aula logistica - localizacao

1Localizao

l Decises de localizao envolvem determinar :

Quantas facilidades (tais como: fbricas, portos, depsitos, armazns, centros

de servio) deve a companhia possuir ?

De que tamanho e onde devem estar elas localizados ?

De tal forma a se alcanar o nvel de servio desejado ao menor custo de

distribuio.

l Abordagens

Modelado como um problema de programao matemtica;

Usando heursticas e meta-heursticas;

Atravs de estudos de cenrios.

Perspectiva histrica

l J.V. Thnen: 1875 - Aspectos determinantes

Preo da terra X Preo de transportar o produto at o mercado Atividades que podem pagar o maior valor pela terra se localizam mais prximas ao

mercado ou ao longo das principais vias de transporte.

l A. Weber: 1909 - Importncia da matria prima no processo de localizao Localizao de um centro de distribui o com o objetivo de minimizar as distncias

ponderadas (pelo peso/volume transportado) percorridas em relao a duas fontes de matria prima e um mercado consumidor.

Custos de transporte lineares com a distncia e com o peso transportado

Processos com perda de peso - localizados prximos a fonte de matria prima Com ganho de peso (incluem matrias-primas abundantes em geral) -> prximo ao mercado

consumidor

2Fatores que influenciam a localizao

l Proximidade (Custo Logstico);l Oferta de mo-de-obra (e produtividade);l Disponibilidade de insumos (energia, transporte, comunicao, gua, solo);l Disponibilidade de financiamentos;l Tamanho do mercado local;l Fatores polticos, legais, ambientais e sociais

Taxas regionais; Regulamentaes das operaes, poluio, aluguis; Barreiras/restries alfandegrias; Peculiaridades econmicas e culturais (ex.: restries mo-de-obra feminina); Atitude da comunidade em relao organizao; Proximidade de shoppings, igrejas, escolas, universidades; tipos de casas; polcia

local; sade; Proximidade de instituies de ensino de graduao/ps-graduao, oportunidades

para pesquisas relevantes

Modelos matemticos de localizao

l Recebem ateno de economistas, gegrafos, profissionais da pesquisa Operacional (PO)

l Enfoque varia de acordo com origem profissional Enfoque macroeconmico: Economistas, Gegrafos Enfoque microeconmico: Modelos Normativos (PO)

l Modelos normativos Suprimento de dada rea geogrfica a partir de centros de distribuio de

mercadorias ou servios; Objetivo: Determinar nmero e localizao de centros supridores de clientes e

respectivas reas de influncia, minimizando custos ou maximizando o lucro, respeitadas restries operacionais;

Necessrio o uso de tcnicas e ferramentas sofisticadas para a soluo dos modelos matemticos;

Avano das tecnologias computacionais vem permitindo o desenvolvimento de sistemas de fcil utilizao pelo usurio leigo.

3Aplicaes Prticas de Sistemas de Informaes Geogrficas com Utilizao de Ferramentas da Pesquisa Operacional

- RESOLVER PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VECULOS E LOCALIZA O DE FACILIDADES- APRESENTA O DE RESULTADOS EM UM AMBIENTE ESPACIAL

- GERAO DE RELAT RIOS COM DADOS RELEVANTES

APRESENTA O DE ROTAS DE ENTREGASLOCALIZA O DE HOSPITAIS E APRESENTA O DE REAS DE INFLUNCIA

BASE DE DADOSBASE DE DADOS

GEOREDESGEOREDESMODELOS DE LOCALIZAO

MODELOS DE ROTEAMENTO

A u t o r e s I n s t i t u i o E n d e r e o E - m a i l W e b L i n kR O G E R I O P E S S E C A S N A V A M R J - E d 8 - C E P : 2 0 0 9 1 -

0 0 0p e s s e @ c a s n a v . m a r . m i l . b r h t t p : / / w w w . m a r . m i l . b r / ~ c a s n a v / c a s n a v . h t m

R O B E R T O D .G A L V O

C O P P E -U F R J

C x . P : 6 8 5 0 7 / C E P : 2 1 9 4 5 -9 7 0

g a l v a o @ p e p . u f r j . b r h t t p : / / w w w . p o . u f r j . b r / p r o j e t o /

Localizao de FacilidadesConceitos BsicosConceitos Bsicos

O GeoRedesO GeoRedes utilizautiliza tnicas tnicas de otimizao de otimizao para resolver e apresentar solues para para resolver e apresentar solues para problemas problemas de localizao emde localizao em um ambiente um ambiente SIG.SIG.

