é colocado na posição vertical a do - educacional...

LISTA DE EXERCÍCIOS – ÓPTICA GEOMÉTRICA – 3ª SÉRIE

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1. (Uerj 2015) Um lápis com altura de 20cm é colocado na posição vertical a 50cm do

vértice de um espelho côncavo. A imagem conjugada pelo espelho é real e mede 5cm.

Calcule a distância, em centímetros, da imagem ao espelho.

2. (Fgv 2015) Em um laboratório de ótica, é realizada uma experiência de determinação

dos índices de refração absolutos de diversos materiais. Dois blocos de mesmas

dimensões e em forma de finos paralelepípedos são feitos de cristal e de certo polímero,

ambos transparentes. Suas faces de maior área são, então, sobrepostas e um estreito

feixe de luz monocromática incide vindo do ar e no ar emergindo após atravessar os

dois blocos, como ilustra a figura.

Chamando de arn , pon e crn aos índices de refração absolutos do ar, do polímero e do

cristal, respectivamente, a correta relação de ordem entre esses índices, de acordo com a

figura, é:

a) ar po crn n n .

b) cr po arn n n .

c) cr ar pon n n .

d) ar cr pon n n .

e) po cr arn n n .

3. (Enem PPL 2015) A fotografia feita sob luz polarizada é usada por dermatologistas

para diagnósticos. Isso permite ver detalhes da superfície da pele que não são visíveis

com o reflexo da luz branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz

transmitida por um polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de


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Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz refratada forma um

ângulo de 90 com o feixe da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei de Brewster.

Nesse caso, o ângulo da incidência p,θ também chamado de ângulo de polarização, e o

ângulo de refração rθ estão em conformidade com a Lei de Snell.

Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de

refração igual a 1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração rθ de 30 .

Nessa situação, qual deve ser o índice de refração da lâmina para que o feixe refletido

seja polarizado?

a) 3

b) 3

3

c) 2

d) 1

2

e) 3

2

4. (Pucrj 2015) Sabendo que a velocidade de uma onda eletromagnética em um meio é

dada por 81,2 10 m / s, qual é o índice de refração desse meio?

Considere: 8velocidade da luz c 3,0 10 m / s


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a) 2,5

b) 1,2

c) 1,8

d) 2,0

e) 0,4

5. (Uerj 2014) Um lápis é colocado perpendicularmente à reta que contém o foco e o

vértice de um espelho esférico côncavo.

Considere os seguintes dados:

- comprimento do lápis = 10 cm;

- distância entre o foco e o vértice = 40 cm;

- distância entre o lápis e o vértice = 120 cm.

Calcule o tamanho da imagem do lápis.

6. (Enem PPL 2014) As miragens existem e podem induzir à percepção de que há água

onde não existe. Elas são a manifestação de um fenômeno óptico que ocorre na

atmosfera.

Disponível em: www.invivo.fiocruz.br. Acesso em: 29 fev. 2012.

Esse fenômeno óptico é consequência da

a) refração da luz nas camadas de ar próximas do chão quente.

b) reflexão da luz ao incidir no solo quente.

c) reflexão difusa da luz na superfície rugosa.

d) dispersão da luz nas camadas de ar próximas do chão quente.

e) difração da luz nas camadas de ar próximas do chão quente.

7. (Ibmecrj 2013) Um raio de luz monocromática se propaga do meio A para o meio B,

de tal forma que o ângulo de refração β vale a metade do ângulo de incidência α . Se o

índice de refração do meio A vale 1 e o sen 0,5β , o índice de refração do meio B vale:


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a) 2

b) 3

c) 3

d) 0,75

e) 0,5

8. (Enem PPL 2013) A banda larga brasileira é lenta. No Japão já existem redes de

fibras ópticas, que permitem acessos à internet com velocidade de 1 gigabit por segundo

(Gbps), o suficiente para baixar em um minuto, por exemplo, 80 filmes. No Brasil a

maioria das conexões ainda é de 1 megabit por segundo (Mbps), ou seja, menos de um

milésimo dos acessos mais rápidos do Japão. A fibra óptica é composta basicamente de

um material dielétrico (sílica ou plástico), segundo uma estrutura cilíndrica, transparente

e flexível. Ela é formada de uma região central envolta por uma camada, também de

material dielétrico, com índice de refração diferente ao do núcleo. A transmissão em

uma fibra óptica acontecerá de forma correta se o índice de refração do núcleo, em

relação ao revestimento, for

a) superior e ocorrer difração.

b) superior e ocorrer reflexão interna total.

c) inferior e ocorrer reflexão interna parcial.

d) inferior e ocorrer interferência destrutiva.

e) inferior e ocorrer interferência construtiva.

