4. teoria atômica da matéria -...

4. Teoria atômica da matéria4. Teoria atômica da matéria

SumárioSumário

● Modelos atômicos: de Demócrito a DaltonModelos atômicos: de Demócrito a Dalton● Determinação da razão e/m para o elétronDeterminação da razão e/m para o elétron● Determinação da carga do elétronDeterminação da carga do elétron● Modelo de ThomsonModelo de Thomson● Espalhamento de partículas alfaEspalhamento de partículas alfa● Modelo de RutherfordModelo de Rutherford

Modelos atômicosModelos atômicos

● Demócrito de Abdera Demócrito de Abdera (460 aC-380 aC): matéria (460 aC-380 aC): matéria formada de elementos formada de elementos indivisíveis (átomos)indivisíveis (átomos)

● cosmos é formado por cosmos é formado por um turbilhão de infinitos um turbilhão de infinitos átomos de diversos átomos de diversos formatos que jorram ao formatos que jorram ao acaso e se chocam, acaso e se chocam, podendo ou não unir-sepodendo ou não unir-se

Lei das proporções definidasLei das proporções definidas● Proust (1794): uma Proust (1794): uma

determinada substância determinada substância pura contém sempre os pura contém sempre os mesmos elementos mesmos elementos combinados na mesma combinados na mesma proporção em massa, proporção em massa, independente da sua independente da sua origemorigem

● as massas dos reagentes e as massas dos reagentes e produtos obedecem a uma produtos obedecem a uma proporção constanteproporção constante

Reação de combustão do metanoReação de combustão do metano

● CHCH44+2O+2O

22 →→COCO

22+2H+2H

22OO

● numa experiência verifica-se que 16 g de metano numa experiência verifica-se que 16 g de metano combinados com 64 g de oxigênio resultam em 44 g combinados com 64 g de oxigênio resultam em 44 g de dióxido de carbono e 36 g de águade dióxido de carbono e 36 g de água

● 16/64 = 1/4, 44/36 = 1,22/116/64 = 1/4, 44/36 = 1,22/1● o metano e o oxigênio, quando combinados sempre o metano e o oxigênio, quando combinados sempre

na mesma proporção de 1:4, resultam em gás na mesma proporção de 1:4, resultam em gás carbônico e água combinados sempre na mesma carbônico e água combinados sempre na mesma proporção de 1,22:1proporção de 1,22:1

Lei das proporções múltiplasLei das proporções múltiplas● Dalton (1803): quando dois Dalton (1803): quando dois

elementos se combinam elementos se combinam para formar mais de uma para formar mais de uma substância, as razões entre a substância, as razões entre a massa do elemento na massa do elemento na primeira substância e a sua primeira substância e a sua massa na segunda (quando massa na segunda (quando combinadas com a mesma combinadas com a mesma massa do outro elemento) massa do outro elemento) podem sempre ser expres-podem sempre ser expres-sas como a razão de dois sas como a razão de dois números inteiros pequenosnúmeros inteiros pequenos

Exemplo: óxidos do carbonoExemplo: óxidos do carbono

● O carbono forma dois óxidos (CO e COO carbono forma dois óxidos (CO e CO22 ) )

combinando-se com o oxigênio em diferentes combinando-se com o oxigênio em diferentes proporções. 100 g de carbono reagem com 133 g de proporções. 100 g de carbono reagem com 133 g de oxigênio para produzir um óxido, ou com 266 g de oxigênio para produzir um óxido, ou com 266 g de oxigênio para produzir o outro.oxigênio para produzir o outro.

● C + O C + O → CO, C + 2 O → CO→ CO, C + 2 O → CO22

● A proporção entre as massas do oxigênio que A proporção entre as massas do oxigênio que reagem com 100 g de carbono é 266:133 ≈ 2:1, que reagem com 100 g de carbono é 266:133 ≈ 2:1, que é a razão entre dois números inteiros pequenosé a razão entre dois números inteiros pequenos

Modelo atômico de Dalton (1803)Modelo atômico de Dalton (1803)● Os elementos são feitos de átomos Os elementos são feitos de átomos

● Os átomos de um elemento são idênticos em tamanho, Os átomos de um elemento são idênticos em tamanho, massa e outras propriedades. massa e outras propriedades.

