avaliação da estabilidade transitória considerando os efeitos de acoplamento e transposição...

Avaliação da Estabilidade Transitória Considerando os Efeitos de Acoplamento e Transposição entre Linhas de

Transmissão no Cálculo do TCE

Wilker Victor da Silva Azevêdo

Orientador: Washington L. A. Neves, Ph.D

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Engenharia Elétrica e InformáticaUnidade Acadêmica de Engenharia Elétrica

Grupo de Sistemas Elétricos

Campina Grande, Março de 2008

SUMÁRIO

• INTRODUÇÃO

• ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

• MODELAGEM DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

• PLATAFORMAS DE SIMULAÇÃO

• METODOLOGIA DE ANÁLISE

• RESULTADOS E ANÁLISE DAS SIMULAÇÕES

• CONCLUSÕES


INTRODUÇÃO

• CONSIDERAÇÕES INICIAIS– Proteção contra perda de sincronismo;– Limite de Estabilidade Transitória;– Contingências de natureza severa;– Características entre potência e ângulo de torque.

• MOTIVAÇÃO– Desequilíbrio entre conjugados elétrico e mecânico;– Tempo Crítico de Extinção (TCE);– Obtenção do TCE face a representação precisa de linhas de

transmissão de circuito duplo;


INTRODUÇÃO

• REVISÃO BIBLIOGRÁFICA– KUNDUR – Definição de estabilidade, descrição do fenômeno

transitório e modelagem de parâmetros;– VENIKOV – Análise do comportamento à grandes perturbações e

descrições matemáticas;– KIMBARK – Métodos de integração numérica, análise de casos

típicos, modelos clássicos e implementação do critério das áreas;– ANDERSON E FOUAD – Análise de estabilidade transitória

angular e aplicação do critério das áreas;– MELLO – Avaliação algébrica e estudo máquina - barramento

infinito;– MONTEIRO – Cálculo de parâmetros de LT’s fisicamente próximas

para estudo de fluxo de potência.


INTRODUÇÃO

• OBJETIVO

– Cálculo de parâmetros de LT para estudo de fluxo de potência;

– Avaliação da modelagem das LT’s no cálculo de TCE;

– Avaliação preventiva da estabilidade transitória angular considerando esquemas de transposição e acoplamento magnético de LT’s fisicamente próximas;


ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

• ESTABILIDADE ANGULAR



• ESTABILIDADE ANGULAR– Regime permanente (Limite de Estabilidade Estática)

Relação entre potência elétrica e abertura angular (sistema sem perdas)


• ESTABILIDADE ANGULAR– Relação entre potência e ângulo de torque

– MSBI:


nnnnnnnnnnn EYEEYEEYEEYEP ˆ.ˆ.ˆˆ.ˆ.ˆˆ.ˆ.ˆˆ.ˆ.ˆRe *33

*22

*11

*

n

ikk

kiikikkiiiiiii YEEYEP1

2

)cos(ˆˆˆcosˆˆ

12121111

2

cosˆˆˆcosˆˆ YVEYEP ffe

senPPP Mce





• ESTABILIDADE ANGULAR– Torque líquido de aceleração

emec PPHdt

d

20

2

2

Comportamento do ângulo de torque para um sistema submetido a uma perturbação

Equação de oscilação:


• ESTABILIDADE ANGULAR– Máquina síncrona conectada a

barramento infinito



– Máquina síncrona conectada a barramento infinito

• Ângulo crítico de extinção (TCE);• Aumento do ângulo de torque enquanto perdurar a falta;


Sistema máquina síncrona – barramento infinito


• CRITÉRIO DAS ÁREAS

– Avaliação algébrica;

– Análise do sistema:• Antes da perturbação - Pré-defeito;• Durante o defeito;• Remoção do defeito - Pós-defeito;

– Obtenção TCE – condições contra perda de sincronismo







0101 coscos critMcritmec PrPS critmeccritM PPrS limlim22 coscos

Potência elétrica x abertura angular para curto trifásico franco – interrupção do fluxo de ativos durante a falta


• CRITÉRIO DAS ÁREAS– Área S1 dependente do tempo de atuação da proteção;

