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.Inst. Edu JORGE ROBLEDOPLANEACION DEL PRIMER PERIODO

Matemticas grado 6 ao 2012

MATERIALES: Cuaderno de !!" cuadricu#ado$ %#oc& de "o'as mi#imetradas$ ca#cu#adora$ #(i)$ %orrador$ #a(icero de co#or *erde.

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Geometr+a

Geometr+a ,de# griego ge-$ tierra / meter+a$medir 0$ rama de #as matemticas 1ue se ocu(a de

#as (ro(iedades de #as medidas 2 3ormas de #as

3iguras

4 2 Es(acio P#ano ,5res Dimensiones0

,Dos dimensiones0

)

En su 3orma ms e#ementa#$ #a geometr+a se (reocu(a de (ro%#emas m7tricos como e# c#cu#ode# rea$ dimetro 2 (er+metros de 3iguras (#anas2 de #a su(er3icie 2 *o#umen de cuer(os s8#idos.

E#ementos de# (#ano cartesiano9

1. e'es (rinci(a#es9 son dos rectas 1ue se cru)an (er(endicu#armente. :na de e##as ##amadae'e ; e'essecundarios$ o un e'e secundario 2 uno (rinci(a# es ##ama Coordenadas cartesianas.Las coordenadas se re(resentan como una (are'a de *a#ores ,x a%scisas$ 2ordenada0. 1uieredecir 1ue #a (rimer com(onente,a%scisas0re(resenta e# *a#or de #a ,x0$ 2 #a segunda

com(onente,Ordenada0 es e# *a#or de #a ,y0De3iniciones (re#iminares en geometr+a9

Punto$ recta 2 (#ano son t7rminos no de3ini%#es.

1 punto: 3igura geom7trica a dimensiona#$ esdecir no tiene dimensi8n$ (ero (or a%uso de##engua'e se de3ine con #a "ue##a 1ue de'a un #(i) (er3ectamente (untiagudo a# de'ar#o caer en una"o'a de (a(e#

2. Recta o lnea: con'unto de (untos 1ue*an desde menos in3inito "asta mas in3inito de

una misma direcci8n. Com?nmente se usa e#sin8nimo de Recta (ara re3erirse a una #+nea engeom7trica. Para nom%rar#a se uti#i)a una #etrade# a%ecedario. Dic"o de otro modo rectasigni3icar siem(re una #+nea 1ue se (ro#onga

inde3inidamente en dos sentidos o(uestos. A#di%u'ar una recta$ se tra)an (untas de 3#ec"as (araen3ati)ar e# "ec"o de 1ue #a recta no termina.

@

Postu#ados

Por dos (untos (asa una recta 2 so#amente una.

Dos rectas no (ueden tener ms 1ue un so#o (untocom?n :na #+nea tiene una so#a dimensi8n9#ongitud

Propiedades de la recta:

I. Dos rectas se intersecan en un (unto$ 2s8#o en uno.II. @i 3uera de una recta se encuentra un (unto$ e# (unto 2 #a recta estncontenidos en un (#ano$ 2 s8#o en uno.

III. @i dos rectas se intersecan$ am%as estncontenidos en un (#ano$ 2 s8#o en uno.

I . @i en una misma recta estn tres (untos$no ms de uno est situado entre #osotros dos.

. En un ra2o e

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uti#i)amos dos #etras de# a%ecedario$ una a#inicio 2 otra a# 3ina#.

A B

C

3. Prolongacin de un segmentode recta 9 (ara (ro#ongar un segmento derecta tra)amos #+neas (unteadas a (artir de #ossegmentos de recta en uno o am%os #ados sies e# casa.

A B

Dos o ms rectas se (ueden re#acionar como (ara#e#as o secantes9

a. (ara#e#as9 dos rectas son (ara#e#as cuando unaesta a# #ado de #a otra$ es decir a #a mismadistancia 2 nunca se 'untan ni tam(oco sese(aran.

E'em(#o9 #

#>

Para re(resentar #+neas (ara#e#as se uti#i)a e#s+m%o#o ; =. De# e'em(#o anterior se (uede "acer #a anotaci8n # #>$ 1ue se #ee9 ;# (ara#e#a con #>=

Acti*idad9 rea#i)ar dos gra3icas de rectas 1ue seinterce(ten e##as 2 dos 1ue se interce(tan sus (ro#ongaciones

ngulo: grado de a(ertura 1ue e

#

#>

Rectas perpendiculares: rectas 1ue secortan entre s+ 3ormando siem(re un ngu#o recto

b. rectas secantes9 dos rectas son secantescuando se interce(tan en a#guna (arte.

