uma contribuição na análise da estabilidade transitória dos

UMA CONTRIBUIÇÃO NA ANÁLISE DA ESTABILIDADE TRANSITÓRIA DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO NA PRESENÇA DE

GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

CLAYTON GUIMARÃES DA MATA

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE PÓS-

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA.

Aprovada por:

__________________________________________________ Prof. Márcio de Pinho Vinagre – Orientador - UFJF

__________________________________________________

Prof. Antonio Carlos Siqueira – COPPE/UFRJ

__________________________________________________

Prof. Pedro Gomes Barbosa – UFJF

__________________________________________________

Prof. Paulo Augusto Nepomuceno Garcia – UFJF

JUIZ DE FORA, MG – BRASIL. AGOSTO DE 2005

ii

DA MATA, CLAYTON GUIMARÃES.

Uma contribuição na análise da estabilidade

transitória dos sistemas elétricos de distribuição na

presença de geração distribuída. [Juiz de Fora] 2005

XIII, 122 p. 29,7 cm. (UFJF, M.E.E.,

Engenharia Elétrica, 2005)

Tese – Universidade Federal de Juiz de Fora

1. Máquinas Síncronas

2. Estabilidade transitória

3. Fluxo de carga trifásico

4. Sistemas distribuídos

I. UFJF II. Título (Série)

iii

Aos meus queridos pais, José Glicério e Pompéia,

às minhas irmãs, Cleonice e Claudilene e

à minha noiva Amanda

com muito carinho

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pela vida e pelos dons a mim confiados, a Nossa Senhora

Aparecida, pela sua intercessão poderosa a qual confio minhas maiores dificuldades.

Agradeço ao professor Márcio de Pinho Vinagre na orientação e dedicação

dispensadas para a realização deste trabalho; pela confiança e afeição.

Aos professores Pedro Gomes e José Luís pelo esforço aplicado em meu favor para

manter-me nesta instituição.

Agradeço a João Clávio Salari Filho e Carlos Júlio Dupont, meus superiores no

CEPEL, pela credibilidade, pelas conversas no cafezinho que tanto me ensinaram. A todos

os amigos deste centro de pesquisa, em especial aos do projeto DianE.

Aos amigos que conquistei ao longo destes sete anos de UFJF, principalmente aos

bolsistas do LABSPOT, LABSEL.

Ao LABSPOT, pela disponibilidade de utilização de recursos computacionais. À

Universidade Federal de Juiz de Fora – UFJF pelo ensino gratuito e de qualidade e ao

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq, pelo suporte

financeiro.

À minha querida noiva, Amanda R. de Oliveira, pelo amor, compreensão e pelo

apoio nos momentos adversos.

Agradeço a meus familiares por acreditar que era possível. E compreenderem os

momentos de ausência.

“Não só isto, mas nos gloriamos até das tribulações, pois sabemos que a tribulação produz a paciência, a

paciência prova a fidelidade e a fidelidade, comprovada, produz a esperança. E a esperança não engana.”

Paulo, em carta aos romanos 5, 3-5ss

v

Resumo da Dissertação apresentada à UFJF como parte dos requisitos necessários para a

obtenção do grau de Mestre Engenharia Elétrica (M.E.E.)

UMA CONTRIBUIÇÃO NA ANÁLISE DA ESTABILIDADE TRANSITÓRIA DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO NA PRESENÇA DE

GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

Clayton Guimarães da Mata

Agosto / 2005

Orientador: Márcio de Pinho Vinagre, Dr. Eng.

Programa: Engenharia Elétrica

Este trabalho é uma contribuição à análise da estabilidade transitória de sistemas

elétricos na presença de sistemas geração dispersa e distribuída. Atualmente, os estudos de

estabilidade transitória são realizados considerando modelos monofásicos equivalentes ou

circuitos de seqüência positiva. Contudo esta aproximação é inadequada quando correntes

desequilibradas, devido a sistemas de geração distribuídos, fluem nas barras da rede elétrica.

A modelagem matemática desses sistemas desequilibrados não é trivial, pois, em regime

permanente, as tensões internas dos geradores são consideradas equilibradas

independentemente do carregamento desequilibrado da rede elétrica. Assim, para

contornar o problema das tensões desequilibradas nas barras geradoras é proposto um

fluxo de potência trifásico especial. Um outro ponto importante é que os ângulos rotóricos

dos geradores, calculados através de circuitos equivalentes, apresentam incorreções quando

o sistema elétrico está desequilibrado. Como o cálculo desses ângulos é fundamental nos

estudos de estabilidade é apresentado um processo para estimar com maior precisão os

ângulos rotóricos para máquinas de pólos lisos ou de pólos salientes. Finalmente, a

proposta apresentada neste trabalho permite uma análise mais fiel das condições da rede

elétrica e dos geradores, evitando aproximações grosseiras dos circuitos desequilibrados por

circuitos monofásicos equivalentes e imprecisos.

vi

Abstract of Dissertation presented to UFJF as a partial fulfillment of the requirements for a

Master of Electrical Engineering (M.E.E.)

A CONTRIBUTION IN THE STUDY OF THE STABILITY OF DISTRIBUTION

ELECTRIC SYSTEMS PRESENTING DISTRIBUTED GENERATION

Clayton Guimarães da Mata

August / 2005

Advisor: Prof. Márcio de Pinho Vinagre, Dr. Eng.

Departament: Electrical Engineering

This work presents a contribution to the analysis of transient stability studies of

electric systems with disperse and distributed generation systems. Nowadays, the dynamic

stability studies are carried out considering single-phase equivalent models or positive

sequence circuits. However this approach is inadequate when unbalanced currents due to

distributed generation systems flow in the bars of the electric network. The mathematical

modeling of those unbalanced systems is not trivial, since the internal voltages of the

generators are considered balanced independently of the unbalanced loading of the electric

network. Thus, the problem of the unbalanced voltages in the generating bars is avoided

through the proposal of a special three-phase load flow. Another important point is that

the rotor angles of the generators, obtained with the use of equivalent circuits, have

mistakes when the electric system is unbalanced. As the calculation of those angles is

fundamental in the studies of stability a process is presented for estimate the correct angles

for non-salient or salient pole machines. Finally, the proposal presented in this work allows

more precise analysis of the stability of an electric network with the generators avoiding

rudeness approximations of the unbalanced circuits.

vii

ÍNDICE Capítulo 1

Introdução ................................................................................................................1 1.1. Considerações iniciais .....................................................................................................1 1.2. Revisão Bibliográfica.......................................................................................................2 1.3. Proposta de trabalho.......................................................................................................5 1.4. Estrutura do trabalho......................................................................................................7

Capítulo 2 Introdução ao Problema da Estabilidade Transitória. ........................................... 9 2.1. Introdução ........................................................................................................................9 2.2. Características gerais sobre a Estabilidade.................................................................10 2.3. Estudos de estabilidade transitória..............................................................................12 2.4. Modelagem matemática do problema básico. ...........................................................13 2.5. Análise qualitativa de estabilidade para um sistema de uma máquina contra o barramento infinito. ....................................................................................................................15 2.6. Conclusões do capítulo.................................................................................................17

Capítulo 3 Inicializações das variáveis do problema de estabilidade .....................................19 3.1. Introdução ......................................................................................................................19 3.2. Inicialização do SEP......................................................................................................20 3.2.1. Desenvolvimento do Fluxo de Carga Trifásico Especial....................................21 3.3. Inicialização dos ângulos rotóricos das máquinas síncronas...................................29 3.3.1. Inicialização para Máquinas de Pólos Lisos ..........................................................29 3.3.2. Inicialização para Máquinas de Pólos Salientes. ...................................................30 3.3.3. Validação do processo de inicialização dos ângulos δ's ....................................32 3.4. Conclusões do Capítulo................................................................................................33

Capítulo 4 Implementação do modelo da máquina síncrona e inclusão dos controles utilizando a abordagem trifásica............................................................................34 4.1. Introdução ......................................................................................................................34 4.2. Implementação dos modelos dinâmicos das máquinas síncronas .........................35 4.2.1. Inicialização das variáveis do modelo da máquina...............................................36 4.2.2. Dinâmica das máquinas síncronas na atualização da rede ..................................37 4.3. Inclusão dos Controles .................................................................................................39 4.3.1. Principais Malhas de Controle Associadas a um Gerador Síncrono.................40 4.3.1.1. Controle de Excitação..............................................................................................41 4.3.1.2. Regulador de Velocidade .........................................................................................43 4.3.1.3. Estabilizador do Sistema de Potência – PSS.........................................................46 4.3.2. Efeitos dos Controles sobre a Estabilidade ..........................................................49 4.3.3. Importância dos Estudos de Controle e Estabilidade .........................................50 4.4. Conclusões do capítulo.................................................................................................50

Capítulo 5 Estudo de Casos e Resultados ...............................................................................52 5.1. Introdução ......................................................................................................................52 5.2. Estudo de caso 1............................................................................................................53 5.2.1. Cálculo da inicialização do sistema elétrico...........................................................56 5.2.2. Cálculo da inicialização das máquinas síncronas: .................................................58

viii

5.2.3. Cálculo da atualização do sistema elétrico.............................................................60 5.2.4. Simulações no tempo ...............................................................................................62 5.3. Estudo de Caso 2...........................................................................................................70 5.3.1. Situação 1 ...................................................................................................................70 5.3.1.1. Escolha e sintonia dos controladores: ...................................................................71 5.3.1.2. Resultados comparativos: ........................................................................................72 5.3.2. Situação 2 ...................................................................................................................79 5.3.3. Inicialização das variáveis elétricas .........................................................................79 5.3.4. Resultados ..................................................................................................................80 5.4. Estudo de caso 3............................................................................................................83 5.4.1. Situação 1 ...................................................................................................................84 5.4.2. Situação 2 ...................................................................................................................88 5.5. Conclusões do capítulo.................................................................................................91

Capítulo 6 Conclusões Finais e Observações..............................................................................93

6.1. Conclusões......................................................................................................................93 6.2. Propostas de desenvolvimentos futuros ....................................................................94

Apêndice A A.1. Introdução ......................................................................................................................96 A.2. Impedância de seqüência positiva ...............................................................................96 A.3. Impedância de seqüência negativa obtida por ensaio ..............................................97 A.3.1. Impedância de seqüência negativa obtida analiticamente ...................................98 A.4. Impedância de seqüência zero ...................................................................................100

Apêndice B B.1. Introdução ....................................................................................................................103 B.2. Arquivo IEEE14.BLT ................................................................................................103 B.3. Arquivo IEEE14.STB.................................................................................................105

Referências Bibliográficas ....................................................................................... 107

ix

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Sistema elétrico sob estudo ......................................................................................15 Figura 2.2 – Curvas de excursão do ângulo rotórico..................................................................16 Figura 3.1 – Modelo clássico do gerador síncrono.....................................................................19 Figura 3.2 – Circuito equivalente trifásico ...................................................................................20 Figura 3.3 – Decomposição de Vt e I nos eixos d e q ...............................................................29 Figura 3.4 – Método da interpolação para determinação do ângulo rotórico ........................31 Figura 3.5 – Fluxograma do processo de inicialização dos ângulos rotóricos........................32 Figura 4.1 – Modelo subtransitório da máquina síncrona .........................................................35 Figura 4.2 – Representação dos controles de um gerador síncrono ........................................40 Figura 4.3 – Sistema de Excitação tipo SCRX – BUS FED .....................................................42 Figura 4.4 – Decomposição do bloco avanço-atraso .................................................................43 Figura 4.5 – Modelo de um regulador de velocidade para um gerador síncrono...................44 Figura 4.6 – Diagrama de blocos representativo da dinâmica da turbina ...............................45 Figura 4.7 – Diagrama de blocos para um regulador de velocidade ........................................46 Figura 4.8 – Modelo de um PSS....................................................................................................47 Figura 4.9 – Diagrama de blocos representativo do PSS...........................................................47 Figura 4.10 – Sistema de excitação com PSS...............................................................................48 Figura 5.1 – Sistema elétrico 9b3m em estudo............................................................................53 Figura 5.2 – Sistema 9b3m ampliado............................................................................................56 Figura 5.3 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo programa desenvolvido...............63 Figura 5.4 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo MATLAB/PST ............................63 Figura 5.5 – Evolução da velocidade angular simulada pelo programa desenvolvido ..........63 Figura 5.6 – Evolução da velocidade angular simulada pelo simulado pelo MATLAB/PST

...................................................................................................................................................64 Figura 5.7 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo programa desenvolvido...............64 Figura 5.8 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo MATLAB/PST ............................64 Figura 5.9 – Diferença entre ângulos para simulação no MATLAB/PST..............................65 Figura 5.10 – Diferença entre ângulos para simulação no programa desenvolvido ..............65 Figura 5.11 – Curva do ângulo rotórico sem controladores .....................................................66 Figura 5.12 – Curva da velocidade sem controladores...............................................................66 Figura 5.13 – Curva do ângulo rotórico com o controlador de tensão ...................................67 Figura 5.14 – Curva da velocidade com o controlador de tensão ............................................67 Figura 5.15 – Curva do ângulo rotórico com o controlador de tensão e velocidade ............68 Figura 5.16 – Curva da velocidade com o controlador de tensão e velocidade. ....................68 Figura 5.17 – Tensão de campo Efd em (pu) devido a ação do controlador de tensão.........69 Figura 5.18 – Potência mecânica em (pu)devido a ação do controlador de velocidade........69 Figura 5.19 – Potência elétrica em (pu), com a inclusão dos controles de tensão e

velocidade. ...............................................................................................................................70 Figura 5.20 – Sistema de 4 barras..................................................................................................70 Figura 5.21 – Diagrama de blocos para modelo do regulador de tensão................................71 Figura 5.22 – Diagrama de blocos para modelo do PSS............................................................72 Figura 5.23 – Diagrama de blocos para modelo do regulador de velocidade.........................72 Figura 5.24 – Valor do ângulo rotórico simulado pelo ANATEM..........................................73 Figura 5.25 – Valor do ângulo rotórico simulado pela ferramenta desenvolvida ..................73 Figura 5.26 – Valor da freqüência simulado pelo ANATEM...................................................74 Figura 5.27 – Valor da freqüência simulado pela ferramenta desenvolvida............................74 Figura 5.28 – Valor da tensão terminal do gerador simulado pelo ANATEM......................75

x

Figura 5.29 – Valor da tensão terminal do gerador simulado pela ferramenta desenvolvida....................................................................................................................................................75

Figura 5.30 – Valor da tensão na barra 3 simulada pelo ANATEM........................................75 Figura 5.31 – Valor da tensão na barra 3 simulada pela ferramenta desenvolvida ................76 Figura 5.32 – Tensão de campo simulada pelo ANATEM.......................................................76 Figura 5.33 – Tensão de campo simulada pela ferramenta desenvolvida ...............................77 Figura 5.34 – Sinal de controle do PSS simulado pelo ANATEM ..........................................77 Figura 5.35 – Sinal de controle do PSS simulado pela ferramenta desenvolvida...................77 Figura 5.36 – Valor da potência mecânica simulado pelo ANATEM.....................................78 Figura 5.37 – Valor da potência mecânica simulado pela ferramenta desenvolvida..............78 Figura 5.38 – Valor do ângulos rotórico da máquina 1 .............................................................80 Figura 5.39 – Valor da velocidade do eixo da máquina 1 ..........................................................81 Figura 5.40 – Valor do módulo da tensão da barra 1.................................................................81 Figura 5.41 – Valor da potência elétrica gerada por fase ...........................................................82 Figura 5.42 – Valor da velocidade do eixo da máquina 1 ..........................................................82 Figura 5.43 – Valor da velocidade do eixo da máquina 1 ..........................................................83 Figura 5.38 – Sistema teste IEEE1-14 .........................................................................................83 Figura 5.39 – Evolução Diferença entre ângulos rotóricos do gerador 1 e 2, simulado pelo

ANATEM................................................................................................................................84 Figura 5.40 – Diferença entre ângulos rotóricos do gerador 1 e 2, simulado pelo programa

desenvolvido............................................................................................................................85 Figura 5.41 – Velocidade do gerador da barra 1 simulado pelo ANATEM...........................86 Figura 5.42 – Velocidade do gerador da barra 1 simulado pela ferramenta desenvolvida....86 Figura 5.43 – Tensões das barras terminais dos geradores simuladas pelo ANATEM ........87 Figura 5.44 – Tensões das barras terminais dos geradores simuladas pela ferramenta

desenvolvida ............................................................................................................................87 Figura 5.45 – Diferença angular entre os geradores do sistema IEEE-14..............................89 Figura 5.46 – Módulo da tensão terminal do gerador 1.............................................................89 Figura 5.47 – Módulo da tensão terminal do gerador 4.............................................................90 Figura 5.48 – Potência elétrica do gerador 1 ...............................................................................90 Figura 5.49 – Potência elétrica do gerador 2 ...............................................................................91

xi

LISTA DE SÍMBOLOS

••θ Aceleração angular δ Ângulo do rotor da máquina síncrona em relação à referência ℑ Representação do componente imaginário da variável em questão ℜ Representação do componente real da variável em questão δ1

o Ângulo rotórico inicial τe Conjugado elétrico ∆Ik Resíduo de corrente injetada na barra k δm Ângulo mecânico do rotor da máquina τm Conjugado mecânico ωo Velocidade mecânica do eixo inicial τr Conjugado resultante θs Ângulo da referência síncrona ωs Velocidade síncrona B Matriz de susceptâncias na linha entre a barra terminal e interna Baa Susceptância própria da fase a Bab Susceptância mútua entre as fases a e b D Coeficiente de Amortecimento Ei Fasor da tensão na barra interna do gerador síncrono Ej Fasor da tensão na barra j

aim

E Componente imaginário do fasor tensão na barra interna na fase a air

E Componente real do fasor tensão na barra interna do gerador na fase a

Ek* Fasor conjugado da tensão na barra k

fem Força eletromagnética fmm Força magnetomotriz G Matriz de condutâncias na linha entre a barra terminal e interna Gaa Condutância própria da fase a Gab Condutância mútua entre as fases a e b H Constante de inércia J Momento de inércia Pk

esp Potência ativa especificada na barra k

PkG Potência ativa gerada na barra k

PkL Potência ativa consumida na barra k

PQ Potência ativa e potência reativa constantes PSS Estabilizador do Sistema de Potência (Power System Stability) Qk

esp Potência reativa especificada na barra k

QkG Potência reativa consumida na barra k

QkG Potência reativa gerada na barra k

xii

SEP Sistemas Elétricos de Potência Vθ Tensão e ângulo constantes Vt Fasor da tensão na barra terminal do gerador síncrono Vt

+ Fasor tensão terminal de seqüência positiva at r

V Componente real do fasor tensão na barra terminal do gerador na fase a atm

V Componente imaginário do fasor tensão na barra terminal na fase a

Ykj Admitância entre as barras k-j

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 – Dados dos geradores ................................................................................................54 Tabela 5.2 – Dados dos reguladores de tensão ...........................................................................54 Tabela 5.3 – Dados dos reguladores de velocidade....................................................................54 Tabela 5.4 – Dados de barra e linha para o sistema 11b3m......................................................54 Tabela 5.5 – Dados de barra e linha para o sistema 11b3m......................................................55 Tabela 5.6 – Valores da impedâncias série da linhas internas ...................................................57 Tabela 5.7 – Resultado do fluxo de carga ....................................................................................57 Tabela 5.8 – Valores das tensões e correntes dos geradores na forma retangular .................58 Tabela 5.9 – Valores convergidos do fluxo de potência ............................................................59 Tabela 5.10 – Valores calculados pelo processo de inicialização..............................................59 Tabela 5.11 – Valores inicais das variáveis de estado para o eixo q.........................................59 Tabela 5.12 – Valores inicais das variáveis de estado para o eixo d.........................................59 Tabela 5.13 – Valores iniciais para os parâmetros do controlador de tensão.........................60 Tabela 5.14 – Valores iniciais para os parâmetros do controlador de velocidade..................60 Tabela 5.15 – Valores das tensões terminais e de campo para os geradores ..........................60 Tabela 5.16 – Valores das derivadas das variáveis de estado ....................................................61 Tabela 5.17 – Valores dos enlaces de fluxos atualizados para primeira iteração....................61 Tabela 5.18 –Valores das tensões dos geradores para primeira iteração .................................62 Tabela 5.19 –Valores das cargas por fase do sistema TESTECA ............................................79 Tabela 5.20 –Valores das tensões por fase do sistema TESTECA..........................................79 Tabela 5.21 –Valores das tensões por fase do sistema TESTECA..........................................80 Tabela 5.22 –Valores das potências consumidas por fase do sistema TESTECA ................80

1

Capítulo 1

Introdução

1.1. Considerações iniciais

A interligação do sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica

propicia maior confiabilidade, redução de custos e atendimento da crescente demanda de

energia. A interligação é conveniente também por possibilitar ajuda mútua entre áreas,

compra e venda de energia e um melhor aproveitamento dos recursos hídricos, pois

permite menor reserva girante para atender cargas em horários de pico e entrada de cargas

súbitas. Entretanto, gera algumas desvantagens como maior risco de blecautes de maior

proporção geográfica, maiores correntes de curto-circuito, tornando a operação do sistema

mais complexa. Para que a confiabilidade do sistema seja adequada, é necessário um

planejamento detalhado da operação, bem como os conhecimentos da proteção e análise

das condições de estabilidade.

