contribuição ao estudo numérico experimentalda estabilidade de
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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO NUMÉRICO-
EXPERIMENTAL DA ESTABILIDADE DE EDIFICAÇÕES
EM CONCRETO ARMADO
KELLY ATAIDE RODRIGUES NAHUM
2009
i
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO NUMÉRICO-
EXPERIMENTAL DA ESTABILIDADE DE EDIFICAÇÕES
EM CONCRETO ARMADO
ENG. CIVIL KELLY ATAIDE RODRIGUES NAHUM
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.
ORIENTADOR: DÊNIO RAMAM CARVALHO DE OLIVEIRA
Belém, 08 de dezembro de 2009
ii
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO NUMÉRICO-
EXPERIMENTAL DA ESTABILIDADE DE EDIFICAÇÕES
EM CONCRETO ARMADO
ENG. CIVIL KELLY ATAIDE RODRIGUES NAHUM
Dissertação julgada adequada para a obtenção do Título de MESTRE em Engenharia Civil e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, da Universidade Federal do Pará - UFPA.
Aprovado em 08 de dezembro de 2009
___________________________________________________ Prof. Alcebíades Negrão Macêdo, Dr. COORDENADOR, FEC/ITEC/UFPA
___________________________________________________ Prof. Dênio Ramam C. de Oliveira, Dr.
ORIENTADOR, FEC/ITEC/UFPA
COMISSÃO EXAMINADORA
___________________________________________________ Prof. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo, Ph.D.
EXAMINADOR EXTERNO, PECC/FT/UnB
___________________________________________________ Prof. Ronaldson José de França M. Carneiro, Dr.
EXAMINADOR INTERNO, FEC/ITEC/UFPA
iii
“Lança o teu pão sobre as águas, porque depois de
muitos dias o acharás”.
(Eclesiastes, cap. 11, verso 1º)
iv
Ao meu Criador, meu Deus, por toda benevolência, me
guiando em todos os caminhos, principalmente o do céu.
Aos meus pais, Ruy e Ana, amores da minha vida, onde
todo agradecimento não seria suficiente, pois com muito amor me deram o ensino, base de todo o meu
sucesso, sempre me estimulando a dar grandes passos, vocês são meus exemplos de dedicação, por estarem
sempre com as mãos estendidas, tendo sempre palavras sábias para todos os momentos difíceis.
Aos meus irmãos, Keanny, Karinny e Ruy Junior, pelo
carinho, compreensão e cuidados valiosos durante toda a vida e também pela valorização profissional
exprimida em seus olhares.
Ao meu esposo Dino Kalyton Nahum, pelo inexprimível amor, amizade, cumplicidade, e estímulos durante todos
esses anos de convivência e ao fruto do nosso amor, nosso filho Murillo, que apesar de muito pequeno tem
acrescido muita alegria às nossas vidas.
v
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Denio Ramam, não somente pela importantíssima orientação prestada, mas
também pela paciência e estímulos constantes durante todo o desenvolvimento desta pesquisa.
Aos integrantes do Grupo GAEMA-UFPA, principalmente pela amizade conquistada durante
este período e pelo prazer de compartilhar os conhecimentos adquiridos durante todo o curso,
quero exprimir os meus sinceros agradecimentos a: Adelana Guimarães, Agleílson Borges,
Andréia Gonçalves, Antônio Carvalho, Bernardo Neto, Guilherme Melo, Guilherme Salazar,
Hugo Henriques, Leonyce Santos, Leonardo Lago, Mikhail Luczynski, Marlon Oliveira,
Natasha Costa, Régis Santos, Shirley Melo, Sandro Dias, Tiago Ribeiro e Valdemir Colares.
Em especial ao amigo Alexandre Vilhena, pelo companheirismo e amizade incomparáveis
desde a graduação e pelo apoio constante em todas as etapas das leituras experimentais deste
trabalho como também em todos os momentos difíceis aos quais estavas sempre pronto a
ajudar.
À minha amiga Nívea Gabriela Albuquerque, pela amizade conquistada no mestrado e pelos
estímulos constantes durante todo o curso, compartilhando conhecimentos essenciais para o
término deste trabalho.
Aos amigos Amaury Aguiar, Ritermayer Monteiro e Vitor Branco, pelos conhecimentos
fundamentais para a elaboração da parte numérica deste trabalho, sem as quais não teria
conseguido.
À engenheira Ivana Demétrio, pela amizade e pela paciência durante todo o período de
estágio, e pelo cuidado em atender e solucionar problemas relacionados a este trabalho.
Aos professores Ronaldson Carneiro, Antônio Malaquias e Perilo Rosa pelo carinho, amizade
e contribuições valiosas para a elaboração deste trabalho.
Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Civil, em especial ao técnico Urbano, pelo
auxílio em todos os ensaios desta pesquisa.
À CAPES e CNPq pelo auxílio financeiro cedidos para a elaboração deste trabalho.
A todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho.
vi
RESUMO
NAHUM, K. A. R. (2009). Contribuição ao estudo numérico-experimental da estabilidade
de edificações em concreto armado. Belém, 100p. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará.
A simulação do comportamento estrutural por programas computacionais pode ser menos
precisa, uma vez que as cargas idealizadas no cálculo não simulam a verdadeira distribuição
do carregamento, onde essa disparidade torna-se mais significativa em edificações altas,
devido às ações verticais e horizontais que causam efeitos globais de 2º ordem nos pilares,
tornando a precisão no cálculo de grande relevância para a estabilidade global da estrutura.
Este trabalho visa contribuir com o estudo dos parâmetros utilizados nos cálculos estruturais,
como também o entendimento do comportamento global dos edifícios e ao estudo da
interação solo-estrutura, de grande importância para garantir a estabilidade de obras como
pontes e barragens, onde as fissuras conseqüentes de recalques diferenciais podem levar a
estrutura ao colapso com pouco ou nenhum aviso prévio. Os resultados foram obtidos através
do monitoramento de 7 pilares selecionados de um prédio, que receberão 3 barras extras
instrumentadas com dispositivo strain-gages, que foram dispostos ao longo de sua altura em
dois níveis, antes da concretagem. As medições foram executadas com a evolução do edifício,
finalizando com a execução completa da estrutura, alvenarias externas e internas sem reboco e
a caixa d´água. Foram coletadas amostras do concreto e do aço empregados para realização
dos ensaios que foram essenciais para obtenção de valores precisos de módulos de
elasticidade e resistência à compressão, resultando melhores interpretações das medições. As
cargas simuladas da edificação, utilizando os softwares comerciais CAD/TQS e SAP2000,
foram comparadas às cargas obtidas experimentalmente. De uma forma geral as deformações
lidas apresentaram um bom comportamento, atingindo em média 0,5 ‰. Os resultados das
cargas simuladas com o CAD/TQS foram as que mais se aproximaram do experimental, já os
momentos, utilizando os dois programas, apresentaram maiores disparidades quando
comparados aos lidos nos pilares.
Palavras-chave: Concreto armado, Pilares, Estabilidade, Edifícios.
vii
ABSTRACT
NAHUM, K. A. R. (2009). Contribution to numerical and experimental study of high
reinforced concrete buildings’ stability. 100p. M.Sc. Dissertation - Masters Degree Program.
In Civil Engineering, Institute of Technology, Federal University of Pará.
Program. In Civil Engineering, Institute of Technology, Federal University of Para.
The simulation of the structural behavior by computer programs can be quite different from
reality, since idealized loads on calculation does not simulate the real distribution of loading,
which disparity becomes more significant in high buildings because of the vertical and
horizontal actions which cause 2nd order global effects on columns, making the calculation
accuracy have a great importance for the stability of the overall structure. This work aims to
contribute to the study of parameters used on structural calculations as well as understanding
the global behavior of buildings and studying the soil-structure interaction, which has great
importance for guaranteeing the stability of construction works like bridges and dams, where
consequent fissures of differential settlement may collapse the structure with little or any
notice. The results were obtained through the monitoring of 7 selected columns that have
received 3 extra bars with strain-gage devices, disposed along its height in two levels, before
molding. The measurements carried out with the evolution of the building, concluding with
the complete structure execution, external and internal masonries but with no plaster and no
water tank. Samples of concrete and of the employed steel were collected for testing
accomplishment, which were essential for obtaining the necessary values of modulus of
elasticity and tensile and compression strength, resulting in better measurements
interpretations. The simulated building loads, using CAD/TQS and SAP2000 commercial
softwares were compared to the loads obtained experimentally. In general way, the read
strains showed a good performance, averaging 0.5 ‰. CAD/TQS results were closest to
experimental, while the bending moments, using both programs, showed greater differences
when compared to the read results from columns.
Key-words: Reinforced concrete, Columns, Stability, Buildings.
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ________________________________________________________ 1
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ______________________________________________ 1
1.2 JUSTIFICATIVA ________________________________________________________ 3
1.3 OBJETIVOS ____________________________________________________________ 3
1.4 CONTEÚDO ____________________________________________________________ 4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ______________________________________________ 5
2.1 INTRODUÇÃO __________________________________________________________ 5
2.2 CONCEITOS BÁSICOS __________________________________________________ 5
2.2.1 Análise não-linear ___________________________________________________________ 5
2.2.1.1 Não-Linearidade Geométrica ________________________________________________ 6
2.2.1.2 Não-Linearidade Física ____________________________________________________ 6
2.2.2 Materiais __________________________________________________________________ 7
2.2.2.1 Concreto ________________________________________________________________ 7
2.2.2.2 Aço ___________________________________________________________________ 11
2.2.3 Pilares de concreto _________________________________________________________ 12
2.2.3.1 Considerações iniciais ____________________________________________________ 12
2.2.3.2 Classificação quanto à solicitação ___________________________________________ 13
2.2.3.3 Classificação quanto à esbeltez _____________________________________________ 15
2.2.3.4 Excentricidades de 1ª ordem _______________________________________________ 19
2.2.3.5 Excentricidade de 2ª ordem ________________________________________________ 22
2.2.3.6 Consideração da fluência __________________________________________________ 24
2.2.3.7 Momento mínimo ________________________________________________________ 25
2.2.3.8 Resistência de pilares à flexão composta ______________________________________ 26
2.2.4 Extensometria _____________________________________________________________ 30
2.2.4.1 Tipos de ligação na Ponte de Wheatstone _____________________________________ 31
2.2.5 Determinação das ações de vento ______________________________________________ 35
2.2.5.1 Velocidade característica do vento ___________________________________________ 36
2.2.5.2 Coeficiente de arrasto _____________________________________________________ 38
2.3 TRABALHOS REALIZADOS EM CAMPO ________________________________ 39 2.3.1 Glisic et al. (2003) _________________________________________________________ 39
2.3.2 Soares (2004) _____________________________________________________________ 42
2.3.1.1 Edifício San Pietro _______________________________________________________ 43
2.3.1.2 Edifício Confort Flat Taguatinga ____________________________________________ 47
2.4 TRABALHOS REALIZADOS EM LABORATÓRIO _________________________ 52 2.4.1 Oliveira (2004) ____________________________________________________________ 52
2.4.2 Lima (1997) ______________________________________________________________ 56
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL ___________________________________________ 61
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ____________________________________________ 61
3.2 CARACTERÍSTICAS DO EDIFÍCIO ______________________________________ 61
3.3 CARACTERÍSTICAS DOS PILARES _____________________________________ 62
3.4 INSTRUMENTAÇÃO DOS PILARES _____________________________________ 69
3.5 SISTEMA DE MONITORAMENTO _______________________________________ 74
4. ANÁLISE NUMÉRICA __________________________________________________ 79
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ____________________________________________ 79
4.2 MODELAGEM CAD/TQS _______________________________________________ 79
ix
4.3 MODELAGEM SAP2000 _________________________________________________ 82
5. RESULTADOS _________________________________________________________ 86
5.1 MATERIAIS ___________________________________________________________ 86
5.1.1 Concreto _________________________________________________________________ 86
5.1.2 Aço _____________________________________________________________________ 87
5.2 SOLICITAÇÕES NOS PILARES__________________________________________ 88
5.2.1 Esforço normal ____________________________________________________________ 88
5.2.2 Momento fletor ____________________________________________________________ 92
6. CONCLUSÕES _________________________________________________________ 98
6.1 CONCLUSÃO __________________________________________________________ 98
6.1.1 Esforço normal ____________________________________________________________ 98
6.1.2 Momento fletor ____________________________________________________________ 99
6.1.3 Leituras __________________________________________________________________ 99
6.2 TRABALHOS FUTUROS ________________________________________________ 99
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ______________________________________ 101
APÊNDICE _____________________________________________________________ 104
1. LEITURAS DAS DEFORMAÇÕES NOS PILARES ___________________________ 104
1.1 Pilar P9 ___________________________________________________________________ 104
1.2 Pilar P10 __________________________________________________________________ 105
1.3 Pilar P12 __________________________________________________________________ 106
1.4 Pilar P13 __________________________________________________________________ 107
1.5 Pilar P14 __________________________________________________________________ 108
1.6 Pilar P15 __________________________________________________________________ 109
1.7 Pilar P16 __________________________________________________________________ 110
2. FORMAS _______________________________________________________________ 111
2.1 Térreo ____________________________________________________________________ 111
2.2 Mezanino I _________________________________________________________________ 112
2.3 Mezanino II ________________________________________________________________ 113
2.4 Lazer _____________________________________________________________________ 114
2.5 Tipo 1 ____________________________________________________________________ 115
2.6 Tipo 2 a 3 __________________________________________________________________ 116
2.7 Tipo 4 a 34 _________________________________________________________________ 117
2.8 I Duplex ___________________________________________________________________ 118
2.9 II Duplex __________________________________________________________________ 119
2.10 Cobertura _______________________________________________________________ 120
2.11 Caixa d’água _____________________________________________________________ 121
2.12 Tampa __________________________________________________________________ 122
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Valores de 1 correspondente a cada intervalo de resistência do concreto __ 27
Tabela 2.2 – Resultados das cargas nos pilares obtidas através do cálculo estrutural
(SOARES, 2004) ___________________________________________________________ 44
Tabela 2.3 – Resultados encontrados nos pilares P324 e P233 com a instrumentação
(SOARES, 2004) ___________________________________________________________ 46
Tabela 2.4 – Resultados dos esforços nos pilares obtidos pelo programa (SOARES, 2004) 48
Tabela 2.5 – Resultados encontrados nos pilares apenas considerando o peso próprio do
edifício (SOARES, 2004) ____________________________________________________ 50
Tabela 2.6 – Resultados encontrados das cargas experimentais e de projeto (SOARES, 2004)
________________________________________________________________________ 51
Tabela 2.7 – Propriedade geométrica dos pilares ensaiados por OLIVEIRA (2004) ______ 52
Tabela 2.8 – Previsão das Forças últimas dos pilares encontradas por OLIVEIRA (2004) _ 55
Tabela 2.9 – Características geométricas dos pilares ensaiados por LIMA (1997) _______ 56
Tabela 2.10 – Análise dos esforços resistentes para a relação proposta por LIMA (1997) _ 60
Tabela 3.1 – Características dos pilares monitorados _____________________________ 63
Tabela 3.2 – Cronograma do monitoramento ____________________________________ 75
Tabela 4.1 – Tipos de combinações de cargas ____________________________________ 80
Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas das barras de aço ___________________________ 88
Tabela 5.2 – Esforços normais experimentais e teóricos nos pilares __________________ 90
Tabela 5.3 – Relação entre os resultados teóricos e experimentais dos pilares __________ 92
Tabela 5.4 – Momentos fletores experimentais e teóricos nos pilares __________________ 92
Tabela 5.5 – Relação dos momentos fletores experimentais e teóricos no topo dos pilares _ 94
Tabela 5.6 – Relação dos momentos fletores experimentais e teóricos na base dos pilares _ 94
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Foto do arranha-céu construído na cidade de Dubai-Emirados Árabes Unidos e
antigo marco da cidade de Nova York, as Torres Norte e Sul (Torres Gêmeas) ___________ 2
Figura 2.1 – Comportamentos típicos de tensão-deformação da pasta de cimento, agregado e
concreto (Hsu, T. C., ACI Monograph 6, p.100, 1971) apud METHA et al. (2008) ________ 7
Figura 2.2 – Diagrama tensão-deformação idealizado de acordo a NBR 6118 (ABNT, 2003) 8
Figura 2.3 – Módulo de elasticidade tangente inicial (PINHEIRO, 2005) ______________ 10
Figura 2.4 – Gráfico tensão-deformação dos aços laminados (PINHEIRO, 2005) _______ 11
Figura 2.5 – Gráfico tensão-deformação dos trefilados (PINHEIRO, 2005) ____________ 12
Figura 2.6 – Principais elementos que compõe o pilar de concreto armado ____________ 13
Figura 2.7 a – Pilar intermediário sujeito à compressão axial (BASTOS et al.., 2004 figura
adaptada) ________________________________________________________________ 14
Figura 2.7 b – Pilar de extremidade sujeito à flexo-compressão normal (BASTOS et al., 2004
figura adaptada) ___________________________________________________________ 14
Figura 2.7 c – Pilar de canto sujeito à flexo-compressão obliqua (BASTOS et al., 2004 figura
adaptada) ________________________________________________________________ 15
