numeros indices

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NÚMEROS ÍNDICES Os números índices são medidas freqüentemente utilizadas por gestores, contadores, engenheiros e economistas para comparar grupos de variáveis relacionadas e obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas ou não em áreas como preços de matérias- primas, preços de produtos acabados, volume físico de produção, cálculos atuariais, pesquisas de mercado (potencial de mercado) etc. Mediante o emprego dos números índices é possível estabelecer comparações entre: 1. Variações ocorridas ao longo do tempo; 2. Diferenças entre regiões; 3. Diferenças entre categorias semelhantes;

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Page 1: Numeros Indices

NÚMEROS ÍNDICES

Os números índices são medidas freqüentemente utilizadas por gestores, contadores, engenheiros e economistas para comparar grupos de variáveis relacionadas e obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas ou não em áreas como preços de matérias-primas, preços de produtos acabados, volume físico de produção, cálculos atuariais, pesquisas de mercado (potencial de mercado) etc. Mediante o emprego dos números índices é possível estabelecer comparações entre:

1.Variações ocorridas ao longo do tempo;2.Diferenças entre regiões;3.Diferenças entre categorias semelhantes;4.Análise da lucratividade por produto;5.Análise da lucratividade por canais de

distribuição, etc.

Para administradores, contabilistas e economistas é essencial e indispensável o conhecimento de números índices, útil no exercício profissional, quer por problemas voltados à micro-economia como para macro-economia, assim como para cálculos atuariais com aplicação em diversos setores tais com:

Page 2: Numeros Indices

1.Fundos de Pensões 2.Instituições Financeiras3.Companhias de seguros4.Empresas de Capitalização5.Órgãos Oficiais de Previdência6.Entidades de Previdência Aberta7.Empresas de Assessoria e Consultoria em

Atuária8.Órgãos de Fiscalização9.Previdência Social10. Perícia Técnica-Atuarial11. Auditoria Atuarial12. Planos de Saúde

Por exemplo, a necessidade de se saber até que ponto o preço de determinado produto aumentou com relação aos preços dos demais produtos em um mesmo mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflação, será preciso medir o crescimento dos preços dos vários produtos como um todo, através do índice geral de preços (IGP).

As etapas iniciais da construção de um número índice são as seguintes:

a)Escolha de uma amostra. Dificilmente se pode operar com todos os elementos integrantes de um fenômeno que se investiga

Page 3: Numeros Indices

ou analisa, sendo necessário escolher uma amostra representativa do conjunto. No caso de um índice de preços, é necessário escolher os produtos que serão consumidos. Temos que nos preocupar para que os produtos sejam homogêneos ao longo do tempo, que as variações ocorridas nos preços não sejam devidas as variações na quantidade dos produtos.

b)Escolha do período base. Para o cálculo de um número índice devemos escolher como base um período que não apresente grandes flutuações, devem-se evitar períodos ou anos considerados anormais na série. Uma maneira de contornar o problema é tomar como base a média de vários períodos consecutivos. Deve-se considerar, ainda, que o período base pode ser alterado quando apresentar mudanças acentuadas no fenômeno analisado.

c)Escolha do método de cálculo, feita de conformidade com a finalidade do índice e disponibilidade dos dados.

Page 4: Numeros Indices

Relativo

A quantidade de dinheiro gasto em certo período, em relação a certo período-base, varia de um período para outro devido às variações no número de unidades compradas dos diversos artigos, assim como, devido à mudança de preços unitários de tais artigos. Temos, portanto três variáveis em jogo: preço, quantidade e valor, sendo o valor o produto do preço pela quantidade consumida ou produzida de uma mercadoria.