SistemaSistema aberto que pode ser customizado aberto que pode ser customizado pelo cliente de acordo com suas pelo cliente de acordo com suas necessidades.necessidades.

Algoritmos para soluo de problemas de localizaoAlgoritmos para soluo de problemas de localizao

O sistema pode solucionar problemas de:O sistema pode solucionar problemas de: Localizao noLocalizao no-- capacitada (capacitada (GalvoGalvo && RaggiRaggi, ,

1989),1989), que utiliza:que utiliza:Mtodo das 3Mtodo das 3--fases:fases:AlgoritmoAlgoritmo PrimalPrimal--dual;dual;Otimizao Otimizao por por subgradiente;subgradiente;BranchBranch--andand--bound.bound.

Localizao Hierrquica em 3Localizao Hierrquica em 3--Nveis (Galvo, Nveis (Galvo, Espejo Espejo & & BoffeyBoffey, , 2000).2000).

Modelo de Localizao Hierrquica em 3Modelo de Localizao Hierrquica em 3--NveisNveis

Localizao de Localizao de unidadesunidades perinatais perinatais no Municpio do no Municpio do Rio de Janeiro utilizando dados reais do Rio de Janeiro utilizando dados reais do Censo de Censo de 1995.1995.

Objetivo:Objetivo: auxiliarauxiliar as autoridades de sade na as autoridades de sade na reduo reduo dada mortalidade infantil no mortalidade infantil no municpio.municpio.

33 nveis de facilidades so nveis de facilidades so localizadaslocalizadas pelo modelo:pelo modelo:Unidades Unidades Bsicas;Bsicas;Maternidades;Maternidades;Centros de Centros de Neonatologia.Neonatologia.

Modelos de localizao de facilidadesModelos de localizao de facilidades Localizao de Localizao de escolas.escolas. Objetivo:Objetivo: minimizarminimizar a distncia mdia percorrida a distncia mdia percorrida

pelos pelos alunos at as alunos at as escolas.escolas.

Localizao de Localizao de Unidades Bsicas de Sade, Unidades Bsicas de Sade, Maternidades e CentrosMaternidades e Centros NeonataisNeonatais

Exemplo do uso de Modelo Localizao Hierrquica Exemplo do uso de Modelo Localizao Hierrquica em 3em 3--nveis no Municpio do Rio de Janeironveis no Municpio do Rio de Janeiro

Localizao de Facilidades Localizao de Facilidades Perinatais Perinatais no no Municpio do Rio de JaneiroMunicpio do Rio de Janeiro

Sada de Sada de RelatrioRelatrio

4Exemplos de Modelos Normativos

l MODELOS MINISOMA

Minimizam distncia total percorrida no sistema de distribuio (Custo

mdio de entrega)

l MODELOS MINIMAX

Minimizam custo de entrega a clientes de localizao menos favorecida

l MODELOS DE COBERTURA (EMERGNCIA)

Maximizam nmero de usurios que podem ser alcanados em tempo

inferior a um valor crtico pr-determinado

Classificao dos problemas de localizaol Por fora diretriz

Fatores econmicos (custos): plantas e armazns Receitas (lucro): varejistas Acessibilidade: servios - hospitais, caixas automticos, ...

l Pelo nmero de facilidades Facilidade nica Mltiplas facilidades

l Pelo espao de solues Contnuo: localizao no plano Localizao em redes

l Pelo horizonte de tempo Esttico Dinmico

l Por funo objetivo Problemas minisoma Problemas minimax Problemas de recobrimento

5Tcnicas de soluol Mtodos Exatos (Solues timas)

Programao Linear (PL) Programao Inteira (PI) Mtodos para a soluo de problemas de otimizao combinatria

l Mtodos Heursticos (Solues Aproximadas) Mtodos apropriados a problemas especficos Mtodos anlogos a processos fsicos/da natureza; Metaheursticas:

Simulated Annealing, Algoritmos Genticos; Busca Tabu; Busca Dispersa

Ferramentas utilizadas

l Pacotes computacionais desenvolvidos para uso comercial: CPLEX, LINDO (Programao Linear, Inteira, Quadrtica)