Os sistemas de potência são projetados com o principal objetivo de atender à

demanda de energia requerida pelos seus consumidores dentro de certos limites de tensão e

freqüência. Além dos sistemas de potência serem capazes de operar satisfatoriamente em

regime permanente, eles devem ser flexíveis na presença de defeitos ou perturbações de

forma a garantir a continuidade da prestação de serviço quando sujeitos a defeitos. Estas

perturbações podem ser ocasionadas por curtos-circuitos, rompimento de linhas de

transmissão, descargas atmosféricas, entrada ou saída de cargas de grande porte, etc., e

afastam o sistema do seu ponto de operação original. Em certas condições de carregamento

e topologia, perturbações de pequena amplitude também podem inviabilizar a operação de

um sistema de potência devido a oscilações em baixa freqüência de fluxo de carga entre

Capítulo 1 – Introdução

2

geradores e cargas. A natureza deste último problema é analisada de forma diferente

daquela utilizada para grandes perturbações.

Os estudos de estabilidade transitória analisam o comportamento dos sistemas após

perturbações de grande impacto e se o sistema será capaz de encontrar um novo ponto de

operação após o impacto e quais os procedimentos necessários para que isso aconteça.

Uma preocupação básica na engenharia de sistemas elétricos de potência é voltada

para os sistemas de transmissão, que lidam com grandes blocos de energia e que

apresentam equilíbrio de cargas. Toda a noção de estabilidade é oriunda dos fenômenos

que ocorrem no sistema de transmissão de alta energia. No entanto, hoje é possível que um

gerador independente disponibilize energia em uma rede de subtransmissão ou mesmo

numa rede de distribuição, promovendo um desafio técnico para os engenheiros. Em um

cenário que apresenta muitos geradores de pequena potência interligados pela rede de

distribuição, o comportamento dinâmico destes geradores pode provocar oscilações no

sistema de subtransmissão ou distribuição que, por sua vez, podem ocasionar problemas

ainda não enfrentados ou mesmo reportados nas empresas ou na literatura técnica.

Estes pequenos geradores independentes, fornecendo potência a uma rede de

subtransmissão ou distribuição compõem o que se denomina geração distribuída,

abrangendo unidades geradoras de 2 a 50 MW (Gomes, 1999). A geração dispersa refere-se

ao uso de unidades de geração ainda menores, inferiores a 500 kW e normalmente

utilizadas para atender individualmente a instalações residenciais ou comerciais (Philipson,

2000).

1.2. Revisão Bibliográfica

A estabilidade de sistemas elétricos de potência é um dos assuntos bem estudados

na engenharia elétrica. Diversos livros e artigos se tornaram leitura clássica e servem como

base para qualquer estudo específico que se deseja fazer. Dentre as referências utilizadas no

desenvolvimento deste trabalho merecem destaque especial os autores e textos descritos a

seguir.

Em (ANDERSON E FOUAD, 1977) e (KUNDUR, 1933) são descritas as

particularidades do desempenho dinâmico dos sistemas elétricos multimáquinas.


3

Apresentam as características das grandezas elétricas do sistema perante contingências,

mostrando o comportamento transitório dos geradores síncronos, tais grandezas mecânicas

são representadas matematicamente por equações diferenciais.

Em estudos sobre máquinas elétricas, é conveniente a transformação de

coordenadas de Park, ou abc-dq0, pois com a velocidade síncrona na referência do sistema

dq0 as grandezas elétricas são constantes no tempo para operação em regime permanente.

A referência (KRAUSE, 1986) mostra algebricamente esta transformação de coordenadas.

A escolha do modelo de máquina síncrona é um uma etapa decisiva para o estudo

de dinâmica de sistemas elétricos, podendo ser o principal diferenciador de resultados. Em

(MELLO, 1974), (MELLO, 1977) são apresentados modelos de geradores síncronos,

descrito por equações diferenciais referenciadas aos eixos e q da máquina. Em (IEEE STD

1110, 1991) é sugerido o modelo subtransitório, também chamado de modelo 4, para

estudos de estabilidade transitória.

Nas referências (ANSI/IEEE STD 421.1, 1986) e (IEEE STD 421.5, 1992) são

apresentados os diversos tipos de reguladores de tensão; características, definições e

modelos práticos para o sistema de excitação dos geradores.

(BELCHIOR E GUIMARÃES, 2003) descrevem um modelo de controlador de

velocidade, analisando o comportamento deste sistema regulador para geradores síncronos.

Detalha o modelo do regulador de velocidade de turbina térmica / hidráulica, sintonia dos

parâmetros de controle e estudo de casos para máquina contra barra infinita e sistema

multimáquinas.

Em (KUNDUR et alii , 1989) é apresentado um projeto de estabilizadores de

sistemas de potência, que detalha os parâmetros do estabilizador para aplicação em estudos

de pequenos sinais e estabilidade transitória, comprovando sua eficácia no sistema inter-

área. (GUIMARÃES et alii, 2000) apresentam um desenvolvimento analítico para o projeto

de estabilizadores por posicionamento parcial de par de pólos complexos conjugados.

A determinação da sintonia dos controladores estabilizadores é um processo

importante na operação do sistema elétrico. Técnicas de ajuste baseadas em diagramas de

bode são frequentemente utilizadas. Em (OGATA, 1982) é mostrada a escolha destes

parâmetros.

EL-ABIAD (1976) descreve um fluxo de potência trifásico, uma modelagem das

linhas de transmissão trifásica e transformadores trifásicos. Descreve a inclusão da barra


4

interna do gerador, representando-a no fluxo de potência por equações da potência

mecânica em função da tensão interna equilibrada gerada. Nesta consideração, o módulo da

tensão equilibrada da barra interna é definida como a média aritmética dos módulos das

tensões nas três fases da barra externa.

A referência (DA COSTA et alii, 1988) descreve uma formulação para o fluxo de

cargas baseada em injeção de correntes nas barras, nas quais a linearização das equações da

rede elétrica é resolvida pelo método de Newton Raphson. As equações de corrente

trifásica são descritas em coordenadas retangulares, e o resultados é um sistema de

equações 2n, onde n o número de barras do sistema. Os elementos da matriz jacobiana são

formados por submatrizes, sendo composta de blocos 2x2, e possuem a mesma estrutura

da matriz admitância nodal.

GARCIA et alii (2000) apresenta uma formulação esparsa para a solução de fluxo

de carga trifásico, usando o método de injeção de corrente. Assim como referência (DA

COSTA et alii, 1988), as equações de corrente trifásica são descritas em coordenadas

retangulares, formando um sistema de equações 6n. Os elementos da matriz jacobiana são

formados por submatrizes, sendo composta de blocos 6x6, possuindo a mesma estrutura

da matriz admitância nodal.

Na utilização do modelo subtransitório para representação do gerador síncrono é

necessário o conhecimento de alguns parâmetros que nem sempre estão disponíveis. A

referência (REIS et alii, 2000) especifica valores típicos de projetos para os parâmetros das

máquinas síncronas, e analisam as influências destes para estudos de estabilidade.

GOMES (1999) analisa a influência da incorporação da geração distribuída no

desempenho de sistemas elétricos. Em (PHILIPSON, 2000) é discutido os aspectos

relacionados com o aumento deste tipo de produção de energia em relação ao total da

geração no suprimento de um dado sistema.

Recentemente, vários trabalhos têm sido realizados nas áreas de reconfiguração e

expansão do sistema elétrico considerando os aspectos eletromecânicos. A referência

(ROCHA, 2004) analisa o desempenho dinâmico de alternativas de expansão de geração

dispersa, em (MOREIRA, 2005) é avaliado o problema da reconfiguração do sistema em

fechamento de anel, como restrição da potência máxima gerada para garantir a estabilidade

do sistema e o sincronismo entre os geradores síncronos.


5

1.3. Proposta de trabalho

O objetivo deste trabalho é investigar os resultados de simulações de fortes

perturbações em sistemas de subtransmissão e de distribuição que possuem geração

distribuída. As simulações buscam basicamente o conhecimento, por parte da operadora da

rede elétrica, de que os geradores ligados no sistema se manterão em sincronismo após a

ocorrência de algum grande impacto. Esta informação se torna mais importante na medida

em que é maior a potência total proveniente da geração distribuída em um sistema elétrico.

A existência de cargas desequilibradas é uma realidade nos sistemas de distribuição,

e a simplificação usual nos estudos de estabilidade pode levar a resultados bem diferentes

daqueles reais, comprometendo alguns estudos mais críticos. Assim, deve ser utilizada a

abordagem trifásica no cálculo de fluxo de carga no sistema, evitando-se desta forma a

metodologia simplificada que considera o sistema de potência simétrico e balanceado.

Em um sistema trifásico equilibrado, o processo de inicialização dos geradores

síncronos é descrito pelo modelo equivalente monofásico. Nesse caso, é considerada uma

barra adicional, em que o módulo da tensão é a tensão interna da máquina (Ei) e a fase é o

ângulo do rotor (δ); adiciona-se uma nova linha ao sistema, ligando a nova barra e a barra

terminal do gerador; esta linha equivalente possui a impedância do gerador segundo o

modelo adotado para ele. Adicionalmente, as novas barras internas passam a ser

caracterizadas como tipo tensão e ângulo constantes (V, θ), e a barra original de geração

passa a ser do tipo barra de carga (P,Q) com potências P e Q iguais a zero.

Alternativamente, pode-se utilizar o equivalente de Norton na barra de geração incluindo a

reatância e a resistência da máquina em estudo no elemento diagonal da matriz admitância

nodal correspondente à barra de geração. Esta alternativa é usada mais frequentemente

pelos programas computacionais por não alterar o número de barras do sistema elétrico.

Neste trabalho, foi considerado para efeito de simulação das máquinas síncronas, o

modelo subtransitório com possibilidade da inclusão de controladores de tensão e

velocidade e de amortecimento de oscilações (PSS). Esta formulação, embora envolva mais

equações diferenciais para cada gerador, desconsidera a assimetria física entre o eixo direto

e eixo quadratura durante o regime subtransitório (saliência subtransitória) e,

consequentemente, utiliza um circuito equivalente para o gerador do tipo tensão

subtransitória atrás de reatância subtransitória, mesmo para máquinas de pólos salientes.


6

No estudo de estabilidade transitória em sistemas trifásicos, o problema se torna

mais complexo quando são considerados os desequilíbrios entre as variáveis das fases, pois

as cargas desequilibradas solicitam aos geradores correntes também desequilibradas,

refletindo em desequilíbrio entre os fasores de tensões nas barras internas, contradizendo o

princípio físico de fluxo girante na máquina síncrona, descrito com detalhes

posteriormente. Sendo assim, os algoritmos convencionais de fluxo de potência não se

adaptam satisfatoriamente para a análise de estabilidade transitória. O equivalente de

Norton do sistema também não pode ser mais aplicado, pois este circuito exige equilíbrio

das fontes trifásicas de tensão.

Para contornar o problema das tensões internas desequilibradas nos geradores, este

trabalho utiliza um fluxo de potência especial solucionado por algoritmo de Newton-

Raphson, expresso em termos das equações de injeção de corrente nas barras, em

coordenadas retangulares, associado ao método de componentes simétricos e acrescido das

equações para a inclusão das restrições de estabilidade.

Os ângulos rotóricos dos geradores são grandezas fundamentais no estudo de

estabilidade, sendo responsáveis pela mudança de referência de correntes nas fases a, b e c

para o sistema de coordenadas em qd0. Quando o sistema é desequilibrado o ângulo

rotórico calculado por circuito equivalente apresenta incorreções. Este trabalho apresenta

uma contribuição para indicação destes ângulos, válida para qualquer tipo de rotor, seja de

pólos lisos ou salientes.

Adicionalmente, foram incluídos os controles locais dos geradores, modelados para

o sistema trifásico. A metodologia proposta foi testada por meio da utilização de sistemas

testes e os resultados encontrados serviram para validação do método proposto.

Para que o estudo de estabilidade transitória pudesse ser feito em sistemas

desequilibrados, a presente proposta apresentou as seguintes características principais:

1. Uma modificação no programa de fluxo de carga para análise trifásica de

estabilidade transitória que possibilita representar as barras de geração

desequilibradas;

2. Um processo de inicialização das variáveis de estado, tensão interna e

ângulos rotóricos, para as máquinas síncronas, decorrente do fluxo de carga

especial;


7

3. Modelagem das máquinas síncronas para a análise de estabilidade transitória

numa abordagem trifásica desequilibrada;

4. Validação da modelagem proposta através de simulações de casos teste e

posterior comparação com programas já utilizados para esses estudos

(ANATEM e MATLAB).

Pode-se citar como principais contribuições do trabalho desenvolvido os seguintes

itens:

1. Apresentação de um fluxo de carga especial para calculo do ponto de

operação de sistemas trifásicos desequilibrados;

2. Metodologia para cálculo do ângulo rotórico válida tanto para máquinas de

pólos lisos quanto de pólos salientes;

3. Criação de uma ferramenta para análise de estabilidade transitória de

sistemas trifásicos.

4. Extensão da modelagem das máquinas síncronas para a análise de

estabilidade transitória em sistema trifásico desequilibrado.

1.4. Estrutura do trabalho

Esta dissertação está organizada da seguinte forma:

No segundo capítulo é apresentada uma análise qualitativa de estabilidade para um

sistema de uma máquina contra uma barra infinita.

O terceiro capítulo trata do processo de inicialização das variáveis do problema de

estabilidade. Na fase de inicialização do sistema elétrico, será mostrado o fluxo de carga

especial, capaz de obter as condições iniciais de correntes e ângulos rotóricos, tanto das

máquinas síncronas de pólos lisos quanto das máquinas síncronas de pólos salientes. Esta

inicialização é feita simultaneamente com a solução do sistema elétrico.

No quarto capítulo é mostrada a implementação dos modelos dinâmicos das

máquinas síncronas e a inclusão dos controladores utilizando a abordagem trifásica;

descreve o processo de inicialização das variáveis de estado para as grandezas do modelo da


8

máquina, e apresenta o detalha a implementação computacional para estudo de estabilidade

transitória.

O quinto capítulo discute os resultados obtidos por simulações dos sistemas testes.

São validados o algoritmo e as equações diferenciais utilizadas para o modelo, comparando

resultado com um programa consolidado na área de estabilidade eletromecânica.

Finalmente, o sexto capítulo comenta o trabalho como um todo e apresenta as

conclusões finais ao estudo realizado.

9

Capítulo 2

Introdução ao Problema da

Estabilidade Transitória.

2.1. Introdução

O comportamento dinâmico de máquinas em sistemas elétricos é de fundamental

importância para o desempenho global e continuidade do fornecimento de potência. O

sucesso da operação de um Sistema Elétrico de Potência (SEP) depende da habilidade de

várias máquinas síncronas manterem o sincronismo em condições transitórias que pode ser

criadas por diferentes distúrbios.

O estudo do comportamento transitório das máquinas síncronas envolve tanto o

fenômeno elétrico, que relaciona fluxos e correntes, como o fenômeno mecânico, que

descreve as variações da velocidade do eixo e dos ângulos rotórico.

Este capítulo tem por finalidade apresentar uma revisão sobre o problema de

estabilidade no sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica,

apresentando as características gerais sobre o assunto, com enfoque sobre a estabilidade

transitória. Apresenta a modelagem matemática básica e uma análise qualitativa de

estabilidade transitória de uma máquina contra uma barra infinita.

Capítulo 2 – Introdução ao Problema da Estabilidade Transitória

10

2.2. Características gerais sobre a Estabilidade

Nesta seção será descrita uma visão geral dos efeitos transitórios em sistemas

interligados de energia elétrica perante um distúrbio. Para efeito de ilustração, considere a

entrada de uma carga à rede de energia. Após esta entrada, os geradores que têm seus eixos

acionados por turbinas a vapor ou hidráulicas produzem energia para a carga, porém isto

não ocorre de maneira imediata.

Em torno do período de 10-3 segundos, a energia elétrica suprida à carga vem do

próprio circuito elétrico próximo à carga, podendo ser perceptível ou não, dependendo da

carga. Nesta faixa de tempo, a nova carga exige parte da energia armazenada no campo

magnético local, podendo haver uma queda de tensão considerável. A este fenômeno dá-se

o nome de transitório eletromagnético (MONTICELLI E GARCIA, 2003).

Após o impacto inicial, há uma resposta mecânica do sistema. A energia adicional

passa a ser provida pelos rotores dos geradores (e turbinas) que funcionam como volantes

armazenadores de energia cinética. A conseqüência imediata da perda de energia cinética

nas partes girantes é uma queda correspondente na freqüência da rede de energia elétrica. A

este fenômeno, predominante em torno de 10-1 segundo, dá-se a denominação de

transitório eletromecânico (MONTICELLI E GARCIA, 2003).

Em um período de tempo superior, na ordem de 1s, começam a atuar os

reguladores locais nos geradores. No caso do exemplo citado, agirá o atuador de velocidade

na tentativa de restabelecer a freqüência, neste caso propiciando o aumento da potência

gerada.

Terminando o período transitório, o sistema está operando em regime permanente,

as diferenças entre os ângulos de fase permanecem constantes e o fluxo de potência

também permanece constante. A potência ativa está diretamente relacionada às diferenças

entre os ângulos de fase dos geradores e, assim, o novo ponto de operação corresponde a

um novo arranjo de ângulos rotóricos das máquinas do sistema.

Também, na situação de regime permanente após a perturbação, todas as máquinas

síncronas possuirão a mesma velocidade angular, e o total das potências elétricas geradas

nas máquinas é exatamente igual à soma das potências absorvidas nas cargas mais as perdas

nas linhas, e diz-se que o sistema está em um ponto de operação estável. No exemplo de

um grande impacto, um novo ponto de operação é excursionado, e dependendo das


11

condições do sistema elétrico ou da magnitude da perturbação, este ponto de operação

pode não ser atingido, levando o sistema à instabilidade.

Quando as perturbações são pequenas, o estudo de estabilidade é conhecido como

estabilidade dinâmica. Pequenas perturbações são variações normais de cargas nas barras

do sistema. Nesse tipo de estudo, as equações do sistema são linearizadas em torno de um

ponto de operação estável, e o modelo matemático utilizado é um conjunto de equações

diferenciais lineares, descrito na equação a seguir.

xAx ⋅=•

(2.1)

As técnicas de análise empregadas neste caso são as de sistemas lineares. A análise

está diretamente associada ao estudo dos autovalores da matriz de transição de estados em

(2.1). Nesse tipo de estudo, o interesse recai no comportamento ao longo tempo do

sistema e, portanto, a influencia de reguladores deve ser levada em consideração, pois como

mencionado, a ação dos reguladores é eficaz após alguns segundos.

Quando os distúrbios são grandes, as não-linearidades, inerentes aos sistemas de

potência, não podem ser desprezadas, e o estudo de estabilidade é conhecido como

estabilidade transitória. O modelo matemático utilizado neste estudo é um conjunto de

equações diferenciais não-lineares.

Pode-se entender a estabilidade de um sistema como uma condição de equilíbrio

entre forças opostas. As máquinas síncronas interconectadas mantêm-se sincronizadas

através de forças denominadas “forças restauradoras”. No estado de regime permanente

existe um equilíbrio entre o torque mecânico motriz e o torque de carga elétrica em cada

máquina, fazendo com que a velocidade do rotor permaneça constante. Se o sistema é

perturbado, esse equilíbrio se desfaz, resultando em aceleração ou desaceleração dos

rotores das máquinas.

A preocupação primordial nos estudos de estabilidade transitória é a verificação da

manutenção do sincronismo entre as máquinas num curto período de tempo após a

ocorrência do distúrbio, durante o qual, a ação dos controladores não causa efeitos

significativos no comportamento do sistema.


12

2.3. Estudos de estabilidade transitória

Considere um sistema de potência operando em regime permanente com as

velocidades das máquinas constantes e iguais a ωo (1 pu ou velocidade síncrona) e com os

ângulos das forças eletromotrizes das máquinas δ1o’s. Nessa condição, a potência mecânica

fornecida aos geradores é exatamente igual à potência mecânica nas cargas mais a potência

perdida nas linhas. Suponha que no tempo t = to ocorra um grande distúrbio, como a perda

de uma linha ou um curto-circuito em alguma barra ou linha. Devido à mudança

topológica, o distúrbio causará um desequilíbrio de potência. Surge um excesso ou déficit

de energia nas máquinas, que ocasionará a aceleração ou desaceleração de seus rotores.

Conseqüentemente, os ângulos das máquinas alterar-se-ão no tempo, na tentativa de

restabelecer o novo equilíbrio de potência.

Se um gerador se acelera em relação a um outro, a posição angular do seu rotor em

relação ao da máquina mais lenta avançará. Esta diferença angular faz com que parte da

carga do gerador mais lento se transfira para o gerador mais rápido, dependendo da relação

potência-ângulo. Este fenômeno tende a reduzir a diferença de velocidade, e, por

conseguinte a diferença angular, entre os dois geradores. A relação potência-ângulo é não-

linear e, após certo limite, um aumento na separação angular não é mais acompanhado por

uma variação de potência transferida (denominada potência sincronizante); e isto faz

aumentar ainda mais a separação angular entre as máquinas acarretando o fenômeno da

instabilidade, ou perda de sincronismo. Em qualquer situação, a estabilidade do sistema

dependerá da existência de torques restauradores suficientes após uma perturbação.

Considerando o sistema dinamicamente estável, se o impacto for pequeno, o

sistema pode, por si só, encontrar um novo ponto de operação restabelecendo o balanço

de potência para a uma nova configuração dos ângulos δo’s. Quando o distúrbio é mais

significativo, o sistema torna-se instável, ou seja, não encontra um estado no qual ocorre o

equilíbrio de potência. Nessa situação, é necessário atuar no sistema, podendo-se até

realizar corte de algumas cargas. Quando isto ocorre, o sistema passa a ter uma nova

configuração topológica e se busca saber se o excesso de energia cinética, adquirido durante

o defeito pelos rotores das máquinas, pode ser reabsorvido pelo novo sistema de forma

que a estabilidade de ângulos e velocidades das máquinas seja mantida.

Quando um gerador síncrono perde o sincronismo do resto do sistema, o seu rotor

gira numa velocidade maior (ou menor) da que é necessária para gerar energia na


13

freqüência do sistema. O desacoplamento entre a velocidade do campo do estator de uma

máquina, que possui uma freqüência de rotação imposta pelos outros geradores do sistema,

e a velocidade do campo do seu rotor resulta em grandes flutuações na potência de saída

desta máquina, nas correntes e nas tensões, fazendo com que o sistema de proteção isole a

máquina do resto do sistema. A perda de sincronismo pode ocorrer entre um gerador e o

resto do sistema ou entre grupos de geradores. Neste ultimo caso, o sincronismo poderá

ser mantido nos sistemas isolados.

Se após a eliminação do defeito o sistema encontrar um ponto de operação estável,

este é dito ser estável transitoriamente. A atuação no sistema de forma a isolar o defeito

deve ser feita rapidamente para que se garanta a estabilidade. O tempo máximo em que o

isolamento de defeito deve ser feito, tal que o sistema permaneça estável, é conhecido

como tempo critico de abertura, tcr. Assim, a eliminação do defeito antes do tempo crítico

proporciona um sistema estável; se a eliminação do defeito ocorrer após o tempo crítico o

sistema se torna instável.

2.4. Modelagem matemática do problema básico.

Para estudar a estabilidade de um sistema, é necessário que este seja

convenientemente descrito através de equações matemáticas. As equações diferenciais que

descrevem o comportamento dinâmico de cada uma das máquinas do sistema podem ser

obtidas através de seus balanços de potência. A máquina é acionada por um elemento

primário que lhe fornece potência mecânica. A maior parte desta energia mecânica é

convertida em energia elétrica, que por sua vez é entregue à rede. A parte que não é

convertida em potência elétrica transforma-se em potência de aceleração do rotor da

máquina.

Pelas leis físicas, o momento de inércia, multiplicado pela aceleração angular é igual

ao torque total aplicado, τr, ao rotor da máquina síncrona, conforme descrito na equação a

seguir.

J rτ=θ⋅••

(2.2)

sendo θ, em radianos, o ângulo mecânico do rotor com relação ao eixo de referência fixo.

A grandeza τr é o torque resultante da diferença entre o torque mecânico e o torque

eletromagnético. O torque mecânico tem origem no agente motor (turbina movida por


14

águas em hidrelétricas ou turbina movida a vapor em termoelétricas), e a potência elétrica,

exigida pelas cargas, origina o torque eletromagnético que, através do campo magnético,

contrabalança o torque mecânico. Para o caso da máquina funcionando como gerador, o

torque eletromagnético desacelera o mesmo. A equação do torque resultante em função do

torque mecânico e do eletromagnético é dada por:

emr τ−τ=τ (2.3)

No estudo de estabilidade, adota-se uma referência síncrona única. Todas as

máquinas terão seus ângulos em relação a esta referência. O avanço no tempo do ângulo da

referência síncrona é dado pela expressão θs=ωs t. Uma máquina qualquer do sistema,

girando na velocidade síncrona, tem o seu ângulo de rotor, correspondendo ao seu eixo

direto, equacionado por:

)t()t()t( ms δ+α+ω=θ (2.4)

Na qual δm é o ângulo de carga da máquina, que é o ângulo entre o seu eixo

quadratura e o ângulo da referência síncrona.

Derivando a equação (2.4) em relação ao tempo, obtém-se as equações para calcular

a velocidade angular mecânica e aceleração angular, mostradas em (2.5) e (2.6)

respectivamente.

)t()t( msm

••δ+ω=θ=ω (2.5)

)()( tt m

••••= δθ (2.6)

A equação diferencial que descreve o comportamento do ângulo rotórico δm em

relação ao tempo é a mesma de θ em (2.6), e assim:

J emm τ−τ=δ⋅••

(2.7)

Em sistemas elétricos de potência é mais conveniente trabalhar com potências do

que trabalhar com torque. Através de manipulações algébricas em (2.2), (2.3), (2.5) e (2.6) e

multiplicando pela aceleração angular, obtém-se (2.8), descrita a seguir:

em PPM −=δ⋅••

(2.8)


15

Sendo M a constante de inércia em pu, que corrigido pelo número de pólos (P),

resulta em:

B

s

SP

J2M

⋅ω⋅⋅=

(2.9)

As equações diferenciais de balanço do rotor, implementadas para a análise

dinâmica do sistema, em função da constante de inércia e coeficiente de amortecimento da

máquina, H e D respectivamente, são apresentadas a seguir:

elemec

...

s

PPDH2 −=δ⋅+δ⋅

ω⋅ (2.10)

ω=δ.

(2.11)

2.5. Análise qualitativa de estabilidade para um sistema de uma máquina contra o barramento infinito.

Segundo (MELLO, 1977), uma grande quantidade de informações pode ser extraída

de um sistema bastante simplificado em termos de topologia, constando simplesmente de

uma máquina síncrona, uma barra infinita e uma linha de transmissão interligando-as. Um

primeiro estudo da estabilidade transitória de uma máquina síncrona pode ser feito

utilizando-se este sistema simples. Os efeitos de reguladores podem ser incluídos e

testados, e após os ajustes e testes neste sistema reduzido, a máquina é simulada no sistema

elétrico real em conjunto com as outras máquinas eletricamente próximas. Aplicando-se

esta idéia, esta seção realça os principais aspectos e eventos decorrentes de um caso de

estabilidade transitória. Considere a Figura 2.1 onde se tem uma máquina de pólos lisos e

duas linhas modeladas considerando apenas seus parâmetros transversais. A curva de

potência transmitida nas linhas em função da abertura angular entre as duas barras é uma

senóide.

Figura 2.1 – Sistema elétrico sob estudo.


16

Antes de um defeito (neste caso, um curto circuito no meio de uma das linhas), o

sistema está operando em equilíbrio com a potência mecânica da máquina igual à potência

elétrica fornecida à carga. O ângulo da máquina é igual à δo e o sistema está operando no

ponto indicado com o número 1 sobre a curva de potência do regime pré-defeito da Figura

2.2. Ao ocorrer o curto, a capacidade de transmissão de potência do sistema diminui e é

descrito pela curva de potência com menor valor de pico da Figura 2.2. Como o ângulo da

máquina não pode variar de maneira descontínua, a potência elétrica da máquina diminui

instantaneamente, passando da curva de pré-defeito no ponto 1 para o ponto 2 na curva de

potência do novo sistema; a potência mecânica é maior do que a potência elétrica, logo a

máquina começa a acelerar. Note-se que a curva de potência elétrica do sistema em falta

permanece sempre abaixo da potência mecânica; portanto, se o sistema fosse mantido nesta

situação, a máquina permaneceria indefinidamente acelerando. No instante ta (tempo de

abertura), o defeito é eliminado e o ângulo tem o valor δa. Com a remoção da linha em

curto, o sistema passa do ponto 3 sobre a curva de potência do sistema em falta para o

ponto 4 na curva do sistema pós-falta. Essa configuração o sistema tem uma capacidade de

transmissão um pouco mais elevada. Como a máquina se acelerou durante o período de

defeito, a sua velocidade neste ponto é superior à velocidade do eixo de referência

síncrona. A potência elétrica tornou-se maior que a potência mecânica e, assim, o sistema

estará desacelerando, embora o ângulo continue aumentando até a velocidade do rotor se

igualar novamente à velocidade síncrona.

Pm

4

3

2

1

Pe pré-falta

Pe pós-falta

Pe falta

Pot

ênci

a E

létr

ica

Tempo (seg)

δa

t a

δo

Figura 2.2 – Curvas de excursão do ângulo rotórico.


17

A área sob a curva de potência versus ângulo corresponde à energia cinética

armazenada no rotor da máquina durante o defeito. Em caso de equilíbrio entre a potência

elétrica gerada e a potência mecânica no eixo, nenhuma energia cinética extra se acumula na

máquina. Quando há o desequilíbrio devido a um defeito, como aquele descrito

anteriormente, a diferença entre potência elétrica e potência mecânica causa variação de

energia acumulada nas partes girantes da máquina. Se toda a energia extra que foi ganha

pela massa girante da máquina durante a excursão angular puder ser devolvida ao sistema

elétrico após o isolamento do defeito, a máquina permanece em sincronismo. Caso

contrário, a máquina perde o sincronismo e deve ser isolada do sistema elétrico. Percebe-se

na Figura 2.2 que a área entre a linha representativa da potência mecânica na turbina do

gerador e a curva de potência elétrica fornecida durante o período de curto, deve ser igual à

área entre a curva de potência elétrica fornecida ao sistema após o isolamento do defeito e

a linha representativa da potência mecânica na turbina do gerador. O ângulo no qual o

sistema deve ter o defeito isolado é chamado de ângulo crítico e ocorre em um tempo

denominado tempo crítico. Se o isolamento do defeito ocorrer após este tempo crítico, a

energia de aceleração não poderá mais ser totalmente devolvida à rede, provocando

consequentemente a perda de sincronismo do gerador.

2.6. Conclusões do capítulo

Foram apresentados neste capítulo os conceitos de estabilidade em sistemas

elétricos de potência. Comentou-se também sobre os estudos de estabilidade transitória e

estabilidade dinâmica. A estabilidade transitória é uma característica desejável nos sistemas

elétricos quando estes sofrem grandes impactos tais como curto circuitos ou saídas ou

entradas de linhas de transmissão ou grandes cargas. A estabilidade dinâmica é uma

característica desejável nos sistemas elétricos na presença de pequenas perturbações. O

estudo de estabilidade transitória e o de estabilidade dinâmica necessitam de ferramentas

matemáticas diferentes para análise. Enquanto a estabilidade dinâmica lança mão da

linearização do sistema e das máquinas em torno de um ponto de operação de interesse, a

estabilidade transitória deve utilizar equações diferenciais não-lineares, normalizadas para as

máquinas síncronas do sistema de potência.


18

Um estudo teórico de estabilidade transitória foi apresentado e explicado através da

utilização de um sistema simples e do critério denominado “áreas iguais”.

19

Capítulo 3

Inicializações das variáveis do

problema de estabilidade

3.1. Introdução

A inicialização do sistema para estudo de estabilidade transitória consiste no cálculo

dos módulos das tensões e ângulos das barras e das máquinas geradoras do sistema elétrico

de potência (SEP) trifásico em regime permanente.

Quando possível, um gerador síncrono é representado por uma fonte de tensão

ideal ligada a uma barra interna extra, criando-se uma linha de transmissão entre a barra

interna e a barra original; a impedância desta linha de transmissão equivalente é a

impedância do gerador. A reatância do gerador depende do tipo de modelo usado.

A Figura 3.1 ilustra o modelo monofásico clássico, representado por uma fonte de

tensão atrás de uma impedância transitória.

rs jx'd

Barra de Carga

Ig

Barra Swing(Antiga Barra de Geração)(Barra Interna)

Figura 3.1 – Modelo clássico do gerador síncrono

Capítulo 3 – Inicializações das variáveis do problema de estabilidade

20

O presente capítulo apresenta as alternativas desenvolvidas para o processo de

inicialização do SEP e dos ângulos rotóricos das máquinas síncronas, para análise da

dinâmica dos sistemas de distribuição na presença de geração dispersa e distribuída.

3.2. Inicialização do SEP

A inicialização do sistema elétrico de potência em problema monofásico ou

trifásico equilibrado é feita partindo-se do fluxo de potência para o sistema reduzido

original e depois se inserem as novas barras e linhas internas de interligação, sendo

calculados as tensões e ângulos.

Para o sistema trifásico desequilibrado, esta metodologia não é eficaz e a

inicialização da rede se torna mais complexa. Considerando a velocidade síncrona mantida,

o fluxo girante proveniente do campo do rotor da máquina síncrona gera, nos

enrolamentos do estator, fluxos senoidais de mesmos módulos e defasados 120o entre si.

Estes fluxos existentes nas três bobinas de estator irão gerar tensões induzidas internas, Ei,

equilibradas e independentes das condições de carregamento do sistema. Com isto, sugere-

se que as correntes desequilibradas de linha não desequilibrem as tensões internas dos

geradores, contrariando seu princípio físico de funcionamento como fonte de tensão ideal

atrás de impedância, segundo (EL ABIAD, 1976).

O cálculo da inicialização das tensões e ângulos das barras internas dos geradores

síncronos em um sistema de potência trifásico desequilibrado pode ser resolvido com o

fluxo de cargas aplicado ao sistema ampliado com os geradores, ou seja, para cada máquina

foram consideradas novas barras internas e linhas, como ilustrado na Figura 3.2. As

grandezas mostradas na Figura 3.2 são a reatância de seqüência zero (reatância de

dispersão, Xl), a reatância de seqüência positiva subtransitória (X”d) e a média das reatâncias

representando a reatância de seqüência negativa. A matriz A de componentes simétricos é

responsável pela mudança de referência de coordenadas 012 para abc, conforme descrito

no Apêndice A.

Figura 3.2 – Circuito equivalente trifásico.


21

A utilização de reatância subtransitória, com a saliência subtransitória desprezada,

possibilita a representação de uma fonte atrás de impedância. O problema de fluxo de carga

pode ser assim resolvido desde que se introduzam as restrições especiais que regem o

gerador síncrono. Este procedimento se denomina aqui de fluxo de carga especial trifásico.

3.2.1. Desenvolvimento do Fluxo de Carga Trifásico Especial

O cálculo do ponto de operação inicial do sistema é obtido via solução do fluxo de

carga trifásico especial, descrito numa formulação Newton-Raphson esparsa em

coordenadas retangulares das tensões nas barras, expressa em termos das equações de

injeção de corrente. As equações básicas do resíduo de corrente e potência na barra k são

apresentadas nas equações (3.1), (3.2)e (3.3):

0EYE

jQPI

n

1jjkj*

k

espk

espk

k =−−=∆ ∑=

(3.1)

sendo:

Lk

Gk

espk PPP −=

Lk

Gk

espk QQQ −=

(3.2)

(3.3)

A dependência da potência da carga com a tensão é modelada na forma polinomial

descrito pelas seguintes equações:

( )( )2

kqkqq0k

Lk

2kpkpp

0k

Lk

VcVbaQQ

VcVbaPP

++=

++=

(3.4)

(3.5)

sendo:

1

1

=++

=++

qqq

ppp

cba

cba

(3.6)

(3.7)

As barras internas das máquinas são classificadas como de potência constante. Os

ângulos dos fasores são deslocados de 120o e das seis grandezas descritoras da barra interna

(magnitude e fase das tensões), é necessário se conhecer duas delas como o módulo do


22

fasor de tensão na fase a e o ângulo do fasor de tensão da fase a. Precisa-se então de duas

equações para este tipo de barra. Após a inclusão da barra interna de geração, a antiga barra

de geração passa a ser uma barra PQ normal, na qual as tensões devem ser calculadas.

As duas equações relativas às barras internas de geração são a do balanço do fluxo

de potência ativa do gerador para a rede e da média aritmética do módulo de tensão das

fases a, b e c na barra externa. Assim tem-se para esta barra interna as seguintes equações:

*3

i teleP real E Y V⋅ ⋅ ⋅φ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅∑ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.8)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3VVVVVVV2c

t

2ct

2bt

2bt

2at

2at

medt mrmrmr ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++=

(3.9)

O valor da tensão interna Ei referenciada para fase A é obtido pela equação (3.10); a

admitância da linha interna em (3.11) e a tensão terminal do gerador para as três fases em

(3.12):

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−⋅−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

+−=⋅+=⋅

ai

ai

ai

ai

ai

ai

ai

ai

ai

ai

iii

rm

rm

m

mr

mr

r

mr

E2

3E

2

1

E2

3E

2

1

E

j

E2

3E

2

1

E2

3E

2

1

E

EjEE (3.10)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=⋅+=

⋅

cccbca

bcbbba

acabaa

cccbca

bcbbba

acabaa

BBB

BBB

BBB

j

GGG

GGG

GGG

BjGY (3.11)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⋅+=⋅

ct

bt

at

ct

bt

at

mtrtt

m

m

m

r

r

r

V

V

V

j

V

V

V

VjVV (3.12)

A representação matricial ampliada de (3.8), em coordenadas retangulares é descrita

por


23

r

r mr m r m

r m

m

m rm r m r

m r

ai

3 a at tele i i i i

a ai i

ai

a at ti i i i

a ai i

E 0 0

1 3P 0 E E 0 G E V B E V . . .

