conferencia 2 iv

8/18/2019 Conferencia 2 IV

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Circuitos Acoplados MagnéticamenteCircuitos Acoplados Magnéticamente

C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión 1111C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión

Unidad IVUnidad IV


Conferencia 2Conferencia 2


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C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión 22

ObjetivosObjetivos

Utilizar adecuadamente el modelo del transformador idealUtilizar adecuadamente el modelo del transformador idealy las relaciones de corriente , voltaje y potencia que loy las relaciones de corriente , voltaje y potencia que locaracterizan.caracterizan.

escribir el funcionamiento de los equipos tales como!escribir el funcionamiento de los equipos tales como!

Autotransformadores y "ransformadores trif#sicos.Autotransformadores y "ransformadores trif#sicos.

$.$ %l transformador ideal$.$ %l transformador ideal

$.& Autotransformadores y "ransformadores$.& Autotransformadores y "ransformadores "rif#sicos "rif#sicos

ContenidoContenido


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'ara el circuito que se muestra en la (igura )) deseamos'ara el circuito que se muestra en la (igura )) deseamosdeterminar todos los voltajes y corrientes especi*cados.determinar todos los voltajes y corrientes especi*cados.

%jemplo%jemplo


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+olucin+olucin

ebido a las relaciones entre los puntos, las corrientes yebido a las relaciones entre los puntos, las corrientes yvoltajes, las ecuaciones del transformador son!voltajes, las ecuaciones del transformador son!

-a impedancia reejada en la entrada del transformador es!-a impedancia reejada en la entrada del transformador es!

'or lo tanto la corriente en la fuente es!'or lo tanto la corriente en la fuente es!

21 VVn

1=

21 II n=

4

1=n

ZZ11 / )012 3 j4/52 3 j)0/ )012 3 j4/52 3 j)0 66

A j j

o

o

5.13|33.21632418

0|120−=

++−=

1I


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%l voltaje a través de la entrada del transformador es!%l voltaje a través de la entrada del transformador es!

e aqu7e aqu7 VV22 es!es!

-a corriente-a corriente II22 es!es!

VV11 // II11ZZ11 / 12.55/ 12.5589)5.&:

89)5.&:4152 3 j)04 / ;5.&4152 3 j)04 / ;5.&8)5.

V n oo 07.13|88.20)07.13|5.83(

4

1===

12 VV

An

oo 5.13|32.9)5.13|33.2(41

−=−== 12

II

Otra técnica para simpli*car el an#lisis de circuitos queOtra técnica para simpli*car el an#lisis de circuitos quecontienen un transformador incluye el uso del teorema decontienen un transformador incluye el uso del teorema de

"?évenin o de @orton para obtener un circuito equivalente "?évenin o de @orton para obtener un circuito equivalenteque reemplace el transformador y el circuito primario oque reemplace el transformador y el circuito primario osecundario.secundario.


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+in embargo esta técnica por lo general requiere m#s+in embargo esta técnica por lo general requiere m#s

esfuerzo que el método presentado ?asta el momento.esfuerzo que el método presentado ?asta el momento.

-as ecuaciones para el transformador en vista de la direccin-as ecuaciones para el transformador en vista de la direccinde las corrientes y voltajes y posicin de los puntos son!de las corrientes y voltajes y posicin de los puntos son!

emostraremos el método empleando el teorema deemostraremos el método empleando el teorema de "?évenin para obtener un circuito equivalente para el "?évenin para obtener un circuito equivalente para eltransformador y el circuito primario de la red que se muestratransformador y el circuito primario de la red que se muestraen la (igura )2.en la (igura )2.