Figura 2.8 – Comprimentos de flambagem usuais em projeto (SCADELAI, 2004) _______ 16
Figura 2.9 – Imperfeições geométricas globais segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) ______ 20
Figura 2.10 – Imperfeições geométricas locais segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) ______ 21
Figura 2.11 – Atuação da força normal e momento fletor em uma seção transversal do pilar
________________________________________________________________________ 28
Figura 2.12 – Configuração do pilar considerando o eixo de rotação da peça no centróide 30
Figura 2.13 – Montagem de EER’s em uma barra solicitada ________________________ 32
Figura 2.14 – Extensômetros em ponte completa _________________________________ 32
Figura 2.15 – Extensômetros em ______________________________________________ 33
Figura 2.16 – Extensômetros em ______________________________________________ 34
Figura 2.17 – Coeficiente de arrasto para edificações de baixa e alta turbulência segundo a
NBR 6123 (ABNT, 1988) ____________________________________________________ 39
Figura 2.18 – Vista do bloco 166A durante a construção do projetto Punggol EC26 (Glisic et
al., 2003) _________________________________________________________________ 40
Figura 2.19 – Posição dos pilares no térreo equipados com sensores (Glisic et al., 2003) _ 40
Figura 2.20 – Posição do sensor no pilar e Glisic et al., 2003) ______________________ 41
xii
Figura 2.21 – Evolução das deformações médias nos pilares monitorados pelo sistema SOFO
(Glisic et al., 2003) _________________________________________________________ 42
Figura 2.22 – Vista e corte do Edifício San Pietro (SOARES, 2004) __________________ 43
Figura 2.23 – Barra instrumentada inserida no pilar (SOARES, 2004) ________________ 45
Figura 2.24 – Pilares que foram instrumentados nos blocos B e C (SOARES, 2004) ______ 45
Figura 2.25 – Comportamento dos pilares P324 e P233 ____________________________ 47
Figura 2.26 – Modelagem e Vista do Edifício Confort Flat (SOARES, 2004) ___________ 48
Figura 2.27 – Posição dos pilares instrumentados no edifício Confort Flat (SOARES, 2004)
________________________________________________________________________ 49
Figura 2.28 – Equipamentos utilizados para realizar as leituras nos pilares (SOARES, 2004)
________________________________________________________________________ 50
Figura 2.29 – Gráfico comparativo das cargas medidas com as cargas calculadas no
CAD/TQS ________________________________________________________________ 51
Figura 2.30 – Detalhamento da armadura do pilar P1-10,0-120 (OLIVEIRA, 2004) _____ 53
Figura 2.31 – Localização dos extensômetros nos estribos dos pilares e Instrumentação
empregada nas armaduras longitudinais e transversais dos pilares (OLIVEIRA, 2004 figura
adaptada) ________________________________________________________________ 54
Figura 2.32 – Instrumentação empregada nas armaduras longitudinais e transversais dos
pilares ensaiados à flexão normal por LIMA (1997) _______________________________ 57
Figura 2.33 – Hipótese de distribuição de deformações e de tensões em pilares proposta por
LIMA (1997) ______________________________________________________________ 59
Figura 3.1 – Edifício monitorado (esquerda) ____________________________________ 62
Figura 3.2 – Planta baixa do pavimento-tipo indicando os pilares monitorados _________ 63
Figura 3.3 – Edifício com revestimento externo e interno concluído (esquerda) _________ 64
Figura 3.4 – Armação dos pilares P9 e P10 _____________________________________ 65
Figura 3.5 – Armação dos pilares P12 e P13 ____________________________________ 66
Figura 3.6 – Armação dos pilares P14 e P15 ____________________________________ 67
Figura 3.7 – Armação do pilar P16 ____________________________________________ 68
Figura 3.8 – Detalhe das barras instrumentadas _________________________________ 69
Figura 3.9 – Posição e nomenclatura das barras instrumentadas nos pilares ___________ 70
Figura 3.10 – Inserção das barras instrumentadas nos pilares ______________________ 71
Figura 3.11 – Barras posicionadas nos pilares ___________________________________ 72
Figura 3.12 – Concretagem dos pilares com as barras posicionadas __________________ 73
Figura 3.13 – Realização de medição no edifício _________________________________ 75
xiii
Figura 3.14 – Esquema do sistema de monitoramento dos pilares na obra _____________ 76
Figura 3.15 – Pilares instrumentados e concretados_______________________________ 77
Figura 3.16 – Caixa d’água concluída _________________________________________ 77
Figura 3.17 – Corte do edifício mostrando o nível monitorado ______________________ 78
Figura 4.1 – Vistas do edifício monitorado no CAD/TQS V13 _______________________ 81
Figura 4.2 – Perspectiva do pavimento-tipo modelado no CAD/TQS V13 ______________ 81
Figura 4.3 – Forma do pavimento-tipo _________________________________________ 82
Figura 4.4 – Modelagem do pavimento-tipo _____________________________________ 84
Figura 4.5 – Modelagem do edifício do térreo até a caixa d’água ____________________ 85
Figura 5.1 – Curva típica do concreto a partir dos ensaios de corpos-de-prova _________ 86
Figura 5.2 – Corpos-de-prova de concreto instrumentados _________________________ 87
Figura 5.3 – Realização dos ensaios com os corpos-de-prova _______________________ 87
Figura 5.4 – Diagrama tensão-deformação do aço a partir do ensaio de tração no
laboratório _______________________________________________________________ 88
Figura 5.6 – Gráfico comparativo dos esforços normais de projeto e experimental nos pilares
________________________________________________________________________ 91
Figura 5.7 – Gráfico da relação entre os resultados teóricos e experimentais dos pilares _ 91
Figura 5.8 – Gráfico comparativo dos momentos de projeto e experimental nos pilares ___ 93
Figura 5.9 – Deformações médias dos pilares ____________________________________ 95
Figura 5.10 – Tendência das cargas com o aumento do número de lajes _______________ 95
Figura 5.11 – Gráficos das deformações com o aumento do carregamento nos pilares P9,
P10, P12 e P13 ____________________________________________________________ 96
Figura 5.12 – Gráficos das deformações com o aumento do carregamento nos pilares P14,
P15 e P16 ________________________________________________________________ 97
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado
sA Área da seção transversal das barras da armadura longitudinal
cA Área de concreto da seção transversal do pilar
b Largura da seção transversal do pilar
d Altura útil da seção transversal do pilar
'd Distância do eixo da armadura longitudinal à face do pilar
e Excentricidade
ciE Módulo de elasticidade do concreto
sE Módulo de elasticidade do aço
cf ′ Resistência à compressão do concreto
ckf Resistência característica à compressão do concreto
cjf Resistência à compressão do concreto aos j dias
H Altura total da edificação
I Momento central de inércia
el Comprimento equivalente do pilar
min,1dM Momento total de 1ª ordem de cálculo mínimo
dM1 Momento fletor de 1ª ordem de cálculo
dM2 Momento fletor de 2ª ordem de cálculo
RdM Momento fletor resistente de cálculo
SdM Momento fletor solicitante de cálculo
RdN
Força Normal resistente de cálculo
SdN
Força Normal solicitante de cálculo
φ Diâmetro das barras de aço
ρ Taxa de armadura
xv
1θ Desaprumo de um elemento vertical contínuo
Excentricidade de 1ª ordem Excentricidade de 2ª ordem Excentricidade devida ao fenômeno da fluência Coeficiente de ponderação da resistência do concreto
Coeficiente de ponderação da resistência do aço
Coeficiente de majoração dos esforços globais de 1ª ordem
Deformação específica do concreto
Deformação específica do aço
Deformação específica do aço na ruptura
Deformação específica de escoamento do aço
Valor limite para índice de esbeltez
Tensão à compressão no concreto
Tensão normal no aço de armadura passiva
Parâmetro de instabilidade
Índice de esbeltez
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de fluência
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Atualmente a construção de edifícios altos tem sido uma alternativa vantajosa, uma vez que as
áreas horizontais nos centros das grandes cidades têm-se tornado menores e de elevado custo,
além das torres altas no centro urbano serem um marco para a cidade, pois mostra a evolução
da engenharia e da economia com o aumento no número de pavimentos.
A estrutura mais alta em terra é a Burj Dubai na cidade de Dubai, Emirados Árabes Unidos ,
com 643,3 m até o telhado e 818 m contando com a antena. É um arranha-céu com 163 andares
totalizando uma área de 335.000 m² superando o edifício Taipei 101.
Os atuais recordes em edifícios altos usam na sua maioria a estratégia de diminuição dos
pavimentos à medida que vão crescendo verticalmente, com o objetivo de diminuir os custos
com materiais aço e concreto como também as cargas horizontais e verticais nessas
construções. Considerando este ponto de vista as torres Norte e Sul popularmente conhecidas
como Torres Gêmeas do complexo Word Trade Center eram consideradas um marco para a
cidade com 110 pavimentos sem redução, totalizando 800.000 m² (torre 1 e 2) e 417 m de
altura até o telhado do último pavimento e 526,3 m até a antena, localizadas no coração do
centro financeiro da cidade de Nova York, foram construídas no ano de 1961 durante o
período pós-Segunda Guerra Mundial devido o crescimento econômico da cidade. No dia 11
de setembro de 2001, em um maior atentado da história, foram destruidas 3 torres e
danificadas as outras 4 torres que faziam parte do complexo Word Trade Center.
Atualmente, está sendo construído no local do antigo World Trade Center um novo complexo,
que levará o mesmo nome. Ele será um dos projetos arquitetônicos mais avançados do
mundo. Até 2012, o novo World Trade Center terá 5 torres (uma delas já está construida). A
previsão é de que, em 2015, será construída uma sexta torre, chamada de 130 Liberty. O
edifício principal do complexo, a Freedom Tower, o novo WTC 1, terá 108 andares e 124
metros a mais que as Torres Gêmeas onde mais de 40 bilhões de dólares serão usados para
concluir este projeto. A Figura 1.1 mostra o arranha-céu na cidade de Dubai - Emirados
Árabes que é o mais alto do mundo com 643 m de altura até o último pavimento e 818 m até a
2
antena, que foi inaugurado este ano e as Torres Norte e Sul (Torres Gêmeas) que foram
destruídas no atentado de 11 de setembro.
Figura 1.1 – Foto do arranha-céu construído na cidade de Dubai-Emirados Árabes Unidos e antigo
marco da cidade de Nova York, as Torres Norte e Sul (Torres Gêmeas)
Os edifícios altos de concreto armado apresentam, em sua maioria estruturas aporticadas. Os
pórticos são formados por vigas e pilares que recebem as cargas dos pavimentos transferindo
às fundações. Os pórticos estruturais são responsáveis por resistir às cargas verticais e
horizontais e garantir a estabilidade dos edifícios. Numa seqüência de carga, as lajes
distribuem o carregamento para as vigas que por sua vez carregam os pilares em cada andar, e
a carga total do edifício são suportadas pelas fundações.
Pilares são elementos estruturais lineares, em geral dispostos verticalmente, que suportam
cargas axiais centradas ou excêntricas. No caso de pilares de concreto armado, encontram-se
na literatura diversas soluções para o dimensionamento das armaduras necessárias para
suportar determinada solicitação. Entretanto, ainda são necessários estudos experimentais para
melhorar a compreensão do comportamento de pilares de concreto armado com diferentes
índices de esbeltez e diferentes taxas de armadura longitudinal submetidos a carregamento
axial com diferentes valores de excentricidade.
3
1.2 JUSTIFICATIVA
Levando em consideração as características dos edifícios altos, os efeitos inesperados dos
carregamentos nessas construções são maiores devido ao número considerável de pavimentos
e esbeltez dos pilares, tornando a verificação do comportamento estrutural, após a fase de
execução da estrutura, de fundamental importância uma vez que pode ser bem diferente do
idealizado, basta que a distribuição dos carregamentos se diferencie do simulado pelo
programa utilizado pelos projetistas. Esta situação é bastante comum, e seus efeitos são os
recalques diferenciais e/ou fissuras na estrutura, entretanto, estes efeitos podem ser
potencializados pelas ações dinâmicas do vento comprometendo a integridade da estrutura de
forma irreversível. Os efeitos são mais significativos quando se trata de estruturas altas devido
aos efeitos de 2ª ordem global.
Os efeitos inesperados dos carregamentos recaem sobre os pilares e as fundações da
edificação, que são os últimos elementos na cadeia da estabilidade estrutural. A avaliação do
carregamento nos pilares de uma edificação é baseada em diversas hipóteses de combinações
de cargas, de difícil verificação e amplamente reconhecida como de elevado grau de
imprecisão. Uma das formas de se verificar o comportamento real das estruturas é através do
monitoramento estrutural, verificando exatamente a carga que solicita os pilares. Ainda são
poucos os trabalhos que apresentam esse tipo de técnica, um deles é o apresentado por
SOARES (2004), que será mostrado no próximo capítulo, o qual apresentou muitos
problemas na instrumentação e monitoramento dos pilares, com isso este trabalho visa
melhorias nesses métodos, visando obter melhores resultados.
1.3 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho é monitorar o comportamento estrutural dos pilares de um
edifício em concreto armado com 42 pavimentos, até agora o mais alto na cidade de Belém,
desde o início da construção até a conclusão da estrutura, rebocos e revestimentos internos e
externos. Os resultados obtidos são comparados aos estimados pelos programas CAD/TQS e
SAP2000, visando verificar se os programas computacionais simulam satisfatoriamente o real
comportamento dos pilares do prédio, aumentando a confiabilidade dos projetistas no cálculo
de edifícios altos.
4
Os valores obtidos também são utilizados de forma a comparar com as estimativas da norma
brasileira verificando seus métodos de cálculo, de forma a contribuir com o entendimento do
comportamento global da estrutura e fornecer informações mais seguras ao estudo da
interação solo-estrutura.
1.4 CONTEÚDO
No Capítulo 2 são apresentados 4 trabalhos relacionados com essa pesquisa, sendo 2
realizados em campo e 2 em laboratório, onde são analisados para contribuir com o estudo e
verificação de alguns procedimentos adotados. São apresentados, também, alguns conceitos e
equações da norma brasileira utilizados para a obtenção dos resultados e melhor entendimento
do assunto.
No Capítulo 3 é apresentado o programa experimental adotado nessa pesquisa para o
monitoramento dos pilares e as propriedades dos materiais utilizados para melhor
entendimento e verificação dos resultados.
No Capítulo 4 são apresentadas as análises numéricas realizadas neste trabalho com o
objetivo de comparar os resultados teóricos com os experimentais utilizando o programa
CAD/TQS, baseado na NBR 6118 (ABNT, 2003), e o programa de elementos finitos
SAP2000.
No Capítulo 5 são apresentados os resultados experimentais e teóricos com comparações e
razões.
No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões deste trabalho e sugestões para trabalhos
futuros.
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO
Neste capitulo são apresentados alguns conceitos necessários para o melhor entendimento
deste trabalho como análise não-linear, as propriedades dos materiais e as prescrições
normativas para o estudo de pilares. Também, serão mostradas as equações utilizadas para estimar
as solicitações nos pilares que foram monitorados. São citados alguns trabalhos relacionados
com a pesquisa, com o objetivo de analisar o tratamento dos dados obtidos, tipo de
equipamento utilizado e metodologia aplicada. Estes trabalhos foram realizados de forma a
verificar o comportamento de edifícios de concreto armado considerando a interação solo-
estrutura, mas foram analisadas apenas as informações relevantes para essa pesquisa como a
instrumentação dos pilares para a realização do monitoramento. Devido ainda ser
relativamente insuficientes os trabalhos que apresentam o monitoramento das cargas
solicitantes nos pilares em edifícios, serão apresentados alguns trabalhos realizados com
pilares em laboratório, para melhor entendimento do assunto.
2.2 CONCEITOS BÁSICOS
2.2.1 Análise não-linear
A análise estrutural tem como objetivo determinar o comportamento da estrutura quando
submetida a ações externas, ou seja, obter tensões, deformações e deslocamentos. É
importante notar que, a cada passo do processo de otimização, é necessário se determinar a
resposta da estrutura de forma a verificar se as condições de projeto são atendidas.
A maioria das estruturas de engenharia exibe aproximadamente um comportamento linear
elástico sob cargas de serviços. Existem exceções como arcos e edifícios altos, e estruturas
sujeitas a uma plastificação localizada, por exemplo, que apresentam um comportamento não-
linear. Antes de alcançar o seu limite de resistência, quase todas essas estruturas vão
apresentar uma resposta não-linear significativa.
6
Na análise não-linear tenta-se melhorar a simulação do comportamento de uma estrutura, para
se obter uma previsão segura do comportamento do sistema, visto que os cálculos se tornam
mais próximos da realidade. Basicamente existem dois fatores que geram o comportamento
não-linear à medida que a estrutura recebe o carregamento: A não-linearidade geométrica que
é uma alteração na geometria da estrutura e a não-linearidade física que é a alteração da
rigidez (fissura/fluência) dos materiais utilizados na confecção da estrutura.
2.2.1.1 Não-Linearidade Geométrica
Uma estrutura pode ter um comportamento não-linear, ainda que constituída de um material
que obedeça à lei de Hooke. Para valores relativamente grandes de deslocamentos, a flexão
lateral de um membro pode trazer como conseqüência o aparecimento de momentos fletores
adicionais (denominadas de 2º ordem), em virtude da presença de um esforço normal. A esse
tipo de comportamento não-linear, dá-se o nome de não-linearidade geométrica. Neste caso,
os efeitos não-lineares estão associados às equações de equilíbrio, que consideram a
configuração deformada e as relações deformação-deslocamento.
2.2.1.2 Não-Linearidade Física
Decorre do fato do material não apresentar uma relação tensão-deformação linear (não segue
a lei de Hooke), isto é, o comportamento do material não é elástico linear. Os efeitos não
lineares são descritos por formas mais complexas de equações constitutivas (matrizes
constitutivas não-lineares e/ou equações constitutivas em termos de “taxas” ou
“incrementos”). Pode-se ter também não-linearidade física nas relações momento-rotação de
conexões semi-rígidas ou flexíveis, ou de rótulas inelásticas oriundas de mecanismos de
colapso localizados (flambagem, plastificação ou fissuração localizada em componentes
estruturais).
7
2.2.2 Materiais
2.2.2.1 Concreto
O concreto não é um material elástico, por isso as propriedades mecânicas deste material
podem ser estimadas, como é o caso do módulo de deformação longitudinal que é a relação
entre a tensão aplicada e a deformação instantânea dentro de um limite proporcional.
