Equação do 2º GrauEquação do 2º Grau

Um breve resumo

Toda equação da forma

ax2 + bx + c = 0

é dita como equação do 2º grau, isso se a ≠ 0.

Exemplos:

a) 3x2 - 5x + 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = 8

b) - x2 + x + 1 = 0,a = -1, b = 1 e c = 1

c) 5 + x2 + 2x = 0,(atenção!!!) a = 1, b = 2 e c = 5

d) 2x2 + x = 0,a = 2, b = 1 e c = 0

e) x2 + 3 = 0,a = 1, b = 0 e c = 3

f) -2x2 = 0,a = -2, b = 0 e c = 0

Percebemos que nos exemplos anteriores

ora “falta” o b e ora “falta” o c (e, também

falta b e c ao mesmo tempo),.Essas equações também são

“equações do 2º grau” apenas denominamos de “incompletas”.

Não pense em ter a = 0, pois aí sim, não será mais equação do 2º grau.

Exemplo:0x2 + 2x + 8 = 0

É o mesmo que escrever2x + 8 = 0

Que não é uma equação do 2º grau.

Já ouvimos falar em “raiz da equação” e nada mais é uma valor que torna a equação igual a zero.

Exemplo:3 é raiz da equação x2 - 5x + 6 = 0

(3)2 – 5(3) + 6 = 09 – 15 + 6 = 0

- 6 + 6 = 0

Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (por isso é uma equação do 2º grau).

Um modo prático para verificarmos a quantidade de raízes de uma equação do 2º grau é pela famosa fórmula do ∆.

Lembrando:∆ = b2 – 4ac

Exemplos:a) x2 - 5x + 6 = 0

∆ = (-5)2 – 4(1)(6)∆ = 25 – 24

∆ = 1A equação possui 2 raízes

b) x2 - 6x + 9 = 0

∆ = (-6)2 – 4(1)(9)∆ = 36 – 36

∆ = 0A equação possui 2 raízes iguais

que podemos dizer que na verdade tem somente uma raiz.

c) x2 - x + 9 = 0

∆ = (-1)2 – 4(1)(9)∆ = 1 – 36

∆ = -35A equação não possui raízes

De um modo prático podemos dizer que:

∆ > 0 a equação possui 2 raízes distintas;

∆ = 0 a equação possui 1 raizou duas iguais; e,

∆ < 0 a equação não possui raiz(es).

Mas às vezes não basta saber somente quantas raízes a equação tem, e sim, saber quais são elas, daí que entra a tão famosa “fórmula de Baskhara”, relembremos:

Lembre que “-b” significa “troque o sinal de b”, por isso que é importante saber separar o a, b e c da equação.

Exemplo:x2 – 9 = 0

∆ = (0)2 – 4(1)(– 9)∆ = 0 + 36

∆ = 36

A equação possui 2 raízes distintas, então

Agora é só usar todo esse conhecimento e praticar...

Bons estudos.

Um abraço,Prof. Jean