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Cap. 33 - Ondas Eletromagnéticas

•Espectro EM;

•Descrição de onda EM;

•Vetor de Poynting e Transferência de energia;

•Polarização;

•Reflexão e Refração;

•Polarização e Reflexão.

Espectro EMOnda: flutuação/oscilação de alguma propriedade física. Perturbação que é acompanhada por transferência de energia;

Onda EM: oscilação de campo elétrico/magnético;

Espectro EM:

onda emcorda: posição

ondasonora: pressão, densidade

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Espectro EMÓptica: estudo das propriedades físicas das ondas eletromagnéticas na região do visível (IR e UV também);

Região visível: sensibilidade do olho humano.

Para nós: 400 nm – 700 nm.

Luz Solar:

Descrição da onda EMQuantitativa: James Clerk Maxwell (1831 - 1879)

Ondas EM são uma classe de soluções das Equações de Maxwell

∇��⃗ . ��⃗ = ��0

∇��⃗ . �⃗ = 0

∇��⃗ × ��⃗ + �⃗ � = 0

∇��⃗ × �⃗ − �0�0 ��⃗ � = �0 �⃗

Lei de Gauss

Lei de Gauss

(versão campo magnético)

Lei de Faraday

Lei de Ampère-Maxwell

Forma integral Forma diferencial

� ��⃗ . ��⃗ �

= 1�0

� ���⃗�

� �⃗ . ��⃗ �

= 0

� ��⃗ . ��⃗ �

+ ��� � �⃗ . ��⃗

�= 0

� �⃗ . ��⃗ �

− �0�0��� � ��⃗ . ��⃗

�= �0 � �⃗. ��⃗

�

(no vácuo)

campo elétrico

campo magnético

densidade de carga

densidade de corrente

CAMPOS FONTES

permissividadeelétrica

permeabilidademagnética

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Descrição de onda EMQualitativa: produção de uma onda EM por fonte macroscópica (ex.: ondas de rádio λ ~ 1m):

Campo E (e B) variável!!

Em um ponto distante da fonte: ONDA PLANA

Uma classe de soluções das eqs. de Maxwell sem fontes!

Onda EM PlanaPropriedades dos campos E e B:

E e B perpendiculares à direção de propagação (transversal)

E e B perpendiculares entre si

E × B sentido da propagação

E e B variam com mesma frequência e em fase

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Onda EM PlanaEm 3 dimensões (solução das eqs. de Maxwell sem fontes):

Em 1 dimensão (propagação ao longo de x):

númerode onda

frequênciaangular

velocidade de propagação

� �⃗, � = ����( .!⃗"#$%&' �⃗, � = ���( .!⃗"#$%&'

� (, � = �� sin ,( − -�

(, � = � sin ,( − -�

x

(t = 0) λ

t

(x = 0) Τ

amplitude

, = 2/0

- = 2/1

2 = -, = 0

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Onda EM PlanaRelação entre amplitudes:

Velocidade de propagação:

Lei de indução de Faraday:

Lei de indução de Ampère-Maxwell:

velocidade de propagação da onda EM no vácuo!

� �⃗ . ��⃗ �

= 0

� ��⃗ . ��⃗ �

+ ��� � �⃗ . ��⃗

�= 0

� �⃗ . ��⃗ − � � ��� � ��⃗ . ��⃗ = � � �⃗. ��⃗

� ��⃗ . ��⃗ �

+ ��� � �⃗ . ��⃗

�= 0

� �⃗ . ��⃗ �

− �0�0��� � ��⃗ . ��⃗

�= �0 � �⃗. ��⃗

�

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Vetor de PoyntingQuantifica a taxa de transporte de energia de uma onda EM.

Vetor que aponta da direção de propagação da onda e possui dimensão de energia por unidade de tempo (potência) por unidade de área.

Para onda EM em 1D:

� = 345 , 67 �. 9.�⃗ = 1

�:� ×

� (, � = �� sin ,( − -� (, � = � sin ,( − -�

�⃗ = 12�:

�5 Fluxo instantâneo de energia mas E varia no tempo. Logo,

devemos fazer uma média temporal...

Vetor de PoyntingIntensidade (fluxo médio):

Variação da intensidade de uma onda EM para fonte puntual e isotrópica:

*rms = root meansquare

Guarde isso!!!Intensidade de uma onda é

proporcional ao quadrado da amplitude

9 = 12�:

�5 = 12�:

��5 sin5 ,( − -�média em1 período!

