UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

CAROLINE FLORES SCACIOTTI

ESTUDO SOBRE A CARACTERIZAÇÃO DE ATENUADORES DE

VIBRAÇÃO DE COMPRESSORES

ABORDAGEM EXPERIMENTAL PARA A OBTENÇÃO DE PARÂMETROS DE

AMORTECIMENTO

São Carlos

2017

CAROLINE FLORES SCACIOTTI

ESTUDO SOBRE A CARACTERIZAÇÃO DE ATENUADORES DE

VIBRAÇÃO DE COMPRESSORES

ABORDAGEM EXPERIMENTAL PARA A OBTENÇÃO DE PARÂMETROS DE

AMORTECIMENTO

Monografia apresentada ao Curso de

Engenharia Mecânica, da Escola de Engenharia

de São Carlos da Universidade de São Paulo,

como parte dos requisitos para obtenção do

título de Engenheira Mecânica.

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Areias Trindade

São Carlos

2017

AUTORIZO A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,

POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE

ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Scaciotti, Caroline S292e ESTUDO SOBRE A CARACTERIZAÇÃO DE ATENUADORES DE

VIBRAÇÃO DE COMPRESSORES : ABORDAGEM EXPERIMENTAL PARA A OBTENÇÃO DE PARÂMETROS DE AMORTECIMENTO / Caroline Scaciotti; orientador Marcelo Areias Trindade. São

Carlos, 2017.

Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de

São Paulo, 2017.

1. Viscoelasticidade. 2. Amortecimento. 3.

Compressores. 4. Vibrações Mecânicas. I. Título.

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, heróis da minha vida,

por serem fontes inesgotáveis de

amor, inspiração e incentivo.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, pelas bênçãos no meu caminho e pela chance de cada novo dia.

À Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, por abrir portas e por me

proporcionar oportunidades essenciais para o meu desenvolvimento pessoal, acadêmico e

profissional.

Ao Professor Doutor Marcelo Areias Trindade, pela orientação e por aceitar comigo o desafio

de extrair o máximo do projeto base deste trabalho.

À Tecumseh, em especial à equipe de Pesquisa e Desenvolvimento da Tecumseh do Brasil, pela

oportunidade de evoluir diariamente junto a pessoas de excelência. Ao Sr. Eduardo Pereira, por

toda generosidade e paciência durante o processo de aprendizado e pela confiança. Ao Vitor

Ferreira e Tiago Botega por me acolherem tão bem na equipe e pelo repasse constante de

conhecimento. À diretoria, a todos os técnicos, engenheiros, funcionários e colaboradores que

cooperaram de forma notável e imprescindível para a realização do estágio, alicerce deste

estudo.

Aos meus pais, pela dedicação, suporte e incentivo incansáveis. Por serem minha inspiração,

meus exemplos de vida, de caráter e de amor. O melhor de mim é de vocês.

À toda minha família, por estarem sempre presentes, me impulsionando e acolhendo, quando

preciso.

A todos os amigos que contribuíram de alguma forma para que essa etapa fosse concluída com

sucesso. Faltaria espaço para agradecer nominalmente a todos que me acompanham há anos e

àqueles que tive o prazer de conhecer durante esse processo de formação e que, certamente,

colaboraram para que esse trabalho fosse a conclusão de uma fase tão prazerosa e inesquecível.

Aos que, direta ou indiretamente, fizeram parte da minha formação.

A todos, meu muito obrigada.

RESUMO

SCACIOTTI, C. F. Estudo sobre a caracterização de atenuadores de vibração de

compressores: Abordagem experimental para a obtenção de parâmetros de amortecimento.

2017. 70 f. Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso) – Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017.

Durante o processo de pesquisa e desenvolvimento de produtos cada vez mais

competitivos, é recorrente o desafio de mitigar vibrações indesejáveis nas estruturas. Costuma-

se dividir os problemas de vibroacústica em fontes, caminhos de transmissão e receptor. Então,

buscando uma melhoria dos níveis de vibração dos compressores, este estudo analisou um dos

caminhos de transmissão, os chamados grommets, visando sua compreensão e a caracterização

de suas propriedades. Devido à complexidade analítica envolvida na formulação matemática de

sistemas com vários corpos acoplados, como é o caso dos compressores, há crescente interesse

em resultados empíricos. Como ponto de partida, realizou-se, então, estudos experimentais

feitos com seis tipos distintos de grommets, os quais diferenciam entre si em dureza, perfil,

altura, diâmetro e material. A fim de simular a pré-carga e representar o compressor, utilizou-

se uma massa rígida acoplada a quatro grommets e, assim, extraiu-se valores de rigidez e de

fator de amortecimento equivalentes. Os testes foram fundamentados na teoria do método do

decremento logarítmico e do método da meia amplitude. Observou-se que a variação da pré-

carga utilizada, por exemplo, não foi suficiente para causar mudanças relevantes na capacidade

de amortecimento dos atenuadores. Percebeu-se também que, para alguns grommets, a

frequência natural amortecida é próxima da de funcionamento do compressor, o que pode

ocasionar problemas relacionados ao fenômeno da ressonância. Os primeiros resultados

indicam que um dos grommets estudados oferece uma atenuação de vibrações superior à dos

demais, os quais apresentaram valores de rigidez e de fator de amortecimento mais próximos

entre si. Os primeiros resultados do teste feito com excitador eletrodinâmico confirmam a ordem

de grandeza obtida no primeiro teste, realizado com um martelo de impacto adaptado.

Palavras-chave: Viscoelasticidade. Amortecimento. Compressores. Vibrações Mecânicas.

ABSTRACT

SCACIOTTI, C. F. Study on characterization of compressors` vibration attenuators:

Experimental approach to obtain damping parameters. 2017. 70 f. Graduation Work - São

Carlos School of Engineering, University of São Paulo, São Carlos, 2017.

During the process of research and development of increasingly competitive products,

it is recurrent the challenge to mitigate undesirable vibrations in the structures. It is customary

to divide the problems of vibroacoustic into sources, transmission paths and receiver. So,

looking for an improvement in the compressors vibration levels, this work studied one of the

transmission paths, the so-called grommets, aiming their understanding and a characterization

of their properties. Due to the analytical complexity involved in the mathematical formulation

of systems with multiple linked bodies, compressors' case, there is a growing interest in

empirical results. As a starting point, experimental essays were realized with six different types

of grommets, which differ in their hardness, profile, height, diameter and material. In order to

simulate the preloading of the compressor weight, a rigid mass coupled to four grommets was

used and, thus, equivalent stiffness and damping factor values were extracted. The tests were

based on the theory of the logarithmic decrement method and the half amplitude method. It was

observed that the variation of the preload, for example, is not sufficient to cause relevant

changes in the damping capacity of the attenuators. Also, that for some grommets, the damped

natural frequency is close to that of the compressor operation, which may cause problems

related to the resonance phenomenon. The results indicate that one of the studied grommets

offers a higher vibration attenuation over the others, which presented stiffness and damping

factor closer to each other. The test with electrodynamic shaker confirms the magnitude order

obtained in the first test, performed with an adapted impact hammer.

Keywords: Viscoelasticity. Damping. Compressors. Mechanical Vibrations.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Seis modelos de grommet testados, todos em EPDM, ordenados por diâmetro de

base crescente ..........................................................................................................................32

Figura 2 – Detalhe dos diâmetros internos dos grommets 6, 2 e 3. O diâmetro de base é o

mesmo, assim como a altura ....................................................................................................32

Figura 3 – Vibração média (mm/s) em um dos pontos de medição do compressor variando-se

a velocidade e o grommet utilizado (x, y, z) .............................................................................36

Figura 4 – Vibração média (mm/s) de compressor, a velocidade fixa, utilizando 5 grommets

distintos (x, y, z, w, u) ..............................................................................................................36

Figura 5 – Espectro das características dos materiais: materiais reais apresentam

comportamento intermediário, o chamado viscoelástico .........................................................42

Figura 6 – Curvas de tensão e deformação cíclicas vs. tempo para os 3 tipos de materiais .......43

Figura 7 – Variação do Módulo Complexo com a temperatura para um material viscoelástico

típico ........................................................................................................................................45

Figura 8 – Variação da parte real do modulo e do fator de perda com a frequência ..................46

Figura 9 – Variação da parte real do módulo e do fator de perda com o aumento da pré-carga

estática .....................................................................................................................................47

Figura 10 – Elementos do mais simples sistema de 1GDL .......................................................49

Figura 11 – Resposta do movimento oscilatório livre não amortecido para 1GDL ..................51

Figura 12 – Resposta do movimento oscilatório livre amortecido para 1GDL .........................53

Figura 13 – Amplitudes utilizadas para o cálculo do decremento logarítmico, δ, utilizando a

resposta do movimento oscilatório livre amortecido.................................................................................58

Figura 14 – Equação da curva envelope presente no gráfico de resposta do movimento

oscilatório livre amortecido e utilizada no método da meia-amplitude.....................................60

Figura 15 – Relação entre a amplitude e a faixa de frequência delimitada por 𝜔1 e 𝜔2.............61

Figura 16 – Variação da amplitude da resposta em função da razão de amortecimento ζ..........61

Figura 17 – Bloco de aço 1020, de massa variável, soldado aos pés dos compressores e

acoplado a 4 grommets.............................................................................................................63

Figura 18 – Martelo modificado para teste de impacto .............................................................64

Figura 19 – Demonstrativo de local de impacto e de captação do sinal de saída .......................64

Figura 20 – Interface do programa em LabVIEW desenvolvido, para o teste com o martelo

modificado, pela equipe de Instrumentação da Tecumseh do Brasil ........................................66

Figura 21 – Configuração do teste com excitador eletrodinâmico............................................67

Figura 22 – Curva típica obtida pelo teste com o Shaker...........................................................68

Figura 23 – Gráfico com os valores do fator de amortecimento em Z para cada grommet e cada

massa testados..........................................................................................................................72

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Transformações entre os parâmetros que expressam o amortecimento do sistema...57

Tabela 2 – Parâmetros extraídos do teste com o martelo adaptados, pré-carga de 6,505 Kg e 4

grommets acoplados .................................................................................................................69

Tabela 3 – Parâmetros extraídos do teste com o martelo adaptados, pré-carga de 8,507 Kg e 4

grommets acoplados .................................................................................................................71

Tabela 4 – Parâmetros extraídos do teste com o martelo adaptados, pré-carga de 11,675 Kg e 4

grommets acoplados .................................................................................................................71

