4b escoamento rio

50
Escoamento Primeira parte deste assunto é dada no quadro a partir do livro e de manuscritos

Upload: anselmo-claudino

Post on 05-Jul-2015

277 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 4b Escoamento Rio

Escoamento

Primeira parte deste assunto é dada no quadro a partir do livro e de

manuscritos

Page 2: 4b Escoamento Rio

Derivação das equações de Saint Venant

• Manuscrito + livro

Page 3: 4b Escoamento Rio

Simplificação das equações de Saint-Venant

02

fSAgx

hAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

A

00

2

SAgSAgx

yAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

A

f

ou

Page 4: 4b Escoamento Rio

Simplificação das equações de Saint-Venant

00

2

SAgSAgx

yAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

A

f

322 RA

nQQS f

Page 5: 4b Escoamento Rio

Simplificação das equações de Saint-Venant

00

SAgSAgx

yAg

qx

Q

t

A

f

Modelo difusão

Page 6: 4b Escoamento Rio

Simplificação das equações de Saint-Venant

00

SAgSAg

qx

Q

t

A

f

Modelo onda cinemática

Page 7: 4b Escoamento Rio

Simplificação das equações de Saint-Venant

lificadafunçãosimp

qx

Q

t

A

Modelo de armazenamento

Page 8: 4b Escoamento Rio

O que queremos representar com os modelos?

• Efeitos que ocorrem com a onda de cheia quando se propaga ao longo de um rio ou canal.

• Que efeitos são esses?

Page 9: 4b Escoamento Rio

Translação

A

B

Q

t

Hidrograma em A

Hidrograma em B

Page 10: 4b Escoamento Rio

Amortecimento

A

B

Q

t

Hidrograma em A

Hidrograma em B

Page 11: 4b Escoamento Rio

Efeitos de jusante

A

B

Q

t

Hidrograma em AHidrograma em B

h em B (maré)

Page 12: 4b Escoamento Rio

Simplificações do escoamento

Page 13: 4b Escoamento Rio

Aplicabilidade dos modelos

Daluz Vieira, 1983 Journal of Hydrology Vol. 60 pp. 43-58

Page 14: 4b Escoamento Rio

Modelos de armazenamento

• Reservatório linear simples

• Modelo SSARR• Modelo Muskingum

lificadafunçãosimp

qx

Q

t

A

Page 15: 4b Escoamento Rio

Modelo de escoamento baseado no reservatório linear simples

QKS

QIdt

dS

Page 16: 4b Escoamento Rio

O modelo Convex

QKS

QIdt

dS

tttt

QIt

SS

1

tttt

QIt

QQK

1

Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho

K

tCX

QCXICXQ ttt

11

Page 17: 4b Escoamento Rio

O modelo Convex

Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho

K

tCX

QCXICXQ ttt

11

CX deve ser menor ou igual a 1

Page 18: 4b Escoamento Rio

O modelo Convex com CX=1

Page 19: 4b Escoamento Rio

O modelo Convex com CX=0,35

Page 20: 4b Escoamento Rio

O modelo Convex com CX=0,10

Page 21: 4b Escoamento Rio

• Ponce mostra que o modelo Convex é uma solução da equação de onda cinemática

Page 22: 4b Escoamento Rio

Modelo SSARR

Q

K

onde

QKS

QIdt

dS

Mais detalhes no manuscrito

Page 23: 4b Escoamento Rio

Modelo Muskingum

• Criado na década de 1930 por McCarthy para representar a propagação de vazão ao longo do rio Muskingum.

),( QIfS

QIdt

dS

Supõe que S estárelacionado a I e Q

Page 24: 4b Escoamento Rio

• Parei aqui aula de 10 de setembro.

Page 25: 4b Escoamento Rio

Modelos onda cinemática

Porque cinemática?Está envolvendo apenas o movimento, e não as forças.

