acoplamento magnético

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSConsideraes gerais Uma corrente varivel no tempo produz um campo magntico varivel no tempo. Um campo magntico varivel induz, por sua vez, uma tenso num qualquer condutor colocado na zona de sua influncia. A relao entre a corrente varivel no tempo e a tenso resultante induzida pelo campo varivel, representada em termos do parmetro de indutncia (L).

v=L

di dt

Quando uma corrente varivel no tempo percorre um circuito, esta produz um campo magntico varivel num outro qualquer circuito existente na sua proximidade, provocando o aparecimento de uma tenso induzida. Esta tenso, pode ser relacionada com a corrente varivel no tempo do primeiro circuito, atravs de um parmetro de indutncia designado por indutncia mtua.

29-11-2003

Circuitos Elctricos- Jaime Santos

1

ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSConsideraes gerais (cont.)

A indutncia mtua medida em henrys e identificada pela letra M. Como o parmetro L, relaciona uma tenso induzida com uma corrente varivel no tempo num mesmo circuito, este designado por auto-indutncia. Quando dois circuitos so abraados por um campo magntico, estes so considerados acoplados magneticamente. O acoplamento magntico um fenmeno fsico importante, usado em circuitos de potncia e de comunicao. Por exemplo, o transformador, um dispositivo totalmente baseado no conceito de acoplamento magntico.

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Circuitos Elctricos- Jaime Santos

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSConceito de auto-indutncia A tenso induzida num condutor proporcional ao nmero de linhas de foras que cortam o condutor. Lei de Faraday

v=

d dt

fluxo ligado ou encadeado, em webers-espiras.

i + v N espiras

A intensidade do campo magntico depende da intensidade da corrent A orientao espacial do campo depende do sentido da corrente

Regra da mo direita produto do campo magntico medido em webers (Wb) pelo n de espiras N abraadas pelo campo. = N

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Circuitos Elctricos- Jaime Santos

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSA intensidade de fluxo depende Intensidade da corrente na bobine Nmero de espiras da bobine

Propriedades magnticas do espao ocupado pelo fluxo

=PNi

permeabilidadedepende

P permencia do espao ocupado pelo campo

Dimenses fsicas do espao

Espao no-magntico Espao magntico29-11-2003

Relao entre e i linear Relao entre e i no-linearCircuitos Elctricos- Jaime Santos 4

ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSAssumindo um material no-magntico

v=

d? d(N) d d di di = = N = N (P Ni) = N 2P = L dt dt dt dt dt dtL= N P2

N2 ou L = R

Relutncia

Conceito de indutncia mtuaResultado de dois ou mais circuitos se encontrarem abraados por um campo magntico comumi1 + is

21

v -

11

11 1

1

N

N2

v

2

21

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Circuitos Elctricos- Jaime Santos

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSi1 + is

21

Bobine 1 percorrida por uma corrente varivel no tempo i1v 2

v -

11

11 1

1

N

N2

Bobine 2 em circuito aberto

21

Fluxo produzido pela corrente i1 Componente 11 Componente 21 Abraa as N1 espiras Abraa as N1 e as N2 espiras

Fluxo total na bobine 1 devido a i1 1 = 11+ 21 21= P 21 N1i1

1=P 1 N1 i129-11-2003

11= P 11 N1i1

Circuitos Elctricos- Jaime Santos

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOS P 1 Permencia do espao ocupado pelo fluxo 1 P 11 Permencia do espao ocupado pelo fluxo 11 P 21 Permencia do espao ocupado pelo fluxo 21 1 = 11+ 21 P 1 = P 11 + P 21Lei de Faraday

Deduo das expresses para v1 e v2

v1 =

d?1 d(N11 ) d = = N1 (11 + 21 ) dt dt dt

v2 =

d?21 d(N 2 21 ) d = = N 2 (P21 N1i1 ) dt dt dt di1 dtM 21 = N 2 N1P21

= N12 ( P + P21 ) 11

di1 di di = N12P1 1 = L1 1 dt dt dt

= N 2 N1P21

Auto-indutncia29-11-2003

Indutncia mtuaCircuitos Elctricos- Jaime Santos 7

ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSM 21 = N 2 N1P21Relaciona a tenso induzida na bobine 2 devido corrente na bobine 1

i1 + is

21

v -

11

11 1

1

N

N2

v

2

v2 = M 21

di1 dt

21

Alimentao da bobine 2 Bobine 2 percorrida por uma corrente varivel no tempo i2 Bobine 1 em circuito aberto29-11-2003 Circuitos Elctricos- Jaime Santos

12 22 N1 N2 12

i2 +

v1

22

v -

2

is

8

ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOS12 22 N1 N2 12 i2 + v1 22 v 2