Tabela 5 – Analise da influência do diâmetro de base e da altura do grommet no fator de

amortecimento resultante..........................................................................................................73

Tabela 6 – Valores de fator de amortecimento extraídos do teste com o excitador

eletrodinâmico...........................................................................................................................75

Tabela 7 – Comparativo dos valores de fator de amortecimento obtidos nos dois testes, para

cada grommet e pré-carga testados ............................................................................................76

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 31

1.1 Contexto e motivação ..................................................................................................................... 31

1.2 Objetivos Geral e Específico .......................................................................................................... 33

1.2.1 Objetivo geral ........................................................................................................................ 33

1.2.2 Objetivos específicos............................................................................................................. 33

2 O COMPRESSOR E OS GROMMETS ......................................................................................... 35

3 VIBRAÇÃO E AMORTECIMENTO – Visão Geral ..................................................................... 37

3.1 Vibração .......................................................................................................................................... 37

3.2 Amortecimento ............................................................................................................................... 38

3.2.1 Amortecimento ou atrito interno ........................................................................................... 38

3.2.2 Amortecimento estrutural ...................................................................................................... 39

4 MATERIAIS VISCOELÁSTICOS ................................................................................................ 41

4.1 Comportamento intermediário – Representação por mola - amortecedor ...................................... 42

4.1.1 Caracterização das propriedades dos materiais viscoelásticos .............................................. 43

4.1.2 Módulo complexo ................................................................................................................. 44

4.1.3 Efeito da temperatura ............................................................................................................ 45

4.1.4 Efeito da frequência .............................................................................................................. 46

4.1.5 Efeito da pré-carga estática ................................................................................................... 47

5 MODELAGEM DO SISTEMA ..................................................................................................... 49

5.1 Equações de movimento ................................................................................................................. 49

5.2 Movimento oscilatório livre não-amortecido ................................................................................. 50

5.3 Movimento oscilatório livre amortecido......................................................................................... 52

5.4 Movimento oscilatório forçado amortecido .................................................................................... 54

5.5 Caso do sistema compressor + atenuadores .................................................................................... 54

6 MÉTODOS EXPERIMENTAIS PARA A OBTENÇÃO DE PARÂMETROS DE

AMORTECIMENTO ............................................................................................................................ 57

6.1 Método do Decremento Logarítmico .............................................................................................. 58

6.2 Método da Meia Amplitude ............................................................................................................ 60

6.3 Método da Meia-Potência ............................................................................................................... 60

6.4 Análise Modal e Superposição Modal ............................................................................................ 62

7 PROCEDIMENTO ......................................................................................................................... 63

7.1 Teste com Martelo Modificado – Método do Decremento Logarítmico ....................................... 64

7.2 Teste com excitador eletrodinâmico ............................................................................................... 66

8 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................................. 69

8.1 Resultados do Teste com o Martelo Modificado ............................................................................ 69

8.2 Discussão Complementar e Limitações do Teste com o Martelo Modificado ............................... 74

8.3 Resultados do Teste com o Excitador Eletrodinâmico ................................................................... 74

9 CONCLUSÕES .............................................................................................................................. 77

10 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .......................................................................... 79

31

1 INTRODUÇÃO

O objetivo desta sessão é caracterizar o cenário corporativo no que tange ao sistema de

amortecimento dos compressores. Para isso, visando o entendimento das abordagens seguidas,

faz-se necessário revisar alguns dos conceitos físicos envolvidos.

1.1 Contexto e motivação

Durante o processo de pesquisa e desenvolvimento de produtos cada vez mais

competitivos, é recorrente o desafio de mitigar vibrações e ruídos indesejáveis nas estruturas.

O efeito destes fenômenos, no caso dos compressores, pode variar desde a falha de componentes

devido à fadiga até a percepção do consumidor sobre a má qualidade do ruído irradiado ou

sobre a vibração excessiva de um produto. Ou seja, um nível de ruído ou vibração excessivo

pode comprometer o correto funcionamento de componentes, diminuir a vida útil do sistema,

prejudicar o conforto humano, comprometer a homologação de produtos e, ademais, diminuir

a venda e a produção de tecnologias. Portanto, a análise e o controle sobre os níveis de vibração

dos compressores são extremamente necessários e desejáveis nos projetos da Tecumseh, seja

no momento de concepção ou no de análise de protótipos.

Motivado pela atenuação das vibrações decorrentes, primordialmente, do movimento

alternativo do pistão no compressor hermético, iniciou-se então na Tecumseh do Brasil o estudo

sobre alternativas de balanceamento do sistema mecânico. Tal estudo evidenciou a

complexidade analítica envolvida na compreensão de sistemas com vários corpos acoplados, o

que fortaleceu o interesse em resultados empíricos ou provenientes de simulações.

A Tecumseh do Brasil (TDB) domina a parametrização no que tange corpos rígidos e a

maioria dos corpos flexíveis componentes de seus produtos. No entanto, parâmetros de

amortecimento e rigidez das molas e dos grommets (atenuadores usados entre o compressor e

o gabinete), permanecem como objetos de estudo para mais adequada caracterização e posterior

inserção em modelos de simulação.

Busca-se, ao fim, obter modelos numéricos suficientemente representativos da realidade

para, além de resolver o desafio das vibrações causadas pelo movimento alternativo do pistão

e por outras fontes internas, propiciar o desenvolvimento de produtos mais competitivos e

refinados.

A TDB disponibiliza 18 tipos de grommets no total, porém apenas seis foram utilizados

como objeto deste estudo. Houve o cuidado, contudo, de que o grupo dos selecionados fosse o

32

mais representativo possível do total. Entre os tipos abordados, há diferenças de diâmetro,

altura, perfil, material, dureza e memória elástica.

A Figura 1 ilustra diferenças de diâmetro, altura e perfil. Nota-se que os grommets 1, 2,

3 e 6 têm mesmo diâmetro de base. No entanto, o grommet 1 é mais alto, enquanto que os

diâmetros internos de 2, 3 e 6 são distintos, como pode ser observado na Figura 2.

Outra característica é ilustrada na Figura 2: os grommets 6 e 2 apresentam rebaixo no

diâmetro interno; o grommet 3 não.

O grommet 5 tem diâmetro de base maior, assim como o grommet 4. Este último, além

de ter o maior dos diâmetros de base, também difere na altura e no perfil.

Figura 1 - Seis modelos de grommet testados, ordenados por diâmetro de base crescente. Fonte: a

autora.

Figura 2 - Detalhe dos diâmetros internos dos grommets 6, 2 e 3. O diâmetro de

base é o mesmo, assim como a altura. Fonte: a autora.

Para os ensaios e simulações, fixou-se uma mesma pré-carga, buscando-se representar

a maioria dos compressores da TDB.

33

1.2 Objetivos Geral e Específico

1.2.1 Objetivo geral

Caracterização dos atenuadores de vibração utilizados nos compressores da Tecumseh

do Brasil. Obter dados de rigidez e amortecimento para inserção em modelos de dinâmica de

multicorpos.

1.2.2 Objetivos específicos

• Compreender qual o grau de influência que a capacidade de amortecimento dos

grommets tem sobre a qualidade dos produtos: avaliar o quanto um sistema adequado

de amortecimento pode reduzir os níveis de vibração e ruído dos compressores da

Tecumseh do Brasil;

• Prever resultados de rigidez e amortecimento com teste desenvolvido pela equipe de

Pesquisa e Desenvolvimento - Instrumentação, Acústica e Vibração da Tecumseh do

Brasil;

• Analisar quais fatores (perfil, material, dureza, etc) podem ser determinantes para a

obtenção de um atenuador de vibrações ideal;

• Colaborar para o desenvolvimento de novos procedimentos para caracterização dos

atenuadores;

• Validar os procedimentos de teste desenvolvidos;

• Extrair resultados confiáveis de rigidez e amortecimento dos atenuadores e inseri-los

em modelos multicorpos;

• Validar o modelo numérico a partir de resultados reais.

34

35

2 O COMPRESSOR E OS GROMMETS

Costuma-se dividir um problema vibro acústico em fontes, caminhos de propagação e

receptor. Internamente ao compressor hermético, as vibrações poderão ser geradas por:

variações temporais da pressão do fluido refrigerante, movimento da serpentina de transporte

de fluido (principalmente quando ocorre o fenômeno da ressonância), funcionamento do motor

e forças geradas pelos movimentos rotacional e translacional do mecanismo do pistão. Tais

vibrações são transmitidas à carcaça através dos tubos de descarga e de sucção, do gás contido

entre o kit mecânico e a carcaça, e através das molas de suspensão que sustentam o kit mecânico

(VENDRAMI, 2013).

Por outro lado, a excitação sentida pela carcaça é, por sua vez, transmitida ao gabinete

através das conexões dos tubos de conexão com o sistema (condensador, válvulas e evaporador)

e pelos grommets.

Entende-se, então, que, no caso abordado neste trabalho, os componentes internos ao

compressor fazem as vezes da fonte, os amortecedores e os tubos de transporte de refrigerante

(sucção e, principalmente, descarga) apresentam-se como caminhos de propagação, e o

gabinete, como receptor.

Dessa forma, visando a melhoria dos níveis de vibração transmitidos ao receptor, há

algumas mudanças possíveis:

• Na fonte – aspectos mecânicos do compressor, como balanceamento e alterações no

motor;

• Na transmissão – mudanças de projeto dos tubos (dobra, diâmetro) e novas alternativas

de amortecimento (materiais ou mecânicas).

O presente trabalho priorizou o estudo das alternativas de isolamento, os grommets.

Segundo Vendrami (2013), estes componentes têm, do ponto de vista vibroacústico,

participação significativa principalmente em frequências de até 400Hz.

Dados experimentais coletados pela equipe de P&D da Tecumseh do Brasil apontam

que, para um mesmo compressor, apenas com a adequação do modelo de grommet usado,

ocorrem melhorias significativas na atenuação de vibração. Abaixo, dois gráficos ilustram

alguns desses resultados experimentais, nos quais nota-se expressiva atenuação nos níveis de

vibração apenas com a mudança do modelo de atenuador utilizado:

36

Figura 3 - Vibração média (mm/s) em um dos pontos de medição do compressor variando-

se a velocidade e o grommet utilizado (x, y, z). Fonte: Adaptado de relatório interno produzido pela equipe de R&D - Instrumentação da Tecumseh do Brasil.

Figura 4 – Vibração média (mm/s) de compressor, a velocidade fixa, utilizando 5 grommets distintos (x, y, z, w, u) Fonte: Adaptado de relatório interno produzido pela equipe de R&D -

Instrumentação da Tecumseh do Brasil.

