matemática prof. thiago pacífico · condições, de cada hora de propaganda eleitoral gratuita, a...

Policial Rodoviário Federal

Matemática

Prof. Thiago Pacífico

www.acasadoconcurseiro.com.br

Matemática

Professor Thiago Pacífico

www.acasadoconcurseiro.com.br

Edital

MATEMÁTICA: 6 Sequências numéricas. 7 Progressão aritmética e geométrica. 9 Raciocínio lógico: problemas aritméticos.

BANCA: Cespe

CARGO: Policial Rodoviário Federal

www.acasadoconcurseiro.com.br 7

Matemática

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Progressão Aritmética ou simplesmente PA é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com uma constante, chamada razão da progressão aritmética.

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

(a1, a2, a3, a4, ... , an – 1, an, ...)

A sequência acima é uma PA de razão r se:

a2 – a1 = a3 – a2 =...= an – an – 1 =…= r

De maneira geral podemos afirmar que:

an = an – 1 + r

FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PA

Qualquer termo de uma PA pode ser obtido pela fórmula:

an = a1 + (n – 1)∙r

www.acasadoconcurseiro.com.br8

Em que:

a1 é o primeiro termo.an é o enésimo termo.n é o número de termos.r é a razão da PA.

Atenção!Dados dois termos quaisquer an e ak de uma Progressão Aritmética, podemos relacioná-los a partir da seguinte expressão:

an = ak + (n – k)r

PROPRIEDADES

→ Dados3númerosemPA,odomeioémédiaaritméticadosextremos.

PA (..., a, b, c,...) → b = (a+c)2

→ Sedoistermossãoequidistantesdosextremosentãosuasomaéigualàsomadosextremos.

PA (a1, ... , ap, ... , ak, ... , an)

Se p + k = n + 1 → ap + ak = a1 + an

→ EmtodaPAcomquantidade ímpardetermos,o termocentraléamédiaaritméticadosextremos.

PA a1 ,...,an+12

,...,an⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ → an+1

2

=a1 +an2

PRF - Policial Rodoviário Federal – Matemática – Prof. Thiago Pacífico


INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA

Interpolar ou inserir k meios aritméticos entre dois números a1 e an é formar uma PA de n termos, em que n = k + 2.

FÓRMULA DA SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA FINITA

Podemos obter a soma dos n primeiros termos da PA (a1, a2, a3, a4, ... , an) finita, através da fórmula:

Sn =(a1 +an).n

2

Em que:

a1 é o primeiro termo.an é o enésimo termo.n é o número de termos da PA.Sn é a soma dos n termos da PA.

Exemplo:

1+2+3+...+100=(1+100)100/2=5050


Questões de Concursos

1. (CESPE – INSS)

Com o objetivo de garantir um melhor nível de renda após sua aposentadoria, Márcio começou, noanode2000,arealizar4depósitosporano,emmesesespecíficos,emumacadernetadepoupança. Os depósitos foram feitos sempre no dia 1º de cada mês. Para seu controle. ele construiu uma planilha onde registra todos os depósitos que faz. A figura acima mostra essa planilha,quefoielaboradanoExcel2000.

Com relação a essa situação, à figuramostrada e, ao Excel 2000, e supondoque a taxa derendimento mensal da caderneta de poupança, para o período mostrado na planilha, tenha sido de 1%, capitalizada mensalmente, julgue o item.

Os valores dos depósitos registrados nas células C6, D6 e E6 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

( ) Certo ( ) Errado

2. (CESPE – PRF)

Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue o item seguinte.

Osvaloresassociadosaosanosde2008,2009e2010estãoemprogressãoaritmética.



3. (CESPE – INSS)

A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da população brasileira por gruposetários,deacordocomdadosdoscensosdemográficosde1940a2000.

Com base nos dados acerca da evolução da população brasileira apresentados na tabela acima, julgue o item subsequente.

Deacordocomosdadosapresentadosnatabela,ospercentuaisrelativosàpopulaçãobrasileiracomidadeentre15e64anosformamumaprogressãoaritméticaderazãomenorque1.


4. (CESPE – AGENTE DE POLÍCIA LEGISLATIVA)

Emdeterminadocolégio,todosos215alunosestiverampresentesnoprimeirodiadeaula;nosegundodialetivo,2alunosfaltaram;noterceirodia,4alunosfaltaram;noquartodia,6alunosfaltaram, e assim sucessivamente.

Com base nessas informações, julgue o próximo item, sabendo que o número de alunos presentesàsaulasnãopodesernegativo.

Novigésimoquintodiadeaula,faltaram50alunos.


5. (CESPE)



A fim de se prevenirem possíveis deslizamentos de terra, será construída uma sequência de 6 muros de contenção, verticais e paralelos, em uma região plana e horizontal ao pé de uma encosta, como ilustrado na figura acima. A distância entre os muros será de 2 m e uma longa viga metálica retilínea será fixada no topo de cada um, a partir do sexto muro — o mais próximo da encosta —, descendo até o solo, depois de passar pelo topo do primeiro muro — o mais distante da encosta —, de modo a servir de escora e aumentar a resistência da barreira de contenção. O terceiro e o sexto muros ordenados do mais baixo para o mais alto terão, respectivamente,2,5me5mdealtura.

Considerando a situação hipotética acima apresentada, julgue o item que se segue.

A sequência correspondente aos números que determinam as alturas dos muros, em metros e emordemcrescente,éumaprogressãoaritméticaderazãosuperiora0,85.


6. (CESPE – PF)

Um operador de computador, ao pesquisar na Internet, selecionou endereços e os separou em 4 grupos contendo, cada um deles, quantidades de endereços designadas por a, b, c e d.

Sabendo que a, b e c estão, nessa ordem, em progressão aritmética, que b, c e d estão, nessa ordem, em progressão geométrica, que b + d=25ec + d=28,julgueoitemsubsequente.

Arazãodaprogressãoaritméticaésuperiora5.


GAB.: E

7. (CESPE – TCU)

OpreçodeumestacionamentoéR$1,50pelaprimeirahoraou fraçãodahora.Apósesseperíodo,ovalordahoraoufraçãoéR$1,00,decrescendoacadahoraemprogressãoaritmética,atéadécimasegunda,cujovaloréR$0,40.Seumautomóvelficarestacionadooitohorasemeia nesse local, o motorista pagará

a) R$6,58.b) R$ 6,96.c) R$ 7,82.d) R$8,04.e) R$8,36.

8. (CESPE – ANVISA)

Um exemplo palpável de má gestão

OBanco InteramericanodeDesenvolvimentocriouuma linhadecréditode300milhõesdedólares para que os municípios brasileiros modernizem sua gestão. Por ignorância ou inépcia — dois dos pilares da má gestão —, a maior parte do dinheiro está parada no banco, o que se pode ver na tabela a seguir.


recursos oferecidos total de participantes recursos contratados recursos disponíveis

300milhõesdedólares 67 prefeituras. A maior delas é a de São Luís 117 milhões de dólares 183milhõesdedólares

Holofote. In: Veja, n.º 1.998, 7/3/2007, p. 42 (com adaptações).