● Átomos não podem ser subdivididos, criados ou destruídosÁtomos não podem ser subdivididos, criados ou destruídos

● Os átomos de elementos diferentes combinam-se na razão Os átomos de elementos diferentes combinam-se na razão de pequenos inteiros para formar substânciasde pequenos inteiros para formar substâncias

● Nas reações químicas os átomos são combinados, separados Nas reações químicas os átomos são combinados, separados ou rearranjadosou rearranjados

Lei de Gay-Lussac (1809)Lei de Gay-Lussac (1809)

● A razão entre os volumes A razão entre os volumes dos reagentes (gases) e os dos reagentes (gases) e os produtos (gases) podem produtos (gases) podem ser expressadas em ser expressadas em números inteiros números inteiros pequenos.pequenos.

● 3 H3 H22 + N + N

22 →→2 NH2 NH

33

● 4/2 = 2/14/2 = 2/1

Hipótese de Avogadro (1811)Hipótese de Avogadro (1811)

● volumes iguais de todos volumes iguais de todos os gases (a mesma os gases (a mesma temperatura e pressão) temperatura e pressão) contém o mesmo contém o mesmo número de moléculasnúmero de moléculas

● válida para gases válida para gases perfeitos (ideais)perfeitos (ideais)

● volume de um mol de volume de um mol de um gás nas CNTP = um gás nas CNTP = 22,4 litros22,4 litros

Número de AvogadroNúmero de Avogadro

● Número de átomos ou moléculas por kmolNúmero de átomos ou moléculas por kmol

● NNoo=6,02 x 10=6,02 x 102323 átomos/mol átomos/mol (Einstein, 1905)(Einstein, 1905)

● w: massa atômica ou molecular = massa de um w: massa atômica ou molecular = massa de um kmol de átomos ou moléculas (g/mol)kmol de átomos ou moléculas (g/mol)

● n: número de átomos por unidade de volume (cmn: número de átomos por unidade de volume (cm -3-3))

n = N/Vn = N/V● ρρ: densidade = massa por unidade de volume : densidade = massa por unidade de volume

(g/cm(g/cm33) ) ρρ = m/V = m/V

● fazendo regras de três: n = Nfazendo regras de três: n = N00 ρ/wρ/w

Problema resolvidoProblema resolvido

● Calcule o número de Calcule o número de átomos de Ouro por átomos de Ouro por metro cúbico. Dados: metro cúbico. Dados: massa atômica = 197, massa atômica = 197, densidade = 19,3 g/cm3densidade = 19,3 g/cm3

● Calcule o número de Calcule o número de átomos de Ouro numa átomos de Ouro numa barra de 1 kg.barra de 1 kg.

Problema propostoProblema proposto

● Calcule o número de Calcule o número de átomos de sódio em um átomos de sódio em um centímetro cúbico de sal centímetro cúbico de sal de cozinha (NaCl). de cozinha (NaCl). Dados: massa molecular Dados: massa molecular = 58,5 e densidade = = 58,5 e densidade = 2,16 g/cm2,16 g/cm33

● A partir do resultado A partir do resultado anterior, estime a anterior, estime a distância entre dois distância entre dois átomos adjacentes num átomos adjacentes num cristal de NaCl.cristal de NaCl.

