equilíbrio do corpo rígido etep_aula4
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2
Equilíbrio dos Corpos Rígidos no Plano
•Equações de equilíbrio
Equilíbrio no plano
•Reações nos vínculos de uma
estrutura bidimensional
•Diagrama de corpo Livre - Plano
•Equilíbrios de um corpo rígido em
duas dimensões
3
0)Fr(MM 0R0
0MZ
Equações de equilíbrio do corpo rígido
corpo rígido
no plano
Condições
necessárias e
suficientes
0FR
0F0F yx
4
vínculos reações NI
1
1
1
Equilíbrio no plano
Reações nos vínculos de uma estrutura bidimensional
90o
roletes balancim superfície
lisa
cabo curto haste curta
colar sobre haste lisa pino liso deslizante
força com linha de
ação conhecida
força com linha de
ação conhecida
força com linha de
ação conhecida
NI: número de incógnitas
5
vínculo reação NI
2
3
articulação superfície rugosa
q força de direção
desconhecida
ou
NI: número de incógnitas
q
ou
força de direção desconhecida
e conjugado suporte fixo ou engastamento
6
Diagrama de Corpo Livre
A barra rígida AC da figura abaixo está articulada em A e tem um apoio,
rolete, em B. Uma força de 100 N está aplicado no ponto C. Fazer o
diagrama de corpo livre da barra.
60o
25o
Y
X A
Ax
Ay
C
100 N
b 60o
B
B
25o
7
A barra rígida AC da figura abaixo está articulada em A e tem um apoio,
cabo, em B. Uma força de 100 N está aplicado no ponto C. Fazer o diagrama
de corpo livre da barra.
B
60o
B
B
25o
Y
X A
Ax
Ay
C
100 N
b 60o
Diagrama de Corpo Livre
8
As barras rígidas AC da figura abaixo estão em equilíbrio. Uma força P está
aplicado no ponto B. Fazer o diagrama de corpo livre de cada uma.
Diagrama de Corpo Livre
9
Equações de equilíbrio do corpo rígido no plano
0M0F0F Ayx
60o
0M0M0F ABx
0M0M0M ABC
ou
ou
A
B
C
100 N
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o 25o
10
60o
A
B
C
100 N
b
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o
25o
DCL
Exemplo 1
A barra rígida AC da figura abaixo está articulada em A e tem um apoio,
rolete, em B. Uma força de 100 N está aplicado no ponto C. Calcular as
reações nos ponto A e B.
11
60o
componentes das forças
e momentos
jAiAA
j25cosBi25BsenB
j60sen100i60cos100F
yx
oo
ooC
A
B
C
100 N
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o
25o
DCL
equações de equilíbrio
0M
0F
0F
A
y
x
12
componentes das forças
e momentos
jAiAA
j25cosBi25BsenB
j60sen100i60cos100F
yx
oo
ooC
A
B
C
100 N
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o
25o
DCL
equações de equilíbrio
0)25cos400()60sen100()25sen400()60cos100(
)25cos150()25cosB()25sen150()25Bsen(M
060sen10025cosBAF
060cos10025BsenAF
oooo
ooooA
ooyy
ooxx
13
A barra rígida AC da figura abaixo está articulada em A e tem um
apoio, cabo, em B. Uma força de 100 N está aplicado no ponto C.
Calcular as reações em A e B.
B
60o
A
B
C
100 N
b
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o
Exemplo 2
DCL
14
B
60o DCL
A
B
C
100 N
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o
componentes das forças
e momentos
jAiAA
jBB
j60sen100i60cos100F
yx
ooC
equações de equilíbrio
0M
0F
0F
A
y
x
15
DCL
A
B
C
100 N
B
25o
Y
X Ax
Ay
60o
componentes das forças
e momentos
jAiAA
jBB
j60sen100i60cos100F
yx
ooC
equações de equilíbrio
0)25cos400()60sen100(
)25sen400()60cos100()25cos150(BM
060sen100BAF
060cos100AF
oo
oooA
oyy
oxx
16
Exercícios
As barras rígidas AC da figura abaixo estão em equilíbrio. Uma força P está
aplicado no ponto B. Calcular as reações em A e C.
17
Exemplo 3
2400 kg A
B
G
4,00 m 2,00 m
1,5
0 m
O guindaste fixo da figura abaixo tem uma massa de 1 tonelada e é
usado para levantar um bloco de 2400 kg. Ele é mantido em equilíbrio
por um pino articulado em A e um balancim em B. Sendo G o centro de
gravidade, determinar as reações em A e B.
18
P1 =(2400kg)x(9,81m/s2) = 23,5 kN
P =(1000kg)x(9,81m/s2) = 9,81 kN
Resp.: B = 107 kN
Ax = 107 kN
Ay = 33,3 kN 4,00 m 2,00 m
1,5
0 m
P1 =23,5 kN G
P =9,81kN
A
Ax Ay
B B
Y
X
2400
kg
A
B
G
4,00
m
2,00
m
1,5
0
m
Exemplo 3
DCL