Considerando as informações acima, julgue o seguinte item.

Se todas as prefeituras participantes do programa de modernização de gestão referido acima tivessem contratado os recursos e se os valores desses recursos formassem uma progressão aritmética crescente em que o primeiro termo — valor recebido pela prefeitura que recebeu o menor aporte de recursos — fosse igual a 1 milhão de dólares, então, nesse caso, o maior valor contratadoporumaúnicaprefeituraseriasuperiora3milhõesdedólares.


Considerando que a sequência numérica an, n = 1, 2, 3, ... mostrada na tabela I seja construída intercalando-se os termos das três sequências apresentadas na tabela II, julgue os seguintes itens.

9. (CESPE)

Asomadosvinteprimeirostermosdasequência3ésuperiora250.


10. (CESPE)

Podemos afirmar que a28 < a291.




11. (CESPE)

Sabendoque,nasequência{1,1,3,2,5,4,7,8,9,16,...},ostermosdeordemímparestãoemprogressão aritmética e os de ordem par estão em progressão geométrica, conclui-se que o termodeordem999dessasequênciaémaiorque1.000.


12. (CESPE)

Em uma progressão aritmética, temos a8 – a7=3ea7 + a8=-1.Nessaprogressãooa15 é divisível por dois e exatamente dois números primos positivos.


13. (CESPE)

Sabendo-sequeumaPAde101termosocorrea1 + a101=42,entãoa517

+a15 +a87

6 vale 12:


14. Seja Sasomadosinteirospositivosmenoresque100quenãosãodivisíveispor9.OvalordeS/396éumnúmeroprimo.


15. Josédecidiunadar,regularmente,dequatroemquatrodias.Começouafazê-loemumsábado;nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante. Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, será quarta-feira.


16. Numa PA, a5=10er=6.Asomados20primeirostermosdessaPAéiguala22.5.43.


17. Emumarodovia,apartirdoquilômetro40,acada3kmhápostosdetelefonesSOS.Ocorreuumacidentenoquilômetro750dessarodovia.AdistânciadotelefoneSOSmaispróximodolocal do acidente é 1 Km.


18. Uma empresa deve instalar telefones de emergência a cada 42 quilômetros, ao longo da rodovia de2.184km,queligaMaceióaoRiodeJaneiro.Considerequeoprimeirodessestelefoneséinstalado no quilômetro 42 e o último, no quilômetro 2.142. Assim, a quantidade de telefones instaladosésuperiora51.



João financiou uma casa em um banco, e a forma de pagamento ficou descrita da seguinte maneira: uma entrada de R$ 10.000,00 e mais 120 prestações mensais na forma de uma progressão aritmética, sendo a primeira prestação no valor de R$ 1.600,00 a segunda no valor de R$ 1.589,00 a terceira no valor de R$ 1.578,00 e assim por diante. Sobre o exposto, Julgue os itens a seguir.

19. Ovalorda12ªprestaçãoserádeR$1.468,00.


20. OvalortotaldacasaaserpagoporJoãoserádeR$123.460,00


21. Otempodestinadoàpropagandaeleitoralgratuitaédivididoentretrêscoligaçõespartidáriasem partes diretamente proporcionais aos termos da progressão aritmética: t, t + 6, t2. Nessas condições,decadahoradepropagandaeleitoralgratuita,acoligaçãopartidáriaàqualcouberamaiorpartedotempot,medidoemminutos,ficarácom32minutos.


22. (CESPE – ANAC)

Determinada companhia aérea possui uma frota com cinco aviões: dois deles têm capacidade para138passageiros;outrosdois,para180passageiroseum,para264passageiros.Julgueoitem a respeito dessa frota.

Considere a sequência x0, x1, ... , x20, em que x0=quantidadedepassagensvendidasem1990,x1=quantidadedepassagensvendidasem1991,eassimsucessivamente.Nessecaso,seessasequência está em progressão aritmética, se x0=350ex2=380,entãoem2005acompanhiavendeumaisde560passagens.


23. (CESPE – PRF)

criança A

idade (em anos completos) 0 1 2 3

peso(emkg) 3,3 10,1 13,0 15,5

estatura (em cm) 50 70 86 98

criança B


peso(emkg) 3,9 10,6 13,4 *



Considerando as tabelas acima, que apresentam, respectivamente, o peso e a estatura da criançaA,desdeonascimento(0ano)atéo3ºanodevida,bemcomoopesodacriançaB,desdeonascimento(0ano)atéo2ºanodevida,julgueoitemaseguir.

Sabendo que as diferenças entre os pesos das crianças A e B, nos respectivos anos, estão em progressãoaritmética,écorretoafirmarqueopesodacriançaBno3ºanodevidaseráiguala15,8kg.


24. (CESPE – PRF)

Ficou pior para quem bebe:

O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, queasapreensõessubirão,nomínimo,10%.AntesdavigênciadaLeiSeca,eramsuspensasoucassadas,emmédia,aproximadamente155.000CNHsporano.Seasprevisõesestiveremcorretas,amédiaanualdevesubirparapróximode170.000.Atabelaaseguirmostraessesresultados nos últimos anos (fonte: DENATRAN).

Veja, ed. 2.072, 6/8/2008, p. 51 (com adaptações).

Supondoque,nesteanode2008,avariaçãonaquantidadedeCNHsemitidasdeummêsparaomês anterior sejamantida constante e que, em fevereiro de 2008, tenham sido emitidas175.000habilitações,entãoototaldehabilitaçõesemitidasem2008será,emmilhões,

a) inferiora3.b) superiora3einferiora3,5.c) superiora3,5einferiora4.d) superiora4einferiora4,5.e) superiora4,5.

25. (CESPE – PRF)

Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao quefoiinfectadopelovírustransmissordadoençaedurante10diasconsecutivos,contaminediariamenteumoutro indivíduo.Assim, seum indivíduoé infectadonodia0,nodia1, elecontinuaráinfectadoecontaminarámaisumindivíduo;nodia2,serão4indivíduosinfectados,e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados.


Combasenessasituaçãohipotética,representandoporαn o número de indivíduos infectados ndiasapósaocorrênciadaprimeirainfecçãoporessevírusesupondoα0=1,julgueoitemaseguir.

Ostermosα10,α11,α12, ... formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.


26. (CESPE – PRF)

Acidentes de trânsito custam R$ 5,3 bi por ano

No Brasil, registra-se um alto número de mortes devido a acidentes de trânsito. Além da dor e do sofrimento das vítimas e de seus familiares, a violência no trânsito tem um custo socialdeR$5,3bilhõesporano,segundolevantamentorealizadopeloInstitutodePesquisaEconômicaAplicada(IPEA),publicadoem2003.Dessetotal,30%sãodevidosaosgastoscomsaúde e o restante é devido a previdência, justiça, seguro e infra-estrutura. De acordo com esselevantamento,dejaneiroajulhode2003,osacidentesdetrânsitoconsumiramentre30%e40%doqueoSistemaÚnicodeSaúde(SUS)gastoucominternaçõesporcausasexternas,resultantes de acidentes e violência em geral.