E'em(#o9

7rtice

Actividad en de papel milimetradoDibujar Puntos Dibujar 5 lneasDibujar 5semirrectas

Dibujar 5segmento de R5

Dibujar 5Prolongacin de

una semirrecta

Dibujar lneas paralelas

Dibujar neas perpendiculares

Dibujar lneassecantes

Figuras geomtrica de dos lados

Las 3iguras geom7tricas de dos #ados soncom?nmente ##amados ngu#os.

ngulos:igura geom7trica 1ue se 3orma con #a

intersecci8n o #a (ro#ongaci8n de dos rectassecantes o (er(endicu#ares..

Lado inicia#

7rtice

Lado 3ina#

Los ngu#os tienen #as siguientes (artes oe#ementos9

. se con3orma (or #a interce(ci8n de > #+neassecantes

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>. e# (unto donde se interce(ta es e# *7rtice de#ngu#o

F. tiene un #ado inicia#. tiene un #ado 3ina#

:n ngu#o se (uede nom%rar de dos 3ormas9 unacon nuestro a#3a%eto induara%igo o e# a#3a%etogriego

. con e# a#3a%eto griego9 (ara nom%rar un ngu#ocon e# a#3a%eto griego se (uede uti#i)ar una de #assiguientes #etras9

E'em(#o

>. con e# a#3a%eto induara%igo9 (ara nom%rar unngu#o con e# a#3a%eto uti#i)amos #a #etra 1ue *aen e# medio.

Acti*idad9 di%u'ar H ngu#os 2 nom%rar#os

orma de medir un ngu#o Para medir un ngu#o#o (odemos "acer de dos maneras91. (ositi*o9 cuando #o "acemos a# sentidocontrario de #as maneci##as de# re#o'

2. negati*a9 cuando #o "acemos en e# mismosentido de #as maneci##as de e# re#o'

Medida de un ngu#o

Para medir un ngu#o uti#i)amos un e#emento##amado trans(ortador

Para medir un ngu#o se uti#i)amos uninstrumento ##amado trans(ortador.

Co#ocando e# *7rtice de# ngu#o en e# *7rtice de#trans(ortador de ta# 3orma coincida e# *7rtice de#trans(ortador$ 2 e# #ado inicia# de# ngu#o 1uedeen #e (unto cero de# trans(ortador

EJEMPLO@9 #a siguiente gr3ica muestra comoe3ectuar #a medida en #os ngu#os9alfa( 0 2 e#

BAC

Alfa Nu Beta Xi Gamma micron Delta Pi psilon !"o #$eta % &i'ma ()ta * +au ,+eta - .psilon /0ota 1 2i 34appa 5 4i 67am89a : Psi ;me'a ?

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A

CB

BAC

Clas i f icac in de ngulos segn sumedida

ngulo Agudo ngulo en!"e 0# y $0#

ngulo %ec!o ngulo de $0#.

ng ul o & b !u so ng u lo m ay o" d e

$0#.

ngulo mayo" de $0#.

' lano ( 1)0

Cnca*o + 2 ,0

-u lo ( 0#

Com le!o ( 3 /0

-ega! i*o 0#

ayo" de 3 /0

En resumen9

@eg?n su medida angu#ar en grados se

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Actividad2 en !ojas de papelmilimetrado2 "ngulosagudos

neas 5

2 "ngulosrectos

#egmento de R5

2 "ngulosobtusos

neas paralelas

2 "ngulosagudos

neas secantes

Actividad $

%onclusiones:

1. &na circun'erencia tiene$()*

2. &na circun'erencia se

compone de muc!os "nguloscentrales.

$. &na circun'erencia secompone de muc!os "nguloscentrales

R+ A%,- +# D+ A /& -# %- A

%,R%& 0+R+ %,A1. &n "ngulo central:+s a uel tiene su v rtice en el centro de la circun'erencia 3 sus lados se intersecan con lacircun'erencia. +jemplo

A4

)

D%

Los ngu#os AOB 2 e# ngu#o COD$ son igua#es$tiene #a misma medida.

>. ngu#o Inscrito.

ngu#o cu2o *7rtice es un (unto de #acircun3erencia 2 sus #ados son secantes a 7sta.

B

!

D

E#a%orar #a siguiente construcci8n9 so%re un mismo (unto construir H ngu#os. Luego so%re ese mi (unto construir una circun3erencia

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F. ngu#o circunscrito

ngu#o cu2o *7rtice est (or 3uera de #acircun3erencia 2 sus #ados son tangentes a 7sta.

B

!

D

% 'AC &- -5% A-67'&ngulos consecu!i*os Dos ngu#os son consecuti*oscuando e# #ado 3ina# de# (rimero es e# #ado inicia# de#segundo.