Diferentes estudos foram feitos para determinar quais os melhores procedimentos para

obtenção dos parâmetros necessários para a caracterização destes componentes, assim como

quais seriam as limitações físicas, os desafios teóricos e os parâmetros desconhecidos que

deveriam ser mapeados para caracterização adequada destes atenuadores. Deseja-se,

posteriormente, desenvolver soluções otimizadas.

17,0

6,78,3

11,4

7,4

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

x y z w u

Vib

raçã

o [

mm

/s]

Grommet

37

3 VIBRAÇÃO E AMORTECIMENTO – Visão Geral

3.1 Vibração

“Qualquer movimento que se repita após um intervalo de tempo é denominado vibração

ou oscilação” (RAO, 2011, p.13).

Os primeiros estudiosos da área de vibração concentraram seus esforços no

entendimento dos fenômenos naturais e no desenvolvimento de teorias matemáticas para

descrever a vibração de sistemas físicos. Mais recentemente, muitas investigações foram

motivadas pelas aplicações da vibração na área da engenharia, como projeto de máquinas,

fundações, estruturas, motores, turbinas e sistemas de controle.

O advento de computadores digitais de alta velocidade na década de 1950 possibilitou

o tratamento de sistemas de moderada complexidade. O desenvolvimento simultâneo do

método dos elementos finitos habilitou os engenheiros a usar computadores digitais para

realizar análises numericamente detalhadas de vibrações de sistemas mecânicos, veiculares e

estruturais complexos que apresentam milhares de graus de liberdade. (RAO, 2008, p.5)

Até hoje a evolução da tecnologia renova os recursos computacionais e eletrônicos,

tornando-os cada vez mais potentes e robustos com relação à capacidade de captação e

simulação das vibrações nas estruturas.

Há diferentes formas de classificar as vibrações em sistemas mecânicos:

• Quanto à excitação: as vibrações podem ser livres - sistema vibra nas suas frequências

naturais e não há força de excitação externa - ou forçadas - sistema vibra na frequência

de excitação.

• Quanto ao amortecimento: as vibrações podem ser amortecidas ou não amortecidas.

• Quanto ao deslocamento: podendo ser retilíneo ou torsional, ou combinação de ambos.

• Quanto às propriedades físicas: o sistema pode ser discreto, neste caso tem um número

finito de GDL, ou contínuo, neste caso tem um número infinito de GDL.

• Quanto às equações envolvidas: o sistema pode ser linear (potência 0 ou 1 e não existe

produto entre estas e suas derivadas) ou não-linear, quando não é válido o princípio da

superposição.

38

3.2 Amortecimento

Amortecimento refere-se, segundo RAO (2003), à extração de energia mecânica de um

sistema vibratório, na maioria das vezes através da conversão dessa energia em calor.

Uma estrutura submetida a deformações oscilatórias contém uma combinação de

energia cinética e potencial. No caso de estruturas reais, há também um elemento de dissipação

de energia por ciclo de movimento sendo a quantidade de energia dissipada equivalente ao grau

de amortecimento do conjunto. (MACIOCE, s.d).

Fala-se em amortecimento principalmente quando deseja-se atenuar picos de aceleração

e de deslocamentos estruturais causados por vibrações e seus efeitos secundários, como ruído

ou desgaste de componentes, por exemplo.

No caso de estruturas excitadas por um carregamento dinâmico qualquer, o principal

efeito do amortecimento é a atenuação dos picos de aceleração e deslocamento da estrutura.

Porém, esse efeito é mais significativo quando a estrutura trabalha em ressonância, pois, caso

não houvesse amortecimento, os valores de aceleração e deslocamento da estrutura tenderiam

a infinito, ao passo que, na presença dele, estes valores são limitados.

O amortecimento se relaciona com a medida da dissipação de energia de uma estrutura

em vibração que resulta em trazê-la a um estado de equilíbrio. A capacidade de amortecimento

é definida como a razão entre a energia dissipada em um ciclo de oscilação pela máxima

quantidade de energia acumulada, naquele ciclo.

Existem muitos mecanismos de amortecimento de um sistema, sendo que as

classificações variam de autor para autor. Aqui utilizou-se a divisão em dois mecanismos que

foram considerados mais relevantes para o caso: o amortecimento interno e o estrutural. Seus

detalhamentos são feitos a seguir.

3.2.1 Amortecimento ou atrito interno

Em Nashif, Jones e Henderson (1985), independentemente dos precisos mecanismos

físicos envolvidos, todos os materiais reais dissipam energia, ainda que pouco, durante

deformações cíclicas. Esses efeitos são altamente não-lineares, e, portanto, a análise detalhada

da resposta devida a mecanismos de amortecimento interno é geralmente difícil.

Segundo Cossolino e Pereira (2010), o amortecimento interno está associado aos

defeitos de microestrutura, como por exemplo, contornos de grãos e impurezas, efeitos

termoelásticos causados por gradientes locais de temperatura, efeitos de correntes de Foucault

39

em materiais ferromagnéticos, movimentos de discordâncias em metais, e movimento das

cadeias em polímeros. Os autores especificam que existem dois tipos diferentes de modelos que

são utilizados para representar o amortecimento interno: o modelo de amortecimento

viscoelástico e o de amortecimento histerético.

O amortecimento viscoelástico foi o estudado neste trabalho por estar fortemente

presente em muitos polímeros. É resultado do relaxamento e da recuperação das condições de

equilíbrio após deformação, estando atrelado à dependência existente entre frequência e

temperatura dada a relação direta entre a temperatura do material e seu movimento molecular

(COSSOLINO E PEREIRA, 2010).

A seção 4 caracterizará os materiais viscoelásticos.

3.2.2 Amortecimento estrutural

O amortecimento estrutural é resultado da dissipação de energia mecânica causada por

fricção devido ao movimento relativo entre componentes e por impacto ou contato intermitente

nas articulações de um sistema mecânico ou estrutura. O comportamento da energia de

dissipação depende do sistema mecânico em particular e, portanto, é extremamente difícil

desenvolver um modelo analítico generalizado. Uma grande proporção da energia mecânica

dissipada em edifícios, pontes, trilhos e muitas outras estruturas de engenharia civil e

maquinários, como robôs e veículos, ocorre através do mecanismo de amortecimento estrutural.

Neste sentido, o amortecimento interno torna-se normalmente insignificante comparado ao

amortecimento estrutural (COSSOLINO E PEREIRA, 2010).

40

41

4 MATERIAIS VISCOELÁSTICOS

Para melhor compreensão das características de um isolador de vibração, faz-se

necessária a caracterização do material do qual é constituído e o quanto as propriedades desse

material podem influenciar na capacidade de atenuação do isolador.

Durante este trabalho, analisou-se dois materiais da classe dos polímeros, ambos

borrachas, e, portanto, elastômeros: EPDM, borracha de etileno-propileno-dieno, e SBR,

borracha de butadieno estireno. Este último foi incorporado ao estudo como uma resposta à

demanda para obtenção de materiais alternativos para fabricação dos atenuadores.

Os termos polímero, elastômero e borracha são definidos, de acordo com a “Norma ISO

1382:1996 - Rubber Vocabulary” como:

▪ Polímero - Substância composta por moléculas caracterizadas pela repetição

múltipla de uma ou de várias espécies de átomos ou de grupos de átomos ligados

entre si em quantidade suficiente para conferir um conjunto de propriedades que

não variam de uma forma marcada por adição ou remoção de uma ou de algumas

unidades constitutivas;

▪ Elastómero - Material macromolecular que recupera rapidamente a sua forma e

dimensões iniciais, após cessar a aplicação de uma tensão;

▪ Borracha - Elastómero que já está ou pode ser modificado para um estado no qual

é essencialmente insolúvel, se bem que susceptível de aumentar de volume num

solvente em ebulição, tal como benzeno, metiletilcetona e etanol-tolueno

azeotrópico, e que, no seu estado modificado, não pode ser reprocessado para

uma forma permanente por aplicação de calor e pressão moderadas.

Nem todos os polímeros amorfos são elastômeros. Porém, pode-se dizer, como regra

geral só aplicável a polímeros amorfos, que aquele o qual tiver uma Tg inferior à temperatura

ambiente - caso aplicável ao EPDM e ao SBR (Tg = -50°C) - será um elastômero.

Apesar de serem os dois classificados como borrachas, são diferenciados pelo grupo ao

qual pertencem: EPDM é borracha do grupo M - cadeia principal de carbono, somente com

unidades saturadas (“metileno”); SBR é borracha do grupo R cadeia principal de carbono com

unidades insaturadas ("borracha"). Apesar dessa diferença, os dois são materiais viscoelásticos.

Apresentar reologia viscoelástica significa, essencialmente, exibir, concomitantemente,

comportamentos viscoso e elástico frente a tensões e deformações. Tal característica é de

notável relevância para o emprego de materiais viscoelásticos na atenuação de vibrações e, por

isso, faz-se necessária uma compreensão mais profunda de suas características.

42

4.1 Comportamento intermediário – Representação por mola - amortecedor

Geethamma et al (2014) afirmam que há dois extremos que delimitam um espectro vasto

de materiais: de um lado o solido elástico perfeito; de outro, o líquido viscoso perfeito.

A seguir, a Figura 5 ilustra esse comportamento intermediário.

Figura 5 - Espectro das características dos materiais: materiais reais

apresentam comportamento intermediário, o chamado viscoelástico. Fonte: Adaptado de Geethamma et al (2014).

O material puramente elástico é aquele no qual toda energia armazenada durante o

carregamento é restaurada quando o carregamento é retirado. Como resultado, as curvas de

tensão e de deformação para materiais elásticos mostram-se completamente em fase. Para esses

materiais, aplica-se a lei de Hooke, onde a deformação é proporcional à tensão, e o módulo é

definido como a razão entre tensão e deformação. Ou seja, 𝜎 = 𝐸휀, sendo 𝜎, 𝐸, 휀 a tensão, o

módulo de elasticidade e a deformação, respectivamente. Representa-se esse comportamento

pelo modelo mecânico de mola.

Por outro lado, Macioce (s.d.) define um material puramente viscoso como aquele no

qual toda a energia absorvida durante o carregamento é perdida em forma de amortecimento

puro quando tal carregamento cessa. Em outras palavras, o trabalho realizado para causar

deformação no fluido viscoso não é armazenado mas sim dissipado, irreversivelmente, como

calor – ocorre deformação permanente. Tal processo reduz a energia cinética do sistema e

resulta em amortecimento, que representará a capacidade de dissipar energia. Neste caso, vale

a Lei de Newton, na qual a tensão é proporcional à taxa de deformação, e a razão entre tensão

e taxa de deformação é conhecida como viscosidade. Equacionando, 𝜎 = 휂휀̇, onde , 𝜎, 휂, 휀̇ são,

respectivamente, a tensão, a viscosidade e a taxa de deformação no tempo. Esses materiais

puramente viscosos, ou seja, não apresentam a propriedade da rigidez, apenas do

amortecimento, e são representados pelo modelo do amortecedor mecânico.

Todos os materiais reais apresentam tanto características elásticas quanto viscosas. Tal

comportamento intermediário é classificado como viscoelástico. Os polímeros são exemplos

típicos de materiais viscoelásticos devido à sua estrutura.

43

Ou seja, para representar materiais como os polímeros estudados, deve-se considerar

tanto o comportamento elástico como o viscoso: por este motivo, a representação mecânica

desses materiais é feita utilizando sistemas massa-mola-amortecedor.

4.1.1 Caracterização das propriedades dos materiais viscoelásticos

Como visto, um material viscoelástico é caracterizado por possuir comportamento tanto

elástico como viscoso. Os três diferentes comportamentos são representados na Figura 6.

Figura 6 - Curvas de tensão e deformação cíclicas vs. tempo para os 3 tipos de

materiais. Fonte: Adaptado de Macioce (s.d.)

Macioce (s.d) guia a interpretação dos gráficos e explica que, dada uma tensão cíclica e

a uma frequência de carregamento 𝜔, defasada da deformação por um ângulo 𝜙 (onde 0 < 𝜙 <

𝜋

2), tem-se que o ângulo 𝜙 é a medida do nível de amortecimento do material. Assim, quanto

maior esse ângulo, maior a capacidade de amortecimento do material. Nota-se, dessa análise,

44

novamente o comportamento combinado dos materiais viscoelásticos, nos quais o ângulo 𝜙

adquire valores intermediários.

Por vezes, os materiais viscoelásticos aplicados em tratamentos para amortecimento são

interpretados como homogêneos, com as propriedades sendo consideradas idênticas em todo o

volume da amostra de material, e como isotrópicos, com propriedades idênticas em qualquer

direção.

Por outro lado, segundo Nashif, Jones e Henderson (1985), as propriedades de

amortecimento desses materiais podem variar conforme o meio envolvente e compreender

como ocorrem essas variações é essencial para um controle eficiente do ruído e da vibração.

Apesar de algumas condições secundárias como vácuo, radiação e lubrificação também

influenciarem, considerou-se três fatores como os principais no que diz respeito à dependência

da característica de amortecimento: temperatura, frequência e pré-carga estática. Compreender

como se dá a variação dessas propriedades com o meio envolvente é essencial para um controle

eficiente do ruído e da vibração.

4.1.2 Módulo complexo

Antes de mais nada, fala-se em módulo complexo, uma abordagem válida para a

descrição do comportamento de materiais viscoelásticos.

A parte real desse termo complexo relaciona-se com o comportamento elástico do

material, define a rigidez deste e é representada pelo módulo de armazenamento, 𝐸1; o

componente imaginário relaciona-se com o comportamento viscoso do material, define sua

capacidade de dissipar energia, seu amortecimento, e é representada pelo módulo de perda, 𝐸2

(MACIOCE, s.d.).

Partindo-se da Lei de Hooke, define-se, então, o módulo complexo, 𝐸∗:

𝐸∗ = 𝐸1 + 𝑖𝐸2 = 𝜎0

휀0𝑒−𝑖𝜙 (4.1)

Uma das características peculiares dos materiais viscoelásticos é que suas propriedades

são influenciadas por muitos parâmetros, como já exposto: frequência, temperatura, taxa de

deformação dinâmica, pré-carga, entre outros.

45

Ao trabalhar com esses materiais, faz-se necessário a definição do módulo complexo

(propriedade de rigidez e de amortecimento) também em função desses parâmetros

influenciadores.

4.1.3 Efeito da temperatura

Nashif, Jones e Henderson (1985) ressaltam que a temperatura é geralmente considerada

o fator ambiental mais impactante no que tange as propriedades de amortecimento dos

materiais.

Seu efeito será explicado com base na Figura 7:

Figura 7 – Variação do Módulo Complexo com a temperatura para um material viscoelástico típico. Fonte: Adaptado de Macioce (s.d.).

Há quatro regiões distintas. A primeira, chamada de região vítrea, é onde os materiais

têm seus máximos valores de módulo de armazenamento – rigidez – e menores valores para o

módulo de perda – amortecimento – e para o fator de perda. Nessa região, a derivada da curva

do módulo de armazenamento é baixa, enquanto que a do fator de perda é bem acentuada, varia

consideravelmente com a temperatura. A chamada temperatura de transição vítrea, Tg, é

utilizada para definir o pico da curva de módulo de perda, 𝐸2, e a variação mais acentuada do

módulo de armazenamento passando da região vítrea para a de transição.

A segunda região é conhecida como região de transição. Nela, há aumento da variação

do módulo de armazenamento e valores máximos de fator de perda. Essa região comporta a

temperatura de referência de um material, To, usada para definir o pico da curva do fator de

perda. Em Macioce (s.d.d) “nesta região, as cadeias moleculares longas dos polímeros estão em

Mó

du

los

de

Arm

azen

ame

nto

e d

e P

erd

a;

Fato

r d

e P

erd

a

Fato

r d

e P

erd

a

Temperatura

Vítrea Transição Borrachoso Escoamento

46

Fato

r d

e p

erd

a, ƞ

Frequência (escala logaritmica)

estado semi-rígido e semi-flow, e são capazes de esfregar contra cadeias adjacentes. Esses

efeitos de fricção resultam na característica de amortecimento mecânico de materiais

viscoelásticos”.

Na terceira região nota-se maior resistência à temperatura, tanto do módulo quanto do

fator. Por apresentar essa maior estabilidade frente à temperatura, essa região concentra os

materiais mais utilizados como amortecedores e atenuadores. Para tanto, é a área de maior

relevância dentro deste estudo.

Até o presente momento, as análises experimentais não incluíram testes em temperatura

porque buscou-se, a priori, resultados que serão utilizados como guias de estudos futuros.

Todavia, entende-se que, localizados nessa terceira região do gráfico, os atenuadores podem ser

inicialmente caracterizados à temperatura ambiente.

Por fim, a quarta região, embora importante para complementar a caracterização em

temperatura do material, não é muito analisada pois, segundo Nashif, Jones e Henderson (1985),

ela apresenta grande instabilidade e outras propriedades físicas indesejadas.

4.1.4 Efeito da frequência

O efeito mais importante da frequência sobre o amortecimento é que o módulo de

armazenamento sempre aumenta com o aumento da frequência. Esse aumento é maior na região

de transição viscoelástica se comparado ao existente nas regiões vítrea e borrachoso.

Com relação ao fator de perda, ele aumenta com o aumento da frequência na região

borrachoso, atinge seu máximo na região de transição e, então, diminui com o aumento da

frequência na região vítrea.

Figura 8 - Variação da parte real do modulo e do fator de perda com a frequência. Fonte: Adaptado de Nashif, Jones e Henderson (1985).

Par

te r

eal d

o m

ódulo

, E

47

4.1.5 Efeito da pré-carga estática

Os efeitos da pré-carga estática sobre as propriedades dinâmicas dos materiais são

normalmente mais importantes na região borrachoso. A tendência é de aumento do módulo com

o aumento da pré-carga; para o fator de perda o efeito é o inverso.

Figura 9 - Variação da parte real do módulo e do fator de perda com o aumento da pré-carga estática. Fonte: Adaptado de Nashif, Jones e Henderson (1985).

Par

te r

eal

do

mó

du

lo E

Frequência

Pré-carga

crescente

Pré-carga

crescente

Fato

r d

e p

erd

a, η

48

49

5 MODELAGEM DO SISTEMA

Segundo Silva (2009), o número de graus de liberdade (GDL) usado na análise de um

sistema mecânico é o número de coordenadas, cinematicamente independentes, necessárias

para descrever completamente - localizar e orientar - o movimento espacial de toda partícula de

um sistema em qualquer instante de tempo.

O sistema de um grau de liberdade será utilizado na modelagem do sistema compressor

+ atenuadores. Parte-se dessa análise de 1GDL por dois motivos: (1) a fim de compreender a

influência de cada parâmetro na capacidade de amortecimento, o movimento do sistema pode

ser expresso em termos de uma única coordenada, então a solução de 1 GDL fornece um

resultado final adequado; (2) em um segundo momento, se houver o interesse de sobrepor as

respostas em outras direções, a resposta total do sistema pode ser expressa como uma soma das

respostas de sistemas de um grau de liberdade associados.

5.1 Equações de movimento

As expressões matemáticas que definem os deslocamentos dinâmicos de uma estrutura

são chamadas de equações de movimento (CLOUGH. PENZIEN, 1975, p.9). Estas equações

descrevem o comportamento da estrutura frente a uma excitação.

No caso do sistema linear de um grau de liberdade, sendo 𝑥 a coordenada de localização

da massa a partir de uma posição de equilíbrio estático (Fig. 10), a 2ª Lei de Movimento de

Newton fornece a equação de movimento:

𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑥 = 𝑓(𝑡) (5.1)

Figura 10 - Elementos do mais simples sistema de 1GDL. Fonte: McConnell e Varoto (2008).

50

Onde,

m = massa do sistema;

�̈� = aceleração ou derivada segunda do vetor deslocamento;

𝑐 = amortecimento linear viscoso;

�̇� = velocidade, derivada primeira do vetor deslocamento;

k = rigidez de mola linear;

x = deslocamento;

𝑓(𝑡) = força de excitação.

A parcela 𝑚�̈� representa as forças de inércia da estrutura, enquanto 𝑐�̇� representa as de

amortecimento e 𝑘𝑥, as forças elásticas.

De modo geral, a solução da Eq.(5.1) é a soma de duas partes: a primeira parte

corresponde à solução da equação homogênea, onde f(t) = 0; a segunda corresponde à solução

particular, função do carregamento aplicado.

McConnel e Varoto (2008) ressaltam que, idealmente, tal equação é linear. Porém, em

situações reais, haja visto que o amortecimento e as forças restauradoras tendem a ter

comportamentos não-lineares, principalmente a altas amplitudes de vibração, essa equação é

apenas aproximadamente linear.

