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UNWERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ' Cunso DE Ps~GRAouAo EM ENGENHARIA ELTRICA

... Controle de Posio' de Robs Manipuladores Rgidos e com

Transmisses Flexveis utilizando Controladores na Estrutura de Dois Graus de

Liberdade ~

Dissertao submetida Universidade Federal de Santa Catarina como requisito parcial obteno do grau de

Mestre em Engenharia Eltrica

Carlos Jos Venturo Bisso

Florianpolis, Maro de 1999

Controle de Posio de Robs Manipuladores. Rgidos e com Transmisses Flexveis utilizando Controladoresna Estrutura de Dois Graus de

- Liberdade

Carlos Jos Venturo Bisso

Esta Dissertao foi julgada adequada para a obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia na especialidade Engenharia Eltrica, rea de concentrao Controle, Automao e Informtica Industrial, e aprovada em sua forma final pelo Curso de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica da Universidade Federal de Santa Catarina.

Florianpolis, Maro de 1999.

-wo ^\!l9*< ; lw P z

Prdf.`Eugni de Bona Castelan Neto, Dr. V Proff son Robe to de Pieri, Dr. orientador ` co-orientador fiafi Prof. Ildemar Cassana Decker, D.Sc. Coordenador do Curso de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

J

Banca Examinadora.

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" \ \\ Pr5f.\Eug io de Bona Castelan Neto, Dr. Prof. Eds R. erto de Pie i, Dr.

DAS - U *SC / DAS ~ UFSC ~

P ez rof. Raul G n er, D.Sc. ' Prof. Werner a s J ior,Ph.D.

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Prof. 'Marcelo Ricardo Stemmer, Dr. DAS - UFSC

A Deus, pois, sem Ele nada tem sentido

\

Aos meus pais, Maria Elena e Carlos, s minhas irms, Claudia e Paola,

ao meu irmo, Luis Alberto.

Agradecimentos

Em primeiro lugar quero agradecer aos meus pais, Maria Elena e Carlos, por se- rem mais do que eu mereo e representarem um exemplo de honestidade, lealdade, humildade e dedicao.

minha famlia, especialmente aos meus irmaos, que me incentivou e me deu foras para realizar este trabalho.

Aos meus orientadores prof. Eugnio de Bona Castelan Neto e prof. Edson Roberto de Pieri pela pacincia, confiana e pelos conhecimentos transmitidos.

A Miguel Chocos Ruiz por ter representado minha famlia no Brasil. A Aline Ribeiro Lima e sua famlia pelo convvio e amizade. '

Aos amigos e colegas do LCMI com os quais compartilhei bons momentos dentro e fora da Universidade. Em especial ao Howard Herrera, Karina Barbosa, Marcos Men- des, Cesar Torrico, Jorge Souza de Oliveira, Pierre Alibert Marchi e Sandro Battistella.

UFSC e CAPES pelo suporte material e financeiro. Finalmente, gostaria tambm de agradecer a todos aqueles que de alguma forma

colaboraram para elaborao deste trabalho. V

Resumo O objetivo principal deste trabalho utilizar controladores na estrutura

de Dois Graus de Liberdade (2DOF) com alocao tima de plos para o controle de posio de robs manipuladores rgidos e de robs com trans- misses fiexveis. O modelo no-linear do rob rgido simplificado at se obter um modelo linear e desacoplado para cada junta. Os controladores 2DOF so projetados usando estes modelos lineares. So feitas simulaes e a implementao prtica num rob SCARA de 4 juntas. No caso do rob com transmisses fiexiveis usado o controle em cascata baseado na dinmica inversa do rob. Os controladores projetados so simulados no caso de um rob planar de duas juntas. Os resultados experimentais e das simulaes mostram que com controladores 2DOF obtido um erro nulo em regime permanente apesar da existncia de variaes paramtricas, per- turbaes nos atuadores e variaes de carga no efetuador final, alm de uma resposta dinmica apropriada.

Palavras-chave : Controlador de Dois Graus de Liberdade, rob mani- pulador, transmisses flexveis, controle em cascata, LQR com alocao de plos

Abstract

The aim of this work is to use Two-Degree-of-Freedom (ZDOF) control- lers With an LQR optimal pole placement scheme to control the position of rigid and fiexible joint robotic manipulators. The nonlinear model of the robot dynamic is simplified in order to obtain a decoupled linear mo- del for each joint. The 2DOF controllers are designed using these linear models. A simulation example With a planar two-link robotic manipulator is performed. The controllers are tested With a four-joint SCARA robot in a practical application. To control flexible joint robots, a cascade con- trol technique based on the inverse dynamic is presented. The designed controllers are simulated with a planar two-link robot. The experimental and simulation results show that zero steady-state error can be obtained using 2DOF controllers in spite of plant parameter variations, disturbances applied to the actuators and load variations.

