escoamento isentropico compressivel

Mquinas Trmicas Aulas 3-/4 - 1

Propriedades na estagnao

Velocidade do som e nmero de Mach

Escoamento isentrpico unidimensional

Escoamento em bocais: Choque normal e oblquo

Caractersticas do escoamento real em bocais

Prof. Silvia Azucena Nebra

Aulas 3 - 4

ESCOAMENTO DE FLUDOS COMPRESSVEIS

MQUINAS TRMICAS

Para entender diversos fenmenos que acontecem em turbinas a gs e a vapor, incluindo as turbinas e compressores dos motores supercarregados, necessrio o conhecimento de uma srie de conceitos relativos ao escoamento de fludos compressveis. Por este motivo, nesta aula sero abordados os conceitos essenciais, relativos ao estado de estagnao de um escoamento de gs, propriedades associadas a esse estado, assim como o de velocidade do som num fludo e a definio do nmero de Mach. Sero tambm desenvolvidos os conceitos relativos s propriedades dos fludos, estticas e de estagnao, para escoamento isentrpico de gases ideais. No escoamento em bocais, convergentes e divergentes, sero focalizados os efeitos que a variao da seo do mesmo produz no escoamento. Considerando os fenmenos associados a um escoamento real num bocal, no mais isentrpico, seno com perda de carga, sero definidos os conceitos de eficincia do bocal, coeficiente de velocidade, coeficiente de descarga e coeficiente de elevao da presso. Bibliografia: Moran & Shapiro, Fundamentals of.. , Cap. 9, itens 9.12 a 9.14 engel & Boles, Thermodynamics, Cap. 16. Shames, Irving H.; Mecnica dos Fludos , Editora Edgard Blcher, 1973, Volume 2, Cap. 12 e 13.


Propriedades na estagnao

nnpuh ++==

2V

hh2

0 ++==

Entalpia:

Entalpia de estagnao:

Escoamento num duto adiabtico : conservao da energia

Volume de controle

01

1

1

h

V

h

02

2

2

h

V

h2

Vh

2V

h2

22

21

1 ++==++

0201 hh ==

A funo termodinmica entalpia pode ser interpretada como representando a soma da energia interna de um fludo mais a sua energia de escoamento, representada pelo termo pv. Para escoamentos a alta velocidade necessrio levar em conta a energia cintica. E segundo o caso, a energia potencial. Quando a energia potencial desprezvel, a entalpia de estagnao (ou total), ho, representa a energia total do fludo, seria o valor de entalpia que o fludo alcana quando freiado rpidamente, adiabticamente, ou seja, sem perda de calor, nem realizao de trabalho de eixo. Num escoamento num duto, pode haver variao da velocidade, conseqentemente, haver variao da entalpia (e da temperatura e presso) mas se este escoamento for sem perda de calor, a entalpia de estagnao no varia. Este fato permite o clculo de propriedades do fludo, a partir das condies iniciais e de alguma informao das condies na sada, como aumento da seo do duto, ou velocidade do fludo, etc.


Processo de estagnao adiabtico, isentrpicoe processo de estagnao adiabtico real, irreversvel : diagrama entalpia - entropia

h

0h

h

iso0p --real0p --

p

estado real

estado isentrpicode estagnao

Estado de estagnao real

2V 2

2V

hh2

0 ++==

s

No diagrama h-s, foi representado um processo de estagnao ideal (linha cheia), em que o fludo com uma certa entalpia h, e velocidade V, freiado at o repouso, num processo a entropia constante. No entanto, num processo real (linha pontilhada), no freiado, acontecer perda de presso no fludo, devido ao atrito viscoso, como este um processo irreversvel, haver aumento da entropia. Observe que a entalpia de estagnao a mesma nos dois casos. Isto verdadeiro, pela conservao da energia, enquanto os dois processos sejam efetivamente adiabticos (sem transferncia de calor para as paredes do tubo).