00

2

SAgSAgx

yAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

A

f

Dinâmica = envolve forças e variações de momentum

Page 26: 4b Escoamento Rio

Importância dos termos da equação dinâmica em rios

02

fSAgx

hAg

A

Q

xt

Q

qx

Q

t

AExemplo rio Kitakami (A=7860km2)

Máximo 1,5%Normal <1%

Page 27: 4b Escoamento Rio

Importância dos termos da equação dinâmica em rios

3

00

2

0

0

107,1

102

9,0

gStV

gStV

Sxh

S

S f

Exemplo rio Kitakami (A=7860km2)

Termo de advecção e termode variação temporal da quantidade de movimento são muito pequenos frenteaos outros termos

Termo de pressão é pequeno

Page 28: 4b Escoamento Rio

Modelos onda cinemática

00

SAgSAg

qx

Q

t

A

f

Exemplo onda cinemáticaAplicabilidade onda cinemática

Material manuscrito onda cinemática

Page 29: 4b Escoamento Rio

Modelo onda cinemática

• Material manuscrito• Combinando a

equação dinâmica simplificada com a equação da continuidade, supondo relação direta entre Q e A, ou entre Q e h:

0

x

Qc

t

Q

celeridade

Page 30: 4b Escoamento Rio

Celeridade x velocidade

• Celeridade é a velocidade com que se deslocam perturbações de nível ou vazão

• É diferente da velocidade.• Pequenas ondas:

celeridade dinâmica

• Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemática

hgc

dA

dQc

Tendem a ser amortecidas

Page 31: 4b Escoamento Rio

Onda cinemática

• Onda cinemática não tem dispersão nem difusão

• A onda é transladada sem sofrer alterações na forma

AB

Q

t

Hidrograma em AHidrograma em B

Page 32: 4b Escoamento Rio

Onda cinemática

011

1111

x

QQc

t

QQ nj

nj

nj

nj

Esquema de segunda ordem02222

11111

111

x

QQQQ

ct

QQQQ nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

Esquema de primeira ordem

Page 33: 4b Escoamento Rio

Esquema de segunda ordem

nj

nj

nj

nj QCQCQCQ 121

10

11

02222

11111

111

x

QQQQ

ct

QQQQ nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

C

CC

CC

CC

1

1

11

1

2

1

0

x

tVC

Número de Courant

Page 34: 4b Escoamento Rio

Esquema de primeira ordem

nj

nj

nj QCQCQ 12

10

11

CC

C

CC

1

11

2

0

x

tVC

Número de Courant

011

1111

x

QQc

t

QQ nj

nj

nj

nj

Page 35: 4b Escoamento Rio

Exemplo onda cinemática

• Arquivo Excel onda cinemática

• Difusão ocorre porque o esquema numérico não representa perfeitamente a equação

• Difusão numérica

Page 36: 4b Escoamento Rio

Modelo difusão

• Celeridade = c

• Difusividade = D

• Translação e difusão

• Não representa efeitos de jusante

0

0

2

2

2 SB

QD

A

Qc

x

QD

x

Qc

t

Q

A

B

Q

t

Hidrograma em A

Hidrograma em B

A

B

Q

t

Hidrograma em A

Hidrograma em B

Page 37: 4b Escoamento Rio

Modelo Muskingum-Cunge

• Cunge mostrou como igualar a difusão numérica à difusão real no modelo Muskingum

• Veja Apendice B no livro do Ponce

xc)X5.0(D Difusão numérica

dt

dIKXIQ

dt

dQ)X1(K Muskingum original

Page 38: 4b Escoamento Rio

x ideal Muskingum Cunge

2

200

00 5,1115,0

cStB

Qtcx

Jones 2,08,00

00

0 8,0 xtccSB

Qx

Fread

Page 39: 4b Escoamento Rio

Na prática

• Suponha um caso de propagação com L = 40 km

• O Dx ideal encontrado é 12 km

• Podem ser usados 4 trechos de 10 km ou 3 trechos de 13,33 km

Page 40: 4b Escoamento Rio

Limites de K e X

• Modelos página 163

• Ver rotina parcunge

Page 41: 4b Escoamento Rio

Muskingum Cunge não linear

• A celeridade não é constante

• Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar

• Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão

Celeridade aumenta

Celeridade diminui

Page 42: 4b Escoamento Rio

O modelo Muskingum Cunge não linear

Evidências experimentais

Murrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research

Page 43: 4b Escoamento Rio

O modelo Muskingum Cunge não linear

Evidências experimentais

Souza et al., 2007 (Simpósio da ABRH)

Page 44: 4b Escoamento Rio

Muskingum Cunge não linear

• Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis

• A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3)

• Só o que não muda é o x

Page 45: 4b Escoamento Rio

Muskingum Cunge não linear

• Qual vazão usar como referência?