Quatro situações são possíveis de acordo com essa equação, cada qual descrevendo um

tipo de movimento:

• Movimento oscilatório livre não-amortecido: 𝑚�̈� + 𝑘𝑥 = 0

• Movimento oscilatório livre amortecido: 𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑥 = 0;

• Movimento oscilatório forçado não-amortecido: 𝑚�̈� + 𝑘𝑥 = 𝑓(𝑡);

• Movimento oscilatório forçado amortecido: 𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑥 = 𝑓(𝑡);

Segue um detalhamento dos movimentos oscilatórios livres e do forçado amortecido.

5.2 Movimento oscilatório livre não-amortecido

Tal vibração é caracterizada pela força de inércia anulando a força de mola.

Substituindo-se 𝑥 = 𝐴𝑒𝑠𝑡 na Eq.(5.1), tem-se a equação de frequência característica:

51

𝑚𝑠2 + 𝑘 = 0 (5.2)

De onde tira-se:

𝑠 = ±√−𝑘

𝑚= ±𝑗𝜔𝑛 (5.3)

Sendo 𝜔𝑛 = √𝑘

𝑚 a frequência natural (em 𝑟𝑎𝑑/𝑠), propriedade do sistema e

independente das coordenadas selecionadas para descrever o sistema.

Uma solução complementar da equação Eq.(5.2) – alternativa a 𝑥 = 𝐴𝑒𝑠𝑡 – é dada por:

𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑛𝑡) + 𝐵 sin(𝜔𝑛𝑡) = 𝐴∗ + 𝐵∗ (5.4)

Substituindo, tem-se:

𝑘(𝐴∗ + 𝐵∗) − 𝑚𝜔𝑛2(𝐴∗ + 𝐵∗) = 0 (5.5)

Tal equação mostra que, como dito de início, independentemente da amplitude A, a

força de inércia cancela-se com a de mola nas frequências naturais. Esse cancelamento é

responsável pelo fenômeno da ressonância no caso do movimento oscilatório forçado.

Figura 11 – Resposta do movimento oscilatório livre não amortecido para 1GDL. Fonte: relatório interno produzido pela equipe de R&D - Instrumentação da Tecumseh do Brasil.

Des

loca

men

to, x

(t)

Tempo de oscilação, t

52

5.3 Movimento oscilatório livre amortecido

Neste caso, usa-se ainda 𝑓(𝑡) = 0 e 𝑥 = 𝐴𝑒𝑠𝑡 . Tem-se, então, a equação:

𝑚𝑠2 + 𝑐𝑠 + 𝑘 = 0 (5.6)

Lembrando que 𝜔𝑛 = √𝑘

𝑚, segue a solução:

𝑠 = −𝑐

2𝑚± √(

𝑐

2𝑚)

2

− 𝜔𝑛2 (5.7)

Tal solução depende do valor de c, relativamente ao valor crítico de amortecimento,

definindo:

𝑐𝑐 = 2𝑚𝜔𝑛 = 2𝑚√𝑘

𝑚 (5.8)

Por conveniência, costuma-se definir a razão de amortecimento, 휁, como sendo:

휁 = 𝑐

𝑐𝑐𝑟=

𝑐

2√𝑘𝑚 (5.9)

Define-se também a frequência amortecida, 𝜔𝑑:

𝜔𝑑 = 𝜔𝑛√1 − 휁2 (5.10)

Dependendo do valor sob a raiz da Eq.(5.7) - nulo, negativo ou positivo - tem-se um

sistema criticamente amortecido, subamortecido e superamortecido, respectivamente. O caso

considerado durante o trabalho é o subamortecido e, por isso, ele será o utilizado nas

formulações que segue.

A solução complementar que surge considerando então a razão de amortecimento, a

frequência amortecida e um movimento subamortecido é:

53

𝑥𝑐 = 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡[𝐴 cos(𝜔𝑑𝑡) + 𝐵 sin(𝜔𝑑𝑡)] (5.11)

Pode-se reescrever essa equação ainda de duas formas:

• Em função da amplitude máxima do movimento, 𝑋, e da fase, 𝜙:

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡[sin(𝜔𝑑𝑡 + 𝜙)] (5.12)

• Em função de 𝜏 =1

𝜁𝜔𝑛:

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑒−

𝑡𝜏 [sin(𝜔𝑑𝑡 + 𝜙)] (5.13)

Considerando que o movimento oscilatório é livre, ou seja, 𝑓(𝑡) = 0, e que 𝑥0 e 𝑣0 são

as condições iniciais para o tempo 𝑡 = 0, tem-se:

𝑥𝑐 = 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡[𝑥0 cos(𝜔𝑑𝑡) +

𝑣0 + 휁𝜔𝑛𝑥0

𝜔𝑑sin(𝜔𝑑𝑡)] (5.14)

Essa equação traz a informação de que o decaimento desse tipo de vibração tem como

envelope uma função exponencial 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡, enquanto a oscilação ocorre à frequência amortecida

𝜔𝑑.

Figura 12 - Resposta do movimento oscilatório livre amortecido para 1GDL. Fonte: relatório interno produzido pela equipe de R&D - Instrumentação da Tecumseh do Brasil.

Des

loca

men

to, x

(t)

Tempo de oscilação, t

54

Desse equacionamento exposto deriva-se o método do decremento logarítmico, que será

apresentado na Seção 6.1.

5.4 Movimento oscilatório forçado amortecido

Nesse caso, a solução estacionária para a equação Eq.(5.1) é dada por um fasor:

𝑓(𝑡) = 𝐹0𝑒𝑗𝜔𝑡 (5.15)

Onde 𝐹0 é o vetor de excitação.

Assumindo que o fasor de resposta tem a mesma frequência 𝜔, tem-se:

𝑥(𝑡) = 𝑋0𝑒𝑗𝜔𝑡 (5.16)

Sendo 𝑋0 o vetor de resposta, o equacionamento segue e, substituindo as equações

Eq.(5.13) e Eq.(5.14) acima na Eq.(5.1), obtém-se:

𝑋0 =

1

𝑘 − 𝑚𝜔2 + 𝑗𝑐𝜔𝐹0 =

1

𝑘[1 − 𝑟2 + 𝑗2휁𝑟]𝐹0 = 𝐻(𝜔)𝐹0 (5.17)

Onde 𝑟 =𝜔

𝜔𝑛 é a razão de frequências.

𝐻(𝜔) é uma função resposta em frequência (FRF), chamada de receptância, (ou também

admitância, ou flexibilidade dinâmica) a qual relaciona a saída – deslocamento, nesse caso –

por unidade de entrada – força de excitação, nesse caso – a cada frequência 𝜔.

Nota-se na equação Eq.(5.17) a natureza complexa de 𝐻(𝜔), com uma parte imaginária

e outra real.

5.5 Caso do sistema compressor + atenuadores

Na abordagem experimental do trabalho, conforme detalhamento da próxima sessão,

utilizou-se uma massa rígida para representar o compressor e 4 atenuadores reais. A rigor, tal

sistema tem 6GDL, porém, buscando a compreensão inicial proposta pelo estudo e valores

55

equivalentes de rigidez e amortecimento, considerou-se o sistema como sendo de 1GDL, assim

como o usado para o desenvolvimento matemático deste capítulo.

A situação estudada a princípio foi a do movimento oscilatório livre amortecido

(subamortecido, mais especificamente) descrito pela Eq.(5.14), já que a aquisição do sinal de

deslocamento era iniciada uma vez cessada a força de excitação (impacto ou excitação pelo

Shaker).

Porém, como dito, o objetivo final é obter modelos otimizados de grommet, com

parâmetros de rigidez e amortecimento bem definidos, podendo, assim, incluir tais

características nos modelos numéricos de multicorpos. Para tanto, a situação do movimento

oscilatório amortecido passaria de livre a forçado, uma vez que valores reais de força seriam

inseridos como inputs do sistema, esperando-se obter valores de deslocamento como outputs.

Ou seja, busca-se, no final, compreender a FRF de receptância - Eq.(5.17) - obtida quando há

inclusão dos corpos flexíveis grommets no sistema completo.

56

57

6 MÉTODOS EXPERIMENTAIS PARA A OBTENÇÃO DE PARÂMETROS

DE AMORTECIMENTO

Nesta seção serão apresentadas as metodologias para extração de parâmetros

importantes dos grommets a partir de testes experimentais. Os métodos do decremento

logarítmico e da meia-amplitude já foram aplicados nos cálculos que serão apresentados na

seção 7.

O método da meia-potência será empregado às curvas já recuperadas dos testes, porém

é necessário ainda o ajuste matemático e por isso não será utilizado como ferramenta neste

trabalho. Já para a análise modal, os testes terão de ser reformulados a fim de obter curvas

representativas para um range adequado de frequência.

Há várias formas de expressar o amortecimento de um sistema e, dependendo do método

e de sua respectiva formulação matemática, extrai-se com maior facilidade um tipo de

parâmetro capaz de descrever o movimento oscilatório desse sistema. As transformações entre

esses parâmetros seguem as fórmulas apresentadas na tabela abaixo, a qual considera sistemas

subamortecidos cuja frequência amortecida pode ser considerada numericamente igual à

natural:

Tabela 1 - Transformações entre os parâmetros que expressam o amortecimento do sistema. Fonte: Adaptado de relatório interno produzido pela equipe de R&D - Instrumentação da Tecumseh do Brasil.

Desconhecido 𝜉 = 𝜎 = 𝜏 = 𝛿 = Unidade

Conhecido

Fator de

amortecimento, 𝜉 𝜉 2𝜋𝑓𝜉

1

2𝜋𝑓𝜉 2𝜋𝜉 Adimensional

Constante de

decaimento, 𝜎

𝜎

2𝜋𝑓 𝜎

1

𝜎

𝜎

𝑓 𝑠−1

Constante de

tempo, 𝜏

1

2𝜋𝑓𝜏

1

𝜏 𝜏

1

𝑓𝜏 𝑠

Decremento

logarítmico, 𝛿

𝛿

2𝜋 𝛿𝑓

1

𝛿𝑓 𝛿 Adimensional

58

6.1 Método do Decremento Logarítmico

O método do decremento logarítmico, δ, permite uma estimativa dos parâmetros de

rigidez e amortecimento a partir da análise do comportamento vibratório da estrutura em

resposta a uma deformação inicial. Esse método foi aplicado tanto no teste com o martelo

adaptado quanto com o excitador eletrodinâmico.

