atividades de numeros reais

8/17/2019 Atividades de Numeros Reais

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CONJUNTOS NUMÉRICOS - RESUMO

• Conjunto dos números naturais (IN)

Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} o ero !oi e"c#u$do do conjunto IN.%odemos considerar o conjunto dos n&meros naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o

'r(!ico abai"o)

• Conjunto dos números inteiros (Z)

conjunto IN é subconjunto de Z.+emos também outros subconjuntos de Z)Z* = -{}Z+ = conjunto dos inteiros n/o ne'ati0os = {,1,2,3,4,5,...}

Z_ = conjunto dos inteiros n/o positi0os = {,-1,-2,-3,-4,-5,...}

bser0e ue Z+=IN.%odemos considerar os n&meros inteiros ordenados sobre uma reta, con!orme mostra o 'r(!ico

abai"o)

• Conjunto dos números racionais (Q)

s números racionais s/o todos aue#es ue podem ser co#ocados na !orma de !ra/o com onumerador e denominador ∈ Z. u seja, o conjunto dos números racionais é a uni/o do conjuntodos n&meros inteiros com as !raes positi0as e ne'ati0as.

Exempos:

1

IN!"#$ %$ &$ '$ ($ )$

Z!"$ -'$ -&$ -%$ #$ %$ &$ '$

racionais. n&meros s/oe"emp#o, por,2

3 ,1,

5

3 ,1,

4

52)6nt/o −− ,-

3

3

2

2

1

11

37

28

133

===

−

=

−

=

−

=−

b

a


2/7

b

9ssim, podemos escre0er)

: interessante considerar a representa/o decima# de um n&mero raciona# , ue se obtémdi0idindo a por b.

6"emp#os re!erentes ;s decimais exa,as ou ini,as)


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,3535... B tem-se)

1 35,3535... B mu#tip#icando ambos os #ados por 1

9'ora 1 35, 3535... , 3535...

77 35

3577

x

x

x x

x

x

==

− = −=

=

bser0ando os resu#tados obtidos acima, podemos estabe#ecer a se'uinte re'ra pr(tica)

%er$odo

+antos no0es uantos !orem os a#'arismos do per$odo.

'5 6scre0er sob a !orma de !ra/o) )$'''@$ima peri?dica simp#es.%er$odo) 3

Aaendo

3

3

5,333... 5 ,333...

3 5

7

4 =

718

3

÷

÷

= +

= +

=

(5 6scre0er sob !orma de !ra/o) #$&666@$ima peri?dica composta

%er$odo) < e parte n/o peri?dica) 2

5

5

2,


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• Conjunto dos números irracionais

s números irracionais s/o decimais in!initas n/o peri?dicas, ou seja, os n&meros ue n/o podemser escrito na !orma de !ra/o di0is/o de dois inteiros. Domo e"emp#o de n&meros irracionais, temosa rai uadrada de 2 e a rai uadrada de 3)

Um n&mero irraciona# bastante conEecido é o n&mero π=3,1415728535...

• Conjunto dos números reais (IR )

@ados os conjuntos dos n&meros racionais 7 e dos irracionais, de!inimos o conjunto dosn&meros reais como)

dia'rama abai"o mostra a re#a/o entre os conjuntos numéricos)

%ortanto, os n&meros naturais, inteiros, racionais e irracionais s/o todos n&meros reais. Domosubconjuntos importantes de IR temos)

IF* = IF-{}IF G = conjunto dos n&meros reais n/o ne'ati0os

IFH = conjunto dos n&meros reais n/o positi0os

bs.) entre dois n&meros inteiros e"istem in!initos n&meros reais. %or e"emp#o)• 6ntre os n&meros 1 e 2 e"istem in!initos n&meros reais)

1,1 B 1,1 B 1,1 B 1,1 B 1,2 B 1,5 B 1,77 B 1,777 B 1,7777 ...

• 6ntre os n&meros 5 e 8 e"istem in!initos n&meros reais)5,1 B 5,2 B 5,5 B 5,1 B 5,2 B 5,5 B 5,77 B 5,777 B 5,7777 ...

4

...


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%; CIOS

7UEST?O #% - 6scre0a cinco n&meros racionais !racion(rios maiores ue1

2

−

7UEST?O #& bser0e o esuema)

Domp#ete usando os s$mbo#os ue representam cada conjuntonumérico)a a ∈ HHH d b ∉ HHH ' c ∈ HHH

b a ∉ HHH e b ∈ HHH E c ∉ HHH c a ∈ HHH ! b ∈ HHH i c ∈ HHH

7UEST?O #' Juais conjuntos numéricos n/o apareceram no dia'rama acimaK JU6L+M 2.Fepresente-os com s$mbo#os e seus respecti0os e#ementos.

7UEST?O #( 6scre0a os n&meros racionais a se'uir de dois modos di!erentes.

a3

4− = b

5

<− = c

1

2 = d

2

8 = e

5

2− = !

1

25− =

7UEST?O #) Fepresente por uma !ra/o os se'uintes uocientes)a -5 ) - =

b G12 ) - =c -1 ) G


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7UEST?O #6 %ara marcar o n&mero<

2, primeiro de0emos escre0-#o na !orma de um numera#

misto,1

32

. 6nt/o di0idimos o se'mento de e"tremos 3 e 4 em duas partes , contamos uma parte do 3

para a direita, e marcamos <2

.

Oaseando-se nesse e"emp#o #oca#ie na reta numérica as !raes racionais a se'uir.

a1

4 = b

<

5 = c

3

4− = d

3− = e

7

2 = !

1

2 = '

1

4 = E

7

2− =

OL.) 9 !ra/o na !orma mista é obtida apenas uando se tem uma !ra/o, cujo numerador é maior ue odenominador itens a$ A$ /$ e, e B. @escubra outra !orma de #oca#iar as outras !raes.

7UEST?O # Domp#ete com D ou )

7UEST?O #F %edro tem 7 ui#os e Po/o, 4. Dada um ema'receu 1 ui#os.Juanto %edro perdeu do seu pesoK Juanto Po/o perdeu do seu pesoK e"presse essasuantidades usando n&meros racionais.

7UEST?O %# G Da#cu#e) 1

,


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LEMBRE-SE.: Os exercícios são acumulativos, portanto não deixe de fa!-los em casa. "ada lista

de exercícios# vale # $um% cr&dito, 'ue ser( convertido em ponto $s%, dependendo do seu

comprometimento com suas atividades em sala de aula e extra sala de aula.

“Porque eu fazia do amor um cálculo matemático errado: pensava que, somando as

compreensões, eu amava. Não sabia que, somando as incompreensões é que se ama

verdadeiramente. Porque eu, só por ter tido carino, pensei que amar é fácil.!

"larice #ispector

1 9s #istas de e"erc$cios ser/o entre'ues no in$cio ou no !ina# de cada semana #eti0a. u ainda de acordo com o decorrer dosconte&dos ministrados em sa#a de au#a. prao de entre'a das #istas ser( antes do término do bimestre.

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