Diferente das curvas tensão-deformação da pasta de cimento e agregado, o concreto apresenta
comportamento não-linear, a deformação resultante da ação de uma carga instantânea em um
corpo de prova mostra não ser diretamente proporcional à tensão aplicada, e nem é totalmente
recuperada no descarregamento. Segundo METHA et al. (2008), na prática, as relações
tensões-deformação no concreto podem ser mais complexas, pois os materiais que o
constituem têm módulo de elasticidade diferente causando fissuras na zona de transição, na
interface, mesmo antes da aplicação de carga. A Figura 2.1 compara o comportamento dos
materiais agregado, pasta e concreto.
Figura 2.1 – Comportamentos típicos de tensão-deformação da pasta de cimento, agregado e concreto
(Hsu, T. C., ACI Monograph 6, p.100, 1971) apud METHA et al. (2008)
8
O comportamento do concreto depende de vários fatores como resistência do concreto, idade,
velocidade de carregamento, formato da seção transversal, tipo de solicitação, etc. A NBR
6118 (ABNT, 2003) recomenda a utilização de um diagrama de deformação simplificado,
onde admite-se um trecho linear para tensões menores que 0,5·fc e um trecho parabólico. Este
diagrama, representado na Figura 2.2, funciona adequadamente para o dimensionamento de
seções transversais de concreto armado no ELU.
Figura 2.2 – Diagrama tensão-deformação idealizado de acordo a NBR 6118 (ABNT, 2003)
A Equação 2.1 é utilizada para estimar os valores σc em função da deformação εc no trecho
parabólico, observando que a parcela de resistência do concreto é reduzida em 15 %, devido o
produto de três fatores que levam em conta a perda de resistência por solicitação mantida ao
longo do tempo (Efeito Rüsch), igual a 0,75, o ganho de resistência do concreto ao longo do
tempo por conta da reação química do cimento, igual a 1,2, e por último, o coeficiente 0,95
que considera a relação entre resistência do concreto na estrutura e a medida em corpos-de-
prova moldados no dia da concretagem da estrutura.
0,85 · · 1 1 0,002 Equação 2.1
9
a) Resistência à compressão
A resistência à compressão simples, denominada , é a característica mecânica mais
importante do concreto. Segundo a NBR 5739 (ABNT, 1994), a resistência pode ser estimada
realizando ensaios de compressão axial em corpos-de-prova cilíndricos, com 150 mm de
diâmetro e 300 mm de altura, e a idade ideal para o ensaio é 28 dias. A partir do gráfico
denominado Curva Estatística de Gauss, criado após a realização de ensaios com um número
grande de corpos-de-prova, contendo os valores obtidos de versus a quantidade de corpos-
de-prova relativos a determinado valor de , baseando-se na freqüência de ocorrências, o
valor de pode ser estimado de acordo a Equação 2.2.
! 1,65 · #$ Equação 2.2
sendo,
#$ : desvio padrão que depende da qualidade do controle empregado na dosagem e manuseio
do concreto. A norma brasileira estabelece para o desvio padrão os valores de 4 MPa, 5,5
MPa e 7 MPa para controle rigoroso, controle regular e controle razoável, respectivamente.
! : resistência de dosagem estabelecida.
b) Módulo de elasticidade
Geometricamente, o módulo de elasticidade é a tangente do ângulo que o trecho retilíneo do
diagrama tensão-deformação forma com o eixo das deformações. Assim, para se atingir uma
determinada deformação, quanto maior for o valor de Eci, mais tensão necessita-se aplicar,
evidenciando que o módulo de elasticidade caracteriza a rigidez do material. Segundo a NBR
6118 (ABNT, 2003), quando não forem realizados ensaios e não existirem dados mais
precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, a Equação 2.3 pode estimar o módulo de
deformação tangente inicial do concreto visto que a relação tensão-deformação não é uma reta
como mostra a Figura 2.3.
10
%& 5600 · / Equação 2.3
onde,
%& e são dados em megapascal.
Nas análises elásticas do projeto deve ser utilizado, especialmente para determinação de
esforços solicitantes e verificação de limites de serviço, o módulo de elasticidade secante, Ecs,
calculado pela Equação 2.4.
% 0,85 · %& Equação 2.4
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção transversal, pode
ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de
elasticidade secante (Ecs).
Figura 2.3 – Módulo de elasticidade tangente inicial (PINHEIRO, 2005)
11
2.2.2.2 Aço
O aço obtido nas aciarias apresenta granulação grosseira, é quebradiço e de baixa resistência,
precisando sofrer modificações para ser utilizado como elemento estrutural, o que é feito
basicamente por dois tipos de tratamento: à quente e à frio. De acordo com a NBR 6118
(ABNT, 2003), nos projetos de estruturas de concreto armado devem ser utilizados aços
classificados pela NBR 7480 (ABNT, 1986) com os valores característicos da resistência de
escoamento classificados nas seguintes categorias: CA-25, CA-50 e CA-60.
Os aços da categoria CA-25 e CA-50 passam pelo tratamento à quente sofrendo uma
modificação da sua estrutura interna, melhorando as características mecânicas do material,
esses tipos de aço apresentam melhor trabalhabilidade, aceitam solda comum, possuem
diagrama tensão-deformação com patamar de escoamento, e resistem à incêndios moderados,
perdendo resistência, apenas, com temperaturas acima de 1150 °C.
Os aços da categoria CA-60 passam pelo tratamento à frio ou encruamento. Neste tratamento
ocorre uma deformação dos grãos por meio de tração, compressão ou torção, que resulta no
aumento da resistência mecânica e da dureza, e diminuição da resistência à corrosão e da
ductilidade, ou seja, decréscimo do alongamento e da estricção. Os gráficos tensão-
deformação dos aços laminado e trefilado são apresentados nas Figuras 2.4 e 2.5
respectivamente.
Figura 2.4 – Gráfico tensão-deformação dos aços laminados (PINHEIRO, 2005)
12
Figura 2.5 – Gráfico tensão-deformação dos trefilados (PINHEIRO, 2005)
Os aços devem ter seus diâmetros e seções transversais nominais estabelecidos na NBR 7480
(ABNT, 1986). Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para
cada categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado por
meio de ensaios de acordo com a NBR 7477 (ABNT, 1982), deve atender ao indicado na
NBR 7480 (ABNT, 1986). Para o valor da massa específica do aço de armadura passiva pode-
se adotar o valor de 78,5 kN/m3. Para temperaturas compreendidas entre –20 ºC e 150 ºC pode
ser usado o valor de 10-5/ºC para o coeficiente de dilatação térmica do aço, e na falta de
ensaios experimentais ou valores fornecidos pelos fabricantes, o módulo de elasticidade do
aço pode ser admitido igual a 210 GPa.
2.2.3 Pilares de concreto
2.2.3.1 Considerações iniciais
Os pilares e as fundações são elementos principais de uma construção, pois a ruína de um
deles pode provocar danos em toda a estrutura, podendo acarretar até mesmo o colapso
progressivo. O concreto resiste a maior parte da solicitação que chega aos pilares, as
armaduras longitudinais além de colaborarem absorvendo parte dos esforços de compressão,
contribuem principalmente na resistência dos pilares nos casos de excentricidades da força
normal que causam momentos que tracionam o pilar, e diminuem as deformações decorrentes
13
da retração e da fluência. As armaduras transversais exercem a função de evitar com que as
barras longitudinais flambem, além de confinar o concreto solicitado, manter o
posicionamento das barras longitudinais e absorver os cortantes. A Figura 2.6 mostra
detalhadamente os elementos que compõem o pilar.
Figura 2.6 – Principais elementos que compõe o pilar de concreto armado
Segundo PFEIL (1988b), as forças axiais tanto de tração como compressão constituem, na
verdade, idealizações de cálculo. Na prática, existem sempre excentricidades nos pilares,
decorrentes de imperfeições geométricas e de momentos por causa das ligações. Os momentos
das imperfeições geométricas são considerados nos projetos, inserindo excentricidades
mínimas de cálculo, determinadas em função de uma dimensão transversal ou do
comprimento de haste.
2.2.3.2 Classificação quanto à solicitação
Para efeito de cálculo, os pilares são classificados como: pilares intermediários, extremos e de
canto. Os primeiros podem ser dimensionados à compressão simples, considerando apenas o
esforço normal axial atuando no pilar, desde que obedeçam a determinadas condições. Os
14
pilares extremos são, obrigatoriamente, calculados à flexo-compressão normal, ou seja, além
da força normal existe um momento fletor atuando num dos eixos principais. Para os pilares
de canto deve-se dimensionar a flexo-compressão oblíqua, devido à ocorrência de uma força
normal concomitante a dois momentos fletores atuando sobre os eixos principais da seção. As
disposições dos pilares encontradas nas estruturas são mostradas na Figura 2.7 a, 2.7 b e 2.7 c.
Figura 2.7 a – Pilar intermediário sujeito à compressão axial (BASTOS et al.., 2004 figura adaptada)
Figura 2.7 b – Pilar de extremidade sujeito à flexo-compressão normal (BASTOS et al., 2004 figura
adaptada)
15
Figura 2.7 c – Pilar de canto sujeito à flexo-compressão obliqua (BASTOS et al., 2004 figura
adaptada)
2.2.3.3 Classificação quanto à esbeltez
A flambagem é um fenômeno de instabilidade que pode causar a ruptura do pilar antes mesmo
que a sua resistência à compressão seja alcançada. Para a verificação dos efeitos da
flambagem se faz necessário a determinação do índice de esbeltez λ conforme mostrado na
Equação 2.5
()* ()+ ,-
Equação 2.5
Observa-se que de acordo com a Equação 2.6, para um comprimento de flambagem constante,
a maior possibilidade de flambagem ocorre no eixo de momento de inércia mínimo da seção
transversal, fornecendo λmax. A Equação 2.6 determina o valor de λmax para uma seção
16
transversal retangular de dimensão mínima b. Em projeto, considerando o pé direito, procura-
se estabelecer valores para b que satisfaçam o índice de esbeltez.
./0 3,46 · ()3 Equação 2.6
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), o comprimento equivalente () do pilar, suposto
vinculado em ambas às extremidades, é o menor dos seguintes valores:
() 5 6(7 8 9( :
(; : distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que
vinculam o pilar;
9 : altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;
( : distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
A Figura 2.8 mostra os comprimentos equivalentes dos vínculos mais usais. Na definição do
comprimento equivalente (), a norma brasileira não fez distinção entre as estruturas de nós
móveis e as estruturas de nós fixos, estabelecendo para os dois casos os mesmos valores.
Figura 2.8 – Comprimentos de flambagem usuais em projeto (SCADELAI, 2004)
17
De acordo com o índice de esbeltez, os pilares podem ser classificados em:
⇒ pilares robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ ;
⇒ pilares de esbeltez média → < λ ≤ 90;
⇒ pilares esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140;
⇒ pilares excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200.
A NBR 6118 (ABNT, 2003) não admite, em nenhum caso, pilares com índice de esbeltez λ
superior a 200. Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados
quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ1. Este valor limite depende de
diversos fatores, mas os mais relevantes são:
⇒ a excentricidade relativa de 1º ordem ( ⁄ 9);
⇒ a vinculação dos extremos da coluna isolada;
⇒ a forma do diagrama de momentos de 1º ordem.
Com isso o valor de pode ser obtido através da Equação 2.7.
25 8 12,5 · 9⁄= Equação 2.7
onde:
35= 5 5 90
onde o valor de = deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:
a) Para pilares biapoiados sem cargas transversais:
= 0,60 8 0,40 · ?@?A B 0,40 Equação 2.8
18
sendo,
1,0 B = B 0,4
onde,
MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA o
maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a
mesma face que MA, e negativo em caso contrário.
b) Para pilares biapoiados sem cargas transversais significativas ao longo da altura:
= 1,0 Equação 2.9
c) Para pilares em balanço:
= 0,80 8 0,20 · ?C?A B 0,85 Equação 2.10
sendo,
1,0 B = B 0,85
onde,
MA o momento de 1ª ordem no engaste e Mc é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em
balanço.
d) Para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo de 1º ordem que é determinado pela Equação 2.23:
= 1,0 Equação 2.11
19
2.2.3.4 Excentricidades de 1ª ordem
a) Excentricidade inicial
Nos casos usuais, admite-se que as excentricidades iniciais surgem nos pilares de extremidade
e de canto, em função da falta de continuidade das vigas. As cargas que solicitam as vigas
geram momentos nos pilares uma vez que a ligação entre eles é monolítica. Chama-se DE (excentricidade inicial) a excentricidade da carga normal aplicada. No caso de momentos
aplicados o valor desta excentricidade é o momento dividido pela força no topo ou na base
como mostra a Equação 12 e 13.
b) Excentricidade local
As excentricidades locais decorrentes das imperfeições geométricas do eixo dos elementos da
estrutura descarregada devem ser consideradas na verificação do estado limite último das
estruturas reticuladas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003). Essas imperfeições podem ser
divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.
b.1) Imperfeições globais
Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser
considerado um desaprumo dos elementos verticais, conforme a Figura 2.9.
&,FGHG ?FGHGI
Equação 2.12
&,=/) ?=/)I
Equação 2.13
20
Figura 2.9 – Imperfeições geométricas globais segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003)
O desaprumo não deve ser necessariamente superposto ao carregamento de vento, deve-se
considerar, entre os dois, o mais desfavorável, que pode ser definido considerando o que
provocar maior momento total na base da construção. O desaprumo é obtido através das
Equações 2.14 e 2.15.
J 1100 · √L Equação 2.14
J/ J · M1 8 1 N⁄2
Equação 2.15
onde,
n é o número total de elementos verticais contínuos
H é a altura total da estrutura em metros
J.&O 1 400⁄ para estruturas de nós fixos
J.&O 1 300⁄ para estruturas de nós móveis e imperfeições locais
J.á0 1 200⁄
21
b.2) Imperfeições Locais
Na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem também ser levados em
conta efeitos de imperfeições geométricas locais. Para a verificação de um lance de pilar deve
ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar como
mostra a Figura 2.10. Admite-se que, nos casos usuais, a consideração da falta de retilineidade
seja suficiente.
Figura 2.10 – Imperfeições geométricas locais segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003)
Assim, as excentricidades acidentais (ea) podem ser obtidas pela Equação 2.16 no caso de
elementos de travamento (tracionado ou comprimido) e desaprumo no topo do pilar, enquanto
a Equação 2.17 é utilizada na falta de retilineidade no meio do pilar, nos casos usuais apenas
esta última se faz necessário de acordo a NBR 6118 (ABNT, 2003).
/ J · L& Equação 2.16
/ J · L&2 Equação 2.17
22
2.2.3.5 Excentricidade de 2ª ordem
Segundo BORGES (1999), analisar o comportamento de um pilar de concreto armado com
base na teoria de 2ª ordem significa considerar a não-linearidade geométrica, ou seja,
momentos devidos aos deslocamentos da estrutura por ação das solicitações iniciais e também
pelo seu comportamento não-linear observado nos gráficos tensão-deformação dos materiais
aço e concreto, não havendo proporcionalidade entre causa e efeito, o aumento das
solicitações atribui às características mecânicas grandes variações.
Sob a ação de cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente.
Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª
ordem. Nas barras das estruturas, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm
retilíneos, ocasionando assim os efeitos locais de 2ª ordem que em princípio afetam
principalmente os esforços solicitantes ao longo delas.
a) Efeitos locais de 2ª ordem
a.1) Método geral
O método geral para a determinação dos efeitos locais de 2ª ordem consiste na análise não-
linear efetuada com discretização adequada da barra, considerando a relação momento
curvatura real em cada seção, e a não-linearidade geométrica de maneira não aproximada, ou
seja, considera o comportamento do pilar à medida que se incrementa o carregamento ou a
excentricidade, este método é obrigatório para pilares com λ > 140. Os outros 3 métodos
apresentados pela norma são aproximados e apresentados à seguir.
a.2) Métodos aproximados
a.2.1) Método do pilar-padrão com curvatura aproximada
Neste método, a não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se
que a deformação da barra seja senoidal e a não-linearidade física é considerada por meio de
uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. O método do pilar padrão é utilizado
23
em pilares com λ ≤ 90, de seção retangular constante e armação simétrica e constante ao
longo de seu eixo.
?,FGF = · ?,A 8 I · ()10 · 1Q B ?,A Equação 2.18
onde:
R() 10⁄ S · 1 Q⁄ : excentricidade de 2a ordem;
1 Q⁄ 0,005 R9 · TU 8 0,5VS⁄ 5 0,005 9⁄ : curvatura na seção crítica;
() : comprimento de flambagem do pilar;
9 : altura da seção na direção considerada;
U I T- · V⁄ : força normal adimensional;
?,A B ?,.&O
O momento ?,.&O é calculado pela Equação 2.23. O momento ?,A e o coeficiente αb têm
as mesmas características do item 2.2.3.3, sendo ?,A o valor de cálculo de 1ª ordem do
momento ?A.
a.2.2) Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada
O método do pilar padrão é utilizado em pilares com λ ≤ 90, de seção retangular constante,
armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não-linearidade geométrica deve ser
considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal e a
não-linearidade física deve ser considerada através de uma expressão de rigidez. Este método
pode ser aplicado em pilares submetidos à flexão composta oblíqua, analisando-se cada uma
24
das duas direções principais, simultaneamente. O momento total máximo no pilar deve ser
calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem através da Equação 2.19.
?,FGF = · ?,A1 120 · W U⁄
B X ?,A ?,.&O Y Equação 2.19
Sendo o valor da rigidez adimensional k obtido aproximadamente pela Equação 2.20.
W 32 · 1 8 5 · ?,FGF9 · I · U Equação 2.20
As variáveis utilizadas na Equação 2.20 são as mesmas utilizadas no item anterior.
a.2.3) Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r
A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ ≤ 140 pode ser feita pelo
método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da seção
crítica valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos para o caso.