Como dito anteriormente, o estudo considerou a suposição que a estrutura se comporta

como um sistema de 1GDL. A partir dessa premissa, determina-se com o método os valores do

fator de amortecimento, 휁, e da rigidez, k.

A formulação matemática é simples, leva em conta apenas a resposta do sinal no tempo

e o logaritmo natural da razão entre duas amplitudes conhecidas, obtendo-se o decremento

logarítmico, 𝛿. Segue:

δ = ln (

𝑥(𝑡)

𝑥(𝑡 + 𝑡𝑑)) (6.1)

Sendo 𝑡𝑑 =2𝜋

𝜔𝑑 o período entre duas oscilações sucessivas.

Para ilustrar o explicado, retoma-se aqui o decaimento apresentado também na Figura

12:

Figura 13 – Amplitudes utilizadas para o cálculo do decremento logarítmico, δ, utilizando a resposta do movimento oscilatório livre amortecido. Fonte: Adaptado de relatório interno produzido pela equipe de R&D - Instrumentação da

Tecumseh do Brasil.

Des

loca

men

to, x

(t)

Tempo de oscilação, t

𝒙(𝒕)

𝒙(𝒕 + 𝒕𝒅)

59

Para o caso geral:

δ =

1

𝑛ln (

𝑥0

𝑥𝑛) (6.2)

Onde n é o número de ciclos realizados durante o trecho considerado.

Relembrando a Eq.(5.12) para um sistema subamortecido:

𝑥(𝑡) = 𝑋𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡 [sin(𝜔𝑑𝑡 + 𝜙)]

Substituindo-se a Eq.5.12 na Eq.6.2, para n=1, chega-se a:

δ = ln (

𝑥0

𝑥𝑛) = ln (

𝑋𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡0 sin(𝜔𝑑𝑡0 + 𝜙)

𝑋𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡1 sin(𝜔𝑑𝑡1 + 𝜙)) (6.3)

Sendo 𝑡1 = 𝑡0 + 𝑡𝑑. Após manipulações algébricas, tem-se:

δ =

2𝜋휁

√1 − 휁2 (6.4)

Isolando 휁:

휁 =

δ

√4𝜋2 + δ2 (6.5)

Considera-se, ainda, para 휁 ≪ 1:

δ ≅ 2𝜋휁 (6.6)

Assim, o método garante que, conhecendo-se duas amplitudes do sinal, é possível

calcular o fator de amortecimento do sistema, 휁.

60

6.2 Método da Meia Amplitude

O método da meia-amplitude utiliza o mesmo gráfico de resposta no tempo do método

anterior, porém, os valores são resultantes da curva envelope do gráfico, dada pela equação

𝑥 = 𝑋𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡.

Figura 14 – Equação da curva envelope presente no gráfico de resposta do movimento oscilatório livre amortecido e utilizada no método da meia-amplitude. Fonte: Adaptado de relatório interno produzido pela equipe de R&D -

Instrumentação da Tecumseh do Brasil.

Do teste experimental, retira-se os valores da amplitude inicial, X e da frequência

natural amortecida, 𝜔𝑑. Assim, pela formulação matemática, obtém-se os valores do fator de

amortecimento.

6.3 Método da Meia-Potência

Este é um dos métodos que utilizam a resposta em regime permanente para estimar o

amortecimento de uma estrutura.

Aseka (2002) explica que ele consiste em determinar uma faixa de frequência delimitada

por frequências 𝜔1e 𝜔2, nas quais as amplitudes das respostas são uma fração 1

𝑛, geralmente de

1

√2, da amplitude na frequência de ressonância, como ilustrado:

Des

loca

men

to, x

(t)

Tempo de oscilação, t

𝑿𝒆−𝜻𝝎𝒏𝒕

61

Figura 15 – Relação entre a amplitude e a faixa de frequência delimitada por 𝜔1 e 𝜔2.

Fonte: Aseka (p.33, 2002).

Como há a necessidade de determinar uma frequência de pico, este método é limitado a

estruturas cujo amortecimento não é alto o suficiente para tornar o pico da amplitude de

ressonância pouco pronunciado.

A figura abaixo evidencia o abrandamento do pico de amplitude de ressonância

conforme há aumento do fator de amortecimento.

Figura 16 – Variação da amplitude da resposta em função da razão de amortecimento ζ.

Fonte: Aseka (p.33, 2002).

62

6.4 Análise Modal e Superposição Modal

A análise modal é o estudo do comportamento dinâmico de um sistema a partir de uma

entrada vibracional. Esse comportamento é, matematicamente, descrito por uma função de

transferência ou FRF (Função Resposta em Frequência), a qual relaciona as características de

saída e entrada do comportamento do sistema em função de frequências.

Como visto na seção 5, essa função é chamada de receptância e é representada

por 𝐻(𝜔), tal que

𝐻(𝜔) =

𝑋0

𝐹0=

1

𝑘 − 𝑚𝜔2 + 𝑗𝑐𝜔 (6.7)

Onde 𝐻(𝜔) é de natureza complexa, com uma parte imaginária e outra real.

Definindo-se as características de transferência da estrutura, a dinâmica estrutural é

conhecida e, consequentemente, os modos de vibração podem ser obtidos.

A análise modal experimental (AME) consiste em extrair os chamados parâmetros

modais de um sistema mecânico. Os parâmetros modais são parâmetros característicos do

sistema e são compostos por frequências naturais, fatores de amortecimento e modos de vibrar.

Se forem corretamente obtidos, é possível descrever o comportamento de um sistema vibratório

sem necessitar de um modelo matemático.

63

7 PROCEDIMENTO

Para representar as possíveis pré-cargas, às quais os amortecedores são submetidos

dependendo do modelo do compressor, usinou-se uma base de aço 1020 com dimensões

(128)x(125)x(h), sendo h variável de acordo com a massa desejável a ser obtida. Uniu-se à essa

base duas estruturas em aço 1020 similares aos chamados “pés dos compressores”, aos quais 4

grommets são acoplados (Fig 17).

Figura 17 - Bloco de aço 1020, de massa variável, soldado aos pés dos compressores e

acoplado a 4 grommets. Fonte: a autora.

O conjunto descrito foi utilizado em todos os testes performados no estudo em questão.

Diferentes tipos de grommets foram testados, e, para cada tipo, dois sets de grommets. Ou seja,

8 grommets de cada tipo foram testados, agrupados em dois sets de quatro. O objetivo de dividir

os grommets em diferentes sets do mesmo material foi de verificar também a repetibilidade dos

resultados.

Entende-se que, apesar de na formulação teórica ser possível considerar o material como

homogêneo e isotrópico, na realidade há variabilidade na fabricação dos atenuadores. Dado

isto, optou-se por testar o conjunto bloco + grommets, em detrimento de um sistema com um

único grommet, afim de obter valores médios de rigidez e amortecimento os quais de fato

servem o compressor quando em sua aplicação real. Ou seja, o conjunto fornece valores

equivalentes de rigidez e amortecimento. Portanto, para estimar os valores unitários, dividiu-se

os resultados ditos equivalentes por 4.

64

7.1 Teste com Martelo Modificado – Método do Decremento Logarítmico

Visando aproximar-se ao máximo das excitações reais do compressor, buscou-se um

teste cuja entrada pudesse ser a mais generalista possível, tanto em magnitude de força ou

formato do sinal de entrada, quanto em local de aplicação. Ainda, como neste teste o interesse

foi de coletar apenas dados de saída, sem a necessidade de controlar os de entrada, usou-se um

martelo com a extremidade adaptada, como mostrado na Figura 18:

Figura 18 - Martelo modificado para teste de impacto. Fonte: a autora.

Um estudo prévio foi feito sobre o melhor local de impactação com o martelo e o melhor

local de captação do sinal de saída. No entanto, observou-se que, com este teste, as diferenças

causadas por tais variáveis não seriam captadas, logo optou-se pela seguinte configuração de

teste:

Figura 19 - Demonstrativo de local de impacto e de captação do sinal de saída. Fonte: a autora.

65

Feita a impactação, o sinal foi captado pelo acelerômetro e enviado para o Programa em

LabVIEW desenvolvido pela equipe de Instrumentação da área de Pesquisa e Desenvolvimento

da Tecumseh do Brasil. Tal programa segue as seguintes etapas principais:

a. Atribuição, pelo operador de parâmetros de entrada: massa base que será utilizada

durante o teste, número de pontos a serem coletados, taxa de aquisição

(pontos/segundo), número mínimo de pontos válidos necessários, valor máximo do erro

entre curvas teórica e experimental;

b. Pré-processamento do sinal de entrada: filtro passa-baixa (50Hz, afim de mitigar

influência do ruído elétrico), trigger de mínima amplitude (eliminação parcial de ruído

no sinal) e quantidade de pontos considerados;

c. Se houver número mínimo de pontos válidos (parâmetro de entrada), calcula-se a curva

teórica do sinal (a partir da frequência e amplitude de entrada, medidas pelo

acelerômetro) e há continuidade no processamento do sinal, dividindo-o em blocos com

3 picos;

d. Utilizando a localização, no tempo, dos picos e dos vales, calcula-se a frequência média

amortecida, 𝜔𝑑,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜, do conjunto bloco+grommets analisado;

e. Corrige-se a curva considerando o “shift” com relação ao eixo das abscissas e a fase;

f. Com base nos equacionamentos feitos e na teoria de Decremento Logarítmico, calcula-

se a rigidez equivalente do conjunto, k, e o Tau, τ;

g. Por mínimos quadrados, utilizando os valores coletados de amplitude, fator de

amortecimento e frequência, calcula-se o erro entre a curva teórica calculada e a curva

experimental obtida;

h. Fazendo-se a varredura em todo o sinal após os filtros iniciais, considera-se como

válidos os pontos em que o erro ficou abaixo de valor pré-estabelecido como parâmetro

de entrada. Valores de rigidez, k, e de Tau, τ, finais são os resultados das respectivas

médias considerando, para cada set de cada grommet, 20 medições classificadas como

válidas.

66

Figura 20 - Interface do programa em LabVIEW desenvolvido, para o teste com o martelo modificado, pela equipe de

Instrumentação da Tecumseh do Brasil. Fonte: a autora.

7.2 Teste com excitador eletrodinâmico

O mesmo bloco de aço, soldado aos pés do compressor e acoplado a 4 grommets, é

posicionado, sem fixação, na base do Shaker MAGTRON.