9. (Pucrj 2012) Um feixe luminoso se propagando no ar incide em uma superfície de

vidro. Calcule o ângulo que o feixe refratado faz com a normal à superfície sabendo que


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o ângulo de incidência iθ é de 60° e que os índices de refração do ar e do vidro,

ar vidroe ,η η são respectivamente 1,0 e 3.

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 73°

e) 90°

10. (Enem 2012) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a

pesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe em um

lago com águas tranquilas o índio deve mirar abaixo da posição em que enxerga o peixe.

Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz

a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da água.

b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar para a

água.

c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água.

d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água.

e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o ar.

11. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um

ângulo á. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de

imagens formadas.

Determine á.

12. (Enem 2ª aplicação 2010) Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os

motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É

que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a

impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real.

Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo

visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o

espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor.

Disponível em: http://noticias.vrum.com.br. Acesso em: 3 nov. 2010 (adaptado).


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Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho

do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada

na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de

a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto.

b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância.

c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena.

d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista.

e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho.

13. (Enem 2010) Um grupo de cientistas liderado por pesquisadores do Instituto de

Tecnologia da Califórnia (Caltech), nos Estados Unidos, construiu o primeiro

metamaterial que apresenta valor negativo do índice de refração relativo para a luz

visível. Denomina-se metamaterial um material óptico artificial, tridimensional,

formado por pequenas estruturas menores do que o comprimento de onda da luz, o que

lhe dá propriedades e comportamentos que não são encontrados em materiais naturais.

Esse material tem sido chamado de “canhoto”.

Disponível em: http://inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Considerando o comportamento atípico desse metamaterial, qual é a figura que

representa a refração da luz ao passar do ar para esse meio?

a)

b)


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c)

d)

e)

14. (Fgv 2007) A REALIDADE E A IMAGEM

O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva

E desce refletido na poça de lama do pátio.

Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa,

Quatro pombas passeiam.

(Manuel Bandeira)

Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-céu, uma pomba observa o reflexo

de parte de uma coluna em uma poça a sua frente.

Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, nessa poça, apenas

a) B.


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b) C.

c) A e B.

d) B e C.

e) D e E.

15. (Pucpr 2007) Quando uma pessoa encosta a ponta do nariz no canto de um espelho

côncavo de raio 151 cm, a imagem da face da pessoa é:

a) virtual direita e menor.

b) virtual direita e maior.

c) real direita e menor.

d) real direita e maior.

e) virtual invertida e maior.

16. (Pucpr 2006) Um espelho esférico como o próprio nome já diz, tem a forma de um

segmento de uma esfera. Um espelho esférico no qual a luz é refletida da superfície

interna côncava, é chamado espelho côncavo. Um espelho esférico é convexo quando a

luz é refletida na superfície externa convexa.

Sobre as aplicações dos espelhos esféricos marque a alternativa INCORRETA:

a) Os espelhos esféricos convexos apresentam campo visual maior que os espelhos

planos e por isso o uso desses espelhos em entradas e saídas de garagens.

b) Os espelhos côncavos podem ser usados como espelhos de aumento e nesse caso o

objeto situa-se no centro de curvatura.

c) Utilizando-se espelhos esféricos côncavos podese concentrar a luz de uma fonte e

iluminar um determinado local.

d) Um dentista observa a imagem direita de um dente usando um espelho côncavo com

a distância do dente ao espelho sendo menor que a distância focal do espelho.

e) Quando um espelho esférico convexo é utilizado dentro de um ônibus, a imagem será

direita, virtual e menor que o objeto.