Relativo de preço ou Índice simples de preço: po, t

Se pt é o preço de um artigo no período ou época atual e po é o preço desse mesmo artigo no período ou época base, definimos ISP como sendo a razão do preço na época atual e o preço no período base, ou seja:

p(o,t) = (pt/po).100

Relativo de quantidade ou índice simples de quantidade: q(o,t)

Se qt é a quantidade consumida ou produzida de um artigo no período atual e qo é a quantidade

Page 5: Numeros Indices

consumida ou produzida desse mesmo artigo no período base, definimos ISQ como sendo a razão da quantidade consumida ou produzida na época atual e a quantidade consumida ou produzida no período base, ou seja:

q(o,t) = (qt/qo).100

Relativo de valor ou índice simples de valor: v(o,t)

Sendo “p” for o preço de determinado artigo em certo período e “q” a quantidade produzida ou consumida desse mesmo artigo no mesmo período, então o produto “p.q” é denominado valor total de produção ou de consumo. Sendo “pt” o preço de um artigo no período atual e “qt” a quantidade consumida ou produzida desse mesmo artigo no mesmo período e, sendo, “po” o preço desse mesmo artigo no período base e “qo” a quantidade consumida ou produzida no mesmo período, definimos relativo de valor, como sendo, a razão de pt.qt e poqo. v(o,t) = ( vt/vo).100 = (ptqt/poqo).100

 

Page 6: Numeros Indices

2. Índices agregativos ponderados:

A ponderação proposta pelos métodos mais usados baseia-se na participação de cada bem no valor transacional total e é feita, em geral, segundo dois critérios: peso fixo ou peso variável na época atual.

Índice agregado de “Laspeyres” ( época base)

2.1.Índice de preço de Laspeyres: Lo,t

Para a obtenção do índice de preço de Laspeyres, pondera-se os preços pelas quantidades consumidas ou produzidas no período base dos respectivos artigos.

2.2.Índice de quantidade de Laspeyres: L’o,t

Para a obtenção do índice de quantidade de Laspeyres, pondera-se as quantidades

Page 7: Numeros Indices

consumidas ou produzidas pelos preços no período base dos respectivos artigos.

Índice agregado de “Paasche” ( época atual)

2.3.Índice de preço de Paasche: Po,t

Para a obtenção do índice de preço de Paasche, pondera-se os preços pelas quantidades consumidas ou produzidas no período atual dos respectivos artigos.

2.4.Índice de quantidade de Paasche: P’o,t

Para a obtenção do índice de quantidade de Paasche, pondera-se as quantidades consumidas ou produzidas pelos preços no período atual dos respectivos artigos.

Page 8: Numeros Indices

Índice agregado de “Fischer” – Sua obtenção se dá pela média geométrica dos índices de Laspeyres e de Paasche.

2.5.Índice de preço de Fischer: Fo,t

2.6.Índice de quantidade de Fischer: F’o,t

2.7. Índices de Marshall-Edgeworth: é um índice agregativo ponderado pelas médias dos pesos da época base e atual

Page 9: Numeros Indices

e) Índices de Drobish sugere a média dos índices de Laspeyres e Paasche

f) Índices de Divisia: O método proposto por François Divisia é uma média geométrica ponderada de relativos, com o sistema de pesos fixos na época base.

equivale à participação relativa do valor do bem i, em relação ao valor de todos os bens transacionados, tendo como referência a época básica.

3. Índices Modificados

a) Índices de Theil: Henri Theil propõe uma modificação no sistema de ponderação proposto por Divisia. Toma portanto a media ponderada entre os pesos das épocas consideradas.

Page 10: Numeros Indices

representa a participação percentual do dispêndio com o componente i na época ligeiramente anterior a atual em relação ao dispêndio total da mesma época.

representa a participação percentual do dispêndio com o componente i na época atual em relação ao dispêndio total da mesma época.

b) Índices de Laspeyres Modificado, com base móvel: Trata-se portanto de um índice com sistema de ponderação fixa em uma época básica fixa e com base de comparação móvel.

c) Índice de Bureau: se utiliza de base móvel de comparação e de ponderação, com quantidades fixas em determinada época 0, sendo definido para uma época t qualquer em relação à imediatamente anterior (t-1), ou seja:

Page 11: Numeros Indices

Exercícios:1. No final do ano 2009, a Indústria de Estofados Sente Bem Ltda, realizou uma análise de evolução de suas vendas ao longo dos 6 últimos anos. As quantidades vendidas, os preços praticados e o valor das vendas de cada ano constam na tabela abaixo;Tabela 01 Vendas anuais da Indústria de Estofados Sente Bem Ltda.Ano Qtdade de sofás Preço Valor das

Vendidos unitário vendas2004 52.000 222,00 11.544.0002005 55.000 238,00 13.090.0002006 61.000 253,00 15.433.0002007 67.000 271,00 18.157.0002008 73.000 284,00 20.732.0002009 78.000 297,00 23.166.000

Analise os valores apresentados na tabela e faça um relatório para apresentar a diretoria.

2. As vendas da loja Veste Bem estão apresentadas na tabela abaixo, os preços em reais e as quantidades vendidas em 1000 unidades, calcule os seguintes números índices: a) Índice de preços de Laspeyres, Paasche, Fischer, Divísia;

Page 12: Numeros Indices

b) Índice de quantidade de Laspeyres e de Paasche;c) Índices modificados de Theil, Laspeyres e Bureau de preços, apresentando a evolução de 2008 e 2009, fixando a base em 2006.

2006 2007 2008 2009Produto Preço Qt Preço Qt Preço Qt Preço QtCamisas 80 2 160 4 180 6 220 12 Calças 120 1,8 180 6 240 3 360 10Sapatos 160 2 200 1,6 220 2,4 300 3

Page 13: Numeros Indices

Critérios de avaliação da fórmula de um Índice - Propriedade dos Relativos

Não existe um índice considerado perfeito, ou uma fórmula definitiva para quantificar de modo inequívoco e exato, as variações de preços e de quantidades, especialmente quando os índices se referem não a um, mas a um conjunto de bens.

Há uma variedade de métodos de cálculos de índices. A escolha do método será facilitada se houver algum critério que possibilite salientar as vantagens e as limitações de cada um deles. Irving Fisher desenvolveu alguns testes ou critérios matemáticos muito úteis para comparar as várias fórmulas propostas de números- índices.

Os critérios são basicamente quatro.Supondo que e representam o preço de

um produto, respectivamente, nas épocas a, b e c, são validas as seguintes propriedades dos relativos:

a)Identidade: O preço relativo de um período referido ao mesmo período é sempre igual a 1 ou 100%. Em particular o relativo de preço da época básica é sempre 1 ou 100%.

= 1,00 ou 100%

Page 14: Numeros Indices

b) Reversibilidade no tempo: de acordo com a propriedade de identidade, podemos escrever: produto

= 1,00 ou 100% ,

ou seja

c)Cíclica ou circular:

d) Cíclica ou circular modificada: ou

Exemplo prático: Sejam os preços de certo produto, nos anos de 2003 a 2006:

De acordo com as propriedades expostas acima, podemos escrever:

a) Identidade:

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b)Reversibilidade no tempo: = 1,00 ou 100% ,

ou seja

120/110 x 110/120 = 1,00 ou seja 110/120 = 0,917 , então 1/0,917 = 1,091 = 120/110

c e d) Cíclica ou circular: 120/110 x 150/120 x 200/150 x 110/200 = 1.

O aspecto prático de o teste circular refere-se

ao fato de que, conhecidos os acréscimos de preço ou de quantidade, nas épocas intermediárias de uma série, o acréscimo de todo o período poderá ser conhecido sem que haja necessidade de se recorrer aos valores que deram origem aos cálculos individuais. Infelizmente poucos são os índices que atendem ao critério circular, como é o caso dos relativos.

Page 16: Numeros Indices

Elos de relativos e Relativos em Cadeia

Consideremos que certo produto de utilidade doméstica, apresentou os seguintes preços no período de janeiro a abril de 2007: $ 80,00 ; $ 120,00 ; $ 150,00 e $ 180,00.

