(unesp 2016) em uma viagem de carro com sua família, um...

LISTA MU/MUV/LANÇAMENTOS - 2016

Página 1 de 32

1. (Unesp 2016) Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em

prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um

caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão

ultrapassado utilizando um cronômetro.

O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira

do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira

do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de

ultrapassagem.

Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento

do carro era 4m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m / s,

ele calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo

corretamente o valor

a) 24 m / s.

b) 21m / s.

c) 22 m / s.

d) 26 m / s.

e) 28 m / s.


Página 2 de 32

2. (G1 - cps 2016) Suponha que uma semeadeira é arrastada sobre o solo com

velocidade constante de 4 km h, depositando um único grão de milho e o adubo

necessário a cada 20 cm de distância.

Após a semeadeira ter trabalhado por 15 minutos, o número de grãos de milho

plantados será de, aproximadamente,

a) 1.200.

b) 2.400.

c) 3.800.

d) 5.000.

e) 7.500.

3. (Unicamp 2016) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o

mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos

passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem

de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a

maxa 0,09g, onde 2g 10 m / s é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir

do repouso com aceleração constante igual a maxa , a distância mínima percorrida pelo

trem para atingir uma velocidade de 1080 km / h corresponde a

a) 10 km.

b) 20 km.

c) 50 km.

d) 100 km.

4. (Uerj 2016) O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao

deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com

velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias

comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula.

Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em

um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das

primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 58 10 .

Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por

hora, foi igual a:


Página 3 de 32

a) 51,0 10

b) 52,0 10

c) 54,0 10

d) 58,0 10

5. (Espcex (Aman) 2016) Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente

acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 30 m / s, no

sentido contrário à orientação positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 210 m / s no

sentido positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4s é

a) 0 m

b) 40 m

c) 80 m

d) 100 m

e) 240 m

6. (Uemg 2016) “Kimbá caminhava firme, estava chegando. Parou na porta do prédio,

olhando tudo. Sorriu para o porteiro. O elevador demorou.”

EVARISTO, 2014, p. 94.

Ao ler o texto, dois candidatos fizeram as seguintes afirmações:

Candidato 1: Kimbá caminhava firme, mas diminuiu sua velocidade, pois estava

chegando. Enquanto ela parava, a força resultante e a aceleração de Kimbá tinham a

mesma direção e sentido, mas sentido contrário à sua velocidade.

Candidato 2: Kimbá parou em frente à porta do prédio. Nessa situação, a velocidade e

a aceleração dela são nulas, mas não a força resultante, que não pode ser nula para

manter Kimbá em repouso.

Fizeram afirmações CORRETAS:

a) Os candidatos 1 e 2.

b) Apenas o candidato 1.

c) Apenas o candidato 2.

d) Nenhum dos dois candidatos.


Página 4 de 32

7. (G1 - ifsc 2016) Joana, uma dedicada agricultora, colocou várias laranjas sobre uma

mesa cuja altura é 0,80 m. Considerando que uma dessas laranjas caiu em queda livre,

isto é, sem a interferência do ar, assinale a alternativa CORRETA.

a) A laranja caiu com energia cinética constante.

b) A laranja caiu com velocidade constante.

c) A laranja caiu com aceleração constante.

d) A laranja caiu com energia potencial constante.

e) O movimento da laranja foi retilíneo e uniforme.

8. (Uerj 2016) Quatro bolas são lançadas horizontalmente no espaço, a partir da borda

de uma mesa que está sobre o solo. Veja na tabela abaixo algumas características dessas

bolas.