2.2.3.6 Consideração da fluência
A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de
esbeltez λ > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando a excentricidade
adicional ecc de acordo com a Equação 2.21 e 2.22.
Z?[\I[\ 8 /] · Z2,718 _·`ab`cd`ab 1] Equação 2.21
25
onde,
I) 10 · %& · ,() Equação 2.22
/ e excentricidade devida a imperfeições locais;
?[\ I[\ : esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente;
: coeficiente de fluência
2.2.3.7 Momento mínimo
Em estruturas reticulares, a NBR 6118 (ABNT, 2003) permite que o efeito das imperfeições
geométricas locais nos pilares seja substituído pela consideração de um momento mínimo de
1ª ordem. A esse momento mínimo calculado pela Equação 2.23, devem ser acrescidos os
momentos de 2ª ordem.
onde,
9 : altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.
Nd : Força normal de cálculo que atua no pilar
?,.&O I · T0,015 8 0,03 · 9V Equação 2.23
26
2.2.3.8 Resistência de pilares à flexão composta
a) Esforço normal
Segundo SHAH e AHMAD (1994), para os concretos de resistência usual, quando os mesmos
atingem um ponto de não-linearidade significativo (aproximadamente na deformação 1 ‰), o
aço ainda está na fase elástica e, por conseguinte, começa a suportar uma parte maior da ação.
Quando a deformação está perto de 2 ‰, o declive da curva do concreto é quase zero, e há
pequena mudança na tensão. O aço alcança o ponto máximo de rendimento sob esta tensão.
Através da utilização dos diagramas tensão-deformação é possível estabelecer níveis de
tensão para cada material, além do que o pilar de concreto armado é composto pelos materiais
aço e concreto onde a aderência entre eles faz com que a força centrada aplicada gere
deformações longitudinais iguais nos materiais, tornando possível a determinação da
resistência do pilar NRk. A resistência do pilar pode ser estimada pela Equação 2.24.
b) Momento fletor
Como citado anteriormente os pilares de uma estrutura são sujeitos à momentos fletores
originados por excentricidade iniciais e acidentais, realizando a interação entre a carga axial e
o momento solicitante e resistente para uma coluna considerada homogênea e elástica com
resistência a compressão do concreto f, a ruptura ocorrerá quando a máxima tensão
solicitante alcançar a resistência fcomo mostra as Equações 2.25, 2.26 e 2.27.
Ig 0,85 · f · - 8 · - Equação 2.24
I - 8 ? · h, f Equação 2.25
27
Segundo OLIVEIRA (2005), para o cálculo da resistência do pilar onde atua conjuntamente a
força normal e momento fletor, deve-se considerar a contribuição da armadura comprimida.
Na Figura 2.11 são mostradas as deformações das armaduras que estão sob tensão de
compressão variando linearmente da mais comprimida até a menos comprimida. Considera-se
uma distribuição simétrica das camadas da armadura em relação ao centro de gravidade da
seção. Essa consideração partiu devido à distribuição ser mais utilizada em pilares de
edifícios. Para valores de é apresentada a Tabela 2.1 cujos valores definidos são em função
da relação entre a área do diagrama parábola-retângulo obtidas com as tensões no concreto e a
retangular que é adotado para simplificação de cálculo.
Tabela 2.1 – Valores de correspondente a cada intervalo de resistência do concreto
ijf TklmV no
f 5 28 0,85
28 p f 5 56 1,05 0,05 q f7
f r 56 0,65
I f · - 8 ? · hf · , 1
I Ig 8 ? ?g 1
Equação 2.26
Equação 2.27
28
Figura 2.11 – Atuação da força normal e momento fletor em uma seção transversal do pilar
A distribuição adotada para deformações, considera uma deformação máxima do concreto de
2 ‰ (deformação limite para compressão) e um valor arbitrado para a armadura menos
comprimida. Através da Equação 2.28 obtém-se o valor da linha neutra na configuração
adotada. O cálculo da deformação para cada camada pode ser calculado de acordo com a
Equação 2.29, onde os valores negativos indicam tração nas barras. Obtendo a deformação e
multiplicando-se pelo valor do módulo de elasticidade têm-se a tensão em cada camada
através da Equação 2.30.
s 0,0020,002 8 · $ Equação 2.28
& s $&s · 0,002 Equação 2.29
& & · % Equação 2.30
29
De acordo o exposto, as resultantes para o concreto e para aço são encontrados através das
Equações 2.31 e 2.32 respectivamente.
Entretanto, quando se considera a seção de concreto está se acrescentando a tensão em cada
barra de aço, onde se pode corrigir subtraindo a parte referente ao concreto com a Equação
2.33. Com isso somando-se as resultantes no concreto e no aço encontra-se a carga centrada
que o pilar resiste de acordo a Equação 2.34.
Considerando que o centróide do pilar está no eixo de rotação do pilar como mostra a Figura
2.12, o momento resistente é determinado pela Equação 2.35.
t 0,85 · f · u · 3 Equação 2.31
v w v&O
&x wT& · -&VO
&x
Equação 2.32
v w v&O
&x w -&
O&x
· T& 0,85 · fV Equação 2.33
Ig t 8 w v&O
&x Equação 2.34
30
Figura 2.12 – Configuração do pilar considerando o eixo de rotação da peça no centróide
2.2.4 Extensometria
A extensometria é uma técnica utilizada para a análise experimental de tensões e deformações
em estruturas. Estas estruturas apresentam deformações sob carregamento ou sob efeito da
temperatura. Os extensômetros são sensores utilizados experimentalmente, para avaliar as
deformações ocorridas num dado ponto e numa dada direção em uma peça. Na realidade, os
extensômetros apenas medem a variação de distância (∆L) de dois pontos inicialmente
afastados de (L), distância essa que se designa por base de medida, sendo a deformação
calculada através da Equação 2.36.
?g t · 92 u2 8 w v&O
&x· 92 $& Equação 2.35
∆zz Equação 2.36
31
A maioria dos aparelhos utilizados para leitura das deformações sofridas pelos extensômetros
registra as variações das respectivas resistências elétricas com um circuito de ponte de
Wheatstone. A variação de resistência de um extensômetro é dada pela Equação 2.37.
Onde R é a resistência inicial do extensômetro, ∆R a variação dessa resistência por
deformação e k conhecido como fator do extensômetro. Partindo da equação que governa o
comportamento da Ponte de Wheatstone usada em medidas de deformação tem-se a tensão de
saída representada pela Equação 2.38.
De acordo a Equação 2.37, a Equação 2.38 pode ser novamente reescrita como mostra a
Equação 2.39, percebendo que os sinais dos extensômetros em braços opostos da ponte se
somam, enquanto nos braços adjacentes se subtraem.
2.2.4.1 Tipos de ligação na Ponte de Wheatstone
Os tipos de ligações mais utilizados na Ponte Wheatstone são a ponte completa, ½ ponte e ¼
de ponte. Considerando W W W W| W para facilitar a apresentação das fórmulas e a
Figura 2.13 onde mostra uma barra instrumentada com EER’s na superfície superior e inferior
onde os posicionamentos relacionam as deformações longitudinais e transversais, tem-se:
∆ W · Equação 2.37
∆% ~4 ∆ ∆ 8 ∆ ∆|| Equação 2.38
∆% ~4 TW · W · 8 W · W| · |V Equação 2.39
32
Figura 2.13 – Montagem de EER’s em uma barra solicitada
a) Montagem dos EER’s E1, E2, E3 e E4 em Ponte completa de acordo a Figura 2.14 e
Equação 2.40.
Figura 2.14 – Extensômetros em ponte completa
33
∆% ~4 · W · T` 8 8 ∆FV U · T` 8 V 8 ∆F 8 T` 8 ∆FV U · T` V 8 ∆F
Os efeitos de temperatura (∆t) são compensados.
b) Montagem dos EER’s E1 e E2 em ½ ponte de acordo a Figura 2.15 e a Equação 2.42
Figura 2.15 – Extensômetros em ½ ponte
∆% ~4 · W · T 8 |V Equação 2.40
∆% ~4 · W · 2 · T1 8 UV · ` Equação 2.41
34
∆% ~4 · W · T` 8 8 ∆FV T` 8 8 ∆FV
Os efeitos de temperatura (∆t) novamente são compensados.
c) Montagem do EER E1 em ¼ ponte de acordo a Figura 2.16 e a Equação 2.44
Neste caso os efeitos da variação de temperatura podem ser compensados com a substituição
do resistor R2 pelo extensômetro E1’ou utilizando extensômetro compensador para o material
onde está instalado.
Figura 2.16 – Extensômetros em ¼ ponte
∆% ~4 · W · T V Equação 2.42
∆% ~4 · W · 2 · Equação 2.43
35
2.2.5 Determinação das ações de vento
Para a determinação das ações do vento nas estruturas dos edifícios, são adotadas as
recomendações da NBR 6123 (ABNT, 1988). As pressões do vento são transformadas em
forças estáticas, atuando na superfície perpendicular à direção do vento. A força global do
vento sobre uma edificação (Fg), ou parte dela, é obtida pela soma vetorial das forças do
vento que aí atuam. Em termos de análise do efeito do vento nos edifícios necessita-se
conhecer a componente da força global na direção do vento. Essa força é chamada força de
arrasto, sendo obtida pela Equação 2.46, apresentada pela NBR 6123 (ABNT, 1988).
onde:
t/= coeficiente de arrasto;
= pressão de obstrução;
- = área da superfície perpendicular à direção do vento.
A pressão de obstrução (qw) é obtida no ponto de estagnação, ponto no qual a velocidade é
nula. Seu valor é de interesse para o cálculo das estruturas, uma vez que supõem-se as forças
estáticas. Para sua determinação, utiliza-se a Equação 2.47 deduzida a partir do Teorema de
Bernouilli.
∆% ~4 · W · Equação 2.44
∆% ~4 · W · T` 8 8 ∆FV Equação 2.45
v t/ · · - Equação 2.46
0,613 · ~ Equação 2.47
36
onde:
= pressão de obstrução (N/m2);
~ = velocidade característica do vento (m/s).
2.2.5.1 Velocidade característica do vento
Denomina-se velocidade característica do vento, a velocidade utilizada no cálculo da pressão
dinâmica nas estruturas obtida a partir da velocidade básica corrigida por fatores de ajuste,
segundo a Equação 2.48 apresentada pela NBR 6123 (ABNT, 1988).
onde:
U7 = velocidade básica do vento;
#, #, # = coeficientes de ajuste da velocidade básica.
A velocidade básica do vento é, por definição, a velocidade de uma rajada de três segundos,
com probabilidade de 63 % de ser excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do
terreno, em campo aberto e plano. Os valores das velocidades básicas são obtidos do gráfico
das isopletas da NBR 6123 (ABNT, 1988), o qual foi elaborado a partir dos registros de
diversas estações meteorológicas. Os coeficientes de ajuste têm como finalidade adequar a
velocidade básica às particularidades do local da edificação, suas dimensões e grau de
segurança desejado.
a) Fator topográfico S1
O fator S1 leva em consideração a influência da topografia local na variação da velocidade do
vento. Como primeira aproximação, a NBR 6123 (ABNT, 1988) sugere os valores indicados
no seu item 5.2, ressaltando que estes devem ser usados com precaução. Caso seja necessário
um conhecimento mais preciso da influência do relevo ou se a complexidade deste tornar
difícil a aplicação dos valores sugeridos, deve-se proceder a ensaios de modelos topográficos
em túnel de vento ou a medidas anemométricas no próprio terreno.
~ # · # · # · U7 Equação 2.48
37
b) Fator de rugosidade S2
De acordo com a NBR 6123 (ABNT, 1988), o fator S2 considera o efeito combinado da
rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das
dimensões da edificação ou parte desta.
A altura considerada é tomada a partir do nível do terreno ao ponto desejado. Entretanto,
pode-se dividir a altura do edifício em trechos, determinando-se S2 com base na altura medida
do terreno à cota do topo de cada trecho.
A rugosidade do terreno é classificada em cinco categorias que abrangem de superfícies lisas
com grandes dimensões a terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco
espaçados. A norma considera ainda, no seu item 5.5, os casos de transição de rugosidade.
A velocidade do vento varia continuamente e o seu valor médio é calculado sobre qualquer
intervalo de tempo. O mais curto desses intervalos é de três segundos e corresponde a rajadas
capazes de envolver obstáculos com dimensão de até 20 m na direção do vento médio.
Aumentando-se o intervalo de tempo para o cálculo da velocidade média, aumenta-se a
distância abrangida pela rajada.
A norma divide as edificações e suas partes em três classes, com intervalos de tempo para o
cálculo da velocidade média de 3, 5 e 10 segundos e dimensões máximas, vertical ou
horizontal, de 20, 50 e 80 m. Nas edificações em que a maior dimensão ultrapasse 80 m, o
intervalo de tempo é obtido das instruções fornecidas no anexo A da citada norma.
O fator S2 pode ser obtido a partir da Equação 2.49 ou através da tabela 2 da NBR 6123
(ABNT, 1988), sendo permitida a interpolação linear entre os valores apresentados. Na
Equação 2.49, os parâmetros b, Fr e p são retirados da tabela 1 da referida norma.
onde:
b = parâmetro meteorológico;
p = expoente da lei potencial de variação de S2;
# 3 · v · 10H Equação 2.49
38
Fr = fator de rajada, sendo sempre o correspondente à categoria II;
z = altura acima do nível geral do terreno.
c) Fator estatístico S3
O fator S3, baseado em conceitos estatísticos, considera o grau de segurança requerido e a vida
útil da edificação. Seus valores mínimos são apresentados na tabela 3.7 da NBR 6123 (ABNT,
1988). O grau de segurança necessário é função da finalidade da edificação, que é classificada
pela norma em cinco grupos dentro desse critério.
No caso de edificações normais destinadas a moradias, hotéis, etc., adota-se uma vida útil de
50 anos. A probabilidade (Pm) da velocidade ser ultrapassada pelo menos uma vez ao longo
desse período é de 63%. É possível também se obter S3 para outros níveis de probabilidade e
vida útil a partir da Equação 2.50, observando-se que os valores encontrados não podem ser
inferiores aos valores estabelecidos pela NBR 6123 (ABNT, 1988).
onde:
. = probabilidade de ocorrência;
= período de retorno ou tempo de recorrência.
2.2.5.2 Coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto (Ca) da Equação 2.46, para edificações de forma retangular é
determinado através dos gráficos da NBR 6123 (ABNT, 1988), apresentados pela Figura 2.17,
para ventos de baixa e alta turbulência. Nestes gráficos, os coeficientes de arrasto dependem
das dimensões da edificação. Para edificações com outras formas, os coeficientes de arrasto
são fornecidos na tabela 10 da mencionada norma.
# 0,54 · (O · 1 . d7, Equação 2.50
39
Figura 2.17 – Coeficiente de arrasto para edificações de baixa e alta turbulência segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988)
2.3 TRABALHOS REALIZADOS EM CAMPO
2.3.1 Glisic et al. (2003)
Como parte da qualidade em segurança de construções altas, o conselho e habitação e
desenvolvimento (HDB), decidiu realizar o monitoramento estrutural de um novo edifício
(Punggol EC26) na Cidade de Singapura. O monitoramento desse edifício, foi considerado
pioneiro nessa cidade e possuía 2 objetivos: desenvolver uma estratégia de monitoramento
para construções suportadas por pilares e coletar dados relacionados ao comportamento dessas
construções particulares proporcionando informações importantes.
O projeto Punggol EC26, é composto por seis blocos fundados sobre estacas, e cada bloco é
um prédio de 19 andares, composto de 6 unidades apoiados em mais de 50 pilares ao nível do
solo. O bloco chamado 166A, foi selecionado para o monitoramento. A construção começou
em dezembro de 2000 e no momento da escrita, os 19 andares estavam concluídos. Uma vista
do edifício em construção é apresentada na Figura 2.18.
40
Figura 2.18 – Vista do bloco 166A durante a construção do projetto Punggol EC26 (Glisic et al., 2003)
O autor instrumentou 10 pilares do térreo com sensores de deformação SOFO. Os pilares do
térreo foram selecionados por serem os elementos mais críticos no edifício, ou seja, os que
apresentam maiores cargas, enquanto o número de sensores foi determinado de acordo o valor
disponível para a sua compra. A carga dominante em cada pilar foi a força de compressão
normal, portanto, o autor considerou a influência da flexão na deformação desprezível. A
Figura 2.19 mostra os pilares selecionados para a instrumentação.
Figura 2.19 – Posição dos pilares no térreo equipados com sensores (Glisic et al., 2003)
41
Para instrumentar os pilares, o autor instalou um único sensor em cada pilar na seção paralela
ao seu eixo, não necessariamente no centro de gravidade da seção transversal. A posição do
sensor no pilar é, esquematicamente, apresentada na Figura 2.20. O comprimento dos
sensores foi determinado de acordo a altura do pilar (3500 mm), e sobre as condições do
terreno, portanto, o comprimento dos sensores utilizados foi de 2000 mm. Os sensores foram
fixados no aço antes da concretagem como mostrado na Figura 2.20.
Figura 2.20 – Posição do sensor no pilar e Glisic et al., 2003)
O conector do sensor foi protegido por uma pequena caixa de conexão, que também ficou
embutida no concreto, desta forma os conectores e os fios não são vistos no pilar e são
acessíveis após a concretagem dos pilares. Para diminuir os custos de monitoramento, as
leituras foram realizadas periodicamente, a cada andar concluído, até a conclusão da
construção. A forma periódica, adotada pelo autor, de obtenção de dados, é justificada pelo
fato de que nenhum problema foi detectado durante a fase de construção. A Figura 2.21
mostra as deformações médias encontradas nos pilares até o término da construção.