Os elos de relativos são:

Os elos de relativos permitem estabelecer comparações quando se pretende que a base de comparação seja móvel.

Se desejarmos determinar relativo de preço de abril em relação a janeiro, basta aplicarmos a propriedade circular modificada, obtendo as comparações através de um processo de encadeamento de comparações binárias. O relativo (índice) assim construído é denominado índice em cadeia. Aplicado largamente no cálculo da inflação do ano.

O INPC/IBGE mede a variação dos custos dos gastos no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência. No período do dia onze ao dia vinte do mês seguinte o IBGE divulga as variações.

Page 17: Numeros Indices

 Mês JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ACUM.2005 0,57 0,44 0,73 0,91 0,70 -0,11 0,03 0,00 0,15 0,58 0,54 0,40 5,05%

curiosidades: Inflação

Painel do InvestidorAcompanhe o Mercado em tempo real.Fonte: Portal do Investidor (Comissão de Valores Mobiliários)

Sistema de Metas de InflaçãoAlém da legislação que rege a política de controle inflacionário, você pode acessar relatórios e atas das reuniões do Comitê de Política Monetária e a comunicação entre o Ministério da Fazenda e o Banco Central.Fonte: Banco Central

Relatório de InflaçãoRelatório completo do Banco Central sobre preços, nível de atividade, indicadores de sustentabilidade e perspectivas para a inflação.Fonte: Banco Central

Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IPCAO IPCA mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com rendas entre 1 e 40 salários mínimos. O período de coleta de preços vai do primeiro ao último dia do mês corrente.Fonte: IBGE

Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15  -  ICPA-15A partir do mês de maio de 2000, o IBGE passou a disponibilizar o IPCA-15, cujo período de coleta de preços situa-se, aproximadamente, do dia 15 do mês anterior a 15 do mês de referência.Fonte: IBGE

Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-EO IPCA-E abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 e 40 salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões.Fonte: IBGE

Índice Geral de Preços de Mercado - IGP-MO IGP-M é composto por três índices: Índice de Preços no Atacado (IPA), Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice Nacional do Custo da Construção (INCC), que representam 60%, 30% e 10%, respectivamente.Fonte: FGV

Índice de Preços ao Consumidor - IPCO IPC mede a inflação para famílias com rendimentos entre 1 e 33 salários mínimos, em São Paulo e no Rio de Janeiro.Fonte: FGV

Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna IGP-DIO IGP-DI é coletado entre o primeiro e o último dia do mês e mede os preços que afetam diretamente a atividade econômica do País, excluídas as exportações.Fonte: FGV

Índice Nacional do Custo da Construção - INCCO INCC mede a variação de preços de uma cesta de produtos e serviços atualizados pelo setor de construção civil.Fonte: FGV

Page 18: Numeros Indices

Índice Nacional de Preços ao Consumidor - INPCO INPC mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com rendas entre 1 e 6 salários mínimos, nas regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador, Curitiba, Goiânia e no Distrito Federal.Fonte: IBGE

Índice de Preços ao Consumidor - IPC-FipeÍndice de Preços ao Consumidor, calculado pela FIPE/USP, mede a variação dos preços de produtos e serviços, no município de São Paulo, para famílias que ganham entre 1 e 20 salários mínimos.Fonte: FIPE

 

Crescimento

Produto Interno Bruto (PIB)Download das publicações das Contas Nacionais Trimestrais.Fonte: IBGE

Contas NacionaisDivulgação da taxa acumulada ao longo do ano e nos últimos quatro trimestres (em relação ao mesmo período do ano anterior), valores correntes e conta econômica trimestral.Fonte: IBGE

  Notícias Relacionadas (Fonte: IBGE)

PIB cresce 1,9% no 2º contra o 1º trimestre de 2009Em 2008, PIB cresceu 5,1% e chegou a R$ 2,9 trilhões PIB cresce 5,4% e chega a R$ 2,6 trilhões em 2007

Page 19: Numeros Indices

Produto Interno Bruto – PIB

Medida do valor total de todos os bens e serviços produzidos no País

É a estatística mais comum para medir a produção global em toda a economia (PIB). Mede o valor total de todos os bens e serviços Produzidos no País em determinado ano.Os dados do PIB são disponibilizados no site do Banco Central e no IBGE. Calculam-se estimativas do PIB para cada trimestre do ano, o qual exige um esforço imenso de coletas de dados.

