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  • DSF - Fluido

    Mdulo 03Escoamento

  • O que vem pela frente...

    o interesse das prximas aulas descrever matematicamente o movimento de um fluido, ou

    descrever a deformao desta partcula classificar o tipo de escoamento medir a taxa de perda de fluido (vazo) equacionar a energia (Bernoulli).

  • Descrio do Movimento do Fluido

    Movimento de um fluido pode ser expresso atravs de :

    Lagrangianas Eulerianas

  • Descrio do Movimento do Descrio do Movimento do FluidoFluido

    Lagrangianas movimento descrito, em funo do tempo, com relao a partculas individuais.

    Posio Velocidade Acelerao

    Escoamento nmero de partculas aumenta extremamente, dificultanto a anlise de partculas individuais.

    Os subindiceszeros, indicamo referencial

    inicial.

  • Descrio do Movimento do Descrio do Movimento do FluidoFluido

    alternativa (descrio Euleriana) para acompanhar cada partcula no uido

    identicar pontos no espao e observar sua velocidade

    ou seja, observar a taxa de mudana (variao) da velocidade das partculas atravs dos pontos

  • Descrio do Movimento do Descrio do Movimento do FluidoFluido

    regio do escoamento considerado campo de escoamento.

    curso introdutrio de fluidos descrio euleriana utilizada pois as leis fsicas utilizadas nesta descrio so mais fceis de aplicar em situaes reais.

    quantidades de interesse que no depende do temposo chamados de escoamento permamente,escoamento permamente,sendo o mais utilizado em nossos exemplos e exerccio.

  • Linhas de Trajetria

    o conjunto de pontos atravessados por uma determinda partcula enquanto viaja no campo de escoamento;

    a linha de trajetria nos fornecefornece o histrico das localizaes das partculaslocalizaes das partculas.

  • Linhas de Emisso

    definida como linha instantnea, cujos pontos so ocupados por todas as partculas originadas de algum ponto especfico no campo de escoamento;

    as linhas de emisso nos dizem onde as partculas esto agora.

  • Linhas Contnua

    linha contnua traada no lquido, ou lugar geomtrico dos pontos, que, num mesmo instante considerado, mantm-se tangente em todos os pontos velocidade.

    linha de corrente basicamente a trajetria da partcula no fluido.

    conjunto de todas as linhas de corrente definido como um tubo de corrente.

  • A boa notcia...

    escoamento permamente linhas de trajetria, emisso e corrente so todas coincidentes;

    todas as partculas passando em um determinado ponto continuaro traando as mesmas trajetrias,

    num escoamento permanente, nada muda com o tempo.

  • Resumindo...

    Escoamento

    Lagrangiana Partculas individuais

    Euleriana Taxa de Variao

    Campo Escoamento

    regio do escoamento considerada

    Linha de Trajetrias

    fornece a localizao das

    partculas no campo de

    escoamento

    Linha de Emisso

    indicam onde as partculas esto

    agora

    Linhade Corrente

    basicamente a trajetria da

    partcula no fluido.

  • Classificao do Escoamento

    Dimenso vetor velocidade depende das variveis espaciais.

    3 D (tridimensional) 2 D (bidimensional) 1 D (unidimensional)

  • Classificao do EscoamentoClassificao do Escoamento

    Tempo Permanente as propriedades dos fluidos e sua

    velocidade no variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.

    No-permamente (transiente) as propriedades dos fluidos e sua velocidade variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.

  • Classificao do EscoamentoClassificao do Escoamento Direo Trajetria

    Laminar linhas de correntes formam lminas paralelas que escoam a baixa velocidade, ou seja, o fluido escoa sem nenhuma mistura significativa entre partculas vizinhas do fluido

    Turbulento as linhas de correntes formam pequenos turbilhes (vrtices) que escoam a alta velocidade, os movimentos do fluido variam irregularmente.

  • Classificao do EscoamentoClassificao do Escoamento

    Trajetria Uniforme a velocidade constante para todos os pontos

    de uma dada trajetria, podendo variar de uma trajetria para outra.

    Variado a velocidade varia em relao aos pontos da trajetria

  • Resumindo...

    Classificao do Escoamento

    DimensoVetor

    velocidade depende

    de

    1D2D3D

    TempoPermanete propriedades do fluido e sua velocidade no variam com o tempoTransiente propriedades do fluido e sua velocidade variam com o tempo

    Direo da TrajetriaLaminar linhas de correntes formam lminas e baixa velocidade de escoamentoTurbulento linhas de corrente formam turbilhese alta velocidade de escoamento

    TrajetriaUniforme velocidade constante para todos os pontos da trajetriaVariado a velocidade varia ao longo dos pontos

    CompressibilidadeCompressvel propriedades do fluido variam conforme a posio da partculaIncompressvel propriedades do fluido variam conforme a posio

  • Vazo Volumtrica (Q)

    definida como o volume de fluido que escoa por uma seo em um intervalo de tempo

    reescrevendo o volume:

    Q=volume que passou pela seot

    [Q ]= L3

    TQ=t

    =As

    Q=Ast

    Q=Av

  • Vazo Volumtrica (Q)

    Podemos ainda utilizar a forma diferencial

    dQ=A vdA

    Q=vdA

    Q=Av

  • Vazo em Massa (Qm)

    Definido como a massa do fluido que escoa por uma seo reta em funo do tempo

    Considerando a anlise dimensional, teremos:

    massa em fluido est relacionada com a massa especfica; portanto, a vazo em massa ser:

    Qm=mt

    [Q ]=MT

    Qm=QQm=t=

    m Qm=vA

  • Equao da ContinuidadeRegime Permanente

    no regime permanente, a massa em cada seo a mesma; assim a quantidade de massa dos pontos 1 e 2 sero constantes:

    para um fluido incompressvel (massa especfica constante), a equao da continuidade poder ser reescrita

    generalizando equao da continuidade para casos onde existam vrias entradas (e) e sadas (s):

    Qm1 =Qm

    2 =constante

    1v1A1=2v2A2

    v1A1= v2A2

    e Q=s Q

  • Exemplos

    Na tubulao da figura, calcule a vazo em volume e a velocidade na seo 2 sabendo que o fluido incompressvel?

    No tanque misturador da figura 20 L/s de gua so misturados com 10 L/s de um leo formando uma emulso. Determine a massa especfica e a velocidade da emulso formada. =1000 kg /m3

    o=800 kg /m3

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