Equaes para gases ideais

TcdTch pp ====DD

2

2

00V

TcTch pp ++====

Entalpia:

Entalpia de estagnao:

Temperatura de estagnao:pc

VTT

2

2

0 ++==

Presso de estagnao:(( ))100 --

==

kk

TT

pp

nnc

ck p==

(( ))1100 --

==

k

TT

rrrrVariao da densidade

na estagnao: nnrr

1==

No caso de gases ideais, podem ser obtidas algumas relaes simples, como as apresentadas aqui. A entalpia pode ser calculada pela integral do produto do calor especfico vezes a temperatura do fluido. A temperatura de estagnao a temperatura (maior) que o gs ideal atingiria no freiado isentrpico (adiabtico). O aumento de temperatura que aconteceria dado pelo termo relacionado energia cintica dividido pelo calor especfico mdio entre T e To. Tambm no freiado isentrpico acontecer um aumento da presso do gs ideal. A equao apresentada aplicvel a processos isentrpicos de gases ideais, e ela obtida a partir de igualar as entropias, a do escoamento e a de estagnao. Conseqentemente, a densidade do gs aumenta tambm, no mesmo processo. A ltima equao somente lembra que a densidade a inversa do volume especfico.


Propagao de uma onde elstica num gs

otDD

tDD2

tDD3tDD4

otDD

tDD2

tDD4

o o

CV

em repouso

em movimento

Quando numa massa de gs em repouso, acontece uma pequena perturbao localizada de presso, uma onde de presso propagada atravs do gs com uma velocidade que depende da presso e densidade do gs. Esta velocidade a velocidade do som no gs, que indicaremos com a letra c. Este processo de propagao acontece muito rapidamente, devido a isto, no h possibilidade que acontea transferncia de calor entre camadas adjacentes de gs, por este motivo, pode ser considerado adiabtico. Alm disto, se a amplitude da onda de presso pequena de modo a no haver alterao permanente da presso e temperatura do gs, este processo ser tambm isentrpico. No caso em que o gs se encontre em movimento com velocidade v, a velocidade de propagao da onda de presso relativa velocidade do gs, ser ainda igual a c. Embora, relativa a um ponto fixo, por exemplo, as paredes do canal porque circula o gs, a velocidade de propagao ser = (c + v) a jusante e (c-v) a montante. O rdio da onda de presso esfrica ser igual a ct, depois de um tempo t, enquanto que seu centro se ter deslocado uma distncia vt. Enquanto a velocidade do gs seja menor que a velocidade do som, todas as ondas emitidas subseqentemente estaro dentro da frente de onda maior.


o

Propagao de uma onde elstica num gs : cone de Mach

CV

o

ct

vt

mm

vtct

arcsen==mm

Mvc 1

arcsenarcsen ====mm

cv

M Mach de nmero ====

Do visto antes se conclui que se a velocidade do gs igual velocidade do som, no haver propagao da onda de presso a montante, enquanto que a velocidade a jusante ser duplicada. No caso em que a velocidade do gs seja maior que a velocidade do som, tambm no haver propagao da onda de presso a montante, enquanto que a velocidade a jusante ser = c+v. As frentes de onda esfricas se movero a jusante a uma velocidade maior qual o raio da onde incrementa, em razo disto, todas as frentes de onda se alojaro dentro de um cone que tem seu pice no ponto de perturbao. Este cone denominado cone de Mach, sendo o seno do seu ngulo caracterstico igual inversa do nmero de Mach. Foi mencionado antes que a onda de presso, quando rpida, um processo isentrpico, mas em muitos casos pode acontecer um processo mais forte, com grande variao de presso e temperatura atravs da frente de onda, nesse caso o processo implicar num aumento da entropia, com dissipao irreversvel de energia cintica, que se manifestar na forma de uma perda da presso de estagnao. Neste caso a frente de onda uma descontinuidade marcante no escoamento, e recebe o nome de onda de choque.


Velocidade do som e nmero de Mach

cr

rrh

p

0V ==r

rrDDrrDDDD

DD

++++++

hh

pp

Vr

Conservao da massa: )Vc(A)(Ac DDrrDDrrrr --++==r

som do velocidade==cr

0Vc ==-- DDrrrrDDr

Conservao da energia: 2

)Vc(hh

2c

h22 DD

DD--

++++==++rr

0Vch ==-- DDDD

Segunda lei, processo isentrpico: 0p

hsT ==--==rr

DDDDDD

rrDD

DDp

h ==

ou:

ou:

ou:

Combinando as trs equaes: s

02 plimc

== rrDDDD

DDr

ou:s

pc

==rr

r

A velocidade do som num fludo a velocidade qual uma onda de presso infinitesimal se desloca dentro dele. Esta velocidade depende das condies de presso e temperatura em que o fludo se encontra. Considere um volume de controle que inclua a onda de presso, e se movimente com ela. Para um observador que se movimenta com este volume de controle (com a onda), o fludo direita dele parece estar movimentando-se (para a esquerda) na direo da frente de onda com uma velocidade c, e o fludo da esquerda dele, parece movimentar-se tambm para a esquerda com uma velocidade (c-dV), ficando cada vez mais longe da frente de onda. A equao de conservao da massa, e a equao de conservao da energia foram escritas do ponto de vista deste observador. Para obter as expresses direita foram desprezados os termos em delta ao quadrado. A expresso para obter a velocidade do som em funo de presso e densidade obtida trabalhando algebricamente com as trs equaes direita. Para obter o valor da velocidade do som necessria uma equao de estado do fludo, que relacione presso e densidade (ou presso e volume especfico). Depois necessrio equacionar o processo isentrpico. Isto possvel de fazer facilmente no caso de gases ideais.


Velocidade do som em gases ideais

RTp

==rr

kk

pp rr

rr1

1==Equao de estado: Processo isentrpico:

rrrrrrrr

rrrrp

kkpp k

ks

==

==

-- )1(

1

1Efetuando a derivada indicada:

kRTp

kc ====rr

rObtm-se uma expresso para o clculo davelocidade do som num gs ideal

Nmero de MachcV

M r

r

==

subsnico escoamento 1M

snico 1M

osupersnic escoamento 1M

>

A partir da equao de estado e das equaes prprias para processos isentrpicos dos gases ideais , pode-se obter a derivada da presso em relao densidade, necessria para o clculo da velocidade do som no gs. Como se observa, a partir da ltima equao obtida, a velocidade do som depende da constante do gs, R, da relao dos calores especficos a presso e volume constante (gamma) e da temperatura. Ou seja, ela depende afinal apenas da temperatura e do tipo de gs. O nmero de Mach um identificador de um objeto em vo. Tambm, normalmente, regimes de escoamento so definidos em funo da relao da velocidade do escoamento com a velocidade do som calculada para as condies em que o fludo se encontra. Para regimes de escoamento supersnico a velocidades muito altas utiliza-se tambm o termo: hipersnico. O termo transnico utiliza-se para indicar um escoamento prximo do snico.


Escoamento isentrpico unidimensionalVariao da velocidade do fludo com a seo da tubulao

Conservao da massa, numescoamento em regime permanente:

tetanconsvazoVA ====r

rr

Diferenciando em relao s trsvariveis e dividindo pela vazo:

0VVd

AdAd

==++++ rr

rrrr

Conservao da energia num escoamento isentrpico

Em regime permanente: tetancons2

Vh

2==++

r

Diferenciando: 0VdVdh ==++rr

Como j visto:rr

dPdh ==

Combinando as duas ltimas equaes: 0VdVdP

==++rr

rrSubstituindo na equao diferencial de conservao da massa:

--==dpd

v

1dpA

dA2

rrrr r

(( ))2M1vVd

AdA ----== r

r

Ou:

Ou: Vd

dpV rr

--==rr

As duas expresses obtidas so importantes. A ltima expresso esquerda relaciona a variao da presso com a variao da seo num duto. Dela podem extrair-se as concluses que seguem. Para fluxo subsnico (M1), o termo entre parntesis negativo, ento dA e dp tero signos opostos, ou seja, quando aumenta a seo do duto a presso cair, e tambm, quando diminua a seo do duto, a presso aumentar. Neste caso, a presso cai para dutos divergentes e aumenta para dutos convergentes. A ltima expresso da direita relaciona a variao da seo do duto com a variao da velocidade. A anlise do comportamento desta equao mostrada no slide seguinte.


(( ))2M1vVd

AdA

----== r

r

Para escoamento subsnico M < 1

Para escoamento supersnico M > 1

0Vd A >>r

0Vd A --

(( )) 0M1 2 r

M V

T pr

rr(( )) 0M1 2


Caso em que M=1 atingido no final do duto:

1MA ==

A

AA

A

B

B

1MA


Relaes para escoamento isentrpico de gases ideais

Levando em conta as expresses:

p

2

0 c2V

TT ++==)1( --

==kkR

cp kRTc ==2r

cV

M r

r

==

Obtm-se: 202

)1(1 M

kTT --

++==

Lembrando as equaes para processosisentrpicos, se chega em:

)1(20

2)1(

1--

--++==

kk

Mk

pp

As propriedades do fludo na garganta do bocal, ponto em que atingido M=1, so chamadas propriedades crticas, fazendo M=1 einvertendo as relaes anteriores:

12

0 ++==

**

kTT )1(

0 12 --**

++==

kk

kpp )1(1

0 12 --**

++==

k

krrrr

Gases a altas temperaturas se comportam muito aproximadamente como gases ideais, se levamos em conta a variao do calor especfico com a temperatura. As equaes acima apresentam a relao da temperatura de estagnao com a temperatura, e da presso de estagnao com a presso esttica, do escoamento (em qualquer ponto dele). Como se observa estas relaes dependem somente do nmero de Mach do escoamento e o coeficiente gamma do gs (relao dos calores especficos do gs). Estas relaes tm uma campo de aplicao grande, em razo que o coeficiente gamma varia pouco com a temperatura, diferentemente dos calores especficos. As trs relaes ao p referem-se ao caso M=1, elas so denominadas condies ou propriedades crticas, e como se observa, dependem apenas do valor de gamma do gs.


Escoamento em bocais : efeito da presso na descarga

0V , 0T ,0p

servatrioRe

==r

bp

x

0pp

0pp**

1

2

3

4

5

0b pp ==

**== ppb

**== ppb

VAmr

& rr==

RTk

pAMm ==&

Substituindo p e T:

[[ ]](( )) (( ))[[ ]]12120

2/)1(1

)(

--++

--++

==k

k

o

Mk

RTkAMp

m&

O valor mximo da vazo :

(( ))(( ))[[ ]]12

1

00max 1

2 --++

**

++==

kk

kRTk

pAm&

Na figura mostrado o escoamento de um fludo atravs de um bocal convergente. O bocal est ligado a um reservatrio de fludo a uma presso po. Na boca de sada imposta uma presso pb. Caso 1:Quando as duas presses so iguais no h escoamento. Caso 2: quando a presso na sada menor que a crtica a presso cai normalmente ao longo do duto. A vazo pode ser calculada em qualquer ponto, pela equao direita, ela funo da presso no ponto, da seo, nmero de Mach atingido, e da temperatura, assim como do tipo de gs. Caso 3: quanto a presso imposta igual a crtica, atinge-se M=1 na garganta, tambm h queda de presso ao longo do bocal. Neste caso a vazo ao longo do bocal atinge o valor mximo possvel, neste caso se diz que o escoamento chocado. A vazo pode ser calculada pela expresso embaixo, direita. Caso 4 e 5: uma posterior diminuio da presso imposta, abaixo do valor crtico, no muda o escoamento dentro do bocal. Nos bocais normalmente se deseja uma vazo alta, pode ver-se ento que ela obtida levando o escoamento condio de snico na sada, ou tambm diminuindo a temperatura ou aumentando a presso de estagnao do escoamento, na entrada do bocal.


(( ))[[ ]])1(2

12

21

11

21 --++

**

--++

++==

kk

Mk

kMA

A

****** ====

T

TM

c

VM r

r

2)1(2

1

Mk

kMM

--++++

==**

Relaes teis

Variao da seo do bocal:

Variao do nmero de Mach coma temperatura do escoamento, emrelao s propriedades crticas

Pode ser obtida uma relao entreo nmero de Mach calculado emrelao velocidade do som nagarganta (crtica) e em relao velocidade do som na seo.

As equaes acima foram obtidas combinando equaes anteriores. A primeira fornece uma relao entre a seo do duto em qualquer ponto e a seo crtica, de escoamento snico. Como se observa, esta relao depende do nmero de Mach e do valor de gamma. Em razo de ser uma equao quadrtica em M, para cada relao de sees temos dois valores possveis de M, que so soluo da equao, estes dois valores correspondem ao escoamento subsnico e ao supersnico, respectivamente. A segunda equao a razo da velocidade num ponto do escoamento e a velocidade do som na garganta do bocal convergente-divergente. Como se observa, esta relao pode expressar-se tambm em funo do nmero de Mach no ponto e da razo de temperaturas, no ponto e na garganta. A ltima relao, tambm referente ao Mach calculado em relao velocidade do som na garganta, relaciona este com o nmero de Mach relativo velocidade do som num ponto no bocal e o coeficiente gamma.


