Conferencia 4Representação no Matlab de modelos matemáticos em forma de

diagramas de blocos

Disciplina: Controlo Automático

Sumario

• Introdução • Fundamentos teóricos fundamentais.• Funções de transferência em laço fechado.• Função de Transferência para o erro.• Simplificação de blocos com o MATLAB.• SIMULINK•Conclusões

Objetivos

• Obter e reduzir diagramas de bloco de sistemas físicos e sistemas de controlo a lasso fechado com ajuda do MatLab SimuLink para obter as funções de transferência.

Bibliografia:• Aprenda MATLAB 5.3 como si estuviera en primero. J. G. de Jalón, J. I. Rodríguez y A. Brazález

Introdução

Diagrama de bloco:• Passos para a redução?

Fundamentos teóricos fundamentais. MATLAB é um entorno de cálculo técnico de altas prestações para cálculo numérico e visualização. Integra: • Análise numérica • Cálculo matricial • Processamento de sinais • Gráficos

Em um entorno fácil de usar, onde os problemas e as soluções são expressos como se escrevem matematicamente, sem a programação tradicional.

Fundamentos teóricos fundamentais. O nome MATLAB provém do ` MATrix LABoratory'' (Laboratório de Matrizes). MATLAB foi escrito originalmente para proporcionar um acesso singelo ao software matricial desenvolvido pelos projetos LINPACK e EISPACK, que juntos representam o mais avançado em programas de cálculo matricial. MATLAB é um sistema interativo cujo elemento básico de dados é uma matriz que não requer dimensionamento. MATLAB se utiliza para investigação e para resolver problemas práticos de engenharia e matemática, com uma grande ênfase em aplicações de controlo e processamento de sinais. MATLAB também proporciona uma série de soluções específicas denominadas TOOLBOXES Estas são muito importantes para a maioria dos usuários do MATLAB e som conjuntos de funções MATLAB que estendem o entorno MATLAB para resolver classes particulares de problemas.

Fundamentos teóricos fundamentais. Aplicações que mais utilizaremos do MATLAB, nesta disciplina:1.- Função de transferência: Existem três maneiras básicas de representar no Matlab:A. Usando o comanda tf:

>>W=tf(num,den)onde num e den são vetores representando os coeficientes dos polinômios n(s) e d(s), respetivamente. O resultado da variável W é um objeto do tipo TF, contendo o numerador e o denominador.

𝑊 (𝑠 )=¿¿

Fundamentos teóricos fundamentais. Aplicações que mais utilizaremos do MATLAB, nesta disciplina:1.- Função de transferência: Existem três maneiras básicas de representar no Matlab:B. Como expressão racional usando a variável s do Laplace:Primeiro se define a variável s como um objeto TF:>> s=tf('s');e em seguida introduzimos a função de transferência como uma expressão racional com a variável S. Nota: Solo terá que definir a variável "s" como TF uma só vez. Todas as expressões que venham a seguir serão objetos TF.

Fundamentos teóricos fundamentais. Aplicações que mais utilizaremos do MATLAB, nesta disciplina:1.- Função de transferência: Existem três maneiras básicas de representar no Matlab:C. Mediante modelos ZPK (Zero-Pole-Gain):Uma forma alternativa de representar a Função de transferência, é mediante a factorização do numerador e do denominador:

A vantagem desta forma é que os zeros (z) e os polos (k) da Função de transferência são fáceis de visualizar.

Fundamentos teóricos fundamentais. Aplicações que mais utilizaremos do MATLAB, nesta disciplina:1.- Função de transferência: Existem três maneiras básicas de representar no Matlab:C. Mediante modelos ZPK (Zero-Pole-Gain):A sintaxe para especificar este tipo de modelos é:>>H=zpk(z,p,k) onde,z: São os zeros da Função de transferência em forma de vetor.p: São os polos da Função de transferência em forma de vetor.k: É o ganho do sistema.

Funções de transferência em laço fechado.• Matlab dispõe de um comando para criar sistemas realimentados a partir de

dois sistemas LTI (sys1 e sys), a sintaxe básica é a seguinte:• >>w=feedback(sys1,sys2)• O sistema resultante w tem como entrada ou e como saída Y. Os sistemas sys1 e

sys2 podem ser de diferente tipo (por exemplo sys1 TF e sys 2 ZPK), mas ambos têm que ser contínuos ou discretos. O tipo de sistema resultante LTI dependerá das regras de prioridade de sistemas. (Ver introdução a Control Toolbox).• Por defeito Matlab assume uma realimentação negativa para aplicar uma

realimentação positiva a sintaxe é:• >>w=feedback(sys1,sys2,+1) • Para mais detalhe sobre este comando escrever no Matlab: help feedback

Função de Transferência para o engano• Para ver a evolução de um sistema só nos faz falta saber a Função de transferência do

mesmo e lhe aplicar uma entrada:

• Mas às vezes interessa saber como evolui o engano do sistema ( E(s)) em vez da saída.• Então a Função de transferência para estudar o engano é:

• E mediante esta Função de transferência poderemos saber a evolução do engano aplicando

Simplificação de blocos com o MATLAB.A Control System Toolbox dispõe de várias ferramentas para a interconexão de sistemas. Basicamente podemos distinguir:A. Mediante operações aritméticas.Matlab permite realizar a maioria de operações aritméticas com os sistemas LTI. Com a ajuda destas operações podemos chegar a simplificar sistemas, como por exemplo:

Simplificação de blocos com o MATLAB.