21 VV

n

1= 21 II n=


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Al formar un equivalente deAl formar un equivalente de

"?évenin en las terminales 292, "?évenin en las terminales 292,como se muestra en la (igura )5,como se muestra en la (igura )5,notamos quenotamos que II22 / < y, por lo tanto/ < y, por lo tanto

II11 /


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e manera semejante, podemose manera semejante, podemos

mostrar que el reemplazo delmostrar que el reemplazo deltransformador y de su circuitotransformador y de su circuitosecundario por un circuitosecundario por un circuitoequivalente de "?évenin en lasequivalente de "?évenin en lasterminales )9), da como resultadoterminales )9), da como resultadola red que se muestra en la (igurala red que se muestra en la (igura

)&.)&.+e puede mostrar en general, que cuando se desarrolla un+e puede mostrar en general, que cuando se desarrolla uncircuito equivalente para el transformador y su circuitocircuito equivalente para el transformador y su circuitoprimario, cada voltaje primario se multiplica por n, cadaprimario, cada voltaje primario se multiplica por n, cadacorriente primaria se divide entre n, y cada impedanciacorriente primaria se divide entre n, y cada impedanciaprimaria se multiplica por nprimaria se multiplica por n22..

e manera similar, cuando se desarrolla un circuitoe manera similar, cuando se desarrolla un circuitoequivalente para el transformador y su circuito secundario,equivalente para el transformador y su circuito secundario,cada voltaje secundario se divide entre n, cada corrientecada voltaje secundario se divide entre n, cada corrientesecundaria se multiplica por n, y cada impedancia primaria sesecundaria se multiplica por n, y cada impedancia primaria sedivide entre ndivide entre n22..


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+e debe recordar, por nuestro an#lisis anterior, que si cada+e debe recordar, por nuestro an#lisis anterior, que si cada

punto en el transformador se invierte, entonces n sepunto en el transformador se invierte, entonces n sereemplaza por Dn en los circuitos equivalentes.reemplaza por Dn en los circuitos equivalentes.

%jemplo%jemplo

ado el circuito mostrado en la (igura )0, deseamos dibujarado el circuito mostrado en la (igura )0, deseamos dibujar

las dos redes obtenidos reemplazando el transformador y ellas dos redes obtenidos reemplazando el transformador y elprimario, y el transformador y el secundario, con circuitosprimario, y el transformador y el secundario, con circuitosequivalentes.equivalentes.


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+olucin!+olucin!

ebido a la relacin entre corrientes y voltajes asignados y laebido a la relacin entre corrientes y voltajes asignados y lalocalizacin de los puntos, podemos obtener el circuitolocalizacin de los puntos, podemos obtener el circuitoequivalente para el secundario como sigue! la fuente delequivalente para el secundario como sigue! la fuente delprimario al ser pasada al secundario es nprimario al ser pasada al secundario es nVVS1S1 / 92$/ 92$8 y la> y la

impedancia es nimpedancia es n22ZZ11 / )& D j)2/ )& D j)2 66, ya que n/2. %ntonces el, ya que n/2. %ntonces el

circuito equivalente se muestra en la (igura )=.circuito equivalente se muestra en la (igura )=.


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'ara obtener el circuito equivalente para el primario, la fuente'ara obtener el circuito equivalente para el primario, la fuentedel primario al ser pasada al primario esdel primario al ser pasada al primario es VVS2S2En / 92$En / 92$85 y la> y la

impedancia esimpedancia es ZZ11EnEn22 / 5 3 j)/ 5 3 j) 66, ya que n/2. %ntonces el, ya que n/2. %ntonces el

circuito equivalente se muestra en la (igura );.circuito equivalente se muestra en la (igura );.


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%jemplo%jemplo

eterminar el voltaje de salidaeterminar el voltaje de salida VVoo para el circuito mostrado enpara el circuito mostrado enla (igura )F.la (igura )F.

+olucin+olucin

Comenzamos nuestro an#lisis formando un equivalente deComenzamos nuestro an#lisis formando un equivalente de "?évenin para el circuito primario, como es mostrado en la "?évenin para el circuito primario, como es mostrado en la(igura 2


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%l >oltaje de "?évenin y la%l >oltaje de "?évenin y laimpedancia de "?évenin son!impedancia de "?évenin son!

