encontro 2
DESCRIPTION
nknknknkTRANSCRIPT
Aula 2 Produto Escalar e Produto Vetorial
Aula 2Produto Escalar e Produto Vetorial
Monitores:Gabriel H. S. ParizotoAluno de Engenharia Civil 4 [email protected]
Victoria Lamas HannahAluna de Engenharia Civil 4 [email protected]
Professor Csar [email protected]/cdeimling
Professora Roseli [email protected]/rconstantino
1Existem duas formas de multiplicar um vetor por um vetor: uma forma fornece um ESCALAR e, a outra, fornece um VETOR.
PRODUTO ESCALAR: multiplicao entre dois vetores que fornece um nmero escalar. Lemos como a escalar b.
PRODUTO VETORIAL: multiplicao entre dois vetores que fornece um novo vetor. Lemos como a vetorial b.
PRODUTO ENTRE VETORES
O produto escalar dos vetores e escrito como e definido pela equao:
Onde o mdulo de , o mdulo de
e o ngulo entre e .
PRODUTO ESCALAR
PRODUTO ESCALAR
PRODUTO ESCALAR
Observe:
Quando , o produto escalar dos vetores mximo.
Quando , o produto escalar dos vetores nulo.
Relembrando...
PRODUTO ESCALAR
Quando os dois vetores so escritos em termos de vetores unitrios:
O produto escalar assume a seguinte forma:
PRODUTO ESCALAR
Exerccio de Produto Escalar
O produto vetorial dos vetores e escrito como e resulta em um vetor , cujo mdulo :
Onde o mdulo de , o mdulo de
e o menor dos ngulos entre e .
PRODUTO VETORIAL
PRODUTO VETORIAL
Observe:
Quando e so perpendiculares um ao outro, o mdulo do produto vetorial dos vetores mximo.
Quando e so paralelos, o produto vetorial dos vetores nulo. Assim:
PRODUTO VETORIAL
PRODUTO VETORIAL
Observe:
A propriedade comutativa no se aplica ao produto vetorial.
A rea resultante equivalente ao mdulo do produto vetorial.
PRODUTO VETORIAL
Quando os dois vetores so escritos em termos de vetores unitrios:
O produto vetorial assume a seguinte forma:
PRODUTO VETORIAL
Outro modo de compreender o produto vetorial pelo determinante de uma matriz:
+-
PRODUTO VETORIAL
Exerccio de Produto Vetorial
PRODUTO VETORIAL
Exerccio de Produto Vetorial