2 2

1 30 0 E E

2 2

E 0 0

1 30 E E 0 G V E B V E

2 2

1 30 0 E E

2 2

φ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ⋅ ⋅ − − ⋅ −∑ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − ⋅ ⋅ − + ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎣ ⎦

As novas variáveis de estados serão os incrementos da tensão interna da fase a na

representação fasorial retangular; em sua parte real, r

aiE∆

, e sua parte imaginária, aim

E∆ . A

forma compacta do sistema linear aumentado a ser resolvido a cada iteração pelo método

de Newtom-Raphson neste fluxo de potência especial é dado por:

r m

r m

r m

r m

r m

r m

r

a am ma ai i

b bm ma ai i

c cm ma

m a ab i im

a ac r rma a

a i irb bbr rra aci ir

c cr r

3 a aele i imed

3eleat

I I

E E

I I

E E

I II

E EI

I IIE E

I

I II

E EI

I I

P E EV

P

V

φ

φ

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂⎡ ⎤∆⎢ ⎥ ∂ ∂⎢ ⎥∆⎢ ⎥ ∂ ∂∆⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂∆⎢ ⎥⎢ ⎥ = ∂ ∂∆⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂∆⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∆ ∂ ∂⎢ ⎥∆⎢ ⎥⎣ ⎦

∂ ∂

∂

L

L

M

M M O M M

r r m m m r m

r r r m m m

3 3 3 3 3 3 3ele ele ele ele ele ele eleb c a b c a at t t t t i i

med med med med med meda b c a b ct t t t t t

P P P P P P P

V V V V V E E

V V V V V V0 0

V V V V V V

φ φ φ φ φ φ φ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢⎢∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢⎢

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢⎢⎣ ⎦⎢

L

L

r

m

arbrcrambmcm

ai

ai

V

V

V

V

V

V

E

E

⎡ ⎤∆⎢ ⎥⎢ ⎥∆⎢ ⎥

∆⎢ ⎥⎢ ⎥

∆⎢ ⎥⎢ ⎥

⎥ ∆⋅ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥∆⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥∆⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥∆⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

M

(3.13)

Jacobiana Convencional

(3.14)


24

A dimensão da matriz jacobiana convencional é proporcional ao número de barras do

sistema ampliado, os termos de derivadas relativos às barras originais do sistema são

descritas em vários trabalhos, (DA COSTA Et alii, 1988) e (GARCIA et alii, 2000). Os

termos novos que devem ser adicionados à matriz jacobiana são dados pelas equações a

seguir:

• Equação da derivada da potência elétrica total em relação à componente real da

tensão terminal para um gerador:

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⋅−⋅−⋅−=

∂∂ a

iaibn

aian

aiann

t

elemrrr

r

E2

3E

2

1GEBEG

V

P

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅− a

iaicn

ai

aicn

ai

aibn mrmrmr

E2

1E

2

3BE

2

3E

2

1GE

2

1E

2

3B

(3.15)

A equação (3.15), genérica em n, representa cada uma das fases a, b, c.

• Equação da derivada da Potência elétrica total em relação à componente imaginário

da tensão terminal, de fase k, para um gerador:

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⋅+⋅−⋅=

∂∂ a

iaibn

aian

aiann

t

elemrrr

m

E2

3E

2

1BEGEB

V

P

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅− a

iaicn

ai

aicn

ai

aibn mrmrmr

E2

1E

2

3GE

2

3E

2

1BE

2

1E

2

3G

(3.16)


25

• Equação da derivada da Potência elétrica total em relação à componente real da

tensão interna para um gerador:

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−−−=

∂∂ b

tai

aicbbb

cbbbaba

i

elermr

r

VE2

3E

2

1B

2

3B

2

3

2

G

2

GG

E

P

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−−− c

tai

aicc

bcccbcac

rmrVE

2

3E

2

1B

2

3

2

B

2

3

2

G

2

GG

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+++− b

tai

aicbbb

cbbbab

mmrVE

2

1E

2

3G

2

3G

2

3

2

B

2

BB

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+++− c

tai

aicc

bcccbcac

mmrVE

2

1E

2

3G

2

3

2

G

2

3

2

B

2

BB

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅+−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+−− a

i

ai

bcbbbcbb

bam

r E2

3

2

EB

2

3B

2

3

2

G

2

GG

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+−− a

i

ai

cccbcccb

ca m

r E2

3

2

EB

2

3B

2

3

2

G

2

GG

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⋅−⋅+−−

2

EE

2

3

2

B

2

BG

2

3G

2

3B

aia

ibcbb

bcbbbam

r

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⋅−⋅+−−

2

EE

2

3

2

B

2

BG

2

3G

2

3B

aia

icccb

cccbcam

r

( )+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−−− a

taicaba

cabaaa

rrVEB

2

3B

2

3

2

G

2

GG

( )+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+++− a

taicaba

cabaaa

mmVEG

2

3G

2

3

2

B

2

BB

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+−− a

iacabacab

aar

EB2

3B

2

3

2

G

2

GG

ai

acabacabaa

mE

2

B

2

BG

2

3G

2

3B ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅+⋅−

(3.17)


26

• Equação da derivada da Potência elétrica total em relação à componente imaginário

da tensão interna para um gerador:

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+−−=

∂∂ b

tai

aicbbb

cbbbaba

i

elermr

m

VE2

3E

2

1G

2

3G

2

3

2

B

2

BB

E

P

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+−− c

tai

aiccbc

ccbcac

rmrVE

2

3E

2

1G

2

3G

2

3

2

B

2

BB

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅−−− b

tai

aicbbb

cbbbab

mmrVE

2

1E

2

3B

2

3B

2

3

2

G

2

GG

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅−−− c

tai

aiccbc

ccbcac

mmrVE

2

1E

2

3B

2

3B

2

3

2

G

2

GG

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+++− a

iaibcbb

bcbbba

mrE

2

3E

2

1G

2

3G

2

3

2

B

2

BB

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+++− a

iaicccb

cccbca

mrE

2

3E

2

1G

2

3G

2

3

2

B

2

BB

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−++− a

iaibcbb

bcbbba

mrE

2

3E

2

1B

2

3B

2

3

2

G

2

GG

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−++− a

iaicccb

cccbca

rrE

2

3E

2

1B

2

3B

2

3

2

G

2

GG

( )+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+−− a

taicaba

cabaaa

mmVEB

2

3B

2

3

2

G

2

GG

( )+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+−− a

taicaba

cabaaa rr

VEG2

3G

2

3

2

B

2

BB

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+++− a

iacabacab

aar

EG2

3G

2

3

2

B

2

BB

aiacab

acabaa

mEB

2

3B

2

3

2

G

2

GG ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−−−

(3.18)


27

• Equação da derivada da Tensão média em relação à componente real da tensão

terminal para um gerador:

( ) ( )2nt

2nt

nt

nt

medt

mr

r

r VV3

V

V

V

+⋅=

∂∂ (3.19)

• Equação da derivada da tensão média em relação à componente imaginário da

tensão terminal para um gerador:

( ) ( )2nt

2nt

nt

nt

medt

mr

m

m VV3

V

V

V

+⋅=

∂∂ (3.20)

• Equação das derivadas da tensão média em relação à componente real da tensão

interna para um gerador:

0E

V

E

Vai

medt

ai

medt

mr

=∂

∂=∂

∂ (3.21)

• Equação da derivada da componente imaginário de corrente do gerador em relação

à componente real da tensão interna:

ncnbncnbnaai

nm G

2

3G

2

3G

2

1B

2

1B

E

I

r

⋅−⋅+⋅+⋅+−=∂∂ (3.22)

• Equação da derivada da componente real da corrente do gerador em relação ao

componente imaginário da tensão interna:

ncnbncnbnaai

nm B

2

3B

2

3B

2

1G

2

1G

E

I

m

⋅+⋅−⋅+⋅+−=∂∂ (3.23)


28

• Equação da derivada da componente real da corrente do gerador em relação à

componente real da tensão interna:

ncnbncnbnaai

nr B

2

3B

2

3G

2

1G

2

1G

E

I

r

⋅+⋅−⋅+⋅+−=∂∂ (3.24)

• Equação da derivada da componente real da corrente do gerador em relação à

componente imaginária da tensão interna:

ncnbncnbnaai

nr G

2

3G

2

3B

2

1B

2

1B

E

I

m

⋅+⋅−⋅−⋅−=∂∂ (3.25)

Para as barras internas, os resíduos eleP∆ e medtV∆ são dados por:

calcele

espeleele PPP ∑−=∆ (3.26)

( ) 3VVV calct

medt

medt ∑−=∆ (3.27)

O cálculo da potência gerada por fase, para as barras internas resulta em:

calcmi

calcri

Gk IEIEP

mr⋅+⋅= (3.28)

A cada iteração, as componentes retangulares da tensão interna na fase a das barras

internas são atualizadas como mostrado nas seguintes equações:

)h(i

)h(i

)1h(i rrr

EEE ∆+=+ (3.29)

)h(i

)h(i

)1h(i mmm

EEE ∆+=+ (3.30)

Convergido o processo de Newton-Raphson e conhecidas as tensões trifásicas das

barras do sistema e as tensões internas das barras geradoras, basta fazer o cálculo de

rotação fasorial para determinação das demais fases das barras internas. Tem-se assim a

finalização do processo de inicialização da rede.

As tensões e ângulos internos encontrados são para fase a, para as demais fases

simplesmente é feito o giro fasorial, já que estas são equilibradas e simétricas.


29

3.3. Inicialização dos ângulos rotóricos das máquinas síncronas

O conhecimento da real posição do ângulo rotórico das máquinas é fundamental,

pois este ângulo é responsável pela mudança de referência das grandezas do sistema,

passando-as de coordenadas em abc para coordenadas qd0, para quais as reatâncias do

modelo das máquinas síncronas são constantes.

Os valores de correntes e tensões trifásicas calculadas no processo de inicialização

da rede são convertidos para valores em componentes simétricos, sendo adotada a

seqüência positiva para os cálculos. Isto decorre do fato das grandezas de seqüência

positiva serem as únicas relacionadas ao fluxo de potência ativa e, conseqüentemente, ao

ângulo rotórico.

Os itens a seguir descrevem o processo de inicialização dos ângulos rotóricos

separadamente para máquinas de pólos lisos e pólos salientes.

3.3.1. Inicialização para Máquinas de Pólos Lisos

Nas máquinas de pólos lisos, o ângulo δ é determinado de maneira análoga à análise

monofásica, sendo o seu valor igual ao ângulo da tensão Eq (tensão atrás da impedância

síncrona) quando resolvido pelas grandezas da rede em seqüência positiva.

A Figura 3.3 apresenta a decomposição da tensão terminal e da corrente de um

gerador na seqüência positiva, Vt+ e I+ respectivamente, rebatidos nos eixos ortogonais d e

q, (KRAUSE, 1986).

Referência

Eixo d

Eixo qEq

Iq

Id

I+

Vt+

RsI+

jXqI+

βα

δ

Figura 3.3 – Decomposição de Vt e I nos eixos d e q


30

É interessante notar que o ângulo da barra interna calculado pelo fluxo de potência

especial, α, é diferente do ângulo rotórico da máquina.

O cálculo de .

qE é expresso por:

.

q

.

s

.

t

.

q IXjIRVE +++ ⋅⋅+⋅+= (3.31)

A localização do ângulo rotórico é obtida por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∠=δ

⋅qE (3.32)

No item 3.3.3 será descrito o processo de conferência e validação para os ângulos

rotóricos das máquinas síncronas de pólos lisos para a metodologia utilizada.

3.3.2. Inicialização para Máquinas de Pólos Salientes.

Para as máquinas de pólos salientes, o processo de inicialização do ângulo rotórico

é mais complexo, pois não há um modelo matemático que o represente.

O cálculo dos ângulos rotóricos para máquinas síncronas de pólos salientes é

determinado por um processo iterativo. Sabendo que em máquinas de pólos salientes a

tensão transitória de eixo direto, E’d, é nula, deve-se encontrar um δ que satisfaça tal

condição.

A variação de E’d em função do δ é apresentada pela equação em (3.34).

++++⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅+= q'qd

'dst IXjIXjIRV'E

(3.33)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ℑ⋅δ−ℜ⋅δ=∴

⋅⋅)'E()(cos)'E()(sen'E d (3.34)

As correntes dos eixos q e d calculadas por:

δ∠⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ℑ⋅δ+ℜ⋅δ= +++

⋅⋅⋅)I()(sen)I()(cosIq (3.35)

)90()I()(cos)I()(senI od −δ∠⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ℑ⋅δ−ℜ⋅δ= +++

⋅⋅⋅ (3.36)


31

O valor inicial de δ para o processo iterativo é igual ao ângulo da tensão interna ,

α, sendo incrementado a cada iteração, atualizando as correntes +⋅qI e +

⋅qI ,

posteriormente E'd de (3.34).

Como os incrementos de δ são discretos, da ordem de 10-4 radianos, pode ocorrer

que E’d pule o valor de convergência, para contornar esta situação, passou a observar o

ponto de cruzamento da evolução de E’d por zero, utilizando o método da interpolação

para acomodação no valor zero. A Figura 3.4 ilustra o procedimento descrito

anteriormente.

Âng

ulo

Rot

óric

oE

'd

59 59.5 60.5 61.56160 62

59 59.5 60.5 6160 61.5 62

0.0626

0.0626

0.0626

0.0626

0.0626

2

0

-2

-4

x 10-4

Número de iterações

Figura 3.4 – Método da interpolação para determinação do ângulo rotórico

O fluxograma da Figura 3.5 resume a metodologia empregada para determinação

dos ângulos rotóricos.


32

Entrada de dados

Inicialização de δ

Repr. Seq. positiva

Transf. RI dq

Cálculo de E'd(δ)

E'd < tol.

δ = δ + ∆δ

Atualização de Id e Iq

Sim

Não

Fim

1

2

3

4

5

6

7

8

Figura 3.5 – Fluxograma do processo de inicialização dos ângulos rotóricos.

O bloco 4 do fluxograma da Figura 3.5 representa a transformação de real e

imaginário das variáveis elétricas da rede na seqüência positiva para as coordenadas dq0.

3.3.3. Validação do processo de inicialização dos ângulos δ's

Para efeito de conferência e validação, o ângulo δ encontrado deve satisfazer às

condições de tensão e potência para cada máquina. A tensão interna subtransitória em

coordenadas qd0 é dada por:

++++⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅+= q"qd

"dst IXjIXjIRV"E (3.37)

A tensão subtransitória em coordenadas abc deve ser igual à tensão interna

calculada no fluxo de carga especial, conforme mostrada na equação (3.38).

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⋅⋅

0

"E

0

)abc("E (3.38)

Na verificação da potência elétrica total de cada máquina, a condição a ser satisfeita

é descrita por (3.39):


33

( ) ( )d"dq

"q

cG

bG

aGele IEIE3PPPP ⋅+⋅⋅=++= (3.39)

Sendo os valores dos módulos da tensão subtransitória referida aos eixos d e q

calculados pelas expressões em (3.40) e (3.41).

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ℑ⋅δ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ℜ⋅δ=

⋅⋅"E)(sen"E)(cosE"

q (3.40)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ℑ⋅δ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ℜ⋅δ=

⋅⋅"E)(cos"E)(senE"

d (3.41)

Depois de verificadas as condições estabelecidas em (3.38) e (3.39), está terminado

o processo de inicialização das variáveis do problema de estabilidade transitória.

3.4. Conclusões do Capítulo

Este capítulo apresentou a modelagem e a incorporação das barras internas dos

geradores no problema de fluxo de carga via injeção de correntes. Para isto, utiliza-se um

sistema aumentado de equações de modo a determinar o ponto de operação do SEP

simultaneamente com as tensões internas dos geradores, numa abordagem trifásica. As

equações especiais que fazem parte da matriz jacobiana foram apresentadas.

Em seguida, foram apresentados os métodos para determinação da posição dos

ângulos rotóricos das máquinas síncronas, tanto para pólos lisos como para pólos salientes

e o método de conferência para validação destes ângulos.

34

Capítulo 4

Implementação do modelo da

máquina síncrona e inclusão dos

controles utilizando a abordagem

trifásica.

4.1. Introdução

Na simulação do comportamento dinâmico de sistemas elétricos as máquinas

síncronas são representadas na forma de modelos matemáticos, expressa por equações

diferenciais.

Estes modelos são determinados em termos dos parâmetros (Xd, X’d, X”d, T’d0, etc.)

(MELLO, 1974).

Assim como para os geradores, existem os modelos para os controladores de

tensão, velocidade e estabilizador. Estes podem possuir diversas formas aos quais,

dependem de cada fabricante.

Neste capítulo são descritas a implementação dos modelos dinâmicos dos geradores

síncronos e a inclusão dos reguladores locais da máquina síncrona. A seção seguinte tratará

da descrição matemática da máquina, e na próxima seção da implementação dos controles

utilizados neste trabalho.

Capítulo 4 – Implementação do modelo da máquina síncrona e inclusão dos controles

35

4.2. Implementação dos modelos dinâmicos das máquinas síncronas

Para o estudo de estabilidade transitória, as variáveis de estado do modelo dos

geradores devem ser inicializadas antes da ocorrência do defeito a ser simulado. A Figura

4.1 ilustra o diagrama de blocos do modelo subtransitório das máquinas síncronas.

Figura 4.1 – Modelo subtransitório da máquina síncrona.


36

Nesta seção é apresentado o diagrama de blocos da máquina síncrona, a seção

seguinte apresenta as equações de estado para o estudo de estabilidade transitória assim

como a inicialização destas variáveis. Também é descrito como simular o sistema elétrico

durante o defeito.

4.2.1. Inicialização das variáveis do modelo da máquina.

A tensão subtransitória E” é montada ao longo do tempo através de seus

componentes de eixo direto e eixo quadratura. Estes componentes em pu são iguais aos

enlaces de fluxo por segundo subtransitórios nos eixos quadratura e eixo direto. Para

determinação destes valores ao longo do tempo é necessário um conjunto de equações

envolvendo E’d e ψkq para o eixo q e E’q e ψkd para o eixo d. As equações destas variáveis de

estado são descritas por (MELLO, 1977) e são mostradas a seguir:

( ) ( )( ) ( )

( ) ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−

−⋅−−⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−++ψ⋅

−⋅−= q

l'q

l''q

'qq'

d2l

'q

1kq2

l'q

1'0q

'd i

xx

xxxxE

xx

K1

xx

K

T

1E

dt

d (4.1)

( )( )ql'q

'dkq''

0qkq ixxE

T

1

dt

d ⋅−++ψ⋅−=ψ (4.2)

( ) ( )( ) ( )

( )' ''

q q q l' '2 2q fd kd q q' 2 2 '' 'd0 q lq l q l

x x x xK Kd 1E E 1 E i

dt T x xx x x x

⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟= ⋅ + ⋅ ψ − + ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟

−⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.3)

( )( )' 'kd kd q d l d' '

d0

d 1E x x i

dt Tψ = − ⋅ −ψ + − − ⋅ (4.4)

Sendo K1 e K2 definidas pelas equações (4.5) e (4.6) respectivamente.

( ) ( )( )2l

'q

''q

'q

'qq

1xx

xxxxK

−

−⋅−=

(4.5)

( ) ( )( )2l

'd

''d

'd

'dd

2xx

xxxxK

−

−⋅−=

(4.6)


37

Em regime estas grandezas em coordenadas qd0 são constantes. Assim, fazendo-se

as derivadas de (4.2) e (4.4) serem nulas tem-se:

( ) ql'q

'dkq ixxE ⋅−−−=ψ (4.7)

( )' 'kd q d l dE x x iψ = − − ⋅ (4.8)

As inicializações de E’d e E’q são determinadas algebricamente rebatendo a tensão

E’, em (3.34), para os eixos d e q. Com isso, termina a fase de inicialização das variáveis

para o processo de integração do modelo da máquina.

4.2.2. Dinâmica das máquinas síncronas na atualização da

rede

A simulação da máquina síncrona no problema de estabilidade transitória é realizada

no tempo. A evolução de ω e δ durante um defeito, será determinada através das condições

do SEP, que irá responder à contingência de acordo com o modelo dinâmico da máquina.

Para cada iteração de tempo tem-se os seguintes passos:

− Passo 1 - Evolução de ω e δ:

A evolução da velocidade e ângulos rotóricos é apresentada segundo as equações de

balanço, (swing), das máquinas, conforme mostrado em (2.10) e (2.11). Para o cálculo da

variável em um passo à frente utiliza-se um método de integração numérica.

− Passo 2 - Cálculo das novas derivadas das variáveis do modelo da

máquina:

Conhecido o ângulo δ, as correntes de seqüência positiva dos geradores são

transformadas para coordenadas em qd0. Estas correntes serão as entradas no diagrama de

blocos do modelo da máquina utilizado.

O cálculo das derivadas das variáveis do modelo da máquina é apresentado em

(4.1), (4.2), (4.3) e (4.4). O valor da tensão de campo, Efd, é descrito por:

( ) ddd'qfd I'xxEE ⋅−+= (4.9)


38

− Passo 3 - Atualização das variáveis:

Para cada máquina do sistema, a atualização das variáveis de estado é realizada pela

operação dada por:

)t(

kq

'q

kd

'd

)t(

kq

'q

kd

'd

)tt(

kq

'q

kd

'd

E

E

E

E

E

E

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ψ∆∆ψ∆

∆ω∆δ∆

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ψ

ψ

ωδ

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ψ

ψ

ωδ ∆+

(4.10)

A atualização das tensões subtransitórias de eixo d e q, provenientes da equação

(4.10) é descrita por:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−+ψ⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=ψ= '

dl

'q

l''q

kql

'q

''q

'q''

q''d E

xx

xx

xx

xxE (4.11)

'q

l'd

l''d

kdl

'd

''d

'd''

d''q E

xx

xx

xx

xxE ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−+ψ⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=ψ= (4.12)

É necessário formar o fasor da tensão subtransitória na referência síncrona do

sistema elétrico. Esta transformação é realizada primeiramente para a seqüência positiva e

dada por:

( ) ( ) ( )''q

''dr sencosE ψ−⋅δ+ψ⋅δ=+ (4.13)

( ) ( ) ( )''q

''dm cossenE ψ−⋅δ−ψ⋅δ=+ (4.14)

Onde, +rE e +

mE são as tensões internas subtransitórias de seqüência positiva real e

imaginária respectivamente. O valor da tensão interna subtransitória de cada máquina do

sistema, na representação retangular expressa em coordenadas abc, é descrito por:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅+⋅= ++

0

EjE

0

AE mrint (4.15)

Onde A é a matriz de transformação em componentes simétricos.


