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Analista

Raciocínio Lógico

Prof. Thiago Pacífico

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Raciocínio Lógico

Professor Thiago Pacífico

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Edital

RACIOCÍNIO LÓGICO: Estruturas lógicas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas. Tabelasverdade. Equivalências. Leis de De Morgan. Diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem.

BANCA: Cespe

CARGO: Analista

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Raciocínio Lógico

LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL) / LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM / TABELA VERDADE

INTRODUÇÃO

A Lógica Matemática, em síntese, pode ser considerada como a ciência do raciocínio e da demonstração. Este importante ramo da Matemática desenvolveu-se no século XIX, sobretudo através das ideias de George Boole, matemático inglês (1815 – 1864), criador da Álgebra Booleana, que utiliza símbolos e operações algébricas para representar proposições e suas inter-relações. As ideias de Boole tornaram-se a base da Lógica Simbólica, cuja aplicação estende-se por alguns ramos da eletricidade, da computação e da eletrônica.

LÓGICA MATEMÁTICA

A lógica matemática (ou lógica simbólica), trata do estudo das sentenças declarativas também conhecidas como proposições, as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais seguintes:

→ PRINCÍPIODOTERCEIROEXCLUÍDO:uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo alternativa.

→ PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

As proposições são geralmente, mas não obrigatoriamente, representadas por letras maiúsculas.

De acordo com as considerações acima, expressões do tipo, "O dia está bonito!", “Que horas são?”, “x é um número par” e “x + 2 = 7”, não são proposições lógicas, uma vez que não poderemos associar a ela um valor lógico definido (verdadeiro ou falso).

Exemplificamos a seguir algumas proposições, onde escreveremos ao lado de cada uma delas, o seu valor lógico V ou F.

• A: "Fortaleza é a capital do Ceará” (V)

• B: “O Brasil é um país da Europa” (F)

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• C: "3 + 5 = 2" (F)

• D: "7 + 5 = 12" (V)

• E: "O Sol é um planeta" (F)

• F: "Um pentágono é um polígono de dez lados" (F)

SENTENÇA ABERTA: Não pode ser atribuído um valor lógico

Ex.: “X é um número par” → Pode ser Verdadeiro (V) ou Falso (F), não se pode afirmar.

SENTENÇA FECHADA: Pode ser atribuído um valor lógico V ou F.

Ex.: “O professor Thiago Pacífico ensina Matemática” → Sentença Verdadeira (V)

Ex.: “A soma 2 + 2 é igual a 5” → Sentença Falsa (F)

SÍMBOLOS UTILIZADOS NA LÓGICA (CONECTIVOS E QUALIFICADORES)

∼ não

∧ e

∨ ou

v ou ... ou

→ se ... então

↔ se e somente se

| tal que

⇒ Implica

⇔ Equivalente

∃ Existe

∃ | existe um e somente um

∀ qualquer que seja

Bacen (Analista) – Raciocínio Lógico – Prof. Thiago Pacífico


O MODIFICADOR NEGAÇÃO

Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ∼p . (Lê-se "não p" ).

Exemplo 1:

• q: “Thiago Pacífico é magro”

• ∼q : “Thiago Pacífico não é magro”

• ∼q : “Não é verdade que Thiago Pacífico é magro”

Exemplo 2:

• s: “Fernando Castelo Branco é honesto”

• ¬s: “Fernando Castelo Branco não é honesto”

• ¬s: “Não é verdade que Fernando Castelo Branco é honesto”

• ¬s: “Fernando Castelo Branco é desonesto”

ESTRUTURAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos ∧ , ∨ , → e ↔ , dando origem ao que conhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, poderemos então formar as seguintes proposições compostas: p∧q , p∨q , p→q, p↔q.

Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir:

→ CONJUNÇÃO: p∧q (lê-se "p e q" )

→ DISJUNÇÃO: p∨q (lê-se "p ou q")

→ CONDICIONAL: p→q (lê-se "se p então q")

→ BI-CONDICIONAL: p↔q (lê-se "p se e somente se q")

Conhecendo-se os valores lógicos de duas proposições simples p e q, como determinaremos os valores lógicos das proposições compostas acima? Isto é conseguido através do uso da tabela a seguir, também conhecida pelo sugestivo nome de TABELA VERDADE.


CONJUNÇÃO(E)

A∧ B (lê-se “Premissa A e premissa B”)

A CONJUNÇÃO só será verdadeira em apenas um caso, se a premissa A for verdadeira e a premissa B também for verdadeira, ou seja, caso uma delas seja falsa a conjunção toda torna-se falsa.

Exemplo:

Analise a afirmação: “Este final de semana irei à praia e ao cinema”.

• A: “Irei à praia”

• B: “Irei ao cinema”

TABELA VERDADE

A B A∧B

V V V

V F F

F V F

F F F

Observe que a afirmação é falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas.

DISJUNÇÃONÃO-EXCLUDENTE(OU)

A∨B (lê-se “Premissa A ou premissa B”)

PREMISSASNÃOEXCLUDENTES: são aquelas que podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o “ou” significa dizer que pelo menos uma das premissas deverá ser verdadeira. Nesse caso o “ou” significa que pelo menos uma das premissas é verdadeira.

Exemplo:

Analise a afirmação: “Este final de semana irei à praia ou ao cinema”.



• A: “Irei à praia”

• B: “Irei ao cinema”

TABELA VERDADE

A B A∨B

V V V

V F V

F V V

F F F

Observe que, nesse caso, o “ou” significa que eu irei a “pelo menos” um desses lugares no fim de semana (o fim de semana é longo e nada impede de ir aos dois lugares).

CONCLUSÕESQUETORNAMADISJUNÇÃONÃO-EXCLUDENTEVERDADEIRA:

• Sabendo que ele foi à praia, conclui-se que ele pode ter ido ou não ao cinema.

• Sabendo que ele não foi à praia, conclui-se que certamente foi ao cinema.

• Sabendo que ele foi ao cinema, conclui-se que ele pode ter ido ou não à praia.

• Sabendo que ele não foi ao cinema, conclui-se que certamente foi à praia.

DISJUNÇÃOEXCLUDENTE(OU...OU)

A v B (lê-se “Ou premissa A, ou premissa B”)

PREMISSASEXCLUDENTES: São aquelas que não podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o “ou” significa dizer que exatamente uma das premissas deverá ser verdadeira. Caso seja usado “ou...ou”, devemos entender que se trata de disjunção excludente.

Exemplo:

Analise a afirmação: “Este final de semana Renata ou vai à praia, ou vai ao cinema”.

• A: “Renata vai à praia”

• B: “Renata vai ao cinema”


TABELA VERDADE

A B A v B

V V F

V F V

F V V

F F F

Observe que na tabela verdade é falso o caso de A e B serem verdade ao mesmo tempo. Então, a afirmação só será verdadeira, se exatamente um das duas premissas for verdadeira.

Quando estamos trabalhando com disjunções, devemos analisar inicialmente se as premissas são excludentes ou não excludentes.

CONCLUSÕESQUETORNAMADISJUNÇÃOEXCLUDENTEVERDADEIRA:

• Sabendo que Renata foi a praia, conclui-se que ela não foi ao cinema.

• Sabendo que Renata não foi a praia, conclui-se que ela foi ao cinema.

• Sabendo que Renata foi ao cinema, conclui-se que ela não foi a praia.

• Sabendo que Renata não foi ao cinema, conclui-se que ela foi a praia.

CONDICIONAL (SE ... ENTÃO)

A→B (lê-se “Se premissa A, então premissa B”)

Essa condição deixa clara que se a premissa A for verdadeira, então a premissa B será necessariamente verdadeira também, mas a recíproca não é válida, ou seja, mesmo que A seja falsa nada impede que B seja verdadeira.

Exemplo:

Analise a afirmação: “Se nasci em Fortaleza, então sou cearense.”

• A: “Nasci em Fortaleza”

• B: “Sou Cearense”



TABELA VERDADE

A B A→B

V V V

V F F

F V V

F F V

Observe que a afirmação só será falsa, se EU NASCER EM FORTALEZA E NÃO FOR CEARENSE.

CONCLUSÕES QUE TORNAM O CONDICIONAL VERDADEIRO:

• Sabendo que eu nasci em Fortaleza, conclui-se que necessariamente que sou cearense.

• Sabendo que eu não nasci em Fortaleza, conclui-se que eu posso ser ou não cearense.

• Sabendo que eu sou cearense, conclui-se que eu posso ter ou não nascido em Fortaleza.

• Sabendo que eu não sou cearense, conclui-se que necessariamente eu não nasci em Fortaleza.

BI-CONDICIONAL(SEESOMENTESE)

A↔B (lê-se “Premissa A, se e somente se a premissa B”)

Nessas condições, fica claro que a premissa A só será verdadeira no caso da premissa B também ser. Fica ainda implícito que a recíproca é válida, ou seja, a premissa B também só será verdadeira no caso da premissa A também ser.

Exemplo:

Analise a afirmação: “Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”.

• A: “Eduardo fica alegre”

• B: “Mariana sorrir”


TABELA VERDADE

A B A ↔ B

V V V

V F F

F V F

F F V

Observe que a afirmação só será verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lógico.

CONCLUSÕESQUETORNAMOBI-CONDICIONALVERDADEIRO:

• Sabendo que Eduardo fica alegre, conclui-se que Mariana sorri.

• Sabendo que Eduardo não fica alegre, conclui-se que Mariana não sorri.

• Sabendo que Mariana sorri, conclui-se que Eduardo fica alegre.

• Sabendo que Mariana não sorri, conclui-se que Eduardo não fica alegre.



TABELA VERDADE – RESUMO

Sejam A e B duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos (F) quando falsa e (V) quando verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada:

TABELA VERDADE

A B A∧B A∨B A v B A→B A ↔ B

V V V V F V V

V F F V V F F

F V F V V V F

F F F F F V V

EQUIVALÊNCIAS E NEGAÇÕES (∼ ) ou (¬)

Duas proposições são equivalentes quando possuem os mesmos valores lógicos na tabela verdade, ou ainda, quando podem substituir uma à outra sem perda do sentido lógico.

A negação de uma proposição (A) é outra proposição (∼A) que possui sempre valor lógico contrário, ou seja, sempre que A for verdadeiro então ∼A é falso e quando A for falso então ∼A é verdadeiro.

É comum o aluno confundir antônimo com negação! Mas cuidado, são coisas diferentes. Por exemplo, “rico” e “pobre” são antônimos, mas “João é pobre” não é a negação de “João é rico”, afinal se João não for rico não quer dizer que seja pobre, quer dizer apenas que “João não rico”. Mas existe caso em que o antônimo é a negação, tais como: culpado e inocente, honesto e desonesto, vivo e morto, dentre outros.


Exemplo:

A: “Aline é bonita” ==> ~A: ”Aline não é bonita” (não significa que ela é feia)

B: “Kleyton é alto” ==> ~B: ”Kleyton não é alto” (não significa que ele é baixo)

C: “Daniel é magro” ==> ~C: “Daniel não é magro” (não significa que ele é gordo)

E: “Karol foi aprovada” ==> ~D: “Karol foi reprovada” (nesse caso, reprovado significa não aprovado)

F: “Lia é culpada” ==> ~F: “Lia é inocente” (nesse caso, inocente significa não culpado)

NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A∧B)

NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A∨B)



NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A v B)

NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A→B)

NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A↔B)


NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A↔B)

EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A→B)

EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A→B)



EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A↔B)

EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: (A↔B)

EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: [(A→B) ∧ (C→B)]


EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: [A ∧ (B ∨ C)]

EQUIVALÊNCIA DA PROPOSIÇÃO: [A ∨ (B ∧ C)]

FIQUE DE OLHO NO RESUMO


NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÃO MAIS USADAS (RESUMO)

NegaçãodeumaProposiçãoConjuntiva:(peq)

Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte:

1º Negaremos a primeira ( ∼ p);

2º Negaremos a segunda ( ∼ q);

3º Trocaremos e por ou.

NegaçãodeumaProposiçãoDisjuntiva:(pouq)

Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte:

1º Negaremos a primeira ( ∼ p);

2º Negaremos a segunda ( ∼ q);

3º Trocaremos ou por e.

Negação de uma Proposição Condicional: (p→ q)

Esta negativa é a mais cobrada em prova! Já, já, veremos exercícios de concursos bem recentes. Como é que se nega uma condicional? Da seguinte forma:

1º Mantém-se a primeira parte; e

2º Nega-se a segunda.

TAUTOLOGIAS

Dizemos que uma proposição composta é uma tautologia, ou seja, uma proposição logicamente verdadeira, quando tem o valor lógico verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições parciais usadas na sua elaboração.

Ex.: p∨q : “No concurso João foi aprovado ou reprovado”



CONSIDERE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA:

s : (p∧q)→ (p∨q) onde p e q são proposições simples lógicas quaisquer.

Vamos construir a TABELA VERDADE da proposição s considerando-se o que já foi visto até aqui, teremos:

p q (p∧q) (p∨q) (p∧q)→ (p∨q)

V V V V V

V F F V V

F V F V V

F F F F V

Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA.

Trazendo isto para a linguagem comum, considere as proposições:

→ p: O Sol é um planeta (valor lógico F)

→ q: A Terra é um planeta plano (valor lógico F),

Podemos concluir que a proposição composta

s: "Se o Sol é um planeta e a Terra é um planeta plano então o Sol é um planeta ou a Terra é um planeta plano" é uma proposição logicamente verdadeira.

