(ufrj 2009) no dia 10 de setembro de a intervalos...
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Lista – Extra – 3ª Série
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1. (Ufrj 2009) No dia 10 de setembro de
2008, foi inaugurado o mais potente
acelerador de partículas já construído. O
acelerador tem um anel, considerado nesta
questão como circular, de 27 km de
comprimento, no qual prótons são postos a
girar em movimento uniforme.
Supondo que um dos prótons se mova em
uma circunferência de 27 km de
comprimento, com velocidade de módulo v =
240.000 km/s, calcule o número de voltas
que esse próton dá no anel em uma hora.
2. (Uerj 2009) Dois móveis, A e B,
percorrem uma pista circular em movimento
uniforme. Os dois móveis partiram do
mesmo ponto e no mesmo sentido com as
velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s,
respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4
segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após
a partida de A, no qual o móvel B alcançou o
móvel A pela primeira vez.
3. (Uerj 2009) Um avião, em trajetória
retilínea paralela à superfície horizontal do
solo, sobrevoa uma região com velocidade
constante igual a 360 km/h.
Três pequenas caixas são largadas, com
velocidade inicial nula, de um
compartimento na base do avião, uma a uma,
a intervalos regulares iguais a 1 segundo.
Desprezando-se os efeitos do ar no
movimento de queda das caixas, determine as
distâncias entre os respectivos pontos de
impacto das caixas no solo.
4. (Uerj 2009) Em uma região plana, um
projétil é lançado do solo para cima, com
velocidade de 400 m/s, em uma direção que
faz 60° com a horizontal.
Calcule a razão entre a distância do ponto de
lançamento até o ponto no qual o projétil
atinge novamente o solo e a altura máxima
por ele alcançada.
5. (Ufrj 2009) Um móvel parte do repouso e
descreve uma trajetória retilínea durante um
intervalo de tempo de 50s, com a aceleração
indicada no gráfico a seguir.
a) Faça um gráfico da velocidade do móvel
no intervalo de 0 até 50s.
b) Calcule a distância percorrida pelo móvel
nesse intervalo.
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6. (Uerj 2009) A velocidade de um corpo
que se desloca ao longo de uma reta, em
função do tempo, é representada pelo
seguinte gráfico:
Calcule a velocidade média desse corpo no
intervalo entre 0 e 30 segundos.
7. (Ufrj 2009) Duas pequenas esferas
homogêneas de massas m1 e m2 estão unidas
por um fio elástico muito fino de massa
desprezível. Com a esfera de massa m1 em
repouso e apoiada no chão, a esfera de massa
m2 é lançada para cima ao longo da reta
vertical que passa pelos centros das esferas,
como indica a figura 1.
A esfera lançada sobe esticando o fio até
suspender a outra esfera do chão. A figura 2
ilustra o instante em que a esfera de massa
m1 perde contato com o chão, instante no
qual o fio está ao longo da reta que passa
pelos centros das esferas.
Considerando como dados m1 , m2 e o
módulo da aceleração da gravidade g, calcule
no instante em que a esfera de massa m1
perde o contato com o chão:
a) a tensão no fio;
b) a aceleração da esfera de massa m2.
8. (Ufrj 2009) Um pequeno bloco de massa
m = 3,0 kg desliza sobre a superfície
inclinada de uma rampa que faz com a
horizontal um ângulo de 30°, como indica a
figura.
Verifica-se que o bloco desce a rampa com
movimento retilíneo ao longo da direção de
maior declive (30° com a horizontal) com
uma aceleração de módulo igual a g/3, em
que g é o módulo da aceleração da gravidade.
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Considerando g = 10m/s2, calcule o módulo
da força de atrito que a superfície exerce
sobre o bloco.
9. (Ufrj 2009) Um cilindro homogêneo
flutua em equilíbrio na água contida em um
recipiente. O cilindro tem 3/4 de seu volume
abaixo da superfície livre da água, como
ilustra a figura 1.
Para que esse cilindro permaneça em repouso
com a sua face superior no mesmo nível que
a superfície livre da água, uma força F,
vertical e apontando para baixo, é exercida
pela mão de uma pessoa sobre a face superior
do cilindro, como ilustra a figura 2.
Sabendo que o módulo de F é igual a 2,0 N e
que a água está em equilíbrio hidrostático,
calcule o módulo do peso do cilindro.
10. (Ufrj 2009) Dois corpos, 1 e 2, têm a
mesma massa, mas são constituídos de
materiais diferentes, cujas respectivas
densidades, ρ1 e ρ2, são tais que ρ1 = ρ2 /11.
Quando os dois corpos são suspensos numa
balança sensível de braços iguais, na
presença do ar, verifica-se que é necessário
adicionar um pequeno contrapeso de 1,0 g de
massa ao corpo 1, de modo a compensar a
diferença de empuxos causados pelo ar e
equilibrar a balança como ilustra a figura a
seguir.
Calcule os volumes V1 e V2 dos corpos 1 e 2
supondo que a densidade do ar tenha o valor
ρ = 1,25 × 10-3 g/cm3 e que o volume do
contrapeso seja desprezível.
11. (Uerj 2009) O valor da energia potencial,
Ep, de uma partícula de massa m sob a ação
do campo gravitacional de um corpo celeste
de massa M é dado pela seguinte expressão:
Ep = GmM/r.
Nessa expressão, G é a constante de
gravitação universal e r é a distância entre a
partícula e o centro de massa do corpo
celeste.
A menor velocidade inicial necessária para
que uma partícula livre-se da ação do campo
gravitacional de um corpo celeste, ao ser
lançada da superfície deste, é denominada
velocidade de escape. A essa velocidade, a
energia cinética inicial da partícula é igual ao
valor de sua energia potencial gravitacional
na superfície desse corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral,
extremamente densos. Em qualquer instante,
o raio de um buraco negro é menor que o raio
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R de um outro corpo celeste de mesma
massa, para o qual a velocidade de escape de
uma partícula corresponde à velocidade c da
luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco
negro, em função de R, de c e da constante
G.
12. (Ufrj 2009) Um gás ideal se encontra em
um estado de equilíbrio termodinâmico A no
qual tem volume V0 e pressão p0 conhecidos.
O gás é então comprimido lentamente até
atingir um estado de equilíbrio
termodinâmico B no qual seu volume é V0/3.
Sabendo que o processo que leva o gás do
estado A ao estado B é o indicado pelo
segmento de reta do diagrama, e que os
estados A e B estão em uma mesma isoterma,
calcule o calor total QAB cedido pelo gás
nesse processo.
13. (Uerj 2009) Uma camada de óleo
recobre a superfície em repouso da água
contida em um recipiente. Um feixe de luz
paralelo e monocromático incide sobre o
recipiente de tal modo que cada raio do feixe
forma um ângulo de 4° com a reta
perpendicular à superfície da camada de óleo.
Determine o ângulo que cada raio de luz
forma com essa perpendicular, ao se
propagar na água.
14. (Ufrj 2009) Um raio luminoso
proveniente do ar atravessa uma placa de
vidro de 4,0 cm de espessura e índice de
refração 1,5.
Sabendo que o ângulo de incidência è do raio
luminoso é tal que sen è = 0,90 e que o índice
de refração do ar é 1,0 , calcule a distância
que a luz percorre ao atravessar a placa.
15. (Uerj 2009) Um elétron deixa a
superfície de um metal com energia cinética
igual a 10 eV e penetra em uma região na
qual é acelerado por um campo elétrico
uniforme de intensidade igual a 1,0 × 104
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V/m.
Considere que o campo elétrico e a
velocidade inicial do elétron têm a mesma
direção e sentidos opostos.
Calcule a energia cinética do elétron, em eV,
logo após percorrer os primeiros 10 cm a
partir da superfície do metal.