%l circuito inicial se reduce al circuito mostrado en la (igura 2).%l circuito inicial se reduce al circuito mostrado en la (igura 2).

V j

j

j ooo 69.33|42.1481290|4)0|24(

44

4−=−=−−

−

−=

THV

Ω−=+−

−=+−= 242

44

)4(42)]4(||4[ j

j

j j

THZ


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Como la variable que buscamos esta en el secundario,Como la variable que buscamos esta en el secundario,

entonces pasamos el primario ?acia el secundario obteniendoentonces pasamos el primario ?acia el secundario obteniendoas7 el circuito mostrado en la (igura 22.as7 el circuito mostrado en la (igura 22.

%ntonces el voltaje de salida es!%ntonces el voltaje de salida es!

V j

oo 35.160|8.2)69.33|84.28(520

2=−−

−=

oV


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-os transformadores de dos devanados presentados ?asta-os transformadores de dos devanados presentados ?astaa?ora proporcionan aislamiento eléctrico entre el devanadoa?ora proporcionan aislamiento eléctrico entre el devanadoprimario y el secundario, como se muestra en la (igura 25 1a4.primario y el secundario, como se muestra en la (igura 25 1a4.

Autotransformadores idealesAutotransformadores ideales

%s posible, sin embargo, interconectar los devanados primario%s posible, sin embargo, interconectar los devanados primarioy secundario en serie, creando un dispositivo de tresy secundario en serie, creando un dispositivo de tresterminales, como se muestra en la (igura 25 1b4.terminales, como se muestra en la (igura 25 1b4.


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-os circuitos equivalentes-os circuitos equivalentespara la coneBin aditiva ypara la coneBin aditiva ysustractiva se muestran en lasustractiva se muestran en la(igura 2$.(igura 2$.

%ste arreglo ofrece ciertas ventajas pr#cticas sobre el caso%ste arreglo ofrece ciertas ventajas pr#cticas sobre el casoaislado. Observe que el arreglo de tres terminales esaislado. Observe que el arreglo de tres terminales esesencialmente un devanado continuo con un punto deesencialmente un devanado continuo con un punto de

derivacin interno 1terminal G4. "al dispositivo comHnmentederivacin interno 1terminal G4. "al dispositivo comHnmenteesta disponible y se llama autotransformador.esta disponible y se llama autotransformador.%l punto de derivacin puede ajustarse para proporcionar un%l punto de derivacin puede ajustarse para proporcionar unvoltaje variable en la salida. %l autotransformador puedevoltaje variable en la salida. %l autotransformador puedeusarse en cualquier aplicacin pr#ctica que requiera unusarse en cualquier aplicacin pr#ctica que requiera untransformador normal, con tal de que no se requieratransformador normal, con tal de que no se requiera

aislamiento eléctrico.aislamiento eléctrico.


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%s particularmente Htil donde se necesita un suministro de%s particularmente Htil donde se necesita un suministro devoltaje de salida variable 1por ejemplo, en el ambiente de unvoltaje de salida variable 1por ejemplo, en el ambiente de unlaboratorio4.laboratorio4.-a (igura 2& muestra los circuitos de coneBin del-a (igura 2& muestra los circuitos de coneBin delautotransformador en coneBin de disminucin y en coneBinautotransformador en coneBin de disminucin y en coneBinde elevacin.de elevacin.


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%Baminemos la coneBin del autotransformador en coneBin%Baminemos la coneBin del autotransformador en coneBinde disminucin que se muestra en la (igura 2&.de disminucin que se muestra en la (igura 2&.

e las relaciones del transformador tenemos!e las relaciones del transformador tenemos!

2

1

N

N =

YZ

XY

V

V

ZY1 II 21 N N =

Usando ->I nos da!Usando ->I nos da!