MINOS (Programao No-Linear)

l Cdigos computacionais desenvolvidos para problemas especficos Desenvolvidos em universidades e centros de pesquisa

Desenvolvidos em empresas de grande porte

l Centro Centros de emergncia - MIN -MAX

Problemas simples de localizaol Anticentro

Atividades indesejveis - MAX-MINl Mediana

Centros de distribuio - MIN - SOMA

1 2 3 4 5 6 7 8 Min + Max + S+ 1 0 18 45 27 81 54 36 90 18 90 351 2 42 0 21 49 35 28 14 56 14 56 245 3 15 35 0 50 20 25 55 30 15 55 230 4 32 64 40 0 16 56 24 48 16 64 280 5 30 42 54 18 0 24 48 36 18 54 252 6 24 44 36 48 32 0 56 28 24 56 268 7 21 36 48 72 42 57 0 24 21 72 300 8 96 48 88 72 40 80 64 0 40 96 488

Min + 15 18 21 18 16 24 14 24

Max - 96 64 88 72 81 80 64 90

S- 260 287 332 336 266 324 297 312

6Modelos de localizao MiniMax - Problema dos P-centros

l Problema dos P-centros: minimizar a distncia mxima do cliente (mais desfavorecido ) a um dos p-centros.

l Problema inverso (Cobertura): achar o menor nmero de centros e sua localizao de tal modo que todos os clientes estejam localizados a uma distncia menor que uma distncia crtica - pr-estabelecida de pelo menos um dos centros.

l Aplicaes prticas: centros de atendimento de emergncia

( ){ }

( ) ( ){ }jidjSdpS

jSdv

Min

MaxMin

p

p

Sip

p

pjJjS

,,

onde

,

=

=

6

6 4

8

2

2

Modelos de localizao MiniSoma

l Modelo de custo do transporte x Volume x Distncia (TVD)

l Modelo do centro de gravidade

Depsito Localidade Transporte Volume Distncia TVD 1 10 2 30 600

A 2 12 4 22 1056 3 10 5 9 450 Soma 2106

B 1 10 2 25 500 2 12 4 26 1248 3 10 5 7 350 Soma 2098

Anlogo Mecnico

7Mtodo do centro de gravidade - MCGDireo Localidade Transporte Volume Distncia TDV

A 5 10 73 3650

X B 8 2 95 1520

C 4 8 118 3776

Soma 8946/98 = 91,3

A 5 10 22 1100

Y B 8 2 41 656

C 4 8 84 2688

Soma 4444/98 = 45,3

W C

B

A

1189573

84

41

22

MCG - Facilidade nica

( ) ( )

( ) demanda de pontos dos scoordenada ,escala defator

/

/

/

/

facilidade a at i ponto do distnciai ponto no volume

i ponto o para e transportde taxae transportde totalcusto

onde

22

--

-+-=

=

=

==

==

=

ii

iii

i iii

i iiii

i iii

i iiii

i

i

i

iiii

yxK

YyXxKd

dVT

dyVTY

dVT

dxVTX

dV

TCT

dVTCTMin

8l Processo de Soluo1. Determine as coordenadas (x,y) para os pontos de demanda, bem como os

volumes e taxas;2. Obtenha uma soluo inicial aproximada pela frmula do centro de gravidade,

omitindo o termo da distncia;

3. Usando a soluo obtida no passo 2 calcule as distncias di ; 4. Com as distncias di calculadas recalcule as coordenadas do centro.5. Repita os passos 3 e 4 at que as coordenadas do centro no se alterem

(significativamente)6. Calcule o custo total para o melhor centro.