S e denominan9

ngulos com lemen!a"ios9 si suman !K$

ngulos su lemen!a"ios9 si suman !K

-67'& 87 9&% A- C&- :&% C5A CA-5

@e dice 1ue dosngu#os son congruentes cuandoam%os ngu#os tienen #a misma medida.

Los ngu#os o(uestos (or e# *7rtice son une'em(#o de ngu#os congruentes.

. Los ngu#os 2 e# ngu#o $ sonigua#es$ tiene #a misma medida. Es decir sono(uestos (or e# *7rtice Dos ngu#os sono(uestos (or e# *7rtice si tiene e# *7rtice encom?n 2 #os #ados de uno de e##os son #a (ro#ongaci8n de #os #ados de# otro. Losngu#os 2 e# ngu#o $ son o(uestos (or e# *7rtice

Ac!i*idad 29 Di%u'ar 2 nom%rar H (ares de ngu#os O(uestos (or e#

*7rtice.

Ac!i*idad 19 Di%u'ar 2 nom%rar H

(ares de ngu#os consecuti*os.

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_opuestos_por_el_v%C3%A9rticehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_opuestos_por_el_v%C3%A9rticehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_opuestos_por_el_v%C3%A9rticehttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Angulos_opuestos_por_el_vertice.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_opuestos_por_el_v%C3%A9rticehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

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>. ngu#os consecuti*os son a1ue##os 1ue estnuno a# #ado de# otro. Es decir$ e# #ado 3ina# de#uno es e# #ado inicia# de# otro. Los ngu#os 2 e# ngu#o $ son nu#oscom(#ementarios$

F. Dos ngu#os son ngu#os su(#ementarioscuando son consecuti*os 2 #a suma de sus*a#ores es un ngu#o de !K @i se conoce unngu#o$ su ngu#o su(#ementario se (uedea*eriguar restando sus grados a !. Por consiguiente e# su(#emento de ngu#o es #o1ue #e 3a#ta a dic"o ngu#o (ara medir !K.

. Dos ngu#os son ngu#os Com(#ementarioscuando son consecuti*os 2 #a suma de sus*a#ores es un ngu#o de !K @i se conoce unngu#o$ su ngu#o su(#ementario se (uedea*eriguar restando sus grados a !. Por consiguiente e# com(#emento de ngu#o es #o1ue #e 3a#ta a dic"o ngu#o (ara medir !K.

. Des ngu#os son o(uestos (or e# *7rtice tienee# *7rtice en com?n 2 #os #ados de uno de

e##os son #a (ro#ongaci8n de #os #ados de#otro.

>. Los ngu#os AOC 2 e# ngu#o DOB$ sonigua#es$ tiene #a misma medida. Por ser o(uestos (or e# *7rtice$

ngu#os 1ue se 3orma entre dos rectas 2 unasecante 1ue #as corta

F

> H 6

Re#aciones9ngu#os e$ $H$6.ngu#os internos a#ternos9 >$ $H$6.

Figuras geomtrica de tres lados:

Las 3iguras geom7tricas de dos #ados son #ostringu#os$ tienen #as siguientes (artes oe#ementos9

1. @eg?n #a #ongitud de sus #ados

E1ui#tero9Es e# ?nico tringu#o regu#ar$ todos sus #adostienen #a misma #ongitud

Is8sce#es9E# #ado distinto se ##ama %ase AB$ 2 tiene dos

#ados de igua# #ongitud

Esca#eno9 5iene todos sus #ados de di3erente #ongitud

Ac!i*idad 49 Di%u'ar 2 nom%rar H (ares de ngu#os su(#ementarios.

Ac!i*idad ;9 Di%u'ar 2 nom%rar H (ares de ngu#os Com(#ementarios.

Ac!i*idad 39 Di%u'ar 2 nom%rar H (ares de ngu#os consecuti*os.

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

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2. @eg?n sus ngu#osAcutngu#o9 @us F ngu#os interiores sonagudos.

Rectngu#o9 CAB ! $ ABC 2 BCA agudos. Lados 1ue 3orman recto se ##amancatetos. E# otro$ "i(otenusa.

O%tusngu#o9

CAB o%tuso. ABC 2 BCA agudos.

Altura: recta 1ue corta (er(endicu#armente un#ado de una 3igura cerrada

Punto medio: (unto de una recta 1ue #adi*ide e

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Por tres (untos no a#ineados (asa un (#ano 2so#amente uno.

@i una recta tiene dos (untos comunes con un

(#ano$ toda #a recta est contenida en e# (#ano.Dos (untos de un mismo semi(#ano determinanun segmento 1ue no corta a #a recta 1ue da origena #os dos semi(#anos/ 2 dos (untos de distinto

semi(#ano determinan un segmento 1ue corta a #arecta.