– Sistema estável: S2 > S1

– Sistema instável: S1 > S2

– Limite: S1 = S2


12

01lim20lim1

coscoscos

rr

rrPP

M

mec

crit

21

0

M

mec

P

Psen

22

1lim

M

mec

Pr

Psen






Estabilidade x Instabilidade considerando o TCE





• CRITÉRIO DAS ÁREAS – HIPÓTESES

– A potência mecânica durante o transitório permanece constante;

– Máquinas representadas por tensão constante em série com reatância transitória;

– Variação de frequência do transitório pequena em relação à frequência nominal da rede;

– Cargas estáticas convertidas em admitâncias para a terra;

– A matriz da rede é expandida para incluir reatância da máquina e cargas (modelo de impedância constante);





• CRITÉRIO DAS ÁREAS – TCE

– Integração da equação de oscilação:

– Limites de ocorrência da falta:

– Tempo crítico:

tPPH

dtPPHdt

demec

t

emec 220

0

0

critritC t

mec dttPH

dtdt

d0

0

20

mec

critcrit P

Ht 0

0

4

MODELAGEM DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

• REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS– Circuito equivalente


• REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS

– Circuito equivalente


][

][

][

][

][][][

][][][

2

1

2

1

I

I

V

V

YYY

YYY

derivtransftransf

transfderivtransf

Circuito pi equivalente de uma linha de transmissão


• REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS– Assimetria entre os condutores


• REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS– Assimetria entre os condutores

• Desequilíbrio no fluxo de cada fase

– Transposição – restaura o equilíbrio do ponto de vista dos terminais do circuito equivalente.


Linha trifásica com um ciclo de transposição


• LINHAS DE TRANSMISSÃO EQUILIBRADAS– LT’s Equilibradas

– Matriz de impedância – cálculo da média das seções.


'''

'''

'''

'

smm

msm

mms

fase

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z

'''

'''

'''

'

smm

msm

mms

fase

CCC

CCC

CCC

C

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'''

'''

'''

'''

'''

'''

'''

'''

'''

'''

'''

3

1

iiimik

mimmmk

kikmkk

kkkikm

ikiiim

mkmimm

mmmkmi

kmkkki

imikii

smm

msm

mms

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ


• LINHAS DE TRANSMISSÃO EQUILIBRADAS– Equações acopladas em componentes de fase três equações

desacopladas em componentes simétricas


simsimsimfasesim IZISZSdx

dV ''1

aa

aaS2

21

1

1

111

3

1

2

2

1

1

111

aa

aaS

''

''

''

'

00

00

002

ms

ms

ms

sim

ZZ

ZZ

ZZ

Z

Equação de transformação:

Componentes simétricas:

Matrizes de transformação de Fortescue:


• COMPONENTES SIMÉTRICAS PARA LT’s DE CIRCUITO DUPLO

– Impedâncias série e capacitância em derivação calculadas pela média das seções – matrizes de ordem 6x6;

– Matrizes em componentes simétricas:

– Verificação de acoplamentos eletrostáticos e eletromagnéticos dependentes dos esquemas de transposição.


S

SZ

S

SZ fasesim 0

0

0

0 '1

1'


• COMPONENTES SIMÉTRICAS PARA LT DE CIRCUITO DUPLO– Esquema de transposição de três seções em sentido contrário


C2

A1

B1

C1

A2

B2

Seção 1 Seção 2 Seção 3

'44

'46

'45

'41

'43

'42

'64

'66

'65

'61

'63

'62

'54

'56

'55

'51

'53

'52

'14

'16

'15

'11

'13

'12

'34

'36

'35

'31

'33

'32

'24

'26

'25

'21

'23

'22

'55

'54

'56

'52

'51

'53

'45

'44

'46

'42

'41

'43

'65

'64

'66

'62

'61

'63

'25

'24

'26

'22

'21

'23

'15

'14

'16

'12

'11

'13

'35

'34

'36

'32

'31

'33

'66

'65

'64

'63

'62

'61

'56

'55

'54

'53

'52

'51

'46

'45

'44

'43

'42

'41

'36

'35

'34

'33

'32

'31

'26

'25

'24

'23

'22

'21

'16

'15

'14

'13

'12

'11

'

3

1

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ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

Z fase

Esquema de transposição em sentido contrário




'2

'2

'2

'''

