Planos de aula / Números e Operações

Desconto e prejuízo em diferentes contextos.

Por: Luiz Filipe Trovão / 30 de Março de 2018

Código: MAT7_02NUM03

Habilidade(s):

EF07MA02Anos Finais - 7º Ano - NúmerosResolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais,cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Luiz Filipe Trovão

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

EF07MA02 - Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégiaspessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivos específicos

1. Resolver situações-problema do cotidiano que envolvam desconto, prejuízo e redução.

Conceito-chave

Cálculo de desconto e prejuízo a partir de uma redução percentual.

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.

Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1666/desconto-e-prejuizo-em-diferentes-contextos

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Materiais complementares

DocumentoAtividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/5JGbmPnSfNeYsFqwd8Vk2PkuyVhwSyeS6xK4CMEf4V6qjYSMxPCks2zKQAcn/ativaula-mat7-02num03.pdf

DocumentoAtividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/eb9HrttqpJFhyFVvRnEbRTVXD9QC5nBY24sntuWABbs8HNpGYFUMQ2hrPt6y/ativcomp-mat7-02num03.pdf

DocumentoAtividade raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/nCMRVRHzSWHVkazYRFVuKgYfBn2T7tnjSDxbZxrutERRvh4pkNh2DzWx7c2R/ativraiox-mat7-02num03.pdf

DocumentoGuia de intervençãohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/jV5FyrjZmjVjTT6UUe5YN3ZCmup3dbFzpWhzvdB778TUyuhRDUTQSvSzKjAd/guiainterv-mat7-02num03.pdf

DocumentoResolução atividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/YChcsRmwgSeNUZdV8uS8szhEn5mfYQ9TnmMR4CGeJjUE9nZHEbjk82hkKpJg/resol-ativaula-mat7-02num03.pdf

DocumentoResolução atividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/jU8vceTJdnfJJFAy6qfq6nvyhBqdgUwPdDDVegHaDsnUHCYmZYMdEcDDwCTe/resol-ativcomp-mat7-02num03.pdf

DocumentoResolução atividade raio xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/msYzACb2FM4xREssYfA3GuJYhHxPAPqSK4ssmA7vbDERVxQQNTwhk3UDnCYa/resol-ativraiox-mat7-02num03.pdf

Plano de aula

Desconto e prejuízo em diferentes contextos.

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Slide 1 Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professore não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.Materiais complementares:Acesse o arquivo sobre o plano aqui.Leituras:Qual a diferença entre porcentagem e percentagem?:https://novaescola.org.br/conteudo/106/qual-a-diferenca-entre-porcentagem-e-percentagem100% de aprendizagem: https://novaescola.org.br/conteudo/2673/100-aprendizagemFinanças: cálculos do nosso cotidiano:https://novaescola.org.br/conteudo/2154/financas-calculos-do-nosso-cotidianoReceita bem calculada: https://novaescola.org.br/conteudo/2739/receita-bem-calculada

Slide 2 Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível aprojeção, escreva o objetivo no quadro.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Slide 3 Retomada

Tempo sugerido: 5 minutosOrientação: Professor, projete o slide para a sala. Caso não seja possível aprojeção, leia com os alunos as duas situações presentes no início do slide(sobre a empresa e a loja de sapatos) e as definições de prejuízo e desconto,presentes no balão de fala, copiando em um quadro ou cartaz as “resoluções”das situações apresentadas no início do slide.Inicie fazendo uma reflexão sobre as situações presentes no início do slide.Aponte para os valores presentes nas mesmas, de modo que os alunos percebamque os valores envolvidos seguem um mesmo padrão. No caso da primeirasituação, o dinheiro ganho é menor do que o dinheiro gasto e, na segundasituação, o valor pago pelo produto é menor do que o valor de venda.Após essa reflexão, vá para o texto presente no balão de fala. Ele tem comointuito concluir a ideia de desconto e prejuízo por meio de uma definiçãosimples: “ambos os termos remetem a ideia de redução de um valor”.Em seguida, aponte para as “resoluções” presentes no final do slide, sobre asduas situações apresentadas no início da aula.Conclua com os alunos que subtrair o valor ganho pela empresa do valor gastoimplica em um prejuízo e que ao subtrair o valor do produto pelo valor pagoimplica em um desconto ao cliente.Propósito: Relembrar o conceito de desconto e prejuízo, por meio de análises desituações cotidianas.Discuta com a turma:Você saberia apontar outras situações que envolvem prejuízo?Você saberia apontar outras situações que envolvem desconto?