16. (Ufrj 2009) Um aluno dispõe de três
lâmpadas e uma fonte de tensão para montar
um circuito no qual as lâmpadas funcionem
de acordo com as especificações do
fabricante. As características dos elementos
do circuito e os símbolos a eles atribuídos
são:
- lâmpada 1: 100V, 40W e símbolo (figura 1)
- lâmpada 2: 100V, 40W e símbolo (figura 2)
- lâmpada 3: 200V, 40W e símbolo (figura 3)
- fonte de tensão: 200V, considerada ideal, e
símbolo (figura 4).
Indique, por meio de um desenho, como o
aluno deve montar o circuito e calcule, nesse
caso, a potência total que as três lâmpadas
consumirão.
17. (Uerj 2009) Na tabela abaixo, são
apresentadas as resistências e as d.d.p.
relativas a dois resistores, quando
conectados, separadamente, a uma dada
bateria.
Considerando que os terminais da bateria
estejam conectados a um resistor de
resistência igual a 11,8Ω , calcule a energia
elétrica dissipada em 10 segundos por esse
resistor.
18. (Ufrj 2009) Uma corda comprida e tensa
está inicialmente ao longo de um eixo
horizontal Ox e tem uma de suas
extremidades em x = 0. Num dado instante,
tomado como t = 0, uma onda transversal é
gerada na corda levando-se essa extremidade
para cima até uma altura h conhecida e
depois trazendo-a de volta para a posição
inicial. A partir desse momento a
extremidade permanece em repouso. A
duração do movimento de subida da
extremidade, de valor conhecido ∆t, é igual à
duração do movimento de descida. Por
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simplicidade, suponha que o movimento da
extremidade, tanto na subida quanto na
descida, seja realizado com velocidade
vertical e de módulo constante, sendo
desprezível o tempo gasto para inverter o
movimento.
A figura mostra a configuração da corda no
instante t = 2∆t.
Calcule a velocidade do ponto da corda
localizado em x = 5d /4 no instante t = 4∆t,
sendo d a distância indicada no gráfico.
19. (Uerj 2009) É possível investigar a
estrutura de um objeto com o uso da radiação
eletromagnética. Para isso, no entanto, é
necessário que o comprimento de onda dessa
radiação seja da mesma ordem de grandeza
das dimensões do objeto a ser investigado.
Os raios laser são um tipo específico de
radiação eletromagnética, cujas frequências
se situam entre 4,6 × 1014 hertz e 6,7 × 1014
hertz.
Considerando esses dados, demonstre por
que não é possível utilizar fontes de laser
para investigar o interior de um núcleo
atômico esférico que tem um raio da ordem
de 10-15m.
20. (Ufrj 2008) Heloísa, sentada na poltrona
de um ônibus, afirma que o passageiro
sentado à sua frente não se move, ou seja,
está em repouso. Ao mesmo tempo,
Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o
ônibus passar e afirma que o referido
passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e
repouso usados em Mecânica, explique de
que maneira devemos interpretar as
afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer
que ambas estão corretas.
21. (Uerj 2008) Um elevador que se
encontra em repouso no andar térreo é
acionado e começa a subir em movimento
uniformemente acelerado durante 8
segundos, enquanto a tração no cabo que o
suspende é igual a 16250 N. Imediatamente
após esse intervalo de tempo, ele é freado
com aceleração constante de módulo igual a
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5 m/s2, até parar. Determine a altura máxima
alcançada pelo elevador, sabendo que sua
massa é igual a 1300 kg.
22. (Uerj 2008) Os corpos A e B, ligados ao
dinamômetro D por fios inextensíveis,
deslocam-se em movimento uniformemente
acelerado. Observe a representação desse
sistema, posicionado sobre a bancada de um
laboratório.
A massa de A é igual a 10 kg e a indicação
no dinamômetro é igual a 40 N.
Desprezando qualquer atrito e as massas das
roldanas e dos fios, estime a massa de B.
23. (Uerj 2008) Um bloco de massa igual a
1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano
inclinado. Esse plano tem comprimento igual
a 50 cm e alcança uma altura máxima em
relação ao solo igual a 30 cm. Calcule o
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano
inclinado.
24. (Ufrj 2008) Uma força horizontal de
módulo F puxa um bloco sobre uma mesa
horizontal com uma aceleração de módulo a,
como indica a figura 1
Sabe-se que, se o módulo da força for
duplicado, a aceleração terá módulo 3a,
como indica a figura 2. Suponha que, em
ambos os casos, a única outra força
horizontal que age sobre o bloco seja a força
de atrito - de módulo invariável f - que a
mesa exerce sobre ele.
Calcule a razão f/F entre o módulo f da força
de atrito e o módulo F da força horizontal
que puxa o bloco.
25. (Ufrj 2008) Realizando um experimento
caseiro sobre hidrostática para seus alunos,
um professor pôs, sobre uma balança, um
recipiente graduado contendo água e um
pequeno barco de brinquedo, que nela
flutuava em repouso, sem nenhuma
quantidade de água em seu interior. Nessa
situação, a turma constatou que a balança
indicava uma massa M1 e que a altura da
água no recipiente era h1. Em dado instante,
um aluno mexeu inadvertidamente no barco.
O barco encheu de água, foi para o fundo do
recipiente e lá permaneceu em repouso.
Nessa nova situação, a balança indicou uma
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massa M2 e a medição da altura da água foi
h1.
a) Indique se M1 é maior, menor ou igual a
M2. Justifique sua resposta.
b) Indique se h1 é maior, menor ou igual a h2.
Justifique sua resposta.
26. (Uerj 2008) Um recipiente com
capacidade constante de 30 L contém 1 mol
de um gás considerado ideal, sob pressão P0
igual a 1,23 atm.
Considere que a massa desse gás corresponde
a 4,0 g e seu calor específico, a volume
constante, a 2,42 cal. g-1 . °C-1. Calcule a
quantidade de calor que deve ser fornecida ao
gás contido no recipiente para sua pressão
alcançar um valor três vezes maior do que P0.
27. (Ufrj 2008) Um incêndio ocorreu no lado
direito de um dos andares intermediários de
um edifício construído com estrutura
metálica, como ilustra a figura 1. Em
consequência do incêndio, que ficou restrito
ao lado direito, o edifício sofreu uma
deformação, como ilustra a figura 2.
Com base em conhecimentos de termologia,
explique por que o edifício entorta para a
esquerda e não para a direita.
28. (Uerj 2008) O circuito a seguir é
utilizado para derreter 200 g de gelo contido
em um recipiente e obter água aquecida.
E: força eletromotriz do gerador
r: resistência interna do gerador
R1, R2 e R3: resistências
C: chave de acionamento
A: recipiente adiabático
No momento em que a chave C é ligada, a
temperatura do gelo é igual a 0°C.
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Estime o tempo mínimo necessário para que
a água no recipiente A atinja a temperatura
de 20°C.
29. (Ufrj 2008) Os quadrinhos a seguir
mostram dois momentos distintos. No
primeiro quadrinho, Maria está na posição A
e observa sua imagem fornecida pelo espelho
plano E. Ela, então, caminha para a posição
B, na qual não consegue mais ver sua
imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado
em A, consegue ver a imagem de Maria na
posição B, como ilustra o segundo
quadrinho.
Reproduza o esquema ilustrado a seguir e
desenhe raios luminosos apropriados que
mostrem como Joãozinho consegue ver a
imagem de Maria.
30. (Uerj 2008) Uma onda harmônica
propaga-se em uma corda longa de densidade
constante com velocidade igual a 400 m/s. A
figura a seguir mostra, em um dado instante,
o perfil da corda ao longo da direção x.
Calcule a frequência dessa onda
31. (Ufrj 2007) Em uma recente partida de
futebol entre Brasil e Argentina, o jogador
Kaká marcou o terceiro gol ao final de uma
arrancada de 60 metros.
Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos
para percorrer essa distância, determine a
velocidade escalar média do jogador nessa
arrancada.
32. (Ufrj 2007) Suponha que a velocidade de
propagação de uma onda sonora seja 345 m/s
no ar e 1035 m/s dentro da água. Suponha
também que a lei de Snell da refração seja
válida para essa onda.
a) Para que possa ocorrer reflexão total, a
onda deve propagar-se do ar para a água ou
da água para o ar? Justifique sua resposta.
b) Calcule o ângulo limite a partir do qual
ocorre reflexão total.
33. (Ufrj 2007) A figura mostra, num certo
instante, algumas linhas do campo elétrico
(indicadas por linhas contínuas) e algumas
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superfícies equipotenciais (indicadas por
linhas tracejadas) geradas pelo peixe elétrico
'eigenmannia virescens'. A diferença de
potencial entre os pontos A e B é VA - VB =
4,0 x 10-5V.
Suponha que a distância entre os pontos C e
D seja 5,0 x 10-3 m e que o campo elétrico
seja uniforme ao longo da linha que liga
esses pontos.
Calcule o módulo do campo elétrico entre os
pontos C e D.
34. (Ufrj 2007) Duas lâmpadas estão ligadas
em paralelo a uma bateria ideal de 10 volts,
como indica a figura. A primeira lâmpada
tem 2,0 ohms de resistência e a segunda, 3,0
ohms.
Calcule a razão 1
2
P
P entre a potência P1
dissipada pela primeira lâmpada e a potência
P2 dissipada pela segunda lâmpada.
35. (Uerj 2007) A figura a seguir mostra um
homem de massa igual a 100 kg, próximo a
um trilho de ferro AB, de comprimento e
massa respectivamente iguais a 10m e 350
kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático,
com 60% do seu comprimento total apoiados
sobre a laje de uma construção.
Estime a distância máxima que o homem
pode se deslocar sobre o trilho, a partir do
ponto P, no sentido da extremidade B,
mantendo-o em equilíbrio.
36. (Uerj 2007) Um gás, inicialmente à
temperatura de 16 °C, volume V0 e pressão
P0, sofre uma descompressão e, em seguida,
é aquecido até alcançar uma determinada
temperatura final T, volume V e pressão P.
Considerando que V e P sofreram um
aumento de cerca de 10% em relação a seus
valores iniciais, determine, em graus Celsius,
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o valor de T.
37. (Uerj 2007) Considere dois cabos
elétricos de mesmo material e com as
seguintes características:
Sabe-se que o peso do cabo 2 é o quádruplo
do peso do cabo 1.
Calcule o valor da resistência elétrica R2.
38. (Ufrj 2006) Um estudante a caminho da
UFRJ trafega 8,0 km na Linha Vermelha a 80
km/h (10 km/h a menos que o limite
permitido nessa via).
Se ele fosse insensato e trafegasse a 100
km/h, calcule quantos minutos economizaria
nesse mesmo percurso.
39. (Ufrj 2006) Um atleta dá 150 passos por
minuto, cada passo com um metro de
extensão.
Calcule quanto tempo ele gasta, nessa
marcha, para percorrer 6,0 km.
40. (Ufrj 2006) Um bloco de massa m é
abaixado e levantado por meio de um fio
ideal. Inicialmente, o bloco é abaixado com
aceleração constante vertical, para baixo, de
módulo a (por hipótese, menor do que o
módulo g da aceleração da gravidade), como
mostra a figura 1.
Em seguida, o bloco é levantado com
aceleração constante vertical, para cima,
também de módulo a, como mostra a figura
2. Sejam T a tensão do fio na descida e T' a
tensão do fio na subida.
Determine a razão T'/T em função de a e g.
41. (Ufrj 2006) Um recipiente contendo
água se encontra em equilíbrio sobre uma
balança, como indica a figura 1. Uma pessoa
põe uma de suas mãos dentro do recipiente,
afundando-a inteiramente até o início do
punho, como ilustra a figura 2. Com a mão
mantida em repouso, e após restabelecido o
equilíbrio hidrostático, verifica-se que a
medida da balança sofreu um acréscimo de
4,5 N em relação à medida anterior.
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Sabendo que a densidade da água é 1g/cm3,
calcule o volume da mão em cm3.
42. (Ufrj 2006) Um raio luminoso emitido
por um laser de um ponto F incide em um
ponto I de um espelho plano. O ponto F está
a uma distância b do espelho e a uma
distância a da normal N. Uma mosca voa
num plano paralelo ao espelho, a uma
distância b
2 dele, como ilustra a figura.