Bolas Material Velocidade

inicial 1(m s )

Tempo de

queda (s)

1 chumbo 4,0 1t

2 vidro 4,0 2t

3 madeira 2,0 3t

4 plástico 2,0 4t

A relação entre os tempos de queda de cada bola pode ser expressa como:

a) 1 2 3 4t t t t

b) 1 2 3 4t t t t

c) 1 2 3 4t t t t

d) 1 2 3 4t t t t

9. (Fmp 2016) Um jogador de futebol chuta uma bola sem provocar nela qualquer

efeito de rotação. A resistência do ar é praticamente desprezível, e a trajetória da bola é

uma parábola. Traça-se um sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e

paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido positivo para

cima.

Na Figura a seguir, o vetor 0v indica a velocidade com que a bola é lançada (velocidade

inicial logo após o chute).


Página 5 de 32

Abaixo estão indicados quatro vetores 1w , 2w , 3w e 4w , sendo 4w o vetor nulo.

Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a velocidade e a aceleração da

bola no ponto mais alto de sua trajetória são

a) 1w e 4w

b) 4w e 4w

c) 1w e 3w

d) 1w e 2w

e) 4w e 3w

10. (Pucpr 2016) Durante um jogo de futebol, um goleiro chuta uma bola fazendo um

ângulo de 30 com relação ao solo horizontal. Durante a trajetória, a bola alcança uma

altura máxima de 5,0 m. Considerando que o ar não interfere no movimento da bola,


Página 6 de 32

qual a velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro?

Use 2g 10 m s .

a) 5 m s.

b) 10 m s.

c) 20 m s.

d) 25 m s.

e) 50 m s.

11. (Puccamp 2016) Para se calcular o coeficiente de atrito dinâmico entre uma moeda

e uma chapa de fórmica, a moeda foi colocada para deslizar pela chapa, colocada em

um ângulo de 37 com a horizontal.

Foi possível medir que a moeda, partindo do repouso, deslizou 2,0 m em um intervalo

de tempo de 1,0 s, em movimento uniformemente variado.

Adote 2g 10 m s , sen 37 0,60 e cos 37 0,80.

Nessas condições, o coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies vale

a) 0,15.

b) 0,20.

c) 0,25.

d) 0,30.

e) 0,40.

12. (Uerj 2016) Em um experimento que recebeu seu nome, James Joule determinou o

equivalente mecânico do calor: 1cal 4,2 J. Para isso, ele utilizou um dispositivo em


Página 7 de 32

que um conjunto de paletas giram imersas em água no interior de um recipiente.

Considere um dispositivo igual a esse, no qual a energia cinética das paletas em

movimento, totalmente convertida em calor, provoque uma variação de 2 C em 100 g

de água. Essa quantidade de calor corresponde à variação da energia cinética de um

corpo de massa igual a 10 kg ao cair em queda livre de uma determinada altura.

Essa altura, em metros, corresponde a:

a) 2,1

b) 4,2

c) 8,4

d) 16,8

13. (Fmp 2016) Um professor de física do ensino médio propôs um experimento para

determinar a velocidade do som. Para isso, enrolou um tubo flexível de 5,0 m (uma

mangueira de jardim) e colocou as duas extremidades próximas a um microfone, como

ilustra a Figura abaixo.

O microfone foi conectado à placa de som de um computador. Um som foi produzido

próximo a uma das extremidades do tubo – no caso, estourou-se um pequeno balão de

festas – e o som foi analisado com um programa que permite medir o intervalo de

tempo entre os dois pulsos que eram captados pelo microcomputador: o pulso

provocado pelo som do estouro do balão, que entra no tubo, e o pulso provocado pelo

som que sai do tubo. Essa diferença de tempo foi determinada como sendo de 14,2 ms.

A velocidade do som, em m/s, medida nesse experimento vale

a) 704

b) 352

c) 0,35

d) 70


Página 8 de 32

e) 14

14. (Epcar (Afa) 2016) Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição,

porém com velocidades diferentes, que variam conforme o gráfico abaixo, irão se

encontrar novamente em um determinado instante.

Considerando que os intervalos de tempo 1 0t t , 2 1t t , 3 2t t , 4 3t t e 5 4t t são todos

iguais, os móveis A e B novamente se encontrarão no instante

a) 4t

b) 5t

c) 2t

d) 3t

15. (G1 - ifsul 2015) Dois móveis, A e B, movendo-se em um plano horizontal,

percorrem trajetórias perpendiculares, seguindo os eixos Ox e Oy, de acordo com as

funções horárias Ax 18 3t e 2By 18 9t 2t , com unidades de acordo com o Sistema

Internacional de Unidades (S.I.).

Esses móveis irão se encontrar no instante

a) t 0,0s

b) t 3,0s

c) t 4,5s

d) t 6,0s

16. (Upe 2015) Duas partículas, 1 e 2, se movem ao longo de uma linha horizontal, em

rota de encontro com velocidades iniciais de módulos iguais a 1v 10m / s e


Página 9 de 32

2v 14m / s e acelerações contrárias às suas velocidades de módulos 21a 1,0m / s e

22a 0,5m / s .

Sabendo que o encontro entre elas ocorre, apenas, uma vez, o valor da separação inicial,

d, entre as partículas vale

a) 4m

b) 8m

c) 16m

d) 96m

e) 192m

17. (Uerj 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m para

buscar alimento no mar.

Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do

repouso e exclusivamente sob ação da força da gravidade.

Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do

mar a uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a:

a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

18. (Unesp 2015) A fotografia mostra um avião bombardeiro norte-americano B52

despejando bombas sobre determinada cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de

1972.


Página 10 de 32

Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, horizontalmente e com

velocidade vetorial constante, a região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na

fotografia tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro, aparecem

alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda. Desprezando a resistência do ar e a

atuação de forças horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que:

a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada bomba percorreu uma

trajetória parabólica diferente.

b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as bombas estavam em

movimento retilíneo acelerado.

c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada bomba é representada por

um arco de parábola.

d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso, uma em relação às outras.

e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da Terra, uma vez que

caíram verticalmente.

19. (Uerj 2015) Em uma área onde ocorreu uma catástrofe natural, um helicóptero em

movimento retilíneo, a uma altura fixa do chão, deixa cair pacotes contendo alimentos.

Cada pacote lançado atinge o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero.

Desprezando forças de atrito e de resistência, pode-se afirmar que as grandezas

velocidade e aceleração dessa aeronave são classificadas, respectivamente, como:

a) variável − nula

b) nula − constante

c) constante − nula

d) variável − variável


Página 11 de 32

20. (Enem 2015) Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos:

um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu

que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as

mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se

que a constante elástica dk (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica

mk (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances d

m

D,

D referentes aos estilingues com borrachas “dura” e

“mole”, respectivamente, é igual a

a) 1

.4

b) 1

.2

c) 1.

d) 2.

e) 4.

21. (G1 - cps 2014) Para os passageiros experimentarem a sensação equivalente à

“gravidade zero”, um avião adaptado sobe vertiginosamente (figura 1) para, depois,

iniciar uma descida brusca que dura apenas alguns segundos.

Durante essa descida brusca, a velocidade horizontal mantém-se constante, variando

apenas a velocidade vertical. Na parte central desse avião, há um espaço vazio onde os

passageiros, deitados no chão, aguardam o mergulho da aeronave.


Página 12 de 32

No momento do mergulho, cada passageiro perde o contato com o piso da aeronave,

podendo movimentar-se como um astronauta a bordo de uma nave em órbita (figura 2).

A situação mostrada na figura 2 é possível devido

a) ao ganho de inércia do avião.

b) ao ganho de peso dos passageiros.

c) à perda de massa dos passageiros.

d) à igualdade entre a inércia do avião e a inércia dos passageiros.

e) à igualdade entre a aceleração do avião e a aceleração da gravidade.

22. (Udesc 2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da

posição da bola em função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da

posição em relação ao tempo.

Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade

tempo e à aceleração tempo, respectivamente.

a)


Página 13 de 32

b)

c)

d)

e)

23. (G1 - ifce 2014) Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o

funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que se encontra

no solo para pegá-las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base

do caminhão, deve ficar o funcionário 2, a uma distância de


Página 14 de 32

Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s2 e despreze as dimensões da caixa e dos

dois funcionários.

a) 4,0 m.

b) 5,0 m.

c) 6,0 m.

d) 7,0 m.

e) 8,0 m.

24. (Enem PPL 2014) Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no

lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o

mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de

acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse

fenômeno.

Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante

que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória?

a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto.

b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento.

c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu

movimento.

d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é

constante.

e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o

objeto cairá.

25. (Enem PPL 2013) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas

(EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a

capital mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem

eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400


Página 15 de 32

metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que

proporciona redução no tempo de viagem.

Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as

acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia?

a) 0,08 m/s2

b) 0,30 m/s2

c) 1,10 m/s2

d) 1,60 m/s2

e) 3,90 m/s2

26. (Enem PPL 2012) Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o

público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a

grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o

som se propaga no ar ( 2somv 3,4 10 m / s ) é muito menor do que a velocidade com

que o sinal elétrico se propaga nos cabos ( 8sinalv 2,6 10 m / s ), é necessário atrasar o

sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em

que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um

técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento

suficiente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante

que está a uma distância de 680 metros do palco. A solução é inviável, pois seria

necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de

a) 31,1 10 km.

b) 48,9 10 km.

c) 51,3 10 km.

d) 55,2 10 km.

e) 136,0 10 km.

27. (Uel 2011) No circuito automobilístico de Spa Francorchamps, na Bélgica, um

carro de Fórmula 1 sai da curva Raidillion e, depois de uma longa reta, chega à curva

Les Combes.


Página 16 de 32

A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi registrada e é apresentada no

gráfico a seguir.

Qual das alternativas a seguir contém o gráfico que melhor representa a aceleração do

carro de F-1 em função deste mesmo intervalo de tempo?

a)

b)


Página 17 de 32

c)

d)

e)

28. (Uff 2011) Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para

lançar a bola e armar um contra-ataque.

Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um

atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a

mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as

duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida.

Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois

jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar.


Página 18 de 32

a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo.

b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo.

c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.

d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de

lançamento.

e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial.

29. (Uftm 2011) Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no

instante em que a bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da

atacante, a bola parte com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical,

respectivamente em módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2.

Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no

ponto P.

Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força

gravitacional e adotando g = 10 m/s2, a altura h, em m, onde ela foi atingida é

a) 2,25.

b) 2,50.

c) 2,75.

d) 3,00.

e) 3,25.


Página 19 de 32

30. (Ufop 2010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade

inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na

figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra,

isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8

e g = 10 m/s2).

a) 153 m

b) 96 m

c) 450 m

d) 384 m


Página 20 de 32

Gabarito:

Resposta da questão 1: [D]

Dados: A A Bv 30 m/s; t 8s; L 4m; L 30m.Δ

Em relação ao caminhão, a velocidade do carro rel(v ) e o deslocamento relativo durante

a ultrapassagem rel( S ),Δ são:

rel A C rel C relrel C

rel A C rel

C C

v v v v 30 v . S 34 v 30 v

S L L 30 4 S 34m. t 8,5

v 30 4 v 26m/s.

Δ

Δ Δ Δ


Dados: 15 1

v 4km h; t 15min h h; d 20cm 0,2m.60 4

Δ

Calculando o a distância percorrida (D) :

1D v t 4 D 1km 1000m.

4Δ

Por proporção direta:

0,2m 1 grão

1000m

1000 N N 5000.

N grãos 0,2

Resposta da questão 3: [C]

Dados: 2max 0a 0,09 g 0,09 10 0,9 m/s ; v 0; v 1080 km/h 300 m/s.