39

− Passo 4 - Cálculo do novo ponto de operação do sistema

Os valores dos módulos das tensões e dos ângulos das barras internas, de tipo Vθ,

determinados no passo 3 e atualizados por (4.15) substituem os valores do passo anterior.

São então recalculadas todas as tensões das barras do sistema e as correntes dos geradores.

Nesta nova situação, as potências geradas pelas máquinas terão novos valores, resultando

na mudança de posição do ângulo rotórico em relação à referência síncrona do sistema e

em um desvio de velocidade do rotor da máquina.

Completado esta etapa, o tempo e incrementado e volta-se ao passo 1. Esse

procedimento é repetido até atingir o tempo final de simulação.

4.3. Inclusão dos Controles

A função dos controles de sistemas elétricos é manter o sistema operando em um

determinado ponto de operação. Em outras palavras, tratam de garantir suprimento

contínuo de energia respeitando-se simultaneamente certos padrões de qualidade. Estes

últimos consistem basicamente na manutenção da freqüência e tensão dentro de certos

limites.

Manter a freqüência próxima do valor nominal constante é importante para o

desempenho de muitos processos industriais baseados em máquinas de corrente alternada.

Também a eficiência da maioria das máquinas de corrente alternada industriais é função da

freqüência. A característica mais importante em um sistema ao se manter a freqüência igual

ao valor nominal é que isto indica que o balanço de potência ativa está sendo

adequadamente cumprido. Em outras palavras, a potência ativa fornecida pelos geradores é

igual à potência ativa solicitada pelas cargas.

Quanto à tensão, pode-se igualmente dizer que o desempenho de vários

componentes da carga (torque de motores de indução, fluxo luminoso de lâmpadas, etc.) é

também fortemente ligado à tensão, além do fato de que o nível de tensão no sistema, de

maneira análoga à freqüência para a potência ativa, é um indicador do balanço de potência

reativa.

Devido a estes fatos o estudo da estabilidade transitória deve incluir os reguladores

quando o período de estudo a ser investigado é maior que o tempo de ação dos mesmos.


40

Esta seção apresentará uma breve descrição dos controladores utilizados nas

máquinas síncronas, e mostrará alguns dos controles utilizados e implementados neste

trabalho.

4.3.1. Principais Malhas de Controle Associadas a um Gerador Síncrono

São três os principais sistemas de controle que atuam sobre o gerador síncrono:

− Controle da Excitação;

− Controle primário de velocidade ou regulador de velocidade;

− Estabilizador do Sistema de Potência ou PSS.

A Figura 4.2 apresenta um diagrama de blocos simplificado com os sistemas de

controle de um gerador síncrono.

PSS

Sistema deExcitação

GeradorSíncrono

Sensor deTensão

TurbinaComportaVálvula

Regulador deVelocidade

Águaou

Vapor

Pe, ω, f

DespachoEconômico

ControleComplementar

SISTEMA

DE

TRANSMISSÃO

...

...

...

...

Sensor deFluxo de

Entercâmbio

Sensor deVelocidade

Figura 4.2 – Representação dos controles de um gerador síncrono.

O controle primário de velocidade monitora a velocidade do eixo do conjunto

turbina-gerador e controla o torque mecânico da turbina de modo a fazer com que a


41

potência elétrica gerada pela unidade se adapte às variações de carga. As constantes de

tempo do controle primário são de ordem de alguns segundos.

Como a atuação do controle primário normalmente resulta em desvios de

freqüência, é necessário que se conte com a atuação de um outro sistema de controle para

restabelecer a freqüência ao seu valor nominal. Este sistema é chamado controle

suplementar (ou Controle Automático da Geração) que, no caso de sistemas interligados,

tem ainda a incumbência de manter o intercâmbio de potência entre concessionárias

vizinhas tão próximo quanto possível dos valores previamente programados. Trata-se de

um sistema de controle centralizado, executado no centro de operações das empresas, e

cujas constantes de tempo são de ordem de minutos, por esta razão não será considerado

para o estudo da estabilidade transitória.

O controle da excitação é responsável por manter a tensão terminal do gerador

dentro de tolerâncias especificadas; regular o fluxo de reativo entre máquinas e amortecer

as oscilações do rotor da máquina na ocorrência de perturbações no sistema. Esta última

função de regulador de tensão vem do fato de que a tensão do campo do gerador afeta

significativamente o torque eletromecânico da máquina. As constantes de tempo do

sistema de controle de excitação são de ordem de milissegundos.

Os sistemas de excitação podem ser classificados de acordo com a fonte de

potência associada, podendo ser um gerador de corrente contínua (DC), alternador rotativo

com retificação (CA), ou completamente estático (ST).

A seguir, apresenta-se cada tipo de controle implementado, bem como os processos

para sintonia e ajuste dos parâmetros dos controladores.

4.3.1.1. Controle de Excitação

A função do sistema de excitação é estabelecer a tensão interna do gerador

síncrono. Em conseqüência, o sistema de excitação é responsável não somente pela tensão

de saída da máquina, mas também pelo fator de potência e pelo módulo da corrente gerada.

Até bem recentemente, a excitatriz da maioria dos sistemas era um gerador de

corrente contínua acoplado ao eixo do gerador. Atualmente, outros sistemas mais rápidos e

que exigem menos manutenção vão aos poucos substituindo o sistema clássico.


42

Um sistema de excitação tipo AC-SCRX (Supplied Controlled-Retifier Exciter –

Thyristor Bridges) é usualmente apresentado na literatura técnica pelo diagrama de blocos

mostrado na Figura 4.3, (ANSI/IEEE Std. 421.1, 1986).

1 + sTA

1 + sTB

KE

1 + sTE

Efd

VMAXVREF

+

_|VT| AUXV2 AUXV1

VMIN

Figura 4.3 – Sistema de Excitação tipo SCRX – BUS FED

Esta representação para o controle de excitação em diagrama de blocos garante a

regulação de tensão simples nos geradores síncronos. Para a variável de entrada módulo da

tensão terminal, é utilizada a média aritmética dos módulos das tensões das três fases do

barramento de saída, segundo (EL-ABIAD, 1976). A equação (4.16) mostra esta situação:

3

VVVV

CT

BT

AT

T

++=

(4.16)

As equações diferenciais que regem o modelo do regulador da Figura 4.3 são

descritas a seguir:

t1AUXV2AUXVT

T1AUXV

B

A +⋅= (4.17)

t1AUXVT

12AUXV

T

TT

dt

t1dAUXV

B2B

AB ⋅−⋅−

= (4.18)

( ) ( ) ( )tET

1t1AUXV

T

K

dt

tdEfdfd

EB

E ⋅−⋅= (4.19)

A variável AUXV1t surge da síntese do bloco avanço-atraso de função de

transferência própria para estritamente própria, conforme mostrado na Figura 4.4.


43

1 - TA/TB

1 + sTB+

+

TA

TB

AUXV2 AUXV1AUXV1t

Figura 4.4 – Decomposição do bloco avanço-atraso

Convém notar que a inicialização do modelo do sistema de excitação de uma

máquina síncrona é realizada após a conclusão da inicialização do modelo da máquina.

A inicialização do modelo do sistema de excitação, parte assim, do conhecimento

dos valores de VT e Efd. Seguindo o diagrama de blocos da Figura 4.3, da saída para a

entrada, chega-se a estabelecer as seguintes relações para o regime permanente reinante no

instante inicial:

fdE

EK

11AUXV ⋅= (4.20)

fdE

EK

12AUXV ⋅= (4.21)

( )TfdE

REF VEK

1V +⋅= (4.22)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= fd

EB

A EK

1

T

T1t1AUXV (4.23)

4.3.1.2. Regulador de Velocidade

A principal função do sistema de regulação de velocidade é controlar a velocidade

do gerador pelo ajuste do suprimento de potência ao gerador. Em outras palavras, o

regulador deve acompanhar a variação de velocidade do gerador durante todo o tempo e

em qualquer condição de carga, agindo no sentido de mantê-la na condição especificada.

Em conseqüência disto, pode-se dizer que os reguladores de velocidade também controlam

a potência ativa gerada, já que esta é dependente da potência (ou do torque) de

acionamento imprimido pela máquina primária no eixo do gerador.


44

Ação do regulador de velocidade garante uma rotação constante, na velocidade

síncrona, durante a operação em regime permanente de um gerador síncrono. Durante o

regime transitório, este atua no sentido de minimizar as variações de velocidade e de

freqüência, melhorando a estabilidade de um sistema elétrico.

A Figura 4.5 mostra o diagrama de blocos empregado para representar o modelo do

regulador de velocidade (BELCHIOR e GUIMARÃES, 2003).

1 - sT4

1 + sT5

-

+

G

1 + sTfb

1 + sT3

1 + sTC

1/R

1 + sTS

++

PMAX

Pmec

PREFωmaq

ωref

AUXW1AUXW2

AUXW4

AUXW5

AUXW3

"Flyballs" Sistema de Controle Turbina

Figura 4.5 – Modelo de um regulador de velocidade para um gerador síncrono.

Na representação do regulador de velocidade para o estudo da estabilidade, utiliza-

se T4 igual a zero para máquinas conectadas a turbina térmica e diferente de zero para as

máquinas conectadas a turbina hidráulica.

As equações diferenciais que regem o comportamento dinâmico do sistema

representado pela Figura 4.5 são descritas a seguir pelas seguintes equações:

( )( )2AUXWGT

1

dt

2dAUXWmaqref

fb

−ω−ω⋅⋅= (4.24)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅= 3AUXW2AUXW

R

1

T

1

dt

3dAUXW

S

(4.25)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅= 4AUXW

dt

3dAUXWT3AUXW

T

1

dt

4dAUXW3

C

(4.26)

mec4 mec

5

dP 1 dAUXW5AUXW5 T P

dt T dt⎛ ⎞= ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.27)

Sendo AUX5 =AUX4 + PREF.

Os valores iniciais das variáveis de estado apresentadas anteriormente, admitindo as

derivadas nulas, são dadas por:


45

AUXW2 G AUXW1= ⋅ (4.28)

1AUXW3 AUXW2

R= ⋅ (4.29)

AUXW4 AUXW3= (4.30)

Para explicitar a variável de saída Pmec em função das variáveis de estado do

diagrama de blocos, é utilizado o processo de divisão de fração para desmembrar o bloco

de avanço-atraso representativo da dinâmica da turbina. A Figura 4.6 ilustra esta

particularidade.

1 - T4/T5

1 + sT5+

+

T4

T5

AUXW5 Pmec

Pmect

Figura 4.6 – Diagrama de blocos representativo da dinâmica da turbina.

As novas equações para o diagrama de blocos da Figura 4.6 são descritas por:

5AUXVWsT1

sT1P

5

4mec ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

= (4.31)

mec5

4mec P5AUXVW

T

TP +⋅−= (4.32)

Sendo Pmect definido em (4.33):

5AUXVWsT1

TT1

P5

5

4

mec ⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+= (4.33)

A derivada da nova variável de estado auxiliar é dada por:

mect5

25

45mect PT

15AUXW

T

TT

dt

dP ⋅−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += (4.34)


46

A inicialização desta nova variável resulta em:

5AUXWT

TTP

5

45mect ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

(4.35)

Adicionalmente a este modelo descrito anteriormente, foi implementado um

modelo mais simples de regulador de velocidade representado pelo diagrama de blocos da

Figura 4.7.

1 + sT4

1 + sT5

-

+

1

R

1 + sT3

1 + sTC

1

1 + sTS

+

P MAX

P MEC

P REFω MAQ

ω REF

AUXW1AUXW2

AUXW3

+

AUXW4

Figura 4.7 – Diagrama de blocos para um regulador de velocidade.

Este modelo é sugerido pelo tutorial simulação PST (CHOW, 1999).

4.3.1.3. Estabilizador do Sistema de Potência – PSS

O emprego de controladores PSS’s na operação dos geradores síncronos é objetivo

de pesquisas constantes, sendo este um aspecto essencial para uma operação bem sucedida

do sistema interligado. Atualmente, a literatura dispõe de inúmeros estudos sobre o assunto

e este pode ser considerado o mais visado entre as pesquisas no controle dos geradores.

Em sistemas com interligações fracas, ou bastante carregados, podem surgir

oscilações pouco amortecidas em regime permanente na faixa de freqüência de 0,2 a 2,5 Hz

que limitam a capacidade de transferência de potencia, (LARSEN, 1981). Para

amortecimento destas oscilações, as máquinas podem ser equipadas com um sistema de

controle adicional, comumente chamados de PSS.

O ajuste coordenado e sintonia dos PSS podem ser realizados por vários métodos

propostos na literatura. Dentre estes métodos, pode destacar a alocação de pólos utilizando

a matriz jacobiana e a matriz de funções de transferência do sistema (CHEN, 1987) e o

projeto pelo método de Nyquist envolvendo alocação de par de pólos (GOMES ETI

ALLI, 1998).


47

O diagrama de blocos da Figura 4.8 representa o modelo do PSS implementado

neste trabalho.

1 + sT4

1 + sT5KSTAB

1 + sT3

1 + sTC

1

1 + sTS

AUXE4∆ω

AUXE1AUXE2

AUXE3

"Washout" "Lead-Lag"

Figura 4.8 – Modelo de um PSS

Analogamente aos controladores de excitação e de velocidade, o diagrama da Figura

4.8 pode ser redesenhado de tal forma que suas variáveis de estado estejam explícitas, ou

seja, as equações diferenciais das variáveis de estado não estejam em função das derivadas

das demais variáveis. Figura 4.9 mostra a situação descrita anteriormente.

1

1 + sTw+

+

1

1 - T3/T4

1 + sT4+

+

T3

T4

1 - T1/T2

1 + sT2+

+

T1

T2

KSTAB

∆ω AUXE4AUXE1tAUXE2t

AUXE3tAUXE4t

AUXE2AUXE3

Figura 4.9 – Diagrama de blocos representativo do PSS.

As equações que descrevem matematicamente o diagrama de blocos da Figura 4.9

são dadas pelas equações a seguir:

0AUXEk1AUXE stab ⋅= (4.36)

[ ]t2AUXE1AUXET

1

dt

t2dAUXE

w

−⋅= (4.37)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= t3AUXE2AUXE

T

T1

T

1

dt

t3dAUXE

2

1

2

(4.38)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= t4AUXE3AUXE

T

T1

T

1

dt

t4dAUXE

4

3

2

(4.39)

Sendo:

t2AUXE1AUXE2AUXE −= (4.40)


48

2AUXET

Tt3AUXE3AUXE

2

1 ⋅+= (4.41)

3AUXET

Tt4AUXE4AUXE

4

3 ⋅+= (4.42)

Fazendo as derivadas iguais à zero, encontra-se os valores para a inicialização das

variáveis de estado do modelo, descritas pelas seguintes equações:

1AUXEt2AUXE = (4.43)

2AUXET

T1t3AUXE

2

1 ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (4.44)

3AUXET

T1t4AUXE

4

3 ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (4.45)

Um esquema mais elaborado para o controle de excitação é sugerido por

(KUNDUR et alii, 1989). Neste, é representado um sistema de excitação com excitatriz

estática realimentada pelo sinal de controle do PSS. A Figura 4.10 ilustra esta situação.

KE

1 + sTEEfd

VMAX

VREF

+

_|VT|

VMIN

1

1 + sTw+

+

1

1 - T3/T4

1 + sT4+

+

T3

T4

1 - T1/T2

1 + sT2+

+

T1

T2

KSTAB

∆ω

AUXE4

AUXE1tAUXE2t

AUXE3t

AUXE4tAUXE2

AUXE3

KA 1 - TA/TB

1 + sTB+

+

TB

TA

AUXV4

AUXV1

AUXV2E fdt

Figura 4.10 – Sistema de excitação com PSS

As seguintes equações descrevem o modelo:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= fdt

B

A

B

fdt E1AUXVT

T1

T

1

dt

dE (4.46)


49

( )2AUXVVT

1

dt

2dAUXVT

C

−⋅= (4.47)

A variável de entrada do bloco avanço-atraso, AUXV1, é definida por:

REFAUXV1 V AUXV2 AUXV4= − + (4.48)

Sendo a saída Efd descrita por:

1AUXVT

TEE

B

Afdtfd ⋅+= (4.49)

Na inicialização, são usadas as seguintes equações:

TV2AUXV = (4.50)

1AUXVT

T1E

B

Afdt ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (4.52)

4.3.2. Efeitos dos Controles sobre a Estabilidade

O fato das constantes de tempo da malha de excitação serem significantemente

menores do que as constantes de tempo das malhas de regulação de velocidade torna o

controle de excitação muito mais efetivo no que diz respeito à manutenção da estabilidade

de tensão do que no controle de velocidade. As exigências sobre o controle de excitação

em estudos de estabilidade transitória são normalmente a rapidez de resposta e um alto

valor de tensão máxima. O objetivo é tentar reduzir a magnitude das primeiras oscilações

aumentando a potência de sincronização.

No caso de estabilidade dinâmica, espera-se que o controle de excitação propicie

não apenas o reforço da potência de sincronização, mas também um aumento do

amortecimento de oscilações decorrentes de uma pequena perturbação. Em alguns casos, a

rapidez de resposta exigida em problemas de estabilidade transitória (e que caracteriza os

sistemas de excitação tiristorizados modernos para hidrogeradores) pode ser conflitante

com a manutenção da estabilidade dinâmica.


50

4.3.3. Importância dos Estudos de Controle e Estabilidade

Em uma concessionária típica de geração, transmissão e distribuição de energia

elétrica,os estudos de controle e estabilidade são importantes em diversos setores dentro da

empresa. Na operação, por exemplo, é freqüente a realização de estudos de análise de

estabilidade para os quais são importantes ajustes adequados dos diversos controladores do

sistema. É, portanto, necessário que os engenheiros que atuam neste setor disponham de

meios para projetar adequadamente os parâmetros dos diversos controladores, bem como

detenham os conhecimentos necessários para analisar os resultados de simulações

transitórias do sistema e propor alterações em ajustes previamente estabelecidos.

Em estudos de planejamento da expansão, torna-se cada vez mais importante a

consideração de restrições de estabilidade para as diversas configurações de geração, carga e

topologia da rede que se planeja uma expansão futura.

Finalmente, nas áreas ligadas à geração térmica e hidráulica, estudos visando obter

os ajustes mais eficazes para parâmetros de reguladores de velocidade e de controladores

ligados aos sistemas de excitação constituem-se em tarefas regulares dos engenheiros

atuantes nestes setores das empresas.


No presente capítulo foram apresentadas as equações e particularidades da

metodologia para implementação computacional no estudo da estabilidade transitória das

máquinas síncronas, e mostradas as equações para inicialização das variáveis de estado

necessárias à simulação.

Sobre os controladores, foram apresentados os conceitos, descrição matemática e

equacionamento das variáveis de estado para implementação computacional. Foi descrita a

metodologia para estudo de sensibilidade para a localização da inclusão dos PSS nos

sistemas trifásicos.

No desenvolvimento deste trabalho não se preocupou com a sintonia ótima dos

controladores para as diversas situações de controle possíveis, já que este aspecto não é o

objetivo principal.


51

A finalidade da inclusão dos reguladores é justificada pelo aspecto qualitativo,

visando analisar a influência das malhas de controle sobre as variáveis de interesse no

estudo da estabilidade transitória.

52

Capítulo 5

Estudo de Casos e Resultados

5.1. Introdução

Na apresentação dessa nova metodologia, torna-se necessária a apresentação

pormenorizada dos modelos utilizados e/ou desenvolvidos e das implementações

computacionais, baseados nas teorias que os fundamentam.