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Slide 4 Atividade principal

Tempo sugerido: 15 minutosOrientação: Imprima a atividade principal, entregue para os alunos e peça paraque eles leiam a situação apresentada no exercício. Caso não seja possível aprojeção, o professor poderá escrever a situação no quadro ou confeccionar umcartaz.Explique para os alunos que atividade tem o intuito de trabalhar o conceito deprejuízo que foi apresentado na retomada, logo no início da aula. Peça para queos alunos se atentem aos cálculos de porcentagem presentes, pois ao contráriodas situações trabalhadas anteriormente, nesse momento é a partir daporcentagem referente ao prejuízo, que se obterá o valor solicitado.No item “a)”, é solicitado o faturamento da empresa no inverno. É importantenotar que, de acordo com o enunciado da situação, esse faturamentocompreende 3 meses, e em cada um desses meses a empresa possuiufaturamentos diferentes que o de costume, sendo 10% menor no 1º mês, 20%menor no 2º mês e 15% menor no 3º mês.O item “b)” segue a mesma linha do que o item anterior, a diferença é queapesar do percentual do prejuízo continuar o mesmo em relação aporcentagem, será calculado sobre o valor hipotético de R$ 7.000,00.Propósito: Resolver uma situação problema do cotidiano envolvendo o cálculode prejuízo.Discuta com a turma:O que significa um prejuízo de 10%?Podemos calcular 10% do faturamento sem montar a conta? Como?Se o prejuízo é do 1º mês e de 10%, como descobrir o faturamento desse mês?O que 20% representa de 10%?Materiais complementares:Atividade principalResolução atividade principalGuia de intervenção

Slide 5 Discussão da solução

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Slide 6 Discussão da solução

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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

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Slide 7 Discussão da solução

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Slide 8 Discussão da solução

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Slide 9 Discussão da solução

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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 9)Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções dositens “a” e “b” em duplas, sempre acompanhando-os em seus raciocínios. Emseguida, peça para que alguns alunos exponham suas resoluções. A ideia não édirecionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto maiscaminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta,mais rica será a discussão.Após os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução daatividade, passe para essa série de slides (5 ao 9). Caso não seja possível aprojeção, o professor deverá reproduzir, pelo menos os cálculos realizados parase chegar aos valores solicitados, no quadro ou em um cartaz.Na resolução do item “a)”, é importante que o aluno compreenda inicialmente,que para o cálculo do prejuízo no período de inverno é necessário realizar ocálculo do prejuízo separadamente (mês a mês): 10% no 1º mês, 20% no 2º mêse 15% no 3º mês.E que todas essas porcentagens foram calculadas sobre o valor de R$ 5.000,00,que é o faturamento das empresa nos outros meses do ano.Note que a resolução deste item aponta para 3 formas de se calcular asporcentagens solicitadas no 2º e no 3º mês, a partir dos 10% que foramcalculados no 1º mês, estimule os alunos a entenderem essas fórmulas decálculos a fim de que se apropriem do que for mais familiar a ele.No item “b)” o cálculo realizado é análogo ao item “a)”, o que os diferencia é ovalor de referência para o cálculo, que passou de R$ 5.000,00 para R$ 7.000,00.É importante notar também que nesse item a pergunta é referente ao prejuízonesse período e não mais o faturamento.Perceba que, apesar de esse item não possuir as mesmas demonstrações que asrealizadas no item anterior, todos eles também podem ser utilizados nessemomento.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:Quais estratégias podemos usar para calcular as porcentagens dos exercício?Podemos usar alguma estratégia do item “a)” para facilitar o cálculo do item“b)”?Materiais complementares:Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