Tubo de raios catódicos (1869)Tubo de raios catódicos (1869)

● tubo de vidro com uma tubo de vidro com uma tela fluorescente tela fluorescente preenchido com gás a preenchido com gás a baixa pressãobaixa pressão

● quando ionizadas, quando ionizadas, partículas do gás são partículas do gás são aceleradas por uma ddp aceleradas por uma ddp entre o catodo e o entre o catodo e o anodoanodo

● ““raios catódicos” = raios catódicos” = feixe de elétronsfeixe de elétrons

Raios catódicos são elétronsRaios catódicos são elétrons

● podem ser defletidos podem ser defletidos por campos magnéticos por campos magnéticos e elétricose elétricos

● Thomson mediu a razão Thomson mediu a razão carga/massa dos elé-carga/massa dos elé-trons aplicando campos trons aplicando campos elétrico e magnético elétrico e magnético cruzadoscruzados

● forças elétrica e magné-forças elétrica e magné-tica se equilibram: tica se equilibram: trajetória é retilíneatrajetória é retilínea

Experiência de Thomson (1897)Experiência de Thomson (1897)

● força elétrica: força elétrica: FFee = e = eE E (entre as placas do capacitor)(entre as placas do capacitor)

● força magnética: força magnética: FFmm = e = e v x B v x B (força de Lorentz)(força de Lorentz)

● Como v Como v ┴┴ B então F B então Fmm = e v B sen 90 = e v B sen 9000 = e v B = e v B

● equilíbrio de forças: Fequilíbrio de forças: Fee=F=F

mm →→ v = E/B v = E/B

Determinação da razão e/mDeterminação da razão e/m● elétrons são acelerados por uma ddp V entre o elétrons são acelerados por uma ddp V entre o

catodo e o anodocatodo e o anodo● K = mvK = mv22/2 = eV /2 = eV →→ v = v = √√ 2eV/m 2eV/m● e/m = Ee/m = E22/2B/2B22 V V● Thomson obteve o valor e/m = – 1,758 x 10Thomson obteve o valor e/m = – 1,758 x 101111 C/kg C/kg● a razão e/m era a mesma independentemente do gás a razão e/m era a mesma independentemente do gás

dentro do tubo: elétrons devem estar presente e ser dentro do tubo: elétrons devem estar presente e ser os mesmos em todos os elementosos mesmos em todos os elementos

● elétrons eram atraidos pela placa positiva e repelidos elétrons eram atraidos pela placa positiva e repelidos pela placa negativa: elétrons são negativamente pela placa negativa: elétrons são negativamente carregadoscarregados


● Suponha que haja Suponha que haja somente um campo somente um campo elétrico uniforme E elétrico uniforme E entre as placas. Obtenha entre as placas. Obtenha as equações de as equações de movimento e mostre movimento e mostre que a trajetória dos que a trajetória dos elétrons é uma parábolaelétrons é uma parábola


● Suponha que V = 20 kV Suponha que V = 20 kV e que não haja campo e que não haja campo elétrico. Determine o elétrico. Determine o campo magnético campo magnético necessário para produzir necessário para produzir uma deflexão de 1 cm uma deflexão de 1 cm na tela fluorescente, se na tela fluorescente, se a distância horizontal a distância horizontal percorrida no campo percorrida no campo magnético é de 40 cm. magnético é de 40 cm.

osciloscópio de raios catódicos

Determinação da carga do elétronDeterminação da carga do elétron● R.Millikan (1909-1913)R.Millikan (1909-1913)● gotículas são carregadas gotículas são carregadas

eletricamente e caem sob a eletricamente e caem sob a ação da gravidade e do ação da gravidade e do campo elétrico Ecampo elétrico E

● no equilíbrio (velocidade no equilíbrio (velocidade de queda é constante) a de queda é constante) a força peso mg é igual à força peso mg é igual à força elétrica qEforça elétrica qE

● q = mg/E = mg/(V/L)q = mg/E = mg/(V/L)● V = ddp, L = distância V = ddp, L = distância

entre as placasentre as placas

● ρ: densidade do óleoρ: densidade do óleo● volume da gota = 4πrvolume da gota = 4πr33/3/3● massa: m = 4πmassa: m = 4πρρrr33/3/3● carga: q = 4πcarga: q = 4πρρrr33gL/3V (1)gL/3V (1)● desligando o campo elétrico analisamos a queda desligando o campo elétrico analisamos a queda

livre da gota sob a ação do peso e da força viscosa livre da gota sob a ação do peso e da força viscosa f = 6f = 6πηπηrv (Lei de Stokes)rv (Lei de Stokes)

