Matemática FinanceiraJuros Simples

ADM 1170

Curso de Administrição

Professor: André de Almeida Jaques

aaj.go@terra.com.br

Definições

•O dito popular MAIS VALE UM PÁSSARO NA

MÃO DO QUE DOIS VOANDO, expressão com

muita propriedade o principal objetivo das

finanças que é fazer um estudo sobre o valor

do dinheiro no tempo.

•Variáveis-chaves: Dinheiro e tempo

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Definições

•A Matemática Financeira é uma ferramenta

útil na análise de algumas alternativas de

investimentos ou financiamentos de bens de

consumo.

•A idéia básica é simplificar a operação

financeira a um Fluxo de Caixa e empregar

alguns procedimentos matemáticos.

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Definições

•Quando tratamos de dinheiro e tempos, alguns elementos básicos devem ser levados em considerações, tais como:

▫ Inflação;

▫Risco;

▫ Incerteza;

▫Utilidade e

▫Oportunidade.

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Diagrama de Fluxo de Caixa

• Características:▫ Escada Horizontal – expressa unidade temporal,

podendo ser: dias, semanas, meses, anos etc.;▫ Setas para cima – consiste em entrada ou

recebimento de dinheiro;▫ Setas para baixo – consiste em saídas ou

pagamentos.

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00PVPV

nn

FVFV

ii

PMTPMT

Componentes do diagrama• PV - Simboliza o valor do capital no momento presente,

chamado de valor atual, capital ou principal. Em língua inglesa, usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV;

• FV - Simboliza o montante, o valor do capital após um certo período de tempo, também chamado de valor futuro. É a soma do Capital com os juros. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV;

• n - Simboliza o número de períodos transcorridos entre o principal e o montante, denominado período de capitalização;

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Componentes do diagrama• i - A taxa de juros deverá estar indicada na mesma

unidade de tempo que o número de períodos n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número indicado em meses, do inglês interest rate;

• PMT – Simboliza a série de pagamentos (ou recebimento) com valores nominais e distribuídos em intervalos regulares de tempo, do inglês payment;

• Se a taxa de juros e períodos não forem compatíveis faz-se necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período.

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Juros• Juros representam a remuneração do Capital

empregado em alguma atividade produtiva.

• “Juro é o valor que se paga pelo uso de dinheiro que se toma emprestado”

• “Juro é o dinheiro produzido quando o capital é investido”

• “Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel paga pelo uso do dinheiro” (SOBRINHO 2000, p.19).

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Juros

•Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes:

▫Capitalização Simples

▫Capitalização Compostos

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Juros Simples

•Podemos definir juros como a remuneração

recebida pela aplicação de um capital (PV) a

uma taxa de juros (i) durante certo tempo

(n). Se essa remuneração incide somente

sobre o capital e ao final do tempo, dizemos

que esses juros (J) são juros simples.

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Juros Simples• Regime de capitalização simples, corresponde a uma

progressão aritmética (PA), onde os juros crescem de forma linear ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.

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Juros Simples• É aquele em que a taxa de juros incide somente

sobre o capital inicial, ou seja, não incide sobre os juros acumulados. Neste regime, a taxa vária linearmente em função do tempo.▫Ex:▫R$ 1.000,00 aplicados a 10% ao período renderão

sempre R$ 100,00 ao período, se for aplicado em 4 períodos teremos 4 x 100,00 = R$ 400,00

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1.000,00

100,00 100,00 100,00 100,00

1.400,00

0 1 2 3 4

Juros Simples

• Juros pode ser representado pela seguinte fórmula:

•Sendo que:

▫ J = Juros recebido (ou pago) referente ao período;▫PV = Capital aplicado (ou tomado);▫ i = Taxa de juros;▫n = Período de aplicação (ou prazo da operação).

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niPVJ

Juros Simples

•Ao trabalhando com a fórmulas de juros devemos nos atentar há algumas particularidade das mesma, tais como:▫ i deve está em sua forma decimal, ou seja, se a

taxa for de 10%, devemos dívidir por 100, transformando-a em 0,10;

▫Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de uma dela, ou seja, uma taxa de 5% a.m. e o período de 12 anos, devemos converter, a taxa para ano (para juros simples) ou o período para mês.

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Juros Simples

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•Abreviaturas empregadas na notação das taxas:

•Ano civil ou exato: formado por 365 ou 366 dias;

•Ano comercial: formado por 360 dias.

Abreviatura Significadoa.d. ao diaa.m. ao mês a.b. ao bimestrea.t. ao trimestrea.q. ao quadrimestrea.s. ao semestrea.a. ao ano

Juros Simples

•Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula:

•Sendo que:▫FV = Representa o montante ou valor futuro

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JPVFV

)1( niPVFV

Juros Simples

•Por meio das fórmulas básica de juros simples podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:

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nPV

Ji

niPVJ

iPV

Jn

ni

JPV

Valor futuro Prazo Taxa de juros

Juros Simples

•Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:

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nPVFV

i

1

)1( niPVFV

iPVFV

n

1

)1( ni

FVPV

Valor futuro Prazo Taxa de juros