Escoamento em bocais convergentes - divergentes : choque

0V

, T ,p 00@@

rbe p p

0p

**p

1

2

3

4

5

escoamentosubsnico na sada

Escoamentosupersnico na sada,no h choque nointerior do bocal

Choque no bocal

M1

choque

Pb > Pe

M P2>Pb, o escoamento permanece subsnico ao longo do bocal. H diminuio e posterior aumento da presso. Caso 3: Pb = P3, atingida a velocidade snica na garganta do bocal, a presso cai at o valor crtico, mas depois a presso aumenta. O fluxo mssico alcana seu maior valor. Observar que a presso critica a mnima que pode ser obtida na garganta. Caso 4: P4 > Pb > Pexit. atingida a velocidade snica na garganta, mas a presso continua caindo no escoamento. Num dado momento se produz uma onda de choque, situao na qual mudam subitamente as condies do escoamento, a presso aumenta e a velocidade cai. Se for Pb=Pexit o choque acontece na sada. Caso 5: Pe>Pb>0, a presso cai ao longo do escoamento. Quando Pb=P5, no h choque, se PbP5, a presso do fludo incrementa subitamente e acontece choque obliquo.


hCaractersticas do escoamento real em bocais e difusores

Eficincia do bocal

2/V

2/V2

s2

22==hh

h

s

2V 22r

2V2s2r

01p

2p

s201

201

hhhh

----

==hh

Coeficiente de descarga:

hh======ss2

2D m

mVV

c&

&

1 2

Num bocal real, por onde passa um fludo viscoso, mesmo sendo adiabtico, devido a efeitos da viscosidade do fludo, teremos gerao de entropia, de forma tal que a variao de energia cintica do gs realmente obtida ser menor que a que seria obtida num escoamento efetivamente isentrpico. Na definio da eficincia deve ser levado em conta que o objetivo de um bocal o de acelerar o fludo, de modo a transformar a entalpia deste em energia cintica. A eficincia deve medir quo bem o bocal consegue este objetivo, levando em conta as limitaes das leis termodinmicas. A eficincia do bocal definida comparando a energia cintica alcanada pelo fludo no escoamento real e a que alcanaria num escoamento ideal, isentrpico, entre as mesmas presses de entrada e sada. Observar que a presso considerada na entrada a de estagnao, assim como a entalpia na entrada. A eficincia do bocal tambm pode ser expressada em termos de variaes de entalpia. No numerador temos a variao de entalpia correspondente ao escoamento real, entre a entalpia de estagnao inicial e a final do escoamento. No denominador temos a diferena de entalpia entre a de estagnao na entrada e a de sada correspondente a um processo isentrpico ideal. O coeficiente de descarga compara velocidades, ou vazes do escoamento real com um escoamento isentrpico.


Eficincia do difusor

h

s

shDD 2V 21

01p

02p

2p

1p

1

01

02s

2

02

i ponto no estagnao de pressop

i ponto noesttica pressop

i0

i

====

101

1s022

1

sD hh

hh

2V

h----

==== rDD

hh

Fator de recuperao da presso:

01

02p p

pF ==

Coeficiente de aumento de presso:

101

12pr pp

ppC

----

==

1 2

A diferena de um bocal, o objetivo de um difusor diminuir a velocidade do escoamento, transformando a energia cintica dele em entalpia, sem maiores perdas. Na definio da eficincia de um bocal comparada a variao de entalpia, correspondente a ao processo de expanso, entre a presso na entrada e a presso na sada, e a variao de energia cintica mxima possvel. Esta variao mxima possvel de energia cintica por sua vez igual variao de entalpia correspondente a um processo ideal, sem perdas, entre a presso de entrada e uma presso de sada igual presso de estagnao do escoamento na entrada. Ao mesmo tempo que a velocidade cai, a presso aumenta, o coeficiente de aumento da presso, por sua vez, compara o aumento real com o mximo ideal.


Escoamento sobre um aeroflio

Regio de alta velocidade e baixa presso

Os fenmenos de escoamento que acontecem num aeroflio so muito importantes na anlise dos fenmenos que acontecem nas palhetas de compressores e turbinas. No escoamento apresentado na fotografia acima no h perturbao das linhas de corrente, o que significa que se trata de um escoamento com baixo nmero de Reynolds. Nos escoamentos de gs, a alta temperatura e baixa viscosidade cinemtica, o escoamento apresenta uma srie de fenmenos ligados ao acontecimento de altos nmeros de Reynolds. Na parte superior do aeroflio, na regio prxima a este, acontecer um aumento da velocidade do fludo, a presso diminuir na direo da frente at o topo, tornando depois a aumentar, a medida que a velocidade decresce, do topo ao final.