YZ2 VV = 2YZXY1 VVVV

+=+= 1

2

1

N

N

1ZY12 IIII

+=+=

2

11

N

N

%ntonces!%ntonces!

21

121

2

2

1

N N

N N N

N

N

N

+=

+

=22

22

22

1XY

IV

IV

IV

IV


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+abemos que la clasi*cacin de potencia del devanado @+abemos que la clasi*cacin de potencia del devanado @))

debe ser la misma que la clasi*cacin del devanado @debe ser la misma que la clasi*cacin del devanado @22. +in. +in

embargo, la ecuacin anterior ilustra que la clasi*cacin deembargo, la ecuacin anterior ilustra que la clasi*cacin depotencia del devanado @potencia del devanado @)) 1es decir, la clasi*cacin de1es decir, la clasi*cacin de

potencia del transformador4 es slo una fraccin J@potencia del transformador4 es slo una fraccin J@))E1@E1@))3@3@224K4K

de la potencia que es requerida por la carga.de la potencia que es requerida por la carga.%jemplo%jemplo

Un transformador de &I>A 22E)) se conectar# paraUn transformador de &I>A 22E)) se conectar# paraservir a una carga de )) desde una fuente de 55.servir a una carga de )) desde una fuente de 55.

1a4 ibuje el diagrama apropiado del circuito1a4 ibuje el diagrama apropiado del circuito

1b4 etermine la carga m#Bima que puede ser servida sin1b4 etermine la carga m#Bima que puede ser servida sin

sobrecargar el transformador.sobrecargar el transformador.


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+olucin+olucin

1a4 %l1a4 %l diagrama apropiado deldiagrama apropiado delcircuito se muestra en la (iguracircuito se muestra en la (igura20, donde el devanado de20, donde el devanado de22 se asigna a @22 se asigna a @)) y ely el

devanado de )) se asigna adevanado de )) se asigna a

@@22..

1b4 Como1b4 Como @@))E@E@22 / 22


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%jemplo%jemplo

Un transformador de &I>A 22E)) es usado para servir aUn transformador de &I>A 22E)) es usado para servir auna carga de 55 desde una fuente de 22.una carga de 55 desde una fuente de 22.

1a4 ibuje el diagrama apropiado del circuito1a4 ibuje el diagrama apropiado del circuito

1b4 Calcule todas las corrientes si cada devanado opera a las1b4 Calcule todas las corrientes si cada devanado opera a lascondiciones de clasi*cacincondiciones de clasi*cacin

1c4 Calcule la potencia aparente de la carga.1c4 Calcule la potencia aparente de la carga.

+olucin+olucin

1a4 %l1a4 %l diagrama apropiado deldiagrama apropiado del

circuito se muestra en la (iguracircuito se muestra en la (igura2=, donde el devanado de2=, donde el devanado de22 se asigna a @22 se asigna a @)) y ely el

devanado de )) se asigna adevanado de )) se asigna a@@22..


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1b41b4

1c41c4 SS22 //VV22II22 / 155


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-os ejemplos ?an ilustrados que los transformadores de dos-os ejemplos ?an ilustrados que los transformadores de dos

devanados son capaces de entregar m#s potencia cuando sedevanados son capaces de entregar m#s potencia cuando seconectan como autotransformador. %n el transformador de dosconectan como autotransformador. %n el transformador de dosdevanados la potencia se trans*ere inductivamente, mientrasdevanados la potencia se trans*ere inductivamente, mientrasque en el autotransformador la potencia es transferidaque en el autotransformador la potencia es transferidainductiva y conductivamente.inductiva y conductivamente.