Em um certo instante, a mosca é atingida
pelo raio laser refletido em I.
Calcule, nesse instante, a distância da mosca
à normal N.
43. (Ufrj 2006) Duas cargas, q e -q, são
mantidas fixas a uma distância d uma da
outra. Uma terceira carga q0 é colocada no
ponto médio entre as duas primeiras, como
ilustra a figura A. Nessa situação, o módulo
da força eletrostática resultante sobre a carga
q0 vale FA.
A carga q0 é então afastada dessa posição ao
longo da mediatriz entre as duas outras até
atingir o ponto P, onde é fixada, como ilustra
a figura B. Agora, as três cargas estão nos
vértices de um triângulo equilátero. Nessa
situação, o módulo da força eletrostática
resultante sobre a carga q0 vale FB.
Calcule a razão FA/FB.
44. (Ufrj 2005) A posição de um automóvel
em viagem entre duas cidades foi registrada
em função do tempo. O gráfico a seguir
resume as observações realizadas do início
ao fim da viagem.
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a) Indique durante quanto tempo o carro
permaneceu parado.
b) Calcule a velocidade escalar média do
carro nessa viagem.
45. (Ufrj 2005) Quando o cabo de um
elevador se quebra, os freios de emergência
são acionados contra trilhos laterais, de modo
que esses passam a exercer, sobre o elevador,
quatro forças verticais constantes e iguais a f
, como indicado na figura. Considere g =
10m/s2.
Suponha que, numa situação como essa, a
massa total do elevador seja M = 600kg e
que o módulo de cada força f seja │ f │ =
1350N.
Calcule o módulo da aceleração com que o
elevador desce sob a frenagem dessas forças.
46. (Uerj 2005) Como propaganda, o
supermercado utiliza um balão esférico no
meio do estacionamento, preso por três
cordas que fazem ângulo de 60° com a
horizontal, conforme mostra a figura a
seguir.
Esse balão, de massa igual a 14,4 kg e
volume igual a 30 m3, está preenchido por
3,6 kg de gás hélio, submetido à pressão de 1
atm. Em um dado instante, as cordas que o
prendiam foram cortadas e o balão começou
a subir.
Considere que a temperatura seja constante e
o gás, ideal.
a) Calcule a força de tração nas cordas
quando o balão está preso.
b) Supondo que o balão esteja a uma altura
na qual seu volume corresponda a 37,5 m3,
calcule a pressão a que ele está submetido.
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47. (Uerj 2005) Dois empregados utilizam
uma barra homogênea, de massa desprezível,
apoiada em seus ombros, para carregar três
baldes de 20 kg cada, conforme mostra a
figura a seguir.
a) Calcule a força exercida pela barra sobre o
ombro de cada empregado.
b) Considere, agora, que E1 esteja em
repouso, apoiado sobre os dois pés, e com
apenas um dos baldes sobre a cabeça. A
massa de E1 é igual a 70 kg e a área de cada
uma de suas botas é de 300 cm2. Determine a
pressão exercida por ele sobre o chão.
48. (Ufrj 2005) Leia atentamente os
quadrinhos a seguir.
A solução pensada pelo gato Garfield para
atender à ordem recebida de seu dono está
fisicamente correta? Justifique sua resposta.
49. (Uerj 2005) Com o objetivo de obter
mais visibilidade da área interna do
supermercado, facilitando o controle da
movimentação de pessoas, são utilizados
espelhos esféricos cuja distância focal em
módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m
de altura está a 2,25 m de distância do vértice
de um dos espelhos.
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a
natureza da imagem por ele oferecida.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
50. (Ufrj 2005) Em dois vértices opostos de
um quadrado de lado "a" estão fixas duas
cargas puntiformes de valores Q e Q'. Essas
cargas geram, em outro vértice P do
quadrado, um campo elétrico E , cuja direção
e sentido estão especificados na figura a
seguir:
Indique os sinais das cargas Q e Q' e calcule
o valor da razão Q/Q'.