42
Figura 2.21 – Evolução das deformações médias nos pilares monitorados pelo sistema SOFO (Glisic et al., 2003)
2.3.2 Soares (2004)
Segundo SOARES (2004), o monitoramento em pilares metálicos é menos complexo, pois a
simples colocação de uma célula de carga na extremidade inferior seria suficiente para a
obtenção da medida de carga. No entanto, em concreto armado esta instrumentação não é tão
simples, pois se adota a medida indireta de carga utilizando-se de um equipamento chamado
de “defórmetro mecânico”, para medir o deslocamento entre dois pontos localizados em faces
paralelas do pilar à medida que a carga aumenta, porém, resultados utilizando este
equipamento não foram encontrados.
Medidas de carga em pilares de concreto armado “in situ” por meio de extensômetros
elétricos na literatura são inéditas ou pouco divulgadas. Na maioria dos trabalhos de ISE
(Interação solo-estrutura), o carregamento ao longo da construção é sempre estimado em
função do número de pavimentos adicionados na edificação, não sendo este carregamento
medido durante a construção do edifício, em virtude da dificuldade de instrumentar os
elementos estruturais na obra.
O autor realizou monitoramento em pilares de dois edifícios em concreto armado no Distrito
Federal, San Pietro e Confort Flat, com o objetivo de coletar dados para auxiliar o estudo da
43
interação solo-estrutura (ISE). Devido às perdas e falhas na instrumentação dos pilares, o
autor não adquiriu todas as respostas experimentais e as leituras obtidas apresentaram
resultados pouco confiáveis.
2.3.1.1 Edifício San Pietro
O Edifício San Pietro é do tipo residencial localizado no Setor de Habitações Coletivas Norte
(SHCN), Super-Quadra Norte (SQN) 212, projeção 8, bloco E. O edifício possui um subsolo
(garagem), um pavimento térreo (pilotis), seis pavimentos-tipo, cobertura e ático conforme
mostrado na Figura 2.22. Ele é dividido em três blocos A, B e C, sendo o bloco A simétrico
do C, e em cada bloco cada andar apresenta 4 apartamentos totalizando 12 a cada nível de
pavimento. As áreas dos blocos A, B e C são, respectivamente, 308,5 m², 538,5 m² e 308,5
m². Neste edifício a instrumentação dos pilares foi realizada nos blocos B e C.
Figura 2.22 – Vista e corte do Edifício San Pietro (SOARES, 2004)
A Tabela 2.2 apresenta as características dos pilares com suas respectivas cargas verticais impostas
pela superestrutura no nível das fundações a partir do cálculo estrutural considerando apenas o peso
próprio. Os momentos apresentados pelo autor foram apenas nos pilares P114=P314, P115=P315 e
P221=P224, com o valor de 600 kN.m. Neste edifício, as lajes do subsolo, térreo, cobertura e
ático são do tipo maciça, enquanto as lajes dos demais pavimentos são nervuradas com faixas
44
protendidas. Na alvenaria foram utilizados tijolos cerâmicos de 8 furos. A resistência à
compressão do concreto utilizado na superestrutura foi de 30 MPa.
Tabela 2.2 – Resultados das cargas nos pilares obtidas através do cálculo estrutural (SOARES, 2004)
BLOCO C BLOCO B
Pilar Dimensões Força Normal
Pilar Dimensões Força Normal
(mm) F (kN) (mm) F (kN) P121 P321
300x1000 3700 P231 P235
300x1000 2700
P122 P322
300x1000 4700 P232 P234
400x1000 7300
P123 P323
300x1000 6200 P233 350x1000 6300
P124 P324
300x1000 4800 P207 P212
250x800 2150
P125 P325
300x1000 2500 P208 P211
250x800 3700
P126 P326
250x800 3100 P209 P210
250x800 3000
P127 P327
250x800 1750 P213 P214
200x1820 2900
P139 P339
250x800 2200 P215 P216
140x1820 1450
P140 P340
250x800 2200 P236 P242
200x800 1500
P128 P328
250x800 2100 P237 P241
200x800 1150
P113 P313
250x800 2500 P238 P240
200x800 700
P114 P314
160x1870 1700 P239 300x800 3500
P115 P315
160x1870 1700 P222 P223
150x800 500
P143 P343
120x400 80 P221 P224
14x188,5 1450
P129 P329
300x800 3900 P226 P229
150x800 1000
P130 P330
300x800 4400 P227 P228
200x1335 3300
P131 P331
300x800 4000 P248 P250
200x500 500
P132 P332
300x800 4500 P225 P230
200x1000 2200
P133 P333
300x800 2400 - - -
Segundo o autor, os pilares foram monitorados através de uma barra instrumentada com 500
mm de comprimento e 16 mm de diâmetro com 4 extensômetros elétricos ligados em ponte
45
completa, instalados a meia altura do pilar conforme mostrado na Figura 2.23. A barra
instrumentada foi instalada em 5 pilares, sendo estes denominados P322, P323 e P324 do
bloco C, e os pilares P232 e P233 do bloco B. A Figura 2.24 indica os pilares instrumentados
no subsolo do edifício.
Figura 2.23 – Barra instrumentada inserida no pilar (SOARES, 2004)
Figura 2.24 – Pilares que foram instrumentados nos blocos B e C (SOARES, 2004)
Dos pilares que SOARES (2004) monitorou neste edifício, apenas em 2 foram obtidas as
respostas. Além de perder as leituras nos outros pilares, o P233 apresentou respostas de cargas
46
com problemas, pois houve decréscimos nas leituras com o aumento do carregamento. Os
resultados das cargas são apresentados na Tabela 2.3 onde se observa que as cargas para o
pilar P324 variaram entre 2391 kN a 2970 kN, até a concretagem da última laje. Já no pilar
P233 as cargas variaram entre 2467 kN a 3059 kN onde apresentou problemas devido a
regressão das cargas. Houve variação de carga com o acréscimo dos outros pavimentos,
porém este foi de pequena magnitude nas primeiras medições não condizendo com o
esperado, uma vez que a adição de um novo pavimento aumenta consideravelmente a carga
nos pilares. Observa-se, também, que a carga correspondente à última leitura feita, foi 60 %
da carga de projeto com o prédio totalmente construído, especificado conforme informado
nesta tabela entre parênteses. Segundo o autor, isso evidencia que a instrumentação foi afetada
de alguma forma. O tempo de uma leitura para outra ficou em média 13 dias apresentando um
tempo maior na medição com 7 lajes com 36 dias. O autor relata vários imprevistos durante o
monitoramento entre eles o vandalismo na obra devido o corte dos fios elétricos e falta de
interesse da construtora no referido trabalho, ocasionando a perda das instrumentações com a
concretagem e falhas na comunicação referentes ao avanço da obra.
Tabela 2.3 – Resultados encontrados nos pilares P324 e P233 com a instrumentação (SOARES, 2004)
Pavimento Pilar
Data P324 (4800 kN)
P233 (6300 kN)
0 0 0 10/10/2001
3 2391 2467 21/02/2002
4 2413 2440 07/03/2002
5 2476 2365 19/03/2002
6 2520 2382 01/04/2002
7 2649 2729 06/05/2002
Ático 2970 3059 -
A Figura 2.25 apresenta o gráfico do comportamento da carga nos pilares à medida que
aumenta o número de pavimentos. O gráfico mostra a tendência das leituras, onde se observa
um ângulo maior de aclive no P324 em comparação com o P233.
47
Figura 2.25 – Comportamento dos pilares P324 e P233
Não houve problemas na instalação das barras instrumentadas pelo autor, as perdas ocorreram
devido ao fato da fiação das instrumentações terem sido concretadas dentro dos pilares,
restando a instrumentação em apenas dois, P233 e P324 dos cinco presentes no subsolo. Com
isso, as informações de medição de cargas não foram utilizadas nos cálculos de ISE
apresentados pelo autor, ficando registradas de forma que outros autores possam analisar as
causas e evitar alguns erros nos próximos experimentos.
2.3.1.2 Edifício Confort Flat Taguatinga
Trata-se de um edifício do tipo comercial e encontra-se localizado no Setor Hoteleiro D de
Taguatinga. O edifício é constituído por dois subsolos, um pavimento térreo, um mezanino,
primeiro pavimento, sete pavimentos-tipo, o nono pavimento, uma cobertura e ático. As
etapas de infra-estrutura e superestrutura da obra foram iniciadas no segundo semestre de
2001, e o edifício foi concluído no segundo semestre de 2003. Para a modelagem do edifício
SOARES (2004) utilizou todas as plantas de forma do projeto original, sendo levada em
consideração a resistência do concreto da superestrutura igual a 35 MPa e as dimensões das
peças estruturais (lajes, vigas e pilares), de acordo com o referido projeto. A Tabela 2.4
apresenta os resultados dos esforços obtidos nos pilares através do programa CAD/TQS sem
coeficiente de majoração de cargas, e a Figura 2.26 mostra a modelagem do edifício e seus
respectivos pavimentos e a perspectiva após a conclusão.
48
Tabela 2.4 – Resultados dos esforços nos pilares obtidos pelo programa (SOARES, 2004)
Pilar F (kN) Mx
(kN.m) My
(kN.m)
P24 10516 54 3
P26 11149 81 -40
P27 11661 -37 2
P28 10638 57 4
P45 10787 -87 5
P46 6360 -16 -
P47 6691 46 -13
P48 12188 39 15
P62 1581 -121 -3
P88 2429 -123 1
Figura 2.26 – Modelagem e Vista do Edifício Confort Flat (SOARES, 2004)
A instrumentação dos pilares foi realizada apenas no 5º pavimento, porque na época seria o
próximo pavimento a ser construído. Os pilares instrumentados pelo autor foram o P24, P26,
P27, P28, P45, P46, P47, P48, P68 e P69, conforme mostrado na Figura 2.27. A
instrumentação dos pilares consistiu na inserção de uma barra de 500 mm de comprimento e
16 mm de diâmetro que foi instrumentada com 4 extensômetros elétricos ligados em ponte
completa de Wheatstone, técnica utilizada pelo autor de forma à minimizar os efeitos de
temperatura. Como os pilares P68 e P69 eram de geometria irregular optou-se em inserir em
49
cada um, duas barras instrumentadas visando observar os efeitos dos momentos, contudo
devido aos problemas verificados nestes dois pilares estes momentos não foram medidos.
Figura 2.27 – Posição dos pilares instrumentados no edifício Confort Flat (SOARES, 2004)
Como as leituras dos pilares da escada foram perdidas (P68 e P69), o autor apenas obteve as
medidas de 9 pilares. Os resultados das cargas nos pilares são apresentados na Tabela 2.5
onde o acréscimo com as letras a e b foram destinadas aos pilares instrumentados com dois
extensômetros. Nesta tabela são apresentados os resultados a cada acréscimo de laje até o
final da estrutura do edifício, a sigla FP significa que a instrumentação realizada no pilar foi
perdida, pois os fios elétricos foram partidos e a e sigla SF significa a não concretagem do
pilar no dia da leitura. Os pavimentos finais (11 e 12) da superestrutura já não apresentavam
variações nas leituras, logo o autor considerou não ser mais necessário realizar as leituras. O
equipamento de leitura apresentou problemas quando foi concretado o 9º pavimento (não
estabilização das leituras), impossibilitando o registro da carga. Porém todos os pontos
instrumentados forneceram leituras coerentes quando nestes foi verificada a resistência
equivalente da ponte completa. Após o conserto do equipamento foram retomadas as leituras,
porém estas passaram a fornecer valores pouco confiáveis com base no histórico anterior. A
Figura 2.28 apresenta os equipamentos utilizados para as medidas de carga nos pilares deste
pavimento do Confort Flat Taguatinga.
50
Tabela 2.5 – Resultados encontrados nos pilares apenas considerando o peso próprio do edifício
(SOARES, 2004)
Pav. Data Pilar
P24 P26 P27 P28 P45 P46 P47 P48 P68a P68b P69a P69b 5 08/10/2002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 SF SF 6 10/11/2002 138 285 77 835 88 578 FP 231 281 0 0 FP 7 02/12/2002 511 93 431 1339 79 595 FP 564 1063 FP FP FP 8 02/01/2003 1036 229 609 1670 111 610 315 714 1313 245 FP FP 9 04/02/2003 Problemas no equipamento FP FP 10 12/03/2003 895 192 841 5410 402 583 399 858 1547 76 FP FP 11 05/04/2003 922 219 912 7452 429 578 427 907 1563 17 FP FP 12 20/05/2003 922 239 912 7371 429 589 441 907 1547 -3 FP FP
Figura 2.28 – Equipamentos utilizados para realizar as leituras nos pilares (SOARES, 2004)
O cálculo no CAD/TQS foi feito considerando-se apenas as cargas da superestrutura (peso
próprio). Foram considerados todos os carregamentos dos elementos estruturais existentes
(pilar, viga e lajes). Não foram consideradas cargas acidentais e outras cargas como, por
exemplo, vento, uma vez que as alvenarias não tinham sido construídas na época das
medições apenas a superestrutura foi feita. Para fins de comparação a Tabela 2.6 apresenta os
resultados das cargas dos pilares que obtiveram leituras aceitáveis comparando as cargas
medidas na obra e as calculadas no CAD/TQS e também a relação entre esses valores
(v)0H vHG!⁄ V que apresentou uma média de 0,08, excluindo apenas os três valores que
51
ocorreram problemas na medição. A Figura 2.29 mostra o gráfico de comparação dos
resultados obtidos onde a carga de projeto apresentou valor superior em média de 7580 kN.
Tabela 2.6 – Resultados encontrados das cargas experimentais e de projeto (SOARES, 2004)
Pilar Fexp (kN) Fproj (kN) Fexp/Fproj
P24 922 10516 0,09
P26 239 11149 0,02
P27 912 11661 0,08
P28 7371 10638 0,69
P45 429 10787 0,04
P46 589 6360 0,09
P47 441 6691 0,07
P48 907 12188 0,07
P68a 1547 1581 0,98
Média 0,08
Figura 2.29 – Gráfico comparativo das cargas medidas com as cargas calculadas no CAD/TQS
52
2.4 TRABALHOS REALIZADOS EM LABORATÓRIO
2.4.1 Oliveira (2004)
Um dos principais objetivos da pesquisa de OLIVEIRA (2004), era obter informações sobre o
comportamento de pilares submetidos à compressão centrada moldados com concreto de
resistência média à compressão de 40 MPa. Os resultados obtidos experimentalmente foram
comparados com os obtidos por meio da análise numérica.
O programa experimental constou de 16 pilares, sendo quatro com dimensões da seção
transversal de 200 mm × 200 mm e altura de 1200 mm (série P1) e doze com dimensões da
seção transversal de 150 mm × 300 mm e altura de 900 mm (séries P2, P3 e P4). As
dimensões dos modelos foram estabelecidas para que os mesmos pudessem ser calculados de
modo simplificado, ou seja, sem a consideração dos efeitos de segunda ordem, com força
suposta centrada. A NBR 6118 (ABNT, 2003), considerando que não há escorregamento
relativo entre as extremidades dos pilares e as prensas da máquina de ensaio, define que o
comprimento de flambagem (ℓe) dos modelos é igual à altura dos mesmos. A Tabela 2.7
apresenta as características geométricas dos pilares.
Tabela 2.7 – Propriedade geométrica dos pilares ensaiados por OLIVEIRA (2004)
Modelo b
(mm)
h
(mm)
Armadura transversal Armadura longitudinal
Øt (mm)
s (mm)
ρw (%)
Número de
barras
Øℓ (mm)
ρℓ (%)
P1-10,0-120 200 200 5,0 120 0,198 4 10,0 0,79
P1-12,5-200 150 300 6,3 200 0,189 4 12,5 1,23
P1-12,5-150 150 300 6,3 150 0,252 4 12,5 1,23
P1-12,5-100 150 300 6,3 100 0,378 4 12,5 1,23
P2-10,0-120 200 200 5,0 120 0,172 6 10,0 1,05
P2-12,5-150 150 300 6,3 150 0,219 6 12,5 1,64
P2-12,5-100 150 300 6,3 100 0,328 6 12,5 1,64
P2-12,5-075 150 300 6,3 75 0,438 6 12,5 1,64
P3-10,0-120 200 200 5,0 120 0,215 6 10,0 1,05
P3-12,5-150 150 300 6,3 150 0,274 6 12,5 1,64
P3-12,5-100 150 300 6,3 100 0,412 6 12,5 1,64
P3-12,5-075 150 300 6,3 75 0,549 6 12,5 1,64
P4-10,0-120 200 200 5,0 120 0,259 6 10,0 1,05
P4-12,5-150 45,0 38,8 6,3 150 0,330 6 12,5 1,64
P4-12,5-100 43,4 40,8 6,3 100 0,495 6 12,5 1,64
P4-12,5-075 42,5 40,9 6,3 75 0,660 6 12,5 1,64
53
Junto às extremidades dos pilares foram dispostas armaduras de fretagem compostas por seis
estribos com diâmetro de 6,3 mm, espaçados de 2,5 cm, e com configuração idêntica aos
estribos do trecho central do pilar. A definição dos modelos feitas por OLIVEIRA (2004)
levou em consideração a resistência à compressão do concreto aos 14 dias de idade, as
dimensões dos pilares e os diâmetros nominais das armaduras utilizadas e o detalhamento
dessas armaduras. A Figura 2.30 mostra o detalhamento do pilar P1-10,0-120.
Figura 2.30 – Detalhamento da armadura do pilar P1-10,0-120 (OLIVEIRA, 2004)
A instrumentação da barras para realizar a medição das deformações nas armaduras dos
pilares ensaiados por OLIVEIRA (2004) foi feita por meio de extensômetros elétricos de
resistência fixados nas barras longitudinais e transversais, na seção média dos modelos. Para a
medição das deformações, foram utilizados LVDTs (Linear Variable Displacement
Transducers). A Figura 2.31 apresenta os desenhos das barras instrumentadas dos pilares de
54
seção quadrada e retangular e a esquematização em 3D dos pilares mostrando a
instrumentação completa de um pilar da série P1 e de um pilar da série P4. Todas as
armaduras foram ligadas em canais diferentes no sistema de aquisição de dados, assim, tanto
os transdutores quanto as armaduras receberam a numeração a partir de 1.