'2

'2

'2

'''

'2

'2

'2

'''

''''1

'1

'1

''''1

'1

'1

''''1

'1

'1

'

pmmklm

mpmmkl

mmplmk

kmlpmm

lkmmpm

mlkmmp

fase

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

Z

'2

'21

'2

'21

'2

'21

'12

'1

'12

'1

'12

'1

'

0000

0000

0000

0000

0000

0000

p

p

oopoo

p

p

oooop

sim

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Z

Componentes de fase:



• COMPONENTES SIMÉTRICAS PARA LT DE CIRCUITO DUPLO– Esquema de transposição de três seções no mesmo sentido


C2

A1

B1

C1

A2

B2

Seção 1 Seção 2 Seção 3

'55

'54

'56

'51

'53

'52

'45

'44

'46

'41

'43

'42

'65

'64

'66

'61

'63

'62

'15

'14

'16

'11

'13

'12

'35

'34

'36

'31

'33

'32

'25

'24

'26

'21

'23

'22

'44

'46

'45

'42

'41

'43

'64

'66

'65

'62

'61

'63

'54

'56

'55

'52

'51

'53

'24

'26

'25

'22

'21

'23

'14

'16

'15

'12

'11

'13

'34

'36

'35

'32

'31

'33

'66

'65

'64

'63

'62

'61

'56

'55

'54

'53

'52

'51

'46

'45

'44

'43

'42

'41

'36

'35

'34

'33

'32

'31

'26

'25

'24

'23

'22

'21

'16

'15

'14

'13

'12

'11

'

3

1

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

Z fase

Esquema de transposição no mesmo sentido




'2

'2

'2

'''

'2

'2

'2

'''

'2

'2

'2

'''

''''1

'1

'1

''''1

'1

'1

''''1

'1

'1

'

pmmutv

mpmtvu

mmpvut

utvpmm

tvumpm

vutmmp

fase

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

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ZZZZZZ

ZZZZZZ

Z

XX

XX

XX

XX

XX

XX

Z sim

0000

0000

0000

0000

0000

0000

'

Componentes de fase:



• COMPONENTES SIMÉTRICAS PARA LT DE CIRCUITO DUPLO– Esquema de transposição de nove seções


A1

B1

C1

A2

B2

C2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

'2

'2

'2

'21

'1

'1

'12

'1

'

00000

00000

0000

00000

00000

0000

3

1

p

p

oopoo

p

p

oooop

sim

Z

Z

ZZ

Z

Z

ZZ

Z

Representação do esquema de transposição de nove seções

MODELAGEM DAS LINHASDE TRANSMISSÃO

• LINHA DE TRANSMISSÃO DE FEIXE EXPANDIDO– Técnica utilizada para elevação da potência natural das LT’s

convencionais;– A assimetria incide na redução da impedância série da linha;


Arranjo típico de LT transformável com feixe expandido


• MÉTODO DE KRON– Eliminação de linhas e colunas da matriz de característica da rede;– Redução nodal;


'332211

'332211

'22323222121

'11313212111

............

...........................................................

............

...........................................................

............

............

nnnnnnn

knknkkk

nn

nn

IVYVYVYVY

IVYVYVYVY

IVYVYVYVY

IVYVYVYVY

jnnnnkjkNEWjk YxYxYYY

1

n

k

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knkkk

n

n

n

k

V

V

V

V

V

x

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YYYY

YYYY

YYYY

I

I

I

I

3

2

1

321

321

2232221

1131211

'

'

'2

'1

Equação para o método generalizado:


• MÉTODO DE KRON

– Matriz de expansão – inclusão das reatâncias transitórias das máquinas síncronas;


2

2

1

1

22

221

111

21

121111

11

'2

'

'2

'1

'1

0000

000

0

0

000

0000

Mf

n

Mf

MM

MMNEWnn

NEWnn

NEWnn

NEWnn

NEW

NEWM

NEWM

MM

M

n

M

E

V

V

V

E

x

YY

YYYY

YY

Y

YYYY

YY

I

I

I

I

I

PLATAFORMAS DE SIMULAÇÃO

• “LINE CONSTANTS” (ATP)– Obtenção das matrizes de transferência e derivação em componentes

de fase;

• GSE – Linhas de transmissão (2004)– Cálculo dos parâmetros próprios e mútuos de sequência positiva;

• POWER WORLD®

– Fluxo de carga em regime permanente;

• SIMULINK– Resolução numérica da equação de oscilação;

• MATLAB®

– Rotina para cálculo do TCE através do critério das áreas.