Quatro acelerômetros são postos na estrutura: dois em um dos pés e outros dois no topo

da base de aço. Um acelerômetro do pé e outro da base são conectados ao módulo B&K, com

conexão ao Programa PULSE: estes acelerômetros são responsáveis pela captação dos

deslocamentos de saída, os outputs. Os outros dois acelerômetros são conectados ao sistema de

aquisição com conexão ao programa de controle do Shaker (também em LabVIEW): estes

servem como guias para controle do sinal de entrada, apenas mostrando a coerência entre os

sinais (entrada Shaker x entrada acelerômetro) e mostrando a transmissibilidade da aceleração

de entrada.

A Figura 21 ilustra o posicionamento do bloco no Shaker e dos acelerômetros:

67

Figura 21 - Configuração do teste com excitador eletrodinâmico. Fonte: a autora.

Fixando-se a aceleração de controle do excitador de maneira a garantir que não haja

movimento translacional do conjunto massa + grommets com relação à base do Shaker, faz-se

uma varredura com sinal senoidal de 15 a 500Hz. Determina-se, então, dentro dessa faixa de

frequências, a primeira frequência de ressonância do conjunto, 𝑓𝑟𝑒𝑠.

Submete-se o conjunto a essa excitação 𝑓𝑟𝑒𝑠 fixa por um tempo e, em seguida, desliga-

se o Shaker. Faz-se então a aquisição do sinal, medindo-se, no domínio do tempo, o sinal

resiliente de atenuação da vibração.

Abaixo, tem-se uma curva obtida pelo teste e tratada pelo Programa PULSE:

Acelerômetro “no topo”

Acelerômetro “no pé”

Bloco de aço

Base do excitador

Grommets

68

Figura 22 - Curva típica obtida pelo teste com o Shaker.

Nota-se, no gráfico, o caráter amortecido do movimento, com amplitudes decrescendo

exponencialmente assim que cessada a excitação. Os picos e vales do decaimento são os utilizados para

o cálculo do fator de amortecimento, 휁, como exibido na Seção 6.1 (método do decremento

logarítmico).

Na Figura 27, o cursor do programa foi propositalmente posicionado em um ponto da curva

onde observou-se não haver mais influência da vibração causada pela excitação e do amortecimento.

Como aponta o indicador à direita superior do gráfico, o valor da amplitude de aceleração a 45,867 s é

1,499 x 10-3 m/s2.

69

8 RESULTADOS E DISCUSSÕES

8.1 Resultados do Teste com o Martelo Modificado

Os resultados obtidos a partir do teste com o martelo adaptado são expostos a seguir. Os

valores apresentados já consideram que há 4 grommets acoplados ao sistema testado, ou seja,

assumindo que a constante de tempo e a frequência amortecida são iguais para todos os 4

atenuadores acoplados ao pé do bloco de aço, os valores equivalentes extraídos do teste são

divididos por 4. Obtêm-se, assim, a rigidez, o fator de amortecimento, o fator de perda e o

decremento logarítmico por grommet:

Tabela 2 - Parâmetros extraídos do teste com o martelo adaptados, pré-carga de 6,505 Kg e 4 grommets acoplados.

A análise desta primeira tabela já evidencia a interdependência entre os resultados de

rigidez (k) e da constante de tempo (τ) para os grommets quando submetidos à massa de

6,505Kg: quanto maior o valor de rigidez, há tendência de menor ser o de tau. Ou seja, quanto

mais rígido o material, menor é o tempo para o material voltar à posição de equilíbrio após a

perturbação.

Confirmando a teoria (𝜏 =1

2𝜋𝑓𝜉, como exposto na Tabela 1) , os resultados exibidos na

tabela indicam que, para se obter valores maiores de tau, deve-se diminuir a rigidez do material.

• O menor Tau foi apresentado pelo grommet 1 Baseline, o qual apresentou maior rigidez;

• O maior Tau foi apresentado pelo grommet 4 Baseline, o qual apresentou menor rigidez;

ωd

(rad/s)

f

(Hz)

15,62 0,02 307,27 48,90 0,18 0,36 1,14

7,29 0,06 209,84 33,40 0,08 0,16 0,51

7,48 0,04 212,56 33,83 0,11 0,23 0,72

9,70 0,03 242,18 38,54 0,12 0,25 0,78

8,97 0,04 232,89 37,07 0,11 0,22 0,69

5,77 0,07 186,67 29,71 0,08 0,16 0,51

7,24 0,06 209,23 33,30 0,08 0,16 0,49

8,44 0,06 225,80 35,94 0,07 0,14 0,43

13,25 0,03 283,00 45,04 0,10 0,21 0,65

M= 6,505 Kg

Longitudinal Z

6 Baseline

Frequência

amortecidaRigidez,

k

(kgf/mm)

Constante

de tempo,

τ

(s)

Fator de

amortecimento,

ζ

Fator de

perda,

η

Decremento

logarítmico,

δ

5 Baseline EPDM

5 + Dureza EPDM

3 Baseline

4 Baseline EPDM

1 + Mem. Elást.

2 Baseline

1 Baseline

1 + Dureza

Grommet

70

Nota-se, contudo, que a relação entre rigidez e dureza não ficou clara a partir desses

primeiros resultados: para o grommet 1, o modelo Baseline, cuja dureza Shore A é menor que

para o modelo de maior dureza, apresentou maior rigidez; já para o grommet 5, o modelo

Baseline, com menor dureza, apresentou rigidez ligeiramente menor que o modelo com maior

dureza.

Ainda da análise da Tabela 1, destaca-se a diferença entre as frequências amortecidas,

apesar de estarem todas abaixo de 50Hz, faixa restrita se comparada ao espectro de frequência

dos compressores. Atenuadores do material 1 podem ter suas frequências distintas de 15 Hz por

consequência de mudanças na dureza ou na memória elástica do componente. Já entre os 6

grommets, há diferença de frequência de quase 20 Hz. O que chama a atenção nesse aspecto é

o fato dos grommets 1 e 6 Baseline apresentarem frequências naturais próximas a 50 Hz. Haja

visto que existem compressores fabricados pela Tecumseh cuja aplicação é nessa frequência,

há alto risco de ocorrer o fenômeno da ressonância se houver essa grande proximidade entre a

frequência de funcionamento, excitação, e a frequência natural de vibração.

• Todos os grommets apresentaram frequências naturais amortecidas abaixo de 50 Hz;

• Os grommets 1 e 6 Baseline apresentaram frequências naturais amortecidas muito

próximas de 50 Hz, o que pode representar risco de ressonância para algumas

aplicações.

No que concerne ao fator de amortecimento - e, consequentemente ao fator de perda e

ao decremento logarítmico, já que ambos são calculados diretamente a partir ζ - observa-se

novamente a discrepância da amostra 1 Baseline frente aos demais. Buscando-se um maior fator

de amortecimento, tal grommet 1 Baseline seria a melhor opção. Ademais, confirma-se com

tais valores o caráter subamortecido do sistema estudado.

• O grommet 1 Baseline apresentou o maior fator de amortecimento;

• Confirmou-se, experimentalmente, a característica subamortecida do sistema.

Como já exposto neste documento, muitos são os fatores que podem influenciar as

propriedades de amortecimento das estruturas. Visando o estudo da influência da massa, testes

com massas maiores foram realizados. Seguem os resultados:

71

Tabela 3 - Parâmetros extraídos do teste com o martelo adaptados, pré-carga de 8,507 Kg e 4 grommets acoplados.

Por último, variou-se a massa para 11,675Kg, buscando-se representar os compressores

maiores.

Tabela 4 - Parâmetros extraídos do teste com o martelo adaptados, pré-carga de 11,675 Kg e 4 grommets acoplados.

Observa-se que, para ambas as massas, 8.570Kg e 11.675Kg, novamente confirma-se a

tendência na relação entre os valores de rigidez e de Tau:

• O menor Tau foi apresentado pelo grommet 1 Baseline, o qual apresentou sempre a

maior rigidez;

• Os maiores valores de Tau continuam correspondendo aos menores valores de rigidez;

ωd

(rad/s)

f

(Hz)

16,23 0,02 272,73 43,41 0,17 0,35 1,10

7,42 0,07 184,46 29,36 0,08 0,16 0,51

7,79 0,04 188,90 30,06 0,13 0,26 0,83

11,53 0,04 229,92 36,59 0,11 0,22 0,70

11,25 0,04 227,11 36,15 0,10 0,20 0,62

6,25 0,07 169,19 26,93 0,09 0,17 0,54

8,33 0,07 195,40 31,10 0,08 0,16 0,49

9,29 0,07 206,32 32,84 0,07 0,14 0,44

13,61 0,04 249,74 39,75 0,10 0,21 0,66

M=8,570 Kg

5 Baseline EPDM

5 + Dureza EPDM

6 Baseline

1 Baseline

1 + Dureza

1 + Mem. Elást.

2 Baseline

3 Baseline

4 Baseline EPDM

Grommet

Longitudinal Z

Rigidez,

k

(kgf/mm)

Constante

de tempo,

τ

(s)

Frequência

amortecidaFator de

amortecimento,

ζ

Fator de

perda,

η

Decremento

logarítmico,

δ

ωd

(rad/s)

f

(Hz)

15,73 0,03 230,05 36,61 0,17 0,33 1,04

7,97 0,12 163,77 26,06 0,05 0,11 0,33

8,58 0,05 169,85 27,03 0,12 0,24 0,77

13,17 0,05 210,53 33,51 0,10 0,19 0,61

10,46 0,06 187,60 29,86 0,09 0,18 0,57

7,62 0,11 160,08 25,48 0,06 0,12 0,36

8,31 0,08 167,16 26,60 0,08 0,16 0,50

11,73 0,09 198,66 31,62 0,06 0,11 0,36

15,12 0,04 225,54 35,90 0,10 0,20 0,63

Fator de

amortecimento,

ζ

Fator de

perda,

η

Decremento

logarítmico,

δ

Longitudinal Z

M=11,675 Kg

2 Baseline

3 Baseline

4 Baseline EPDM

5 Baseline EPDM

5 + Dureza EPDM

6 Baseline

1 Baseline

1 + Dureza

1 + Mem. Elást.

GrommetRigidez,

k

(kgf/mm)

Constante

de tempo,

τ

(s)

Frequência

amortecida

72

Igualmente à analise anterior, a presente, com maiores pré-cargas, também não

apresentaram padrão na relação entre rigidez e dureza. A relação observada no grommet 1

novamente foi oposta à no grommet 5.

O aumento da pré-carga, diante dessa análise inicial, também não influenciou de forma

significativa o fator de amortecimento, sendo difícil de predizer o comportamento de cada

grommet. Tal ausência de padrão na variação do ζ pode ser observado no gráfico a seguir.