A distância é mínima quando a aceleração escalar é máxima. Na equação de Torricelli:

2 2 2 22 2 0

0 max min minmax

min

v v 300 0 90.000v v 2 a d d 50.000 m

2 a 2 0,9 1,8

d 50 km.


Página 21 de 32

Resposta da questão 4: [A]

O deslocamento ( S)Δ de uma partícula em movimento uniformemente variado a partir

do repouso e a velocidade v são:

2aS t

2

v a t

Δ

sendo a a aceleração escalar e t o tempo de movimento.

Fazendo a analogia que sugere o enunciado e aplicando para o instantes t 4 h e t 1h,

temos:

22 5 5

2

5 5

a a bactériasN t 8 10 4 a 1 10 .

2 2 h

bactériasN a t N 1 10 1 N 1 10 .

h

Δ


Pelos dados do enunciado e pela função horária do espaço para um MRUV, temos que:

2

0 0a t

S S v t2

10 16S 40 30 4

2

S 40 120 80

S 0 m

Resposta da questão 6: [B]

Antes de parar sua caminhada, Kimbá reduziu sua velocidade, impondo uma aceleração

de direção contrária à sua frente e, consequentemente, uma força resultante apontando

na mesma direção e sentido da aceleração. Com isso, a afirmação correta está com o

candidato 1.


A laranja caiu com aceleração constante, igual à aceleração da gravidade.


Página 22 de 32


No enunciado é dito que se trata se um lançamento horizontal. Como neste tipo de

lançamento a componente vertical da velocidade inicial é nula e o tempo de queda é

dado por

q2 h

tg

Podemos dizer que a o tempo de queda não depende da velocidade inicial. Desta forma,

os tempos de queda das quatro bolas são iguais.

1 2 3 4t t t t


No lançamento oblíquo com ausência de atrito com o ar, podemos dividir o movimento

nos eixos vertical e horizontal, usando as componentes da velocidade nestes eixos

x yv e v , conforme a figura abaixo:

Assim, temos no eixo vertical um movimento de lançamento vertical em que a

aceleração é dada pela gravidade local e no eixo horizontal um movimento retilíneo

uniforme em que a velocidade em x é sempre constante.

Observa-se que no ponto mais alto da trajetória a velocidade em y é nula e a velocidade

horizontal representa a velocidade da bola neste ponto, enquanto que a aceleração é a

mesma em todos os pontos do movimento, sendo constante e apontando para baixo.


Página 23 de 32

Logo, a alternativa correta é letra [D].


Sabendo que na posição da altura máxima a componente vertical da velocidade é zero,

utilizando a equação de Torricelli, podemos dizer que:

2 2y oy

2oy máx

2oy

oy

oy

v v 2 a S

0 v 2 g H

v 2 10 5

v 100

v 10 m s

Δ

Note que a aceleração neste movimento é em módulo igual a aceleração da gravidade.

Porém, a g, devido a aceleração da gravidade, no movimento analisado, está contra o

movimento.

Sabendo que o ângulo de lançamento da bola é de 30 C, podemos encontrar a

velocidade inicial da bola.

oy o

oyo

o

v v sen 30

v 10v

sen 30 1 2

v 20 m s


Analisando o proposto pelo enunciado, podemos desenhar o diagrama de forças que

atuam sobre o corpo.


Página 24 de 32

Assim, analisando as forças, temos que:

R atF P sen 37 F

P cos 37 N

Pelos dados de deslocamento, podemos calcular a aceleração da moeda no tempo dado:

2

o

2

2

a tS v t

2

a 12

2

a 4 m s

Δ

Diante disto, temos que:

R at

R

R

F P sen 37 F

F P sen 37 N

F P sen 37 P cos 37

m a m g sen 37 m g cos 37

a g sen 37 g cos 37

4 10 0,6 10 0,8

0,25

μ

μ

μ

μ

μ

μ


De acordo com o enunciado, temos que o calor fornecido à água é igual a variação de

energia cinética de um corpo de 10 kg ao cair em queda livre. Utilizando os dados

fornecidos no enunciado, para calcular o calor fornecido à água.