• DESCRIÇÃO DO SISTEMA


• DESCRIÇÃO DO SISTEMA


1

4 5

2 3 6

1

Esquema de transposição do trecho completo

Diagrama representativo do sistema em estudo

METODOLOGIA DE ANÁLISE

• REPRESENTAÇÃO DOS PARÂMETROS DA REDE



– Máquinas síncronas: equivalente de Thévenin;

– Transformador: reatância série;

– Carga: modelo de potência constante (fluxo de potência) e impedância constante (transitório);

– Linhas de transmissão: parâmetros próprios de sequência positiva• Desprezando os parâmetros mútuos;• Incluindo os parâmetros mútuos.






• REPRESENTAÇÃO NO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA

Configuração para estudo de fluxo de potência considerando apenas os parâmetros próprios

Configuração para estudo de fluxo de potência considerando os parâmetros próprios e mútuos


• PARÂMETROS DE SEQUÊNCIA POSITIVA DAS LT’S– Redução da cascata de circuitos



1 3 2

[Yderiv]

[Ytransf] [Ytransf]

[Yderiv][Yderiv][Yderiv]

• PARÂMETROS DE SEQUÊNCIA POSITIVA DAS LT’S

– Redução da cascata de circuitos (cada circuito corresponde a uma seção da linha entre torres de transposição);

– Algoritmo baseado no processo de redução de matrizes

Conexão em cascata de dois circuitos pi representando uma linha de duas seções


• FLUXO DE POTÊNCIA


• FLUXO DE POTÊNCIA – SEM ACOPLAMENTO


Modelo para estudo de fluxo de carga sem acoplamento

../POWER WORLD/PAF_FTZ_FEX_SA.pwb


• FLUXO DE POTÊNCIA


• FLUXO DE POTÊNCIA – COM ACOPLAMENTO


Modelo para estudo de fluxo de carga considerando o acoplamento

../POWER WORLD/PAF_FTZ_FEX_CA_SC.pwb


• DESEMPENHO TRANSITÓRIO CONSIDERANDO O CÁLCULO DO TCE

→ 1 – Matrizes de admitância nos 3 estágios;

→ 2 – Cálculo da corrente de armadura e tensão interna do gerador;

→ 3 – Obtenção da matriz expandida;

→ 4 – Realocação dos barramentos;

→ 5 – Aplicação do método de Kron;

→ 6 – Cálculo dos parâmetros da equação de oscilação (swing);

→ 7 – Cálculo do ângulo crítico e TCE.



• RESOLUÇÃO NUMÉRICA



• RESOLUÇÃO NUMÉRICA

Modelo para resolução numérica utilizando o SIMULINK


• FLUXOGRAMA DO PROCESSO


Solicita como entrada arquivos em formato “.dat”, dispostos em forma padronizada pelo software,

apresentando informações da geometria da linha de transmissão e esquemas de transposição. Foram obtidas as matrizes de admitância de transferência e derivação

da linha de transmissão .

“LINE CONSTANTS” - ATP

A entrada refere-se a um arquivo do tipo “.dat” formatado a partir do arquivo de saída obtido do ATP. Fornece na

saída do programa as matrizes de admitância de transferência e derivação em componentes simétricas

representando o circuito duplo. Apresenta os parâmetros próprios e mútuos de sequência positiva, que

posteriormente serão utilizados no estudo de fluxo de potência.

GSE – Linhas de Transmissão

Plataforma de simulação com execução do fluxo de potência, fornecendo como saída, neste estudo,

arquivos “.m” com formatação MATLAB®, contendo a matriz de admitância da rede e as tensões nos

barramentos.

POWER WORLD®

Obtenção da matriz reduzida através do Método de Kron, calcula os elementos da equação de potência para os três estágios de análise e o Tempo Crítico de Extinção (TCE)

do defeito considerando ou não o acoplamento, permitindo posterior análise de sensibilidade.

