matemática financeira (juros simples)

Matemática Financeira (Juros Simples)

Taxa percentual; Aumentos e descontossucessivos; Lucro e prejuízo & Juros simples.

Prof. Ary de Oliveira

Taxa percentual (Parte I)

Taxa percentual ou porcentagem é uma forma usadapara expressar a razão (divisão) entre um número real p

e o número 100, que indicamos por p%.

Exemplos:Exemplos:


:25

:25

25 125% de 200 200 200 0,25 200 50

100 4= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

:20

:20

120 6120% de 60 60 60 1,2 60 72

100 5= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

Taxa percentual (Parte II)

Apresentamos agora uma tabela indicando arepresentação fracionária (irredutível) e decimal dealguns percentuais.

Percentual Representação Fracionária

Representação Decimal

1% 1/100 0,01

2% 1/50 0,02


2% 1/50 0,02

3% 3/100 0,03

5% 1/20 0,05

10% 1/10 0,1

20% 1/5 0,2

25% 1/4 0,25

30% 3/10 0,3

50% 1/2 0,5

75% 3/4 0,75

100% 1/1 1

Exercício de Fixação 01

(FUZILEIRO – 2005.2) 60% de x é o mesmo que:

(A) (4/5) de x

(B) (3/5) de x

(C) (1/2) de x

(D) (1/3) de x(D) (1/3) de x

(E) (1/4) de x



(FUZILEIRO – 2006.1) (10%)² é igual a:

(A) 100%

(B) 40%

(C) 20%

(D) 1%(D) 1%

(E) 0,1%



(PSAEAM – 2007) Pedro possui R$ 260,00. Sabe-seque 40% do que ele tem corresponde a 25% da quantiaque seu primo tem. Com base nos dados apresentados,é correto afirmar que a quantia, em reais, que o primo dePedro possui é de:

(A) 26 (C) 104 (E) 416(A) 26 (C) 104 (E) 416

(B) 65 (D) 260


Aumentos e descontos sucessivos

São comuns as situações em que o valor de umamercadoria se altera mediante aumentos ou descontossucessivos.

0 1 2(1 ) (1 ) (1 )

f nV V i i i= ⋅ ± ⋅ ± ⋅ ⋅ ±…

Onde:

Vf: valor final;

V0: valor inicial;

i1, i2, ..., in: taxa de aumento ou descontos.



(EsSA – 2012) Comprei um eletrodoméstico e ganhei dovendedor 5% de desconto sobre o preço da mercadoria.Após falar com o gerente da loja, ele deu um descontode 10% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei,então, R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial damercadoria?mercadoria?

(A) R$ 1.900,00 (C) R$ 2.000,00 (E) R$ 2.200,00

(B) R$ 1.950,00 (D) R$ 2.100,00



(EsSA – 2008) Uma loja de eletrodomésticos paga, pelaaquisição de certo produto, o correspondente ao preço x(em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % defrete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x.Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, comlucro de 25 %. Então, o valor de x é:lucro de 25 %. Então, o valor de x é:

(A) R$ 36,00 (C) R$ 40,00 (E)R$ 42,40

(B) R$ 38,00 (D) R$ 41,80


Lucro e prejuízo

Lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço decusto (ou compra) em operações comerciais. Caso amercadoria seja vendida por um preço menor do queseu custo ocorreu PREJUÍZO, caso a mercadoria sejavendida por um preço maior do que seu custo ocorreuLUCRO.LUCRO.

Onde:

L: lucro;

PV: preço de venda;

PC: preço de custo.


V CL P P= −


(PSAEAM – 2004) Um marinheiro ao viajar comprouUS$ 1000,00 a uma taxa de 2,9 Reais por Dólar. Nãohavendo usado este dinheiro na viagem, ele vendeu, nasua volta a uma taxa de 2,7 Reais por Dólar. Então:

(A) O marinheiro lucrou R$ 180,00

(B) O marinheiro lucrou R$ 190,00

(C) O marinheiro lucrou R$ 200,00

(D) O marinheiro perdeu R$ 100,00

(E) O marinheiro perdeu R$ 200,00



(PSAEAM – 2005) Um feirante compra duas unidadesde maçã por R$ 0,75. Sabendo-se que ele vende o lotede seis maçãs por R$ 3,00, quantas maçãs deverávender para ter um lucro de R$ 50,00?

(A) 40

(B) 52

(C) 400

(D) 520

(E) 600


Juros simples (Parte I)

A remuneração pelo empréstimo de uma importânciaem dinheiro é chamada de JUROS e a importânciaemprestada chama-se PRINCIPAL ou CAPITAL. OMONTANTE é definido como sendo a soma do principalmais o juro ( ). O percentual aplicado aoprincipal para o cálculo do juro é chamado de TAXA DE

M C J= +

principal para o cálculo do juro é chamado de TAXA DEJURO.

Representamos:

J: juros;

C: principal ou capital;

M: montante;

i: taxa de juros.


Juros simples (Parte II)

No sistema de capitalização simples a taxa de juros éaplicada sempre sobre o capital inicial.

A expressão matemática utilizada para o cálculo dassituações envolvendo juros simples é a seguinte:

J C i t= ⋅ ⋅

Onde:

J: juros;

C: capital (ou principal);

i: taxa de juros;

t: tempo.


Juros simples (Parte III)

Relacionando a expressão matemática utilizada para ocálculo das situações envolvendo juros simples com aexpressão do montante:

(I)

(II)

J C i t= ⋅ ⋅

M C J= + (II)

Substituindo (I) em (II) temos:


M C J= +

M C C i t= + ⋅ ⋅

(1 )M C i t= ⋅ + ⋅

Juros simples (Parte IV)

Antes de darmos prosseguimento estabeleceremosalgumas abreviaturas utilizadas na determinação dosperíodos aos quais se referem as taxas de juros.

Abreviatura Significado

a.d. ao dia

a.m. ao mês

OBS.: Considere 1 mês comercial = 30 dias e 1 anocomercial = 360 dias.


a.m. ao mês

a.t. ao trimestre

a.q. ao quadrimestre

a.s. ao semestre

a.a. ao ano


(EsSA – 2010) O capital de R$ 360,00 foi dividido emduas partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses omesmo que a quantia B rendeu em 3 meses, ambosaplicados à mesma taxa no regime de juros simples.Nessas condições, pode-se afirmar que:

(A) A = B (C) B = 2A (E) B = 3A(A) A = B (C) B = 2A (E) B = 3A

(B) A = 2B (D) A = 3B



(FUZILEIRO – 2011.1) Calcule os juros simples, em R$,produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado àtaxa de 90% ao ano, durante 2 anos.

(A) 900,00 (C) 9.000,00 (E) 18.000,00

(B) 1.800,00 (D) 9.900,00(B) 1.800,00 (D) 9.900,00



(PSAEAM – 2009) O valor dos juros simples produzidospor um capital de R$ 2.000,00 aplicados durante 1 ano e8 meses à taxa de 1,5% a.m. é, em reais, igual a:

(A) 400

(B) 500(B) 500

(C) 600

(D) 700

(E) 800


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