Internet: <http://noticias.terra.com.br>. Acesso em 10/12/2003 (com adaptações).

Considerando o texto acima e o tema por ele abordado, julgue o item a seguir.

Se os gastos, em reais, com previdência, justiça, seguro e infra-estrutura correspondem, respectivamente,a25%,20%,15%e10%do"custosocialdeR$5,3bilhões",citadonotexto,então os gastos com saúde, previdência, justiça, seguro e infra-estrutura formam, nessa ordem, umaprogressãoaritméticaderazãoigualaR$265milhões.


criança A


peso(emkg) 3,3 10,1 13,0 15,5

estatura (em cm) 50 70 86 98

criança B


peso(emkg) 3,9 10,6 13,4 *

Considerando as tabelas acima, que apresentam, respectivamente, o peso e a estatura da criança A, desde o nascimento (0 ano) até o 3º ano de vida, bem como o peso da criança B, desde o nascimento (0 ano) até o 2º ano de vida, julgue o item a seguir.



27. (CESPE)

Sabendo que as diferenças entre os pesos das crianças A e B, nos respectivos anos, estão em progressãoaritmética,écorretoafirmarqueopesodacriançaBno3ºanodevidaseráiguala15,8kg.


28. (CESPE)

O tempo de propaganda eleitoral gratuita destinado a cada coligação partidária é proporcional à respectivaquantidadededeputadosda coligação.Nasúltimas eleições, em certo estado,apenas três coligações (A, B, C) estavam em disputa e os respectivos números de deputados dessas coligações são tais que:

• formam,naordemdada,umaprogressãoaritméticacrescente; • Btem10deputadosamaisqueA; • O número de deputados de C é o quadrado do número de deputados de A.

Nessas condições, de cada hora e meia de propaganda eleitoral gratuita, o tempo, em minutos, destinadoàcoligaçãocomdireitoàmenorpartedotempoéiguala50.


29. A fim de organizar a convocação dos funcionários de uma empresa para o exame médico, decidiu-se numerá-los de 1 a 500. Na primeira semana, foram convocados os funcionárioscujos números representavam múltiplos de 2 e, na segunda semana, foram convocados os funcionáriosidentificadospormúltiplosde3equeaindanãohaviamsidochamados.

Após essas duas semanas, o número de funcionários que não haviam sido convocados é igual a 169.


30. Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento dodia, comonúmero49.Verificouquehavia12pessoasà sua frentena fila, cujas senhasrepresentavam uma progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando em 37.Comademoranoatendimentodoclientecujasenhaera36,maisde4pessoasdesistiramdoatendimentoesaíramdobanco.Noentanto,oclientedesenha37(próximoaseratendido)e o de senha 49 (acabou de chegar) não deixaram o banco. Com isso, os números das senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a formar uma nova progressão aritmética.

O número máximo de pessoas que pode ter permanecido na fila é igual a 7.


Gabarito: 1. C 2. E 3. E 4. E 5. E 6. E 7. C 8. E 9. E 10. E 11. E 12. C 13. E 14. C 15. C 16. C 17. C 18.E 19.E 20.C 21.C 22.C 23.C 24.E 25.E 26.E 27.C 28. E 29. E 30. C


PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Progressão Geométrica ou simplesmente PG é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante, chamada razão da progressão geométrica.

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

(a1, a2, a3, ... , an – 1, an, ...)

A sequência acima é uma PG de razão q se:

a2a1

=a3a2

= ... =anan-‐1

= ... = q

Para uma Progressão Geométrica de termos não nulos, temos que qualquer termo, a partir do segundo, é o seu antecessor multiplicado pela razão:

an = an – 1 ∙ q

FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PG

Qualquer termo de uma PG pode ser obtido através da fórmula:

an = a1 ∙ qn – 1

Em que:

a1 é o primeiro termo.an é o enésimo termo.q é a razão da PG.n é a número de termos da PG.



Atenção!Dados dois termos quaisquer an e ak de uma Progressão Geométrica, podemos relacioná-los a partir da seguinte expressão:

an = ak . qn – k

PROPRIEDADES

→ Dados3númerosemPG,odomeioémédiageométricadosseusvizinhos.

PG (..., a, b, c,...) → b2 = a ∙ c

→ Sedoistermossãoequidistantesdosextremos,entãoseuprodutoéigualaoprodutodostermos extremos.

PG (a1, a2, a3, ... , ap, ... , ak, ..., an)

Se p + k = n + 1 → ap ∙ ak = an ∙ a1

→ Em toda PG de número ímpar de termos, o termo central é a média geométrica dosextremos.

PG a1 ,...,an+12

,...,an⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ → an+1

2

2 = a1.an

SOMA DOS TERMOS DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA FINITA

Sn =a1(q

n −1)q−1


SOMA DOS TERMOS DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA INFINITA E CONVERGENTE

Uma série geométrica infinita e convergente é uma PG com infinitos termos, onde –1 < q < 1 e que an→0.Asomadosseusinfinitostermosconvergeparaumnúmerorealbemdefinido,quepodemos calcular usando a fórmula:

S∞ =a11−q

Exemplo:

2+1+½+¼+...=2/(1–½)=4



1. (CESPE – TCE-RS)

A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue o item seguinte.

Se, em 2010, os veículos desse órgão consumiram 16.000 L de combustível e se, nos anosseguintes,oconsumocresceuemprogressãogeométricaàrazãode10%aoano,então,ototaldecombustívelconsumidoporessesveículosem2010,2011e2012foiinferiora50.000L.


2. (CESPE – CBM-DF)

O governador do estado do Rio de Janeiro, Sérgio Cabral, voltou a defender a política de reajuste salarial oferecida pelo governo ao corpo de bombeiros, que prevê ganhos de 1% a cadamêsemrelaçãoaosaláriodomêsimediatamenteanterioraté2014.

Internet: <www.correiobraziliense.com.br> (com adaptações).

Com referência ao texto apresentado acima, julgue o item.

Caso a política de reajuste salarial mencionada no texto seja implementada, então, desconsiderando-se outras variações salariais, a sequência dos salários mensais de um bombeiro,apartirdaimplementaçãodessapolíticasalarialeaté2014,formaráumaprogressãoaritmética finita.


3. (CESPE – PRF)

Mortes por atropelamento sobem no período de redução da iluminação

As mortes por atropelamento dispararam em municípios que reduziram a iluminação das ruas no racionamento de energia elétrica, encerrado anteontem. Os dados mostram uma inversão na tendência de queda das mortes desde a implantação do CTB, em 1998, exceto em municípios que criaram alternativas para minimizar a falta de iluminação e na região Sul do país.

Os dados disponíveis comprovam aquilo que os especialistas previam, já que mais da metade dos atropelamentosocorremànoite.Masasmedidasatenuantes,emgeral,nãoforamtomadas.Oracionamentofoiinstituídoem21/5/2001.Apartirdessadata,asprefeiturastiveramumprazoaté30dejunhoparareduzirem35%acargadeenergiadailuminaçãopública.