FIQUE DE OLHO

Será apresentado a seguir, exemplos de TAUTOLOGIAS, as quais você poderá verifica-las, simplesmente construindo as respectivas tabelas verdades:

Sendo p e q duas proposições simples quaisquer, podemos dizer que as seguintes proposições compostas, são

TAUTOLOGIAS:

1. (p∧q)→p

2. p→ (p∨q)

3. [p∧ (p→q)]→q (esta tautologia recebe o nome particular de "modus ponens")

4. [(p→q)∧ ∼q]→∼p (esta tautologia recebe o nome particular de "modus tollens")


Você deverá construir as tabelas verdades para as proposições compostas acima e comprovar que elas realmente são tautologias, ou seja, na última coluna da tabela verdade teremos V V V V.

CONTRADIÇÃO

Dizemos que uma proposição composta é uma contradição, ou seja, uma proposição logicamente falsa, quando tem o valor lógico falso independentemente dos valores lógicos das proposições parciais usadas na sua elaboração.

Ex.:

p∧q : “Thiago Pacífico nasceu em Fortaleza e em São Paulo”

p∧ ∼q : “Amanhã choverá e amanhã não choverá”

Opostamente a tautologia, se ao construirmos uma tabela verdade para uma proposição composta e verificarmos que ela é sempre falsa, diremos que ela é uma CONTRADIÇÃO.

Exemplo:

A proposição composta t :p∧ ∼p é uma contradição, senão vejamos:

p ∼p p∧ ∼p

V F F

F V F

Portanto, uma contradição nunca poderá ser verdadeira.



PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUALQUER OU CONTINGÊNCIA

Nesse caso, as proposições compostas que não são nem “Tautologia” nem “Contradição” são chamadas de “Contingência”, ou seja, podem assumir valor lógico (V) ou (F), dependendo das demais proposições simples.

Exemplo:

Construindo a tabela verdade da proposição composta t : (p∧q)∨r , teremos:

p q r (p∧q) (p∧q)∨r

V V V V V

V V F V V

V F V F V

V F F F F

F V V F V

F V F F F

F F V F V

F F F F F

UMPOUCOMAISSOBRETABELA-VERDADE

Trataremos agora um pouco mais a respeito de umaTABELA-VERDADE.

Aprendemos que se trata de uma tabela mediante qual são analisados os valores lógicos de proposições compostas.

Na aula passada, vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentará exatamente um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma proposição composta com três ou mais proposições componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso?


Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-verdade será dado por:

Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2Nº de proposições

Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-verdade terá 4 linhas, já que 22 = 4.

E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três componentes p, q e r? Quantas linhas terá essa tabela-verdade? Terá 8 linhas, uma vez que 23 = 8.

E assim por diante.

TAUTOLOGIA:

Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

CONTRADIÇÃO:

Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

CONTINGÊNCIA:

Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição.



ATENÇÃO! UM POUCO MAIS DE SE...ENTÃO...

Algumas maneiras diferentes de escrever a proposição condicional “Se A então B”:

S→P S→P⇔∼P→∼ S

A: “Se fizer sol então vou à praia”

A: “Se fizer sol, vou à praia”

A: “Fazendo sol, vou à praia”

A: “Quando fizer sol, vou à praia”

A: “Sempre que faz sol, vou à praia”

A: “Toda vez que faz sol, vou à praia”

A: “Caso faça sol, irei à praia”

A: “Irei à praia, caso faça sol”

A: “Irei à praia, se fizer sol”

A: “Fazer sol implica em ir à praia”

A: “Irei à praia, pois fez sol”

A: “Irei à praia, desde que faça sol”

A: “Fui à praia, porque fez sol”

A: “Fazer sol é condição suficiente para que eu vá à praia”

A: “Ir à praia é condição necessária para ter feito sol”

A: “Se não for à praia então não fez sol”

A: “Não ir à praia é condição suficiente para não ter feito sol”

A: “Não fazer sol é condição necessária para não ir à praia”

SUPER-RESUMOSOBREO“SE...ENTÃO...”–NEGAÇÃOEEQUIVALÊNCIAS-


PROVANDO AS EQUIVALÊNCIAS E A NEGAÇÃO – MAIS UM POUCO DE TABELA VERDADE

A B ¬A ¬B A → B ¬B → ¬A ¬A ∨ B A ∧ ¬B

V V F F V V V F

V F F V F F F V

F V V F V V V F

F F V V V V V F

NECESSÁRIO x SUFICIENTE

CONDIÇÃO SUFICIENTE: condição máxima que deve ser atendida (basta que A ocorra para B ocorrer)

CONDIÇÃO NECESSÁRIA: condição mínima que deve ser atendida (caso B não ocorra, A não ocorre)

RESUMINDO:

Quem está do lado esquerdo do condicional é sempre condição suficiente para quem fica do lado direito.



Quem está do lado direito do condicional é sempre condição necessária para quem fica do lado esquerdo.

No caso do bi-condicional, sabemos que A implica em B e, ao mesmo tempo, B implica em A, logo tanto A quanto B funcionam simultaneamente como condição necessária e suficiente.

EXEMPLOS

1. Dadas às proposições simples:

• A: “Lidiane é arquiteta”• B: “Lidiane gosta de viajar”• C: “Lidiane é feliz”

Traduza para a linguagem natural às proposições dadas a seguir, de acordo com a simbologia.

a) ∼ A : “Lidiane não é arquiteta”

b) ∼ (∼ A) : “Não é verdade que Lidiane não é arquiteta”

c) ∼B : “Lidiane não gosta de viajar”

d) A∧B : “Lidiane é arquiteta e gosta de viajar”

e) A∨B : “Lidiane é arquiteta ou gosta de viajar”

f) A v B: “Ou Lidiane é arquiteta, ou Lidiane gosta de viajar”

g) ∼ A∨B : “Lidiane não é arquiteta ou gosta de viajar”

h) A∨ ∼B : “Lidiane é arquiteta ou não gosta de viajar”

i) ∼ (A∨B) : “Não é verdade que Lidiane é arquiteta ou gosta de viajar”

j) A→B : “Se Lidiane é arquiteta então gosta de viajar”

k) A→B : “Se e somente se Lidiane é arquiteta então gosta de viajar”

l) ∼ A→B : “Se Lidiane não é arquiteta então gosta de viajar”


m) ∼ (A→B) : “Não é verdade que se Lidiane é arquiteta, gosta de viajar”

n) (A∧B)→C : “Se Lidiane é arquiteta e gosta de viajar, então é feliz”

o) A→ (B∧C) : “Se Lidiane é arquiteta, então gosta de viajar e é feliz”

p) ∼ A→ (B∨C) : “Se Lidiane não é arquiteta, gosta de viajar ou é feliz”

2. Dadas às proposições simples:

• A: “Thiago é rico”• B: “Thiago é honesto”

Passe da linguagem natural para a linguagem simbólica, às proposições compostas dadas a seguir.

a) “Thiago é rico, mas é honesto”: A∧Bb) “Thiago não é rico, mas é honesto”: ∼ A∧Bc) “Thiago é rico, mas é desonesto”: A∧ ∼Bd) “Não é verdade que Thiago é rico e é honesto”: ∼ (A∧B)

e) “Thiago é rico ou é honesto”: A∨B

f) “Thiago não é rico ou é honesto”: ∼ A∨B

g) “Não é verdade que Thiago é rico ou é honesto”: ∼ (A∨B)

h) “Se Thiago é rico, então ele é honesto”: A→B

i) “Se Thiago é rico, então ele é desonesto”: A→∼B

j) “Se Thiago não é rico, então ele é honesto”: ∼ A→B

k) “Não é verdade que se Thiago é rico, então ele é honesto”: ∼ (A→B)

l) “Se e somente se Thiago não é rico, então ele é honesto”: ∼ A↔B



QUESTÕES RESOLVIDAS

(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧ , ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor(valor-verdade),quepodeserverdadeiro(V)oufalso(F),masnuncaambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

1. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P)∨ (¬Q) também é verdadeira.

Solução:

P Q ¬P ¬Q (¬P)∨ (¬Q)

V V F F F

Resposta: ERRADO

2. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬T) é falsa.

Solução:

T R ¬T R → (¬T)

V F F V

Resposta: ERRADO

3. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P∧R)→ (¬Q) é verdadeira.

Solução:

P Q R ¬Q (P∧R) (P∧R)→ (¬Q)

V V F F F V

Resposta: CERTO


4. O número de valorações possíveis para (Q∧¬R)→P é inferior a 9.

Solução:

n = 3 (Q, ¬R, P), então 2n = 23 = 8 < 9

Resposta: CERTO

(CESPE) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS:

Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

Julguesecadaumdositensaseguirapresentaumaproposiçãologicamenteequivalenteàassertiva acima.

5. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.

Solução:

• Instituído → 100 mil barris/dia

• ∼ Instituído → 100 mil barris/dia ∼100 mil barris/dia

Se não atingiu a produção de 100 mil barris/dia então não foi instituído.

Resposta: CERTO

6. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

Solução:

• Instituído → 100 mil barris/dia

• ∼ Instituído → 100 mil barris/dia ∼100 mil barris/dia

Se não instituiu então pode ou não ter atingido a produção de 100 mil barris/dia.

Resposta: ERRADO



7. Se João é rico, Maria é bonita. Se Maria é bonita, José é carpinteiro. Ora, José não é carpinteiro. Logo:

a) Maria é bonitab) João é ricoc) José é rico d) João não é ricoe) Maria é rica

Solução:

Representação por siglas das proposições:

• JR: “João é rico”• MB : “Maria é bonita”• JSC: “José é carpinteiro”

Então:

• João não é rico• Maria não é bonita• José não é carpinteiro

Resposta: D

8. Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora, Paula é professora, portanto:

a) Ana é advogadab) Sandra é secretáriac) Ana é advogada ou Paula não é professorad) Ana é advogada e Paula é professorae) Ana não é advogada e Sandra não é secretária.

Solução:


• AA: “Ana é advogada”• SS: “Sandra é secretária”• PP: “Paula é professora”


Então:

• Ana não é advogada• Sandra é secretaria• Paula é professora

Resposta: B

9. Receber dinheiro é condição suficiente para eu viajar. Viajar é condição suficiente para eu ficar feliz. Fazer uma boa ação é condição necessária para eu ficar feliz. Sabendo que eu recebi dinheiro, então:

a) Estou feliz e fiz uma boa ação.b) Estou feliz, mas não fiz uma boa ação.c) Não estou feliz, mas fiz uma boa ação.d) Não estou feliz e não fiz uma boa ação.

Solução:


• RD: “Receber dinheiro”• EV: “Eu viajar”• BA: “Fazer boa ação”• FF: “Eu ficar feliz”

Então:

• Recebi dinheiro• Eu viajei• Fiz boa ação• Eu estou feliz

Resposta: A



10. (CESPE – UNB) Sendo p e q proposições quaisquer, r uma proposição verdadeira, s uma proposição falsa, a proposição (p∧r)→ (q∨ s) será:

a) verdadeira, somente se p for verdadeirab) verdadeira, somente se q for verdadeirac) verdadeira, para qualquer valores lógicos de p e qd) falsa, se p for verdadeira e q falsae) falsa, se p e q forem ambas falsas

Solução:

p q r s p ∧ r q ∨ s (p ∧ r) → (q ∨ s)

V V V F V V V

V F V F V F F

F V V F F V V

F F V F F F V

Resposta: D

11. (FCC) Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional “se eu ganhar na loteria, então comprarei uma casa”, necessariamente será verdadeira a proposição:

a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa.b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria.c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na loteria;d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria.e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa.

Solução:

• Ganhar na loteria → casa

• Não ganhar na loteria → casa não casa

Resposta: B

12. (ESAF) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.

P Q ?

V V F

V F V

F V F

F F F


A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é

a) P∧Qb) P→Qc) ∼ (P→Q)d) P↔Qe) ∼ (P∧Q)

Solução:

P Q P∧Q P→Q ~(P→Q) P↔Q ∼ (P∧Q)

V V V V F V F

V F F F V F V

F V F V F F V

F F F V F V V

Resposta: C

13. Dizer que: "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.

Solução:

Para resolver essa questão lembre-se que a negação do condicional A→B é

∼ (A→B)= A∧ ∼B

Logo

∼ (∼ (A→B))=∼ (A∧ ∼B)

Ou ainda,

A→B=∼ A∨B

Nesse caso, as proposições abaixo são equivalentes

∼BB∨AA =BB→ AA



VERIFICAÇÃO ATRAVÉS DA TABELA VERDADE

Dado

AA∨ ∼BB : "André é artista ou Bernardo não é engenheiro"

TABELA VERDADE

AA ∼BB AA∨ ∼BB

V V V

V F V

F V V

F F F

Observe, que apenas a premissa composta

B→ AA : "Se Bernardo é engenheiro, então André é artista"

tem os mesmos valores lógicos de AA∨ ∼BB . Onde ∼BB é a negação de BB, logo eles terão valores lógicos contrários.

TABELA VERDADE

AA BB BB → AA

V F V

V V V

F F V

F V F

Resposta: D

14. Aponte o item abaixo que mostra a negação de “Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa”.

a) Não é verdade que Rosélia viajará para Londres e comprará uma casab) Rosélia não viajará para Londres ou não comprará uma casac) Rosélia não viajará para Londres e não comprará uma casad) Rosélia viajará para Londres e comprará uma casae) Rosélia não viajará para Londres e comprará uma casa


Solução:

Sabemos que a negação de A∨B é

∼ (A∨B)=∼ A∧ ∼B

Portanto, as possíveis negações para “Rosélia viajará para Londres ou comprará uma casa”, são

∼ (A∨B) : “NãoéverdadequeRoséliaviajaráparaLondresoucompraráumacasa”

Ou então

∼ A∧ ∼B : “RosélianãoviajaráparaLondresenãocompraráumacasa”

Resposta: C

15. Sabendo que “Chover em Guaramiranga é condição suficiente para fazer frio”, podemos logicamente concluir que a única afirmação falsa é:

a) Se chover em Guaramiranga então fará frio.b) Se não fizer frio em Guaramiranga é porquê não choveu.c) choveu em Guaramiranga e não fez frio.d) Sempre que chove em Guaramiranga, faz frio.e) Faz frio em Guaramiranga é condição necessária para chover.