Key words : Two-Degree-of-Freedom controllers, robotic manipulator, flexible joints, cascade control, LQR optima] pole placement scheme

I

Resumen El objetivo principal de este trabajo es utilizar controladores en la es-

tructura de Dos Grados de Libertad (2DOF) con posicionamiento ptimo de polos para controlar la posicin de robots manipuladores rgidos y de robots con transmisiones fiexibles. El modelo no lineal del robot rgido es simplificado hasta obtener un modelo lineal y desacoplado para cada junta. Los controladores 2DOF son diseados usando estos modelos lineales. Son realizadas simulaciones y la implementacin prctica en un robot SCARA de 4 juntas. En el caso del robot con transmisiones flexibles es usado el con- trol en cascada basado en la dinamica inversa del robot. Los controladores diseados son simulados con un robot plano de dos juntas. Los resultados experimentales y de las simulaciones muestran que con controladores 2DOF es obtenido un error nulo en estado estacionario a pesar de las variaciones paramtricas, perturbaciones en los actuadores y variaciones de carga en el efectuador final, ademas de una respuesta dinamica adecuada.

Palabras-chave : Controlador de Dos Grados de Libertad, robot manipu- lador, transmisiones flexibles, control en cascada, LQR con posicionamiento ptimo de polos

Sumrio

1 Introduo

2 Modelos Dinmicos de Robs Manipuladores 2.1 Introduo . . . . . _ . . . . . _ . _ . _ . _ . _ . . . _ . . . _ . . _ _ 2.2 Modelo dinmico de um rob manipulador rgido . . . . . _ . . _ _

2.2.1 Regulao _ _

. . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ _

2.2.2 Trajetria senoidal . . . . _ _ . _ . . . . . . . . . . _ _' _ _ _ 2.3 Modelo dinmico de um rob manipulador com transmisses flexveis

2.3.1 Modelo simplificado de Spong _ . . . _ . _ . _ . . . . _ . _ _ 2.4 Concluses . . . . . _ . . . . . . . . _ . _ . . . _ . . _ _ _ _ _ . . _ _

3 Controlador de Dois Graus de Liberdade 3.1 Introduo . . . . . . . . . . . _ . . _ _ . _ _ _ . _ . . . . . . . . _ . 3.2 Problema geral de controle _ . _ . . . . . . . _ _ . . . _ . . . . . _ _ 3.3 Definies e propriedades _ . . _ . . _ . . . . _ _ . . . _ _ . . . . _ _ 3.4 Requerimentos de malha . _ . . _ . . . . . . . _ _ . . . . . . . . _ _

3.4.1 Estabilidade robusta ante variaes paramtricas . _ . . _ _ 3.4.2 Estabilidade robusta ante dinmicas no modeladas _ _ _ _ _ 3.4.3 Rejeio da perturbao e atenuao do rudo _ . . . . . _ _ 3.4.4 Desempenho robusto de malha . . . . . . . . . . . _ . _ _ _ _

3.5 Requerimentos de resposta . . _ . _ . . . _ . . . _ . . . . . . . _ _ 3.6 Projeto de controle . _ . . _ . . . . . . _ _ . . . . . . . . . . . _ _

3.6.1 Procedimento geral . . . . . _ . . . . . . _ . . . . . . . . _ _ 3.6.2 Controlador timo LQR . . . . . . _ . _ . _ . _ . . _ . . _ _ 3.6.3 Procedimento de projeto LQR com erro nulo e robusto _ _ _

3.7 Exemplo de projeto e aplicao . . . . . . . . . . . . . _ . . . . _ _ 3.7.1 Projeto do controlador . . _ . . . . . . _ _ . _ . . . . _ . _ _ 3.7.2 Resultados das simulaes . . . . . . . . . . . . . . . . _ _ _

3.8 Concluses . . . . . . _ . . . _ _

. . _ . . . _ _ . _ . . _ . . . . _ _

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13 14

15 15 16 18 20 20 24 26 28 29 31 31 33 35 37 38 4043

Controle de Posio de Robs Rgidos 4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Estrutura geral de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Controle de um rob planar de duas juntas : simulaes . . . . . . .

4.3.1 Modelo linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Projeto dos controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Resultados das simulaes . . . . . . . . . . . . . . . .V . . .

4.4 Controle de um rob SCARA de 4 juntas : resultados experimentais 4.4.1 Modelo linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ 4.4.2 Projeto dos controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Resultados das simulaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Controle de Posio de Robs com Transmisses Flexveis 5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Controle de robs com transmisses flexveis . . . . . . . . . . . . . 5.3 Controle em cascata baseado na dinmica inversa . . . . . . . . . .

5.3.1 Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ 5.3.2 Etapas de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Projeto dos controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Resultados das simulaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusoes e perspectivas

Rob SCARA de 4 Juntas A.1 Des

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