Usando o SIMULINK

• Outra forma de obter as funções de transferência de um sistema físico é através de sua representação no SIMULINK e o uso das funções linmod e ss2tf.• Para isto se desenha o diagrama de blocos do sistema de interesse e

se definem a (ou as) entrada e a (ou as) saída com o uso dos blocos “In” e “Out”.• Com a função linmod se pode obter o modelo matemático do sistema

sob estudo de uma forma muito singela e potente. Para isso lhe acontece como parâmetros a linmod o nome do diagrama de blocos no SIMULINK, a entrada e a saída de interesse; na versão 5.5 MATLAB devolve o modelo matemático da entrada à saída definida em forma de espaço de estado.

Usando o SIMULINK

• Nesta disciplina não é objetivo estudar esta forma de modelo matemático, não obstante está explicado no livro da Ogata no capítulo 14, páginas 720 a 726. Esta forma de modelo está definida por 4 matrizes de estado (normalmente chamadas A, B, C e D). Estas matrizes são o que devolve a função linmod. No MATLAB também existe a função ss2tf que transforma o modelo em espaço de estado a um modelo em forma de função de transferência. Portanto, com o emprego mistura destas duas funções podemos obter a função de transferência de um sistema cujo diagrama esteja feito no SIMULINK.

Conclusões

Na atividade de hoje aprendemos a utilizar o MatLab com a ferramenta Simulink para trabalhar com as funções de transferências y os diagramas de blocos.

Conclusões

Estudo independente:Exercícios a desenvolver no seminário a seguir: 1. Obtenção da função de transferência a partir de um diagrama de blocos escrito no SIMULINK:a) Abrir o SIMULINK e em um novo documento deste e desenhar o diagrama de blocos do motor do CDEI estudado na conferência 3 e a aula prática 3. Fazê-lo utilizando os símbolos.b) Escrever o seguinte M-file com os dados do motor da aula prática 3 e o cálculo das constantes de tempo.

Conclusões

Estudo independente:Exercícios a desenvolver no seminário a seguir: % Dados do motorUm=220; % Voltagem nominalIA=172; % Corrente nominalNn=400; % Velocidade nominal em r/minp=4; % numero de polosg=0.6; % é 0.6 porque tem debanado de compensaçãoJ=14.3; % Inércia do motorRa=0.0632; % Resistência do debanado de armaduraRintcmop=0.005; % Resistência dos debanados de interpolo e de compensação

Conclusões

Estudo independente:Exercícios a desenvolver no seminário a seguir: % Calculo da Ra total = Ra de dados + R interpolas e debanado de compensaçãoRa=Ra+Rintcmop;% Obtenção da velocidade nominal em rad/sWn=Nn*pi/30;% Cálculo do KfiKfi=(Um-IA*Ra)/Wn;% Cálculo de LaA=g*Un/(p*Wn*IA);% Calculo das constantes de tempoTa=La/Ra;Tm=J*Ra/(Kfi*Kfi);

Conclusões

Estudo independente:Exercícios a desenvolver no seminário a seguir: c) Utilizando as funções do MATLAB linmod e ss2tf, obter as funções de transferência para os casos do motor em vazio e com carga. Comparar com os resultados da aula práticad) Obter a função de transferência.Em horário extra você deve resolver com este procedimento o exercício para o jogo de dados deixado como estudo independente na aula prática #3.

Conclusões

Estudo independente:Exercícios a desenvolver no seminário a seguir: 2. Você deve tentar obter o mesmo resultado utilizando o MATLAB com a ajuda das funções tf e zpk, assim como as possibilidades para conexão de blocos relacionadas nos fundamentos teóricos para esta atividade 3. Prove as possibilidades do trabalho com polinômios e mapeio de raízes de uma função de transferência. Para isso:a) Introduza os polinômios: e b) Obtenha o polinômio c) Obtenha as raízes de , e d) Dada uma função de transferência dada por , prove as funções pzmap e rlocus.Desenhe o diagrama de blocos obtido para a rede de dois R e dois C com que se trabalhou nas classes práticas 1 e 2. Aplique o procedimento descrito para obter a função de transferência ; para isso defina valores para os componentes. Comprove o resultado obtido na CP#1.

Conclusões

Recomendações param elaborar o relatório de seminário. a) Ficarão os resultados obtidos nos exercícios resolvidos.b) Realizassem-se as conclusões dos resultados obtidos.c) Responderam-se as seguintes pergunta:• Que possibilidades lhe brindam o MATLAB para o trabalho dos sistemas controle?• Resultou-lhes útil o SIMULINK, para a realização desta prática?