DISCIPLINA 1620 ECONOMIA E ADM NA IND. DE ALIMENTOS 01/10/2010

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FINANAS:ELEMENTOS DE MATEMTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONMICA

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MATEMTICA FINANCEIRA uma ferramenta til na anlise de alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. TEMPO E DINHEIRO Um dos principais conceitos que precisamos entender a relao tempo e dinheiro nas anlises financeiras. DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA DFC -Representao grfica da movimentao dos recursos financeiros ao longo do tempo (entradas e sadas); -Escala horizontal; -Pontos: 0... n data inicial e no. de perodos. -Entrada de dinheiro = recebimentos = sinal positivo = setas para cima -Sadas de dinheiro = pagamentos = sinal negativo = setas para baixo.

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Operao de emprstimoVP = ENTRADAS DE CAIXA

0

1 PMT

2 PMT

3 PMT

...

nPMT

VF = SADAS DE CAIXA

Operao de aplicao de dinheiroVF = SADAS DE CAIXA 0 1 2 3

...

n

VP = ENTRADAS DE CAIXA4

Ex. fazer o DFC para um emprstimo de $ 100 que ser quitado mediante 1 pagamento nico de $ 140 daqui a 6 meses.VP = 100 = entrada de caixa

0

1

2

3

4

5

6 140 = VF = SADAS DE CAIXA

O fluxo de caixa tambm pode ser apresentado na forma de uma tabela. Ex.Canhoto de um talo de cheques.

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Ex. 1 - fazer o DFC para um emprstimo de $ 300 que ser quitado mediante 1 pagamento nico de $ 340 daqui a 6 meses.VP = 300 = entrada de caixa

0

1

2

3

4

5

6 340 = VF = SADAS DE CAIXA

2 - Representar o DFC de uma aplicao de $ 500 resgatados em 3 parcelas de $ 200 cada. 3 - Um CD player custa $ 100 a vista. Pode ser pago com uma entrada de $ 60 mais uma parcela mensal de $ 60. Apresentar o DFC e informar qual a taxa de juros? Pagou $ 120 por um CD player que custa $ 100 a vista. Ento, pagou $ 20 de juros sobre o valor a vista $ 100, juros de 20%.

CERTO ?

ERRADO !!!

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Devido ao pagamento da entrada de $ 60, ele na verdade est financiando a diferena de $ 40 = 100 a vista 60 (entrada), comprometendo-se a pagar $ 60 em um ms. Ento, 60/40 1 x 100 = 50%. Isto ocorre no nosso dia a dia ???

4 - construa o DFC para os seguinte pagamentos / recebimentos Ano FC 0 (500) 1 250 2 200 3 150 4 100 5 80

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5 - construa o DFC para os seguinte pagamentos / recebimentos Ano FC 0 (700) 1 500 2 400 3 300 4 200 5 -300

6 A empresa XYZ pretende abrir uma nova instalao industrial com investimento inicial de $ 300. Os gastos associados aos 5 anos do negcio so estimados em $ 80 e as receitas em $ 200. Represente o FDC.8

Exemplo: Emprstimos de R$ 1.000,00 por 1 ano envolve os seguintes custos: RISCO INFLAO JUROS CUSTO DE OPORTUNIDADE9

- RISCO: no receber o valor. -Quando se conhece a distribuio de probabilidade de determinado fato ocorrer. - INCERTEZA: quando no se conhece ou se conhece muito pouco de determinado fato. Anlise sob condies de incerteza. - UTILIDADE Investimento ou emprstimo implica em deixar de consumir hoje para consumir no futuro. Ser atraente se houver uma compensao. - OPORTUNIDADE de aplicar esses recursos com melhor rentabilidade.10

ESTUDO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO ao longo do tempo o valor do dinheiro muda em funo da demanda, da remunerao e da inflao. Assim, s podemos comparar valores e efetuar operaes algbricas se estes valores estiverem referenciados na mesma data. Ex. R$ 1.000,00 em 13/04/2009 diferente de R$ 1.000,00 em 13/05/2009. TEMPO varivel-chave para matemtica financeira.11

Qual o preo do tempo para o dinheiro? JUROS = aluguel do dinheiro JUROS representam a remunerao do capital empregado em alguma atividade produtiva.