Rotina - MATLAB®

O diagrama de blocos é alimentado por parâmetros calculados através da rotina desenvolvida no

MATLAB®, efetuando o cálculo do TCE através de método numérico.

SIMULINK

RESULTADOS E ANÁLISE DASSIMULAÇÕES

• REGIME PERMANENTE


- 35,80Incluído

- 98,10Desprezado

Q (Mvar)Acoplamento


Solução de fluxo de potência com e sem acoplamento para a LT FEX

• REGIME PERMANENTE

– Redução da quantidade de reativos gerada quando da inclusão dos parâmetros mútuos referidos ao acoplamento entre as linhas;


• RESOLUÇÃO NUMÉRICA NA ANÁLISE CONTRA PERDA DE SINCRONISMO


3,821,9122,4070,20523,1214,01Incluído

2,481,7792,4010,17622,5513,04Desprezado

Pós-defeitoRegime

permanente

Defasagem (0)

Amp. Senóide (p.u.)Componente de Perdas

(p.u.)Fase (0)Módulo (kV)Acoplamento

PotênciaTensão Interna (Ef)

Parâmetros da equação de oscilação (potência como função da abertura angular)



– Tensão interna maior que a esperada quando são incluídos os efeitos de acoplamento;

– Maior amplitude da componente senoidal pós-defeito.






Comportamento do ângulo de torque em função do tempo (tempo de eliminação de 0,15 s)


• AVALIAÇÃO DO TCE A PARTIR DA ROTINA DESENVOLVIDA


0,2131

0,2022

ROTINA - TCE (s)

0,2085Incluído

0,2048Desprezado

SIMULINK - TCE (s)Acoplamento

TCE obtido por resolução numérica no SIMULINK


• ANÁLISE DO TCE POR RESOLUÇÃO NUMÉRICA E PELA ROTINA DESENVOLVIDA

– Margem de estabilidade transitória angular superior à esperada quando são incluídos os efeitos do acoplamento entre as linhas;

– Maior tempo para atuação contra perda de sincronismo pelo sistema de proteção;

– Aumento da segurança angular transitória.





– Maior área de desaceleração quando o acoplamento é considerado.


Acoplamento desprezado Acoplamento incluído


• ANÁLISE DA DEPENDÊNCIA DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO


0,28590,2680Incluído

0,25570,2480Desprezado

Rotina no MATLAB®SIMULINKAcoplamento

Tempo Crítico de Extinção (TCE) em segundos


• ANÁLISE DA DEPENDÊNCIA DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO– Constante de inércia

A elevação da constante de inércia provoca aumento nas diferenças entre valores estimados para o TCE e valores obtidos utilizando o modelo da LT considerando a inclusão dos parâmetros mútuos.

Valores do TCE obtidos com a elevação da constante de inércia


• ANÁLISE DA DEPENDÊNCIA DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO


0,206275,86Incluído

0,194271,82Desprezado

Tempo Crítico de Extinção (TCE) em segundos

Ângulo crítico (graus)Acoplamento

• ANÁLISE DA DEPENDÊNCIA DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO– Reatância transitória

O aumento da reatância transitória incide na redução do limite de carregamento que assegura a estabilidade.


Valores obtidos para o TCE e com a elevação da reatância transitória da máquina.

CONCLUSÕES

• Desenvolvimento de metodologia para análise da estabilidade transitória angular considerando os efeitos de acoplamento e transposição entre LT’s fisicamente próximas;

• Redução de incertezas no cálculo do TCE quando da representação de modelos mais precisos de linhas de circuito duplo;

• Obtenção de uma margem de estabilidade superior à esperada na analogia com modelos usuais na representação das linhas de transmissão;

• Sensibilidade do TCE com os parâmetros da rede e variações na discrepância atenuadas de acordo com as características da rede a avaliar-se.



UFCG/CEEI/UAEE/GSE

OBRIGADO PELA ATENÇÃO.

Wilker Victor da Silva Azevêdo

Avaliação da Estabilidade Transitória Considerando os Efeitos de Acoplamento e Transposição entre Linhas de

Transmissão do Cálculo do TCE

avaliação da estabilidade transitória considerando os efeitos de acoplamento e transposição...

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