O atual capítulo, aborda a aplicabilidade da ferramenta computacional

desenvolvida, sendo este dividido em duas seções referentes a:

- Demonstração da metodologia desenvolvida e das particularidades

computacionais;

- Validação da metodologia por comparações com o ANATEM;

A base de dados de um sistema elétrico de onze barras e três máquinas será

empregada para demonstração da metodologia proposta. Adicionalmente, um sistema

constando de uma máquina oscilando contra barra infinita e um outro sistema elétrico

possuindo quatorze barras e cinco máquinas serão utilizados para validação do algoritmo

frente comparações com outros programas relacionados ao tema.

A seguir, é comentado um exemplo de aplicação para a utilização do programa

desenvolvido.

Capítulo 5 – Estudo de Casos e Resultados

53

5.2. Estudo de caso 1

Para estudo do caso, será simulado um problema clássico de estabilidade transitória,

apresentado em (ANDERSON e FOUAD, 1977), sendo este redefinido para a situação em

estudo, ou seja, para um sistema trifásico equilibrado, utilizando o modelo subtransitório

para os geradores síncronos.

A Figura 5.1 ilustra a representação monofásica de um sistema trifásico equilibrado

de nove barras e três máquinas (11b3m).

1 4 5 7 2

86

9

3

Pg = 0,7164 puQg = 0,2685 pu

Pg = 1,6300 puQg = 0,0669 pu

Pg = 0,8500 puQg = -0,108 pu

Pd = 1,25 puQd = 0,50 pu

Pd = 0,90 puQd = 0,30 pu

Pd = 1,00 puQd = 0,35 pu

Figura 5.1 – Sistema elétrico 9b3m em estudo.

Os dados das máquinas são apresentados na Tabela 5.1, sendo os valores

referentes à X”d, X”q, T”d0 e T”q0 estimados dentro da padronização de valores típicos

para geradores síncronos, conforme (ANDERSON e FOUAD, 1977).


54

Tabela 5.1 – Dados dos geradores

Gerador 1 2 3 Tipo Hidogerador Turbogerador Turbogerador Base 247,50 192,00 128,00 Xd 0,1460 0,8958 1,3125 X’d 0,0608 0,1198 0,1813 X”d 0,0400 0,1000 0,1200 Xq 0,0969 0,8645 1,2578 X’q 0,0969 0,1969 0,2500 X”q 0,0300 0,1000 0.1200 Xl 0,0336 0,0521 0,0742 T’d0 8,9600 6,0000 5,8900 T”d0 0,0340 0,0400 0,0350 T’q0 -------- 0,5350 0,6000 T”q0 0,0700 0,1000 0,0780

H (MW.s) 2364 640 301

Os valores adotados para as variáveis dos controladores de tensão, velocidade e são

mostrados na Tabela 5.2 e na Tabela 5.3 respectivamente. Os valores utilizados estão

dentro de uma faixa típica usualmente encontrada na literatura (ANDERSON e FOUAD,

1977), (KUNDUR et alii, 1989), e (BELCHIOR e GUIMARÃES, 2003).

Tabela 5.2 – Dados dos reguladores de tensão.

No. Ger TA TB KE TE VMÁX (pu) VMIN (pu) 1 1,00 10,00 120,00 0,05 10,00 -2,00 2 1,00 10,00 120,00 0,05 10,00 -2,00 3 1,00 10,00 120,00 0,05 10,00 -2,00

Tabela 5.3 – Dados dos reguladores de velocidade.

Ger 1/R PMÁX TS TC T3 T4 T5 G Tfb 1 20 10,00 0,30 1,00 1,00 -0,05 5,00 1,00 0,20 2 20 10,00 0,30 1,00 1,00 0,00 0,10 1,00 0,20 3 20 10,00 0,30 1,00 1,00 0,00 0,10 1,00 0,20

Os dados especificados de tensões, ângulos e carregamentos das barras para o

sistema 9b3m são descritos na Tabela 5.4. Os valores das impedâncias série e capacitores

em derivação (Shunts) das linhas de transmissão são mostrados na Tabela 5.5


55

Tabela 5.4 – Dados de barra e linha para o sistema 11b3m

No.Barra Tensão (pu) Ângulo (rad) Pg (pu) Pd (pu) Qd (pu) Tipo 1 1,04000 0,0000 - - - - - - Vθ 2 1,02533 - - - 1,63 - - - - - - PV 3 1,02536 - - - 0,85 - - - - - - PV 4 - - - - - - - - - 0,00 0,00 PQ 5 - - - - - - - - - 1,25 0,50 PQ 6 - - - - - - - - - 0,90 0,30 PQ 7 - - - - - - - - - 0,00 0,00 PQ 8 - - - - - - - - - 1,00 0,35 PQ 9 - - - - - - - - - 0,00 0,00 PQ

Tabela 5.5 – Dados de barra e linha para o sistema 11b3m

De Para R (pu) X (pu) Shunt (pu) 1 4 0,0000 0,0576 0,0000 2 7 0,0000 0,0625 0,0000 3 9 0,0000 0,0586 0,0000 4 5 0,0100 0,0850 0,1760 4 6 0,0170 0,0920 0,1580 5 7 0,0320 0,1610 0,3060 6 9 0,0390 0,1700 0,3580 7 8 0,0085 0,0720 0,1490 8 9 0,0119 01008 0,209

Para simulação transitória, será aplicado um curto-circuito trifásico próximo à barra

7, com saída da linha de 5 para 7. O sistema é restabelecido em cinco ciclos, ou seja, em

0,083 segundos.

O objetivo principal do estudo é obter as evoluções no tempo das grandezas

eletromecânicas do sistema elétrico, durante e após o defeito. Sendo assim, o ponto de

partida para o estudo de estabilidade é a determinação dos valores destas grandezas antes

do defeito.

As simulações de interesse para as grandezas elétricas são as tensões, correntes e

fluxos dos geradores. Para as grandezas mecânicas, têm-se os ângulos rotóricos, as

velocidades dos rotores e as potências mecânicas.

A próxima seção mostrará o cálculo destas grandezas para um sistema elétrico

trifásico, conforme ilustrado na Figura 3.5.


56

5.2.1. Cálculo da inicialização do sistema elétrico

O processo de inicialização do sistema elétrico consiste em calcular o ponto de

operação inicial do sistema antes do defeito, por intermédio de um fluxo de potência

trifásico. Este fluxo de potência é chamado de especial, pois garante que as tensões da

barras internas dos geradores da Figura 5.2 sejam equilibradas, independentemente das

condições de carregamento do sistema, que pode ser desequilibrado, conforme descrito no

Capítulo 4.

1 4 5 7 2

86

9

3

Pg = 0,7164 puQg = 0,2685 pu

Pg = 1,6300 puQg = 0,0669 pu

Pg = 0,8500 puQg = -0,108 pu

Pd = 1,25 puQd = 0,50 pu

Pd = 0,90 puQd = 0,30 pu

Pd = 1,00 puQd = 0,35 pu

10 11

12

Figura 5.2 – Sistema 9b3m ampliado

O sistema da Figura 5.1 é equivalente ao sistema da Figura 5.2. As barras 10, 11 e

12 para o sistema 9b3m ampliado são referentes às barras internas dos geradores, não

representando um barramento físico como as demais barras do sistema.

Admitindo que as resistências dos condutores sejam de valores bem menores que as

reatâncias, podendo ser desprezadas, a matriz de impedância série das linhas internas para

cada gerador, é definida como se segue:

[ ]( )

[ ] 1

""

" A

2

XX00

0X0

00X

AZ −⋅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅=

qd

d

l

(5.1)


57

A matriz [A] de transformação para componentes simétrica é responsável em

referenciar as impedâncias em coordenadas qd0, para a base do sistema. Os elementos

diagonais representam as impedâncias de seqüência zero, positiva e negativa

respectivamente, conforme descrito na Referência A.

Os valores das impedâncias das novas linhas fictícias criadas deverão ser

considerados para cálculo da matriz admitância nodal. Logo, para cada máquina, a equação

(5.1) assume os valores mostrados na Tabela 5.6.

Tabela 5.6 – Valores da impedâncias série da linhas internas

No. Gerador Impedâncias (pu)1 0,0345 2 0,0840 3 0,1047

Com a ampliação do sistema elétrico, as antigas barras de geração se transformam

em barras de carga, passando a características de barra de geração para as novas barras

internas.

Como mostrado em (3.8), (3.9) e (3.14), o processo numérico de Newton-Raphson

é considerado convergido quando as variáveis de estado do sistema e das máquinas estão

dentro de um intervalo numérico considerado próximo aos valores esperados, definidos

por (3.15) e (3.16).

A Tabela 5.7 mostra os valores convergidos de tensões, ângulos, potências ativas e

reativas geradas das barras do sistema para a fase a.

Tabela 5.7 – Resultado do fluxo de carga

No. Barra: Tensão (pu) Ângulo (graus) PGER 1φ (pu) QGER 1φ (pu) 1 1,0400 0,0000 0,000 0,000 2 1,0253 9,2715 0,000 0,000 3 1,0254 4,6587 0,000 0,000 4 1,0259 -2,2165 0,000 0,000 5 0,9958 -3,9885 -1,2500 -0,5000 6 1,0128 -3,6873 -0,9000 -0,3000 7 1,0261 3,7147 0,000 0,000 8 1,0162 0,7242 -1,000 -0,3500 9 1,0327 1,9625 0,000 0,000 10 1.0493 1.3165 0,7164 0,2874 11 1.0440 18.030 1,6300 0,3200 12 1.0176 10.268 0,8500 -0, 0242


58

5.2.2. Cálculo da inicialização das máquinas síncronas:

O processo de inicialização das máquinas síncronas consiste no cálculo da posição

rotórica de cada um dos geradores. Conforme detalhado na Seção 3.3, as variáveis tensões

e correntes originárias da inicialização do sistema elétricos serão transformadas em

componentes simétricos de seqüência positiva.

Devido ao sistema estar equilibrado, tem-se apenas o componente de seqüência

positiva. Mesmo estando o sistema desequilibrado, não é utilizado o componente de

seqüência negativa ou zero, pois estas não afetam significativamente os ângulos rotóricos.

Os valores das tensões terminais e correntes dos geradores em seqüência positiva, na

formulação retangular, são mostrados na Tabela 5.8 a seguir:

Tabela 5.8 – Valores das tensões e correntes dos geradores na forma retangular

No. Gerador Tensão (pu) Corrente (pu) 1 1,0400 + j0,0000 0,6888 - j0,2582 2 1,0119 + j0,1652 1,5795 + j0,1918 3 1,0220 + j0,0833 0,8177 + j0,1723

Para os geradores 2 e 3, que são de pólos lisos, os valores das posições dos ângulos

rotóricos são definidos por (3.20) e (3.21); logo:

δ = 61,0658o

δ = 54,0872o

Para o gerador de pólos salientes, o cálculo do ângulo não é algébrico, sendo

necessário o processo iterativo descrito na Seção 3.3.3. Neste caso o valor do ângulo

rotórico é:

δ = 3,5924o

Sendo δ incrementado de 0,001 radianos, do valor inicial do ângulo da barra

terminal até o valor que forneça E’d nulo, segundo (3.22).

Conhecidos os valores dos ângulos rotóricos, é feito o caminho inverso para

conferência dos cálculos. As equações (3.26) e (3.27) devem ser satisfeitas para os valores

calculados de δ.


59

A Tabela 5.9 mostra os valores das tensões e correntes da fase a e potência trifásica,

convergidas pelo fluxo de potência.

Tabela 5.9 – Valores convergidos do fluxo de potência.

No. Barra Tensão (pu) Ângulo (rad) Potência Elétrica 10 1,0413 0,1895 2,1491 11 1,0261 10,1592 4,8900 12 1,0234 5,5870 2,5500

A Tabela 5.10 apresenta os valores das grandezas elétricas, calculadas pelo processo

de inicialização.

Tabela 5.10 – Valores calculados pelo processo de inicialização

No. Barra Tensão (pu) Ângulo (rad) Potência Elétrica 10 1,0413 0,1895 2,1491 11 1,0261 10,1592 4,8900 12 1,0234 5,5870 2,5500

Finalmente, passa-se para o último passo do processo de inicialização, referente às

variáveis de estado do modelo da máquina e dos controles, como apresentado nas Seções

4.2 e 4.3 respectivamente.

As variáveis de estado a serem inicializadas são; E’d e ψkq para o eixo q, e E’q e ψkd

para o eixo d, conforme mostrado nas equações (4.11) e (4.12) do modelo da máquina.

Sendo consideradas nulas todas as derivadas em regime permanente, os valores iniciais das

variáveis de estado estão apresentados na Tabela 5.11 e na Tabela 5.12.

Tabela 5.11 – Valores iniciais das variáveis de estado para o eixo q

No. Gerador E’d ψkq 1 0,0001 -0,0426 2 0,6222 -0,7571 3 0,6240 -0,7329

Tabela 5.12 – Valores iniciais das variáveis de estado para o eixo d

No. Gerador E’q ψkd 1 1,0562 1,0481 2 0,7886 0,7013 3 0,7687 0,7086

Os valores iniciais das variáveis de estado para os controladores de tensão e

regulador de velocidade são mostrados na Tabela 5.13, e na Tabela 5.14 respectivamente:


60

Tabela 5.13 – Valores iniciais para os parâmetros do controlador de tensão

No. Gerador Efd (pu) VREF AUXV1 AUXV3 AUXV1t 1 1,0819 1,0490 0, 0090 0, 0090 0,0081 2 1,7893 1,0402 0,01490 0,01490 0,0134 3 1,4034 1,0371 0,01170 0,01170 0,0105

Tabela 5.14 – Valores iniciais para os parâmetros do controlador de velocidade

No. Ger. AUXW1 AUXW2 AUXW3 AUXW4 AUXW5 1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2,4191 2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 4,8900 3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2,5500

Terminado o processo de inicialização, o algoritmo entra no ciclo descrito na Seção

4.4. Se não for encontrada nenhuma contingência, os valores calculados para as derivadas

do estado continuarão nulos, indicando que o ponto de operação do sistema não se alterou.

5.2.3. Cálculo da atualização do sistema elétrico

Para complementar o exemplo de aplicação, são mostrados nesta seção os valores

das variáveis eletromecânicas da primeira iteração após o distúrbio, no tempo to.

A simulação do curto-circuito em barras do sistema é realizada por um artifício

computacional de adicionar uma susceptância de grande valor na barra desejada. Quando o

curto-circuito ocorre em uma linha de transmissão, é criada uma barra fictícia auxiliar, que

receberá o curto e retornará para o sistema as informações das grandezas elétricas do ponto

de falta.

Com a adição de uma grande carga na barra 7, o sistema muda de configuração e

consequentemente o seu ponto de operação, exigindo dos geradores um grande valor de

corrente para suprir esta nova carga. Em contrapartida, os valores de tensões das barras,

diminuíram instantaneamente, acarretando na mudança da tensão de campo Efd (sinal de

saída do controlador de tensão), que atua no sentido de restabelecer o valor de referência.

A Tabela 5.15 apresenta os valores das tensões terminais e de campo de cada gerador em

um instante após a contingência.

Tabela 5.15 – Valores das tensões terminais e de campo para os geradores

No. Gerador Efd (pu) VREF (pu) 1 1,5231 0,8561 2 2,4139 0,7651 3 1,8619 0,8343


61

Devido às constantes de tempo dos reguladores de velocidade serem da ordem de

grandeza maior que o intervalo de tempo considerado para a simulação, os valores das

variáveis de saídas, potências mecânicas, não se alteram para esta primeira iteração após o

curto-circuito.

Com as mudanças das potências elétricas geradas, há um excesso ou déficit de

energia cinética nas máquinas, que ocasiona uma aceleração ou desaceleração do rotor e

promove alterações nos ângulos rotóricos. As correntes elétricas dos geradores,

representadas nos eixos q e d, modificam seus valores devido às mudanças dos ângulos

rotóricos e das correntes geradas na base do sistema. Deste modo, os valores das variáveis

de estado do modelo das máquinas, que são responsáveis por atualizar as tensões

especificadas nas barras de geração do sistema elétrico também mudam. Os valores

atualizados das variáveis envolvidas nesta análise são descritos na Tabela 5.16.

Tabela 5.16 – Valores das derivadas das variáveis de estado.

No. Ger. ω(rad/s) δ(pu) E’d (pu) E’q (pu) ψkq (pu) ψkd (pu)

1 377,08 0,0627 1,0566 0,0001 -0,0376 1,0062 2 377,78 1,0658 0,7886 0,6222 -0,7232 0,6801 3 377,63 0,9440 0,7687 0,6240 -0,7030 0,6810

Sendo δ em radianos, ω radianos por segundo, os enlaces de fluxo do circuito amortecedor

e tensões transitórias, de eixo direto e eixo quadratura, em pu.

Os valores em pu dos enlaces de fluxos atualizados são mostrados na Tabela 5.17.

Tabela 5.17 – Valores dos enlaces de fluxos atualizados para primeira iteração.

No. Ger. ψ”q (pu) ψ”d (pu)

1 0,0397 1,0181 2 0,6898 0,7568 3 0,6824 0,7185

Conhecido os novos valores dos ângulos rotóricos e dos enlaces de fluxos, atualiza-

se o valor da tensão de cada máquina. As equações (5.2) e (5.3) mostram a transformação

inversa de Park.

"q

"dr )(sen)cos(E ψ⋅δ+ψ⋅δ= (5.2)

"q

"dr )cos()(senE ψ⋅δ−ψ⋅δ= (5.3)


62

A Tabela 5.18 apresenta os valores das tensões da fase a para cada barra interna dos

geradores:

Tabela 5.18 - Valores das tensões dos geradores para primeira iteração.

No. Gerador Fase a (pu) 1 1,0189∠1,35560

2 1,0240∠18,71770 3 0,9909∠10,55900

Com os valores das tensões e ângulos nas barras internas determinados,

incrementa-se o tempo de simulação, finalizando a iteração. Se o tempo atualizado for

menor que o tempo final de simulação, o processo numérico continua e retorna a um novo

fluxo de potência com os valores das tensões e ângulos gerados pela atualização da iteração

anterior.

Ressalta-se aqui que o fluxo de potência utilizado durante o processo iterativo é um

fluxo trifásico convencional. O fluxo especial é empregado apenas na inicialização do

sistema, ampliando-o com o acréscimo das barras internas de cada gerador síncrono.

5.2.4. Simulações no tempo

A seguir são apresentados os resultados das as simulações completas para o sistema

da Figura 5.1. É feita uma comparação entre o programa desenvolvido pela metodologia

proposta e um programa desenvolvido pela toolbox do PST/MatLab.

Na simulação pelo PST, é usado o modelo clássico de gerador, com fonte de tensão

atrás da reatância síncrona de eixo direto, sendo utilizado o equivalente monofásico para tal

aplicação, pois esta ferramenta do MatLab não possui recursos para uma análise trifásica.

A Figura 5.3, a Figura 5.4, a Figura 5.6, a Figura 5.7 e a Figura 5.8 mostram

respectivamente a evolução das grandezas elétricas para o evento considerado,

comparativamente para as duas simulações realizadas sem a inclusão dos controles.


63

Figura 5.3 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo programa desenvolvido.

Figura 5.4 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo MATLAB/PST.

Figura 5.5 – Evolução da velocidade angular simulada pelo programa desenvolvido.


64

Figura 5.6 – Evolução da velocidade angular simulada pelo simulado pelo MATLAB/PST.

Figura 5.7 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo programa desenvolvido.

Figura 5.8 – Evolução do ângulo rotórico simulado pelo MATLAB/PST.


65

Note que as diferenças entre as curvas devem-se ao fato do modelo de máquina

utilizado ser diferente. Neste caso, há uma grande discrepância entre as modelagens, pois

enquanto o trabalho desenvolvido utiliza o modelo completo, a simulação pelo PST utiliza

o modelo mais simples de máquina existente na literatura.

Para a verificação da eficácia do modelo subtransitório utilizado para a simulação da

dinâmica dos geradores, o caso foi simulado novamente nos dois programas para o mesmo

evento de curto trifásico, porém desta vez, retardando o tempo de restabelecimento da rede

até a saída de sincronismo de uma das máquinas. Os resultados desta comparação são

mostrados nas curvas de diferença dos ângulos rotóricos da Figura 5.9 e da Figura 5.10.

Figura 5.9 – Diferença entre ângulos para simulação no MATLAB/PST

Figura 5.10 – Diferença entre ângulos para simulação no programa desenvolvido.