@i dos (#anos tienen un (unto com?n tiene una

recta com?n.

REA

rea9 su(er3icie ocu(ada (or (untos continuos 1ue se des(#a)an en dos direcciones. @i una recta des(#a)amos de (osici8n$ su "ue##a generara un rea. Posee dos dimensiones9 e# #argo$ e# anc"o

CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES

AREAS

NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA

+ri n'ulo)s la porci n 9e planolimita9a por tresse'mentos 9e rectaC

" altura8 8ase

Paralelo'ramo&on los cua9ril terosEue tienen sus la9osopuestos i'uales FparalelosC

" altura 8 8ase A 8C"

ua9ra9oua9ril tero 9e cuatro

la9os F H n'ulosi'ualesC

l la9o 9 9ia'onal

!om8oua9ril tero cuFas 9os

9ia'onales se cruIan

en n'ulo 9e JKL

9 9ia'onal maFor9M 9ia'onal menor

+rapecioua9ril tero Eue tiene

9os 9e sus la9osparalelos F los otros9os noC

8 8ase maFor8M 8ase menor" altura

Pol 'ono re'ular

)s la porci n 9e planolimita9a por se'mentos9e rectaO es re'ular sito9os sus la9os F

n'ulos son i'ualesC

a apotema l la9on n mero 9e la9os

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rculo)s la porci n 9e planolimita9a por lacircunferenciaC

r ra9io A pCrQ

OL:MENo#umen9 es(acio ocu(ado (or (untos continuos 1ue se des(#a)an en tres direcciones. @i un rea

des(#a)amos de (osici8n$ su "ue##a generara un *o#umen. Posee tres dimensiones9 e# #argo$ e# anca#tura

VOLUMENES

NOMBRE DEFINICION FIGURA TERMINOS FORMULA

Prisma

uerpo 'eomRtricocuFas 8ases son 9ospoli'onos i'uales Fparalelos F sus caraslaterales sonparalelo'ramos

B rea 9e la 8ase" altura S "CB

>rtoe9ro Prisma cuFas 8asesson 9os rect n'ulosCl lar'o a anc"o" altura S "ClCa

u8o>rtoe9ro 9on9e lastres 9imensiones soni'ualesC

a la9o S aT

Pir mi9e

uerpo 'eomRtricocuFa 8ase es unpol 'ono cualEuiera Fsus caras lateralestrian'ulos

B rea 9e la 8ase" altura

ilin9ro

)s el uerpo'eometricoen'en9ra9o por lareUoluci n 9e unrect n'ulo alre9e9or9e uno 9e sus la9os

r ra9io" altura S "CpCrQ

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ono

)s el uerpo'eometricoen'en9ra9o por lareUoluci n 9e untri n'ulo rect n'uloalre9e9or 9e uno

r ra9io" altura

)sfera

uerpo 'eometricoen'en9ra9o por lareUoluci n completa 9eun semic rculoalre9e9or 9e su9i metroC

r ra9io

Figuras geomtrica de cuatro o ms lados:

Las 3iguras geom7tricas de tres #ados son #oscuadri#teros$ tienen #as siguientes (artes o

e#ementos9

Cuadri#teros9

5ienen #ados.

Pentgonos

5ienen H #ados.

e

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5iene ! #ados.

Endecgono

5iene #ados.

Dodecgono

5iene > #ados.

5ridecgono

5ienen F #ados.

5etra decgono

5iene #ados.

Pentadecgono

5iene H #ados.

e

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5iene >! #ados.@eg?n sus ngu#os

Con*e

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Cuestionario de de3iniciones %sicas de geometr+a9 ,-o!a %esol*e" es!e cues!iona"io a"a el . Su7 es un triangu#o rectngu#oT>>. Su7 es un triangu#o o%tusngu#oT>F. Su7 es un triangu#o e1ui#teroT> . Su7 es un triangu#o is8sce#esT>H. Su7 es un triangu#o acutngu#oT>6. Su7 es una recta tangente a una circun3erenciaT> . Su7 es (er+metro en geometr+aT> . Su7 es una recta tangente a un circun3erenciaT> . Su7 es una recta @ecante a una circun3erenciaTF!. Su7 es e# dimetro en una circun3erenciaTF . Su7 es un arco en una circun3erenciaTF>. En medida de ngu#os 1ue es un RadianTFF. Su7 es una circun3erencia unitariaTF . Cuntos son #os cuadrantes en e# (#ano cartesianoTFH. Su7 es una 3igura geom7trica circunscrita en otraTF6. Su7 es una 3igura geom7trica inscrita en otraT