+in embargo, como+in embargo, como VV22 / 55


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"ransformadores "rif#sicos "ransformadores "rif#sicos

-os transformadores desempean un papel clave en la-os transformadores desempean un papel clave en latransmisin de potencia trif#sica de corriente alterna. +etransmisin de potencia trif#sica de corriente alterna. +eutilizan para elevar el voltaje de la estacin generadora a lautilizan para elevar el voltaje de la estacin generadora a lared de transmisin de potencia de alto voltaje y para bajar elred de transmisin de potencia de alto voltaje y para bajar elvoltaje de la red de transmisin a las cargas.voltaje de la red de transmisin a las cargas.

-a transformacin trif#sica puede realizarse utilizando un-a transformacin trif#sica puede realizarse utilizando unbanco de transformadores de una sola fase o un transformadorbanco de transformadores de una sola fase o un transformadortrif#sico. +i se usa un banco de transformadores monof#sicos,trif#sico. +i se usa un banco de transformadores monof#sicos,es importante asegurar que todos los transformadores tenganes importante asegurar que todos los transformadores tengancaracter7sticas similares, para mantener un sistemacaracter7sticas similares, para mantener un sistema

balanceado.balanceado.Nay cuatro formas posibles balanceadas en las que elNay cuatro formas posibles balanceadas en las que eltransformador trif#sico puede conectarse! G9G, delta9delta, G9transformador trif#sico puede conectarse! G9G, delta9delta, G9delta, y delta9G, como puede ser visto en la (igura 2;.delta, y delta9G, como puede ser visto en la (igura 2;.


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-os transformadores primarios con frecuencia se conectan en-os transformadores primarios con frecuencia se conectan en

delta. -a razn para usar esta con*guracin delta es quedelta. -a razn para usar esta con*guracin delta es quepermite que la componente dominante de tercer armnica,permite que la componente dominante de tercer armnica,que eBiste t7picamente en la corriente primaria, circule en laque eBiste t7picamente en la corriente primaria, circule en lamalla primaria sin ser inducida en el secundario.malla primaria sin ser inducida en el secundario.

-a con*guracin delta9delta tiene una propiedad Hnica. +i uno-a con*guracin delta9delta tiene una propiedad Hnica. +i uno

de los transformadores por alguna razn se elimina 1porde los transformadores por alguna razn se elimina 1porejemplo, para reparacin o mantenimiento4, los otros dosejemplo, para reparacin o mantenimiento4, los otros dostransformadores, que forma a?ora una delta abierta, aHntransformadores, que forma a?ora una delta abierta, aHnpueden proporcionar voltajes trif#sicos balanceados a unapueden proporcionar voltajes trif#sicos balanceados a unacarga reducida.carga reducida.

Cada vez que el secundario se conecta en G y la l7nea neutraCada vez que el secundario se conecta en G y la l7nea neutrase usa, las cargas monof#sicas 1l7nea a neutro4 y trif#sicase usa, las cargas monof#sicas 1l7nea a neutro4 y trif#sica1l7nea a l7nea4 pueden ser abastecidas1l7nea a l7nea4 pueden ser abastecidas


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%n las con*guraciones G9G y delta9delta, las corrientes y%n las con*guraciones G9G y delta9delta, las corrientes yvoltajes de l7nea di*eren por la razn de vueltas n. %n lasvoltajes de l7nea di*eren por la razn de vueltas n. %n lascon*guraciones G9delta y delta9G, entra en juego un factorcon*guraciones G9delta y delta9G, entra en juego un factor √√5.5.

%jemplo%jemplo

Una carga trif#sica de )


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+i a?ora suponemos que+i a?ora suponemos que VVA!A! / ))&/ ))&8 y como el factor de> y como el factor de

potencia es


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C R Lindo CarriónC R Lindo Carrión 3131

e manera similar, la corriente de l7nea en el lado de altoe manera similar, la corriente de l7nea en el lado de alto

voltaje del transformador es!voltaje del transformador es!

%s interesante notar que la razn de vueltas por fase del%s interesante notar que la razn de vueltas por fase del

transformador es 1)2

conferencia 2 iv

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