17. (Pucmg 2006) Na Terra, uma pessoa pode ver o Sol, mesmo quando ele está abaixo

da linha do horizonte, porque o ar atmosférico:

a) anula a luz solar.

b) reflete a luz solar.


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c) refrata a luz solar.

d) polariza a luz solar.

18. (Pucpr 2005) Um espelho esférico projetou sobre um anteparo uma imagem real do

mesmo tamanho que o objeto.

Nessas condições, é correto afirmar:

a) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o centro de curvatura, e a imagem é

invertida.

b) O espelho é côncavo, o objeto está entre o centro de curvatura e o foco, e a imagem é

invertida.

c) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o foco, e a imagem é direita.

d) O espelho é convexo, o objeto está entre o centro de curvatura e o foco e a imagem é

direita.

e) O espelho é convexo, o objeto está sobre o centro de curvatura, e a imagem é

invertida.

19. (Pucpr 2005) A figura mostra um arranjo experimental. No fundo do vaso, uma

fonte pontual emite um raio que se desloca na água e atinge a superfície dióptrica.

Considerando o ângulo è como ângulo limite, o raio emergente é o raio:

a) IV

b) V

c) I

d) II

e) III


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20. (Pucmg 2004) Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão,

para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho:

a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.

b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.

c) depende da distância da pessoa ao espelho.

d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.

21. (Pucpr 2003) Um espelho côncavo produz uma imagem real invertida do mesmo

tamanho que um objeto situado a 40 cm de distância.

Podemos afirmar que a distância focal do espelho é:

a) 20 cm

b) 40 cm

c) 10 cm

d) 80 cm

e) 120 cm

22. (Pucrj 2001) Há algum tempo, discute-se a possibilidade de obtenção de energia a

partir da Lua, através do seguinte processo (ver figura); 1) painéis solares transformam a

luz solar em eletricidade; 2) um transmissor é, então, acionado, produzindo micro-ondas

que são enviadas a um refletor; 3) o refletor direciona o feixe de ondas para a Terra; 4)

na Terra, uma antena recebe o feixe de ondas e distribui a energia.

Considere as informações

I. A Lua é o ambiente ideal para a instalação de receptores ou refletores de radiação,

pois não tem atmosfera para absorver radiação.

II. O refletor deve funcionar como um espelho côncavo para a radiação de micro-ondas,


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a fim de concentrar o feixe na direção da Terra.

III. O painel solar e o transmissor fazem conversão de energia sob as formas de radiação

e elétrica, porém em sentidos opostos.

Dentre as afirmações acima, apenas esta (ão) correta(s):

a) II e III.

b) I e II.

c) I e III.

d) I, II e III.

e) II.

23. (Uerj 1998) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um

espelho plano de parede, situado a 40cm de uma flor presa na parte de trás dos seus

cabelos.

Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das

mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15cm da flor.

A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede,

está próxima de:

a) 55 cm

b) 70 cm

c) 95 cm

d) 110 cm


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

Dados: h 20 cm; p 50 cm; h' 5 cm.

Supondo que o referido espelho côncavo seja esférico, temos:

5p' h' p ' p' 12,5 cm.

p h 50 20


[B]

Utilizando a Lei de Snell, tem-se que:

n sen cte.θ

Com isto, podemos analisar as refrações que acontecem na situação proposta.

[I] Refração na separação Ar-Polímero:

Se o feixe de luz aproxima-se da normal após a refração, o ângulo está diminuindo e

consequentemente sen θ também diminui. Logo, podemos concluir que po arn n .

[II] Refração na separação polímero-cristal:

Como na situação anterior, a luz aproxima-se da normal após a refração. Logo, podemos

concluir que cr pon n .

Assim, nem existe a necessidade de analisar a terceira refração, pois temos o resultado

de que cr po arn n n .


[A]


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Dados: m p rn 1; 60 ; 30 .θ θ

Aplicando a Lei de Snell:

m p L r L L L

3 1n sen n sen 1sen60 n sen30 n n 3.