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Slide 10 Encerramento

Tempo sugerido: 3 minutos.Orientação: Projete o slide e leia para os alunos a conclusão da aula. Caso nãoseja possível a projeção, copie no quadro ou em um cartaz as equaçõespresentes no quadro “P = C - V” e “D = R - P”, que são as “fórmulas” paraobtenção dos cálculos de prejuízo e desconto, respectivamente.Nesse momento de encerramento da aula é feita uma reflexão sobre asdefinições de prejuízo e desconto, com base no que foi apresentado no início daaula.Após essa reflexão destaque as fórmulas para os cálculos de prejuízo edesconto, a intenção não é que eles decorem essas fórmulas, a ideia é que elesentendam os conceitos por trás desse tipo de cálculo.Aponte para as nomenclaturas dos valores envolvidos nesses cálculos, fale queapesar de na situação do prejuízo os termos serem diferentes dos termosutilizados na situação do desconto, eles, dois a dois, retratam as mesmascoisas:Prejuízo ? Desconto;Valor Pago ? Valor de Venda;Valor de Custo ? Valor Real.Finalize o encerramento falando que apesar de os termos possuírem a mesmaideia, eles são utilizados em diferentes contextos.Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre o cálculo de lucro apartir da análise do preço de compra e do preço de venda.Discuta com a turma:É possível calcular o prejuízo ou o desconto de outra forma? Como?Essas “fórmulas” apresentadas possibilitam apenas os cálculos de prejuízo edesconto?

Slide 11 Raio x

Tempo sugerido: 10 minutosOrientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem eresolvam, em um primeiro momento individualmente e em seguidacompartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar,passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seusalunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantesconseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificartodas as dificuldades que surgirem.Propósito: Realizar uma atividade teórica relativa aos conteúdos ensinados naaula.Discuta com a turma:Qual o termo utilizado na situação que remete a ideia de desconto?Materiais complementares:Atividade raio xAtividade complementarResolução atividade raio xResolução atividade complementar

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Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno? b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno? 

 

Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.  1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda?  2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto?  3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista?  --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.  1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda?  2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto?  3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista?  --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.  1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda?  2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto?  3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista? 

Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o anúncio abaixo. Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele                 insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto                 de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor                       total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Caso ele não pague no ato da compra, o vendedor                     fará o preço de à vista em 3 parcelas, ou seja, R$100,00                       de entrada e o restante em duas prestações iguais.                 Sendo assim, qual será o valor de cada prestação? 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o anúncio abaixo. 

Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele                 insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto                 de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor                       total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Caso ele não pague no ato da compra, o vendedor                     fará o preço de à vista em 3 parcelas, ou seja, R$100,00                       de entrada e o restante em duas prestações iguais.                 Sendo assim, qual será o valor de cada prestação? 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o anúncio abaixo. 

Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele                 insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto                 de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor                       total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Caso ele não pague no ato da compra, o vendedor                     fará o preço de à vista em 3 parcelas, ou seja, R$100,00                       de entrada e o restante em duas prestações iguais.                 Sendo assim, qual será o valor de cada prestação? 

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Guia de intervenções - MAT7_02NUM03  Desconto e prejuízo em diferentes contextos. 

 Possíveis dificuldades na realização       da atividade 

Intervenções 

Os alunos não conseguem calcular as           porcentagens presentes na atividade. 

Essa dificuldade pode ocorrer quando         o aluno não lembra das técnicas           existentes para o cálculo de         porcentagem.  Intervenha nessa situação com       perguntas do tipo: “O que é uma porcentagem?” “Qual a operação utilizada no         cálculo de porcentagem?” “Como calculamos a porcentagem       de um número?” 

Compreender as porcentagens     presentes no enunciado do exercício. 

Essa dificuldade pode ocorrer quando         o aluno não compreende que a           situação descreve algo que ocorreu         em um trimestre (três) com prejuízos           diferentes em cada mês, que estão           representados respectivamente pelas     porcentagens.  Intervenha nessa situação com       perguntas do tipo: “Quais foram os prejuízos de         acordo com o enunciado do         exercício?” “O prejuízo é o mesmo em todos os               meses? O que indica isso?” “O faturamento foi o mesmo em           todos os meses?” 