Fluxo total encadeado pela bobine 2

is

2 = 22+ 122=P 2 N2 i2 22= P 22 N2i2 Lei de Faraday 12= P 12 N2i2

Deduo das expresses para v1 e v2

d?12 d(N112 ) d v1 = = = N1 (P12 N 2i2 ) dt dt dt

= N1 N 2P 12

di2 dtM 12 = N1 N 2P12

d?2 d(N 2 2 ) d v2 = = = N 2 (22 + 12 ) dt dt dt di2 di2 2 2 = N 2 (P22 + P12 ) = N 2 P2 dt dt di = L2 2 dtAuto-indutncia9

Indutncia mtua29-11-2003

Circuitos Elctricos- Jaime Santos

ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSM 12 = N1 N 2P12Relaciona a tenso induzida na bobine 1 devido corrente na bobine 2

Para materiais no-magnticos (comportamento linear), as permencias P 12 e P 21 So iguais:

M 12 = M 21 = MIndutncia mtua em funo de auto-indutncias

L1 = N 12P1L2 = N 22P2Para um sistema linear

2 L1L2 = N12 N 2 P1 P2

ou

L1L2 = N12 N 22 ( P11 + P21 )( P22 + P ) 12

P 12=P2129-11-2003

P L1L2 = ( N1 N 2 P )2 1 + 11 12 P 12Circuitos Elctricos- Jaime Santos

P22 1 + P 12

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOS P L1L2 = M 1 + 11 P 122

P22 1 + P 12

Fazendo

1 P11 = 1 + 2 P k 12

P22 1 + P 12>1

M 2 = k 2 L1 L2

ou

M = k L1 L20 k 1

Coeficiente de acoplamento

Polaridades das tenses induzidas mtuas A polaridade de uma tenso induzida traduz uma reaco contrria variao do fluxo que cria essa mesma tenso.

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSPolaridades das tenses induzidas mtuas Se i1 for incrementada +N2 v 2

i1 + is

21

v -

11

11 1

1

N

Nota: Quando v1 positiva no terminal superior da bobine 1 v2 tambm positiva no terminal superior da bobine 2 e vice-versa.

21

Se v2 positiva no terminal inferior da bobine 2

v2 = M12 22 N1 N2 12 i2 + v1 22 v 2

di1 dt

v2 = M

di1 dt

is

di2 v1 = M dt12

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSPolaridades das tenses induzidas mtuas Colocao de um ponto num terminal De cada bobine.

Uso da conveno do ponto

Informao sobre o sinal das tenses induzidas Simplificao na representao esquemtica das bobines

(a)

(b)

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSPolaridades das tenses induzidas mtuas Procedimento para a determinao dos pontos PASSOS1. Selecciona-se, arbitrariamente, um terminal de uma bobine e atribui-se-lhe um ponto. Por exemplo, escolha-se o terminal D.A i A

A

DC

i

B 2. Assinala-se uma corrente a entrar no terminal D seleccionado em 1. Esta corrente designada por iD. 3. Usa-se a regra da mo direita para determinar a direco do campo magntico estabelecido por iD, no interior das bobines acopladas. Este campo identificado como D.

D

4. Selecciona-se, de forma arbitrria, um terminal da segunda bobine e estabelece-se uma corrente a entrar nesse terminal. O terminal escolhido foi o A e a corrente respectiva foi designada por iA .

5. Utiliza-se a regra da mo direita para determinar a direco do fluxo estabelecido por iA dentro das bobines acopladas. Este fluxo designado por A.

6. Comparam-se os sentidos dos dois fluxos, D e A. Se os fluxos so aditivos, coloca-se um pont no terminal da segunda bobine onde entra a corrente de teste iA. Se os fluxos se subtraem, i.e., s possuem sentidos contrrios, coloca-se um ponto no terminal da segunda bobine onde a corrent de teste sai. No exemplo, os fluxos D e A tm sentidos contrrios pelo que, colocado um ponto no terminal B. 29-11-2003 Circuitos Elctricos- Jaime Santos 14

ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSPolaridades das tenses induzidas mtuas Procedimento experimental para a determinao dos pontos PASSOS1- Colocao de um ponto no terminal da bobine 1 ligada ao terminal positivo da fonte. 2- Fecha-se o interruptor. Se a deflexo do ponteiro do voltmetro for incremental, coloca-se um ponto no terminal da bobine 2 ligado ao terminal positivo do voltmetro.V + R voltmetro + dc -

1

2

Bobines no acessveis

3- Se a deflexo for decremental, colocado um ponto no terminal da bobine 2 ligado ao terminal negativo do voltmetro.

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ACOPLAMENTO MAGNTICO DE CIRCUITOSUso da conveno do ponto na anlise de circuitos EXEMPLOR 1 + M

OBJECTIVO Escrita das equaes do circuito em funo das correntes nas bobines.L2 R2

Vs

L1

Mtodo das correntes de malha PASSOS1- Definir correntes de malha e respectivo sentido de circulao. 2- Estabelecem-se as equaes tendo em ateno que em cada bobine existem duas tenses: uma tenso auto-induzida e uma tenso induzida mtua. Sinal da tenso induzida mtua: i) Se a corrente entra num terminal da bobine referenciada com um ponto, a polaridade