=

=

i ii

i iii

i ii

i iii

VT

yVTY

VT

xVTX

0

0

MCG - Facilidade nica

MCG - Facilidade nica - Exemplo

Ponto Vi Ti Xi Yi1 2000 0.05 3 82 3000 0.05 8 23 2500 0.075 2 54 1000 0.075 6 45 1500 0.075 8 8

012345678

0 1 2 3 4 5 6 7 8X

Y

Ponto Vi Ti Xi Yi ViTi ViTiXi ViTiYi1 2000 0.05 3 82 3000 0.05 8 23 2500 0.075 2 54 1000 0.075 6 45 1500 0.075 8 8

ViTi ViTiXi ViTiYi di ViTi/di ViTiXi/di ViTiYi/di ViTidi100,0 300,0 800,0150,0 1200,0 300,0187,5 375,0 937,575,0 450,0 300,0112,5 900,0 900,0625,00 3225,00 3237,35

5,16 5,18

9MCG - Facilidade nica Hipteses (Limitaes)

l Os volumes demandados so assumidos como concentrados em um nico ponto, enquanto na realidade eles esto dispersos em uma grade rea. O centro de gravidade da rea de mercado assumido como ponto de demanda, podendo levar a erros no custo de transporte para os pontos reais de demanda.

l O modelo de centro de gravidade encontra a localizao do centro baseando-se nos custos variveis. No modelo no feita distino entre diferentes custos de instalao, ou mesmo de operao dos armazns em diferentes regies.

l Os custos de transporte so considerados lineares com a distncia e com o volume transportados, entretanto as taxas reais de transporte nem sempre so lineares

l O modelo considera rotas diretas e em linha reta entre o centro e os pontos de demanda. Isto raramente verdadeiro, uma vez que no leva em conta o sistema virio existente. O fator de proporcionalidade (K) usado para aproximar distncias em linha reta para distncias em estradas ou ruas.

Mltiplas facilidadesl Definio do Problema

Dados: O conjunto de clientes a serem

atendidos, O conjunto de localizaes possveis

para os depsitos, As capacidades dos depsitos, A demanda dos clientes, Os custos de instalao e alocao

Cliente

Depsito Fechado

Depsito Aberto

l Obter: Quantos depsitos usar ? Onde localiz-los ? Quais clientes alocar a cada depsito?

10

MCG - Mltiplas facilidades

i facilidade pela servido e' j cliente o se 1Z

i facilidade a at j cliente do distnciad

j cliente do volumeV

j cliente do para e transportde taxaTe transportde totalcusto CT

:onde

ij

ij

j

j

=

=

=

==

( )( ) sfacilidade das scoordenada y,x

demanda de pontos dos scoordenada y,x

ii

jj

-

-

escala defator -K( ) ( )22

/

/

/

/

jijiij

j ijijjj

j ijijjjj

i

j ijijjj

j ijijjjji

yyxxKd

dZVT

dZyVTy

dZVT

dZxVTx

-+-=

=

=

=i j

ijijjj ZdVTCTMin


l Mtodo de localizao - alocao adaptativo

1. Determine as coordenadas (x,y) para os pontos de demanda, bem como os volumes e taxas;

2. Escolha uma posio inicial para cada facilidade (soluo inicial);

3. Usando a soluo inicial calcule as distncias dij;

4. Aloque cada cliente ao depsito mais prximo e calcule o custo total inicial;

5. Com as distncias dij calculadas re-calcule as coordenadas das facilidades;

6. Re-calcule as distncias dij, re-aloque cada cliente ao depsito mais prximo e re-calcule o

custo total;

7. Repita os passos 5-6 at que o custo total no se altere significativamente e guarde esta

soluo;

8. Escolha nova posi o inicial para cada facilidade e repita os passos 3-7 um nmero de vezes

pr-determinado.

9. Escolha a melhor das solues encontradas.

11

MCG - Mltiplas facilidadesl O mtodo converge para timos locais ( medida que cresce o nmero de

depsitos cresce tambm o nmero de timos locais).l Atualmente no existe mtodo eficiente para garantir que o timo global foi

alcanado. Para cada tentativa, com soluo inicial diferente, um timo local obtido. Testes disponibilizados na literatura indicam que uma boa soluo inicial geralmente leva a boas solues finais (tanto mais efetivo quanto maior o nmero de depsitos) .

l A funo custo achatada perto do timo; o mtodo portanto leva a resultados robustos.

l Extenses: Incluso de custos de transporte da fbrica para os depsitos,

Lineares, Lineares por trecho, Independentes da distncia, (dependentes do distrito no qual o depsito est

localizado)

Incluso de custos operacionais dos depsitos (dependentes da localizao)

MC

G -

M

ltip

las

faci

lidad

es

Fbrica - Depsito Depsito - Cl iente Pontos de Localizao0,75R$ 1,00R$ Depsito 1 Depsito 2 Depsito 3