Efeito de descolamento da camada limite

O incremento de velocidade na regio prxima ao aeroflio, juntamente com uma diminuio da temperatura esttica, pode levar a um aumento do nmero de Mach nesta regio, de tal modo que mesmo sendo subsnico o escoamento principal, nesta regio ele se torne supersnico. Ao acontecer uma velocidade supersnica numa regio de desacelerao do escoamento, com gradiente de presso positivo, pode formar-se uma onda de choque no mesmo, na mesma forma que foi discutido para um bocal, acompanha a esta onda um gradiente de presso em sentido contrrio ao escoamento, que pode fazer com que este retorne. Este efeito que acontece na camada limite pode expandir-se ao canal entre as palhetas, e brecar completamente o escoamento.


Gradiente de Presso & Separao

2

21

y

udxdp

yu

vxu

u++--==

++

nnrr

0==++

yv

xu

Despegue:

00

==

==yyu

0 0

2

2

==

==dxdp

y

u

y

mm

Quando num escoamento temos um gradiente de presso positivo, pode acontecer que acontea o fenmeno de despegue da camada limite. Este fenmeno acontece devido a uma combinao de vrios. O perfil de velocidades na camada adota a forma indicada na figura, onde de um gradiente de velocidades positivo na camada passamos para um gradiente negativo. Este valor negativo do gradiente significa uma desacelerao do fludo na camada limite, essa desacelerao leva a a inclusive inverter o sentido do escoamento nela, fazendo com que tome o sentido oposto do escoamento principal. Este efeito denominado despegue da camada limite. Por efeito das foras viscosas junto parede, o perfil de velocidades na camada no consegue acompanhar a desacelerao do escoamento principal, que se produz devido ao aumento de presso.


Gradiente de Presso & Separao

O efeito de despegue da camada limite pode aparecer sempre que tenhamos um gradiente de presso positivo no escoamento principal, por exemplo em bocais divergentes, com escoamento subsnico, como o caso mostrado na figura. O fenmeno real pode ser ainda mais complexo, o desprendimento da camada pode acontecer somente num dos lados do bocal, expandindo-se at o meio dele, por exemplo. Esta situao favorecida por nmeros de Reynolds altos, ou seja para escoamento de gases a alta velocidade, por exemplo.


Separao da camada limite na superfcie de um cilindro

Na fotografia aparece o fenmeno de separao na parte de trs do escoamento externo a um cilindro. No escoamento externo de um fluido sobre um cilindro de produz na parte da frente um decrscimo de presso, na parte posterior h um aumento da presso, aparece ento um gradiente de presso positivo, que somado ao efeito viscoso na camada limite, leva ao desprendimento da mesma.


EXERCCIO 1Ar flui num ponto de um bocal, neste ponto a sua presso deestagnao 0,6 Mpa, a temperatura de estagnao de 400C e avelocidade de 570 m/s. Determine a presso esttica e atemperatura do ar neste estado.

EXERCCIO 2Dixido de Carbono entra num bocal adiabtico a 1200K com umavelocidade de 50 m/s e sai a 400 K. Determine o nmero de Mach doescoamento na entrada e na sada do bocal.

EXERCCIO 3Ar a 200 kPa, 100 C e nmero de Mach=0,8 flui atravs de um duto.Encontre a velocidade e densidade do ar, e a presso e temperaturade estagnao.

EXERCCIO 4Ar entra num bocal convergente-divergente num tnel supersnico,a uma presso de 1 Mpa e uma temperatura de 300 K. A velocidadena entrada desprezvel. A rea da seo de sada do bocal de0,15 m2 e igual seo de teste do tnel neste ponto . Calcule apresso, temperatura, velocidade e fluxo mssico na seo de teste,para um nmero de Mach=2. Explique porqu o ar deve estar muitoseco para a realizao deste teste.

EXERCCIO 5Ar entra num bocal convergente-divergente num tnel supersnico,a uma presso de 1 Mpa e uma temperatura de 300 K. A velocidadena entrada desprezvel. Se um choque normal ocorre no plano desada do bocal, com Mach=2, determine a presso, temperatura,nmero de Mach, velocidade e presso de estagnao depois daonda de choque.


EXERCCIO 6

Produtos de combusto entram no bocal de uma turbina a gs nacondio de projeto de 400 kPa, 1000 K e 200 m/s, e saem a umapresso de 270 kPa e uma taxa de 3 kg/s. Supondo fluxo isentrpico,determine se o bocal e convergente ou convergente-divergente. Almdisso encontre a velocidade e a rea na sada. Adote k=1,34 e Cp=1,16KJ/(kg K) para os produtos de combusto.

escoamento isentropico compressivel

Documents