Equação de 2º Grau

José Adeildo Oliveira

Paulo Ribeiro Neres

Reginaldo Miranda

Conceito

• Equação de 2º grau na incógnita X é toda equação da forma

ax² + bx + c = 0

Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0

Exemplos:

x²-5x+6 = 0a= 1 b= -5 c = 6

3x²-9x = 0a= 3 b= -9 c= 0

-x² +16 = 0a= -1 b= 0 c= 16

• Nas equações com uma incógnita, os números reais a, b e c são chamados COEFICIENTES da equação.

• Desta forma, sendo a equação na incógnita X, temos:

a é sempre o coeficiente dos termos em x²

b é sempre o coeficiente dos termos em x

c é o termo independente de x.

Equação Completa

Pela definição, devemos ter sempre a ≠ 0. Entretanto os coeficiente b e c podem ser iguais a ZERO.

Quando b ≠ 0 e c ≠ 0. A equação é completa. Ex:10x² - 16x + 3 =0a = 10b = -16C = 3

Equação Incompleta

Quando b = 0 ou c = 0 ou ainda b e c são nulos simultaneamente, a equação se diz INCOMPLETA

Exemplo:x² - 49 =0 É uma equação de 2º grau incompleta

pois:a = 1b = 0C = -49

Resoluções de equação de 2º grauExistem diversas maneiras de se resolver uma equação de segundo grau.

Vamos estudar o método de BHASKARA. Ele é simples e de fácil compreensão.

Uma equação do tipo: ax² + bx + c= 0, é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula de Bhaskara.

Para esse discriminante Δ, há três possíveis situações:

1) Δ > 0 , a equação tem duas raízes reais e diferentes.

2) Δ = 0, a equação tem uma raiz

3) Δ < 0 , a equação não tem raízes reais

3x²-7x+2=0

252449

2.3.4)²7(

..4²

cab

3

1

6

2"

26

12'

6

57

3.2

25)7(

.2

x

x

a

b

Referências Bibliográficas

DEMANA, Franklin D.; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel.

Pré-Cálculo. São Paulo. Pearson Addison Wesley. 2009.

Equações do 2º Grau em: <http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=584 > Acessado em 15/03/2014.

Equações completas e Incompletas em: <http://jmpmat5.blogspot.com.br > Acessado em 18/03/2014.

Equações do 2º Grau em: <http://questoesdevestibularnanet.blogspot.com.br/2013/06/equacoes-do-2-grau-completas-e.html > Acessado em 10/03/2014

Questões 1)Se você multiplicar um número real x por ele

mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

a) 7 ou -2b) 5 ou -3c) 0 ou 5d) -7 ou 2e) -5 ou 3

2) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0?

a) -2 e 0b) 1 e -2c) 0 e 4d) -2 e 4e) 1 e 4Resposta:Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos.(-2)2 - 2*(-2) - 8 = 0 (-2)2 + 4 - 8 4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes)02 - 2*0 - 8 = 0 0 - 0 – 8 ≠ 012 - 2*1 - 8 = 0 1 - 2 – 8 ≠ 042 - 2*4 - 8 = 0 16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz)

3) Qual das seguintes alternativas são soluções da equação 2x²-3x-1=0

a)

b)

c)

d)

e)

Resposta = e