Custo TOTAL X Y X Y X Y341,8275R $ 5,68 4,56 1,57 4,67 1,99 0,84

Distncia Fbrica 7,29 4,93 2,16 Alocao dos Clientes

Cliente X Y CustoDistncia

Dep./ClienteCusto

DistnciaDep./Cliente

CustoDistncia

Dep./ClienteDepsito

Alocado (di j) MenorCusto

1 1,33 8,89 11,60R$ 6,14 7,92R $ 4,23 9,69R $ 8,08 2 7,92R $ 2 1,89 0,77 10,83R$ 5,36 7,61R $ 3,91 1,74R $ 0,12 3 1,74R $ 3 9,27 1,49 10,19R$ 4,73 12,03R $ 8,33 8,93R $ 7,31 3 8,93R $ 4 9,46 9,36 11,57R$ 6,11 12,88R $ 9,18 12,95R $ 11,33 1 11,57R $ 5 9,20 8,69 10,89R$ 5,42 12,32R $ 8,63 12,28R $ 10,66 1 10,89R $ 6 7,43 1,61 8,90R$ 3,43 10,31R $ 6,61 7,12R $ 5,50 3 7,12R $ 7 6,08 1,34 8,71R$ 3,25 9,30R $ 5,61 5,74R $ 4,12 3 5,74R $ 8 5,57 4,60 5,58R$ 0,12 7,70R $ 4,00 6,81R $ 5,19 1 5,58R $ 9 6,70 2,77 7,53R$ 2,06 9,17R $ 5,47 6,71R $ 5,09 3 6,71R $

10 8,99 2,45 9,39R$ 3,93 11,44R $ 7,75 8,80R $ 7,19 3 8,80R $ 11 8,93 7,00 9,53R$ 4,06 11,42R $ 7,72 10,90R $ 9,28 1 9,53R $ 12 8,60 0,53 10,44R$ 4,98 11,85R $ 8,16 8,24R $ 6,62 3 8,24R $ 13 4,01 0,31 10,04R$ 4,57 8,69R $ 5,00 3,71R $ 2,09 3 3,71R $ 14 3,34 4,01 7,87R$ 2,41 5,59R $ 1,89 5,06R $ 3,45 3 5,06R $ 15 6,75 5,57 6,93R$ 1,47 8,95R $ 5,26 8,33R $ 6,71 1 6,93R $ 16 7,36 4,03 7,23R$ 1,76 9,52R $ 5,83 7,87R $ 6,25 1 7,23R $ 17 1,24 6,69 10,39R$ 4,92 5,74R $ 2,05 7,51R $ 5,90 2 5,74R $

18 3,13 1,92 9,14R$ 3,67 6,86R $ 3,16 3,19R $ 1,57 3 3,19R $ 19 8,86 8,74 10,71R$ 5,25 12,05R $ 8,35 12,09R $ 10,47 1 10,71R $ 20 4,18 3,74 7,18R$ 1,71 6,47R $ 2,77 5,25R $ 3,64 3 5,25R $ 21 2,22 4,35 8,93R$ 3,47 4,42R $ 0,73 5,13R $ 3,52 2 4,42R $ 22 0,88 7,02 10,86R$ 5,39 6,14R $ 2,45 7,90R $ 6,28 2 6,14R $ 23 8,53 7,04 9,24R$ 3,77 11,05R $ 7,35 10,63R $ 9,01 1 9,24R $ 24 6,49 6,22 7,31R$ 1,84 8,85R $ 5,16 8,63R $ 7,02 1 7,31R $ 25 4,53 7,87 8,97R$ 3,50 8,06R $ 4,36 9,09R $ 7,47 2 8,06R $ 26 4,46 7,91 9,03R$ 3,56 8,04R $ 4,34 9,11R $ 7,49 2 8,04R $ 27 2,83 9,88 11,50R$ 6,03 9,06R $ 5,36 10,70R $ 9,08 2 9,06R $ 28 3,39 5,65 8,00R$ 2,54 5,76R $ 2,07 6,63R $ 5,01 2 5,76R $ 29 0,75 4,98 10,41R$ 4,95 4,57R $ 0,87 5,94R $ 4,32 2 4,57R $ 30 7,55 5,79 7,70R$ 2,23 9,78R $ 6,09 9,06R $ 7,45 1 7,70R $ 31 8,45 0,69 10,23R$ 4,76 11,64R $ 7,95 8,08R $ 6,47 3 8,08R $ 32 3,33 5,78 8,11R$ 2,65 5,78R $ 2,08 6,74R $ 5,12 2 5,78R $ 33 6,27 3,66 6,54R$ 1,08 8,50R $ 4,81 6,75R $ 5,13 1 6,54R $ 34 7,31 1,61 8,84R$ 3,37 10,20R $ 6,51 7,00R $ 5,38 3 7,00R $ 35 6,37 7,02 8,02R$ 2,55 9,04R $ 5,35 9,19R $ 7,58 1 8,02R $ 36 7,23 7,05 8,39R$ 2,93 9,84R $ 6,14 9,74R $ 8,13 1 8,39R $ 37 1,68 6,45 9,89R$ 4,42 5,48R $ 1,78 7,24R $ 5,62 2 5,48R $ 38 3,54 7,06 8,75R$ 3,29 6,79R $ 3,10 8,03R $ 6,41 2 6,79R $ 39 7,67 4,17 7,49R$ 2,03 9,82R $ 6,12 8,20R $ 6,59 1 7,49R $ 40 2,20 1,12 10,36R$ 4,90 7,30R $ 3,61 1,97R $ 0,35 3 1,97R $ 41 3,57 1,99 8,80R$ 3,33 7,04R $ 3,35 3,57R $ 1,96 3 3,57R $

