Riemann a seguinte analogia: Suponhamos que temos um saco cheio moedas (digamos reais!) e que pretendemos saber quantos reais temos no saco. Podemos contar estas moedas de duas formas distintas: Retiramos as moedas uma a uma do saco e vamos adicionando os seus valores; Agrupamos as moedas do saco pelos seus valores, formando um grupo de moedas de 5 centavos, outro grupo de 10 centavos, etc. Contamos as moedas em cada grupo, multiplicamos pelos seus valores e somamos;A segunda forma de contagem (que corresponde ao integral de Lebesgue) muito mais eficiente do que a primeira forma de contagem (correspondente ao integral de Riemann), embora ambas forneam o mesmo valor, claro.Note-se que para descrever (2) tivemos de usar uma linguagem um pouco mais elaborada do que para descrever (1).A definio da integral de Lebesgue tambm envolve de fato um pouco mais deconceitualizao do que a definio da integral de Riemann, mas por fim as funesintegrveis a Riemann tambm so integrveis a Lebesgue e o valor do integral e o mesmo.Para a definio da integral de Riemann, foi necessrio tomarmos uma funof(x) fosse limitada.Se no fosse limitada se generalizava a Integral mediante a soma de seus limites.Com a diversidade com que se apresentam em muitas exposies da teoria de Lebesgue, o caso das funes limitadas ou no, desaparecem com a definio anterior, pois no so necessrias.A integral de Lebesgue permite reformular muitos conceitos de anlise matemtica de modo muito mais claro e natural.Houveram outros matemticos que desenvolveram algumas teorias sobre integrais, algumas muito semelhantes, mas foi atravs de Riemann e Lebesgue que se pode ver a grande importncia do estudo das figuras no desenvolvimento das integrais.Desenvolvimento esse que se deu de forma graduada e que at continuam sendo estudados.PASSO 2LEIA OS DESAFIOS PROPOSTOS:DESAFIO AQUAL DAS ALTERNATIVAS ABAIXO REPRESENTA A INTEGRAL INDEFINIDA DE:

SOLUO DO DESAFIO A

DESAFIO BSuponha que o processo de perfurao de um poo de petrleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal deC(q) 1000 50qdlares por p, onde q a profundidade em ps. Sabendo queC(0) 10.000, a alternativa que expressaC(q), o custo total para se perfurar q ps, :(a)C(q) 10.000 1.000q25q2(b)C(q) 10.000 25q1.000q2(c)C(q) 10.000q2(d)C(q) 10.000 25q2(e)C(q) 10.000qq2q3SOLUO DO DESAFIO B

DESAFIO CNo incio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petrleo cresceu exponencialmente. SejaC(t) a taxa de consumo de petrleo no instante t, onde t o nmero de anos contados a partir do incio de 1990. Um modelo aproximado paraC(t) dado por:C(t) 16,1e^ 0,07t.Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petrleo consumida entre 1992 e 1994?(a) 56,43 bilhes de barris de petrleo(b) 48,78 bilhes de barris de petrleo(c) 39,76 bilhes de barris de petrleo(d) 26,54 bilhes de barris de petrleo(e) Nenhuma das alternativasSOLUO DO DESAFIO C

DESAFIO DA rea sob a curvaye^x/2dex3 ax2 dada por:(a) 4,99 (b) 3,22 (c) 6,88 (d) 1,11 (e) 2,22SOLUO DO DESAFIO D

PASSO 3Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando atravs dos clculos realizados, o porqu de uma alternativa ter sido considerada.PARA O DESAFIO A:Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (a).Associem o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (b).Associem o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (c).Associem o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (d).Associem o nmero 7, se a resposta correta for a alternativa (e).PARA O DESAFIO B:Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (a).Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (b).Associem o nmero 3, se a resposta correta for a alternativa (c).Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (d).Associem o nmero 6, se a resposta correta for a alternativa (e).PARA O DESAFIO C:Associem o nmero 5, se a resposta correta for a alternativa (a).Associem o nmero 6, se a resposta correta for a alternativa (b).Associem o nmero 1, se a resposta correta for a alternativa (c).Associem o nmero 9, se a resposta correta for a alternativa (d).Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (e).PARA O DESAFIO D:Associem o nmero 9, se a resposta correta for a alternativa (a).Associem o nmero 8, se a resposta correta for a alternativa (b).Associem o nmero 0, se a resposta correta for a alternativa (c).Associem o nmero 4, se a resposta correta for a alternativa (d).Associem o nmero 2, se a resposta correta for a alternativa (e).SOLUO DO PASSO 3Para o desafio A, nmero:1Para o desafio B, nmero:0Para o desafio C, nmero:1Para o desafio D, nmero:9PASSO 4Entreguem ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatrio com o nome deRelatrio 1com as seguintes informaes organizadas:1. Os clculos e todo raciocnio realizado para a soluo do passo 3;2. A seqencia dos nmeros encontrados, aps a associao feita no passo 3.