● no equilíbrio (velocidade constante v) mg = fno equilíbrio (velocidade constante v) mg = f● 4π4πρgρgrr33/3 = 6/3 = 6πηπηrvrv● isolando r e substituindo na equação (1)isolando r e substituindo na equação (1)

q = (18q = (18πL/V) √ηπL/V) √η33vv33/2/2ρgρg

Quantização da carga do elétronQuantização da carga do elétron● cada gota possui uma cada gota possui uma

carga q igual a um carga q igual a um múltiplo inteiro de uma múltiplo inteiro de uma carga elementar ecarga elementar e

● q = n e (n = 1, 2, 3, ...)q = n e (n = 1, 2, 3, ...)● e = 1,6 x 10e = 1,6 x 10-19-19 C C● deve ser igual à carga deve ser igual à carga

elétrica do elétron, cuja elétrica do elétron, cuja razão q/m é conhecidarazão q/m é conhecida

● massa do elétron = 9,1 x massa do elétron = 9,1 x 1010-31-31 kg kg

Modelo atômico de Thomson (1898)Modelo atômico de Thomson (1898)● átomos devem ser átomos devem ser

eletricamente neutroseletricamente neutros● são esferas uniformes de são esferas uniformes de

matéria carregada positi-matéria carregada positi-vamente na qual os elétrons vamente na qual os elétrons se encontram imersosse encontram imersos

● ““pudim de passas”pudim de passas”● quase toda a massa do quase toda a massa do

átomo deve estar na átomo deve estar na matéria positivamatéria positiva

Experiência de Geiger e Marsden Experiência de Geiger e Marsden (1911)(1911)

● espalhamento de partículas espalhamento de partículas alfa (carga = + 2e) por alfa (carga = + 2e) por átomos de ouro (folha átomos de ouro (folha delgada)delgada)

● deflexão das partículas é deflexão das partículas é observada num anteparo observada num anteparo fluorescente (ZnS) fluorescente (ZnS)

● pelo modelo de Thomson pelo modelo de Thomson esperam-se apenas no esperam-se apenas no máximo pequenas máximo pequenas deflexões das partículasdeflexões das partículas

Resultados da experiênciaResultados da experiência● a maioria das partículas a maioria das partículas

sofria, realmente, sofria, realmente, pequenas deflexõespequenas deflexões

● porém algumas partículas porém algumas partículas sofriam grandes deflexõessofriam grandes deflexões

● é o resultado de poderosas é o resultado de poderosas forças eletrostáticas: a forças eletrostáticas: a carga positiva tem de carga positiva tem de estar concentrada, não estar concentrada, não distribuída como no distribuída como no modelo de Thomsonmodelo de Thomson

Modelo atômico de Rutherford (1911)Modelo atômico de Rutherford (1911)

● carga positiva e a massa carga positiva e a massa do átomo estão do átomo estão concentradas num concentradas num núcleo de pequenas núcleo de pequenas dimensõesdimensões

● campo eletrostático campo eletrostático criado pelo núcleo é tão criado pelo núcleo é tão forte que pode desviar e forte que pode desviar e mesmo inverter a mesmo inverter a direção da partícula alfadireção da partícula alfa

Espalhamento de partículas Espalhamento de partículas αα

● núcleo e partícula alfa núcleo e partícula alfa puntiformespuntiformes

● força eletrostática força eletrostática repulsiva (Coulomb)repulsiva (Coulomb)

● ângulo de espalhamento ângulo de espalhamento θ: θ: entre as direções entre as direções assintóticas do movimentoassintóticas do movimento

● parâmetro de impacto b: parâmetro de impacto b: distância mínima se não distância mínima se não houvesse interaçãohouvesse interação

Dinâmica do espalhamento RutherfordDinâmica do espalhamento Rutherford

Ângulo de espalhamento Ângulo de espalhamento

● K: energia cinética da K: energia cinética da partícula alfa (q=+2e)partícula alfa (q=+2e)

● Z: número atômico do Z: número atômico do núcleo (q=+Ze)núcleo (q=+Ze)