42 7,34 1,38 9,06R$ 3,59 10,34R $ 6,64 7,00R $ 5,38 3 7,00R $ 43 6,58 4,49 6,37R$ 0,90 8,71R $ 5,02 7,48R $ 5,87 1 6,37R $ 44 5,00 9,00 9,95R$ 4,49 9,22R $ 5,53 10,32R $ 8,70 2 9,22R $ 45 6,63 5,23 6,62R$ 1,16 8,79R $ 5,09 8,01R $ 6,39 1 6,62R $ 46 5,89 8,06 8,97R$ 3,50 9,19R $ 5,49 9,82R $ 8,21 1 8,97R $ 47 1,13 5,25 10,07R$ 4,60 4,42R $ 0,73 6,11R $ 4,49 2 4,42R $ 48 1,90 8,35 10,82R$ 5,35 7,39R $ 3,70 9,13R $ 7,51 2 7,39R $ 49 1,74 1,37 10,54R$ 5,07 7,00R $ 3,30 2,20R $ 0,58 3 2,20R $ 50 9,39 6,44 9,62R$ 4,16 11,71R $ 8,02 10,90R $ 9,28 1 9,62R $

12


Localizao no Plano

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

EIXO X

EIXO

Y

Clientes

1 depsito

3 depsitos

4 depsitos

Mltiplas facilidades Problema das p-medianasl Encontrar a localizao de p facilidades em uma rede de modo que o custo

total seja minimizado. O custo de servir a demanda do cliente localizado no n i dado pelo produto da demanda do cliente i pela distncia entre o n i e a facilidade mais prxima a ele.

l Teorema (Hakimi, 1965): Pelo menos uma das solues timas do problema das p-medianas consiste em localizar as p facilidades sobre os ns da rede.

{ } m. , ... 1,=j n; ..., 1,=i 0,1 ,m , ... 1, =j n; ..., 1,=i ,0

,

n , ... 1, =i ,1

:

1

1

1 1

-

=

=

=

=

=

= =

jij

jij

m

jj

m

jij

n

i

m

jijiji

yx

yx

Py

x

asujeito

xdhZMinimizar

13

Mltiplas facilidades Problema das p-medianas

lAlgoritmo gulosoLocalize: primeira facilidade na localizao tima da

1-mediana

Localize: prxima facilidade na localizao tima da 1-mediana (mantendo a localizao das anteriores fixa)

Melhoria: Use um algoritmo de melhoramento (substituio de vrtices, ou busca na vizinhana)

Foram localizadas as P facilidades ?