2 2θ θ


[A]

O índice de refração absoluto n é a razão entre a velocidade da luz c em um dado meio

e a velocidade da onda eletromagnética v neste meio.

cn

v

Usando os valores fornecidos, temos:

8

8

3,0 10 m / sn 2,5

1,2 10 m / s


Dados: f = 40 cm; p = 120 cm; h = 10 cm.

Aplicando as equações dos espelhos esféricos:

p f1 1 1 120 40 p ' p ' 60 cm.

p' f p p f 80

h' p' h' 60 h' 5 cm.

h p 10 120


[A]


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A figura ilustra a situação mostrando dois raios de luz recebidos pelo observador. O raio

1 por incidência direta e o raio 2, após reflexão total nas camadas de ar próximas do

chão quente.


[C]

sen 0,5 30β β

Como 2 60α β α

Pela Lei de Snell, podemos escrever:

A B B B3 1

n sen n sen 1 n n 32 2

α β .


[B]

Na fibra óptica, a luz fica confinada no interior do núcleo, sem penetrar na casca, sendo

conduzida por reflexão total, fenômeno que somente é possível quando o sentido de

propagação da luz é do meio mais refringente para o menos refringente. Portanto, o

índice de refração do núcleo é maior que o da casca.


[A]


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Aplicando a lei de Snell:

ar 1 vidro3 1

n sen n sen r 1 sen 60 3 sen r 3 sen r sen r 2 2

r 30

θ


[E]

A figura mostra um raio refletido pelo peixe, que atinge o olho do observador. Ao

refratar-se da água para o ar, ele sofre desvio em sua trajetória. O observador vê a

imagem do peixe acima de sua posição real.


Dado: = 4 n.

O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam

entre si um ângulo (em graus) é dado pela expressão:

n =

3601. Assim:


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360

n 14 n

(M.M.C. = 4 n)

4 n2 = 360 – 4 n n

2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara:

n =

21 1 360 1 19

.2 2

Ignorando a resposta negativa, temos:

18

n n 9.2

Como: = 4 n

= 36°


[C]

Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de

objetos mais distantes nos parecem cada vez menores.

Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor

que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que

realmente está.

Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a

ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. Ele

para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo

na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo

assim da parede.


[D]

Nos materiais naturais, quando ocorre incidência oblíqua da luz, os raios incidente e

refratado estão em meios diferentes e em quadrantes opostos, definidos pela superfície e

pela normal a essa superfície. No metamaterial, esses raios estão em meios diferentes,

mas em quadrantes adjacentes.


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[E]

Os raios de luz provenientes da região escura chegarão aos olhos da pomba. Todos os

pontos desta região poderão ser vistos.


[B]


[B]


[C]


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[A]


[A]


[B]

Observação: a questão foi classificada como MÉDIA e RUIM por estar mal formulada,

apresentando dupla interpretação.

Sejam:

H: altura da pessoa;

h: altura do chão até os olhos da pessoa;

d: distância da pessoa ao plano do espelho;

x: altura mínima do espelho para as condições do enunciado;

y: distância da borda inferior do espelho ao chão para as condições do enunciado.

A questão merece duas interpretações:

1ª) De acordo com o enunciado:

“Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de

corpo inteiro, desde a cabeça até os pés...”.


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Da forma como especificado, a altura pedida é HE = x + y. Calculando essa altura:

E

E

x H HGMN GCP' x

d 2 d 2 H h H x y

y h h 2 2NQP' GPP' y

d 2 d 2

H hH .

2

Δ Δ

Δ Δ

Nas condições dadas, a altura do espelho deve ser igual à metade da altura da pessoa

mais metade da altura até os olhos dela. Essa interpretação deixa a questão sem reposta.

2ª) Como se o enunciado fosse:

“Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical para ver-se de corpo inteiro, desde

a cabeça até os pés. A altura mínima do espelho:”

Nessa interpretação:

E

x H HGMN GCP' x

d 2 d 2

HH .

2

Δ Δ

Ou seja, a altura do espelho deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa,

tendo como resposta a alternativa [B].


[A]


[D]


[D]

é colocado na posição vertical a do - educacional...

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