Solução:

A proposição composta dada, é equivalente a

A→B : “SechoveremGuaramirangaentãofazfrio”

Portanto, sua negação será

∼ (A→B)= A∧ ∼B

Ou ainda

∼ (A→B) : “NãoéverdadequesechoveremGuaramirangaentãofazfrio”

Que por sua vez equivale a

A∧ ∼B : “ChoveuemGuaramirangaenãofezfrio”

Resposta: C


Questões

QUESTÕES DE CONCURSOS – CESPE

Considere que as letras P Q e S representam proposições e que os símbolos ¬, ∧ e ∨ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “ou” respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (va-lor-verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes.

1. (CESPE) ¬[(¬P∨Q)∨ (¬R∨S)] é verdadeira.

( ) Certo ( ) Errado

2. (CESPE) [P∧ (Q∨S)]∧[(¬R∨Q)∨ (P∧S)] é verdadeira.


Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdu-ção à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.

A partir das informações apresentadas nes-sa situação hipotética, julgue os itens a se-guir, acerca das estruturas lógicas.

3. (STJ – CESPE – 2015) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área muito difícil” de valor lógico ver-dadeiro e como q a proposição “Mariana

tem grande apreço pela matemática” de va-lor lógico falso, então o valor lógico de p→¬q é falso.


4. (STJ – CESPE – 2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo sufi-ciente para estudar” e “Mariana será apro-vada nessa disciplina”, respectivamente, en-tão a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p∧¬q .


5. (CESPE) Seja S a seguinte proposição com-posta: [P∧ ∼ (Q∨R)]→ [R∧ (P↔Q)] . Se Q for uma proposição verdadeira, então, inde-pendentemente dos valores lógicos de P e R, a proposição S será sempre verdadeira.


6. (CESPE) Considere que o seguinte enunciado é verdadeiro: “Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente na sua urina”. Duas amigas, Fá-tima e Mariana, fizeram exames e constatou--se que a substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana.

Utilizando a proposição enunciada, os re-sultados dos exames e o raciocínio lógico dedutivo garante-se que: Mariana não está grávida e não se pode garantir que Fátima está grávida.



7. (CESPE) A proposição “Se roteirista não for diretor, então dublador não será maquia-dor” é logicamente equivalente à proposi-ção “Se algum dublador for maquiador, en-tão algum roteirista será diretor”.


8. (CESPE) A proposição “Se Marcos não estu-da, João não passeia” é logicamente equiva-lente a dizer que “Marcos estudar é condi-ção necessária para João passear”.


9. (CESPE) A proposição “Se as reservas inter-nacionais em moeda forte aumentam, en-tão o país fica protegido de ataques espe-culativos” pode também ser corretamente expressa por “O país não ficar protegido de ataques especulativos é condição suficiente para que as reservas internacionais não au-mentam”.


10. (CESPE) São dadas as seguintes proposi-ções:

• p: Computadores são capazes de pro-cessar quaisquer tipos de dados.

• q: É possível provar que ∞ + 1 = ∞.

Se p implica em q, então o fato de não ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é condição suficiente para que os computadores não sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados.


P4: Se um empresário tem atuação antieco-nômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade. Tendo como referên-cia essa proposição, julgue o item seguinte.

11. (CESPE) Caso sejam falsas as proposições “Um empresário tem atuação antieconô-mica ou antiética” e “Ele merece receber a gratidão da sociedade”, então a proposição P4 também será falsa.


Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.

I – Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.II – Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomí-nio.III – Jorge não foi ao centro da cidade.

A partir dessas proposições, é correto afir-mar que a proposição

12. (CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.


13. (CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.


14. (CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.


15. (CESPE) Ao investigar um assalto, a polícia levantou três proposições acerca das carac-terísticas dos possíveis responsáveis pelo delito: os envolvidos conheciam a vítima (p), os envolvidos já tinham passagem pela polícia (q) e os envolvidos tinham conheci-mento de que a vítima transportava valores no dia do crime (r). A partir dessas proposi-ções e avançando nas investigações, a polí-cia chegou a quatro suspeitos e aos seguin-



tes argumentos (o símbolo lógico ¬ indica negação):

I – se p ou ¬q ou r, então o suspeito 1 par-ticipou do crime;II – se p ou ¬ r, então o suspeito 2 partici-pou do crime;III – se q ou r, então o suspeito 3 não partici-pou do crime;IV – o suspeito 4 participou do crime se, e somente se, p e ¬q.

Ao final da investigação, a polícia verifi-cou a veracidade ou não das hipóteses p, q e r e, seguindo os argumentos I, II, III e IV, todos válidos, conseguiu identificar o(s) suspeito(s) participante(s) do crime. Se o suspeito 1 não participou do crime, então apenas o suspeito 2 participou do crime.


16. (CESPE) Considere que as seguintes afirma-ções sejam verdadeiras:

• Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema.

• Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema.

Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite, fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu.


17. (CESPE) A formação das escalas na divisão dos trabalhos da semana, obedece às se-guintes proposições:

• Carlos fiscaliza a empresa A e João não fiscaliza a empresa B.

• João fiscaliza a empresa B ou Maria não fiscaliza a empresa D.

• Augusto fiscaliza a empresa D se e so-mente se Maria não fiscaliza a empresa B.

Com base nas proposições acima, conside-rando que cada funcionário deve fiscalizar apenas uma empresa e que todas as em-presas devem ser fiscalizadas, então nessa semana Carlos fiscaliza a empresa A, Maria fiscaliza a empresa B, Augusto fiscaliza a empresa C e João fiscaliza a empresa D.


18. (CESPE) A negação da proposição “Não di-rija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um acidente de trânsito” é, do ponto de vista lógico, equivalente à afirma-ção “Dirija após ingerir bebidas alcoólicas e você não causará um acidente de trânsito”.


19. (CESPE) A negação da proposição “A ginás-tica te transforma e o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A gi-nástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”.


20. (CESPE) A negação da proposição “O presi-dente é o membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente” é “O pre-sidente é o membro mais novo do tribunal ou o corregedor não é o vice-presidente”.


21. (CESPE) A proposição equivalente à negação de “Comi feijoada com couve, mas não bebi vinho” é “Não comi feijoada ou não comi couve ou bebi vinho”.



P1: Se a impunidade é alta, então a crimina-lidade é alta.

22. (CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.”


23. (CESPE) A negação da sentença “Ou estudo para concurso ou trabalho”, é equivalente a “Estudo para concurso, se e somente se, trabalho”.


24. (CESPE) A negação da sentença “Ou estudo para concurso ou trabalho”, é equivalente a “Se estudo para concurso, trabalho; porém, quando trabalho, estudo para concurso”.


25. (CESPE) A negação da proposição “Ou Mau-ro gosta de rock ou João gosta de samba” pode ser corretamente expressa por “Se Mauro gosta de rock, então João gosta de samba e se Mauro não gosta de rock, então João não gosta de samba”.


26. (CESPE) A negação da proposição “A Terra é redonda se e somente se o céu não é azul” é equivalente a “A Terra é redonda e o céu é azul, ou o céu não é azul e a Terra não é redonda”.


27. (CESPE) A negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é equivalente a proposição “Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta”.


28. (CESPE) A negação da sentença “A inflação não é controlada e não há projetos de de-senvolvimento.” É equivalente a proposição “Se a inflação não é controlada, então há projetos de desenvolvimento”.


29. (CESPE) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a ope-ração agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedi-da” são equivalentes.


30. (CESPE) A proposição “um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvol-vimento dos trabalhos” é equivalente a “se um papel tem serventia para o desenvol-vimento dos trabalhos, então é um rascu-nho”.


31. (CESPE) Considerando como proposição P: “Se Ricardo não contribui com o INSS, então a sua família está segurada”, logo a proposi-ção “Não é verdade que Ricardo não contri-bui com o INSS nem que sua família esteja segurada” é equivalente a P.


32. (CESPE) A proposição “Caio é segurado do regime geral de previdência social se, e somente se, for participante de previdên-cia complementar fechada” é logicamente equivalente a “Caio é segurado do regime geral de previdência social e participante de previdência complementar fechada, ou Caio não é segurado do regime geral de pre-vidência social e não é participante de pre-vidência complementar fechada”.




Com base na proposição P: “Quando o clien-te vai ao banco solicitar um empréstimo, ou ele aceita as regras ditadas pelo banco, ou ele não obtém o dinheiro”, julgue os itens que se seguem.

33. (CESPE) Se for falsa a proposição “O clien-te vai ao banco solicitar um empréstimo”, então a proposição P também será falsa, independentemente dos valores lógicos das demais proposições constituintes de P.


34. (CESPE) A negação da proposição “Ou o cliente aceita as regras ditadas pelo banco, ou o cliente não obtém o dinheiro” é logi-camente equivalente a “O cliente aceita as regras ditadas pelo banco se, e somente se, o cliente não obtém o dinheiro”.


35. (CESPE) A proposição “Ou o cliente aceita as regras ditadas pelo banco, ou o cliente não obtém o dinheiro” é logicamente equiva-lente a “Se não aceita as regras ditadas pelo banco, o cliente não obtém o dinheiro”.


Considerando que o símbolo lógico ∧ corres-ponda à conjunção “e”; ∨ , à disjunção “ou”; → , à condicional “se..., então”; ↔ , à bicon-dicional “se, e somente se”; ∼ corresponda à negação “não”; P, Q e R sejam proposições simples; e S seja a seguinte proposição com-posta: [P∧ ∼ (Q∨R)]→ [R∧ (P↔Q)] , julgue os próximos itens.

36. (CESPE) Se Q for uma proposição verdadei-ra, então, independentemente dos valores lógicos de P e R, a proposição S será sempre verdadeira.


37. (CESPE) A negação de S pode ser corretamen-te expressa por [∼P∨ (Q∨R)]∧[(∼R)∨ ∼ (P↔Q)] .


38. (CESPE) Se P for uma proposição verdadeira e se Q e R forem falsas, então as proposi-ções S e [P→ (Q∨R)]∧ (P↔Q) terão valo-res lógicos diferentes.


Ao comentar a respeito das profissões de al-guns suspeitos, um delegado federal fez as seguintes afirmações:

P1: Se Clara é policial e João é analista de sis-temas, Elias não é contador.P2: Se Clara é policial e Elias é contador, João é analista de sistemas.P3: Se João é analista de sistemas e Elias é contador, Clara não é policial.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

39. (CESPE) A proposição P1 é logicamente equi-valente a “Se Elias é contador, Clara não é policial nem João é analista de sistemas”.


40. (CESPE) A proposição P2 é logicamente equi-valente a “Clara não é policial ou Elias não é contador, ou João é analista de sistemas”.


41. (CESPE) Se P3 for falsa, então João é analista de sistemas, Elias é contador e Clara é poli-cial.



Considerando que a proposição P: “Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue os itens seguintes.

42. (CESPE) A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por “Se o compra-dor escritura o imóvel, então ele o registra”.


43. (CESPE) A proposição P é logicamente equi-valente à proposição “O comprador escritu-ra o imóvel, ou não o registra”.


44. (CESPE) Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou.


45. (CESPE) Se A for o conjunto dos comprado-res que escrituram o imóvel, e B for o con-junto dos que o registram, então B será sub-conjunto de A.


46. (CESPE) As proposições “Não precisa mais capturar ou digitar o código de barras” e “Não precisa mais capturar nem digitar o código de barras” são equivalentes.


Com base na proposição P: “A empresa não garante que o serviço por ela prestado não será interrompido, ou que seja livre de er-ros”, julgue o item subsequente.

47. (CESPE) Se as proposições “O serviço pres-tado pela empresa não será interrompido” e “O serviço prestado pela empresa é livre de erros” forem verdadeiras, então a propo-sição P também será verdadeira.


Considerando a sentença “Se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista levará uma multa”, julgue os itens subsecu-tivos.

48. (CESPE) A sentença “o radar não está dani-ficado ou desligado” é logicamente equiva-lente à sentença “o radar não está danifica-do e também não está desligado”.


49. (CESPE) Se forem falsas as afirmações “o radar estava desligado” e “o motorista le-vou uma multa”, então a sentença “se um motorista passou em excesso de velocidade por um radar e este não estava danificado ou desligado, então o motorista levou uma multa” será verdadeira, independentemen-te dos valores lógicos das outras proposi-ções simples que a compõem.


50. (CESPE) Se forem verdadeiras a afirmação do enunciado e a sentença “um motorista levou uma multa”, então, do ponto de vis-ta lógico, é correto concluir que tal moto-rista passou em excesso de velocidade por um radar, que o radar não está danificado e também que o radar não está desligado.


Julgue os itens a seguir, relativos a raciocí-nio lógico.

51. (INSS – CESPE – 2016) Para quaisquer pro-posições p e q, com valores lógicos quais-quer, a condicional p→ (q→p) será, sem-pre, uma tautologia.


52. (INSS – CESPE – 2016) Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha va-lor lógico falso, então o valor lógico da pro-



posição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso.


53. (INSS – CESPE – 2016) Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: ”Nunca faltei ao trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao traba-lho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p∧q)→∼p , usando-se os conectivos lógicos.


Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes.

54. (CESPE) Caso o ministro da Fazenda perma-neça no cargo e a cotação do dólar mante-nha sua trajetória de alta, a proposição do jornalista será verdadeira.


55. (CESPE) A negação da colocação do jornalis-ta é equivalente a “Cai o ministro da Fazen-da se, e somente se, cai o dólar”.