  Possíveis erros dos alunos  Intervenções  

a) 10% + 20% + 15% = 45%  45% de R$ 5.000,00  

Nesse erro, o aluno juntou as           porcentagens dos 3 meses, chegando         em 45%, e calculou o valor desse             prejuízo considerando o faturamento       normal de um único mês.  

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5000 = = 225045100 × 100

225000   Se o prejuízo total foi de R$ 2.250,00  R$ 5.000,00 - R$ 2.250,00 =  R$ 2.750,00  Podemos concluir que o       faturamento da empresa foi de R$           R$ 2.750,00.  

 Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo: “Os três meses do inverno tiveram           o mesmo prejuízo? Em       consequência o mesmo     faturamento?” “É possível calcular o prejuízo de           todo o trimestre em questão?  

a) 10% + 20% + 15% = 45%  45% de R$ 15.000,00  

15000 = = 675045100 × 100

675000   Se o prejuízo total foi de R$ 6.750,00  R$ 15.000,00 - R$ 6.750,00 =  R$ 8.250,00  Podemos concluir que o faturamento         dessa empresa nos três meses de           inverno foi de R$ 8.250,00.  

Nesse erro, o aluno juntou as           porcentagens dos três meses e         calculou o valor desse prejuízo         considerando a soma do faturamento         dos três meses  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo: “Como encontrar o faturamento do         1º mês do inverno?” “Há alguma diferença entre saber o           faturamento de todo o trimestre e           de um único mês” 

b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00, em três meses teríamos o faturamento de: 

3 R$ 7.000,00 = R$ 21.000,00×   

O prejuízo no trimestre foi de 10% + 20% + 15% = 45%  

21000 = = 945045100 × 100

945000   Podemos concluir que o prejuízo da empresa no trimestre, caso o faturamento fosse de R$ 7.000,00, seria de R$ 9.450,00.   

Nesse erro, o aluno juntou as           porcentagens dos três meses e         calculou o valor desse prejuízo         considerando a soma do faturamento         dos três meses  Intervenha nessa solução com       perguntas do tipo: “Como encontrar o faturamento do         1º mês do inverno?” “Há alguma diferença entre saber o           faturamento de todo o trimestre e           de um único mês” 

 

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Resolução da atividade principal - MAT7_02NUM03 Uma empresa que fabrica sandálias costuma vender menos nos meses de inverno, pelo fato de as pessoas preferirem calçados fechados nessa época do ano. Em todos os outros meses do ano, o faturamento da empresa foi sempre o mesmo, igual a R$ 5.000,00, valor que correspondia exatamente aos seus gastos para produção. Sabendo que, nos três meses de inverno, essa empresa teve um prejuízo de 10%, 20% e 15% em relação aos R$5.000,00 que ela faturava anteriormente, determine: a) Qual foi o faturamento mensal da empresa durante o inverno?  Resolução: Como queremos o faturamento mensal, deveremos calcular mês a mês de acordo com o prejuízo indicado.  1º mês: 10% de R$ 5.000,00  

10% = = 10100

110   

5000 = = 500110 × 10

5000   Outra forma de realizar esse cálculo 

10% = = 0,1110  

0,1 5000 = 500×   Temos que, no 1º mês, o prejuízo foi de R$ 500,00. 

R$ 5.000,00 - R$ 500,00 = R$ 4500,00   

O faturamento da empresa no 1º mês de inverno foi de R$ 4.500,00.  2º mês: 20% de R$ 5.000,00 

20% = = 20100

210  

5000 = = 1000210 × 10

10000   Outra forma de realizar esse cálculo 

20% = = 0,2210  

0,2 5000 = 1000×   Ou ainda: Como sabemos que 10% = 500 

2 10% = 2 500× ×  20% = 1000 

 

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Temos que, no 2º mês, o prejuízo foi de R$ 1.000,00. R$ 5.000,00 - R$ 1.000,00 = R$ 4.000,00  

 O faturamento da empresa no 2º mês de inverno foi de R$ 4.000,00.   3º mês: 15% de R$ 5.000,00 

15% = 15100  

5000 = = 75015100 × 100

75000   Outra forma de realizar esse cálculo 

15% = = 0,1515100  

0,15 5000 = 750×   Ou ainda: Como sabemos que 10% = 500 

10% 2 = 500 2÷ ÷  5% = 250 

15% = 10% + 5% = 500 + 250 = 750  Temos que, no 3º mês, o prejuízo foi de R$ 750,00. 