● e: carga elementare: carga elementar

● cotg(cotg(θ/2) = 4θ/2) = 4πεπε00Kb/ZeKb/Ze22

● 1/ 41/ 4πεπε0 0 = 9 x 10= 9 x 1099 Nm Nm22/C/C22

● se b é pequeno, se b é pequeno, θθ é é grande e vice-versagrande e vice-versa


● Uma partícula alfa de 5 Uma partícula alfa de 5 MeV se aproxima de MeV se aproxima de um núcleo de Ouro um núcleo de Ouro (Z=79) com um (Z=79) com um parâmetro de impacto parâmetro de impacto de 2,6 x 10de 2,6 x 10-13-13 m. Qual m. Qual será seu ângulo de será seu ângulo de espalhamento?espalhamento?


● Qual é o parâmetro de Qual é o parâmetro de impacto de uma impacto de uma partícula alfa de 5 MeV partícula alfa de 5 MeV que se aproxima de um que se aproxima de um núcleo de Ouro e é núcleo de Ouro e é espalhada por um espalhada por um ângulo de 10ângulo de 1000? Qual a ? Qual a velocidade da partícula velocidade da partícula alfa?alfa?

Dimensões nuclearesDimensões nucleares● rr

00: distância de máxima aproximação para uma colisão : distância de máxima aproximação para uma colisão

frontal e com parâmetro de impacto zerofrontal e com parâmetro de impacto zero

● rr00 é um limite superior para o tamanho do núcleo é um limite superior para o tamanho do núcleo

● K: energia cinética das partículas alfa mais rápidasK: energia cinética das partículas alfa mais rápidas● conservação de energia K = U (energia potencial conservação de energia K = U (energia potencial

elétrica entre o núcleo e a partícula alfa)elétrica entre o núcleo e a partícula alfa)

Raio do núcleo do OuroRaio do núcleo do Ouro

● K = (1K = (1/4/4πεπε00))2 2 (2Ze(2Ze22rr

00))

● isolamos risolamos r00 = 2Ze = 2Ze22/4/4πεπε

00 K K

● K = 7,7 MeV (para partículas alfa de origem natural, K = 7,7 MeV (para partículas alfa de origem natural, como o Radium)como o Radium)

● Z = 79 obtemos rZ = 79 obtemos r00 = 3,0 x 10 = 3,0 x 10-14-14 m m


● Ache a distância de Ache a distância de máxima aproximação máxima aproximação de prótons de 1 MeV de prótons de 1 MeV que incidem sobre que incidem sobre núcleos de Ouro.núcleos de Ouro.

Seção de choque Seção de choque σσ

● uma partícula que uma partícula que incide dentro da área incide dentro da área σσ==ππbb22 em torno do em torno do núcleo será espalhada núcleo será espalhada por um ângulo maior ou por um ângulo maior ou igual a igual a θθ

● seção de choque total é seção de choque total é igual ao número de igual ao número de núcleos-alvo x σnúcleos-alvo x σ

● folha delgada de Ouro de espessura tfolha delgada de Ouro de espessura t● n: número de átomos por unidade de volumen: número de átomos por unidade de volume● nt: número de núcleos-alvo por unidade de área Ant: número de núcleos-alvo por unidade de área A● ntA: número de núcleos numa área AntA: número de núcleos numa área A● seção de choque total = (ntA)seção de choque total = (ntA)σσ● fração de partículas espalhadas num ângulo fração de partículas espalhadas num ângulo θ ou θ ou

maior = ntAmaior = ntAσ/A = ntπσ/A = ntπbb22

● usando que cotg(usando que cotg(θ/2) = 4θ/2) = 4πεπε00Kb/ZeKb/Ze22

● f = f = ntπntπ((ZeZe22/4/4πεπε00K)K)22 cotgcotg22((θ/2)θ/2)

FRAÇÃO DE PARTÍCULAS ALFA ESPALHADAS PELOS NÚCLEOS-ALVO


● Numa experiência de Numa experiência de Geiger-Marsden foram Geiger-Marsden foram usadas folhas de ouro usadas folhas de ouro de 3x10de 3x10-7-7 m de m de espessura, e um feixe de espessura, e um feixe de partículas alfa de 7,7 partículas alfa de 7,7 MeV. Qual a fração de MeV. Qual a fração de partículas espalhadas partículas espalhadas com ângulos maiores de com ângulos maiores de 4545oo??