Figura 2.31 – Localização dos extensômetros nos estribos dos pilares e Instrumentação empregada nas
armaduras longitudinais e transversais dos pilares (OLIVEIRA, 2004 figura adaptada)
Através da Equação 2.51 e considerando o valor da resistência do concreto no pilar o autor
calculou as forças últimas previstas para os modelos.
vF)G ,H&/ · T- -V 8 · - Equação 2.51
A Tabela 2.8 apresenta os valores das forças últimas teóricas calculadas com os três critérios
escolhidos pelo autor, onde esses valores foram comparados aos valores das forças últimas
experimentais utilizando os dados de resistência do concreto, resistência do aço e demais
dados. Os critérios são os seguintes.
⇒ adotando o valor de k2 igual a 0,95 como sugere FUSCO (1989);
55
⇒ adotando os valores de k2 calculados com a relação entre as resistências à compressão
do concreto medidas nos prismas de concreto simples e nos corpos-de-prova
cilíndricos;
⇒ adotando os valores de k2 calculados com base nos valores sugeridos pela NS 3473 E
(1992).
Tabela 2.8 – Previsão das Forças últimas dos pilares encontradas por OLIVEIRA (2004)
Modelo
k2
Fusco
(1989)
Fteo (kN)
Fusco
(1989)
k2
Deste autor
Fteo (kN)
Deste autor
k2
NS 3473E
(1992)
Fteo
NS 3473E
(1992)
Fexp
P1-10,0-120 0,95 1941,12 0,871 1794,89 0,824 1709,09 1732,4
P1-12,0-200 0,95 2230,48 0,892 2110,73 0,825 1973,51 1810,6
P1-12,0-150 0,95 2230,91 0,874 2074,46 0,825 1973,82 1939,1
P1-12,0-100 0,95 2129,00 0,963 2154,40 0,833 1899,51 1880,1
P2-10,0-120 0,95 2008,44 0,880 1881,20 0,826 1782,39 2022,7
P2-12,5-150 0,95 2302,45 0,917 2237,18 0,829 2061,56 2335,1
P2-12,5-100 0,95 2225,50 0,937 2201,11 0,835 2005,20 1985,5
P2-12,5-075 0,95 2220,87 0,981 2279,97 0,835 2001,80 2099,0
P3-10,0-120 0,95 2008,44 0,891 1901,48 0,826 1782,39 2054,6
P3-12,5-150 0,95 2302,45 0,862 2127,63 0,829 2061,56 2266,5
P3-12,5-100 0,95 2235,17 0,940 2215,72 0,834 2012,31 2283,2
P3-12,5-075 0,95 2199,01 0,962 2221,61 0,837 1985,69 2159,3
P4-10,0-120 0,95 2008,44 0,891 1901,48 0,826 1782,39 1951,9
P4-12,5-150 0,95 2302,45 0,862 2127,63 0,829 2061,56 2295,7
P4-12,5-100 0,95 2235,17 0,940 2215,72 0,834 2012,31 2084,9
P4-12,5-075 0,95 2199,01 0,962 2221,61 0,837 1985,69 2042,4
Médias 0,95 0,91 0,83
As conclusões de OLIVEIRA (2004) foram que os valores de k2 sugerido por FUSCO (1989)
apresentaram os piores resultados, ficando em média 6% acima dos valores experimentais.
Com o valor de k2 obtido pela relação entre a resistência medida nos prismas de concreto
simples e a resistência medida nos corpos-de-prova cilíndricos, os valores das forças últimas
teóricas ficaram, em média, 2,6% acima dos valores experimentais, ou seja, foram os que
mais se aproximaram, em média, dos valores experimentais.
56
2.4.2 Lima (1997)
Os modelos ensaiados à flexão composta por LIMA (1997) foram 5 séries cada uma com 2
pilares. As características mecânicas dos concretos de cada modelo foram determinadas em
ensaios de corpos-de-prova cilíndricos de 100 mm x 200 mm. De acordo CARRASQUILLO
et al. (1981) apud LIMA (1997) ensaios de concreto com corpos-de-prova 100 mm x 200 mm,
superestimam os resultados de resistência do concreto, logo foi determinado pelo autor uma
redução de 0,95·fc proposto por METHA et al. (1994).
A Tabela 2.9 apresenta as características geométricas e mecânicas dos pilares identificando-se
as diferenças entre os modelos ensaiados. Na Figura 2.32 observa-se o esquema estático dos
ensaios e a instrumentação utilizada. As seções transversais foram retangulares de 150 mm x
300 mm e de 120 mm x 300 mm com alturas de 1740 mm e 2470 mm, respectivamente.
Tabela 2.9 – Características geométricas dos pilares ensaiados por LIMA (1997)
Pilar b (mm)
h (mm)
llll
(mm) Ac
(mm²) Arm. longit.
As (mm²)
ρllll (%)
fy
(MPa) ρw
(%) estribo
e (mm)
P5/1 300 150 1.740 45.000 8Ø12,5 1.016 2,26 543,3 2,52 6,3c5 15
P5/2 300 150 1.740 45.000 8Ø12,5 1.016 2,26 543,3 2,52 6,3c5 15
P6/1 300 150 1.740 45.000 8Ø16 1.554 3,45 710,5 2,52 6,3c5 15
P6/2 300 150 1.740 45.000 8Ø16 1.554 3,45 710,5 2,52 6,3c5 15
P7/1 300 150 1.740 45.000 8Ø10 569 1,26 681,2 1,8 6,3c7,5 15
P7/2 300 150 1.740 45.000 8Ø10 569 1,26 681,2 1,8 6,3c7,5 15
P8/1 300 150 1.740 45.000 8Ø10 569 1,26 681,7 1,8 6,3c7,5 25
P8/2 300 150 1.740 45.000 8Ø10 569 1,26 681,2 1,8 6,3c7,5 25
P9/1 300 120 2.470 36.000 8Ø10 603 1,67 676,4 2,73 6,3c6 30
P9/2 300 120 2.470 36.000 8Ø10 603 1,67 676,4 1,32 6,3c12 30
57
Figura 2.32 – Instrumentação empregada nas armaduras longitudinais e transversais dos pilares
ensaiados à flexão normal por LIMA (1997)
Os modelos foram moldados horizontalmente para possibilitar as excentricidades das ações, e
também pelo fato da necessidade de armaduras adicionais de confinamento na base e no topo.
Os ensaios se desenvolveram com acompanhamento de deformações e de deslocamentos no
monitor do sistema de aquisição de dados, sendo observada coerência nas leituras. A partir
dos valores médios das deformações lidas nas faces dos pilares, utilizando extensômetro
elétricos, foram calculadas as variações da deformação na seção transversal (situação a)
através da Equação 2.52.
58
T0V 9 · s 8 Equação 2.52
onde,
x : altura da linha neutra conforme indicado na Figura 2.24;
: deformação média na face mais comprimida, em valor absoluto;
: deformação média na face menos comprimida, em valor absoluto;
h : altura da seção transversal, em metro.
Em outra situação (b) o autor considerou apenas as medições feitas nas armaduras, admitindo
serem mais confiáveis que as medições no concreto, de posse das deformações médias das
armaduras determinam-se a variação da deformação ao longo da seção através da Equação
2.53.
T0V $ $f · s 8 · $ · $f$ $f
Equação 2.53
onde,
x : altura da linha neutra conforme indicado na Figura 2.24;
: deformação média na armadura mais comprimida, em valor absoluto;
: deformação média na armadura menos comprimida, em valor absoluto;
d : altura útil da seção transversal, em metro.
d’ : altura da seção transversal menos a altura útil, em metro.
59
Para obter o esforço normal resistente teórico e o respectivo momento fletor, o autor utilizou a
variação das deformações ao longo da seção transversal, relacionou com o gráfico tensão x
deformação do concreto, e estabeleceu a variação da tensão normal ao longo da altura da
seção, de posse das Equações 2.54 e 2.55.
I · $- 8 w -&&· & Equação 2.54
? · s · $- 8 w -&&· & · s& Equação 2.55
A Figura 2.33 apresenta as hipóteses admitidas por LIMA (1997) para a distribuição das
deformações e das tensões nos pilares ensaiados e submetidos à compressão excêntrica com a
força aplicada ao longo do eixo paralelo à menor dimensão.
Figura 2.33 – Hipótese de distribuição de deformações e de tensões em pilares proposta por LIMA
(1997)
A Tabela 2.10 apresenta os resultados obtidos por LIMA (1997) através da proposta de
relação tensão-deformação do concreto nas situações a (1) e b (2). A tabela também mostra a
relação entre Fexp e o Fteo nos dois casos e na ultima linha da tabela são apresentas as médias
dos valores obtidos.
60
Tabela 2.10 – Análise dos esforços resistentes para a relação proposta por LIMA (1997)
Pilar Fexp
(kN)
M exp
(kN.cm)
Fteo,a
(kN)
M teo,a
(kN.cm)
Fexp/
Fteo,1
M exp/
M teo,1
Fteo,b
(kN)
M teo,b
(kN.cm)
Fexp/
Fteo,2
M exp/
M teo,2
P5/1 2842 4263 2818 2106 1,01 2,02 3197 2239 0,89 1,90 P5/2 2806 4209 2790 1993 1,01 2,11 3008 2787 0,93 1,51 P6/1 3227 4840 2842 2293 1,13 2,11 3383 2158 0,95 2,24 P6/2 3218 4827 3452 2287 0,93 2,11 3688 2917 0,87 1,65 P7/1 3012 4518 2837 1374 1,06 3,28 3110 1585 0,97 2,85 P7/2 3118 4677 3772 1335 0,84 3,12 3672 1785 0,85 2,62 P8/1 3252 8130 3127 1896 1,04 4,29 3251 2456 1,00 3,31 P8/2 3250 8125 3414 1856 0,95 4,37 3619 1506 0,90 5,39 P9/1 2388 7164 2263 1920 1,05 3,73 2513 2875 0,95 2,49 P9/2 2143 6438 2428 1891 1,01 3,40 2115 2287 1,01 2,81 1,01 0,94
Os resultados das forças experimentais e teóricas se aproximaram bastante nos casos das
deformações medidas durante os ensaios da situação “a” do que em relação à situação “b”,
onde as deformações no concreto foram calculadas a partir das deformações medidas nas
barras de aço. Os valores das relações Fexp / Fteo para as duas situações de etapas de aplicação
de forças e para as duas situações de deformações, foram tais que, para a hipótese “b” de
consideração de deformações, os valores resultaram menores que quando se consideraram as
hipóteses na situação “a”. Isto mostra que houve consistência na determinação experimental
das deformações nas barras da armadura e no concreto nas faces externas dos pilares.
61
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
No projeto estrutural de edifícios altos é extremamente importante uma correta avaliação da
resposta estrutural, considerando-se os efeitos não-lineares decorrentes da geometria da
estrutura e da características do material na análise estrutural. De fato, os deslocamentos e
esforços da estrutura são determinados pelo carregamento, pelos efeitos decorrentes da
mudança de posição da estrutura no espaço – não-linearidade geométrica – e pelo
comportamento não-linear do concreto armado – não-linearidade física. Com o avanço da
tecnologia e da informática, os conceitos da não-linearidade têm sido utilizados nos cálculos
de estruturas mais arrojadas, no entanto, a verificação experimental dessas análises faz com
que possa aplicar com segurança a análise não-linear.
Neste capítulo, são apresentados os procedimentos da parte experimental da pesquisa como a
metodologia aplicada para a instrumentação dos pilares no edifício, os equipamentos
utilizados e as características dos pilares escolhidos.
3.2 CARACTERÍSTICAS DO EDIFÍCIO
O edifício monitorado é atualmente considerado o mais alto na cidade de Belém e o segundo
mais alto das regiões Norte e Nordeste, sendo do tipo residencial e possuindo 1 térreo, 2
níveis de mezanino, 1 nível de área de lazer, 34 pavimentos-tipo, 2 níveis de duplex e 1 ático
(máquinas e barrilete), comportando um total de 41 pavimentos. Os pavimentos apresentam
área de 308 m² com 20 pilares, e as lajes são nervuradas com faixas protendidas, com altura
de 170 mm. Os pavimentos-tipo têm 3.070 mm de pé direito e a altura total do edifício é de
129 metros. Ao lado do edifício monitorado encontra-se outro edifício com as mesmas
características estruturais. A Figura 3.1 mostra os edifícios no estágio final da estrutura e
alvenarias externas e internas.
62
Figura 3.1 – Edifício monitorado (esquerda)
3.3 CARACTERÍSTICAS DOS PILARES
Os pilares foram selecionados após a realização da pré-análise estrutural do edifício,
verificando-se fatores julgados relevantes como a maior solicitação normal e as geometrias
mais simples. Os pilares escolhidos foram: P9, P10, P12, P13, P14, P15 e P16, totalizando 7
pilares, sendo que o P9 é igual ao P10, o P12 é igual ao P13 e o P14 é igual ao P15. A Tabela
3.1 informa as principais características dos pilares sendo Ac a área de concreto da seção
transversal dos pilares e As o somatório das seções transversais das barras de aço
longitudinais. A Figura 3.2 mostra a planta baixa do pavimento tipo indicando os pilares
monitorados e a Figura 3.3 mostra o prédio monitorado com o revestimento externo e interno
concluído.
As armaduras dos pilares foram definidas pelo projetista estrutural com armaduras
longitudinais de 25 mm de diâmetro e estribos de 5 mm de diâmetro, espaçados à 150 mm.
Todos os pilares apresentaram ganchos com objetivo de evitar a flexão lateral dos estribos e,
consequentemente, a flambagem das barras longitudinais. O concreto utilizado para a
superestrutura foi usinado, cujo valor para a resistência foi especificado em 35 MPa.
63
As Figuras 3.4, 3.5, 3.6 e 3.7 apresentam o detalhamento das armaduras dos pilares
monitorados, igualando os simétricos com a mesma configuração de armadura.
Tabela 3.1 – Características dos pilares monitorados
Pilar Seção Ac
Armadura Longitudinal As
λ (mm) (mm) (mm²) (und) ø(mm) (mm²)
P9 400 1.100 440.000 36
25
17.671 23 P10 400 1.100 440.000 36 17.671 23 P12 350 1.300 455.000 18 8.835 26 P13 350 1.300 455.000 18 8.835 26 P14 350 1.200 420.000 38 18.653 26 P15 350 1.200 420.000 38 18.653 26 P16 350 2.500 875.000 60 29.452 26
Figura 3.2 – Planta baixa do pavimento-tipo indicando os pilares monitorados
64
Figura 3.3 – Edifício com revestimento externo e interno concluído (esquerda)
65
Figura 3.4 – Armação dos pilares P9 e P10
66
Figura 3.5 – Armação dos pilares P12 e P13
Figura
Figura 3.6 – Armação dos pilares P14 e P15
67
68
Figura 3.7 – Armação do pilar P16
69
3.4 INSTRUMENTAÇÃO DOS PILARES
Os pilares escolhidos foram monitorados ainda em fase de execução do prédio, e como os
pilares em geral trabalham sob estados uniaxiais de tensão, a técnica empregada no
monitoramento consistiu basicamente do posicionamento de barras curtas adicionais
instrumentadas e inseridas nas armaduras existentes, no pavimento mezanino I. As barras de
600 mm de comprimento e 12,5 mm de diâmetro foram instrumentadas com um extensômetro
elétrico de resistência da marca Kyowa (Kyowa Eletronic Instruments Co. Ltd), modelo KFG-
5-120-C1-11, e posteriormente posicionadas nas armaduras, antes da concretagem, nas 3 faces
dos pilares e em dois níveis, de modo que o primeiro extensômetro ficasse a 1.200 mm da
superfície superior da laje inferior e a segunda a 2.200 mm, distando 1.000 mm entre as
leituras. A Figura 3.8 mostra o detalhe da instrumentação nas barras.
Figura 3.8 – Detalhe das barras instrumentadas
Locada a posição do extensômetro na barra, preparou-se a superfície com o auxilio de um
lima fina para retirar saliências e óxidos encontrados nos aços, e em seguida foi realizada uma
limpeza com álcool para retirar todo resíduo de pó e óleo evitando assim falhas na leitura.
70
Após a preparação da superfície, o extensômetro foi fixado em fita adesiva para facilitar a
movimentação do mesmo no processo de colagem. O adesivo foi colocado em pequena
quantidade no extensômetro, e em seguida fixado no aço com uma pressão durante 30
segundos de forma a eliminar o excesso de adesivo e bolhas de ar. Com a colagem realizada, a
fita adesiva foi retirada e o extensômetro foi protegido com uma camada de araudite e fita
isolante de alta-fusão após soldar o fio elétrico ao extensômetro e verificar com o multímetro
possíveis problemas devido ao manuseio e colagem dos materiais.
Os extensômetros elétricos utilizados possuem resistência de 120 ± 2 Ω e foram ligados em ¼
de ponte onde esta configuração responde às deformações devido à carga axial e de flexão que
agem na barra. As posições dos níveis para a realização das leituras foram escolhidas visando
encontrar a deformação média das leituras obtidas nas faces da parte superior e inferior do
pilar. A Figura 3.9 mostra o posicionamento das barras nos pilares sendo que as barras
superiores foram denominadas de AS, AS1 e BS, e as inferiores AI, AI1 e BI. Como o
monitoramento foi realizado nas duas faces menores (tipo A) diferenciou-se acrescentando o
número 1 em apenas uma face, esta nomenclatura não foi necessário na face maior (tipo B)
devido apenas uma ter sido monitorada. As Figuras 3.10, 3.11 e 3.12 mostram a
instrumentação dos pilares até a concretagem.