R$ 5.000,00 - R$ 750,00 = R$ 4.250,00  

O faturamento da empresa no 3º mês de inverno foi de R$ 4.250,00.  

Podemos concluir que os faturamentos nos 3 meses de inverno foram, respectivamente, R$ 4.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 4.250,00.   b) Se o faturamento mensal da empresa fosse de R$ 7.000,00 e as porcentagens de redução fossem as mesmas do enunciado durante os três meses, quanto ela teria arrecadado a menos nesse inverno?  Resolução: Considerando o faturamento mensal de R$ 7.000,00  10% de R$ 7.000,00 

0,1 7000 = 700×   20% de R$ 7.000,00  

0,2 7000 = 1400×   15% de R$ 7.000,00 

0,15 7000 = 1050×   

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Sendo assim, o desconto no trimestre seria de:  

R$ 700,00 + R$ 1.400,00 + R$ 1.050,00 = R$ 3.150,00  

Caso o faturamento mensal fosse de R$ 7.000,00, podemos concluir que a empresa teria arrecadado R$ 3.150,00 a menos no trimestre.   

 

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Resolução da atividade complementar - MAT7_02NUM03  Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir.  

1. A empresa de Marcos vende bolos para festa de aniversários, a pronta entrega. Ele vende cada bolo por um valor médio de R$ 30,00. Se em determinado dia ele vendeu 10 bolos para um mesmo cliente com um desconto de 10%, qual foi o valor recebido por Marcos por essa venda?  

Possível solução 1  10% de R$ 30,00 

30 = = 3.10100 × 100

300   Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 3,00 cada: 

R$ 30,00 - R$ 3,00 = R$ 27,00  Cada bolo foi vendido por R$ 27,00, como foram vendidos 10 bolos: 

10 R$ 27,00 = R$ 270,00×   Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda. 

Possível solução 2  10% de R$ 30,00   

0,1 30 = 3.×   Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 3,00 cada: 

R$ 30,00 - R$ 3,00 = R$ 27,00  Cada bolo foi vendido por R$ 27,00, como foram vendidos 10 bolos: 

10 R$ 27,00 = R$ 270,00×   Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda.  

Possível solução 3  Inicialmente os 10 bolos seriam vendidos por R$ 30,00 cada: 

10 R$ 30,00 = R$ 300,00×   10% de R$ 300,00 

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300 = = 30.10100 × 100

3000   Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 30,00: 

R$ 300,00 - R$ 30,00 = R$ 270,00  Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda. 

Possível solução 4  Inicialmente os 10 bolos seriam vendidos por R$ 30,00 cada: 

10 R$ 30,00 = R$ 300,00×   10% de R$ 300,00   

0,1 300 = = 30.× 1003000  

 Se os bolos foram vendidos com um desconto de R$ 30,00: 

R$ 300,00 - R$ 30,00 = R$ 270,00  Podemos concluir que Marcos recebeu R$ 270,00 por essa venda. 

 2. Certo produto, que tem o preço de venda igual a R$ 350,00, foi vendido por 77% do seu valor, devido o seu pagamento ter sido efetuado à vista. Qual foi o valor desse desconto?  

Possível solução 1  77% de R$ 350,00  

350 = = 269,577100 × 100

26950   Se o produto foi vendido por R$ 269,50: 

R$ 350,00 - R$ 269,50 = R$ 80,50  

Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50. 

Possível solução 2  77% de R$ 350,00  0,77 350 = 269,5×   Se o produto foi vendido por R$ 

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269,50: R$ 350,00 - R$ 269,50 = R$ 80,50 

 Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50. 

Possível solução 3  100% - 77% = 23%  O desconto foi de 23% sobre o valor gasto.  23 % de R$ 350,00  

350 = = 80,523100 × 100

8050   

Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50. 

