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MATEMÁTICA Equações do 2º Grau com uma incógnita Abraão Florêncio 05.04.2019

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MATEMÁTICA Equações do 2º Grau com

uma incógnita

Abraão Florêncio

05.04.2019

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Equações do 2º Grau com uma Incógnita

1. Definição2. Resolução3. Problemas com equações

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Equações do 2º Grau com uma incógnita

1. Equação do 2º Grau

Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que

possa ser reduzida à forma ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são

números reais (coeficientes), com a ≠ 0.

a) 2x2 – 5x + 3 = 0 a = 2; b = -5 e c = 3b) x2 + 2x – 1 = 0 a = 1; b = 2 e c = -1.c) 3x2 – 4x = 0 a = 3; b = -4 e c = 0d) -2x2 + 32 = 0 a = -2; b = 0 e c = 32.

EXEMPLO 1

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Letra B

Resolução

Exercícios de Fixação

Questão 01

Qual das alternativas abaixo apresentauma equação do 2º grau?a) 2x2 – 7x + x3 = 0b) 2 – 5x + x2 = 0c) 3x – 7 = 0d) 0x2 – 3x = 1 = 0e) 3x2 – 2x – 3x2 + 5 = 0

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Equações do 2º Grau com uma incógnita

2. Classificação das equações do 2º grau

Da definição temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter

b = 0 e/ou c = 0, nesses casos temos uma equação do 2º grau incompleta. Os

casos em que b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa.

EXEMPLO 2

Equação Coeficientes Classificação

2x2 – 4x + 5 = 0 a = 2; b = -4 e c = 5 Completa

3x2 – 5x = 0 a = 3; b = -5 e c = 0 Incompleta

-x2 + 16 = 0 a = -1; b = 0 e c = 16 Incompleta

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a) Completab) Incompletac) Incompletad) Completae) Incompleta

Resolução

Exercícios de Fixação

Questão 02

Classifique cada uma das equações do 2ºgrau dadas em COMPLETA eINCOMPLETA:a) 2 – 3x – x2 = 0b) 4x + 5x2 = 0c) x2 – 64 = 0d) 3x – 3 + x2 = 0e) x2 – 5x + 0 = 0

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Equações do 2º Grau com uma incógnita

3. Resolução de equações do 2º grau do tipo: ax2 + bx = 0

Para resolver equações desse tipo, basta colocar o “x” em evidência.

Uma das raízes dessa equação sempre será nula (igual a zero).

a) Resolver a equação: 3x2 – 6x = 0.3x2 – 6x = 0 colocar o x em evidênciax . (3x – 6) = 0x = 0 ou 3x – 6 = 0

3x = 6x = 2

EXEMPLO 3

b) Resolver a equação: 5x2 + 20x = 0.5x2 + 20x = 0 colocar o x em evidênciax . (5x + 20) = 0x = 0 ou 5x + 20 = 0

5x = - 20x = - 4

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a)2x2 – 10x = 0x . (2x – 10) = 0x = 0 ou 2x – 10 = 0

2x = 10x = 5

b)x2 + 3x = 0x . (x + 3) = 0x = 0 ou x + 3 = 0

x = - 3

Resolução

Exercícios de Fixação

Questão 03

Determine as soluções reais das seguintesequações do 2º grau:a) 2x2 – 10 x = 0b) x2 + 3x = 0c) 6x – 12x2 = 0

c) 6x – 12x2 = 0x . (6 – 12x) = 0x = 0 ou 6 – 12x = 0

6 = 12xx = 6/12x = 1/2

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Equações do 2º Grau com uma incógnita

4. Resolução de equações do 2º grau do tipo: ax2 + c = 0

Para resolver equações desse tipo, basta isolar o “x2”.

Se a equação tiver raízes reais, elas serão opostas.

a) Resolver a equação: 2x2 – 32 = 0.2x2 – 32 = 0 isolar o x2

2x2 = 32x2 = 16

x = ± 16x = 4 ou x = - 4

EXEMPLO 4

b) Resolver a equação: 5x2 + 125 = 0.5x2 + 125 = 0 isolar o x2

5x2 = -125x2 = - 25

x = ± −25Não há solução real.

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Resolução

Exercícios de Fixação

Questão 04

Encontre, se existir, as soluções reais dasseguintes equações quadráticas:a) 3x2 – 27 = 0b) -5x2 + 125 = 0c) x2 + 4 = 0d) 8x2 – 2 = 0

a) 3x2 – 27 = 03x2 = 27x2 = 27/3x2 = 9

x = ± 9x = -3 ou x = 3

b) -5x2 + 125 = 0-5x2 = - 125 (-1)x2 = 125/5x2 = 25

x = ± 25x = -5 ou x = 5

d) x2 + 4 = 0x2 = - 4

x = ± −4Não tem raízes reais.

d) 8x2 – 2 = 08x2 = 2x2 = 2/8x2 = 1/4

x = ± 1/4

x = -1/2 ou x = 1/2