INVESTIGAÇÃO DA ESTABILIDADE TRANSITÓRIA DO SCIG POR MEIO DO CRITÉRIO DA TENSÃO INTERNA

CONSIDERANDO OS DISPOSITIVOS SVC E TCSC NO SISTEMA BARRA INFINITA

JOÃO L. B. ZAMPERIN, LAURENCE D. COLVARA

Departamento de Engenharia Elétrica, UNESP - Campus de Ilha Solteira

Ilha Solteira, SP, Brasil

E-mails: zamperin@dee.feis.unesp.br, laurence@dee.feis.unesp.br

Abstract The focus of this work is to investigate the impact of SVC (Static Var Compensator) and TCSC (Thyristor Con-

trolled Series Compensator) devices on the criterion of internal voltage and how these devices affect the power transmission ca-

pacity of the system. The justification of the use of SVC is due to the nature of asynchronous machines require large parcels of

reactive power after a transient period, and the TCSC aims to reduce the virtual length of the transmission line allowing an in-

crease in the stability margin of the system. Observing all analyzed cases it is evidenced that the criterion takes into account ad-

equately the insertion of the devices support setting new limits of operation for the system. The study is demonstrated through

computer simulations.

Keywords Analytical method, Induction generation, Static var compensator, Thyristor Controlled Series Compensator, Tran-

sient stability.

Resumo O foco deste trabalho consiste em investigar o impacto dos dispositivos SVC (Static Var Compensator) e TCSC

(Thyristor Controlled Series Compensator) sobre como estes dispositivos afetam a capacidade de transmissão de potência do sis-

tema bem como afetam o critério da tensão interna de análise de estabilidade. A justificativa do uso do SVC é devido a natureza

das máquinas assíncronas necessitarem de grandes parcelas de potência reativa após um período transitório, sendo que o TCSC

tem a finalidade de reduzir virtualmente o comprimento da linha de transmissão permitindo um aumento na margem de estabili-

dade do sistema. Questionando em todos os casos analisados a obtenção de uma metodologia que acompanhe a dinâmica do sis-

tema, as evidencias são de que o critério desenvolvido leva em conta adequadamente a inserção do suporte dos dispositivos de-

finindo novos limites de operação para o sistema. O estudo é comprovado por meio de simulações computacionais.

Palavras-chave Estabilidade transitória, Gerador de indução, Método analítico, SVC, TCSC.

1 Introdução

O sistema de potência elétrica permanecerá inde-

finidamente em um ponto de operação estável, até

que uma perturbação o remova desse estado (Pai,

1981; Kundur, 1994). Quando isso ocorrer, será ne-

cessário verificar se o sistema se aproximará de um

novo ponto de equilíbrio, ou seja, encontrará uma

situação estável ou se tornará instável, afastando-se

indefinidamente de um possível ponto de operação

(Kundur, 1994).

Os problemas de estabilidade, em si, longe de se-

rem superados, apresentam sempre novos desafios,

uma vez que, de modo geral, quando certo dispositi-

vo vem a solucionar/mitigar dificuldades de estabili-

dade, introduz novas dinâmicas as quais interferem

no desempenho do sistema. Pode-se citar, entre tan-

tos, as dificuldades impostas pelas limitações dos

geradores de indução SCIG (Squirrel Cage Induction

Generator), caracterizado pelo alto consumo de po-

tência reativa durante um regime transitório (Akma-

tov, 2003; Fitzgerald, 2006; Peças Lopes, 2003; Jen-

kins, 2000; Cigré, 2000), o que pode vir a causar um

colapso de tensão no sistema (Akhmatov, 2003).

Para superar este inconveniente, conecta-se nos

terminais do gerador um suporte de potência reativa

(Akhmatov, 2003, 2004), que pode ser um banco de

capacitores (Cigré, 2000; Ackermann, 2005; Anaya-

lara, 2009) ou um dispositivo FACTS (Flexible AC

Transmission System) do tipo SVC (Static Var Com-

pensator) (Akhmatov, 2004), o qual permite não ape-

nas compensar potência reativa na barra a qual ele

está conectado, mas também dotar o gerador de uma

maior capacidade de transmissão de potência por

meio de controle rápido de suporte de potência reati-

va, efetuando variações da compensação de modo a

favorecer a estabilidade do sistema (Kundur, 1994;

Hingorani, 1999; Song, 1999). Caso o inconveniente

provenha do sistema de transmissão se faz o uso do

dispositivo TCSC (Thyristor Controlled Series Com-

pensator), o qual faz a compensação série capacitiva

na linha de transmissão dotando o sistema com maio-

res níveis de transmissão de potência (Kundur, 1994;

Song, 1999).