Possível solução 4  100% - 77% = 23%  O desconto foi de 23% sobre o valor gasto.  23 % de R$ 350,00  0,23 350 = 80,5×  

 Podemos concluir que o valor do desconto foi de R$ 80,50. 

  3. [Desafio] Rodolfo comprará um carro em 50 parcelas de R$ 500,00. Sabendo que se ele efetuar o pagamento à vista ele pagará o equivalente a 50 parcelas de R$ 450,00, qual a porcentagem de desconto em relação ao pagamento a prazo Rodolfo terá caso opte por pagar o carro à vista?  

Possível solução 1  50 parcelas de R$ 500,00 50 500 = 25000×  

 O carro será vendido por um total a prazo de R$ 25.000,00  50 parcelas de R$ 450,00 

50 450 = 22500×   

R$ 25.000,00 - R$ 22.500,00 =  R$ 2.500,00 

 

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Temos que o valor do desconto foi de R$2.500,00.  

= 0,1 = = 10%250025000

10100  

 Podemos concluir então que o desconto no pagamento a vista, sobre o pagamento a prazo foi de 10%   

Possível solução 2  Parcelas no pagamento a prazo: R$ 500,00 

 Parcela no pagamento à vista:  R$ 450,00  

R$ 500,00 - R$ 450,00 = R$ 50,00  

Temos que o valor do desconto por parcela foi de R$ 50,00.  

= 0,1 = = 10%50500

10100  

 Podemos concluir então que o desconto no pagamento a vista, sobre o pagamento a prazo foi de 10%. 

  

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Resolução do raio x - MAT7_02NUM03  Quais estratégias aprendidas hoje você poderia usar para solucionar o problema abaixo? Carlos, estava passando em frente a uma loja e viu o seguinte anúncio: 

Como ele precisava muito de uma bicicleta nova, ele                 insistiu com o vendedor até que conseguiu um desconto                 de 15% sobre o seu preço à vista, caso pagasse o valor                       total em dinheiro no ato da compra. a) Quanto ele pagará por essa bicicleta após o desconto? b) Se ele desejar parcelar, não terá o desconto de 15%,                     mas poderá dar apenas R$100,00 de entrada e parcelar                 o restante em duas prestações iguais. Qual será o valor                   de cada prestação? 

 Algumas soluções possíveis  

a) Valor da bicicleta: R$ 334,00; Desconto: 15%  15% de 334,00 

334 = = 50,1015100 × 100

5010   Se o desconto foi de R$ 50,10 

R$ 334,00 - R$ 50,10 = R$ 283,90  

Podemos concluir que Carlos pagará R$ 283,90 na bicicleta após o desconto. 

Nessa solução os alunos calcularam o desconto de 15% sobre o valor da bicicleta, transformando essa porcentagem em sua representação fracionária.  Em seguida eles subtraíram do valor total da bicicleta, o valor do desconto calculado, encontrando assim o valor pago por ela após o desconto. 

a) Valor da bicicleta: R$ 334,00; Desconto: 15%  15% de 334,00 0,15 334 = 50,10×   Se o desconto foi de R$ 50,10 

R$ 334,00 - R$ 50,10 = R$ 283,90  

Podemos concluir que Carlos pagará R$ 283,90 na bicicleta após o desconto. 

Nessa solução os alunos calcularam o desconto de 15% sobre o valor da bicicleta, transformando essa porcentagem em sua representação decimal.  Em seguida eles subtraíram do valor total da bicicleta, o valor do desconto calculado, encontrando assim o valor pago por ela após o desconto. 

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b) Valor pago no ato da compra: R$ 100,00. 

R$ 334,00 - R$ 100,00 = R$ 234,00  Sabendo que o valor restante (R$ 234,00) será pago em duas parcelas iguais: 

R$ 234,00 2 = R$ 117,00÷   

Podemos concluir que o valor de cada parcela após a entrada de R$ 100,00, será de R$ 117,00. 

Nessa solução, após descontar R$100,00 no valor da bicicleta referente à entrada, ainda há um saldo de R$234,00 a ser pago.  Como o restante será pago em duas parcelas iguais, foi efetuada a divisão desse valor por 2, encontrando assim o valor de cada parcela. 

 

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