juros simples - thiago pacÍfico

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PROFESSOR THIAGO PACFICO

5 lista: Juros CompostosQuando nada parece ajudar, eu olho o cortador de pedras martelando sua rocha talvez cem vezes sem que nem uma s rachadura aparea. No entanto, na centsima primeira martelada, a pedra se abre em duas e eu sei que no foi aquela que conseguiu, mas todas as que vieram antes. Jacob Riis

JUROS COMPOSTOSSIMPLES X COMPOSTO O capital inicial (principal) pode crescer, como j sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades a saber: Juros Simples ou Composto. Vamos ilustrar a diferena entre os crescimentos de um capital atravs juros simples e juros compostos, com um exemplo: Suponha que $100,00 so empregados a uma taxa de 10% a.m. Teremos: JUROS SIMPLES ao longo do tempo, somente o principal rende juros. PRINCIPAL = 100 NO DE MESES 1 2 3 4 5 MONTANTE SIMPLES 100 + 10%.100 = 110,00 110 + 10%.100 = 120,00 120 + 10%.100 = 130,00 130 + 10%.100 = 140,00 140 + 10%.100 = 150,00

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PROFESSOR THIAGO PACFICOJUROS COMPOSTOS aps cada perodo, os juros so incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Tambm conhecido como "juros sobre juros".

PRINCIPAL = 100 NO DE MESES 1 2 3 4 5 MONTANTE COMPOSTO 100,00 + 10%.100,00 = 110,00 110,00 + 10%.110,00 = 121,00 121,00 + 10%.121,00 = 133,10 133,10 + 10%.133,10 = 146,41 146,41 + 10%.146,41 = 161,05

Observe que o crescimento do principal segundo juros simples LINEAR enquanto que o crescimento segundo juros compostos EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rpido". Isto poderia ser ilustrado graficamente como no grfico ao lado. Na prtica, as empresas, rgos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicaes financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples no se justifica em estudos econmicos.

EXEMPLOS 01- Um capital de R$ 1.000,00 aplicado por 1 ano, em regime de juros compostos, com taxa de 5% a.m.. Determine o resgate e o rendimento dessa aplicao. 02- Qual o capital que, aplicado em caderneta de poupana, produz um montante de R$ 41.674,50 em 3 meses, a 5% ao ms?

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PROFESSOR THIAGO PACFICO03- Determinar em quantos meses um capital de R$ 240.000,00 produz R$ 37.830,00 de rendimento, quando aplicado a juros compostos, a 5% ao ms. (Com a tabela em anexo) 04- Um capital de R$ 1.000,00 aplicado taxa de juros compostos de 8% ao ms, obtendo-se um montante de R$ 1.713,82. Quanto tempo durou esta operao de juros? Dados: i)

log1,08 0,033

ii) log1,71382 0,231 05- Um capital de R$ 3.000,00 aplicado, a juros compostos, durante um perodo de tempo de 4 meses, obtendo-se ao final da operao um montante de R$ 4.081,44. Qual a taxa utilizada nesta operao? (Com a tabela em anexo) 06- Um capital de R$ 2.000,00 aplicado, a juros compostos, durante um perodo de tempo de 6 bimestres, obtendo-se ao final da operao um montante de R$ 2.388,10. Qual a taxa bimestral utilizada nesta operao? (Sem a tabela em anexo) Dados: i) ii) iii)4 6

1,19405 1,045 1,19405 1,030 1,19405 1,023TIPOS DE TAXAS

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TAXAS PROPORCIONAIS Duas ou mais taxas so ditas proporcionais, quando ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo perodo de tempo, produzem um mesmo montante no final do prazo, em regimes de juros simples.

EXEMPLO: 1%a.m. = 2%a.b. = 3%a.t. = 6%a.s. = 12%a.a. 2% a.d. = 60% a.m. = 720% a.a. 24%a.a. = 12%a.s. = 6%a.t. = 4%a.b. = 2%a.m.

TAXAS EQUIVALENTES Duas ou mais taxas so equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo capital, em regime de juros compostos, capitalizados em prazos diferentes, durante um mesmo perodo de tempo, produzem um mesmo montante no final do perodo.

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PROFESSOR THIAGO PACFICO Assim duas ou mais taxas so equivalentes se, e somente se:

De maneira geral temos: I taxa do perodo maior. i taxa do perodo menor. n numero de vezes que o perodo maior contm o menor. Podemos escrever que ento:

EXEMPLO 01- Qual a taxa bimestral equivalente 2% a.m.? 02- Qual a taxa anual equivalente 5% a.b.? 03- Qual a taxa mensal equivalente 42,58% a.a.? 04- Qual a taxa mensal equivalente a 60% a.a.?

TAXA NOMINAL A unidade de referncia de seu tempo no coincide com a unidade de tempo dos perodos de capitalizao, geralmente a Taxa Nominal fornecida em tempos anuais, e os perodos de capitalizao podem ser mensais, trimestrais ou qualquer outro perodo, inferior ao da taxa.

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PROFESSOR THIAGO PACFICOEXEMPLO 1: 12% a.a. capitalizamos mensalmente. 20% a.a. capitalizamos semestralmente. 15% a.a. capitalizamos trimestralmente.. EXEMPLO 2: 36% a.a. capitalizados mensalmente (Taxa Nominal). 36% a. a. 3% a.m. (Taxa Efetiva embutida na Taxa Nominal).