Q m c T

Q 100 1 2

Q 200 cal

Δ


Página 25 de 32

Como a energia potencial é dada em joules e sabendo que 1cal 4,2 J.

Q 200 4,2

Q 840 J

Por fim, temos que:

ipQ E

840 m g h

840h

10 10

h 8,4 m


Para o cálculo da velocidade do som, basta usar a definição do movimento uniforme:

3

s 5 mv v v 352 m / s

t 14,2 10 s

Δ

Δ


O móvel B começa com maior velocidade em relação ao móvel A inicialmente e,

portanto como a distância percorrida representa a área sob a curva v t, a área pintada

de amarelo representa a vantagem percorrida por B em relação à A até o momento 2t

quando as velocidades dos dois móveis passam a ser iguais (área 1A ), a partir do qual

com o móvel B desacelerando e o móvel A acelerando com o mesmo módulo. Como os

móveis acabam invertendo as velocidades, agora é o móvel A que começa a percorrer


Página 26 de 32

maior distância com o tempo e a área pintada de azul representa a vantagem de A em

relação à B (área 2A ).

Para que os dois móveis se encontrem novamente estas áreas devem ser iguais, portanto

o encontro se dá no tempo 4t .


O encontro ocorrerá no ponto (0, 0), origem do sistema de eixos.

A

2 2B

18x 18 3t 0 18 3 t t t 6 s

3 t 1,5 s 9 81 144

y 18 9t 2t 0 18 9t 2t t4 t 6 s

t 6 s.

Resposta da questão 16: [E]

Tomando as equações horárias das posições de cada móvel, temos:

21

1s 0 10t t

2 e 2

21

s d 14t t4

Em que

S posição de cada móvel (m) no instante t (s)

No encontro dos móveis, as posições são iguais. 1 2s s

2 21 110t t d 14t t

2 4

Rearranjando os termos

23t 96t 4d 0 (1)

Sabendo que o encontro ocorre apenas uma vez, temos um choque totalmente inelástico,

isto é, a velocidade final das duas partículas é a mesma.


Página 27 de 32

1v 10 t e 2t

v 142

1 2v v

t 4810 t 14 t t 16 s

2 3

Substituindo o tempo encontrado na equação (1), obtemos:

23 16 96 16 4d 0 d 192m

Outra forma de pensar a resolução desta questão a partir da equação (1) é que o

encontro dos móveis significa as raízes da equação quadrática. Como esse encontro se

dá uma única vez, temos duas raízes reais iguais, ou seja, 0,Δ então:

2( 96) 4 3 4d 0

9216 48d 0

9216d d 192 m

48


Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s2 e S h 20m.Δ

2 2 20v v 2g h v 0 2 10 20 400

v 20 m/s.


Como o avião bombardeiro tem velocidade horizontal constante, as bombas que são

abandonadas têm essa mesma velocidade horizontal, por isso estão sempre abaixo dele.

No referencial do outro avião que segue trajetória paralela à do bombardeiro, o

movimento das bombas corresponde a uma queda livre, uma vez que a resistência do ar

pode ser desprezada. A figura mostra as trajetórias parabólicas das bombas 1 2 3B , B , B e

4B abandonadas, respectivamente, dos pontos 1 2 3P , P , P e 4P no referencial em repouso

sobre a superfície da Terra.


Página 28 de 32


Depois de lançado, a componente horizontal da velocidade vetorial do pacote não mais

se altera, pois não há forças aplicadas no pacote nessa direção. Ou seja, nessa direção o

movimento é retilíneo e uniforme. Se cada pacote lançado atinge o solo em um ponto

exatamente embaixo do helicóptero, então a aeronave também está em MRU, sendo,

então, constante a velocidade e nula e aceleração.