56. (CESPE) A proposição do jornalista é equiva-lente a “Se não cai o ministro da Fazenda, então cai o dólar”.


P1: Não perco meu voto.P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto.P3: Se eu votar no candidato X, ele for elei-to e eu não for atingido por uma benfeitoria

que ele faça depois de eleito, perderei meu voto.P4: Eu voto no candidato X.C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfei-toria que ele fizer depois de eleito.

A partir das proposições de P1 a P4 e da pro-posição C apresentadas acima, julgue os itens seguintes, que se referem à lógica sen-tencial.

57. (CESPE) A negação da proposição “Eu voto no candidato X, ele não é eleito e ele não me dá um agrado antes da eleição” está corretamente expressa por “Eu não voto no candidato X, ele é eleito e ele me dá um agrado antes da eleição”.


58. (CESPE) Se as proposições P1 e P4 e a pro-posição “o candidato X é eleito” forem ver-dadeiras, a proposição P3 será verdadeira, independentemente do valor lógico da pro-posição “não sou atingido por uma benfei-toria que o candidato faça após eleito”.


59. (CESPE) Caso as proposições P1, P2 e P4 se-jam verdadeiras, será verdadeira a proposi-ção “o candidato X é eleito ou ele me dá um agrado antes da eleição”.


60. (CESPE) A proposição C é equivalente à se-guinte proposição: “Se o candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito”.



61. (CESPE) A proposição “Se as reservas interna-cionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de ataques espe-culativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem”.


Considerando que P seja a proposição “Con-ceder-se-á auxílio-moradia a servidor se este atender a todos os requisitos”, julgue os itens seguintes.

62. (CESPE) Se a proposição “O servidor atende a todos os requisitos” for falsa, então a pro-posição P será verdadeira, independente-mente do valor lógico da proposição “Con-ceder-se-á auxílio-moradia a servidor”.


63. (CESPE) A proposição P é equivalente a “Se o servidor atender a todos os requisitos, en-tão conceder-se-á auxílio moradia a ele”.


64. (CESPE) Considere que Carlos seja um servi-dor do INSS. Dessa forma é correto concluir que a ele será concedido auxílio moradia.


65. (CESPE) Um servidor que atenda a todos os requisitos, mas para o qual não seja conce-dido auxílio moradia é um contraexemplo para a proposição considerada.


66. (CESPE) Não atender a pelo menos um dos requisitos é condição necessária para que não seja concedido auxílio-moradia a servi-dor.


67. (CESPE) Se A for o conjunto dos servidores que atendem a todos os requisitos, e B for o conjunto dos servidores para os quais foi concedido auxílio-moradia, então A será subconjunto de B.


Considerando que P seja a proposição “A es-cola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino”, julgue os itens seguin-tes.

68. (CESPE) A proposição P estaria corretamen-te representada por R→Q , em que R e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas.


69. (CESPE) A proposição P é equivalente a "Se o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino, então a escola não prepara com efi-cácia o jovem para a vida".


70. (CESPE) A proposição P é equivalente a "O ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino ou a escola prepara com eficácia o jovem para a vida".


71. (CESPE) “A escola preparar com eficácia o jovem para a vida" é condição suficiente para que “o ensino profissionalizante fazer parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino”.




72. (CESPE) A negação da proposição P está cor-retamente expressa por "O ensino profissio-nalizante não faz parte do currículo da gran-de maioria dos centros de ensino, e a escola não prepara com eficácia o jovem para a vida".


Tendo como referência a proposição P: “O contribuinte individual ficará isento do re-colhimento de sua contribuição previden-ciária desde que preste serviço a outro contribuinte individual ou a uma empresa” e considerando apenas a proposição nele contida e os aspectos desse mandamento atinentes à lógica, julgue os seis itens sub-sequentes.

73. (CESPE) A proposição P é logicamente equi-valente a “Se o contribuinte individual pres-ta serviço a outro contribuinte individual ou a uma empresa, então ele ficará isento do recolhimento de sua contribuição previden-ciária”.


74. (CESPE) De acordo com a proposição P, ficar isento do recolhimento de sua contribuição previdenciária é condição suficiente para o contribuinte individual prestar serviço a um outro contribuinte individual ou a uma em-presa”.


75. (CESPE) Supondo-se que a proposição P e as proposições “O contribuinte individual pres-ta serviço a outro contribuinte individual” e “O contribuinte individual presta serviço a uma empresa” sejam verdadeiras, é correto concluir que também será necessariamen-te verdadeira a proposição “O contribuinte individual ficará isento do recolhimento de sua contribuição previdenciário”.


76. (CESPE) A negação da proposição “O con-tribuinte individual presta serviço a outro contribuinte individual ou a uma empresa” pode ser expressa corretamente como “O contribuinte individual não presta serviço a outro contribuinte individual nem a uma empresa”.


77. (CESPE) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas.


78. (CESPE) A negação da proposição P é logica-mente equivalente a “O contribuinte indivi-dual prestou serviço a outro contribuinte in-dividual ou a uma empresa ou ele não ficou isento do recolhimento de sua contribuição previdenciária”.


Ao comentar sobre as razões da dor na re-gião lombar que seu paciente sentia, o mé-dico fez as seguintes afirmativas.

P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado tam-bém por sua estrutura muscular.P2: Se você estiver com sua estrutura mus-cular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.P3: Se você estiver com sobrecarga na es-trutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar.P4: Se você praticar exercícios físicos regu-larmente, sua estrutura muscular não esta-rá fraca.P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.

Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os itens seguintes, con-siderando apenas seus aspectos lógicos.


79. (CESPE) A proposição P1 pode ser correta-mente representada pela forma simbólica P∧Q , em que P e Q são proposições conve-nientemente escolhidas e o símbolo ∧ re-presenta o conectivo lógico denominado conjunção.


80. (CESPE) Se a proposição “Você está com sua estrutura muscular fraca” for verdadeira e as proposições “Você está com sobrepeso” e “Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna” forem falsas, então a pro-posição P2 será verdadeira.


81. (CESPE) A negação da proposição P2 é equi-valente à proposição “Você não está com sua estrutura muscular fraca nem com so-brepeso, mas está com sobrecarga na estru-tura óssea da coluna”.


82. (CESPE) De acordo com as informações apresentadas, estar com a estrutura mus-cular fraca ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar.


83. (CESPE) Se todas as afirmações feitas pelo médico forem verdadeiras, também será verdadeira a afirmação “Se você não sentis-se dor na região lombar, então não estaria com sobrecarga na estrutura óssea da colu-na”.


Considere que, no argumento apresentado abaixo, as proposições P, Q, R e S sejam as premissas e T, a conclusão.

P: Jornalistas entrevistam celebridades ou políticos.Q: Se jornalistas entrevistam celebridades, então são irônicos ou sensacionalistas.R: Ou são irônicos, ou perspicazes.S: Ou são sensacionalistas, ou sagazes.T: Se jornalistas são perspicazes e sagazes, então entrevistam políticos.

A respeito dessas proposições, julgue os itens seguintes.

84. (CESPE) Suponha que as proposições “Jor-nalistas são irônicos” e “Jornalistas são sensacionalistas” sejam falsas. Nesse caso, também será falsa a proposição “Se jorna-listas entrevistam celebridades, são irônicos ou sensacionalistas”.


85. (CESPE) Caso sejam falsas as proposições “Jornalistas são perspicazes” e “Jornalistas são sagazes”, então também será falsa a conclusão do argumento.


86. (CESPE) A proposição Q é logicamente equi-valente a “Se jornalistas não são sensacio-nalistas e não são irônicos, então não entre-vistam celebridades”.


87. (CESPE) A conclusão do argumento é uma proposição logicamente equivalente a “Jor-nalistas não são perspicazes ou não são sa-gazes ou entrevistam políticos”.




Considere que as seguintes proposições se-jam verdadeiras.

• Quando chove, Maria não vai ao cine-ma.

• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema.

• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio.

• Quando Fernando está estudando, não chove.

• Se é noite, faz frio.

Tendo como referência as proposições apre-sentadas, julgue os itens subsecutivos.

88. (DPU – CESPE – 2016) Se Maria foi ao cine-ma, então Fernando estava estudando.


89. (DPU – CESPE – 2016) É noite e não chove.


O casal Cássio e Cássia tem as seguintes pe-culiaridades: tudo o que Cássio diz às quar-tas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos do-mingos, segundas e terças-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos ou-tros dias da semana.

A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.

90. (CESPE) Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de mentir”, então essa afirmação terá sido feita em uma terça-fei-ra.


91. (CESPE) Na terça-feira, Cássia disse que iria ao supermercado no sábado e na quarta--feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição “Se Cássia for ao

supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.


92. (CESPE) Se, em uma sexta-feira, Cássio dis-ser a Cássia: “Se eu te amasse, eu não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.


P1: O consumidor terá acesso a taxas mais baixas para financiar a compra de veículo se e somente e se possuir histórico de pagamentos em dia ou o prazo do financiamento for curto. P2: Se o consumidor possuir histórico de pagamentos em dia, então ele terá discipli-na para poupar. P3: Se o consumidor tiver disciplina para poupar, então ele não precisará financiar o veículo.P4: Se o prazo do financiamento for curto, então este não precisará financiar o veículo.

Conclusão: Se o consumidor não precisa financiar o veículo, então ele tem acesso a taxas mais baixas para financiamento.

Considerando as informações apresenta-das, julgue os itens que se seguem.

93. (CESPE) A premissa P1 pode ser simbolica-mente representada por A↔ [B∨C] , em que A, B e C sejam proposições adequada-mente escolhidas e os símbolos ↔ e ∨ re-presentem, respectivamente, a bicondicio-nal e a disjunção.


94. (CESPE) A conclusão do argumento do jor-nalista também pode ser expressa da se-guinte forma: “O consumidor precisa finan-ciar o veículo ou ele tem acesso a taxas mais baixas para financiamento”.



Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecen-tes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a dro-ga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

Considerando a situação hipotética apre-sentada acima, julgue os itens a seguir.

95. (PF – CESPE) Se P e Q representam, respec-tivamente, as proposições “Eu não sou tra-ficante” e “Eu sou usuário”, então a premis-sa 1 estará corretamente representada por P∧Q .


96. (PF – CESPE) A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equi-valente a “Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.


97. (PF – CESPE) Se a proposição “Eu não sou traficante” for verdadeira, então a premissa 2 será uma proposição verdadeira, indepen-dente dos valores lógicos das demais propo-sições que a compõem.


Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto.

A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:

• Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)

• Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2)

• Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3)

Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue os itens a seguir.

98. (CESPE) A negação da proposição “O síndico troca de carro ou reforma seu apartamen-to” pode ser corretamente expressa por “O síndico não troca de carro nem reforma seu apartamento”.


99. (CESPE) Se a proposição “Dizem que o sín-dico usou dinheiro do condomínio em be-nefício próprio” for falsa, então, indepen-dentemente do valor lógico da proposição “O síndico fica com fama de desonesto”, a premissa P2 será verdadeira.


100. (CESPE) A proposição P3 é equivalente a “Se você quiser ser síndico, não queira manter sua fama de honesto”.


O exercício da atividade policial exige pre-paro técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conheci-mento das leis vigentes, incluindo interpre-tação e forma de aplicação dessas leis nos



casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes.

P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma deci-sões ruins. P2: Se não tem informações precisas ao to-mar decisões, então o policial toma deci-sões ruins. P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar deci-sões. P4: Se teve treinamento adequado e se de-dicou nos estudos, então o policial tem in-formações precisas ao tomar decisões.

Com base nessas proposições. julgue os itens a seguir.

101. (CESPE) A proposição formada pela conjun-ção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins”.


102. (CESPE) Admitindo-se como verdadeiras as proposições “O policial teve treinamento adequado” e “O policial tem informações precisas ao tomar decisões”, então a pro-posição “O policial se dedicou nos estudos” será, necessariamente, verdadeira.


103. (CESPE) A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações preci-sas ao tomar decisões”.


Considerando que R e T são proposições ló-gicas simples, julgue os itens a seguir, acer-ca da construção de tabelas-verdade.

104. (CESPE) Se a expressão lógica envolvendo R e T for (R→ T)↔R , a tabela-verdade cor-respondente será a seguinte.

R T (R → T) ↔ R

V V V

V F F

F V V

F F F


105. (CESPE) Se a expressão lógica envolvendo R e T for (R∧T)∨ (¬R) , a tabela-verdade cor-respondente será a seguinte.

R T (R∧ T)∨ (¬R)

V V V

V F F

F V V

F F V


106. (CESPE) A tabela de interpretação de (P→¬Q)→¬P é igual à tabela de inter-pretação de P→Q .

P Q (P→ ¬Q)→ ¬P

V V

V F

F V

F F



Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta r :p∨q→p∧q , julgue o item abaixo.

107. (CESPE) Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição r possui 3 valores lógicos F.


108. (CESPE) Sendo p e q proposições quaisquer, r uma proposição verdadeira, s uma propo-sição falsa, a proposição (p∧r)↔ (q∨ s) será verdadeira, somente se p for verda-deira.


P Q R S

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposi-ção S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue o item seguinte a respeito da tabela-verdade de S.

109. (CESPE) Se S = (P→Q)∧R , então, na últi-ma coluna da tabela-verdade de S, apare-cerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, F, V e F.


Considerando que P, Q e R sejam proposi-ções simples, a tabela abaixo contém ele-mentos para iniciar a construção da tabela--verdade da proposição P↔ (Q∧R) .

P Q R P↔ (Q ∧R)

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

A partir dessas informações, julgue o próxi-mo item.

110. (CESPE) Completando-se a tabela, a coluna correspondente à proposição P↔ (Q∧R) . Conterá, na ordem em que aparecem, de cima para baixo, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, V, V.