De acordo com estes comentários, este trabalho

busca soluções para o aumento das forças restaurati-

vas do sistema o qual está constituído de uma máqui-

na assíncrona versus barra infinita acrescido dos dis-

positivos SVC e TCSC. Dispositivos cuja finalidade

esta em controlar a tensão terminal e a compensação

de potência reativa do gerador e na linha de transmis-

são, propiciando melhores resultados de estabilidade

para o sistema enfocando os efeitos sobre as forças

restaurativas e a capacidade de transmissão de potên-

cia do gerador de indução em gaiola de esquilo.

Nesta análise a metodologia empregada baseia-

se no uso do critério da tensão interna o qual tem

como principal finalidade averiguar a capacidade de

transmissão do sistema através do seu apontador de

criticidade (Zamperin e Colvara, 2010 e 2013), base-

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2408

ado no fato de que a perda da capacidade de trans-

missão do sistema é causada pela deterioração da

tensão interna originada pela desmagnetização da

máquina. Mostra-se que o critério da tensão interna

pode ser de grande utilidade em procedimentos de

análise de estabilidade do sistema de energia elétrica

com a atuação do SVC e do TCSC.

Este trabalho se encontra organizado da seguinte

forma. Na seção 2 é apresentada a modelagem do

SMBI com os dispositivos SVC e TCSC para estudo

da estabilidade transitória. Na seção 3 é descrito o

critério da tensão interna, incluídas as representações

dos dispositivos mencionados. Na seção 4 analisa-se

o desempenho do critério da tensão interna por meio

de simulações digitais. E por fim a seção 5 contém as

principais conclusões deste trabalho.

2 Modelagem do sistema para o estudo de estabi-

lidade transitória

2.1 Modelo dinâmico do SCIG versus barra infinita

com os dispositivos SVC e TCSC

O gerador de indução do tipo gaiola de esquilo

(Akhmatov, 2003) com os dispositivos SVC e TCSC

encontra-se conectado à um grande sistema represen-

tado por uma barra infinita de tensão V∞, por meio de

duas linhas de transmissão, como mostra a Figura 1.

SCIG Vs

It Ilt

Xe

X's Xtcsc

Bsvc

Isvc

V∞

Figura 1. Diagrama do sistema SCIG versus Barra infinita com

SVC e TCSC.

O compensador estático de reativos SVC conec-

tado nos terminais do gerador injeta ou absorve po-

tência reativa da rede a fim de manter a tensão termi-

nal (Vs) em um valor especificado (Song, 1999) o

qual é especificado com um valor correspondente a

1/3 da potência nominal da máquina (Bsvc=0.0022pu).

O dispositivo TCSC tem a função de reduzir virtual-

mente a reatância efetiva da linha de transmissão,

fazendo com que a absorção de potência reativa seja

menor proporcionando ao sistema um aumento con-

siderável da capacidade de transmissão de potência.

Nas próximas simulações o valor da reatância capaci-

tiva do TCSC (Xtcsc) equivale a 20% da linha de

transmissão (Song, 1999) sendo considerado como

um valor razoável.

2.2 Modelo dinâmico da conexão do dispositivo SVC

a um sistema barra infinita com SCIG

Uma vez que o compensador SVC altera a ten-

são da barra na qual está conectado, o mesmo pode

ser visualizado como uma carga reativa variável, a

qual é ajustada de forma a manter a tensão da barra

aproximadamente constante (Song, 1999, Hingorani,

1999).

De acordo com (Song, 1999 e Wang, 2000), a

potência reativa que o SVC troca com o sistema é

diretamente proporcional ao valor da sua susceptân-

cia e ao quadrado da tensão da barra, condição des-

crita por (1). 2

ssvcsvc VBQ (1)

+

-

Bmax

Bmin

Bsvc

Vsref

Vs Ksvc

1+sTsvc

Figura 2. Modelo dinâmico do SVC (Song, 1999).

