escoamento de fluídos

Mecnica dos Fluidos

Aula 8 Introduo a Cinemtica dos Fluidos

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula Cinemtica dos Fluidos. Definio de Vazo Volumtrica. Vazo em Massa e Vazo em Peso.

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DefinioAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

A cinemtica dos fluidos a ramificao da mecnica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma

condio movimento.

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Vazo VolumtricaAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Em hidrulica ou em mecnica dos fluidos, define-se vazo como a relao entre o volume e o tempo.

A vazo pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido atravs de determinada seo transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulao aberta) ou de um conduto forado (tubulao com presso positiva ou negativa).

Isto significa que a vazo representa a rapidez com a qual um volume escoa.

As unidades de medida adotadas so geralmente o m/s, m/h, l/h ou o l/s.

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Clculo da Vazo VolumtricaAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

A forma mais simples para se calcular a vazo volumtrica apresentada a seguir na equao mostrada.

Qv representa a vazo volumtrica, V o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatrio.

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t

VQv =

Mtodo Experimental Um exemplo clssico para a medio de vazo a realizao do

clculo a partir do enchimento completo de um reservatrio atravs da gua que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura.

Considere que ao mesmo tempo em que a torneira aberta um cronmetro acionado. Supondo que o cronmetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equao facilmente aplicvel resultando na vazo volumtrica desejada.


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t

VQv =

Relao entre rea e VelocidadeAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Uma outra forma matemtica de se determinar a vazo volumtrica atravs do produto entre a rea da seo transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.

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Pela anlise da figura, possvel observar que o volume do cilindro tracejado dado por:

Substituindo essa equao na equao de vazo volumtrica, pode-se escrever que:

A partir dos conceitos bsicos de cinemtica aplicados em Fsica, sabe-se que a relao d/t a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazo volumtrica da seguinte forma:

Qv representa a vazo volumtrica, v a velocidade do escoamento e A a rea da seo transversal da tubulao.

AdV =

t

AdQv

=

AvQv =

Relaes ImportantesAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

1m=1000litros 1h=3600s 1min=60s

rea da seo transversal circular:

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4

2dA = pi

14,3=pi

Vazo em Massa e em PesoAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

De modo anlogo definio da vazo volumtrica possvel se definir as vazes em massa e em peso de um fluido, essas vazes possuem importncia fundamental quando se deseja realizar medies em funo da massa e do peso de uma substncia.

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Vazo em MassaAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Vazo em Massa: A vazo em massa caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:

Onde m representa a massa do fluido. Como definido anteriormente, sabe-se que = m/V, portanto, a massa pode

ser escrita do seguinte modo:

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazo em massa basta multiplicar a vazo em volume pela massa especfica do fluido em estudo, o que tambm pode ser expresso em funo da velocidade do escoamento e da rea da seo do seguinte modo:

As unidades usuais para a vazo em massa so o kg/s ou ento o kg/h.

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t

mQm =

Vm = t

VQm

=

vm QQ = AvQm =

Vazo em PesoAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Vazo em Peso: A vazo em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa emum determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:

Sabe-se que o peso dado pela relao , como a massa , pode-se escrever que:

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazo em massa basta multiplicar a vazo em volume pelo peso especfico do fluido em estudo, o que tambm pode ser expresso em funo da velocidade do escoamento e da rea da seo do seguinte modo:

As unidades usuais para a vazo em massa so o N/s ou ento o N/h.

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t

WQW =gmW = Vm =

gVW =

t

VQW

=

vW QQ =

AvQW =

Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

1) Calcular o tempo que levar para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do lquido de 0,3m/s e o dimetro do tubo conectado ao tambor igual a 30mm.

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Soluo do Exerccio 1Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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min

m/s

AvQv =

4

2dvQv

=

pi

403,03,0

2

=

pivQ

00021,0=vQ

21,0=vQ

t

VQv =

vQV

t =

21,0214

=t

22,1014=t

9,16=t

Clculo da vazo volumtrica: Clculo do tempo:

l/ss

Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

2) Calcular o dimetro de uma tubulao, sabendo-se que pela mesma, escoa gua a uma velocidade de 6m/s. A tubulao estconectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para ench-lo totalmente.

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Soluo do Exerccio 2Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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mm/s

s3949=t

t

VQv =

394912

=vQ

00303,0=vQ

AvQv =

4

2dvQv

=

pi

24 dvQv = pi

pi

=

v

Qd v42

pi

=

v

Qd v4pi

=

600303,04d

0254,0=d

4,25=d

Clculo da vazo volumtrica:

Clculo do tempo em segundos: Clculo do dimetro:

1h=3600s5min=300s

t=3600+300+49

mm

Exerccios PropostosAula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

1) Uma mangueira conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque de 500 minutos. Calcule a vazo volumtrica mxima da mangueira.

2) Calcular a vazo volumtrica de um fluido que escoa por uma tubulao com uma velocidade mdia de 1,4 m/s, sabendo-se que o dimetro interno da seo da tubulao igual a 5cm.

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3) Calcular o volume de um reservatrio, sabendo-se que a vazo de escoamento de um lquido igual a 5 l/s. Para encher o reservatrio totalmente so necessrias 2 horas.

4) No entamboramento de um determinado produto so utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a) A vazo volumtrica da tubulao utilizada para encher os tambores.b) O dimetro da tubulao, em milmetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento de 5 m/s.c) A produo aps 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.

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5) Um determinado lquido descarregado de um tanque cbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de dimetro. A vazo no tubo 10 l/s, determinar: a) a velocidade do fludo no tubo.b) o tempo que o nvel do lquido levar para descer 20cm.

6) Calcule a vazo em massa de um produto que escoa por uma tubulao de 0,3m de dimetro, sendo que a velocidade de escoamento igual a 1,0m/s. Dados: massa especfica do produto = 1200kg/m

7) Baseado no exerccio anterior, calcule o tempo necessrio para carregar um tanque com 500 toneladas do produto.

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8) A vazo volumtrica de um determinado fludo igual a 10 l/s. Determine a vazo mssica desse fludo, sabendo-se que a massa especfica do fludo 800 kg/m3.

9) Um tambor de 214 litros enchido com leo de peso especfico relativo 0,8, sabendo-se que para isso necessrio 15 min. Calcule: a) A vazo em peso da tubulao utilizada para encher o tambor. b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vaziopesa 100N c) Quantos tambores um caminho pode carregar, sabendo-se que o peso mximo que ele suporta 15 toneladas.

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10) Os reservatrios I e II da figura abaixo, so cbicos. Eles so cheios pelas tubulaes, respectivamente em 100s e 500s. Determinar a velocidade da gua na seo A indicada, sabendo-se que o dimetro da tubulao 1m.

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