Figura 3.9 – Posição e nomenclatura das barras instrumentadas nos pilares
71
Figura 3.10 – Inserção das barras instrumentadas nos pilares
72
Figura 3.11 – Barras posicionadas nos pilares
73
Figura 3.12 – Concretagem dos pilares com as barras posicionadas
74
3.5 SISTEMA DE MONITORAMENTO
Os pilares são peças alongadas em que predominam força normal de compressão, a maior
parte da força é absorvida pelo concreto, servindo as armaduras para auxiliar na resistência e
atender a inevitáveis excentricidades de força axial. As peças comprimidas, com esbeltez
elevada, estão, ainda, sujeitas a efeitos de segunda ordem, que é a instabilidade decorrente de
deslocamento transversal do eixo do elemento.
Há certa complexidade em prever o comportamento de pilares em edifícios altos, devido ao
carregamento elevado, pois nessa situação as fissuras mudam o centróide da seção, originando
excentricidades. Além de que, esses elementos sofrem ações externas como o vento, e são
constituídos de materiais diferentes, aço e concreto, onde este último apresenta micro fissuras
que afetam a resistência dos pilares. A maioria das normas reconhece isso e, tenta obter
resultados mais próximos da realidade. Porém, examinando as diferenças em desempenho de
pilares de concreto, é válido aprimorar o estudo desses elementos.
Para prever a carga que chega aos pilares foi realizada uma análise experimental através da
instrumentação desses elementos antes da realização da concretagem, verificando as cargas
que chegam aos pilares com o apoio de um equipamento de leitura de deformações
denominado Spider8, da Hottinger Baldwin Messtechnik, compatível com o software Catman,
devidamente calibrado, com o auxilio de um Notebook, verificando o aterramento do
equipamento.
A primeira leitura foi a de referência para obter o zero de cada leitura por barra e ocorreu
depois da desforma dos pilares, a segunda foi após a concretagem do piso do primeiro
pavimento-tipo e, a partir desta leitura, a seqüência das medições ocorreu a cada pavimento
concretado. Após a leitura realizada com o piso do 7º pavimento-tipo as leituras ocorreram
esporadicamente com a concretagem do 10º, 19º, 27º, 29º, 2º nível de duplex, cobertura e
reservatório. A Tabela 3.2 informa as datas das medições, o número de lajes concretadas e
seus níveis. As Figuras, 3.13 e 3.14 mostram a realização das leituras no edifício e o esquema
do sistema de monitoramento, respectivamente.
75
Tabela 3.2 – Cronograma do monitoramento
Data das leituras
Laje concretada
Nível
11/09/2006 4º Laje Lazer
20/09/2006 5º Laje 1º Pav. tipo
28/09/2006 6º Laje 2º Pav. tipo
06/10/2006 7º Laje 3º Pav. tipo
17/10/2006 8º Laje 4º Pav. tipo
25/10/2006 9º Laje 5º Pav. tipo
03/11/2006 10º Laje 6º Pav. tipo
10/11/2006 11º Laje 7º Pav. tipo
15/12/2006 14º Laje 10º Pav. tipo
06/03/2007 23º Laje 19º Pav. tipo
04/06/2007 31º Laje 27º Pav. tipo
26/06/2007 33º Laje 29º Pav. tipo
02/10/2007 40º Laje 2º Duplex
14/11/2007 41º Laje Cobertura
15/01/2008 43º Laje Tampa da caixa d’água
Figura 3.13 – Realização de medição no edifício
76
Figura 3.14 – Esquema do sistema de monitoramento dos pilares na obra
A Figura 3.15 mostra os pilares instrumentados e concretados prontos para a realização do
monitoramento e a Figura 3.16 é a caixa d’água concluída possibilitando a realização da
última leitura no edifício. A Figura 3.17 ilustra o corte do edifício indicando o nível em que
foram inseridas as barras instrumentadas nos pilares para o monitoramento após o edifício
pronto.
77
Figura 3.15 – Pilares instrumentados e concretados
Figura 3.16 – Caixa d’água concluída
78
Figura 3.17 – Corte do edifício mostrando o nível monitorado
79
4. ANÁLISE NUMÉRICA
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Neste capítulo são analisadas as modelagens numéricas do edifício em questão, através do
software comercial CAD/TQS V13, que considera as recomendações normativas da NBR
6118 (ABNT, 2003) e o programa de elementos finitos SAP2000, que constituem o método
mais utilizado de análise numérica, uma vez que é uma ferramenta capaz de simular
variedades de tipos de estruturas. De posse dessas modelagens, o objetivo da análise numérica
para essa pesquisa, é verificar os esforços solicitantes que teoricamente atuam nos pilares e
compará-los aos observados no monitoramento do edifício.
De acordo FERREIRA e OLIVEIRA (2005), a mudança do processo de cálculo dos pilares é
um grande avanço presente nas recomendações da NBR 6118 (ABNT, 2003), tornando este
processo mais rigoroso em relação à durabilidade e gerando pilares com quantidade de aço
satisfatória e menor que sua versão anterior utilizando os programas computacionais.
4.2 MODELAGEM CAD/TQS
Para a simulação dos elementos estruturais utilizando o CAD/TQS, fixou-se em atender a
geometria do projeto, visto que o programa possui ferramentas precisas no lançamento da
estrutura, não foi necessário alterar as seções das lajes nervuradas com 170 mm de altura total,
sendo 50 mm de capa, as vigas de 700 mm de altura máxima e pilares de geométrica irregular.
As vigas com faixas protendidas, existente no projeto estrutural original do edifício, não
foram consideradas na modelagem, devido algumas limitações do programa ao empregar a
protensão, o que impossibilitou esse arranjo.
Alguns critérios foram estabelecidos para a modelagem, como a ação do vento (31 m/s),
classe de agressividade II (ambiente urbano), diâmetro máximo do agregado graúdo (19 mm)
e do vibrador (35 mm). A resistência característica utilizada pelo projetista foi de 35 MPa e o
modelo estrutural utilizado na análise do edifício foi o de pórtico espacial com nós
deslocáveis admitindo a não-linearidade da estrutura e dos materiais.
80
Na avaliação da estabilidade global de uma estrutura, é muito importante considerar os efeitos
da não-linearidade física presente em edifícios de concreto, o sistema CAD/TQS realiza esse
processo de forma aproximada através da simples redução de rigidezes dos pilares e das vigas
de acordo o item 15.7.3 da NBR 6118 (ABNT, 2003). O CAD/TQS considera a interação
solo-estrutura (análise considerando apoios deslocáveis), porém neste trabalho não foi
possível tal análise devido a falta de integração dos projetos estrutural e geotécnico.
As cargas apresentadas neste trabalho, obtidas utilizando o programa CAD/TQS, foram
apenas do peso próprio da estrutura completa com alvenaria externa e interna sem reboco,
para a correta comparação dos valores obtidos, com a última leitura realizada, ocorrida logo
após a conclusão da caixa d’água.
Ao analisar um pórtico através do CAD/TQS, são gerados automaticamente os casos de
carregamentos de 1 a 9 apresentados na Tabela 4.1. Para a obtenção das cargas para essa
análise apenas utilizou-se as ações verticais dos casos 2 e 3 combinando com os casos 6, 7, 8
e 9 que representam as ações horizontais. Como o vento não foi medido durante as leituras, os
casos assumidos que mais se aproximaram do experimental foram os 6 e 8. As Figuras, 4.1 e
4.2, mostram as vistas do edifício e a perspectiva do pavimento-tipo modelado,
respectivamente. A Figura 4.3 mostra a forma do pavimento-tipo obtida através do programa
CAD/TQS, observando que para a simulação da escada, apenas foi lançada a laje L1 de 100 m
de espessura, igualando à técnica utilizada no projeto original.
Tabela 4.1 – Tipos de combinações de cargas
Caso 1 C1 Cargas verticais acumuladas (pp+g+q)
Caso 2 C2 Peso próprio pp
Caso 3 C3 Cargas permanentes g
Caso 4 C4 Cargas variáveis q
Caso 5 C5 Cargas variáveis com redução das cargas acumuladas piso à
piso devido simultaneidade de atuação destas cargas qr
Caso 6 C6 Vento frontal à 90º V1
Caso 7 C7 Vento frontal à 270º V2
Caso 8 C8 Vento lateral à 0º V3
Caso 9 C9 Vento lateral à 180º V4
81
Figura 4.1 – Vistas do edifício monitorado no CAD/TQS V13
Figura 4.2 – Perspectiva do pavimento-tipo modelado no CAD/TQS V13
82
Figura 4.3 – Forma do pavimento-tipo
4.3 MODELAGEM SAP2000
Para se obter melhores conclusões para essa dissertação, também se modelou o edifício
utilizando o programa SAP2000 com o objetivo de verificar a distribuição dos esforços na
estrutura baseado no MEF para comparação dos resultados obtidos experimentalmente.
Inicialmente modelou-se o pavimento térreo obedecendo criteriosamente as dimensões das
lajes, vigas e pilares definidas pelo projetista e posteriormente multiplicou-se o pavimento 42
vezes para atingir a altura real do prédio, em seguida foram realizadas as devidas
83
modificações para cada andar, uma vez que o edifício possui 8 pavimentos-tipo diferentes. O
projetista adotou lajes nervuradas devido serem mais leves e apresentarem menor rigidez,
porém para simplificar a modelagem no SAP2000, visto que o objetivo é analisar o
comportamento dos pilares, adotaram-se lajes maciças equivalentes em peso às lajes
nervuradas adotadas pelo projetista, resultando em uma altura de 100 mm. Também foi
considerada a isotropia nas lajes que não condiz com a realidade, pois as lajes reais são
unidirecionais.
Os pilares de seções irregulares foram desenhados no programa com auxílio de coordenadas,
evitando diferenças em relação ao projeto original como momentos de inércia e peso próprio
da estrutura. Para simular cada pilar foi utilizado um elemento frame na posição do centro de
gravidade unindo às vigas por uma barra de rigidez superior. Os pilares foram apoiados em
apoios de 2º gênero para simular as fundações, o que corresponde a bloquear os graus de
liberdade de translação no eixo perpendicular ao plano xy.
Apenas as cargas permanentes foram lançadas na estrutura por serem satisfatoriamente
conhecidas e o objetivo das análises serem de simular o comportamento real da estrutura sem
a utilização das combinações. O lançamento do vento na estrutura foi idealizado, uma vez que
não atua continuamente na estrutura e não foi possível medi-lo durante a realização das
leituras. A Figura 4.4 mostra o pavimento-tipo modelado no SAP2000.
As vigas e os pilares foram modelados em frame totalizando 22.091 elementos e as lajes
foram modelados em Shell totalizando 40.978 elementos. O módulo de elasticidade utilizado
foi o obtido experimentalmente com os corpos de prova da obra igual a 35,8 GPa. O elemento
concreto assumiu características de material homogêneo e isotrópico, considerando-se o seu
comportamento elástico-linear, uma vez que a consideração da não-linearidade física por este
programa seria inviável neste trabalho. O coeficiente de Poisson utilizado nesta análise foi
igual a 0,2. Para obter os resultados das cargas nos pilares, admitiu-se análise não-linear
geométrica para melhor simular o edifício que é considerado alto. A Figura 4.5 é a
modelagem do edifício em 3D.
84
Figura 4.4 – Modelagem do pavimento-tipo
85
Figura 4.5 – Modelagem do edifício do térreo até a caixa d’água
86
5. RESULTADOS
5.1 MATERIAIS
5.1.1 Concreto
Os ensaios para a determinação da resistência à compressão do concreto foram realizados de
acordo a NBR 5739 (ABNT, 1994), utilizando 3 corpos-de-prova cilíndricos com dimensões
(100 x 200) mm sob compressão axial, moldados na obra durante a concretagem dos pilares
do mezanino I. Para a determinação do módulo de elasticidade do concreto também foram
confeccionados 3 corpos-de-prova cilíndricos com dimensões (100 x 200) mm e
instrumentados com extensômetros elétricos para registro das deformações com maior
precisão. Os resultados obtidos para a resistência média à compressão foi de 34,1 MPa e o
módulo de elasticidade médio foi de 35,8 GPa aos 28 dias de idade. A curva característica do
concreto foi adquirida de posse dos valores das tensões e suas respectivas deformações a
partir dos ensaios de corpos de prova instrumentados com extensômetros elétricos de
resistência de acordo a NBR 8522 (ABNT, 1984). Na Figura 5.1 é mostrada a curva
característica do concreto para que assim fossem estimadas as cargas nos pilares de posse das
leituras experimentais. A Figura 5.2 mostra os corpos-de-prova instrumentados e na Figura
5.3 a realização dos ensaios.
Figura 5.1 – Curva típica do concreto a partir dos ensaios de corpos-de-prova
87
Figura 5.2 – Corpos-de-prova de concreto instrumentados
Figura 5.3 – Realização dos ensaios com os corpos-de-prova
5.1.2 Aço
Com 3 amostras das barras de aço idênticas às adicionadas aos pilares, com 600 mm de
comprimento e 12,5 mm de diâmetro, realizou-se os ensaios de tração do aço de acordo com a
NBR 6152 (ABNT, 1992). A Figura 5.4 mostra os diagramas tensão-deformação para as
amostras ensaiadas, de onde se obteve a curva média para o cálculo das propriedades
88
mecânicas das mesmas, e que são apresentadas na Tabela 5.1. O resultado para o módulo de
elasticidade foi admitido igual ao módulo médio das barras das armaduras.
Figura 5.4 – Diagrama tensão-deformação do aço a partir do ensaio de tração no laboratório
Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas das barras de aço
∅ (mm) fys (MPa) εys (‰) fyu (MPa) εyu (‰) Es (GPa) 12,5 553 2,7 713 - 204,8
5.2 SOLICITAÇÕES NOS PILARES
Todos os carregamentos nos pavimentos foram considerados nos cálculos sem coeficientes de
ponderação, dentre eles: paredes internas e externas, contrapisos, peso próprio da estrutura
(com armaduras) e cargas de vento. A sobrecarga não foi acrescentada visto que o
monitoramento foi realizado sem a ocupação do edifício e sem a utilização do reservatório
superior de água.
5.2.1 Esforço normal
Para estimar os esforços normais nos pilares utilizou-se a curva característica do concreto
obtida com os ensaios de compressão axial dos corpos-de-prova, o módulo de elasticidade das
barras de aço ensaiadas e a deformação média obtida na última leitura no término da
89
construção da parte estrutural. A Figura 5.5 mostra os pilares com suas respectivas
deformações, máximas e mínimas, utilizadas para o cálculo dos esforços solicitantes.
Figura 5.5 – Pilares e a média das deformações máximas e mínimas
90
A verificação do esforço normal solicitante nos pilares foi calculada através da Equação 5.1.
onde,
v : força no pilar;
- : área total da seção transversal;
- : soma das áreas das barras da armadura longitudinal;
: tensão no concreto obtida através da curva característica a partir da deformação;
: tensão média atuante nas barras.
A Tabela 5.2 apresenta os valores dos esforços normais obtidos através da modelagem da
estrutura pelo programa CAD/TQS e SAP2000 e os obtidos experimentalmente através do
monitoramento dos pilares escolhidos. A Figura 5.6 mostra graficamente esses valores e
Figura 5.7 mostra a relação entre eles que não ultrapassou 25 % entre os programas de cálculo
e, experimentalmente, os valores foram razoavelmente maiores aos teóricos até 30 % com
exceção do Pilar P16 que apresentou resultado superior no TQS em relação ao experimental.
A Tabela 5.3 apresenta esses valores e suas médias numericamente.
Tabela 5.2 – Esforços normais experimentais e teóricos nos pilares
Pilar
F Proj (TQS)
F Proj (SAP)
F Exp
Mezanino I Mezanino I Mezanino I
com vento com vento (kN) (kN) (kN)
P9 8766 7105 8886 P10 5509 7006 7059 P12 5943 6211 7425 P13 7455 5371 7634 P14 8496 7167 8799 P15 8179 7181 8375 P16 18546 14830 17858
v T- -V. 8 - . Equação 5.1
91
Figura 5.6 – Gráfico comparativo dos esforços normais de projeto e experimental nos pilares
Figura 5.7 – Gráfico da relação entre os resultados teóricos e experimentais dos pilares
92
Tabela 5.3 – Relação entre os resultados teóricos e experimentais dos pilares
Pilar Fproj,TQS/FExp Fproj,SAP/ FExp
Fproj,TQS / Fproj,SAP
P9 0,99 0,80 1,23 P10 0,78 0,99 0,79 P12 0,80 0,84 0,96 P13 0,98 0,70 1,39 P14 0,97 0,81 1,19 P15 0,98 0,86 1,14 P16 1,04 0,83 1,25
Média 0,93 0,83 1,13
5.2.2 Momento fletor
Em cada nível de pilar monitorado foram considerados os efeitos da flexo-compressão visto
que sempre os pilares apresentam excentricidades decorrentes de vários fatores como
excentricidade das vigas e desaprumo do pilar. Os valores encontrados experimentalmente
para os momentos fletores foram relativamente baixos e foram calculados a partir do item
2.2.3.7 e apresentados na Tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Momentos fletores experimentais e teóricos nos pilares
Pilar
Mproj,TQS (carga permanente)
Mproj,SAP (carga permanente) MExp
Mezanino I (com vento)
Mezanino I (com vento)
Mezanino I
Topo Base Topo Base Topo Base (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)
P9 205 319 155 38 184 38 P10 226 294 50 60 643 62 P12 518 654 49 4 136 14 P13 536 637 28 97 478 279 P14 445 530 40 48 262 122 P15 346 551 9 5 59 64 P16 2.420 3.263 490 464 221 1.314
93
A grande diferença entre os momentos fletores experimentais e teóricos pode ser explicada
devido a não incidência de ventos fortes no momento da realização das leituras, mas essa
situação torna-se duvidosa, pois não foi verificada a atuação de ventos no momento da
realização do monitoramento.
A Figura 5.8 mostra o gráfico comparativo dos momentos fletores experimentais e teóricos
encontrados no topo e na base dos pilares escolhidos.