66

Na Figura 5.9 observa-se que os perfis das curvas de diferenças angulares simuladas

no PST indicam instabilidade, lembrando que foi utilizado o modelo clássico de máquina.

A simulação do mesmo caso aplicado às condições anteriores no programa desenvolvido

fornece uma resposta amortecida estável, fato justificado pela utilização de um modelo

mais completo para as máquinas síncronas, Figura 5.10. Nesta situação, os enrolamentos

amortecedores compensam as oscilações nos primeiros ciclos do período subtransitório.

Após as simulações comparativas para análise de desempenho dos modelos,

passou-se para a inclusão dos controladores de tensão e velocidade. Os resultados

apresentados a seguir mostram o comportamento do ângulo rotórico e da velocidade das

três máquinas. Este exemplo foi simulado apenas no programa desenvolvido.

A Figura 5.11 e a Figura 5.12 ilustram os valores dos ângulos e velocidades,

respectivamente, sem nenhum tipo de controle.

Figura 5.11 – Curva do ângulo rotórico sem controladores.

Figura 5.12 – Curva da velocidade sem controladores.


67

Neste caso, como o ângulo rotórico cresce indefinidamente à medida que a

máquina acelera.

A Figura 5.12 e a Figura 5.13 apresentam os valores das mesmas variáveis, ângulos

e velocidades, porém com a inclusão do controlador de tensão.

Figura 5.13 – Curva do ângulo rotórico com o controlador de tensão.

Figura 5.14 – Curva da velocidade com o controlador de tensão.

Com o regulador de tensão, observa-se que a velocidade é rapidamente estabilizada

quando comparado com o caso anterior, porém existe um erro de regime devido a não

estabilização do ângulo rotórico. De acordo com (2.11), a velocidade é a derivada do


68

ângulo rotórico, a derivada da rampa é uma constante, justificando o erro em regime da

velocidade. E finalmente, a Figura 5.15 e a Figura 5.16 mostram os valores dos ângulos e

velocidades com a inclusão do regulador de velocidade.

Figura 5.15 – Curva do ângulo rotórico com o controlador de tensão e velocidade.

Figura 5.16 – Curva da velocidade com o controlador de tensão e velocidade.

Com a inclusão dos controladores de tensão e de velocidade foi eliminado o erro

em regime de velocidade e de ângulos rotóricos. As velocidades retornam aos valores


69

anteriores à falta, pois a derivada do ângulo (constante) é zero, sendo restabelecida devido à

atuação dos reguladores de velocidade.

A ação de controladores nas variáveis das máquinas é ilustrada na Figura 5.17, Figura 5.18 e Figura 5.19 mostradas a seguir:

Figura 5.17 – Tensão de campo Efd em (pu) devido a ação do controlador de tensão.

Figura 5.18 – Potência mecânica em (pu)devido a ação do controlador de velocidade.


70

Figura 5.19 – Potência elétrica em (pu), com a inclusão dos controles de tensão e velocidade.

5.3. Estudo de Caso 2

5.3.1. Situação 1 Um sistema equivalente monofásico de máquina oscilando contra barra infinita em

uma rede de quatro barras foi usado com o objetivo de validar a implementação dos

modelos apresentados, confirmando a coerência das equações diferenciais inerentes ao

estudo de estabilidade transitória e verificando a aplicação destas no algoritmo criado. A

Figura 5.20 a seguir apresenta o sistema elétrico do exemplo ilustrativo.

Para tal finalidade, a simulação computacional de comparação será feita com os

resultados do programa ANATEM, de propriedade do Centro de Pesquisas de Energia

Elétrica (CEPEL), (ALVES et alii, 2005). O estudo de caso analisa o comportamento do

sistema, simulado pelo algoritmo desenvolvido, sendo desconsiderado os desequilíbrios.

1

2 3

P = 400 MWQ = -60,2 MVAr

P = 199,3 MWQ = 42,2 MVAr4

P = 200,0 MWQ = 100,0 MVAr

BarraInfinita

Figura 5.20 – Sistema de 4 barras.

-


71

O evento estudado é aplicação de curto-circuito trifásico na barra 2 em 0,1

segundo, retirando-o e restabelecendo a rede após 3 ciclos, em 0,15 segundos.

Os arquivos do sistema da Figura 5.20 necessários para a simulação pelo ANATEM

são fornecidos durante a instalação do programa, encontrados na seção “Exemplos”,

denominados “TESTECA”.

5.3.1.1. Escolha e sintonia dos controladores:

O ajuste ótimo dos parâmetros de sintonia dos controles locais dos geradores não é

o objetivo deste trabalho. Neste estudo de caso, os tipos de controladores utilizados para

simulação pela ferramenta computacional criada são os mesmo apresentados no Capítulo 4,

e a sintonia realizada de acordo com valores típicos existentes na literatura (ANDERSON e

FOUAD, 1977).

Contudo, os controladores utilizados na simulação pelo ANATEM, diferem dos

utilizados, sendo mais eficazes devido ao fato de possuírem mais blocos de compensação

de fase, além de possuírem sintonias mais eficientes para o problema proposto.

Tal fato não chega a comprometer o processo de comparação pois é possível avaliar

os perfis e tendências das curvas simuladas, verificando o principal requisito que é a

validação do algoritmo desenvolvido, comprovando a veracidade das equações diferenciais

e seus métodos numéricos de solução.

Os modelos de reguladores de tensão, estabilizador e de velocidade usados no

AMATEM são mostrados na Figura 5.21, na Figura 5.22 e na

Figura 5.23, respectivamente.

+1 + sT1

1 + sT2

+

+

1

1 + sTM

L MAX

VTER

-

VREF

1

1 + sTM

VSAD

KA

1 + sT3

1 + sT4

Efd

Figura 5.21 – Diagrama de blocos para modelo do regulador de tensão


72

xKP

1 + sT2

VE MAX

sT1

1 + sT1

-1

1 + sT3

1 + sT4

x

VSAD

Se VPMIN < x < VPMAX

y = 1,0

Senão

y = 0,0

sT5

1 + sT5

x y

PE

Figura 5.22 – Diagrama de blocos para modelo do PSS

+1

1 + sTG

-

+

1

Rp

1 + sTR

sTR

1

1 + sTF

L MAX

ω REF

∆ω -

R

x

DT

D

+ + AT x1

sTH

+ x2 :PMEC

-

1,0

++-

QNL

+++

- -

Figura 5.23 – Diagrama de blocos para modelo do regulador de velocidade.

5.3.1.2. Resultados comparativos: A Figura 5.24 e a Figura 5.25 mostram o comportamento do ângulo rotórico do

gerador da barra 1, simulado pelo ANATEM e pela ferramenta desenvolvida

respectivamente.


73

Figura 5.24 – Valor do ângulo rotórico simulado pelo ANATEM.

Figura 5.25 – Valor do ângulo rotórico simulado pela ferramenta desenvolvida.

Como é observado na curva do ângulo rotórico, as ações dos controles realizadas

no ANATEM proporcionam uma excursão angular menor, em contrapartida, o ajuste

realizado pela metodologia desenvolvida fornece uma estabilização do valor final mais

rápida.


74

A Figura 5.26 e a Figura 5.27 ilustram a freqüência do gerador.

Figura 5.26 – Valor da freqüência simulado pelo ANATEM.

Figura 5.27 – Valor da freqüência simulado pela ferramenta desenvolvida.

As figuras a seguir mostram os módulos das tensões na barra do curto-circuito

trifásico e na barra vizinha, barra 3, comparativamente para as duas situações analisadas.


75

Figura 5.28 – Valor da tensão terminal do gerador simulado pelo ANATEM.

Figura 5.29 – Valor da tensão terminal do gerador simulado pela ferramenta desenvolvida.

Figura 5.30 – Valor da tensão na barra 3 simulada pelo ANATEM.


76

Figura 5.31 – Valor da tensão na barra 3 simulada pela ferramenta desenvolvida.

As figuras a seguir ilustram as ações dos reguladores de tensão, do estabilizador e da

velocidade, simuladas pelo ANATEM e pela ferramenta desenvolvida respectivamente.

Figura 5.32 – Tensão de campo simulada pelo ANATEM.


77

Figura 5.33 – Tensão de campo simulada pela ferramenta desenvolvida.

Figura 5.34 – Sinal de controle do PSS simulado pelo ANATEM.

Figura 5.35 – Sinal de controle do PSS simulado pela ferramenta desenvolvida.


78

É importante observar que os limites inferior e superior do sinal do estabilizador

são diferentes nos dois casos. A simulação realizada pelo ANATEM permite uma excursão

do sinal estabilizador maior, fato justificado pela diferença no modelo de estabilizador

utilizado para cada simulação.

Figura 5.36 – Valor da potência mecânica simulado pelo ANATEM.

Figura 5.37 – Valor da potência mecânica simulado pela ferramenta desenvolvida.

Analisando as figuras referentes às ações dos controladores, observa-se a diferença

entre os modelos e ajustes dos reguladores utilizados em cada simulação, acarretando no


79

“swing” aproximado entre as grandezas eletromecânicas mostradas neste estudo de caso.

Estas diferenças estão dentro de certa tolerância aceitável, na qual é validada a

implementação numérica da ferramenta computacional criada.

5.3.2. Situação 2

Nesta situação, será simulado o sistema com a mesma topologia de barras e linhas

mostrado na Figura 5.20. Entretanto, é aplicado um desequilíbrio de cargas por fase,

descrito na Tabela 5.19, a seguir:

Tabela 5.19 - Valores das cargas por fase do sistema TESTECA.

No Barra Pa (MW) Pb (MW) Pc (MW) Qa (MW) Qb (MW) Qc (MW) 3 200 0,00 0,00 0,00 0,00 100

Para esta simulação não será feita comparações de resultados com o programa

ANATEM.

O evento aplicação é um curto-circuito trifásico idêntico à Situação 1, ocorrido no

tempo igual a 0,1 segundos e restabelecido após 3 ciclos, em 0,15 segundos.

Os modelos de controladores utilizados são descritos na Seção 3.3.1.1.

5.3.3. Inicialização das variáveis elétricas

A Tabela 5.20 a seguir mostra os valores dos módulos e ângulos das tensões das

barras do sistema, determinado pelo fluxo de potência trifásico convencional.

Tabela 5.20 - Valores das tensões por fase do sistema TESTECA.

No Barra Va (pu) θa (graus) Vb (pu) θb (graus) Vc (pu) θc (graus) 1 1,0000 6,7926 1,0000 -115,7487 1,0000 124,1417 2 0,9996 3,3491 1,0011 -117,4671 1,0071 122,4335 3 1,0007 1,7452 1,0019 -118,2669 1,0107 121,6455

Sendo a barra 4 uma barra infinita, os módulos e ângulos das tensões nas

fases a, b e c serão sempre constantes e iguais a 1∠0o pu, 1∠-120o pu e 1∠120o pu,

respectivamente. A Tabela 5.21 apresenta os valores dos módulos e ângulos das tensões das

barras do sistema calculados pelo fluxo de potência desenvolvido.


80

Tabela 5.21 - Valores das tensões por fase do sistema TESTECA.

No Barra Va (pu) θa (graus) Vb (pu) θb (graus) Vc (pu) θc (graus) 1 0, 9943 4.5049 0, 9992 -114.3797 1, 0065 125.5633 2 0,9963 1,9830 1,0025 -116,5695 1,0107 123,4103 3 0,9979 0,8115 1,0045 -117,5852 1,0132 122,4131 5 1,0028 14.0807 1,0028 -105.9193 1,0028 234.0807

Onde a barra 5 é a barra interna do gerador 1, equilibrada independente da

condição do desequilíbrio no sistema.

Observe que a média aritmética entre as tensões das fases a, b e c da barra 1 é igual

à tensão equilibrada especificada, ou seja, 1 pu.

Tabela 5.22 - Valores das potências consumidas por fase do sistema TESTECA.

No Barra Pa (MW) Pb (MW) Pc (MW) 3 200 0 0 4 90,4 252,7 253,8

5.3.4. Resultados

Nesta seção serão apresentados os resultados gráficos da simulação da Situação

2. A figura 5.38 e a Figura 5.39 mostram a evolução do ângulo rotórico, em graus, e da

velocidade, em radianos elétricos por segundo, da máquina da barra 1 respectivamente.

Figura 5.38 – Valor do ângulo rotórico da máquina 1


81

Figura 5.39 – Valor da velocidade do eixo da máquina 1

A Figura 5.40 e a Figura 5.41 mostradas a seguir representam a variação do módulo

da tensão na barra 1, em pu, e a variação da potência elétrica gerada por fase na máquina da

barra 1, em MW, respectivamente.

Figura 5.40 – Valor do módulo da tensão da barra 1


82

Figura 5.41 – Valor da potência elétrica gerada por fase.

A ação dos controladores locais do gerador síncrono é mostrada nas Figuras a

seguir. A Figura 5.42 representa o sinal de controle de campo, em pu, e a Figura 5.43 ilustra

a ação do estabilizador, em pu.

Figura 5.42 – Valor da velocidade do eixo da máquina 1.


83

Figura 5.43 – Valor da velocidade do eixo da máquina 1.

5.4. Estudo de caso 3

O objetivo deste estudo de caso é apresentar os resultados obtidos através da

metodologia proposta para o estudo da estabilidade transitória de sistemas elétricos

trifásicos desequilibrados. Para tanto, será utilizado o sistema acadêmico de teste IEEE14,

que é composto por quatorze barras, vinte circuitos e cinco máquinas síncronas, ilustrado

na Figura 5.44.

Figura 5.44 – Sistema teste IEEE1-14.


84

Os limites de tensão e de potência reativa das barras deste sistema não são

considerados no fluxo de potência, não fazendo parte do escopo deste estudo.

5.4.1. Situação 1 Esta análise considera que o sistema IEEE-14 sofre um curto-circuito no instante

0,5 segundos na barra de número 11. A duração do curto é de 3 períodos, ou seja, 50

milissegundos, após este tempo, o sistema se recompõe com o curto sendo eliminado.

A Figura 5.45 e a Figura 5.46 mostram a diferença entre os ângulos rotóricos dos

geradores da barra 1 e barra 2. A simulação foi realizada no ANATEM e na ferramenta

computacional desenvolvida.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1047

48

49

50

51

52

53

54dif delta

Tempo (s)

Dif.

Del

ta (

grau

s)

Figura 5.45 – Evolução Diferença entre ângulos rotóricos do gerador 1 e 2, simulado pelo ANATEM.


85

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1045

46

47

48

49

50

51

52

53

54dif delta

Tempo (seg)

Dife

renç

a A

ngul

ar (

Gra

us)

Figura 5.46 – Diferença entre ângulos rotóricos do gerador 1 e 2, simulado pelo programa desenvolvido.

Um fator decisivo para o “swing” das curvas dos ângulos rotóricos é regido pela

regulagem do PSS. No caso de sistemas multimáquinas, o processo de sintonia é bem mais

complexo que no caso de máquina contra barra infinita. Um procedimento comum é

sintonizar cada estabilizador isoladamente, e para cada regulagem, testar a estabilidade do

sistema, repetindo o processo até o ajuste do último PSS.

Pode-se notar que as curvas não estão exatamente iguais, fato justificado pela ação

da regulação, pois foram implementados modelos diferentes com distintos valores de

parâmetros para os controladores.

Uma análise importante sobre as Figuras 5.39 e Figuras 5.40 deve-se ao fato da

similaridade no comportamento do primeiro ciclo, que é o mais importante na abordagem

subtransitória, sendo os valores de pico (overshoot) e de período aproximadamente iguais.

A evolução da curva de diferença angular para o valor de regime permanente (valor

inicial antes do curto) é mais lenta quando simulada pela metodologia proposta; Este fato

também decorre do fato dos controles e respectivos ajustes serem diferentes.

O sistema permanece estável após a contingência, com as máquinas funcionando

em sincronismo.


86

A Figura 5.47 e a Figura 5.48 apresentam a variação da velocidade do gerador da

barra 1, simuladas pelo ANATEM e pela ferramenta computacional desenvolvida,

respectivamente. Percebe-se que a tendência de ambas é de estabilização lenta no valor de

referência, mas enquanto a simulação do ANATEM resulta em uma tendência decrescente,

o programa proposto possui tendência estável crescente.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10376.4

376.6

376.8

377

377.2

377.4

377.6w M1

Tempo (s)

w

Figura 5.47 – Velocidade do gerador da barra 1 simulado pelo ANATEM.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10376.5

377

377.5

378w M1

Tempo (s)

w

Figura 5.48 – Velocidade do gerador da barra 1 simulado pela ferramenta desenvolvida


87

A Figura 5.49 e a Figura 5.50 mostram as tensões das barras terminais dos

geradores da barra 1, 2 e 6, simuladas pelo ANATEM e pela ferramenta desenvolvida

respectivamente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Tempo (s)

Ten

sao

(pu)

Vter

M1

Vter

M2

Vter M3

Figura 5.49 – Tensões das barras terminais dos geradores simuladas pelo ANATEM.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Vter

Tempo (seg)

Ten

sao

(pu)

Vter M1

Vter M2

Vter

M4

Figura 5.50 – Tensões das barras terminais dos geradores simuladas pela ferramenta desenvolvida.


88

5.4.2. Situação 2

O objetivo desta seção é mostrar a aplicabilidade da ferramenta computacional

desenvolvida em uma situação especial, que não é possível de ser representada com

facilidade em programas de estabilidade que utilizam o circuito monofásico equivalente do

sistema elétrico.

A situação 2 considera que o sistema IEEE-14 sofre um curto-circuito bifásico

entre as fases b e c envolvendo a terra, no meio da linha de 6 para 13. Este curto acontece

no tempo inicial de 0,02 segundos. Para eliminar o curto, uma chave tripolar de proteção

na linha deverá abrir no tempo 0,123 segundos, após 6 ciclos. Porém, houve uma falha no

pólo da fase a, deixando-a fechada até 0,1563 segundo. Depois do oitavo ciclo, o pólo da

fase a abre, completando a retirada das três fases da linha de transmissão. Deseja-se

conhecer o comportamento das grandezas eletromecânicas para esta situação e se os

geradores síncronos manterão o sincronismo.

A linha de transmissão 6-13 foi escolhida devido a esta ser a mais crítica do sistema

IEEE-14, que transporta maior fluxo de potência.

Como o sistema muda a topologia, os ângulos rotóricos tendem alterar o valor em

regime, porém, neste caso em particular, somente dois geradores fornecem potência ativa,

com uma máquina gerando apenas 0,4 pu. Devido às linhas de transmissão não terem

restrição de fluxo, a carga do sistema continua sendo suprida pela máquina de referência,

máquina da barra 1.

As máquinas síncronas do sistema IEEE-14 permanecem em sincronismo para o

evento aplicado. A Figura 5.51 ilustra a diferença angular entre os geradores 1 e 2.


89

0 2 4 6 8 10 12 14 1647

48

49

50

51

52

53

54

55Dif Delta

Tempo (seg)

Dif.

Del

ta (

Gra

us)

Figura 5.51 – Diferença angular entre os geradores do sistema IEEE-14.

A Figura 5.52 e a Figura 5.53 apresentam respectivamente os módulos das tensões

terminais do gerador 1 e do gerador 4, próximo ao curto, durante o momento do evento

simulado.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

Vter

M1

Tempo (s)

Vte

r (pu

)

Fase AFase BFase C

Figura 5.52 – Módulo da tensão terminal do gerador 1.


90

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Vter

M4

Tempo (s)

Vte

r (pu

)

Fase AFase BFase C

Figura 5.53 – Módulo da tensão terminal do gerador 4.

A Figura 5.54 e a Figura 5.55 mostram as potências elétricas geradas pelas máquinas

1 e 2 do sistema IEEE-14.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.351.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Pele M1

Tempo (s)

Pel

e (p

u)

Fase AFase BFase C

Figura 5.54 – Potência elétrica do gerador 1.


91

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Pele

M2

Tempo (s)

Pel

e (pu

)

Fase AFase BFase C

Figura 5.55 – Potência elétrica do gerador 2.


O atual capítulo apresentou os resultados das simulações realizadas nos três

sistemas de teste escolhidos.

No estudo de caso 1 considerou um sistema clássico de 3 máquinas e 11 barras,

encontrado em vários livros sobre estabilidade transitória. Ainda neste estudo de caso,

verificou a robustez do modelo escolhido para representação dos geradores síncronos. Foi

realizada uma comparação entre o modelo clássico de geradores (fonte de tensão atrás de

uma reatância transitória de eixo direto) e o modelo subtransitório. Para simular a máquina

no modelo clássico, utilizou as rotinas fornecidas pela toolbox PST, no MatLab.