Figura 23 - Gráfico com os valores do fator de amortecimento em Z para cada grommet e cada massa testados.

As próximas analises baseiam-se na tabela a seguir e exploram as possíveis influências

do diâmetro de base e da altura do grommet:

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

1 Baseline 1 + Dureza 1 + Mem.Elást.

2 Baseline 3 Baseline 4 BaselineEPDM

5 BaselineEPDM

5 + DurezaEPDM

6 Baseline

Fato

r d

e am

ort

ecim

ento

, ζ

Z

Grommet

Fator de amortecimento, ζ - em Z

M=6,505 M=8,570 M=11,675

73

Tabela 5- Analise da influência do diâmetro de base e da altura do grommet no fator de amortecimento resultante.

A primeira parte da tabela, à esquerda, é baseada no diâmetro de base. Tem-se 3

divisões: d1 (diâmetro de base dos grommets 1, 2, 3 e 6), d2 (diâmetro de base do grommets 5) e

d3 ((diâmetro de base do grommets 4), sendo que d1 < d2 < d3.

Nota-se que, o menor diâmetro, d1, forneceu valores maiores de fator de amortecimento.

Ainda, o grommet 1 apresentou, para as três pré-cargas, os maiores valores de 𝜉 dentre os 4

grommets com o mesmo diâmetro d1.

Por outro lado, o maior diâmetro, d3, forneceu o menor valor de fator de amortecimento.

A variação da pré-carga não alterou esse padrão.

Assim:

• Um menor diâmetro forneceu, sob as 3 pré-cargas testadas, valores maiores de

fator de amortecimento;

• Diante de uma maior pré-carga, um maior diâmetro mostrou-se a opção menos

eficiente.

A segunda parte da tabela, à direita, é baseada na altura. Tem-se 4 divisões: h1 (altura

dos grommet 5), h2 (altura dos grommets 2, 3 e 6), h3 (altura do grommet 1) e h4 (altura do

grommet 4), sendo que h1 < h2 < h3 < h4.

Nota-se que, entre h1, h2 e h3, uma maior altura forneceu um melhor fator de

amortecimento: No entanto, ao aumentar mais a altura para h4, ocorreu uma queda da atenuação.

74

Os padrões verificados na divisão a partir do diâmetro de base não foram encontrados na divisão

baseada na altura do grommet. Contudo, vale ressaltar que não apenas a altura do grommet 4 é

diferente como também seu perfil, em várias camadas – único grommet com esse aspecto.

8.2 Discussão Complementar e Limitações do Teste com o Martelo Modificado

Apesar de compatível com a intenção de recriar um cenário o mais próximo possível da

realidade, tal teste tem um considerável desvio padrão intrínseco, haja visto que incorpora uma

soma de imprecisões.

Como a impactação é feita pelo operador, inevitavelmente existe a variação da força de

entrada, do ângulo e do local de impactação. A isso é somado o fato de, a cada impactação, a

frequência ser diferente, logo o valor do amortecimento é, também por essa variante,

modificado.

8.3 Resultados do Teste com o Excitador Eletrodinâmico

Tendo como base os resultados do teste com o martelo modificado, entendeu-se que as

variações de pré-carga às quais os grommets são submetidos na vida real não ocasionam grandes

mudanças nas propriedades analisadas. Assim, por questões práticas, optou-se por delimitar a

realização dos próximos testes à massa fixa de 7,695Kg, que representa bem os compressores

mais comercializados atualmente pela Tecumseh do Brasil.

Os resultados preliminares obtidos até o momento a partir do teste com o excitador

eletrodinâmicos são então apresentados:

75

Tabela 6 - Valores de fator de amortecimento extraídos do teste com o excitador eletrodinâmico.

Nota-se, de imediato, que as medições no topo e no pé, para cada grommet, forneceram

valores praticamente iguais de fator de amortecimento.

Para este teste, como dito no início deste documento, foram incorporados às amostras

iniciais feitas de EPDM grommets feitos de SBR para verificar a possibilidade de utilizar esse

material como alternativa mais barata de fabricação. Os testes no excitador eletrodinâmico

mostraram pouca diferença nos resultados de fator de amortecimento, tanto para o caso do

grommet 4 quanto para o 5.

Como pode ser observado na tabela seguinte, os valores obtidos nesse teste não são

idênticos aos do teste anterior, porém há satisfatória proximidade. A essa altura, não há dados

suficientes para determinar o quanto dessas diferenças é proveniente de imprecisões da medição

ou maior adequação de um teste em detrimento do outro.

Topo Pé Média

1 +MemoElastica 0,114 0,113 0,11

3 Baseline 0,112 0,115 0,11

4 Baseline EPDM 0,102 0,100 0,10

4 Baseline SBR 0,088 0,085 0,09

5 Baseline EPDM 0,116 0,105 0,11

5 Baseline SBR 0,102 0,100 0,10

5 +Dureza 0,100 0,091 0,10

Fator de amortecimento médio,

ζ

Longitudinal Z

M=7,695 Kg

Grommet

76

Tabela 7 - Comparativo dos valores de fator de amortecimento obtidos nos dois testes, para cada grommet e pré-carga testados.

Shaker

6,505 Kg 8,570 Kg 11,675 Kg 7,695 Kg

1 +MemoElastica 0,11 0,13 0,12 0,11

3 Baseline 0,11 0,10 0,09 0,11

4 Baseline EPDM 0,08 0,09 0,06 0,10

4 Baseline SBR - - - 0,09

5 Baseline EPDM 0,08 0,08 0,08 0,11

5 Baseline SBR - - - 0,10

5 +Dureza 0,07 0,07 0,06 0,10

Grommet Martelo

Fator de amortecimento médio,

ζ

Longitudinal Z

77

9 CONCLUSÕES

• Todos os grommets apresentaram frequências naturais amortecidas abaixo de 50 Hz;

• Em ambos os testes se confirmou a natureza subamortecida do sistema;

• Variando-se a massa do bloco rígido utilizado nos testes, 6,505 Kg, 8,570 Kg

e11,675Kg, as variações nos parâmetros estudados não forneceram resultados

conclusivos a respeito da influência da pré-carga nos valores de amortecimento final.

Testes posteriores são previstos;

• No que concerne à influência do diâmetro de base, os resultados obtidos apontam para

uma variação inversamente proporcional entre este parâmetro e a eficiência de

amortecimento, principalmente frente a um valor maior de pré-carga;

• Em primeira análise, a influência da altura não seguiu um padrão linear para cada pré-

carga;

• Usualmente, o grommet 4 é o utilizado para o amortecimento de compressores maiores.

No entanto, os resultados apontam para uma menor eficiência desse atenuador quando

sob maior pré-carga;

• Observou-se que, para o grommet 1, uma maior dureza fornece resultados

expressivamente menores de fator de amortecimento; já para o grommet 5, um aumento

da dureza fornece resultados praticamente iguais ao Baseline;

• Ambos os materiais, EPDM e SBR, apresentaram valores similares de fator de

amortecimento;

• As comparações dos resultados extraídos pelos dois métodos experimentais fornecem a

ordem de grandeza dos parâmetros analisados e uma ideia prévia dos valores reais. Os

valores extraídos de rigidez e amortecimento já podem servir como guias para

complementar os modelos de dinâmica de multicorpos.

78

79

10 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

➢ Verificar se os comportamentos observados no eixo longitudinal Z se repetem nos

eixos X e Y, com cisalhamento predominante;

➢ Explorar técnicas para obtenção de propriedades dinâmicas de materiais viscoelásticos

como: vigas de Oberst e vigas sanduíche;

➢ Fazer a análise modal da estrutura;

➢ Ensaios em temperatura;

➢ Estudar a transmissibilidade para o gabinete;

➢ Estudar outras alternativas de material;

➢ Utilizar ferramentas de simulação multicorpos e de elementos finitos para validar os

resultados.

80

81

REFERÊNCIAS

ASEKA, E. H. Projeto, Contrução e Determinação de Propriedades de Amortecedor

Viscoelastico para Uso em Estruturas. 2002. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia

da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2002.

CLOUGH, R. W., PENZIEN, J. Dynamics of Structures. 2nd ed, McGraw-Hill, 1975.

COSSOLINO, L. C., PEREIRA A. H. A. Amortecimento: classificação e métodos de

determinação - Informativo Técnico-Científico ITC04-Amortecimento/ATCP Engenharia

Física. São Carlos, 2010.

FERREIRA, V., PEREIRA, E. Study of grommet for VA. São Carlos, 2014 (Tecumseh do

Brasil Engineering analysis report, RDI_01869).

FERREIRA, V., PEREIRA, E. Instrumentation standard: vibration test. São Carlos, 2014

(Tecumseh do Brasil Engineering analysis report).

GEETHAMMA, V. G., ASALETHA, R., KALARIKKAL, N., THOMAS. Vibration and

Sound Damping in Polymers. Septembre 2014.

MCCONNELL, K. G., VAROTO, P. S. Vibration Testing: Theory and Practice. Wiley, New

Jersey, 2nd ed., 2008.

MACIOCE, P. Viscoelastic Damping 101, Roush Industries Inc., s.d.

NASHIF, A. D., JONES, D. I. G., HENDERSON, J. P. Vibration Damping. John Wiley &

Sons, 1985.

PEREIRA, E., SCACIOTTI C. F. Laboratory practice to measure stiffness and damping of

grommets. São Carlos, 2016. (Tecumseh do Brasil Engineering analysis report)

82

RAO, M. D. Recent applications of viscoelastic dampingfor noise control in automobiles and

commercial airplanes. Journal of Sound and Vibration, n.262, p. 457–474, 2003.

RAO, S. S. Vibrações Mecânicas. Tradução de Arlete Simille Marques. 4. ed. São Paulo:

Prentice Hall, 2008.

RAO, S. S. Mechanical Vibrations. 5thed, Cap.1, p.13, Prentice Hall, 2011.

SILVA, S. Vibrações Mecânicas. Notas de Aulas – 2ª Versão Universidade Estadual do Oeste

do Paraná UNIOESTE/Campus de Foz do Iguaçu Centro de Engenharias e Ciências Exatas.

Foz do Iguaçu, 2009.

VENDRAMI, C. E. Análise de isoladores de vibração usados em refrigeradores. 2013. 145f.

Tese (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013.

VERHEIJ, J. W. Multi-path sound transfer from resiliently mounted shipboard

machinery. PHD Dissertation, Institute of Applied Physics TNO-TH. Holanda, 1986.