ELEMENTOS BSICOS:1 - CAPITAL: o valor aplicado atravs de alguma operao financeira. Tambm conhecido como: PRINCIPAL, VALOR ATUAL, VALOR PRESENTE OU VALOR APLICADO. Em ingls: Present Value PV.12

2 JUROS (unidades monetrias) representam a remunerao do capital empregado em alguma atividade produtiva. 3 VALOR FUTURO valor que poder ser usado no futuro. o resultado da aplicao do capital inicial mais os juros = VP + JUROS (Interest) capitalizados no perodo. 4 TEMPO refere-se ao perodo de capitalizao: dias, meses, ano, bimestre, semestre etc.

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5 - TAXA DE JUROS = i = interest rate = remunerao pelo dinheiro por determinado tempo. Deve ser eficiente de maneira a remunerar o RISCO envolvido na operao. Gerar um certo GANHO REAL para compensar a privao do dinheiro por determinado tempo. Repor a perda de poder aquisitivo devido a INFLAO Temos 2 formas bsicas para considerar a evoluo do custo do dinheiro no tempo: a) REGIME DE CAPITALIZAO SIMPLES b) REGIME DE CAPITALIZAO COMPOSTA.14

COMPATIBILIDADE DOS DADOS Se a taxa de juros for mensal, trimestral ou anual, os perodos devero ser respectivamente mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de taxas de juros e perodos sejam compatveis, coerente ou homogneos. Situaes onde isto no ocorre, sero estudadas parte e devero ser feitas converses de unidades. A taxa unitria de juros i dever estar indicada na mesma unidade de tempo que o nmero de perodos n, ou seja, se a taxa i = 0,05 ao ms, ento n dever ser um nmero indicado em meses.15

a) REGIME DE CAPITALIZAO SIMPLES NO CONSIDERA JUROS SOBRE OS RENDIMENTOS

CONCEITOS

TAXA PERCENTUAL % - mostra a quantidade a cada 100. Ento, 5% quer dizer 5 unidades em cada conjunto de 100 unidades. TAXA UNITRIA quando divido a taxa percentual por 100. Ento, (X%/100), 5/100 = 0,05OBS: nas frmulas matemticas s se usa esta taxa16

Quando o TEMPO e TAXA estiverem em unidades diferentes, tipo 5% ao ms durante 18 dias Devemos transformar tudo em uma unidade comum. Transforma a taxa em dias para ficar igual ao tempo que j est em dias ou transforma o tempo em ms (neste caso 18 dias dever ficar uma frao de ms. JUROS ORDINRIOS taxa por ano comercial (30 dias / ms e 360 dias / ano) JUROS COMERCIAIS ambos (prazo e taxa) realizado pelo critrio do ano civil.

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INT = valor dos juros i = taxa de juros VP = valor aplicado n = tempo aplicado

Ex. Qual o valor dos juros obtidos do valor de R$ 1.000,00 aplicados por determinado perodo a 10% ao perodo?

INT = VP x iNa grande maioria dos casos a taxa vem associada a um tempo. Neste caso, a frmula ficar assim:

INT = VP x i x nQual o valor dos juros do capital de $ 800,00, aplicado a juros simples taxa de 5% a.m., durante 6 meses?18

Da equao geral dos juros simples (INT = VP . i . n) separa-se as demais variveis

VP=CLCULO DO VALOR ATUAL

INT VP = ------ixn INT i = ---------VP x n INT n = ---------VP x i19

i=CLCULO DA TAXA

n=CLCULO DO TEMPO

VALOR FUTURO OU MONTANTE = VFVF =(VP + INT)Substituindo INT por

INT =(VP . i . n)