Folha de S. Paulo, 3/3/2002, p. C1 (com adaptações).

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue o item abaixo.

Se p(v) representa a probabilidade de morte da vítima de um atropelamento no qual a velocidadedecolisão,emkm/h,éigualav, então os números p(40), p(50), p(60), p(70) e p(80) estão, nessa ordem, em progressão geométrica.


4. (CESPE)

Considerando que a sequência numérica an,n=1,2,3,...mostradanatabelaIsejaconstruídaintercalando-se os termos das três sequências apresentadas na tabela II, julgue o seguinte item.

Ostermosdeordem3n–1,n=1,2,3,...dasequênciaan formam uma progressão geométrica de razão 2.




5. Quatro números positivos, em P.G., sabendo-se que a soma dos dois primeiros é 28 e a dos dois últimosé175.Podemosafirmarqueasomado1ºtermocomo4ºtermoéigual133.


6. Se S1 = 3+32+ 34+ ...+ 3

2n+ ... e S2 = 2+

23+ 29+ ...+ 2

3n+ ... , então

S1S2

é igual a 2:


Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados.

Com base nessa situação hipotética, representando por αn o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo α0 = 1, julgue os itens a seguir.

7. (CESPE – PRF)

Para 0 ≤ n ≤ 10,asequênciadetermosαn forma, nessa ordem, uma progressão geométrica.


8. (CESPE – PRF)

Para todo n,oquocienteαn+1/αnéconstanteemaiorque1.


9. (CESPE – PRF)

(α5−α4)x(α5+α4)édivisívelpor3.


10. (CESPE – PRF)

Nodia9,maisde250indivíduosestarãocontaminadoscomovírus,masnãoserãocapazesdetransmitir a doença.



11. Observando os registros da árvore genealógica da sua família, João teceu o seguinte comentário para seus três filhos: “Neste ano, o meu tataravô Malaquias (o mais velho da árvore), se vivo, completaria 192anoseomeunetoElias (omaisnovoda árvore) completará3 anos.Considerando-se entre os dois apenas nós quatro e meu avô Pedro, obtemos idades em progressão geométrica.” Com base no comentário de João, é correto afirmar que a razão da progressão é inteira e João tem 48 anos.


12. Um motorista de caminhão avista repentinamente uma grande pedra no meio de uma estrada eacionaosfreiosa20mdedistânciadela.Apósafreada,oveículopercorre8mnoprimeirosegundo e, por mais alguns instantes, percorre em cada segundo da distância percorrida no segundo anterior. Com base no exposto, deduz-se que o caminhão para a 4 m da pedra.


Um operador de computador, ao pesquisar na Internet, selecionou endereços e os separou em 4 grupos contendo, cada um deles, quantidades de endereços designadas por a, b, c e d.

Sabendo que a, b e c estão, nessa ordem, em progressão aritmética, que b, c e d estão, nessa ordem, em progressão geométrica, que b + d = 25 e c + d = 28, julgue os itens subsequentes.

13. (CESPE – PF)

A razão da progressão geométrica é superior a 2.


14. (CESPE – PF)

Ooperadorselecionoumenosde45endereços.


Considere que, em uma determinada economia, cada unidade monetária introduzida recircule do seguinte modo: 70% da unidade original são gastos e os 30% restantes são poupados; em seguida, 70% daqueles 70% são gastos e 30% são poupados. O processo continua desse modo, indefinidamente.

Supondo que 1.000 unidades monetárias foram introduzidas inicialmente nessa economia, julgue os itens que se segue.

15. (CESPE – SEFAZ-MT)

O total gasto é expresso por meio da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita derazão0,7.





Asomadosvaloresgastoséinferiora1.000unidadesmonetárias.



As quantias poupadas constituem uma sequência crescente.



Se a quantidade de unidades monetárias inicialmente introduzidas na economia fosse duplicada, o total gasto também dobraria de valor.


19. O5ºtermodeumaPGé3eo5ºtermodeumaPAé243.SeSéasomados9primeirostermosdaPAePéoprodutodos9primeirostermosdaPG,ovalorP/Séiguala9.


20. (CESPE)

Simplificando-se a expressão x3 ⋅ x33 ⋅ x333 ⋅... , obtém-se X .


21. (CESPE – TCU)

Certodigitador, trabalhandosem interrupções,conseguedar2.400toquesnaprimeirahoradetrabalhododia,1.200,nasegundahora,600,naterceira,eassimsucessivamente.Otempomínimonecessárioparaqueelecumpraumtrabalhoqueexija4.725toquesé

a) impossível de ser determinado.b) 5h.c) 5he10min.d) 5he30min.e) 6 h.

22. (CESPE – SENADO)

Julgue o item que se segue.

Considere que um programa de televisão ofereça as duas opções de premiação seguintes:

I–ummilhãodereaisparacadaperguntarespondidacorretamenteemumconjuntode30perguntas;


II–R$1,00paraaprimeirapergunta,R$2,00paraasegunda,R$4,00paraaterceira,eassimpor diante, duplicando a quantia a cada pergunta respondida corretamente, até a trigésima.

Nessa situação, para um participante que responda corretamente a todas as perguntas, é financeiramente mais vantajosa a opção II.


23. (CESPE – BB)

Ográficoaseguir,queilustraaprevisãodasreservasmonetáriasdealgunspaíses,em2008,deve ser considerado para o julgamento do item.

Com base nas informações do gráfico apresentado acima, julgue o seguinte item.

SeaprevisãodereservasdaAlemanhapara2008for inferioràdaChinaeàdaRússia,eseosvaloresdasreservasprevistasparaesses3países,noanocitado,estiverememprogressãogeométrica,entãoasreservasalemãsserãosuperioresa200bilhõesdedólaresem2008.


24. (CESPE – ATA)

Julgue o seguinte item, relativo a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

A soma 1+ 12+ 14+ 18+ 116

+ 132

+ 164

é inferior a 2.


Considerando que, nos números positivos a, b, c, e d, os números a, b e d estejam, nessa ordem, em progressão geométrica; a, c e d estejam, nessa ordem, em progressão aritmética, e considerando, ainda, que a razão a

d seja igual a 16

25 e a soma dos números a, b, c e d seja 163,

julgue os itens a seguir.


A razão da progressão geométrica é igual a 54

.





A razão da progressão geométrica é igual a 8.



O número b é maior que o número c.


Conta uma lenda que o rei de certo país ficou tão impressionado ao conhecer o jogo de xadrez que quis recompensar seu inventor, dando-lhe qualquer coisa que ele pedisse. O inventor, então, disse ao rei: "Dê-me simplesmente 1 grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, 2 grãos pela segunda casa, 4 grãos pela terceira, 8 grãos pela quarta e assim sucessivamente, até a 64ª casa do tabuleiro". O rei considerou o pedido bastante simples e ordenou que fosse cumprido.

