equaÇÃo de 2°grau - s3.amazonaws.com · a equação de 2°grau é a equação na forma ax² +...
TRANSCRIPT
![Page 1: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/1.jpg)
EQUAÇÃO DE 2° GRAU
![Page 2: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/2.jpg)
A equação de 2° grau é a equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor da incógnita x é determinado pela fórmula de Bháskara. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes.ü“a” é sempre o coeficiente de x²;ü“b” é sempre o coeficiente de x,ü“c” é o coeficiente ou termo independente.
![Page 3: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/3.jpg)
Assim:Øx² - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.
Ø6x² - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c =-1
Ø7x² - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0.
Øx² - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.
![Page 4: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/4.jpg)
EquaçãoCoeficientes
a b c6x² - 3x + 1= 0
-3x² - 5/2+4x = 0
2x² - 8 =06x² - 3x =0
Complete o quadro conforme os exemplos:
![Page 5: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/5.jpg)
COMPLETASPara solucionar equações do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bháskara.
Onde a, b e c são os coeficientes (números) encontrados na equação.
![Page 6: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/6.jpg)
ExemploResolução a equação 7x² + 13x -2 = 0.
![Page 7: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/7.jpg)
Vale ressaltar que de acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:
ü1º Caso: O discriminante é positivo , ∆ > 0, então a equação tem duas raízes reais diferentes.
ü2º Caso: O discriminante é nulo , ∆=0, então a equação tem duas raízes reais e iguais.
ü 3º Caso: O discriminante é negativo , ∆<0 ,então não há raízes reias.
![Page 8: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/8.jpg)
Atenção!A raiz (ou zero da função) é(são) o(s) valor(es) da incógnita x que zeram a equação.Exemplos
I) As raízes de x² - 6x + 8 = 0 são x1 = 2 e x2 = 4 pois (2)² - 6(2) +8 =0 e (4)² - 6(4) +8 =0
II) As raízes de x² + 6x + 9 = 0 são x1 = x2 = -3 pois(-3)² +6(-3) +9 =0
![Page 9: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/11.jpg)
INCOMPLETAS
Na resolução das incompletas não é necessário resolver por Bháskara, basta usar os métodos específicos que variam de acordo com o tipo de incompleta: incompleta sem o termo com “x” ou a incompleta sem o termo independente.
![Page 12: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Encontre as raízes das equações abaixo:a) x² - 4x = 0
![Page 13: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/13.jpg)
b) -3x² +9x = 0
![Page 14: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/14.jpg)
c) x² - 36 = 0
![Page 15: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/15.jpg)
d) 3x² = 27
![Page 16: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/16.jpg)
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES
A soma e o produto das raízes da função quadrática são dados pelas fórmulas:
![Page 17: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Determine a soma e o produto das raízes das equações:a) x² – 7x – 9 = 0 b) -4x² + 6x = 0 c) 3x² - 10 = 0
![Page 18: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/18.jpg)
4. O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, o valor do coeficiente c é.a) 11b) 12c) 13d) 14e) 15
![Page 19: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/19.jpg)
5. A maior raiz da equação -2x² + 3x + 5 = 0 vale:a) -1b) 1c) 2d) 2,5e) (3 + )/419
![Page 20: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/20.jpg)
6. O produto das raízes reais da equação 4x² - 14x + 6 = 0 é igual a) -3/2b) -1/2c) 1/2d) 3/2e) 5/2
![Page 21: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/21.jpg)
7. Sabe-se que a diferença entre o quadrado do número de funcionários de um setorda Secretaria da Fazenda e o seu dobro é igual a 15. Esse número vale.
a) – 5b) – 3c) 1d) 3e) 5
![Page 22: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/22.jpg)
8. O quadrado da idade de um funcionario da Secretaria de Fazenda menos a idadeque ele tinha há 20 anos é igual a 2000. Assim, a idade atual é:
a) 41b) 42c) 43d) 44e) 45
![Page 23: EQUAÇÃO DE 2°GRAU - s3.amazonaws.com · A equação de 2°grau é a equação na forma ax² + bx+ c = 0, onde a, b e c são números reais e x é a variável (incógnita). O valor](https://reader038.vdocuments.com.br/reader038/viewer/2022110301/5c050df509d3f2183a8cdaf7/html5/thumbnails/23.jpg)
9. Considere as seguintes equações:I. x² + 4 = 0
II. x² - 2 = 0III. 0,3x = 0,1Sobre as soluções dessas equações é verdade que em
a) II são números irracionais.b) III é número irracional.c) I e II são números reais.d) I e III são números não reais.e) II e III são números racionais.