objetivos de anÁlise e projeto resposta transitória; resposta estacionária; estabilidade;
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OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO
• Resposta Transitória;• Resposta Estacionária;• Estabilidade;
Resposta no Domínio do Tempo:
-Sistemas de Primeira Ordem: - Constante de Tempo; -Tempo de Subida; -Tempo de Estabilização.
a. Entrada e saída;
b. diagrama de pólos e zeros; c. evolução de
uma resposta de sistema.
Efeito de um pólo real sobre a
resposta transitória
plano s
Pólo em gera a resposta
a. Sistema de primeira ordem;
b. gráfico do pólo
plano s
Resposta de um sistema de primeira ordem a um
degrau unitário
Inclinação inicialConstante de tempo
63% do valor final parat = uma constante de tempo
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,9
1,0
DEFINIÇÕES• Constante de Tempo para um sistema de
primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final;
• Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final
aTr
2,2
aTc
1
DEFINIÇÕES
• Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta
aTs
4
EXEMPLO: Resultados de
laboratório de um ensaio com
resposta de um sistema ao
degrau. Encontre a Função de
Transferência deste sistema
Tempo (s)
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,45
0,13
0,72
Exemplo
• A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:
7
5
s
sG
EXEMPLO
• Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:
50
50)(
s
sG
EXEMPLO
aTc
1
aTr
2,2
aTs
4
150
50lim
50
50limlim
000
sss sssssGc
02,050
11
aTc
044,050
2,2rT
08,050
44
aTs
Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de segunda ordem:• Resposta Superamortecida;• Resposta Subamortecida;• Resposta sem Amortecimento;• Resposta Criticamente Amortecida; • Frequência Natural; • Relação de Amortecimento;
Sistemas de Segunda Ordem
bass
bsG
2
Encontre a resposta ao degrau para os quatro sistemas de segunda ordem
mostrados abaixo:
99
92
ss
sG
92
92
ss
sG
9
92
s
sG
96
92
ss
sG
Generalizando um sistema de Segunda Ordem
• Frequência Natural do Sistema
• Relação de Amortecimento do Sistema
22
2
2 nn
n
sssG
n
Definição da Relação de Amortecimento -
• Relação entre a “frequência exponencial de decaimento” e a “frequência natural não amortecida do sistema”:
• Para um sistema sem amortecimento os pólos estão no eixo imaginário e portanto na expressão acima
bass
bsG
2
0a
n
Definição da Relação de Amortecimento -
• Portanto os pólos valem:
• Logo:
• Para o sistema amortecido as raízes valem:
bjs 2,1
2n
n
b
b
2
42
1
22
2,1
a
abaa
s
Definição da Relação de Amortecimento -
• Temos então:
22
2
2
2
2
nn
n
n
n
n
sssG
a
a
Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento
Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem
• Tempo de Subida: tempo para a resposta variar de 10% até 90% do seu valor final;
• Tempo de Estabilização: tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário;
Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem
• Tempo de Pico: tempo necessário para que a resposta alcance seu valor máximo;
• Ultrapassagem Percentual (Sobrenível Percentual): O quanto o valor da resposta (em Percentual) ultrapassa no tempo de pico o valor de estado estacionário da resposta.
Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida
máx
1,02
0,98
0,9 cfinal
0,10,1 cfinal
Tempo de Pico
tsenedt
tdc
sssC
sssC
ssssC
dt
tdc
ntn
nn
nn
nn
n
nn
n
n 2
2
222
2
2
222
2
22
2
11
1
1
1
1
2
Tempo de Pico
2
2
2
2
2
2
1
11
...2,1,0;1
01
011
n
p
p
n
n
n
ntn
T
nparaocorreTn
t
nnt
tsen
tsenedt
tdcn
Percentual de Ultrapassagem (Sobrenível Percentual)
%100%
1
1cos1
11
111cos1
:1
11
1cos1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
22
21
2
2
2
2
xeUP
etc
senetc
senetc
temosTpicodetempoaoigualtpara
tsentetc
n
n
n
n
n
p
nnt
n
n
n
Tempo de Estabilização
ns
ns
n
t
t
nt
T
T
t
e
e
tetc
n
n
n
4
7,4102,0ln9,0;92,3102,0ln1,0
102,0ln
102,0ln
102,0
02,01
1
1cos1
11
22
2
2
2
2
2
2
%100%21 XeUP
100/%ln
100/%ln22 UP
UP
21
n
pTn
sT 4