28. O número de grãos de trigo devido ao inventor somando apenas a 4ª casa com a 8ª é superior a 135grãos.


29. O número de grãos de trigo devido ao inventor apenas pela 11ª casa do tabuleiro é menor que 1.000.


30. Aquantidadedetrigodevidaapenaspela31ªcasacorrespondeàquantidaderecebidaatéa30ªcasaacrescidadeumgrão.


Gabarito: 1. E 2. E 3. E 4.C 5.C 6.C 7.C 8. E 9. C 10.C 11.C 12.C 13. E 14.C 15.C 16. E 17. E 18.C 19.C 20.C 21.E 22.C 23.E 24.C 25.C 26.E 27.E 28. C 29. E 30. C


PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Conjunto dos Números Naturais

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

Conjunto dos Números Naturais Não-Nulos

N* = N – {0} = {1, 2, 3, 4, ...}

Conjunto dos Números Inteiros

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Conjunto dos Números Inteiros Não-Nulos

Z* = Z – {0} = {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...}



Conjunto dos Números Inteiros Não-Negativos

Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}

Conjunto dos Números Inteiros Não-Positivos

Z_ = {..., –3, –2, –1, 0}

Conjunto dos Números Inteiros Positivos

Z+* = Z+ – {0} = {1, 2, 3, ...}

Conjunto dos Números Inteiros Negativos

Z_* = Z_ – {0} = {..., –3, –2, –1}

Conjunto dos Números Racionais

Q = x / x =pq;p,q∈Z com q≠ 0

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭


→ Propriedades

• Todo número que pode ser escrito na forma de fração é um número racional. • Todo número inteiro é um número racional. • Todo número decimal exato é um número racional. • Toda dízima periódica, seja ela simples ou composta, é um número racional.

Conjunto dos Números Irracionais

Q =I= x / x ≠ pq;p,q∈Z com q≠ 0

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

→ 2 =1,4142... →e=2,71828... →π=3,14159...

Conjunto dos Números Reais

R =Q∪Q

Conjunto dos Números Complexos

C = {z/z = a + bi com a, b ∈ R e i2 = – 1}



RESUMO DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS (DIAGRAMA DE VENN)

Naturais e Inteiros

Todos os naturais e inteiros podem ser escritos como fração. Afinal, eles representam divisões exatas.

Exemplos:

2= 21= 10

5 −6 = −6

1= 30−5

0= 01= 08

81 = 9= 91= 18

2

Decimais

Esse número pode ser escrito na forma fracionária colocando-se o número sem vírgula sobre 1 seguido de tantos zeros quanto forem as casas decimais, ou seja, após a virgula.

Exemplos:

0,4= 410

0,12= 12100

8,125= 81251000

2,25 = 225100

= 1510

Dizima Periódica Simples

Nem toda dízima pode ser escrita em forma de fração, só as periódicas. No caso das simples, elas possuem apenas uma parte periódica, ou seja, que se repete. Para transformar em fração, basta escrever o número que se repete, sobre tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem.


Exemplos:

0,4= 0,444...= 49

0,125= 0,125125125...= 125999

0,12= 0,121212...= 1299

0,5526 = 0,552655265526...= 55269999

Dizima Periódica Compostas

No caso das compostas, elas possuem um parte não periódica (que não se repete) e outra parte periódica (que se repete). Para transformar em uma fração equivalente você pode escrever a parte não periódica seguida da parte periódica, menos a parte não periódica, tudo sobre tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos que estão após a vírgula.

Exemplos:

2,45= 2,4555...= 245−2490

= 22190

5,384= 5,3848484...= 5384−53990

= 5331990

5,384= 5,38444...= 5384−538900

= 4846900

2,205= 2,20555...= 2205−220900

= 1985900

0,812= 0,8121212...= 812−8990

= 804990

5,384= 5,384384384...= 5384−5999

= 5379999

Observação:→ Um número p é chamado de primo quando ele admite apenas dois divisores

naturais (1 e p).→ Quando um número não é primo dizemos que ele é composto.→ Existem infinitos números primos.

Importante!Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se e somentese,oMDC(a,b)=1.



DIVISÃO EM N

Algoritmo da Divisão

Onde:D=d∙ q+r Obs.:r<d(sempre!!!)

Múltiplos de um Número Natural

M(1)={0,1,2,3,4,5,...}M(2)={0,2,4,6,8,10,...}M(3)={0,3,6,9,12,15,...)M(4)={0,4,8,12,16,20,...}..............................................M(x)={0,x,2x,3x,4x,5x,...}

Divisores de um Número Natural

D(1)={1} D(2)={1,2} D(3)={1,3}D(4)={1,2,4} D(5)={1,5}D(6)={1,2,3}D(7)={1,7} D(8)={1,2,4,8}


Observação:→ Um número p é chamado de primo quando ele admite apenas dois divisores

naturais (1 e p).→ Quando um número não é primo dizemos que ele é composto.→ Existem infinitos números primos.

MMC e MDC

MMC → mínimo (ou menor) múltiplo comum

O m.m.c de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

MDC → máximo (ou maior) divisor comum

O m.d.c de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

Exemplos:

M(12)={12,24,36,48,60,...} D(12)={1,2,3,4,6,12}M(18)={18,36,54,72,90,...} D(18)={1,2,3,6,9,18}MMC(12, 18) = 36 MDC(12, 18) = 6

Observação:Podemos calcular o MMC e o MDC de uma quantidade qualquer de números.

Importante!Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se e somente se, o MDC(a, b) = 1.



Relação entre MMC e MDC

MMC(a, b) ∙ MDC(a, b) = a ∙ b

FRAÇÕES

Representação

ab

ou ba

a→numerador e b→denominador

Número Misto

Abc= A+ b

c= Ac+b

c

Soma e Subtração

ab± cd= a⋅d± c ⋅b

b⋅d


Multiplicação

ab⋅ cd= a⋅cb⋅d

Divisão

cd

ba

dc

ba

×== a⋅db⋅c

Inversão

ab

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−1

= ba

Importante!

ab= cd→ ad=bc

ab= cd= a± cb±d

→ Sea=k∙ b↔a/b=k,dizemosqueaédiretamenteproporcionalàb.→ Sea=k/b↔a∙ b=k,dizemosqueaéinversamenteproporcionalàb.→ k→constantedeproporcionalidade



1. Com o número natural N, foram realizadas, consecutivamente, as seguintes operações:

1. subtraiu-se27;2. multiplicou-sepor3;3. adicionou-se8;4. dividiu-sepor5.

Seoresultadofinalfoionúmero10,onúmeroNestácompreendidoentre40e50.


2. Gabrielpossuíacertaquantidadededinheiro.Saiudecasaepegouumônibusparairàescola,gastando,comisso,R$2,00.Depoisdaaula,resolveualmoçaremumrestaurantepróximoe,paratal,acabougastandoametadedoquepossuía.Depoisdoalmoço,resolveugastarR$3,00comprando um sorvete e, em seguida, tomou um ônibus de volta para casa, gastando mais R$2,00.Não tendo feitomais nenhumgasto, ao voltar para casa,Gabriel possuía R$ 4,00.Conclui-sequeGabrielchegouàescolacomR$18,00.