P Q R

① V V V

② F V V

③ V F V

④ F F V

⑤ V V F

⑥ F V V

⑦ V F F

⑧ F F F

A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R re-presentam proposições lógicas, e V e F cor-



respondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.

Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.

111. (MEC – CESPE – 2015) A ultima coluna da tabela-verdade referente a proposição lo-gica P∨ (Q↔R) quando representada na posição horizontal e igual a

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

P∨ (Q↔R) V V V F V F V V


Considere que P, Q e R sejam proposições simples, julgue o item abaixo.

112. (PF – CESPE/2014) A partir do preenchi-mento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P∧Q∧R→P∨Qé uma tautologia.

P Q R P∧Q ∧R P∨Q P∧Q ∧R→P∨Q


113. (CESPE) A partir do preenchimento da tabe-la-verdade, é correto concluir que a propo-sição (P→R)∨ (Q→R) apresenta 4 linhas em sua tabela-verdade ou tem exatamente uma maneira de ser valorada como falsa.


Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposi-ção, Ak, denominada conclusão, é uma con-sequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.

Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.

A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição P∧ (¬P) é verda-deira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.

A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes.

114. (CESPE) A proposição [(¬P)∨Q]→ (R∧S)é logicamente equivalente a [P→Q]→ [R∧S] .


115. (CESPE) As proposições [A∨ (¬B)]→ (¬A) e [(¬A)∧B]∨ (¬A) são equivalentes.


116. (CESPE) A Proposição ¬[(P→Q)∨Q] é equivalente à proposição [P∧ (¬Q)]∧ (¬Q) , em que ¬P é a negação de P.


117. (CESPE) Considere todas as possíveis va-lorações V ou F atribuídas às proposições simples P, Q e R. Nesse caso, a proposição composta ¬[(P→R)∧ (Q→R)] tem exata-mente os mesmos valores lógicos da pro-posição [P∧ (¬R)]∨[Q∧ (¬R)].



Considerando os símbolos lógicos ¬ (ne-gação), ∧ (conjunção), ∨ (disjunção), → (condicional) e as proposições.

S :[(p∧¬q)∨ (¬p∧r)]→q∨reT :[(p∧¬q)∨ (¬p∧r)]∧ (¬q∧¬r)

Julgue os itens que se seguem

118. (CESPE) A proposição T→ S é uma tauto-logia.


119. (CESPE) As proposições compostas ¬S e T são equivalentes, ou seja, têm a mesma tabela-verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples p, q e r que as constituem.


120. (CESPE) As proposições (P∨Q)→ S e (P→ S)∨ (Q→ S) possuem tabelas de valo-rações iguais.


121. (CESPE) As proposições P→ (Q∧R) e (¬P∨Q)∧ (¬P∨R) são logicamente equi-valentes.


Considerando que, P, Q e R sejam proposi-ções conhecidas, julgue os próximos itens.

122. (CESPE) Se P e Q são proposições sim-ples, completando a tabela-verdade, se necessário, conclui-se que a proposição (P→Q)↔ (∼P∨Q) é uma tautologia.


123. (CESPE) A sentença (P∧¬P)→ [(¬Q∨R)∨P] é um exemplo de tautologia.


124. (CESPE) A proposição [P↔Q]→ [(¬P)∨ (¬Q)] tem somente o valor lógico V, independen-temente dos valores lógicos de P e Q.


125. (CESPE) A proposição {[(P∨Q)↔ (¬R)]→ [S∨ (¬S)]} é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira independentemente dos valo-res lógicos de P, Q, R e S.


126. (CESPE) A proposição [(P∨Q)∧ (R∨S)]↔ [Q∧ (R∨S)]∨[(P∧R)∨ (P∧S)] é uma tautologia.


Proposições simples são simbolizadas por letras maiúsculas, e as proposições compos-tas são construídas com o uso de conecti-vos. Uma proposição simples, da forma ¬A , é a negação de A e é V quando A é F, e é F quando A é V. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar ambi-guidades. A partir dessas definições, julgue os itens a seguir.

127. (CESPE) A proposição "O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros" é uma proposição simples.


128. (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente: A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposi-ção simples.




129. (CESPE) A sentença “o acidente de trabalho e a aposentadoria são fatores que devem ser considerados na decisão de contribuir para o INSS” pode ser representada sim-bolicamente por P∧Q , em que as propo-sições P e Q são convenientemente esco-lhidas.


Com relação às proposições lógicas, julgue os próximos itens.

130. (INSS – CESPE – 2016) A sentença “Bruna, acesse a internet e verifique a data da apo-sentadoria do Sr. Carlos!” é uma proposi-ção composta que pode ser escrita na for-ma p∧q .


131. (CESPE) A expressão “Como não se indig-nar, assistindo todos os dias a atos de vio-lência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mun-do?” é uma proposição lógica que pode ser representada por P→Q , em que P e Q são proposições lógicas convenientemente es-colhidas.


132. (CESPE) A sentença “Quem é o maior de-fensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposi-ção composta que pode ser corretamente representada na forma (P∨Q)∧R , em que P, Q e R são proposições simples conve-nientemente escolhidas.


133. (CESPE) A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.


134. (CESPE – 2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela expressão logica P∧Q , em que P e Q são proposições adequada-mente escolhidas.


135. (CESPE – 2015) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser simbolicamente re-presentada pela expressão logica P∧Q∧R , em que P, Q e R são proposições adequada-mente escolhidas.


136. (CESPE) A sentença “Os exames serão apli-cados nos 26 estados e no Distrito Federal” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P∧Q , em que P e Q são proposições adequadamente escolhi-das.


137. (CESPE) A sentença “O governo declarou estar otimista com o resultado da votação do processo de impeachment e com a re-cuperação da economia” é uma proposição lógica simples.



Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de logica proposicional.

138. (CESPE – 2015) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela ex-pressão logica P→Q , em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.


139. (CESPE) A sentença “A indicação de juí-zes para o STF deve ser consequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode ser corretamente representada na forma P→Q , em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.


Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional.

140. (AFT – CESPE) A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequên-cia do número excessivo de impostos inci-dentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q , em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.


Gabarito: 1. E 2. C 3. E 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C 9. C 10. C 11. E 12. C 13. E 14. E 15. C 16. E 17. C 18. C 19. E 20. E 21. C 22. E 23. C 24. C 25. C 26. C 27. C 28. C 29. E 30. C 31. C 32. C 33. E 34. C 35. E 36. C 37. E 38. E 39. E 40. C 41. C 42. E 43. C 44. C 45. C 46. C 47. E 48. C 49. E 50. E 51. C 52. E 53. C 54. E 55. C 56. E 57. E 58. E 59. C 60. C 61. C 62. C 63. C 64. E 65. C 66. C 67. C 68. C 69. C 70. E 71. C 72. E 73. C 74. E 75. C 76. C 77. C 78. E 79. C 80. E 81. E 82. C 83. C 84. E 85. E 86. C 87. C 88. E 89. C 90. C 91. C 92. E 93. C 94. C 95. C 96. E 97. C 98. C 99. C 100. C 101. C 102. E 103. C 104. E 105. C 106. C 107. E 108. E 109. C 110. E 111. C 112. C 113. C 114. C 115. C 116. C 117. C 118. E 119. C 120. E 121. C 122. C 123. C 124. E 125. C 126. C 127. E 128. C 129. E 130. E 131. E 132. E 133. C 134. C 135. E 136. E 137. E 138. E 139. E 140. E



LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: ANALOGIAS, INFERÊNCIAS, DEDUÇÕES E CONCLUSÕES

INTRODUÇÃO

A análise de um conjunto de proposições requer conhecimento da álgebra das proposições visto nas aulas anteriores, sobretudo os “dicas” apresentados para cada conectivo estudado: “ou” ∨ , “ou...ou” v, “e” ∧ , “se...então” → e “se e somente se” ↔ .

Tudo consiste em organizar as proposições (de preferência usando linguagem simbólica), localizar um ponto de partida através de uma proposição simples dada (ou de uma hipótese) e a partir daí, através de um “efeito dominó”, deduzir todos os valores lógicos (V ou F) das outras proposições simples, admitindo que todas as proposições compostas são verdadeiras.

INFERÊNCIA

Inferência, do latim inferre, é o mesmo que dedução. Em lógica, inferência é a passagem, através de regras válidas, do antecedente ao consequente de um argumento.

A inferência é, portanto, um processo pelo qual se chega a uma proposição, afirmada na base de uma ou outras mais proposições aceitas como ponto de partida do processo.

Então, inferir significa deduzir.

PREMISSA

Num silogismo (raciocínio ou conexão de ideias), as premissas são os juízos que precedem à conclusão e dos quais ela decorre como consequente necessário – antecedentes – de que se infere a consequência. Nas premissas, o termo maior (predicado da conclusão) e o menor (sujeito da conclusão) são comparados com o termo médio e assim temos premissa maior e premissa menor segundo a extensão dos seus termos.

O silogismo é estruturado do seguinte modo:

• Todo homem é mortal (premissa maior)

• homem é o sujeito lógico, e fica à frente da cópula;

• é representa a cópula, isto é, o verbo que exprime a relação entre sujeito e predicado;

• mortal é o predicado lógico, e fica após a cópula.


• Sócrates é homem (premissa menor)

• Sócrates é mortal (conclusão)

Há palavras que ajudam a identificar as premissas (indicadores das premissas), como: se, caso, quando, porque, desde que, pois que, como, dado que, tanto mais que, pela razão de que.

Podemos então dizer que as premissas são as proposições que, em uma argumentação, precedem a conclusão.

CONCLUSÃO

A conclusão de um argumento é aquela que se afirma com base nas outras proposições desse mesmo argumento, e, por sua vez, essas outras proposições que são enunciadas como prova ou razões para aceitar a conclusão são as premissas desse argumento.

Proposição é normalmente usado para expressar o significado de uma sentença ou oração declarativa. Note que "proposição" e "enunciado" não são sinônimos, mas no contexto lógico são usados em sentido quase idêntico

Oportuno esclarecer que "premissa" e "conclusão" são termos relativos, uma só proposição pode ser premissa num argumento e conclusão noutro. Isoladamente, nenhuma proposição é uma premissa ou uma conclusão. "Só é premissa quando ocorre como pressuposição num argumento ou raciocínio. Só é conclusão quando ocorre num argumento em que se afirma decorrer das proposições pressupostas nesse argumento". Deste modo premissa e conclusão são termos relativos, como empregador e empregado, dependem do contexto: empregador para a sua doméstica, empregado para a empresa que trabalha.

Frequentemente, a conclusão é apresentada (enunciada) primeiro, seguindo-se-lhe as premissas propostas em seu apoio. Mas pode corretamente estar no final do argumento ou intercalada entre as premissas.

Palavras como: portanto, daí, logo, assim, consequentemente, segue-se que, podemos inferir, podemos concluir, são indicadores da conclusão.

ARGUMENTO

Argumento é uma linha de raciocínio utilizada em um debate para defesa de um ponto de vista. O argumento é o elemento básico para a fundamentação de uma teoria.

O argumento exprime com frequência o conceito geral de prova. Chama-se argumento porque estimula a mente e a ilumina para intuir a verdade e dar-lhe a sua adesão.

No mínimo, um argumento envolve duas proposições: uma premissa (ou mais) e uma conclusão. Para se distinguir um argumento correto de um incorreto é preciso, antes de mais, reconhecer quando os argumentos ocorrem e identificar as suas premissas e conclusões.



Exemplo:

Exemplo:

Exemplo:

ANALOGIA

Uma analogia é uma relação de equivalência entre duas outras relações.

As analogias têm uma forma de expressão própria que segue o modelo: A está para B, assim como C está para D. Por exemplo, diz-se que: "Os patins estão para o patinador, assim como os esquis estão para o esquiador". Ou seja, a relação que os patins estabelecem com o patinador é idêntica à relação que os esquis estabelecem com o esquiador.

A maior parte das pessoas achará a analogia dos esquis/patins verdadeira. No entanto, é extremamente difícil estabelecer de forma rigorosa porque é que é verdadeira. Normalmente, as analogias são fluidas e uma análise mais detalhada poderá revelar algumas imperfeições na comparação. Afinal, esquiar e patinar são atividades parecidas, mas não são exatamente iguais.

Em matemática foi desenvolvida uma versão mais formal de analogia, o isomorfismo.


DEDUÇÃO

Raciocinar dedutivamente, é partir de premissas gerais, em busca de uma verdade particular.

Exemplo:

• O Ser humano é imperfeito;

• Eu sou um ser humano;

• Logo, eu sou imperfeito;

Exemplo:

• Todo mamífero tem um coração;

• Todos os cavalos são mamíferos;

• Logo, todos os cavalos têm coração;

INDUÇÃO

Os “indutivistas” acreditavam que as explicações para os fenômenos advinham unicamente da observação dos fatos. Então, raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na busca de uma lei geral, universal.

Exemplo:

Sabe-se que:

• O ferro conduz eletricidade

• O ferro é metal

• O ouro conduz eletricidade

• O ouro é metal

• O cobre conduz eletricidade

• O cobre é metal

Logo os metais conduzem eletricidade.

Exemplo:

• Todos os cavalos até hoje observados tinham um coração;

• Logo, todos os cavalos tem um coração;

O princípio de indução não pode ser uma verdade lógica pura, tal como uma tautologia ou um enunciado analítico, pois se houvesse um princípio puramente lógico de indução, simplesmente não haveria problema de indução, uma vez, que neste caso todas as inferências indutivas teriam de ser tomadas como transformações lógicas ou tautológicas, exatamente como as inferências no campo da Lógica Dedutiva.


Questões


1. (CESPE) Um argumento que tenha P1, P2, P3 e P4 como premissas e C como conclusão será um argumento válido.