Figura 5.8 – Gráfico comparativo dos momentos de projeto e experimental nos pilares
94
Tabela 5.5 – Relação dos momentos fletores experimentais e teóricos no topo dos pilares
Pilar Mproj,TQS/
MExp Mproj,SAP/
MExp Mproj,TQS/ Mproj ,SAP
P9 1,11 0,84 1,32
P10 0,35 0,08 4,49
P12 3,81 0,36 10,68
P13 1,12 0,06 19,42
P14 1,70 0,15 11,10
P15 5,91 0,15 39,77
P16 10,94 2,22 4,93
Média 3,56 0,55 13,10
Tabela 5.6 – Relação dos momentos fletores experimentais e teóricos na base dos pilares
Pilar Mproj,TQS /MExp
Mproj,SAP /MExp
Mproj,TQS /Mproj ,SAP
P9 8,29 0,98 8,44 P10 4,74 0,97 4,89 P12 46,10 0,27 172,11 P13 2,28 0,35 6,57 P14 4,34 0,39 11,11 P15 8,56 0,08 103,96 P16 2,48 0,35 7,04
Média 10,97 0,48 44,87
A Figura 5.9 mostra as deformações médias utilizadas no cálculo da força nos pilares. A
deformação média encontrada experimentalmente nos pilares foi de 0,5 ‰, correspondendo a
25 % da deformação limite de 2 ‰ para compressão e 15 % para a deformação limite de 3,5
‰ recomendado para flexo-compressão.
Os momentos fletores apresentaram maiores diferenças entre os programas computacionais
CAD/TQS e SAP/2000, uma vez que o SAP se aproximou consideravelmente dos resultados
experimentais, o que não ocorreu com o CAD/TQS. Os momentos nas bases foram os que
mais apresentaram disparidades comparando-os com os momentos no topo.
95
Figura 5.9 – Deformações médias dos pilares
Na Figura 5.10 mostra o gráfico das tendências das cargas à medida que se aumenta o número
de lajes, observa-se uma aproximação da inclinação nos primeiros pilares enquanto o pilar
P16 tem aumento de carga considerado concordando com estimativas de projeto. Os pilares
simétricos que mais se aproximaram foram o P14 e P15 e os que apresentaram mais
divergência foram o P9 e P10.
Figura 5.10 – Tendência das cargas com o aumento do número de lajes
As Figuras 5.11 e 5.12 mostram a evolução das deformações médias lidas nos pilares
monitorados com o aumento do número de pavimentos. As leituras eram realizadas em cada
96
barra após obter-se a estabilização do valor lido, o que ocorria entre 15 e 30 minutos. A
primeira leitura foi realizada quando havia 2 lajes acima do nível que foi realizada a
instrumentação dos pilares. As leituras continuaram a cada laje executada, porém, a partir da
9º laje essa sequência não foi possível devido alguns imprevistos ocorridos na obra, mas esses
fatores não foram julgados como erros, pois se observou ótimo comportamento das leituras.
Figura 5.11 – Gráficos das deformações com o aumento do carregamento nos pilares P9, P10, P12 e
P13
97
Figura 5.12 – Gráficos das deformações com o aumento do carregamento nos pilares P14, P15 e P16
98
6. CONCLUSÕES
6.1 CONCLUSÃO
Como citado anteriormente este trabalho é pioneiro na região norte e não foram encontrados
outros trabalhos em outras regiões utilizando metodologia equivalente e apresentando leituras
de acordo o esperado, sem falhas na medição, entretanto, os resultados apresentados são de
origem acadêmica, servindo de base para futuros pesquisadores em busca de melhores
resultados.
6.1.1 Esforço normal
Comparando os resultados experimentais com os teóricos observou-se que a média dos
valores estimados pelo programa CAD/TQS ficou diferente em 7 % enquanto a média
apresentada pelo SAP/2000 foi de 17 %. Os pilares que mais se distanciaram dos resultados
experimentais em relação ao SAP/2000 e ao CAD/TQS foram o P13 e P10 respectivamente, e
os pilares que mais se aproximaram foram o P12 e P14. O pilar P16 foi o único caso onde o
TQS apresentou resultado maior que o experimental. Em geral, os resultados encontrados para
o esforço normal nos pilares foram satisfatórios, e se aproximaram das análises numéricas,
mostrando a eficácia da técnica empregada para o monitoramento de pilares à medida que o
nível do edifício aumenta.
O carregamento apresentado pelos pilares foi abaixo da carga final, uma vez que as
deformações lidas com a conclusão apenas da estrutura ficaram em torno de 0,5 ‰, estando
todos os pilares correspondendo bem à carga solicitante. Quanto aos cálculos do carregamento
para essa deformação, não foram considerados os efeitos de 2º ordem, pois a análise tanto
física como geométrica se aproxima de uma análise linear.
SOARES (2004) apresentou resultados para o segundo edifício em média de 0,08, com o
mesmo procedimento adotado neste trabalho, diferindo na instrumentação das barras onde a
ligação utilizada pelo autor foi a de ponte completa. Esse valor é relativamente baixo
mostrando a não eficácia das leituras por erros ocasionados na obra mencionados neste
trabalho. Isso mostra que o referente trabalho apresentou resultados satisfatórios comparados
aos de SOARES (2004), apesar de muitos imprevistos encontrados em um caso real de obra.
99
6.1.2 Momento fletor
Os resultados encontrados experimentalmente para os momentos ficaram distantes dos
teóricos, os que mais se aproximaram foram os momentos apresentados pelo SAP2000. Esses
resultados já eram esperados, pois não foi medida a pressão do vento. Mesmo que tivéssemos
anemômetros disponíveis para medir a velocidade do vento, as medições teriam que ser feitas
ao longo de toda edificação e em todas as faces, o que não foi possível neste trabalho. Os
valores para os momentos fletores extraídos do CAD/TQS foram maiores que os
experimentais, devido suas combinações de norma, que considera momentos ocasionados de
rajadas de vento. Os valores do SAP2000 foram muito baixos se comparados aos
experimentais. As cargas de vento foram lançadas manualmente no SAP2000 sem
combinação, mas, de um modo geral, essas considerações ainda precisam ser melhor
analisadas.
6.1.3 Leituras
Em algumas leituras realizadas nos pilares ocorreram descompressão, isso pode ser entendido
se considerar a ação do vento no momento da leitura ocasionando tração nesta face do pilar.
Esses valores não prejudicaram os resultados uma vez que se trabalhou com uma reta de
tendência. No entanto, observou-se que as leituras realizadas logo após a concretagem de um
andar, apresentaram melhor comportamento, devido uma seqüencia nas leituras. Em geral as
leituras foram satisfatórias e seguiram a tendência esperada com o aumento do número de
pavimentos.
6.2 TRABALHOS FUTUROS
Mediante as idéias e conclusões observadas, seguem-se algumas sugestões para possíveis
trabalhos futuros:
• Executar as leituras no pilar em todas as barras ao mesmo tempo.
• Verificar a velocidade do vento no momento da realização das leituras em cada
fase do edifício.
100
• Implementação nos modelos computacionais para se atingir resultados mais
próximos dos reais.
• Estudo de possíveis métodos de leitura das deformações nos pilares que não
sejam afetados por temperatura e outros fatores externos.
101
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação –
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Metálicos. Determinação das Propriedades Mecânicas à Tração. Métodos de Ensaio. Rio
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estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
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segundo a NBR 6118/2003. 46º Congresso Brasileiro do Concreto. Florianópolis, 2004.
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segundo a NBR 6118/2003. 46º Congresso Brasileiro do Concreto. Florianópolis, 2004.
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Distrito Federal, 2006.
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Concreto. Recife, 2005.
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Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, Distrito Federal, 2004.
104
APÊNDICE
1. LEITURAS DAS DEFORMAÇÕES NOS PILARES
1.1 Pilar P9
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P9AI -0,082 -0,181 -0,164 -0,166 -0,164 P9AS -0,028 -0,051 -0,057 -0,076 -0,173 P9BI -0,044 -0,060 -0,088 -0,107 -0,131 P9BS -0,005 -0,008 -0,010 -0,011 -0,049 P9AI1 -0,074 -0,162 -0,147 -0,113 -0,222 P9AS1 -0,075 -0,088 -0,151 -0,172 -0,206
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P9AI -0,184 -0,205 -0,235 -0,276 -0,401 P9AS -0,186 -0,222 -0,180 -0,226 -0,363 P9BI -0,156 -0,180 -0,236 -0,256 -0,314 P9BS -0,072 -0,087 -0,095 -0,131 -0,237 P9AI1 -0,260 -0,317 -0,321 -0,356 -0,461 P9AS1 -0,262 -0,256 -0,285 -0,299 -0,343
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2007 P9AI -0,460 -0,504 -0,631 -0,565 -0,553 P9AS -0,383 -0,391 -0,399 -0,554 -0,529 P9BI -0,392 -0,482 -0,557 -0,556 -0,473 P9BS -0,315 -0,376 -0,374 -0,437 -0,378 P9AI1 -0,489 -0,610 -0,670 -0,715 -0,575 P9AS1 -0,394 -0,498 -0,536 -0,536 -0,428
105
1.2 Pilar P10
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P10AI -0,058 -0,067 -0,116 -0,135 -0,163 P10AS -0,214 -0,147 -0,177 -0,002 -0,132 P10BI -0,024 -0,038 -0,048 -0,055 -0,126 P10BS -0,049 -0,084 -0,112 -0,142 -0,153 P10AI1 -0,026 -0,027 -0,028 -0,104 -0,070 P10AS1 -0,193 -0,230 -0,203 -0,171 -0,306
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P10AI -0,185 -0,212 -0,240 -0,273 -0,173 P10AS -0,216 -0,251 -0,272 -0,347 -0,173 P10BI -0,162 -0,172 -0,189 -0,117 -0,101 P10BS -0,175 -0,200 -0,280 -0,150 -0,261 P10AI1 -0,089 -0,145 -0,250 -0,124 -0,247 P10AS1 -0,268 -0,277 -0,374 -0,254 -0,293
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2008 P10AI -0,203 -0,204 -0,297 -0,314 -0,404 P10AS -0,278 -0,280 -0,285 -0,265 -0,231 P10BI -0,194 -0,193 -0,276 -0,315 -0,235 P10BS -0,293 -0,344 -0,463 -0,494 -0,472 P10AI1 -0,328 -0,328 -0,357 -0,348 -0,371 P10AS1 -0,357 -0,468 -0,577 -0,583 -0,574
106
1.3 Pilar P12
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P12AI -0,013 -0,089 -0,150 -0,209 -0,236 P12AS -0,018 -0,053 -0,096 -0,129 -0,174 P12BI -0,032 -0,060 -0,064 -0,027 -0,153 P12BS -0,012 -0,017 -0,094 -0,016 -0,059 P12AI1 -0,033 -0,040 -0,066 -0,047 -0,203 P12AS1 -0,014 -0,035 -0,043 -0,059 -0,095
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P12AI -0,265 -0,295 -0,304 -0,327 -0,397 P12AS -0,220 -0,252 -0,325 -0,346 -0,407 P12BI -0,084 -0,076 -0,253 -0,253 -0,253 P12BS -0,052 -0,045 -0,086 -0,138 -0,240 P12AI1 -0,139 -0,140 -0,307 -0,337 -0,427 P12AS1 -0,150 -0,208 -0,271 -0,259 -0,225
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2008 P12AI -0,448 -0,433 -0,462 -0,457 -0,452 P12AS -0,406 -0,411 -0,456 -0,459 -0,487 P12BI -0,322 -0,342 -0,413 -0,438 -0,433 P12BS -0,253 -0,280 -0,349 -0,360 -0,396 P12AI1 -0,359 -0,385 -0,451 -0,468 -0,445 P12AS1 -0,307 -0,323 -0,396 -0,404 -0,419
107
1.4 Pilar P13
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P13AI -0,119 -0,260 -0,134 -0,150 -0,267 P13AS -0,105 -0,135 -0,153 -0,171 -0,301 P13BI -0,166 -0,177 -0,216 -0,072 -0,233 P13BS -0,083 -0,191 -0,271 -0,070 -0,354 P13AI1 -0,052 -0,070 -0,105 -0,137 -0,171 P13AS1 -0,069 -0,092 -0,072 -0,086 -0,220
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P13AI -0,318 -0,386 -0,403 -0,389 -0,578 P13AS -0,350 -0,406 -0,427 -0,430 -0,528 P13BI -0,252 -0,259 -0,270 -0,096 -0,243 P13BS -0,366 -0,402 -0,426 -0,443 -0,489 P13AI1 -0,231 -0,299 -0,319 -0,505 -0,362 P13AS1 -0,250 -0,289 -0,305 -0,358 -0,419
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2008 P13AI -0,533 -0,554 -0,582 -0,596 -0,565 P13AS -0,543 -0,567 -0,608 -0,594 -0,558 P13BI -0,357 -0,346 -0,455 -0,510 -0,581 P13BS -0,606 -0,585 -0,635 -0,627 -0,649 P13AI1 -0,377 -0,550 -0,492 -0,588 -0,423 P13AS1 -0,174 -0,186 -0,355 -0,400 -0,320
108
1.5 Pilar P14
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P14AI -0,065 -0,021 -0,035 -0,049 -0,052 P14AS -0,083 -0,124 -0,146 -0,167 -0,201 P14BI -0,037 -0,056 -0,062 -0,078 -0,152 P14BS -0,066 -0,110 -0,146 -0,178 -0,212 P14AI1 -0,123 -0,148 -0,157 -0,173 -0,143 P14AS1 -0,126 -0,149 -0,163 -0,174 -0,187
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P14AI -0,063 -0,075 -0,100 -0,178 -0,278 P14AS -0,236 -0,284 -0,297 -0,325 -0,409 P14BI -0,168 -0,189 -0,199 -0,254 -0,420 P14BS -0,249 -0,285 -0,295 -0,354 -0,531 P14AI1 -0,194 -0,266 -0,287 -0,313 -0,392 P14AS1 -0,245 -0,313 -0,320 -0,354 -0,456
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2008 P14AI -0,348 -0,388 -0,454 -0,471 -0,454 P14AS -0,434 -0,483 -0,628 -0,536 -0,512 P14BI -0,353 -0,423 -0,589 -0,601 -0,600 P14BS -0,410 -0,459 -0,592 -0,596 -0,540 P14AI1 -0,388 -0,533 -0,657 -0,656 -0,515 P14AS1 -0,436 -0,494 -0,590 -0,636 -0,650
109
1.6 Pilar P15
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P15AI -0,124 -0,133 -0,129 -0,142 -0,198 P15AS -0,109 -0,119 -0,114 -0,128 -0,184 P15BI -0,034 -0,062 -0,068 -0,092 -0,182 P15BS -0,051 -0,071 -0,022 -0,056 -0,073 P15AI1 -0,013 -0,030 -0,027 -0,020 -0,215 P15AS1 -0,036 -0,080 -0,072 -0,066 -0,092
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P15AI -0,252 -0,322 -0,321 -0,320 -0,318 P15AS -0,238 -0,308 -0,307 -0,305 -0,304 P15BI -0,173 -0,134 -0,239 -0,227 -0,192 P15BS -0,018 -0,249 -0,301 -0,336 -0,439 P15AI1 -0,285 -0,375 -0,365 -0,355 -0,375 P15AS1 -0,140 -0,183 -0,227 -0,288 -0,270
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2008 P15AI -0,432 -0,457 -0,473 -0,475 -0,484 P15AS -0,418 -0,456 -0,470 -0,482 -0,490 P15BI -0,364 -0,367 -0,438 -0,460 -0,497 P15BS -0,508 -0,539 -0,561 -0,603 -0,551 P15AI1 -0,435 -0,455 -0,495 -0,505 -0,515 P15AS1 -0,335 -0,354 -0,410 -0,505 -0,518
110
1.7 Pilar P16
BARRA 11/9/2006 20/9/2006 28/9/2006 6/10/2006 17/10/2006 P16AI -0,024 -0,034 -0,049 -0,072 -0,149 P16AS -0,047 -0,079 -0,093 -0,095 -0,177 P16BI -0,049 -0,078 -0,098 -0,118 -0,154 P16BS -0,047 -0,053 -0,094 -0,127 -0,162 P16AI1 -0,061 -0,095 -0,122 -0,151 -0,228 P16AS1 -0,028 -0,032 -0,055 -0,075 -0,081
BARRA 25/10/2006 3/11/2006 10/11/2006 15/12/2006 6/3/2007 P16AI -0,160 -0,177 -0,202 -0,166 -0,310 P16AS -0,186 -0,214 -0,217 -0,215 -0,282 P16BI -0,169 -0,194 -0,201 -0,226 -0,212 P16BS -0,200 -0,229 -0,247 -0,415 -0,454 P16AI1 -0,256 -0,298 -0,308 -0,097 -0,163 P16AS1 -0,080 -0,084 -0,156 -0,165 -0,276
BARRA 4/6/2007 26/6/2007 2/10/2007 14/11/2007 15/1/2008 P16AI -0,458 -0,495 -0,647 -0,624 -0,643 P16AS -0,396 -0,427 -0,479 -0,525 -0,553 P16BI -0,282 -0,288 -0,398 -0,461 -0,545 P16BS -0,424 -0,581 -0,633 -0,655 -0,682 P16AI1 -0,286 -0,276 -0,465 -0,471 -0,469 P16AS1 -0,362 -0,429 -0,524 -0,549 -0,528
111
2. FORMAS
2.1 Térreo
112
2.2 Mezanino I
113
2.3 Mezanino II
114
2.4 Lazer
115
2.5 Tipo 1
116
2.6 Tipo 2 a 3
117
2.7 Tipo 4 a 34
118
2.8 I Duplex
119
2.9 II Duplex
120
2.10 Cobertura
121
2.11 Caixa d’água
122
2.12 Tampa