Gráficos no MU e MUV

E alguns exercícios de vestibulares

Tipos de movimentos - MU

• Velocidade positiva • Velocidade negativa

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Que tipo de informação tiramos

s x t• v = ∆s

• ∆t

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V x t• v = ∆s

• ∆t

• ∆s = v . ∆t

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MUV - espaço

Aceleração positiva Aceleração negativa

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Gráfico de velocidade

Duas informações:1) Aceleração• a = ∆v• ∆t• ∆t• Tangente

2) Deslocamento• v = ∆s• ∆t• ∆s = v . ∆t• áreaProf.: Éder (Boto)

MUV - velocidadeAceleração positiva Aceleração negativa

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MUV - aceleraçãoAceleração positiva Aceleração negativa

a = ∆v∆t

∆v = a . ∆t

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01) (Ufpe 2004 - modificada) O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a seguir. Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida e a aceleração

neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta no SI

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02) (Ufpe 2005) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.

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03) (Unesp 2005) O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e

plana, durante 15s de trabalho.

a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.

b) Calcule a velocidade média do veículo.

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04) (Ufpe 2008) A figura a seguir representa a velocidade de uma partícula em movimento retilíneo a partir da origem dos espaços, em função do tempo. Determine qual gráfico a seguir pode representar corretamente a correspondente posição da partícula em função do tempo.

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05) O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula. Analise as afirmativas seguintes:I. A velocidade escalar média entre t = 4 s e t = 6 s é de -1 m/s.II. O módulo do deslocamento entre t = 4 s e t = 10 s é de 1 m.III. A distância total percorrida desde t = 0 até t = 10 s vale 8 m.a) Somente I é correta. b) Somente I e II são corretas.c) Somente I e III são corretas. d) Somente II e III são corretas.

e) I, II e III são corretas.

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08) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um corpo, em função do tempo. Pode-se concluir corretamente, de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s², e o espaço percorrido, em m, nos dois segundos iniciais são, respectivamente,a) 2,0 e 8,0b) 2,0 e 4,0c) 1,3 e 4,0c) 1,3 e 4,0d) 1,3 e 3,0e) zero e 3,0

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09) (Fuvest 99) O gráfico a seguir descreve o deslocamento vertical y, para baixo, de um surfista aéreo de massa igual a 75 kg, em função do tempo t. A origem y = 0, em t = 0, é tomada na altura do salto. Nesse movimento, a força R de resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade v do surfista (R = kv2

onde k é uma constante que depende principalmente da densidade do ar e da geometria do surfista). A velocidade inicial do surfista é nula; cresce com o tempo, por aproximadamente 10 s, e tende para uma velocidade constante denominada 10 s, e tende para uma velocidade constante denominada velocidade limite (vL).

Determine:

a) o valor da velocidade limite vL.

b) o valor da constante k no SI.

c) A aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da velocidade limite (vL)

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a) o valor da velocidade limite vL.

b) o valor da constante k no SI.

c) A aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da velocidade limite (vL)

R = kv2

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10) (Fuvest 99) Na figura, estão representadas as velocidades em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos. Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos afirmar que, aproximadamente,

a) no B levou 0,4 s a menos que no A. b) no A levou 0,4 s a menos que no B. c) no B levou 1,0 s a menos que no A. d) no A levou 1,0 s a menos que no B. e) no A e no B levou o mesmo tempo.

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11) (Fuvest 2000) As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico. É possível afirmar que:

a) A atinge uma altura final maior do que B

b) B atinge uma altura final maior do que A

c) A e B atingem a mesma altura final

d) A e B atingem a mesma altura no instante t³d) A e B atingem a mesma altura no instante t³

e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t• e t‚

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12) O gráfico a seguir mostra as velocidades de 3 corredores de uma prova de 100 metros rasos, em função do tempo. Que corredor venceu a prova e qual teve o pior desempenho, respectivamente?

a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e I. e) III e II.

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13) (Unesp 99) O gráfico na figura mostra a posição x de um objeto, em movimento sobre uma trajetória retilínea,

em função do tempo t.

A partir desse gráfico, é possível concluir que a velocidade instantânea do objeto anulou-se somente

a) no instante 0 segundo. b) nos instantes 9 e 14 segundos.

c) nos instantes 2 e 7 segundos. d) nos instantes 5 e 11 segundos.

e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos.e) nos instantes 2,5,7 e 11 segundos.

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14) (Ufsm 2000) No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em

função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo

a) aumenta no intervalo de 0s a 10s.

b) diminui no intervalo de 20s a 40s.

c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.

d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.

e) é maior no intervalo de 0s a 10s

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15) (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V0, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade V0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima V0 em que o carro trafega e da desaceleração máxima fornecida pelos freios.

a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida.

b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V0, para situações em que o carro para completamente em um intervalo T0(determinado no item anterior).Prof.: Éder (Boto)

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16) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um corpo, em função do tempo.Pode-se concluir corretamente, de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s², e o espaço percorrido, em m, nos dois segundos iniciais são, respectivamente,a) 2,0 e 8,0b) 2,0 e 4,0b) 2,0 e 4,0c) 1,3 e 4,0d) 1,3 e 3,0e) zero e 3,0

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17) (UFSCAR) - Dois carros viajam em um mesmo sentido em uma estrada retilínea. No instante em que um ultrapassa o outro (t = 0), os dois motoristas percebem um obstáculo à frente e imediatamente iniciam a freada dos veículos. O gráfico anexo representa a velocidade escalar de cada carro, em função do tempo.função do tempo.

Qual a distância entre os carros no instante em que suas velocidades escalares se igualam?

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18) (FEI-SP) - Na figura abaixo estão representados os diagramas das velocidades de dois móveis em função do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto, a partir do repouso, e percorrem uma mesma trajetória retilínea. Em que instante eles se encontram?

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19) (FUVEST) - Um automóvel faz uma viagem em 6 horas e sua velocidade varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico abaixo:

Calcule a velocidade escalar média do automóvel durante a viagem.

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20) (CESCEM-SP) - Um móvel percorre, durante 10 s, uma trajetória retilínea com uma velocidade escalar que apresenta uma variação com o tempo dada pelo gráfico abaixo. Determine o valor da velocidade média relativamente àquele intervalo de tempo.

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21) UNICAMP) - Na figura são mostrados os gráficos das velocidades de dois ciclistas C1 e C2 em função do tempo. Ambos partem da origem dos espaços em t = 0 e descrevem trajetórias retilíneas com movimentos no mesmo sentido. Com base nos dados da figura, determine:

a) O valor da aceleração do ciclista C1 no instante t = 5 s.

b) A distância entre os dois ciclistas no instante em que eles têm a mesma velocidade.têm a mesma velocidade.

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