P1: A∧B P2: ∼B v ∼CP3: D→CP4: ∼D↔∼EC: ∼E→C


2. (CESPE) Um argumento que tenha P1, P2 e P3 como premissas e C como conclusão será um argumento válido.

P1: A→ (∼B∧C)P2: ∼ A→BP3: D∧ ∼CC: B→∼D


3. (CESPE) Suponha que as proposições “Edu tem um laptop ou ele tem um celular” e “Edu ter um celular é condição necessária para Edu ter um laptop” sejam verdadeiras. Nesse caso, considerando essas proposi-ções como premissas e a proposição “Edu tem um laptop” como conclusão de um ar-gumento, então esse argumento é válido.


4. (CESPE) Um argumento válido é uma sequ-ência finita de proposições em que algumas são chamadas premissas e assumidas como verdadeiras, e as demais são conclusões que se garantem verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de conclu-sões previamente estabelecidas. Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que ga-rante sua validade é expressa pela proposi-ção “Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade”.


P1: Se a impunidade é alta, então a crimina-lidade é alta.P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.P3: Se a justiça é eficaz, então não há crimi-nosos livres.P4: Há criminosos livres.C: Portanto a criminalidade é alta.

Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as pre-missas e C, a conclusão, julgue o item sub-sequente.

5. (CESPE) O argumento apresentado é um ar-gumento válido.



Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto.

A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:

• Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)

• Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2)

• Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3)

Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue o item a seguir.

6. (CESPE) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas de um argumento de que P3 seja a conclusão, é correto afirmar que, do pon-to de vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido.


Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:

P1: Se for bom e rápido, não será barato.

P2: Se for bom e barato, não será rápido.

P3: Se for rápido e barato, não será bom.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

7. (CESPE) Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e P3 como conclusão será um argumento válido.


Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecen-tes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir:

Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a dro-ga.Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.

Considerando a situação hipotética apre-sentada acima, julgue o item a seguir.

8. (PF – CESPE) Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumen-tação válida.


Ao comentar a respeito das profissões de al-guns suspeitos, um delegado federal fez as seguintes afirmações:

P1: Se Clara é policial e João é analista de sis-temas, Elias não é contador.P2: Se Clara é policial e Elias é contador, João é analista de sistemas.P3: Se João é analista de sistemas e Elias é contador, Clara não é policial.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

9. (CESPE) Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e P3 como conclusão será um argumento válido.




P1: Não perco meu voto.P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto.P3: Se eu votar no candidato X, ele for elei-to e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto.P4: Eu voto no candidato X.C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfei-toria que ele fizer depois de eleito.

A partir das proposições de P1 a P4 e da pro-posição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se refere à lógica sentencial.

10. (CESPE) O argumento cujas premissas sejam as proposições P1, P2, P3 e P4 e cuja conclu-são seja a proposição C será válido.


Considere que, no argumento apresentado abaixo, as proposições P, Q, R e S sejam as premissas e T, a conclusão.

P: Jornalistas entrevistam celebridades ou políticos.Q: Se jornalistas entrevistam celebridades, então são irônicos ou sensacionalistas.R: Ou são irônicos, ou perspicazes.S: Ou são sensacionalistas, ou sagazes.T: Se jornalistas são perspicazes e sagazes, então entrevistam políticos.

A respeito dessas proposições, julgue o item seguinte.

11. (CESPE) Considerando que P, Q, R, S sejam as premissas de um argumento cuja con-clusão seja “Se jornalistas são perspicazes e sagazes, então entrevistam políticos”, é cor-reto afirmar que esse argumento é válido.


O exercício da atividade policial exige pre-paro técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conheci-mento das leis vigentes, incluindo interpre-tação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes.

P1: Se se deixa dominar pela emoção ao to-mar decisões, então o policial toma deci-sões ruins. P2: Se não tem informações precisas ao to-mar decisões, então o policial toma deci-sões ruins. P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar deci-sões. P4: Se teve treinamento adequado e se de-dicou nos estudos, então o policial tem in-formações precisas ao tomar decisões.

Com base nessas proposições, julgue o item a seguir.

12. (CESPE) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situa-ção de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado”, é corre-to afirmar que esse argumento é válido.


Ao comentar sobre as razões da dor na re-gião lombar que seu paciente sentia, o mé-dico fez as seguintes afirmativas.

P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado tam-bém por sua estrutura muscular.P2: Se você estiver com sua estrutura mus-cular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.P3: Se você estiver com sobrecarga na es-trutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar.


P4: Se você praticar exercícios físicos regu-larmente, sua estrutura muscular não esta-rá fraca.P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.

Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue o item seguinte, consi-derando apenas seus aspectos lógicos.

13. (CESPE) Será válido o argumento em que as premissas sejam as proposições P2, P3, P4 e P5 e a conclusão seja a proposição “Se você praticar exercícios físicos regularmente e ti-ver uma dieta balanceada, não sentirá do-res na região lombar”.


Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos sensores de presença e movi-mento para instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os pro-prietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante dessa cons-tatação, o gestor argumentou da seguinte maneira:

P: As empresas participantes do certame fo-ram convidadas formalmente ou tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. Q: Os proprietários das empresas convida-das formalmente não eram parentes. R: Se os proprietários das empresas convi-dadas formalmente não eram parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as empresas participantes não foram convidadas formal-mente. Conclusão: As empresas participantes to-maram conhecimento da licitação pela im-prensa oficial.

A partir das informações acima apresenta-das, julgue o item a seguir.

14. (CESPE) Incluindo entre as premissas a cons-tatação da equipe de fiscalização, o argu-mento do gestor será um argumento válido.


Pedro, um jovem empregado de uma em-presa, ao receber a proposta de novo em-prego, fez diversas reflexões que estão tra-duzidas nas proposições abaixo.

• P1: Se eu aceitar o novo emprego, ga-nharei menos, mas ficarei menos tem-po no trânsito.

• P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos.

• P3: Se eu consumir menos, não serei fe-liz.

• P4: Se eu ficar menos tempo no trânsi-to, ficarei menos estressado.

• P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz.

A partir dessas proposições, julgue os dois itens a seguir.

15. (CESPE) Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas verdadeiras, é correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego.


16. (CESPE) É válido o argumento em que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 são as pre-missas e a proposição “Se aceitar o novo emprego, serei feliz e não serei feliz” é a conclusão.


As proposições a seguir são as premissas de um argumento.

I – Se uma companhia tem grande porte e numerosas ramificações, sua falência teria um custo intolerável para a sociedade.



II – Se a falência de uma companhia tem um custo intolerável para a sociedade, o gover-no protegê-las-á durante de uma crise séria.III – Se o governo protege uma companhia durante uma crise séria, recursos públicos são usados em benefício de um ente priva-do.

17. (CESPE) A conclusão “Se uma companhia tem grande porte e numerosas ramifica-ções, então recursos públicos são usados em benefício de um ente privado”, junta-mente com as premissas acima, constituem um argumento válido.


P1: Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando sua situação com o fis-co de seus países.P2: Se os clientes brasileiros de bancos suí-ços não fazem o mesmo que os clientes eu-ropeus, é porque o governo do Brasil não tem um programa que os incite a isso.Considerando que as proposições P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de um argumento, julgue o item a seguir, relativo à lógica de argumentação.

18. (CESPE) O argumento formado pelas pre-missas P1 e P2 e pela conclusão “Os clientes brasileiros de bancos suíços não estão re-gularizando sua situação com o fisco de seu país.” é um argumento válido.


Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir.

• P1: Se as ações de um empresário con-tribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.

• P2: Se um empresário tem atuação an-tieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial.

• P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social.

• P4: Se um empresário tem atuação an-tieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade.

Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte.

19. (CESPE) O argumento que tem como pre-missas as proposições P1, P2 e P3 e como conclusão a proposição P4 é válido.


P1: O consumidor terá acesso a taxas mais baixas para financiar a compra de veículo se e somente e se possuir histórico de paga-mentos em dia ou o prazo do financiamento for curto. P2: Se o consumidor possuir histórico de pagamentos em dia, então ele terá discipli-na para poupar. P3: Se o consumidor tiver disciplina para poupar, então ele não precisará financiar o veículo.P4: Se o prazo do financiamento for curto, então este não precisará financiar o veículo.Conclusão: Se o consumidor não precisa financiar o veículo, então ele tem acesso a taxas mais baixas para financiamento.

Considerando as informações apresenta-das, julgue o item que se segue.

20. (CESPE) O argumento do jornalista é um ar-gumento válido, no sentido da lógica propo-sicional.


Gabarito: 1. E 2. E 3. E 4. C 5. C 6. E 7. C 8. E 9. C 10. C 11. C 12. C 13. E 14. C 15. C 16. C 17. C 18. E 19. C 20. E


ESTRUTURAS LÓGICAS

INVESTIGANDO

As questões de estrutura lógica, também chamadas de investigações, estão presentes na maioria das provas de raciocínio lógico, mas cada edital descreve esse tipo de questão de maneira diferente. Podemos dizer que essas questões tratam do entendimento da estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios, deduzindo novas informações a partir de relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações.

Uma investigação é um processo de construção do conhecimento que tem como metas principais gerar novos conhecimentos e/ou confirmar ou refutar algum conhecimento pré-existente. A investigação, no sentido de pesquisa, pode ser definida como o conjunto de atividades orientadas e planejadas pela busca de um conhecimento.

As questões de investigação são muito interessantes e prazerosas de se fazer. No enunciado, são dadas pistas que associadas a hipóteses nos fazem concluir a resposta correta ou ainda nos levam a conclusões diretas, sem precisar supor. O primeiro passo então, é perceber se precisaremos ou não supor alguma coisa, ou seja, se todas as informações são verdadeiras ou existem mentiras. Quando todas as informações forem verdadeiras, não haverá necessidade de hipóteses, mas quando existirem verdades e mentiras envolvidas, devemos fazer suposisções para chegarmos as conclusões.

IDENTIFICANDO CADA CASO

Existem basicamente três casos de questões de investigações. Todos eles procuram deduzir novas informações, com base nas informações fornecidas no enunciado.

Para resolver questões de investigação, devemos inicialmente identificar o caso (ordenação, associação ou suposição) e seguir os procedimentos peculiares a cada um deles.

1º CASO – SOMENTE VERDADES: ORDENAÇÕES

Esse tipo de questão dá apenas informações verdadeiras, que nos permite colocar em ordem pessoas, objetos, datas, idades, cores, figuras ou qualquer outra coisa, mediante pistas que devem ser seguidas. O fato de colocar os dados fornecidos na ordem desejada permitirá identificar o item correto a ser marcado.



Exemplo:

Em um prédio de 4 andares moram Erick, Fred, Giles e Heitor, cada um em um andar diferente. Sabe-se que Heitor não mora no 1º andar, Erick mora acima de Todos, Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor, Determine quem mora no 2º andar.

a) Heitora) Erickd) Frede) Giles

SOLUÇÃO:

Com base nas informações fornecidas no enunciado, vamos ordenar os moradores.

Inicialmente como “Erick mora acima de todos”, então ele mora no 4º andar.

Como “Fred mora acima de Heitor” e “Heitor não mora no 1º andar”, então Heitor tem que morar no 2º andar e Fred no 3º andar, para satisfazer essas condições.

Por exclusão, Giles mora no 1º andar, o que satisfaz a condição de “morar abaixo de Fred”.

2º CASO – SOMENTE VERDADES: ASSOCIAÇÃO

Como todas as informações dadas são verdadeiras, o que será importante é saber organizar as informações em uma tabela para cruzar os dados. Por exemplo, cada coluna trata das informações ou características e as linhas tratam das pessoas. O que devemos fazer é preencher a tabela cruzando as informações de cada uma das pessoas, iniciando pelas informações diretas e posteriormente deduzindo as outras.

Exemplo:

(FCC) Em 2015, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um local diferente. Sabe-se que:

• seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado;


• as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada;

• o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; • Carlos foi a uma cidade do interior; • Alfredo não foi à praia; • Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos.

Nessas condições, é verdade que

a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel.b) Alfredo alugou uma casa.c) Benício foi às montanhas.d) Carlos hospedou-se em uma pousada.e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada.

SOLUÇÃO:

1) Quemhospedou-seemumhotelnãofoiCarlos

Destinos Acomodações

praia montanha interior pousada hotel casa alugada

Alfredo

Benício

Carlos –

2) Alfredonãofoiàpraia



Alfredo –

Benício

Carlos –

3) Carlos foi a uma cidade do interior



Alfredo – ok –

Benício ok – –

Carlos – – ok –



4) Otécnicoquefoiàpraiaalojou-seemumapousada



Alfredo – ok – – ok –

Benício ok – – ok – –

Carlos – – ok – – ok

Então:

• Alfredo – montanha – hotel • Benício – praia – pousada • Carlos – interior – casa alugada

Resposta: A

3º CASO – VERDADES E MENTIRAS: HIPÓTESES

Esse último caso requer maior atenção, pois existem verdades e mentiras envolvidas no enunciado e através da análise das hipóteses chegaremos às devidas conclusões. Por exemplo, quando um “delegado” procurar descobrir quem é o verdadeiro culpado entre cinco suspeitos, ele lança mão de hipóteses, ou seja, ele vai supondo que cada um deles seja o culpado e vai analisando a veracidade de informação que ele possui, a fim de confirmar ou rejeitar a hipótese.