3. Joãogasta1/3doquepossuiemuma loja,emseguidamaisR$20,00emuma lanchonete,ficandocomR$10,00paravoltarparacasa.JoãotinhanoiníciomaisdeR$42,00emenosde $46,00.


4. Umpolicialdistribuiu1/4dasbalasquepossuíae,emseguida,recebeutrêsbalas;nasegundavez,distribuiu1/3dasbalasquepossuíaeentãoganhouduasbalas;naterceiravez,distribuiu1/7doquepossuíaentão,ficandocom36balas.Opolicialpossuía,aprincípiomaisde80balas.


5. Anatinhacertaquantiaegastou1/4comprodutosdebeleza,2/3comroupase1/3dorestantecomalimentaçãoeaindalhesobraramR$12,00.AquantiaqueAnatinhainicialmenteéumavalorentreR$200,00eR$215,00.



6. Anapublicouumlivroedaprimeiralevaimpressavendeu3/5noprimeirodia,doquerestouvendeu2/5nosegundodia,doquerestouvendeu2/3noterceirodiaeaofinaldetodososdiassobraram 48 livros que ela distribuiu entre amigos. O número de livros impressos na primeira levafoisuperiora590.


7. (CESPE – BB)

Julgue o item a seguir, a respeito de sequências numéricas e sistemas lineares.

Considere a seguinte situação hipotética.

Fagundes saiu de casa com determinada quantia em reais e foi a quatro instituições financeiras diferentes procurar opções para investimentos. Em cada uma das instituições, ele investiu em poupançametadedoquepossuíaeaindafezumCDBnovalordeR$2.000,00.Aofinal,eleaindapossuíaR$6.000,00.

Nessasituação,écorretoafirmarqueFagundessaiudecasacommaisdeR$160.000,00.


8. (CESPE – PRF)

Polícia Rodoviária Federal registra redução de acidentes, mortos e feridos nas rodovias federais

Em2001,osnúmerosdeacidentes,mortoseferidosnasrodoviasfederaisdopaísdiminuíramem relação a 2000, segundo dados da Polícia Rodoviária Federal (PRF) divulgados no dia2/1/2002.Osíndicesdemortes,quecaíram12%,secomparadosaosdoanoanterior,foramosmelhores apresentados. Os de acidentes e de feridos, respectivamente, reduziram-se em 7% e 4%.

O coordenador operacional da PRF afirmou que os acidentes com mortes foram conseqüência, principalmente, de ultrapassagens irregulares e de excesso de velocidade. Também ficou comprovada a presença de álcool no organismo dos condutores na maioria dos acidentes graves. Segundoessecoordenador,ocomportamentodomotoristabrasileiroaindaépreocupante."Astragédiasocorrememdecorrênciadafaltaderespeitoàsleisdetrânsito",disse.

OsestadosdoAcreedeRondôniativeramumaumentode51,52%nonúmerodemortosnasestradas federais, no ano passado, seguidos do Distrito Federal (DF), que teve um crescimento de43,48%.JáosestadosdeTocantinsedoAmazonasapresentaramasmaioresreduçõesdemortes,34,21%e35,71%,respectivamente.

Internet: <http://www.mj.gov.br>. Acesso em 10/3/2002 (com adaptações).

A tabela abaixo resume a comparação dos acidentes nas rodovias federais brasileiras nos anos de2000ede2001.

Nela, alguns dados foram omitidos e representados pelas letras x, y, z e w.



Com base no texto e na tabela acima, julgue o seguinte item.

Em2001,amédiadiáriademortosemacidentesnasrodoviasfederaisbrasileirasfoisuperiora15.


9. (CESPE – INSS)

O instituto de previdência privada IPP paga, no início de cada mês, a cada um de seus segurados, umauxílio – que pode ser auxílio-doença ou auxílio-maternidade – no valor de R$ 500,00.Tambémnoiníciodecadamês,oIPPconcede800novosauxílios-doençaeumaquantidadeconstante x de auxílios-maternidade. Para o pagamento desses auxílios, o IPP recorre a uma instituiçãofinanceira,tomandoempréstimosàtaxadejurossimplesde2,5%aomês.

Com referência aos meses de janeiro, fevereiro e março do último ano, o IPP pagou R$ 90.000,00dejurosàinstituiçãofinanceiraporcontadosempréstimosparapagamentodessesnovos auxílios.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item subseqüente.

Comreferênciaaos3mesesconsiderados,asomadosnovosauxílios-doençapagospeloIPPfoiinferioraR$2.000.000,00.


10. (CESPE – SEFAZ-AL)

Deduções:R$106,00pordependente;R$1.058,00–parcelaisentaderendimentosrecebidosdeórgãospúblicosporaposentadoscommaisde65anosdeidade;pensãoalimentíciaintegral;contribuiçãopaga,nomês,àPrevidênciaSocial.Doresultado,apliqueaalíquotarespectivaesubtraia a parcela a deduzir.

Julgue o item seguinte, com base na tabela de imposto de renda de pessoa física (IRPF) acima e considerando a renda líquida como sendo a base de cálculo para o imposto.


Uma pessoa que tenha uma renda líquida de R$ 3.500,00 por mês e pague uma pensãoalimentíciadeR$800,00pagarámaisdeR$350,00mensaisdeimpostoderenda.


11. (CESPE – PF)

O uso sistemáticode impressõesdigitaispara identificar indivíduos tempoucomaisde100anos. No final do século XIX, existia um método de identificação concebido pelo Dr. Bertillon, que consistia na medição de 11 parâmetros de um determinado indivíduo, sendo que a chance dedoisindivíduospossuíremessasmesmasmedidaserade1em300milhões.Em1892,SirFrancis Galton, um antropólogo britânico, em sua obra intitulada Fingerprints, estabeleceu a individualidade e a perenidade das impressões digitais, e mostrou cientificamente que a chancededois indivíduospossuíremasmesmasimpressõesdigitaiserade1em60bilhões.Atualmente, muito se fala no exame de DNA, mais precisamente, na comparação de amostras de DNA como método extremamente preciso de identificação de um indivíduo.

Com base nessas informações e supondo que no Brasil uma coleta de impressão digital custa R$0,25,enquantoumexamedeDNAcustaR$2.000,00,julgueoseguinteitem.

Se,emumaregiãodoBrasil,paracada5.000coletasdeimpressãodigitalfeitasanualmente,é realizado 1 exame de DNA, e se, nessa mesma região, em um ano, tiverem sido gastos R$ 60.000,00comexamesdeDNA,écorretoconcluirque,naqueleano,terãosidogastosmaisdeR$35.000,00comacoletadeimpressõesdigitais.


