Equação do 2º grau   Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com a diferente de zero.

Classificação:- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.1º caso: b=0 e 2º caso: c=0

Resolução de equações do 2º grau:  A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.-Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.

Fórmula de Bháskara:

   

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:

1) 3x²-7x+2=0a=3, b=-7 e c=2

= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25

Substituindo na fórmula:

=

e

Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

2) -x²+4x-4=0a=-1, b=4 e c=-4

4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0 =

Substituindo na fórmula de Bháskara:

»  x=2  

- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais.

3) 5x²-6x+5=0a=5 b=-6 c=5

= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64

Note que <0

não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.

Logo:

Propriedades:

 

Duas raízes reais e diferentes

Duas raízes reais e iguais

Nenhuma raiz real

Relações entre coeficientes e raízes

Vamos provar as relações descritas acima:

Vamos provar as relações descritas acima:

Dado a equação ax²+bx+c=0, com e suas raízes são:

e

A soma das raízes será:

Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:

O produto das raízes será:

Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:

Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a.

Obtendo: Substituindo por

e

Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:

x² - Sx + P = 0

Exemplos:1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:a) x² - 4x + 3=0[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3: