Estabilidade àFlutuação
Objectivos
• Princípios de estabilidade• Teorema de Arquimedes• Terminologia• Estabilidade e momentos -> mantendo-se
de pé.• Metacentro, Centro de gravidade, Centro
de impulsão, etc.• Curvas de estabilidade.
Princípios de estabilidade• Os corpos flutuantes são solicitados pela
gravidade e pela impulsão.– Equilíbrio Estático ΣFi = 0
• Três condições para o equilibríoestático:– Estável: volta à posição inicial
– Neutro: quando rodado fica em repouso emqualquer posição
– Instável: ficará em repouso numa nova posição.
Princípio de Arquimedes• Qualquer corpo mergulhado num fluido sofre
da parte deste uma impulsão vertical de baixo para cima cuja intensidade e igual aopeso do volume de fluido deslocado:
• A posição da linha de flutuaçãodepende da massa volúmica do fluído.
Princípio de Arquimedes• O barco afunda-se até que o peso do
volume de líquido deslocado seja igualao peso do barco.– Peso do barco (gravidade): G = mshipg =Wship
– Impulsão (buoyancy): B = ρwater Vdisplaced
Wship = ρwaterVdisplaced
Princípio de Arquimedes• As forças estão distribuídas ao longo do corpo
flutuante. Para simplificar, a análise de estabilidade faz-se com base:
• Centro de Gravidade (G): Todas as forçasde gravidade aplicadas como uma únicaforça num ponto que é o centro de gravidade.
• Centro de Impulsão (B): Todas as forçasde impulsão aplicadas no centrogeométrico do volume deslocado.
Terminologia• Deslocamento: peso total do navio• Calado: Distância vertical da linha de
água até ao ponto mais baixo da quilha.• Reserva de flutuação: Volume à prova
de água acima da linha de água (factor importante para que o navio sobreviva àentrada de água)
• Bordo Livre: Distancia vertical da linhade água ao convés (dá uma indicaçãogrosseira da reserva de flutuação)
Terminologia
• Com o aumento do calado e do deslocamento diminuio bordo livre e a reserva de flutuação
Momentos
• Definição de momento de uma força: tendência para uma força produzir a rotação de um objecto em torno de um eixo;– A distância entre a força e o eixo de rotação é
o braço da força; – Binário: duas forças de igual intensidade
paralelas e de sentidos opostos afastadas de uma certa distância medida na perpendicular.
– G and B formam um binário
Momentos• Dependendo da localização
de G e B, temos dois tiposde momentos: - momento “Righting” : tende a trazer o barco à posição vertical– Momento “Upsetting” : tende
a fazer virar o barco• Valor do momento“righting”
– RM = W * GZ– GZ: braço
Metacentro (M)
• É o ponto de intersepção de duas sucessivas linhas de acção da impulsão quandoo barco se inclina segundopequenos ângulos. Se o ângulo fôr grande M sai do eixo de simetria.
Altura metacêntrica• Altura Metacêntrica
(GM)– Determina o valor do
“righting” and “upsetting” momentos (para ângulos< 7o)
GZ = GM*sinφ– Grande GM -> grande
“righting” braço (barco duro)
– Pequeno GM -> pequeno“righting” braço (barco macio)
MetacentroEstabilidade à flutuação.
• Posição relativa entre G e M– G abaixo de M: barco é estável– G = M: barco é neutro– G acima de M: barco é instável
EstávelEstável InstávelInstável
Metacentro e Curvas de estabilidade
•Neste ponto poderia ser usada muitatrignometria e cálculo para determinar o exacto valor das forças para vários ângulosde inclinação do corpo.
• A altura metcêntrica GM é usada comomedida de estabilidade até inclinações de 7º. Depois desta inclinação os valores do braço GZ são traçados para ângulossucessivos de inclinação para obter a curvade estabilidade.
Curva de estabilidade
Curva de estabilidade– Plot GZ (braço “righting”) em função do ângulo de
inclinação» G do barco não varia com a inclinação» O centro de impulsão é sempre o centro geométrico
do volume de água deslocado.» A porção do barco debaixo de água e a forma do
volume de líquido deslocado muda com a inclinaçãodo barco
» GZ muda à medida que o ângulo de inclinação muda