12. (CESPE – MDIC)

Texto-I

Presidente lança nova etapa do Programa Brasil Empreendedor (PBE)

Apoiado no tripé capacitação, apoio financeiro e assessoria empresarial, e reforçado agora com os incentivos à exportação, o PBE, no seu segundo ano, visa criar 600mil postos detrabalho.Paraisso,ogovernofederalvaipôràdisposiçãoR$9bilhõese200milhõesparaumuniversode1milhãoe250miloperaçõesdecréditoecapacitar2milhõese600milpotenciaisempreendedores.

Capacitação − A primeira fase do PBE foi anunciada pelo presidente Fernando HenriqueCardosoem5deoutubrode1999.Atésetembrode2000,oPBEcapacitou2milhõese800milpessoas interessadas em abrir seu próprio negócio, superando a meta de atender 2 milhões e 300milpretendentes.Asoperaçõesdecréditosomaram1milhãoe200mil,númerosuperioràmetade1milhãoe150mil.Nasuaprimeirafase,oPBEpôsàdisposiçãoR$9bilhõese400milhõesparanovosempreendimentos,ultrapassandoemR$1bilhãoe400milhõesametaprevista, com operações no valor médio de R$ 8 mil.

MDIC em notícias. Ano II, n.º 12, nov./2000, p. 3 (com adaptações).



Texto-II

UmmarceneirofoibeneficiadocomumcréditodeR$8.000,00doPBEparaabrirsuaprópriaoficina.Oorçamentonecessárioparao seuprojetoeradeR$12.000,00e, para viabilizá-lomais rapidamente, ele contraiu um empréstimo igual a esse último valor junto a um agente financeiro, a ser pago em três parcelas trimestrais de R$ 5.000,00, a primeira delas tendovencimento3mesesapósorecebimentodaquantiacorrespondenteaoempréstimo.Considereque o crédito oriundo do PBE seja liberado somente um mês após o marceneiro ter recebido o empréstimo do agente financeiro.

Suponha que o marceneiro mencionado no texto II fabrique cadeiras e as exporte pelo valor unitário de 250 dólares norte-americanos e as venda por 300 reais a unidade nomercadobrasileiro. Além disso, ele começou a receber o dinheiro proveniente dessas vendas um mês apóstercontraídooempréstimodeR$12.000,00paramontarasuaoficina.Considere,ainda,queoscustostotaisdomarceneirosejamde95%emcadaunidadeexportadaede90%emcadaunidadevendidanomercadointerno.SupondoqueUS$1.00sejaequivalenteaR$1,90equeomarceneirovenda,acadamês,60cadeirasnomercadoexternoe40nomercadointerno,julgue o item que se segue.

Emreais,olucromensaldomarceneiroésuperioraR$2.500,00.


13. (CESPE – TRE-ES)

Com relação a problemas aritméticos e matriciais, o próximo item apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Seemummunicípioquetem2.500eleitores,avotaçãodura10horas,cadaseçãoeleitoralpossui apenas uma urna, todos os eleitores votam e cada eleitor leva 1 minuto e meio para votar, então, nesse município serão necessárias, no mínimo, 7 seções eleitorais.


Na campanha eleitoral de determinado município, seis candidatos a prefeito participarão de um debate televisivo. Na primeira etapa, o mediador fará duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato fará uma pergunta a cada um dos outros adversários; e, na terceira etapa, o mediador selecionará aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formulará uma pergunta para o segundo responder. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

14. (CESPE – TRE/RJ)

Na terceira etapa do debate serão feitas mais perguntas que na primeira etapa.


15. (CESPE – TRE/RJ)

Menosde10perguntasserãofeitasnaprimeiraetapadodebate.



16. (CESPE – IBAMA)

Julgue o item subsequente, relacionado a problemas aritméticos.

Considere que, nos primeiros dez dias desse mês, um atleta tenha intensificado seu treinamento físico, executando a seguinte rotina de corrida: nos dias pares, ele percorria o dobro da distância percorridanodiaanterior;nosdiasímpares,elepercorriaamesmadistânciapercorridanodiaanterior.Senodécimodiaoatletapercorreu32km,entãonoprimeirodiaelepercorreu2km.


17. (CESPE)

Com a finalidade de conquistar novos clientes, uma empresa de turismo oferece gratuitamente um pacote de serviços que dá direito a até sete dias de estadia em hotéis de sua rede conveniada, sendo necessário pagar somente uma taxa fixa — mas que pode variar de um hotel para outro — deusopordiaeporpessoa.Casooclientedeseje,poderáadquirir,porR$3.600,00,umtítulodesócio que lhe dará direito a sessenta diárias por ano em qualquer hotel da rede.

Se um cliente, ao usufruir do pacote de serviços, pagou, para ele e para sua esposa, a quantia deR$300,00detaxadeuso,portrêsdiasdeestadiaemumhoteldarede,então,parapassaros quatro dias restantes com a esposa e com dois filhos no mesmo hotel, o cliente pagará

a) R$800,00.b) R$900,00.c) R$1.200,00.d) R$400,00.e) R$600,00.

18. (CESPE – BB)

É loja ou é banco?

Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atrair compradores

Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB), atrair para o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacarem dinheiro no seubalcão.Oprojeto já temmais de 200 empresas cadastradas, chamadas decorrespondentes, e deve atingir, até o fim do ano, 10.000 estabelecimentos. Em troca dopagamentodetítulosoupeloserviçodesaque,obancopagaavocêR$0,18acadatransação.“Asempresasfazem,emmédia,800operaçõespormês.OlimiteédeR$200,00parasaqueedeR$500,00porboleto”,dizRonandeFreitas,gerentedecorrespondentesdoBB.Aslojasque lidam com grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de saque têm a vantagem de aumentar a segurança, já que ficam com menos dinheiro no caixa e não precisam transportá-lo até o banco. Mas o melhor, mesmo, é atrair gente nova para dentro do seu ponto comercial. “Nossasvendascresceram10%aomêsdesdeainstalaçãodosistema,emfevereirode2007.Somosocorrespondentecommaistransações,maisde4.000sóemmaio”,afirmaPedrodeMedeiros, sócio do supermercado Comercial do Paraná, de São Domingos do Araguaia, no Pará.

Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações).



Tendo como referência o texto anterior, julgue o seguinte item.

Considerando que o projeto citado no texto tenha, hoje, 268 empresas cadastradas, para atingir a meta estabelecida até o final do ano, a média mensal de cadastramentos de empresas nesses últimos5mesesdeverásersuperiora1.940empresas.


quantidade de servidores

faixa etária (anos) telefonia protocolo reprografia

>18e<30 2 1 2

>30e<45 1 2 1

>45e<65 1 3 2

A tabela acima mostra o quadro de servidores dos setores de telefonia, reprografia e protocolo de uma repartição pública, por faixa etária, em anos. Sabe-se que sempre que um dos servidores da telefonia não estiver trabalhando em sua função, um dos servidores do protocolo o substituirá; sempre que um dos servidores do protocolo não estiver trabalhando em sua função, um dos servidores da reprografia o substituirá; e não há previsão para substituição de servidores da reprografia.

Julgue os itens seguintes, acerca dos servidores dessa repartição.