Exemplo:

(ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

• “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. • “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. • “Foi a Mara”, disse Manuel. • “O Mário está mentindo”, disse Mara. • “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Máriob) Marcosc) Marad) Manuele) Maria


SOLUÇÃO:

Dados da questão:

• Uma declaração é falsa • Quatro declarações são verdadeiras

Suspeitos

Decl

araç

ões

1) Marcos culpado (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO)

2) Márioculpado(2VERDADEIRASE3FALSAS–NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO)

3) Manuel culpado (1 VERDADEIRAS E 4 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO)



4) Mara culpada (4 VERDADEIRAS E 1 FALSAS – SATISFAZ A CONDIÇÃO)

5) Maria culpada (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO)

Então:

• Mara entrou sem pagar

Resposta: C


DIAGRAMAS LÓGICOS

QUANTIFICADORES

São elementos que transformam as sentenças abertas em proposições.

Eles são utilizados para indicar a quantidade de valores que a variável de uma sentença precisa assumir para que esta sentença torne-se verdadeira ou falsa e assim gere uma proposição.

TIPOS DE QUANTIFICADORES

a) Quantificadorexistencial:

É o quantificador que indica a necessidade de “existir pelo menos um” elemento satisfazendo a proposição dada para que esta seja considerada verdadeira.

É indicado pelo símbolo “∃ ”, que se lê “existe”, “existe um” ou “existe pelo menos um”.

Exemplo:

(p) ∃x∈R/ x ≥ 3

(q) Existe dia em que não chove.

b) Quantificadoruniversal:

É o quantificador que indica a necessidade de termos “todos” os elementos satisfazendo a proposição dada para que esta seja considerada verdadeira.

É indicado pelo símbolo “∀ ”, que se lê “para todo” ou “qualquer que seja”.

Exemplo:

(m) ∀x∈R/ x ≥ 5 (Lê-se: “para todo x pertencente aos reais, tal que x é maior ou igual a 5”)

(n) Qualquer que seja o dia, não choverá.



TEORIADOSCONJUNTOS

NOMENCLATURA UTILIZADA

ℜ conjunto dos números reais

ℜ* conjunto dos números reais não nulos

ℜ+ conjunto dos números reais não negativos

ℜ+* conjunto dos números reais positivos

Q conjunto dos números racionais

Q* conjunto dos números racionais não nulos

Z conjunto dos números inteiros

Z+ conjunto dos números inteiros não negativos

Z* conjunto dos números inteiros não nulos

N conjunto dos números naturais

N* conjunto dos números naturais não nulos

∅ conjunto vazio

∪ símbolo de união entre dois conjuntos

∩ símbolo de intersecção entre dois conjuntos

∈ símbolo de pertinência entre elemento e conjunto

⊂ símbolo de inclusão entre dois conjuntos

∀ qualquer que seja

UNIÃO (∪ )

União de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A, ou ao conjunto B ou a ambos.

Ex.: "Pessoas que são atletas (A) ou baianos (B)"(o "ou" não é excludente, portanto isso significa que o conjunto união abrange os elementos que fazem parte de pelo menos um dos conjuntos)


INTERSEÇÃO (∩ )

Interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao mesmo tempo a ambos os conjuntos dados.

Ex.: Pessoas que são atletas (A) e são baianos (B)

DIFERENÇA ( – ) ou COMPLEMENTAR

Diferença entre os conjuntos A e B, nesta ordem, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, porém, não pertencem a B. O conjunto A – B também é chamado de complementar de B e em A, pois é o que falta para B completar o conjunto A.

Ex.: "Pessoas que são atletas (A), mas são baianos (B)"

COMPLEMENTAR EM RELAÇÃO AO UNIVERSO

O complementar de A, é o conjunto de todos os elementos do conjunto universo que não pertencem ao conjunto A.

Ex.: "Pessoas que não são atletas (A)" (Dentre todos os envolvidos, podendo ser, ou não, baianos)



DIFERENÇA ENTRE UNIÃO E INTERSEÇÃO

A diferença o conjunto união e o conjunto interseção de A e B, resulta nos elemento que pertencem a somente um desses conjuntos, ou seja, pertencem somente ao conjunto A, ou somente ao conjunto B.

Ex.: "Pessoas que ou são atletas (A), ou são baianos (B)" (O "ou...ou" é excludente)

FIQUE DE OLHO!

Observe como representar em três diagramas, alguns termos muito usados em provas:

NENHUM (∼∃ )

Não existe interseção entre os conjuntos. Por exemplo, ao dizer que “nenhum A é B”, garante-se que não existe um elemento de A que também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, “nenhum B é A”.

Ex.:

A: “Nenhum advogado é bancário”


ALGUM (∃)

Existe pelo menos um elemento na interseção entre os conjuntos, mas não necessariamente todos. Por exemplo, ao dizer que “algum A é B”, garante-se que existe pelo menos um elemento de A que também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, “algum B é A”.

Ex.:

B: “Algum advogado é bancário”

TODO (∀ )

Um dos conjuntos é subconjunto do outro. Por exemplo, ao dizer que “todo A é B”, garante-se que se um elemento está em A, então ele também está em B, mas não necessariamente se está em B também estará em A.

Ex.:

C: “Todo advogado é bancário”



EXEMPLOS

1. Considere que os argumentos são verdadeiros:

• Todo comilão é gordinho; • Todo guloso é comilão;

Com base nesses argumentos, é correto afirmar que:

a) Todo gordinho é guloso.b) Todo comilão não é guloso.c) Pode existir gordinho que não é guloso.d) Existem gulosos que não são comilões.e) Pode existir guloso que não é gordinho.

Solução:

Do enunciado temos os conjuntos:

Portanto, podemos concluir que pode existir gordinho que não seja guloso.

Resposta: C

2. (IPAD) Supondo que “todos os cientistas são objetivos e que alguns filósofos também o são”, podemos logicamente concluir que:

a) não pode haver cientista filósofo.b) algum filósofo é cientista.c) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo.d) alguns cientistas não são filósofos.e) nenhum filósofo é objetivo.

Solução:

Dadas as premissas:

A: “todos os cientistas são objetivos” B: “alguns filósofos são objetivos”

Sejam

O – Objetivos C – Cientistas F – Filósofos


Do enunciado, para satisfazer as premissas A e B, temos os seguintes diagramas possíveis:

Dessa forma, temos que “se algum filósofo é cientista” ele fica de acordo com o 2º ou 3º diagrama, o que implica necessariamente que “esse filósofo será objetivo”, pois “todo cientista é objetivo”.

Resposta: C

3. (IPAD) Supondo que cronópios e famas existem e que nem todos os cronópios são famas, podemos concluir logicamente que:

a) nenhum cronópio é fama.b) não existe cronópio que seja fama.c) todos os cronópios são famas.d) nenhum fama é cronópio.e) algum cronópio não é fama.

Solução:

Dada a premissa:

A: “Nem todos os cronópios são famas”

Sejam

C – Cronópios

F – Famas

Do enunciado, para satisfazer a premissa A, temos os seguintes diagramas possíveis:

Podemos concluir que “Se nem todo cronópio é fama, então necessariamente existe pelo menos um cronópio que não é fama”.

Resposta: E



4. (IPAD) Em um país estranho sabe-se que as pessoas estão divididas em dois grupos: o grupo dos que têm uma idéia original e o grupo dos que têm uma idéia comercializável. Sabe-se também que 60% das pessoas têm uma idéia original e apenas 50% têm ideias comercializáveis. Podemos afirmar que:

a) 15% das pessoas têm ideias originais e comercializáveis.b) 10% das pessoas têm ideias originais e comercializáveis.c) 30% das pessoas têm ideias comercializáveis, mas não originais.d) 70% das pessoas têm ideias originais e não comercializáveis.e) 65% das pessoas têm ideias originais e não comercializáveis.

Solução:

Sejam

A – grupo dos que têm uma idéia original ; B – grupo dos que têm uma idéia comercializável;

Como todas as pessoas (100%) estão em pelo menos um dos grupos (A ou B), temos:

Sabendo que

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 100% = 60% + 50% – x x = 10%

portanto

10% das pessoas têm ideias originais e comercializáveis

Resposta: B

5. É verdade que "Alguns A são R" e que "nenhum G é R" então é necessariamente verdade que:

a) Alguns A não é G.b) Algum A é G.c) Nenhum A é G.d) Algum G é A.e) Nenhum G é A.

Solução:

Sabe-se que todos os A que também são R, não podem ser G, pois nenhum G é R, então existem alguns A que nunca serão G.

Resposta: A


OBS.:

Os outros itens estão errados por que podem ser verdade ou não, dependendo de como for o diagrama. Mas como não se pode garantir que G e A têm interseção ou não, nada se pode afirmar.

6. Através de uma pesquisa, descobriu-se que “nenhum politico é honesto” e que “alguns advogados são honestos”. Dessa forma, aponte o único item errado.

a) É possível que alguns politicos sejam advogados.b) Alguns advogados não são politicos.c) É impossível que algum advogado seja político.d) Há possibilidade de que nenhum politico seja advogado.e) Pode ou não haver advogado político.

Solução:

Do enunciado temos os possíveis diagramas, que satisfazem as condições impostas:

Cuidado! Não podemos afirmar que “existe A que é P”, nem tão pouco dizer que “não existe A que é P”. O fato é que pode ou não existir A que seja P, ou seja, podemos até afirmar que “é possível existir um A que seja P”, ou ainda, “é possível que não exista A que seja P”. Então, será errado dizer que “é impossível que um A seja P”.

Resposta: C

(CESPE) Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência bibliográfica para determinado concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse concurso, usando esses livros, revelou que:

• 10 candidatos utilizaram somente o livro L; • 20 utilizaram somente o livro N; • 90 utilizaram o livro L; • 20 utilizaram os livros L e M; • 25 utilizaram os livros M e N; • 15 utilizaram os três livros.

Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens seguintes.

7. Mais de 6 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M.

JULGAMENTO:ERRADO



Do enunciado, podemos construir o diagrama a seguir.

O preenchimento deve ser feito a partir do centro, onde n(L∩M∩N)=15 .

Como 25 pessoas usaram M e N, ou seja n(M∩N)= 25 , então 10 usaram somente M e N.

Como 20 pessoas usaram M e L, ou seja n(M∩L)= 20 , então 5 usaram somente M e L.

Portanto, já podemos verificar que somente 5 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M.

8. Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros.

JULGAMENTO:CERTO


Podemos preencher diretamente os 10 que usaram somente L.

Como 90 pessoas usaram L, descontando 10 + 5 + 15 = 30, sobram 60 que usaram somente N e L.

Podemos preencher diretamente os 20 que usaram somente N.

Do total de 200 pessoas, descontando 15+10+5+60+10+20 = 120, sobram 80 que usaram somente M.

Portanto, realmente mais de 100 candidatos (10+20+80=110) se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros.



9. Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros.

JULGAMENTO:CERTO

Exatamente noventa candidatos (60 + 10 + 5 + 15 = 90) se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros (2 ou 3).

10. O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105.

JULGAMENTO:ERRADO

O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M não foi inferior a 105, na verdade foram 110 (80 + 10 + 15 + 5).

(CESPE) Em um tribunal, todos os 64 técnicos administrativos falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam espanhol.

11. Nessa situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol.

JULGAMENTO:CERTO

Do enunciado, temos:

• n(I∪E)= 64 • n(I) = 42 • n(E) = 46

Sabendo que

n(I∪E)=n(I)+n(E)−n(I∩E)

então

64 = 42 + 46 – n(I∩E)

n(I∩E) = 88 – 64

n(I∩E) = 24

12. Podemos afirmar que 18 técnicos falam somente inglês.

JULGAMENTO:CERTO

Dos dados anteriores, temos o diagrama preenchido a partir da interseção de I e E.

Portanto, realmente podemos afirmar que 18 falam somente inglês.


13. Dentre um grupo de N alunos, que estudam para concursos, sabe-se que:

• 40 tem aulas presenciais; • 70 assistem vídeo-aulas; • 20 utilizam os dois métodos; • 10 estudam sozinhos;

Determine o total de alunos do grupo.

a) 80b) 90 c) 100d) 120

1ª Solução:

O preenchimento deve ser feito a partir do centro.

Sendo n(P∩V)= 20 , temos:

Se n(P) = 40, então 20 estão somente em P.

Se n(V) = 70, então 50 estão somente em V.



Como 10 não estão nem P, nem V, temos

N = 20 + 20 + 50 + 10 = 100.

2ª Solução:

Sabendo que

n(P∪V)=n(P)+n(V)−n(P∩V)

Temos

n(P∪V)= 40+70−20

n(P∪V)= 90

Como 10 não estão nem P, nem V, temos

N = 90 + 10 = 100


Questões


Estudo divulgado pelo Instituto de Pesqui-sas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre as maiores causas da violência entre jovens.

Um dos fatores que evidenciam a desigual-dade social e expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capila de até um quarto do salário míni-mo, afirma a pesquisa.

Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe média.

Internet <"http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações)

Tendo como referência o texto acima, jul-gue os itens seguintes.

1. (CESPE) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é cor-reto afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos”.


2. (CESPE) A negação da proposição "Toda pessoa pobre é violenta" é equivalente a "Existe alguma pessoa pobre que não é vio-lenta".


3. (CESPE) A negação da proposição “Todo ator sabe cantar e dançar” é equivalente a “Existe ator que não sabe cantar ou que não sabe dançar”.


4. (CESPE) A negação da proposição “Alguns juízes são honestos ou nenhum acusado é culpado” pode ser expressa por “Nenhum juiz é honesto e todo acusado é culpado”.


5. (CESPE) A negação da proposição “Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz”, é logicamente equivalente a “Algum ser humano não é responsável pelo bem que faz”.


6. (CESPE) Dizer que “todas as senhas são nú-meros ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que “pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”.


7. (CESPE) A proposição “Se todo diretor é ex-cêntrico e algum excêntrico é mau ator, en-tão algum diretor é mau ator” é logicamen-te equivalente à proposição “Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator”.