O diagrama de bloco mostrado na Figura 2

(Song, 1999) representa o modelo dinâmico do con-

trolador de tensão do SVC. Neste modelo, a suscep-

tância do SVC (Bsvc) é ajustada através da função de

transferência de primeira ordem, com ganho Ksvc e

constante de tempo Tsvc de modo a controlar a tensão

da barra. A constante de tempo representa o atraso do

circuito de disparo dos tiristores. A representação dos

limites capacitivo e indutivo do equipamento é dada

por Bmax e Bmin (Song, 1999).

2.3 Modelo dinâmico da conexão do dispositivo

TCSC a um sistema barra infinita com SCIG

Com a redução da reatância efetiva da linha pro-

porcionada pelo TCSC, aumenta-se a capacidade de

transmissão de potência do sistema e proporciona

uma transmissão estável em linhas de transmissão de

grandes distâncias. O modelo dinâmico do TCSC

(Song, 1999) é evidenciado na Figura 3.

Xmax

Xmin

Xtcsc

ωr Ktcsc

1+sTtcsc

Figura 3. Modelo dinâmico do TCSC (Song, 1999).

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2409

2.4 Modelagem do sistema máquina barra infinita

considerando a compensações: em derivação via

SVC e série com TCSC

Considerando as compensações dinâmica de rea-

tivo e série capacitiva como mostra a Figura 1, as

equações que descrevem o modelo da máquina de 3a

ordem com o SVC e TCSC são:

svctlt III (2)

sendo que Ilt é a corrente total fornecida à rede, It é a

corrente nos terminais do gerador e Isvc é a corrente

no SVC que é dada por (Wang, 2000),

ssvcsvc VjBI (3)

com 1j .

A tensão terminal do SCIG na presença das

compensações em derivação e série (Kundur, 1994) é

dada por,

ltes IXjVV (4)

sendo csc1

1

tsvce XBX .

Pode-se então considerar o gerador conectado a

uma barra infinita equivalente por meio de uma linha

de transmissão equivalente. A tensão do novo barra-

mento infinito é dada por:

VV (5)

Analogamente, a reatância da linha de transmis-

são que faz a ligação entre a máquina assíncrona e a

barra infinita equivalente é:

eE XX (6)

A Figura 4 representa o sistema equivalente ob-

tido.

V'∞ Vs

XE

SCIG

Figura 4. Sistema equivalente máquina versus barra infinita com

os dispositivos SVC e TCSC.

Substituindo (5) e (6) nas equações da corrente

da máquina do eixo direto e quadratura do estator

que se encontram em (Kundur, 1994), obtêm-se as

correntes do eixo direto e do eixo em quadratura do

estator, com a inclusão da compensação de potência

reativa e da potência série.

se

qds

XX

Vei

cos (7)

se

dqs

XX

esenVi

(8)

Os componentes d-q da tensão no terminal do

SCIG com atuação dos dispositivos SVC e TCSC são

obtidas,

svcqseds iXsenVv (9)

svcdseqs iXVv cos

(10)

2.5 SCIG versus barra infinita com SVC e TCSC

durante um período transitório

A Figura 5 mostra a representação fasorial do ge-

rador de indução conectado à uma barra infinita atra-

vés de uma linha de transmissão com os dispositivos

SVC e TCSC conectados nos terminais do gerador

durante um período transitório. Nota-se que, confor-

me aumenta o grau de compensação do dispositivo

TCSC, menor será o ângulo λ.

Im

E'

It=Ilt

e'q

X's It

δ

λ

V∞

(Xe –Xtcsc)Ilt θ Isvc

Vs

ds

e'd Re

β'

qs

Figura 5. Diagrama fasorial do SCIG versus barra infinita com os

dispositivos SVC e TCSC durante um transitório.

3 Estudo da Estabilidade através do critério da

tensão interna com a inclusão dos FACTS SVC e

TCSC

Enquanto a instalação do SVC e do TCSC resolve

a questão da regulação de tensão do SCIG e o au-

mento da capacidade de transmissão de potência do

sistema, a incorporação de ambos dispositivos ao

modelo acrescenta novas dificuldades de análise a

serem superadas e uma delas consiste em analisar a

estabilidade do sistema, visto que os dispositivos

adotados impõem alterações das características elé-

tricas do sistema no tempo. No entanto, com devidas

considerações e adequações, o critério da tensão in-

terna se aplica com a inserção dos dispositivos SVC e

TCSC, notando-se que o valor crítico da tensão inter-

na passa a acompanhar a dinâmica da susceptância do

SVC e da reatância capacitiva do TCSC de modo que

novos limites de operação são definidos a cada con-

figuração (pré-falta, falta e pós-falta) do sistema e

dos dispositivos e estes limites são determinados

imediata e analiticamente. Esta exposição será evi-

denciada com maiores detalhes na seção 4, a qual

trata das simulações.

