Washington Franco Mathias

Jos Maria Gomes

Matemtica

FinanceiraCom + de 600 exerccios

resolvidos e propostos

3 Edio

Captulo 1

JUROSSIMPLES

Juro e Consumo

Existe juro porque os recursos so escassos.

As pessoas tm preferncia temporal: preferem consumir a poupar.

O prmio para quem poupa o juro.

Juro e Capital

O Capital tambm escasso.

O Juro a remunerao pelo uso do capital.

O Juro a remunerao pelo custo do crdito.

Taxa de Juros

Juro e tempo andam juntos.

O juro determinado atravs de um coefi-ciente referido a um dado intervalo de tem-po.

O coeficiente corresponde remunerao da unidade de capital empregado por um prazo igual quele da taxa.

Ex.: 12 % ao ano.

Taxa de Juros

FORMA PORCENTUAL

Na forma porcentual a taxa de juros aplicada a centos docapital.

Ex.: 12% ao ano.

FORMA UNITRIA

Na forma unitria a taxa de juros aplicada a unidades docapital.

Ex.: 0,12 ao ano.

CLCULO DO JURO

- Ao valor aplicado;

- Ao tempo de aplicao.

JURO SIMPLES

A remunerao pelo capital inicial (o principal) diretamente proporcional:

CLCULO DO JURO

FRMULA BSICA:

J = C . i . n

onde:

J = Juro

C = Capital inicial (Principal)

i = Taxa de Juros (na forma unitria)

n = prazo de aplicao (na mesma unidade que a taxa)

EXEMPLO

CLCULO DO JURO

JURO SIMPLES

Variaes da frmula bsica.

J = C.i.n

in

JC

Cn

Ji

Ci

Jn

MONTANTE

JURO SIMPLES

Montante a soma do juro mais o capitalaplicado.

N = C + J

onde:C= principaln= prazo de aplicaoi = taxa de juros

N = C(1 + in)

EXEMPLO

MONTANTE

N = C(1 + in)

in

NC

1 n

CN

i1

i

CN

n1

JURO SIMPLES

TAXA PROPORCIONAL

JURO SIMPLES

A taxa i1 (referida ao perodo n1) proporcional taxa i2 (referida ao perodo n2) se:

2

1

2

1

i

i

n

n

i1.n2 = i2.n1

Ou, do mesmo modo, se:

Ou ainda:

2

2

1

1

n

i

n

i

EXEMPLO

TAXA EQUIVALENTE

Duas taxas de juros so equivalentes se:

aplicadas ao mesmo capital;

pelo mesmo intervalo de tempo.

=> Ambas produzem o mesmo juro.

No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais so igualmente equivalentes.

EXEMPLO

PERODOS NO-INTEIROS

Quando o prazo de aplicao no um nmero in-teiro de perodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o seguinte:

I) Calcula-se o juro correspondente parte inteira de pe-rodos.

II) Calcula-se a taxa proporcional frao de perodo queresta e o juro correspondente.

O juro total a soma do juro referente parte in-teira com o juro da parte fracionria.

EXEMPLO

JURO EXATO

Juro Exato aquele em que:

o perodo a que se refere a taxa est expresso em dias.

adotada a conveno do ano civil.

365

CinJe

EXEMPLO

JURO COMERCIAL

Juro comercial aquele em que:

o perodo a que se refere a taxa est expresso em dias.

adotada a conveno do ano comercial:

360

CinJe

EXEMPLO

DIAGRAMAS DE CAPITAL NO TEMPO

Representam o fluxo de dinheiro no tempo;

Representam o fluxo de caixa: entradas e sadas de di-nheiro;

Graficamente:

(PERODOS)

Entradas (+)

Sadas (-)

1 20

1000

500

2000

VALOR NOMINAL

quanto vale um compromisso na data do seuvencimento.

Exemplo:Uma pessoa aplicou uma quantia hoje evai resgat-la por 20.000 daqui a 12 me-ses.

20.000 o valor nominal da aplicao no ms 12.

20.000

120(meses)

VALOR ATUAL

o valor que um compromisso tem em uma dataque antecede ao seu vencimento.

6 120

c

20.000

c o valor atual da aplicao de 20.000, na data 6.=> Para calcular c, precisamos saber qual a taxa dejuros.

(meses)

VALOR FUTURO

Corresponde ao valor do ttulo em qualquer dataposterior que estamos considerando no momento.

Exemplo: Uma pessoa possui 10.000 hoje.

60

10.000

c

(meses)

c o valor futuro de 10.000 na data 6.=> Para calcular c, precisamos saber qual a taxa dejuros.

EXEMPLO