19. (CESPE – CNJ)

Se,emdeterminadodia,3servidores,umdecadasetormencionado,nãopuderemcomparecerao trabalho, então apenas 2 servidores trabalharão na reprografia nesse dia.


20. (CESPE – CNJ)

Sepelomenos2servidoresdesses3setorestiveremidadesentre23e30anos,entãoasomadasidadesdetodososservidoresdesses3setoresserásuperiora500anos.


21. (CESPE- TRT – 10ª REGIÃO)

Emumjogoparadoisjogadoresconstituídoporumapilhade1.000palitos,cadajogadorretirada pilha, alternadamente e sem reposição, uma quantidade de palitos, a qual pode consistir em1palito,2palitos,3palitos,4palitosou5palitos.Nessejogo,ganhaojogadorqueretiraroúltimo palito da pilha.

Acerca do jogo acima descrito, julgue o item que se segue.


Doinícioaotérminodojogo,épossívelquealgumdosjogadoresfaçamenosde100retiradasde palitos.


22. (CESPE – PC-DF)

Considere que a empresa X tenha disponibilizado um aparelho celular a um empregado que viajou em missão de 30 dias corridos. O custo do minuto de cada ligação, para qualquertelefone,édeR$0,15.Nessasituação,considerandoqueaempresatenhaestabelecidolimitedeR$200,00eque,apósultrapassadoesselimite,oempregadoarcarácomasdespesas,julgueo item a seguir.

Se, ao final damissão, o empregado pagar R$ 70,00 pelas ligações excedentes, então, emmédia, suas ligações terão sido de uma hora por dia.


Considerando que 300 pessoas tenham sido selecionadas para trabalhar em locais de apoio na próxima copa do mundo e que 175 dessas pessoas sejam do sexo masculino, julgue os seguintes itens.

23. (CESPE – PC-DF)

Se, em um dia de jogo, funcionarem 24 postos de apoio e se cada posto necessitar de 6 mulheres e 6 homens, então a quantidade de pessoas selecionadas será suficiente.


24. (CESPE – PC/DF)

Considere que 50 locais de apoio sejam espalhados pela cidade. Considere ainda quecada um deles necessite, para funcionar corretamente, de 3 pessoas trabalhando por dia,independentemente do sexo. Nessa situação, se todas as pessoas selecionadas forem designadas para esses locais de apoio e se cada uma delas intercalar um dia de trabalho com um dia de folga ou vice-versa, então os postos funcionarão da forma desejada.



De acordo com a nova política de bagagem despachada entre os EUA e a China, um passageiro da classe econômica não pagará excesso de bagagem nos casos em que

• asomadasdimensõesaltura+largura+comprimentodecadapeçanãoexceda158cm; • opesototaldabagagemsejainferiorouiguala23kg(50lb.).

Internet: <www.br.fly-airchina.com> (com adaptações).



Considere que, sob a política de taxação por excesso de bagagem descrita no texto acima, o excessodepesonaempresaaéreaKsejacobradocomoágionovalordeR$50,00,acrescidodeR$10,00porkgdepesoexcedente.Apartirdessasinformações,julgueoitemsubsequente.

CasoaempresaaéreaJcobreR$20,00porkgdepesoexcedente,semcobrançadeágio,umpassageiro com bagagem pesando 28 kg pagará o mesmo valor pelo excesso de peso nasempresas J e K.



Determinada companhia aérea possui uma frota com cinco aviões: dois deles têm capacidade para138passageiros;outrosdois,para180passageiroseum,para264passageiros.Julgueoitem a respeito dessa frota.

Considere que a companhia determine que pelo menos três comissários de bordo deverão atender, em cada aeronave, cada grupo de 44 passageiros. Nesse caso, se em determinado instante, todas as aeronaves estiverem lotadas e voando, é correto afirmar que pelo menos 64 comissários de bordo estarão nas aeronaves nesse instante.



Umaaeronavedepassageiroscontacom25fileirasdepoltronas,cadafileiracomtrêsassentosde cada lado do corredor: o assento da janela, o do meio e o do corredor. Nessa aeronave, há três fileiras com poltronas que não podem reclinar: duas devido a saídas de emergência e a outra por estar no fundo da aeronave. O casal Ana e Bruno receberam uma passagem de cortesia, com a prerrogativa de escolher quaisquer dois assentos dessa aeronave, desde que não ocupem poltronas reclináveis.

Com base nessa situação hipotética e considerando que uma designação de assentos para Ana e Bruno seja um par ordenado (a, b) em que a e b designem, respectivamente, os assentos que Ana e Bruno irão ocupar, julgue o item que se segue.

SeBrunoescolheroseuassentoimediatamenteapósaescolhadeAna,eleterá17poltronasàsua disposição.



O governo de determinado país determinou que, em cada voo realizado entre as cidades A e B — capital do país e cidade que concentra o maior número de indústrias, respectivamente — pela companhia aérea Alfa, que é subsidiada pelo Estado, houvesse uma reserva de assentos para ministros de Estado, da seguinte forma: de segunda a sexta-feira, deveriam ser reservadas 6 passagens, aos sábados, 4 passagens e, aos domingos, 2 passagens. Sabe-se que a companhia aérea Alfa realiza diariamente um voo de ida e volta da cidade A para a cidade B e que uma passagem significa um trecho de A para B ou um trecho de B para A.


Considerando a situação hipotética acima, julgue o item seguinte.

Nas condições estabelecidas, é correto concluir que, no período de uma semana, a reserva instituída pelo governo totalizará 72 passagens.


Em uma repartição, 4.000 processos permaneceram sem andamento devido a problema técnico na rede de computadores. Para resolver esse problema, o chefe da repartição direcionou 1/4 dos servidores para fazer uma triagem nos processos, classificando-os em média ou baixa complexidade e em alta complexidade. O chefe, então, disponibilizou 2/5 dos servidores para a análise dos processos de média ou baixa complexidade e 70 servidores para a análise dos processos de alta complexidade, de forma que todos os servidores ficaram ocupados com essas atividades. Após seis semanas de trabalho, havia ainda 3.520 processos aguardando triagem e análise.

Com base nessas informações, julgue os itens.

29. (CESPE)

Caso,apósaconclusãodatriagemdos4.000processos,osservidoresresponsáveisporessaatividade sejam direcionados à análise dos processos de alta complexidade, o número deservidores realizando tal análise será menor que o dobro daqueles que analisam processos de média ou baixa complexidade.


30. (CESPE)

Mais servidores da repartição foram direcionados para a triagem dos processos do que para a análise de processos de média ou baixa complexidade.


Gabarito: 1.C 2.C 3.C 4. E 5. E 6.C 7. E 8. C 9. E 10. E 11.C 12.C 13.C 14. E 15. E 16. E 17.A 18.C 19.C 20.E 21.E 22.C 23.E 24.C 25.C 26.C 27.C 28. C 29. C 30. E

matemática prof. thiago pacífico · condições, de cada hora de propaganda eleitoral gratuita, a...

Documents