A expressão que define a tensão interna crítica

com SVC e TCSC csctsvccritE

é obtida a partir da

equação da máxima potência transferida pelo gera-

dor.

Ese

XX

VEP

max (11)

Substituindo (5) e (6) em (11), obtém-se a expres-

são da tensão interna crítica do sistema incluindo a

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2410

conexão dos dispositivos SVC e TCSC.

V

XXPE Esm

crit tsvc csc (12)

Para aplicação do critério da tensão interna, Zam-

perin e Colvara (2010 e 2013) apontaram a seguinte

consideração. A tensão interna E' é governada por

uma parcela de 0T e não admite variações bruscas.

Assim, após a eliminação da falta, mesmo nos casos

evidentemente estáveis, apresenta um necessário in-

tervalo de tempo de regeneração. Se o critério da

tensão E' for aplicado neste intervalo de tempo, pode

conduzir a um resultado errôneo, apontando instabi-

lidade quando o comportamento do sistema ainda não

se definiu. Visando evitar este tipo de erro, conside-

ra-se um intervalo de tempo após cessar a perturba-

ção (no caso, eliminar a falta) antes de aplicar o mé-

todo da tensão E'.

Observando resultados de simulação, considera-se

a aplicação do critério da mínima tensão interna após

transcorrido intervalo equivalente a 3/0T a partir da

eliminação da falta, como razoável. Este instante de

tempo é definido como Partida de Aplicação do Cri-

tério da Mínima Tensão Interna (PACMTI).

4 Validação da metodologia com a inserção dos

dispositivos SVC e TCSC por meio de simulações

computacionais

O uso do dispositivo SVC no sistema teste tal

como apresentado na Figura 1, visa dar adequado

suporte de reativo, inclusive prevenindo um colapso

de tensão frente a regimes transitórios (Akhmatov,

2003). Para dotar o sistema de maior capacidade de

transmissão de potência é realizada conexão de um

TCSC de modo a proporcionar operação mais segura

do sistema.

4.1 Análise da estabilidade do SCIG versus barra

infinita com os dispositivos SVC e TCSC através do

método da tensão interna E'

Considerando a topologia do sistema da Figura 1,

foram realizados testes do tipo curto-circuito trifásico

na linha de transmissão próximo aos terminais do

gerador e o defeito é eliminado posteriormente, por

meio da abertura de uma linha de transmissão. Será

analisado o limite entre estabilidade e instabilidade

do sistema, considerando que o tempo crítico de eli-

minação da falta se encontra no intervalo determina-

do entre os tempos respectivos às condições extremas

de estabilidade e instabilidade.

Determinando os tempos críticos de eliminação de

falta em diversas configurações do sistema, sendo

elas: sem FACTS situa-se entre 580 e 590ms, consi-

derando apenas o SVC o tempo de eliminação de

falta aumenta para 860 e 870ms e com a inclusão do

SVC+TCSC este intervalo de tempo se situa entre

920 e 930ms (Figura 6 e 7).

2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tempo (s)

Tensão inte

rna E

´(pu)

Sem FACTS - tch

=580ms

SVC - tch

=860ms

SVC+TCSC - tch

=920ms

E´crit-semfacts

E´crit-svc+tcsc

E´crit-svc

Figura 6. Tensão interna versus tempo, casos estáveis.

Observa-se a capacidade de transmissão do sistema

por meio do critério da mínima tensão interna, atra-

vés das seguintes condições.

Considerando as simulações da Figura 6, nota-se

que, em todo instante após a falta, a aplicação do

método (PACMTI) mostra E'>E'crit, de modo que

Pemax≥Pm, evidente, consequentemente, a evolução do

movimento do sistema para um novo ponto de opera-

ção estável.

A tensão interna crítica varia ao longo do movi-

mento do sistema, em razão de estar acompanhando a

dinâmica dos dispositivos FACTS, tanto o SVC

quanto o TCSC.