Sim

No

P-Medianas: Exemplo

14

P-Medianas: ExemploP

-Med

ianas

: E

xem

plo

15

P-Medianas: Exemplo

P-Medianas: Exemplo

16

Mltiplas facilidades - Problema de localizao capacitada

l Formulao de Programao Matemtica

{ } m. , ... 1,=j n; ..., 1,=i 0,1 ,m , ... 1, =j n; ..., 1,=i ,0

m , ... 1, =j ,

n , ... 1, =i ,1

:

1

1

11 1

-

=

+=

=

=

== =

jij

jij

j

n

iiji

m

jij

m

jjj

n

i

m

jijij

yx

yx

bxa

x

asujeito

yvxcZMinimizar

Problema de localizao de varejistas / servios

l Fatores importantes Dados demogrficos

Populao base na rea local Renda potencial na rea

Acessibilidade e fluxo de trfego Nmero e tipo de veculos Nmero e tipo de pedestres Disponibilidade de transporte de massa Acesso a vias principais Nvel de congestionamento Qualidade das vias de acesso

Estrutura do varejo Nmero e porte dos competidores na rea Nmero e tipo de lojas da rea Complementaridade das lojas da vizinhana Proximidade de reas comerciais Promoes conjuntas de comerciantes locais

17


l Fatores importantes Caractersticas locais

Nmero de vagas de estacionamento

Distncia das reas de estacionamento

Visibilidade Tamanho e forma do terreno

Condies das edificaes

Fatores legais e de custo Tipo de zoneamento

Taxas locais Custos de aluguel

Custos de operao e manuteno

Clusulas restritivas no contrato

Regulamentos locais


l Modelo dos Fatores Ponderados

P e s o F a t o r N o t aN o t a p o n d e r a d a

8 p r o x i m i d a d e c o m p e t i d o r e s 5 4 05 r e a d e v e n d a s 3 1 58 n m e r o d e v a g a s 1 0 8 07 p r o x i m i d a d e c o m p l e m e n t a r e s 8 5 66 m o d e r n i d a d e 9 5 49 f a c i l i d a d e d e a c e s s o 8 7 23 t a x a s l o c a i s 2 63 s e r v i o s c o m u n i t r i o s 4 1 28 v i s i b i l i d a d e 7 5 6

n d i c e t o t a l 3 9 1

18

Exemplo de problema de localizao

l Uma ONG de atendimento mdico internacional quer localizar clnicas para atendimento dirio (pacientes no-internados) em uma rea rural da frica. Os custos de construo e outras consideraes de carter mdico sugerem que devem ser construdas uma ou mais clnicas. Dado que os deslocamentos so difceis para os pacientes nesta regio, a proximidade determina a escolha da clnica pelo paciente. Consequentemente, o fator preponderante para a localizao da(s) clnica(s) tem por base a distncia total ponderada (nmero de pacientes vezes distncia da clnica) viajada em uma base anual pelos pacientes. A Figura 1 mostra a localizao dos povoados a serem servidos pela(s) clnica(s) e o nmero anual estimado de pacientes que buscaro atendimento na(s) clnica(s). Estima -se que o custo de deslocamento de um paciente de aproximadamente R$ 0,75 por km (note que aps o atendimento o paciente tem que retornar ao seu povoado). Esta estimativa est baseada em tempo de trabalho perdido, custos diretos de viagem e outros custos indiretos.

a) Qual a melhor localizao para uma nica clnica?b) Se for decidido localizar 2 clnicas, qual a melhor localizao para as mesmas? Esta localizao corresponde ao timo matemtico? (Justifique)c) Uma clnica custa aproximadamente R$ 500.000,00 por ano em termos de custos de equipamentos e pessoal. Este total pago com fundos da ONG e subsdios governamentais. Em termos puramente econmicos, justifica-se a construo de uma segunda clnica? A partir de que custo de deslocamento a construo de uma segunda clnica se justifica? (Mostre as memrias de clculo em que se baseiam suas respostas)

Problema de localizao

l NOTA: Resolver o problema utilizando o programa MULTICOG disponibilizado no LOGWARE.

km

km

Figura 1

19


l Resoluo (a) - Insero dos valores da figura 1 no LOGWARE - MULTICOG


l Resoluo (a) Melhor localizao para uma nica clnica

Exerccio Localizao 1

km

km

20


l Resoluo (b) Melhor localizao para duas clnicas


l Resoluo (b) Melhor localizao para duas clnicas

km

kmExerccio Localizao 1

aula logistica - localizacao

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