• Criar tabela Q x C a partir de tabela

• h x A x Q

Page 46: 4b Escoamento Rio

Vazão de referência

3

)Q(c)Q(c)Q(c)j,t(ce

3

QQQ)j,t(Qo

t1j

1tj

tj

t1j

1tj

tj

))j,t(Qo(c)j,t(ce3

QQQ)j,t(Qo

t1j

1tj

tj

4

)Q(c)Q(c)Q(c)Q(c))j,t((ce

4

QQQQ)j,t(Qo

1t1j

t1j

1tj

tj

1t1j

t1j

1tj

tj

))j,t(Qo(c))j,t((ce4

QQQQ)j,t(Qo

1t1j

t1j

1tj

tj

iterativos

Page 47: 4b Escoamento Rio

Muskingum Cunge não linear

• Problemas de conservação de volume

Page 48: 4b Escoamento Rio

Conservação de volume - testesEsquema S0=0,003 S0=0,0008 S0=0,0003 S0=0,0001

Qpico Tpico V Qpico Tpico V Qpico Tpico V Qpico Tpico V

(m3/s) (horas) (%) (m3/s) (horas) (%) (m3/s) (horas) (%) (m3/s) (horas) (%)

Hidrograma=2 MCL 900 29 100.00 898 32 100.00 883 35 100.00 783 40 100.00 MCNL3-1 900 29 99.93 898 31 99.87 884 34 99.66 766 40 98.67 MCNL3-2 900 29 99.94 898 31 99.89 884 34 99.68 766 40 98.67 MCNL4-1 900 29 99.99 898 31 99.94 884 34 99.73 767 40 98.73

MCNL4-2 900 29 100.00 898 31 99.96 884 34 99.74 766 40 98.72

Hidrograma=10

MCL 899 30 100.00 888 32 100.00 826 35 100.00 610 36 100.00

MCNL3-1 899 29 99.86 889 31 99.73 822 34 99.31 556 38 97.79 MCNL3-2 899 29 99.88 889 31 99.77 822 34 99.35 556 38 97.79 MCNL4-1 899 29 99.99 889 31 99.89 889 31 99.89 557 38 97.88

MCNL4-2 899 29 100.00 889 31 99.92 823 34 99.48 557 38 97.89

Hidrograma=20 MCL 898 30 100.00 876 32 100.00 770 35 100.00 514 35 100.00

MCNL3-1 898 29 99.71 878 31 99.46 753 34 98.77 445 38 96.80 MCNL3-2 898 29 99.76 878 31 99.56 754 34 98.84 445 38 96.80 MCNL4-1 897 29 99.97 878 31 99.77 755 34 99.02 447 38 96.97

MCNL4-2 897 29 100.01 878 31 99.85 756 34 99.07 447 38 96.98

Para S baixo e hidrograma rápido, perdas de mais de 3%

Page 49: 4b Escoamento Rio

Muskingum Cunge não linear com conservação de volume

2

2

x

h'D

x

h'c

t

h

cor/D'D

corc'c

x

Q

Qoc

D2μ1cor

x2

QQQQ

x

QecorQoQ

1tj

tj

1t1j

t1j

aproximadamente 0,2 para canais de pouca declividadeTema para trabalho

Page 50: 4b Escoamento Rio

Temas para trabalhos

• Comparar resultados MC com HEC-RAS• Testar perdas de volume no IPHS-1• Hidrogramas naturais em rios naturais

também tem perdas quando usa MC não linear?

• MC não linear é capaz de representar redução da velocidade de propagação no São Francisco?