2 4 6 8 10 12 14

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tempo (s)

Tensão inte

rna E

´(pu)

Sem FACTS - tch

=590ms

SVC - tch

=870ms

SVC+TCSC - tch

=920ms

SVC+TCSC - tch

=930ms

E´crit-semfacts E´

crit-svc+tcsc

E´crit-svc

Figura 7. Tensão interna considerando os casos instáveis (Sem

FACTS (tch=590ms), SVC (tch=870ms) e SVC+TCSC

(tch=930ms)) e o caso estável SVC+TCSC (tch=920ms).

Para o caso de instabilidade quando a falta é eli-

minada em tch=590ms (Sem FACTS), tch=870ms

(SVC), ou seja, a falta tem duração maior que o tem-

po crítico do sistema (tcr), considerando o PACMTI

correspondente ao tch. Nota-se que a instabilidade do

sistema vem a ser detectada no instante que a tensão

interna ultrapassar o valor de E'crit, causando a perda

da capacidade de transmissão da potência fornecida

ao eixo da máquina, causada pela deterioração da

tensão interna, como mostra a Figura 7.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2411

Averígua-se que o sistema passou a ter maior ca-

pacidade de transmissão de potência devido a instala-

ção dos dispositivos FACTS, situação constada pelo

critério da tensão interna, em vista da mínima tensão

interna estar tomando menores valores e com um

aumento no tempo crítico.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

Tempo (s)

Escorr

egam

ento

Sem FACTS - tch

=590ms

SVC - tch

=870ms

SVC+TCSC - tch

=920ms

SVC+TCSC - tch

=930ms

Figura 8. Velocidade do rotor considerando os casos instáveis:

sem FACTS e com SVC e es/instável com instalação do SVC +

TCSC.

Analisando os seguintes casos instáveis do siste-

ma: sem FACTS (tch=590ms) com o SVC

(tch=870ms) quando a tensão interna ultrapassa o seu

determinado valor de E'crit o sistema perde a capaci-

dade de transmissão e uma parcela da potência mecâ-

nica inserida no eixo do rotor da máquina está sendo

convertida em potência acelerante do rotor, que evo-

lui monotonicamente para instabilidade como mostra

a Figura 8.

A Figura 9 mostra o comportamento da tensão

terminal do SCIG.

2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo (s)

Tensão t

erm

inal (p

u)

Sem FACTS - tch

=590ms

SVC - tch

=870ms

SVC+TCSC - tch

=920ms

SVC+TCSC - tch

=920ms

Figura 9. Tensão terminal do gerador com as seguintes configura-

ções: sem FACTS (tch=590ms) com SVC (tch=870ms) e com

SVC+TCSC (tch=920 e 930ms).

4.2 Análise dos dispositivos que oferecem melhor

desempenho de estabilidade para o sistema SCIG

versus barra infinita

De acordo com a Tabela I se observa os tempos

críticos do sistema diante das configurações analisa-

das ao longo do trabalho, constando-se que o sistema

quando se encontra conectado com os dispositivos

SVC + TCSC o sistema possui maior capacidade de

transmissão de potência obtendo maiores níveis de

estabilidade no sistema. Sendo que o que o critério da

tensão interna foi capaz de detectar precisamente ao

longo do movimento do sistema os pontos de equilí-

brio estável e instável.

Tabela 1. Análise dos tempos críticos do sistema em diversas

configurações.

tcr-estável tcr-instável

Sem Facts tch=580ms tch=590ms

TCSC tch=660ms tch=670ms

SVC tch=860ms tch=870ms

SVC+TCSC tch=920ms tch=930ms

O sistema passa a ser mais robusto a partir do mo-

mento o qual é considerado as compensações via

dispositivos SVC + TCSC.

5 Conclusões

De acordo com o estudo realizado conclui-se que

o método da tensão interna revelou ser capaz de ava-

liar adequadamente os novos limites de estabilidade

determinados por variações dos compensadores, no-

tando-se que o valor crítico da tensão interna passa a

acompanhar a dinâmica dos dispositivos FACTS

SVC e TCSC, de modo que novos limites de opera-

ção são definidos a cada instante através do movi-

mento do sistema e do dispositivo, sendo estes limites

determinados imediata e analiticamente, como de-

monstrado no desenvolvimento teórico e comprovado

através das simulações.

Agradecimentos

Ao Programa da Pós do Departamento de Engenharia

Elétrica da UNESP - Campus de Ilha Elétrica e a

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ní-

vel Superior (CAPES) pelo incentivo e ao suporte

financeiro.

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