Estabilidade àFlutuação

Objectivos

• Princípios de estabilidade• Teorema de Arquimedes• Terminologia• Estabilidade e momentos -> mantendo-se

de pé.• Metacentro, Centro de gravidade, Centro

de impulsão, etc.• Curvas de estabilidade.

Princípios de estabilidade• Os corpos flutuantes são solicitados pela

gravidade e pela impulsão.– Equilíbrio Estático ΣFi = 0

• Três condições para o equilibríoestático:– Estável: volta à posição inicial

– Neutro: quando rodado fica em repouso emqualquer posição

– Instável: ficará em repouso numa nova posição.

Princípio de Arquimedes• Qualquer corpo mergulhado num fluido sofre

da parte deste uma impulsão vertical de baixo para cima cuja intensidade e igual aopeso do volume de fluido deslocado:

• A posição da linha de flutuaçãodepende da massa volúmica do fluído.

Princípio de Arquimedes• O barco afunda-se até que o peso do

volume de líquido deslocado seja igualao peso do barco.– Peso do barco (gravidade): G = mshipg =Wship

– Impulsão (buoyancy): B = ρwater Vdisplaced

Wship = ρwaterVdisplaced

Princípio de Arquimedes• As forças estão distribuídas ao longo do corpo

flutuante. Para simplificar, a análise de estabilidade faz-se com base:

• Centro de Gravidade (G): Todas as forçasde gravidade aplicadas como uma únicaforça num ponto que é o centro de gravidade.

• Centro de Impulsão (B): Todas as forçasde impulsão aplicadas no centrogeométrico do volume deslocado.

Terminologia• Deslocamento: peso total do navio• Calado: Distância vertical da linha de

água até ao ponto mais baixo da quilha.• Reserva de flutuação: Volume à prova

de água acima da linha de água (factor importante para que o navio sobreviva àentrada de água)

• Bordo Livre: Distancia vertical da linhade água ao convés (dá uma indicaçãogrosseira da reserva de flutuação)

Terminologia

• Com o aumento do calado e do deslocamento diminuio bordo livre e a reserva de flutuação

Momentos

• Definição de momento de uma força: tendência para uma força produzir a rotação de um objecto em torno de um eixo;– A distância entre a força e o eixo de rotação é

o braço da força; – Binário: duas forças de igual intensidade

paralelas e de sentidos opostos afastadas de uma certa distância medida na perpendicular.

– G and B formam um binário

Momentos• Dependendo da localização

de G e B, temos dois tiposde momentos: - momento “Righting” : tende a trazer o barco à posição vertical– Momento “Upsetting” : tende

a fazer virar o barco• Valor do momento“righting”

– RM = W * GZ– GZ: braço

Metacentro (M)

• É o ponto de intersepção de duas sucessivas linhas de acção da impulsão quandoo barco se inclina segundopequenos ângulos. Se o ângulo fôr grande M sai do eixo de simetria.

Altura metacêntrica• Altura Metacêntrica

(GM)– Determina o valor do

“righting” and “upsetting” momentos (para ângulos< 7o)

GZ = GM*sinφ– Grande GM -> grande

“righting” braço (barco duro)

– Pequeno GM -> pequeno“righting” braço (barco macio)

MetacentroEstabilidade à flutuação.

• Posição relativa entre G e M– G abaixo de M: barco é estável– G = M: barco é neutro– G acima de M: barco é instável

EstávelEstável InstávelInstável

Metacentro e Curvas de estabilidade

•Neste ponto poderia ser usada muitatrignometria e cálculo para determinar o exacto valor das forças para vários ângulosde inclinação do corpo.

• A altura metcêntrica GM é usada comomedida de estabilidade até inclinações de 7º. Depois desta inclinação os valores do braço GZ são traçados para ângulossucessivos de inclinação para obter a curvade estabilidade.

Curva de estabilidade

Curva de estabilidade– Plot GZ (braço “righting”) em função do ângulo de

inclinação» G do barco não varia com a inclinação» O centro de impulsão é sempre o centro geométrico

do volume de água deslocado.» A porção do barco debaixo de água e a forma do

volume de líquido deslocado muda com a inclinaçãodo barco

» GZ muda à medida que o ângulo de inclinação muda