8. (CESPE) Considere a proposição “Pelo me-nos um ministro participará da reunião ou nenhuma decisão será tomada”. Para que essa proposição seja falsa é necessário que nenhum ministro tenha participado da reu-nião e duas decisões tenham sido tomadas.


9. (CESPE) Considere as seguintes proposi-ções.

A: Nenhum funcionário do MCT é celetista.B: Todo funcionário celetista foi aprovado em concurso público.C: Nenhum funcionário do MCT foi aprova-do em concurso público.

Nesse caso, se A e B são as premissas de um argumento e C é a conclusão, então esse ar-gumento é válido.


A lógica sentencial, ou proposicional, trata do raciocínio expresso por sentenças, ou proposições, que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsa (F), mas que não admitem os julgamentos V e F simultanea-mente. A lógica de primeira ordem também trata do raciocínio expresso por sentenças, ou proposições, que são julgadas como V ou F dependendo do conjunto, ou domínio, ao qual pertencem os objetos referenciados nas sentenças e das propriedades, ou predi-cados, associadas a esses objetos. Na lógica de primeira ordem, os objetos de um do-mínio são quantificados por todos, alguns, nenhum etc. As deduções da lógica propo-sicional ou da lógica de primeira ordem têm uma estrutura cuja análise permite decidir se o raciocínio expresso está correto ou não, isto é, se a conclusão é uma consequência verdadeira das proposições que são coloca-das como premissas, sempre consideradas verdadeiras.

Com base nas informações do texto ante-rior, julgue os itens a seguir.

10. (CESPE) Considerando como premissas as proposições “Nenhum universitário é ana-lista judiciário” e “Todo analista judiciário faz curso de informática”, e como conclusão a proposição “Nenhum universitário faz cur-so de informática”, então o raciocínio for-mado por essas proposições é correto.


11. (CESPE) A dedução expressa por “Todos os dinossauros são animais extintos; existem mamíferos que são animais extintos; por-tanto, existem mamíferos que são dinossau-ros” é um raciocínio correto.


12. (CESPE) Considere que a sequência de pro-posições a seguir constituam três premis-sas e a conclusão, nessa ordem: “Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são caprichosas”; “Exis-tem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são capricho-sas”. Nesse caso, tem-se uma dedução que expressa um raciocínio correto.


13. (CESPE) A proposição equivalente a “Todas as mesas são para quatro pessoas” é cor-retamente enunciada por “Nenhuma mesa não é para quatro pessoas”:


14. (CESPE) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições.

Alguns participantes da PREVIC são servido-res da União.Alguns professores universitários são servi-dores da União.

Nesse caso, se a conclusão for “Alguns parti-cipantes da PREVIC são professores univer-sitários”, então essas três proposições cons-tituirão um argumento válido.




Considere as proposições:

P: Ninguém será considerado culpado até o trânsito em julgado de sentença penal con-denatória. V Q: Todos os princípios constitucionais pos-suem caráter absoluto.

Sabendo que as proposições P e Q podem ou não estar de acordo com a Constituição Federal de 1988 (CF), julgue os três itens a seguir.

15. (CESPE) A negação da proposição P é logica-mente equivalente à “Alguém não será con-siderado culpado até o trânsito em julgado de sentença penal condenatória”.


16. (CESPE) O princípio da publicidade é um contraexemplo para a proposição Q, visto que é um princípio constitucional que não possui caráter absoluto.


17. (CESPE) Seja P(x) a propriedade “x é princípio constitucional” e Q(x) a propriedade “x tem caráter absoluto”. Dessa forma, podemos dizer que a proposição Q poder ser correta-mente simbolizada por (∀x)(p(x)∧Q(x)) .


18. (CESPE) Se R é o conjunto dos nú-meros reais, então a proposição (∀x)(x∈ℜ)(∃y)(y∈ℜ)(x+ y = x) é valorada como V.


19. (CESPE) Se Q é o conjunto dos nú-meros racionais, então a proposição (∀x)(x∈Q e x > 0)(x2 > x) é valorada como F.


20. (CESPE) Considerando que (∀x)Ax e (∃x)A(x) são proposições, é correto afirmar que a proposição (∀x)A(x)→ (∃x)A(x) é ava-liada como V em qualquer conjunto em que x assuma valores.


21. (CESPE) Se Q é o conjunto dos nú-meros racionais, então a proposição (∃x)(x∈Q)(x2 = 2) é valorada como V.


O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da área de contabilidade e 5, de arquivologia. Em 4 dias consecuti-vos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos:

• no dia 1: Bárbara, Diogo, Marta e San-dra;

• no dia 2: Diogo, Fernando, Hélio e San-dra;

• no dia 3: Bárbara, Célio, Diogo e Hélio; • no dia 4: Célio, Fernando, Marta e San-

dra.

Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabili-dade e 3, de arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e que Fernando é analista de arquivologia, julgue os itens seguintes.

22. (CESPE) Todas as mulheres são analistas de arquivologia.


23. (CESPE) Célio é analista de arquivologia.



Uma empresa bancária selecionou dois de seus instrutores para o treinamento de três estagiários durante três dias. Em cada dia apenas um instrutor participou do treina-mento de dois estagiários e cada estagiário foi treinado em dois dias. As escalas nos três dias foram: 1º dia: Ana, Carlos, Helena; 2º dia: Helena, Lúcia, Márcio; 3º dia: Ana, Carlos, Lúcia.

Considerando que um dos instrutores era mulher, julgue os itens que se seguem.

24. (CESPE) Os dois instrutores eram mulheres.


25. (CESPE) Um estagiário era Lúcia ou Márcio.


Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram, um deles em Brasília, o outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas ida-des são 25, 27 e 28 anos. Sabe-se que João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos; que o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 25 anos; e que Tiago nasceu na re-gião Centro-Oeste.

Com base nessas informações, julgue os se-guintes itens.

26. (CESPE) O auditor brasiliense tem 27 anos.


27. (CESPE) O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos.


Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles en-volvidos em alguma prática esportiva. Apro-veitando a oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram se associar a uma acade-

mia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, quais sejam, muscu-lação, ioga, natação e ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, per-der peso. No momento, o peso de cada fun-cionária assume um dos seguintes valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que:

• a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.

• b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. • c) A jovem que faz musculação pesa 56

kg e não é a Clara. • d) A jovem com 54 kg faz natação.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

28. (CESPE) Bia é mais pesada que Clara.


29. (CESPE) o peso de Ana é 56 kg.


Mara, Júlia e Lina são assessoras em um tribunal. Uma delas ocupa a função de ce-rimonialista, outra, de assessora de assun-tos internacionais e a outra, de analista pro-cessual. Uma dessas assessoras ocupa a sua função há exatos 11 anos, outra, há exatos 13 anos, e a outra, há exatos 20 anos. Sabe--se, ainda, que:

• Mara não é a cerimonialista e não é a assessora que exerce a função há exa-tos 11 anos;

• a analista processual ocupa a função há exatos 20 anos;

• Júlia não é a assessora de assuntos in-ternacionais nem é a assessora que ocupa a função há exatos 13 anos;

• Lina ocupa a função há exatos 13 anos.

Com base nessa situação hipotética, julgues os itens subsequentes.



30. (CESPE) A assessora de assuntos internacio-nais ocupa a função há exatos 11 anos.


31. (CESPE) Mara é a assessora que ocupa essa função há mais tempo.


Paulo, Mauro e Arnaldo estão embarcando em um voo para Londres. Sabe-se que:

• os números de suas poltronas são C2, C3 e C4;

• a idade de um deles é 35 anos e a de outro, 22 anos;

• Paulo é o mais velho dos três e sua pol-trona não é C4;

• a poltrona C3 pertence ao de idade in-termediária;

• a idade de Arnaldo não é 22 anos.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

32. (CESPE) Se a soma das idades dos três pas-sageiros for 75 anos, então as idades de Paulo, Mauro e Arnaldo serão, respectiva-mente, 35, 22 e 18 anos


33. (CESPE) Se a soma das idades dos três pas-sageiros for igual a 100 anos, então a pol-trona de numero C4 pertencerá a Mauro, que terá 35 anos.


34. (CESPE) Em uma investigação, um detetive recolheu de uma lixeira alguns pedaços de papéis semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex, Paulo e Sérgio. Ele conseguiu descobrir que um deles tem 60 anos de ida-de e é pai dos outros dois, cujas idades são: 36 e 28 anos. Descobriu, ainda, que Sér-gio era advogado, Alex era mais velho que

Paulo, com diferença de idade inferior a 30 anos, e descobriu também que o de 28 anos de idade era médico e o outro, professor. Com base nessas informações, podemos afirmar que Alex tem 36 anos de idade e Paulo é médico.


35. (CESPE) Em uma avenida comercial, sabe-se que três lojas consecutivas têm proprietá-rios, cores e produtos distintos. Sabe-se que o proprietário da loja à direita é Roberto e que Fábio não vende pães e sua loja não é vermelha. A loja central é verde e a loja de Gustavo não é azul nem vende cigarros. A loja azul não vende motos e não fica à direi-ta. Se a loja que vende pães está à esquerda da loja que vende motos, então a loja de Fá-bio é azul.


Em um restaurante, João, Pedro e Rodrigo pediram pratos de carne, frango e peixe, não necessariamente nessa ordem, mas cada um pediu um único prato. As cores de suas camisas eram azul, branco e verde; Pe-dro usava camisa azul; a pessoa de camisa verde pediu carne e Rodrigo não pediu fran-go.

Considerando a situação apresentada e, jul-gue os itens seguintes.

36. (CESPE) Se João pediu peixe, então Rodrigo não usava camisa branca.


37. (CESPE) Das informações apresentadas, é possível inferir que Pedro pediu frango.



38. (CESPE) As informações apresentadas na si-tuação em apreço e o fato de João ter pedi-do peixe não são suficientes para se identifi-carem a cor da camisa de cada uma dessas pessoas e o prato que cada uma delas pe-diu.


A respeito de Fábio, Maria e Pedro, servi-dores de uma mesma organização, sabe-se que:

• um deles é contador; outro, gestor; ou-tro, analista;

• a idade de um deles é 25 anos; a de ou-tro, 31 anos; a de outro, 33 anos;

• Fábio é quem tem 31 anos de idade; e o gestor é quem está com 25 anos de ida-de.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

39. (CESPE) Se a soma da idade de Maria com a de Fábio for superior ao dobro da idade de Pedro, então, necessariamente, Pedro será o gestor.


40. (CESPE) Se Pedro for o analista, então Maria será a mais jovem dos três servidores.


José, Luís e Mário são funcionários públicos nas funções de auditor, analista e técnico, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que José não é analista, que o técnico será o primeiro dos três a se aposentar e que o analista se aposentará antes de Mário. Todo ano os três tiram um mês de férias e, no ano passado, no mesmo mês que José saiu de férias, ou Luís ou Mário também saiu.

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

41. (CESPE) Considerando-se as proposições “A: José tirou férias em janeiro de 2013”; “B: Luís tirou férias em janeiro de 2013”; e “C: Mário tirou férias em janeiro de 2013”, é cor-reto afirmar que a proposição (A∧¬C)→B não é uma tautologia, isto é, dependendo de A, B ou C serem verdadeiras ou falsas, ela pode ser verdadeira ou falsa.


42. (CESPE) Mário é analista, José é técnico e Luís, auditor.


43. (CESPE) Se os três servidores trabalharem até o momento da aposentadoria e se apo-sentarem nos tempos previstos, então José ou Mário ainda estarão trabalhando quando Luís completar o tempo necessário para se aposentar.


Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações.

• A afirmou que C matou o líder. • B afirmou que D não matou o líder. • C disse que D estava jogando dardos

com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime.

• D disse que C não matou o líder.

Considerando a situação hipotética apre-sentada acima e sabendo que três dos com-parsas mentiram em suas declarações, en-quanto um deles falou a verdade, julgue o item seguinte.

44. (CESPE) D matou o líder.




Durante blitz de rotina, um agente de trânsi-to notou um veículo que havia parado a dis-tância, no qual o condutor trocou de lugar com um dos passageiros. Diante dessa situ-ação, o agente resolveu parar o veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e constatar que havia uma lata de cerveja no console, indagou aos quatro ocupantes so-bre quem teria bebido a cerveja e obteve as seguintes respostas:

• Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. • Foi o Lucas, disse Marcelo. • Foi o Rafael, disse Lucas. • Marcelo está mentindo, disse Rafael.

Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja, jul-gue os itens subsequentes.

45. (CESPE) Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo, é correto afirmar que Rafael foi quem bebeu a cerveja.


46. (CESPE) Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo e Rafael mentiram.


47. (CESPE) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os compar-sas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interro-gatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram.


48. (CESPE) Considere que, em um pequeno grupo de pessoas – G – envolvidas em um acidente, haja apenas dois tipos de indivídu-os: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, do conjunto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos, então, nesse caso, é correto concluir que P e Q mentem.


Duas pessoas carregam fichas nas cores branca ou preta. Quando a primeira pes-soa carrega a ficha branca, ela fala somen-te a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a fi-cha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.

Se a primeira pessoa diz “nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz “nossas fichas são da mesma cor”, então com base no texto, julgue os itens a seguir.

49. (CESPE) As duas pessoas carregam fichas pretas.


50. (CESPE) Pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade.


Gabarito: 1. E 2. C 3. C 4. E 5. E 6. C 7. C 8. E 9. E 10. E 11. E 12. C 13. C 14. E 15. E 16. C 17. E 18. C 19. C 20. C 21. E 22. E 23. C 24. E 25. C 26. E 27. E 28. C 29. E 30. E 31. C 32. C 33. E 34. C 35. C 36. C 37. E 38. E 39. C 40. C 41. E 42. E 43. C 44. C 45. C 46. E 47. C 48. C 49. C 50. C

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