12 meses

TAXA EFETIVA aquela em que a unidade de referncia de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos perodos de capitalizao. EXEMPLO 1: 15% a.a. capitalizados anualmente. 5% a.s. capitalizados semestralmente. 3% a.m. capitalizados mensalmente.

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PROFESSOR THIAGO PACFICO05- Qual a taxa anual equivalente a uma taxa nominal de 60% a.a. capitalizado mensalmente? 06- Qual a taxa semestral equivalente a uma taxa nominal de 24% a.s. capitalizado mensalmente? 07- Qual a taxa anual equivalente a uma taxa nominal de 42% a.a. capital. bimestralmente? 07- Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 33,1% ao trimestre, durante um perodo de tempo de 5 meses. Qual o valor do montante e dos juros obtidos nesta operao?

08- Um capital de R$1.000,00 aplicado durante um prazo de 9 meses, a uma taxa de 96% ao ano, com capitalizao mensal. Qual o valor do Montante e dos Juros obtidos nesta operao?

09- Um capital de R$ 5.000,00 aplicado durante um prazo de 3 meses, a uma taxa de 132% ao semestre, com capitalizao bimestral. Qual o valor do Montante e dos Juros obtidos nesta operao?

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PROFESSOR THIAGO PACFICO10- Um capital de R$1.000,00 aplicado durante um prazo de 5 meses, a uma taxa de 42% ao quadrimestre, com capitalizao bimestral. Qual o valor do Montante e dos Juros obtidos nesta operao? 11- (ESAF) Indique qual a taxa de juros anual equivalente taxa de juros nominal de 8% ao ano, com capitalizao semestral. a) b) c) d) e) 8,20% 8,16% 8,10% 8,05% 8,00%

12- (ESAF) Indique a taxa de juros anual equivalente taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalizao mensal. a) 12,3600% b) 12,6825% c) 12,4864% d) 12,6162% e) 12,5508% TAXA REAL E APARENTE Em uma situao em que a inflao for levada em considerao, a taxa i aplicada sobre um capital aparente, pois o montante produzido no ter o mesmo poder aquisitivo. Entenda que se em um certo perodo aplicarmos um capital C taxa de juros iA, obteremos o montante: M = C.(1 + iA) Se no mesmo perodo a inflao foi iINF, o capital C para manter seu poder aquisitivo deve ser corrigido pela inflao, gerando um montante inflacionado: MINF = C.(1 + iINF) Dessa forma, MINF e C correspondem ao mesmo poder aquisitivo em momentos distintos: um afetado pela inflao e outro no. Portanto, chamaremos de taxa real de juros iR a taxa que leva o valor MINF ao valor M e de taxa aparente de juros iA a taxa que leva C ao valor M. CLCULO DA TAXA REAL Ora, C(1+iR) o montante, no final de um perodo, considerando uma economia sem inflao, taxa real de juros iR. C(1+iINF) o montante considerando apenas a inflao e C(1+iR)(1+iINF) o montante considerando o juros reais e a inflao. Como o montante gerado por uma taxa aparente iA, divulgada pelo mercado financeiro, produz o mesmo montante gerado pelas taxas de inflao iINF e real iR aplicadas uma sob a outra, temos: C.(1+iA) = C.(1+iR)(1+iINF) logo:

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PROFESSOR THIAGO PACFICO(1+iA) = (1+iR)(1+iINF) ou ento

iR

1 iA 1 1 iINF

Exemplo 01 Um capital foi aplicado por um ano taxa de juros nominal de 21% ao ano. No mesmo perodo a inflao foi de 11%. Qual a taxa real de juros? Exemplo 02 Um ano atrs um televisor 20 custava R$ 1000,00 e hoje a loja cobra R$ 1260,00 pelo mesmo produto. Sabendo que nesse mesmo perodo a inflao foi de 20%, determine a taxa real de aumento sofrida pelo televisor. PARA UMA MELHOR VISUALIZAO:

Portanto a loja aumentou aparentemente 26%, mas na verdade ela subiu o preo 5% acima da inflao. 13- (AF-GO/ESAF) Com uma inflao anual de 12%, admitindo-se que o salrio foi corrigido em 8%, a variao real do poder de compra de um assalariado de? a) 3,57% b) 3,57% c) -3,70% d) 3,70% e) -4,00% DESCONTO COMPOSTO Os descontos compostos funcionam da mesma forma que as capitalizaes, podendo ser usadas as mesma frmulas, onde o valor descontado (D) corresponde aos juros (J) do perodo (t), enquanto o valor nominal (N) e o valor atual (A), correspondero ao montante (M) e ao capital (C), dependendo do tipo de desconto.

Da mesma forma que o desconto simples, o desconto composto pode ocorrer de duas formas: desconto racional e desconto comercial. importante salientar que na grande maioria dos casos os descontos compostos so racionais, portanto quando no estiver descriminado fica implicito o uso desse tipo de desconto. http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar e voc? Pgina 8

PROFESSOR THIAGO PACFICODESCONTO COMPOSTO RACIONAL (POR DENTRO) Sabemos que quando o desconto dito racional, devemos calular o desconto em ralao ao valor atual, logo o valor nominal (N) correspo