O estudo de caso 2 teve por finalidade a validação dos modelos de máquinas e

reguladores implementados, verificando ainda a autenticidade da implementação numérica

das equações diferenciais inerentes ao estudo, resolvidas pelo método de integração

numérica.

Para o estudo de caso 3, foram feitas duas situações; A situação 1 teve com objetivo

a regulagem dos controladores de tal forma que o sistema, perante um distúrbio,

respondesse de forma a permanecer em sincronismo, e ainda, verificando esta situação com


92

simulações do mesmo evento no ANATEM. A situação 2 teve como meta um evento

peculiar não abrangido pelo programa ANATEM, mostrando a aplicabilidade da

ferramenta desenvolvida em um sistema desequilibrado.

Capítulo 6 – Conclusões Finais

93

Capítulo 6

Conclusões Finais e Observações

6.1. Conclusões

Esta dissertação apresentou uma contribuição no estudo da estabilidade transitória

dos sistemas elétricos que apresentam geração dispersa e distribuída. O fluxo de potência

trifásico especial implementado permitiu a determinação mais fiel dos valores reais do

módulo e ângulo das tensões das barras internas dos geradores, possibilitando a

representação da máquina síncrona como uma fonte de tensão atrás de uma impedância

subtransitória, reduzindo incertezas e/ou aproximações decorrentes do método usual,

representado por circuito equivalente de seqüência positiva.

A localização do ângulo rotórico, determinado a partir das grandezas elétricas

procedente do fluxo trifásico especial, mostrou-se eficaz às condições de carregamento do

sistema de distribuição, que em alguns casos, pode ser muito desequilibrado.

A implementação dos controladores locais nos geradores provou a funcionalidade

destes e suas influências sobre as variáveis eletromecânicas envolvidas no estudo de

estabilidade. Através da escolha dos parâmetros de sintonia dos controles, comprovou-se

que o ajuste, quando mal determinado, pode levar o sistema à instabilidade. Fato marcante

para o PSS, cuja sintonia não é trivial e requer muitos estudos e experiência na área de

teoria de controle. Os ajustes realizados neste trabalho para os reguladores de tensão e

velocidade não são ótimos, sendo especificados dentro de uma gama de valores típicos.

Para os parâmetros do PSS, utilizou-se uma técnica de controle baseada na compensação

dos pólos dominantes, aproximando a máquina de um sistema RLC de segunda ordem, por


94

tentativa e erro, a fim de injetar um sinal de controle no regulador de tensão em contra fase

à velocidade.

O modelo da máquina síncrona escolhido, modelo subtransitório, representou com

fidelidade o comportamento deste elemento nos sistemas trifásicos desequilibrados em

regime permanente e durante o transitório.

Foi verificada a validação das equações diferenciais dos modelos utilizados através

de comparações realizadas com o programa ANATEM, em sua versão acadêmica, de

propriedade do CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica), permitindo testar a

ferramenta desenvolvida tanto numérica quanto computacionalmente, que se mostrou

coerente em ambas as simulações, conforme comentado no estudo de caso 2, da Seção 5.3.

A criação da ferramenta para análise de estabilidade transitória de sistemas trifásicos

é de fácil utilização, sendo possível reproduzir as mais diversas situações, não abrangentes,

ou de complexa implementação, pelo ANATEM, conforme indicado no estudo de caso 3,

situação 2, da Seção 5.4.2.

Durante o decorrer deste trabalho, verificaram-se algumas dificuldades, como por

exemplo, a obtenção de base de dados para o modelo de máquina utilizado e para os

valores dos parâmetros de controle.

Deste modo, tendo em vista os resultados obtidos, constata-se que a metodologia

apresentada nesta dissertação mostrou-se como uma útil contribuição para estudos de

estabilidade transitória em sistemas elétricos que apresentam geração distribuída, resultando

em uma maior precisão nos valores iniciais das variáveis eletromecânicas envolvidas na

análise.

6.2. Propostas de desenvolvimentos futuros

Seguindo a linha de pesquisa desenvolvida nesta dissertação e tendo em vista os

resultados obtidos, pode-se citar como propostas de trabalhos futuros:

− Consideração de motores de indução no sistema elétrico e geradores

assíncronos representando as gerações eólicas;

− Inclusão de compensadores ao problema, tais como Compensador estático

de reativos (CER) e Compensadores série controláveis (CSC);


95

− Desenvolvimento de um processo de fatoração que torne a metodologia

mais rápida e robusta em sua execução, como por exemplo, a fatoração

LDU;

− Implementação do algoritmo em uma linguagem computacional de alto

desempenho, por exemplo, C++;

− Inclusão de mais modelos de reguladores, implementação dos modelos

utilizados pelo ANATEM para comparações mais severas;

− Estudo envolvendo teoria de controle para ajuste ótimo dos parâmetros

dos controladores locais das máquinas

96

Apêndice A

Impedância de seqüência de

máquinas síncronas

A.1. Introdução

Neste apêndice, são demonstrados os cálculos necessários para obtenção dos

parâmetros das máquinas síncronas por intermédio de ensaios e analiticamente quando

possível determinar, segundo (ELGERD, 1970).

A.2. Impedância de seqüência positiva

Este é o parâmetro de determinação mais simples. Um componente de sistema

funcionando sob condições equilibradas de tensões e correntes (de seqüência de fase abc)

está, efetivamente, funcionando em “seqüência positiva”.

Em regime permanente, é usado:

djXX =+ (A.1)

Para falta, se o primeiro ciclo transitório for de interesse, tem para o valor de

reatância positiva:

"djXX =+ (A.2)

97

Se houver interesse no terceiro ou quarto ciclo transitório:

'djXX =+ (A.3)

Para a obtenção de X+ por ensaio, o procedimento mais simples é curto-circuitar a

máquina (em vazio) tendo-a excitação, com uma fem de 100%. Se, com ajuda de um

oscilograma, forem medidos os valores eficazes em pu dos componentes de 60 Hz da

corrente, |I”|, |I’| e |ISS|, no primeiro, terceiro e quarto ciclos, e em regime permanente,

respectivamente, então obteremos as reatâncias:

puI

1X

SSd = (A.4)

pu'I

1X'

d = (A.5)

pu"I

1X"

d = (A.6)

A.3. Impedância de seqüência negativa obtida por ensaio

A Figura A.1 mostra esquematicamente a montagem para a obtenção da

impedância de seqüência negativa por ensaio. Com a máquina acionada por um motor com

100% da velocidade e com as fem reduzidas à zero, a alimentação de campo é curto-

circuitada, e uma tensão de seqüência negativa é aplicada por uma fonte externa (por

exemplo, uma outra máquina síncrona). As correntes resultantes que alimentam a máquina

sob ensaio são medidas. A reatância negativa é obtida por:

a

a

I

VX =−

(A.7)

a Ia

Ib

Ic

Va

Vb

Vc

bc

Campo Curto-circuitado

Máquina sob ensaio.Velocidade no sentido

positivo, abc.

Máquina síncronagerando fem de sentido

negativo, acb. Figura A.1 – Esquema para a medição da impedância negativa de uma máquina síncrona

98

A.3.1. Impedância de seqüência negativa obtida analiticamente

Na obtenção da reatância de seqüência negativa da máquina síncrona, o

procedimento será injetar correntes de estator de seqüência de fase negativa, tal que:

tcosii maxa ω= (A.8)

)120tcos(ii 0maxa +ω= (A.9)

)120tcos(ii 0maxa −ω= (A.10)

Aplicando a transformação de Blondel a essas correntes, obtêm-se:

t2cosii maxd ω= (A.11)

t2senii maxq ω−= (A.12)

0i0 = (A.13)

O significado físico das equações acima é que a fmm do estator medida em relação

ao rotor pulsa a 120 Hz, induzindo correntes de 120 Hz no enrolamento de campo. A onda

de fmm progride, realmente, com velocidade síncrona total em sentido oposto ao rotor.

Desprezando a resistência de armadura, e utilizando as definições da transformação

de Blondel, e substituindo as Equações A.11, A.12 e A.13 nas equações de tensão, tem-se:

t2senILdt

diLt2senIL2v maxq

rSmaxdd ωω−+ωω=

(A.14)

t2cosILiL(t2cosIL2v maxdrSmaxqq ω−ω+ωω= (A.15)

dt

diL

2

3

dt

diL0 d

5r

4 += (A.16)

A última equação nos diz que a corrente induzida no enrolamento do rotor vale

t2cosiL

LL

2

3i

L

L

2

3i max

4

55d

4

5r ω==

(A.17)

Substituindo o valor da Equação A.17 nas Equações A.14 e A.15, tem-se:

99

t2senILL

L

2

3L2iv maxq

4

25

dmaxd ω⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ω−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−ω=

(A.18)

t2cosIL

L

2

3LiL2v max

4

25

qmaxqq ω⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−ω−ω=

(A.19)

Nas Equações A.18 e A.19, reconhecem-se as expressões de Xq e Xd’ e então se

pode simplificá-las como segue.

( ) t2seniX2Xv max'ddd ω−−= (A.20)

( ) t2cosiX2Xv maxq'dq d

ω−−= (A.21)

Por transformação inversa de Blondel, obtêm-se as tensões de estator, tal que:

tsenvtcosvv qda ω−ω= (A.22)

( ) ( ) ωω−+ωω−−= tsen2cosiX2Xtcost2seniX2Xv maxq'dmax

'dqa (A.23)

( ) ( ) t3seniXX2

390tcosi

2

XXv max

'dq

omax

'dq

a ω−−+ω+

−=∴ (A.24)

Se fossem injetas no enrolamento do estator correntes senoidais de freqüência ω e

seqüência negativa de fases, as tensões de estator resultantes conterão um componente de

freqüência ω e outro de freqüência 3ω.

Se atentar para o componente ω da tensão e se o componente 3ω for desprezado, a

impedância da máquina deverá ser igual a:

2

XXjX

'dq +

=− (A.25)

Na verdade, as Equações A.24 e A.25 não são muito precisas porque as equações

gerais foram deduzidas supondo a não existência de enrolamentos de amortecimento.

Como nesse caso a fmm do estator passa pelo rotor com uma velocidade de 2ω, os

enrolamentos de amortecimento que estão presentes numa máquina real, estarão muito em

100

evidência. Assim, a máquina, ao invés de “sentir” a reatância transitória X’d a partir do

estator, “sentirá” a reatância subtransitória X”d ,uma vez que as correntes induzidas (de

freqüência 2ω) no enrolamento de amortecimento irão predominar sobre as do

enrolamento de campo do rotor. Analogamente, ao invés de sentir Xq no eixo q, sentirá

uma reatância efetiva menor, X”q, devido aos enrolamentos de amortecimento no eixo q. A

reatância de seqüência negativa real, considerando os enrolamentos de amortecimento,

será:

2

XXjX

"d

"q +

=− (A.26)

Se levarmos em consideração o efeito dos enrolamentos de amortecimento, o

componente 3ω da tensão será:

( ) max"d

"q iXX

2

3 − (A.27)

Esse componente é numericamente muito pequeno comparado com o componente

de ω que vale:

max

"d

"q i

2

XX⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

(A.28)

E confirma a aproximação feita, de se desprezar a componente 3ω em face do

componente ω.

A.4. Impedância de seqüência zero

A Figura A.2 mostra a montagem pela qual a impedância de seqüência zero de uma

máquina síncrona pode ser obtida por ensaio. A máquina está girando com velocidade

síncrona e seu campo está curto-circuitado. Uma fonte monofásica imprime potências de

seqüência zero nos três enrolamentos de estator.

101

A impedância de seqüência zero é obtida por:

00 I

EX =

(A.29)

a Ia = I0

Va Vb Vc

bc

Campo Curto-circuitado

Ib = I0

Ic = I0

= =

E

= E

Figura A.2 – Esquema para a medição da impedância de seqüência zero de uma máquina síncrona

A determinação analítica da reatância de seqüência zero segue um roteiro

semelhante ao usado para determinar a reatância de seqüência negativa. Agora, injeta-se no

estator correntes de seqüência zero, e pode-se, portanto, escrever:

tcosiiii maxcba ω=== (A.30)

Aplicando a transformação de Blondel, tem-se:

tcosii

0i

0i

max0

q

d

ω=

==

(A.31)

E ainda:

tseniLdt

diLv

0v

0v

max00

00

q

d

ωω=−=

==

(A.32)

Por transformação inversa de Blondel, obtêm-se as tensões de estator:

( )omax0max00a 90tcosiLtseniLvv +ωω=ωω== (A.33)

102

Logicamente, a reatância de seqüência erro vale:

l00 jXLjX =ω= (A.34)

Onde Xl na Equação (A.34) é considerado como sendo a reatância de dispersão da

máquina síncrona.

Conhecido os valores das reatâncias de seqüência positiva, negativa e zero na base

da máquina síncrona, para referenciar estas grandezas em coordenadas do sistema elétrico é

feito uma transformação inversa de coordenadas 012 para abc, a Equação (A.35) e a

Equação (A.36) mostram esta transformação:

AXAX 0121abc ⋅⋅= − (A.35)

Logo:

( )A

2

XXX

X

AX"q

"d

"d

l1abc ⋅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅= −

(A.36)

103

Apêndice B

Arquivos IEEE14 para simulação no ANATEM B.1. Introdução

Este apêndice apresenta os arquivos necessários para simulação do sistema IEEE-

14 utilizando o programa ANATEM.

B.2. Arquivo IEEE14.BLT (********************************************************************* ( * * ( * ARQUIVO vinculado ........ 4BARRAS.STB * ( * * ( * FORMATO ........ ANATEM VERSAO 09-12/01 * (* * (********************************************************************* ( (===================================================================== ( MODELOS DE GERADORES COM POLOS SALIENTES (===================================================================== DMDG MD02 (No) (CS) (Ld )(Lq )(L'd) (L"d)(Ll )(T'd0 (T"d0(T"q0 (No) (Ra )( H )( D )(MVA)Fr C (....... Funil 0003 3 94.6 62.1 31.0 27.4 20.2 8.13 .048 .140 0003 3.588 100. N 9999 ( (===================================================================== ( MODELOS DE REGULADORES DE TENSAO (===================================================================== DRGT MD12 (No) (CS) (Ka )(Ke )(Kf )(Kp )(Ki )(Kg )(Tq )(Ta )(Te )(Tf1)(Tf2) (No) (Ln1)(Lx1)(Ln2)(Lx2)(Ln3)(Lx3)L (....... Funil 0002 61 25.0 -.05 .080 .0 1.0 1.0 .0 .20 .50 1.0 .0 0002 -1.0 1.0 -4.6 4.6 .0 .0D (....... Brasilia Geral 0001 64 25.0-.014.0545 .0 1.0 1.0 .0 .10 .10 2.18 .0 0001 -1.0 1.0 -7.0 7.0 .0 .0D ( 0004 62 400.0 1.0 .060 .0 1.0 1.0 .0 .05 .92 1.0 .0

104

0004 -7.0 10.0-10001000. .0 .0D 9999 ( (===================================================================== ( CURVAS DE SATURACAO (===================================================================== DCST (....... Curvas de Saturacao de Geradores (No) T ( Y1 ) ( Y2 ) ( X1 ) (....... Angra I 0001 2 0.016 8.198 0.8 (....... Luiz Ccarlos Barreto 0002 2 0.013 7.92 0.8 (....... Funil 0003 2 0.051 7.564 0.8 (....... Furnas 0004 2 0.034 7.106 0.8 (....... Itumbiara 0005 2 0.017 10.13 0.8 (....... Marimbondo 0006 2 0.016 8.068 0.8 (....... Mascarenhas de Moraes A e B 0007 2 0.056 5.696 0.8 (....... Porto Colombia 0008 2 0.019 7.124 0.8 (....... Santa Cruz 0009 2 0.032 8.120 0.8 (....... Brasilia Sul e Vitoria 0010 2 0.019 8.371 0.8 ( (....... Curvas de Saturacao das Excitatrizes (....... Angra I 0060 2 .0147 1.206 (....... Funil 0061 2 0.024 1.36 (....... Santa Cruz 0062 2 0.016 1.54 (....... Brasilia Sul e Vitoria 0063 2 0.062 .307 (....... Brasilia Geral 0064 2 .0047 .478 9999 ( (===================================================================== ( MODELOS DE REGULADORES DE VELOCIDADE (===================================================================== DRGV MD01 (No) ( R )(Rp )(At )(Qnl)(Tw )(Tr )(Tf )(Tg )(Lmn)(Lmx)(Dtb)( D )(Pbg)(Pbt) (....... Funil 0004 0.05 0.501.233 0.08 1.5 5.0 0.05 0.5 0.0 .914 .233 1.0 1.0 1.0 0002 0.02 0.101.233 0.08 1.5 5.0 0.05 0.5 0.05.914 .233 1.0 1.0 1.0 9999 ( (===================================================================== ( MODELOS DE SINAIS ESTABILIZADORES EM REGULADORES DE TENSAO (===================================================================== DEST MD01 (No) ( K )( T )(T1 )(T2 )(T3 )(T4 )(Lmn)(Lmx) (....... Funil 0001 0.0 3.0 1.0 0.05 1.0 0.05 0.0 0.0 9999 FIM

105

B.3. Arquivo IEEE14.STB ( ********************************************************************** ( * * ( * ARQUIVO ........ 14BARRAS.STB * ( * * ( * FORMATO ........ ANATEM VERSAO 09-12/01 * ( * * ( ********************************************************************** ( (======================================================================= ( TITULO DO CASO (======================================================================= TITU * Sistema IEEE de 14 Barras * ( (======================================================================= ( ASSOCIACAO DE ARQUIVO PARA SAIDA DE RELATORIOS ( opcao FILE ) (======================================================================= ULOG 4 c:\cepel\anatem\Ieee14.out ( (======================================================================= ( DADOS DE OPCOES DEFAULT DE EXECUCAO (======================================================================= DOPC IMPR (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E IMPR L CONT L 80CO L FILE L 9999 ( (======================================================================= ( ASSOCIACAO DE ARQUIVO COM FLUXO DE POTENCIA ( ANAREDE ) (======================================================================= ULOG 2 c:\cepel\anatem\ieee14.sav ( (======================================================================= ( RESTABELECIMENTO DO CASO DE FLUXO DE POTENCIA (======================================================================= ARQV REST IMPR 01 !Caso 01 = Não otimizado com 80 graus na barra 4 ( ULOG 3 c:\cepel\anatem\ieee14.blt ( (======================================================================= ( RESTABELECIMENTO DOS MODELOS DOS REGULADORES (======================================================================= ARQM ( ( (======================================================================= ( ASSOCIACAO DE ARQUIVO COM DADOS PARA PLOTAGEM (======================================================================= ULOG 8 c:\cepel\anatem\Ieee14.plt ( (======================================================================= ( ASSOCIACAO DE ARQUIVO DE SAIDA DE MENSAGENS DE EVENTOS

106

(======================================================================= ULOG 9 c:\cepel\anatem\Ieee14.log ( (======================================================================= ( TOLERANCIA DE CONVERGENCIA DESEJADA PARA O FLUXO DE POTENCIA (======================================================================= DCTE IMPR (Ct) (Val ) TEPQ .1 9999 ( (======================================================================= ( DADOS DE MAQUINAS E ASSOCIACAO DAS MAQUINAS AOS CONTROLES (======================================================================= DMAQ IMPR (No) Mq (P) (Q) Un (Mg) (Mt)u(Mv)u(Me)u(Xvd)(Nb) 1 10 1 3 2 10 1 3 3 10 1 3 6 10 1 3 8 10 1 3 9999 ( (======================================================================= ( DADOS DE EVENTOS (======================================================================= DEVT IMPR (Tp) (Tmp) (El)(Pa)Nc(Ex)(% )(ABS )MqUn(Bl)P( Rc )( Xc )( Bc ) APCB 0.5 12 RMCB 0.55 12 9999 ( (======================================================================= ( DADOS DE SIMULACAO (======================================================================= DSIM (Tmax (Stp) (P) (I) 10.0 .0005 9 9 ( (======================================================================= ( EXECUCAO DA SIMULACAO (======================================================================= EXSI ( (======================================================================= ( DADOS DE OPCOES DEFAULT DE EXECUCAO (======================================================================= DOPC IMPR (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E (Op) E CONT L FILE D 9999 ( (======================================================================= ( FIM DA SIMULACAO (======================================================================= FIM

107

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