● Qual a fração de um Qual a fração de um feixe de partículas alfa feixe de partículas alfa de 7,7 MeV que incide de 7,7 MeV que incide sobre uma folha de ouro sobre uma folha de ouro de espessura igual a de espessura igual a 3 x 103 x 10-7 -7 m, e que é m, e que é espalhada por um espalhada por um ângulo menor que 1ângulo menor que 100??

Fórmula do espalhamento de Fórmula do espalhamento de RutherfordRutherford

● Numa experiência o Numa experiência o detector mede o número detector mede o número de partículas de partículas α espalha-α espalha-das entre θ e das entre θ e θ+dθθ+dθ

● Se NSe Nii partículas atingem partículas atingem

a folha de Ouro, o a folha de Ouro, o número de partículas número de partículas espalhadas por unidade espalhadas por unidade de área que atingem o de área que atingem o anteparo num ângulo anteparo num ângulo θ θ é N(θ)é N(θ)

Órbitas eletrônicasÓrbitas eletrônicas● os elétrons têm órbitas os elétrons têm órbitas

circularescirculares● a força eletrostática é a a força eletrostática é a

força centrípeta que man-força centrípeta que man-tém os elétrons em órbitatém os elétrons em órbita

● raio das órbitas em raio das órbitas em função da energia total E:função da energia total E:

r = -Zer = -Ze22//88πεπε0 0 E (E < 0)E (E < 0)

● velocidade dos elétronsvelocidade dos elétrons

v = e/v = e/√√ 44πεπε0 0 m r m r

Raio atômico do hidrogênioRaio atômico do hidrogênio

● sabe-se que é necessária sabe-se que é necessária uma energia de 13,6 eV uma energia de 13,6 eV para separar um átomo para separar um átomo de hidrogênio (Z=1) em de hidrogênio (Z=1) em um próton e um elétronum próton e um elétron

● E = - 13,6 eV E = - 13,6 eV ● raio da órbita do elétron raio da órbita do elétron

r = -er = -e22//88πεπε0 0 E E = 5,3 x = 5,3 x

1010-11-11 m: é uma estima- m: é uma estima-tiva do raio do átomo tiva do raio do átomo

Comparação entre os raios atômico e Comparação entre os raios atômico e nuclearnuclear

● raio do núcleo rraio do núcleo r00 = 3,0 x = 3,0 x

1010-14 -14 mm● raio do átomo r = 5,3 x raio do átomo r = 5,3 x

1010-11-11 m m

● rr00/r = 5 x 10/r = 5 x 10-4-4

● se o núcleo fosse uma se o núcleo fosse uma bolinha de r=2 cm, o bolinha de r=2 cm, o átomo teria o diâmetro átomo teria o diâmetro de 80 metros!de 80 metros!


● Qual a energia (em Qual a energia (em elétron-volts) que o elétron-volts) que o elétron deveria possuir elétron deveria possuir para que o raio de sua para que o raio de sua órbita fosse o dobro do órbita fosse o dobro do valor encontrado antes?valor encontrado antes?

O modelo de Rutherford e a física O modelo de Rutherford e a física clássicaclássica

● um elétron em movimento um elétron em movimento circular tem uma aceleração circular tem uma aceleração (centrípeta)(centrípeta)

● cargas aceleradas irradiam cargas aceleradas irradiam energia sob a forma de energia sob a forma de radiação eletromagnéticaradiação eletromagnética

● o elétron deveria perder o elétron deveria perder energia cinética e chocar-se energia cinética e chocar-se com o núcleocom o núcleo

● não poderiam existir áto-não poderiam existir áto-mos pela teoria clássica!mos pela teoria clássica!

FIMFIM

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