VF = VP + VP . i . n deixando o VP em evidncia, temos:

VF = VP ( 1 + i . n) VF VP = ------(1+ i.n) INT i = ---------(VP x n) INT n = ---------(VP x i)20

Exerccios - JUROS OU CAPITALIZAO SIMPLES 1.1) Uma pessoa aplicou o valor de $ 460,00, a juros simples de 2% a.m., durante 3 anos, 4 meses e 18 dias. Calcule o valor dos juros. Resposta: O valor dos juros $ 373,52. 1.4) Uma pessoa aplicou o valor de $ 640,00, a juros simples de 2% a.m., durante 4 anos e 3 meses. Calcule o valor dos juros. Resposta: O valor dos juros $ 652,80. 1.7) O valor de $ 620,00 foi aplicado a juros simples durante 1 ano, 3 meses e 20 dias, formando o montante de $ 980,00. Calcule a taxa de juros. Resposta: A taxa 0,123542% a.d., ou, 3,706246% a.m.. 1.8) O valor de $ 620,00, aplicado a juros simples durante 3 anos, 1 ms e 20 dias, rendeu de juros $ 980,00. Calcule a taxa de juros. Resposta: A taxa 0,139880% a.d., ou, 4,196403% a.m.. 1.2) Um valor, aplicado a juros simples de 3% a.m., durante 4 meses e 5 dias, formou o montante de $ 437,56. Calcule esse valor. Resposta: O 21 valor aplicado foi $ 388,94.

Exerccios - continuao

1.3) O valor de $ 768,00 foi aplicado a juros simples, taxa de 2,4% a.m., rendendo de juros $ 88,47. Calcule quanto tempo ficou aplicado. Resposta: Ficou aplicado durante 4 meses e 24 dias. 1.5) Um valor, aplicado a juros simples de 3% a.m., durante 4 meses e 5 dias, rendeu de juros $ 437,56. Calcule esse valor. Resposta: Foi aplicado $ 3.500,48. 1.6) O valor de $ 876,00 foi aplicado a juros simples, taxa de 2,4% a.m., rendendo de juros $ 89,00. Calcule quanto tempo ficou aplicado. Resposta: Ficou aplicado durante 4 meses e 7 dias. 1.9) O valor de $ 1.230,00 foi aplicado, em determinada poca, a juros simples de 210% a.s., durante 6 meses e 17 dias. Calcule o montante. Resposta: O montante foi de $ 4.056,95. 1.12) O valor de $ 1.540,00 foi aplicado a juros simples de 140% a.s., durante 7 anos, 3 meses e 21 dias. Calcule o valor do montante. Resposta: O montante $ 33.053,53.22

Exerccios - continuao

1.13) Um valor, aplicado a juros simples durante 4 meses, formou o montante de $ 450,00. Sabendo que, quando estiver aplicado durante 11 meses, o saldo ser de $ 611,00, qual foi a taxa de juros? Resposta: A taxa de juros 6,424581% a.m.. 1.19) Um valor, aplicado a juros simples durante 4 meses, formou o montante de $ 450,00. Sabendo que, quando estiver aplicado durante 11 meses, o saldo ser de $ 611,00, qual ser esse valor? Resposta: foi aplicado $ 358,00. 1.20) Uma pessoa aplicou um valor a juros simples exatos taxa de 1,8% a.m., durante 4 meses e 11 dias, recebendo de juros $ 84,97. Calcule o valor aplicado. Resposta: Foi aplicado $ 1.096,06. 1.26) O valor de $ 380,00 foi aplicado a juros simples exatos, taxa de 4% a.m., rendendo de juros $ 749,59. Quanto tempo ficou aplicado? Resposta: Ficou aplicado durante 4 anos e 2 meses. 1.44) O valor de $ 720,00 foi aplicado em 16-4-1998, taxa de 2,1% a.m., rendendo de juros $ 73,08. Quando foi resgatado? Resposta: Foi 23 resgatado em 08/09/1998.