Dados: d m d mk 2 k ; F F .

Calculando a razão entre as deformações:

d m d d m m m d m m m dF F k x k x 2k x k x x 2 x

Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues:

2 2d dpot 2m d

m ddpotpot

m d22 2m m m dpot 2m d

m m d

k x 2 k xE k x

2 2 E 2 E

k x k 2x 4 k xE 2 k x

2 2 2

Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em

cinética para o objeto lançado. Assim:

22cin cin 2 2dmm d m d

m vm vE 2E 2 v 2v

2 2


Página 29 de 32

Supondo lançamentos oblíquos, sendo θ o ângulo com a direção horizontal, o alcance

horizontal (D) é dado pela expressão:

2d

d20 d

2md

m

vD sen 2

gv D 1D sen 2 .

g D 22 vD sen 2

g

θ

θ

θ


Os passageiros estão em queda livre, portanto, com a aceleração igual à da gravidade.


Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num

determinado instante, ela para abruptamente.

Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se

instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também,

instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A].


Calculando o tempo de queda q(t ) e substituindo no alcance horizontal (A) :

2q q

0

0 q

2 h1h g t t 2 h 2 5

2 g A v 8 A 8 m.g 10

A v t


No ponto mais alto da trajetória, a força resultante sobre o objeto é seu próprio peso, de

direção vertical e sentido para baixo.



Página 30 de 32

Supondo essas acelerações constantes, aplicando a equação de Torricelli para o

movimento uniformemente retardado, vem:

2 2 2 20 0

22

2 1 10

1 222

2 1

31 2

v v 2 a S 0 v 2 a S

20a a 0,5 m/s

v 2 400a a a 0,5 0,8

2 S 20a a 0,8 m/s

2 250

a a 0,3 m/s .

Δ Δ

Δ


O tempo deve ser o mesmo para o som e para o sinal elétrico.

8cabo cabosinal som cabo8

sinal som

8 5cabo

L Ld 680t t L 2 2,6 10

v v 3402,6 10

L 5,2 10 m 5,2 10 km.


Observe o gráfico abaixo



Página 31 de 32

No ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula. A partir daí, e na

vertical, temos uma queda livre a partir do repouso.

O tempo de queda pode ser tirado da expressão 21H gt

2 .

Sendo assim quanto maior for a altura maior será o tempo de queda.

Não podemos esquecer que os tempos de subida e descida são iguais.

Portanto o tempo total é T = 2tq .

O menor tempo de voo da bola é aquele correspondente à menor altura.


Na direção horizontal (x) o movimento é uniforme. Assim, podemos calcular o tempo

(t) que a bola leva para tocar o chão.

x

x

x x 4v t t 0,5 s.

t v 8

Na direção vertical (y) o movimento é uniformemente variado, com aceleração igual à

da gravidade (g).

22

oy

10 0,5g th v t h 3 0,5 1,5 1,25

2 2

h 2,75 m.


As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são:

0x 0 0 0

0y 0 0 0

v v cos v cos30 60 0,8 48 m / s.

v v sen v sen30 60 0,5 30 m / s.


Página 32 de 32

Adotando referencial no solo e orientando a trajetória para cima temos:

y0 = 80 m; v0y = 30 m/s e g = -10 m/s2.

Desprezando os efeitos do ar, a equação do movimento no eixo y é:

2 2

0 0y

1y y v t a t y 80 30 t 5 t .

2

Quando a pedra atinge o solo, y = 0. Substituindo:

2 2

6 36 4 1 160 80 30 t 5 t t 6 t 16 0 t

2

t 8 s.6 10t

t 2 s (não convém).2

No eixo x o movimento é uniforme. A equação é:

0 0xx x v t x 0 48 8 x 384 m.

(unesp 2016) em uma viagem de carro com sua família, um...

Documents