9 = 12�:

��52 9 = 1

2�:�!�;5

ou

9 = <7�ê62>?á��? = AB

4/�5

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PolarizaçãoDireção de � define o plano de polarização da onda EM;

Caso simples: polarização linear.

Outro caso: polarização circular.

y

z

E � (, � � �� sin ,( � -� ,

�� � ��D̂

� (, � � �� sin ,( � -� ,

�� � ���D̂ F >,GH

PolarizaçãoFonte de luz comum: polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas

y

z

EE

ou

Filtro Polarizador:

E

feixe incidente(não-polarizado)luz polarizada

polarizador

E A componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é transmitida pelo filtro!

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Polarização

Luz não-polarizada incidente: regra da metade

Luz polarizada incidente: projeção o vetor Ey

z

EEy

Ez

θ

média sobre todosos ângulos θ!!!

lei de Malus

Intensidade da luz polarizada transmitida

9 �9:

2

�I � �� cos L9 ∝ �5

9 = 9: cos5 L

9 = 9: cos5 L

Polarização E

θI0

I1I2

Para mais de 1 polarizador:

Exemplo: Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e não-polarizada. Suponha que um feixe deste tipo atravesse um filtro polarizador e que o filtro seja girado de 360º enquanto se mantém perpendicular ao feixe. Se a intensidade da luz transmitida varia por um fator de 5,0 durante a rotação do filtro, que fração da intensidade da luz incidente está associada à luz polarizada do feixe ? (Halliday 33.41)

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PolarizaçãoProjeção 3D

Reflexão e RefraçãoNa aproximação em que a luz se propaga em linha reta (meios isotrópicos): óptica geométrica.

Descrição da propagação de luz através de raios ou feixes: perpendiculares às frentes de onda, ou paralelos à direção de propagação.

Na interface entre dois meios: reflexão e refração

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Reflexão e Refração

Hand with Reflecting Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror), M.C. Escher

Reflexão e RefraçãoLeis da reflexão e refração são derivadas das condições de contorno das eq. de Maxwell para uma interface plana entre dois dielétricos com permissividade relativa εi e permeabilidade relativa µi.

normal

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Reflexão e Refração

Reflexão:

Refração:

Raio refletido no plano de incidência

Lei de Snell

índice de refração

Reflexão e RefraçãoResultados básicos: θ1

θ2

θ2

θ2

θ1

θ1

normal

normal

normal

n1

n1

n1

n2

n2

n2

Applet

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Reflexão e RefraçãoÍndice de refração: em geral é uma função complexa que depende do comprimento de onda e frequência da onda EM.

Material Índice de Refração*

ar 1,0003diamante 2,419sílica fundida 1,458quartzo 1,418flint leve 1,655

*para 589,29 nm

Dispersão cromática: dependência de ncom λ

Geralmente: n (λ)λ

Reflexão e Refração� Exemplo: Um feixe de luz branca incide com um ângulo θ = 50° em um

vidro comum de janela. Para esse tipo de vidro o índice de refração da luz visível varia de 1,524 na extremidade azul até 1,509 na extremidade vermelha. As duas superfícies do vidro são paralelas. Determine a dispersão angular das cores do feixe (a) quando a luz entra no vidro e (b) quando a luz sai do lado oposto.

(a)vermelhosin θ2 = 0,509θ2 = 30,6°

azulsin θ2 = 0,504θ2 = 30,3°

(b)vermelhoθ3 = 50°

azulθ3 = 50°

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Reflexão e Refração

Arco-íris:

42°

52°

Primário (uma reflexão)

Secundário (duas reflexões)vídeo

Reflexão e RefraçãoFoto: Juliana Zarpellon

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Reflexão e RefraçãoReflexão interna total:

quando

ângulo crítico (θc): θ2 = 90° (caso 4)

Reflexão interna total:

θ1 > θc Applet

Reflexão e RefraçãoReflexão interna total:

FIBRA ÓPTICA

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Reflexão e Polarização

Luz refletida: Parcialmente (ou totalmente) polarizada.

Reflexão e Polarização

Luz incidente não-polarizada

Luz refletida polarizada

Luz refratada parcialmente polarizada

Lei de Brewster

Luz refletida totalmentepolarizada

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Reflexão e Polarização

Luz incidente não-polarizada

Luz refletida polarizada

Luz refratada parcialmente polarizada

Condição para polarização total: (ângulo de Brewster)

Da lei de Snell:

Porém:

Lei de Brewster