Para simplificar, admitamos que nossa economia produza apenas 5 bens: Carros, livros, geladeiras, sorvetes e pizzas.Obs: para efeitos práticos e didáticos, admitamos que todos os carros produzidos sejam idênticos, todas as geladeiras, todos os livros, todos os sovertes e todas as pizzas sejam idênticas, ou seja, somente um modelo ou tipo de cada bem. Pois na realidade deveríamos estabelecer medidas separadas para cada tipo e modelo de carro, de pizzas, de livros,...............

Consideremos que em 2005 no país da FAELÍNDIA foram produzidos 5 mil carros, 5 milhões de livros, 500 mil geladeiras, 100 milhões de sorvetes e 500 milhões de pizzas a preços de venda de $ 20 mil, $ 50,00, $ 1 mil, $ 2,00 e 7,00 respectivamente cada unidade de bem. Vide tabela abaixo.

  Produção em 2005 Valor da Produção contribuição no PIBBem Quantidade Preço poXqo termos percentuaisCarro 5.000 20.000,00 100.000.000,00 2,20%Geladeira 500.000 1.000,00 500.000.000,00 10,99%Livro 5.000.000 50,00 250.000.000,00 5,49%Sorvete 100.000.000 2,00 200.000.000,00 4,40%Pizza 500.000.000 7,00 3.500.000.000,00 76,92%TOTAL     4.550.000.000,00 100,00%

O valor total dos bens produzidos em 2005 no país da FAELÍNDIA ($ 4.550.000.000,00) é o valor do PIB Nominal.

Alguns cuidados necessários para o cálculo do PIB.

1. não podem levar em conta bens intermediários, ou seja produzidos por uma firma e vendidos por outra que vai utilizá-lo na produção de outro bem. Caso contrário, contaríamos duas vezes esse produto, porque fazem parte do produto final. Por exemplo, o pneu adquirido por uma montadora é para ser utilizado em um carro que será vendido, portanto os 5 pneus adquiridos são considerados um bem intermediário. Devemos subtrair da produção de cada firma o valor dos bens intermediários (Valor agregado). Só serão computados os pneus vendidos aos consumidores.

Exemplo: Valor do pneu $ 5.000,00 Valor do carro $ 20.000,00 PIB total $ 25.000,00 ERRADO

Page 20: Numeros Indices

Valor dos pneus vendidos aos consumidores $ 2.000,00Valor do carro – o valor dos pneus $ 19.000,00 Admitindo que só os pneus sejam intermediários

PIB total $ 21.000,00 CORRETO

2. Não se incluem no PIB transações puramente financeiras. Se uma pessoa deposita no banco algum dinheiro ou compra ações está adquirindo um ativo financeiro e não um bem ou serviço efetivamente produzido. Entretanto se ele paga uma comissão a um corretor para efetivar a transação, essa taxa é incluída no PIB porque corresponde ao pagamento de um serviço de corretagem.

3. Transações com objetos antigos não podem ser incluídas no PIB. Suponha que uma pessoa compre um carro usado modelo 2000, o valor da transação do carro não pode ser incluído no PIB desse ano, pois já foi usado como parte do PIB do ano 2000. Não se pode contar duas vezes o bem, entretanto o lucro que o vendedor teve na venda do carro conta como parte do PIB, porque ele está prestando serviço.

4. Os serviços de governo são avaliados em geral pelo seu custo de produção e como a maior parte dos serviços do governo não é vendida, é difícil atribuir valores. Por exemplo, se um piloto da FAB recebe $ 60.000,00 por ano, admite-se que ele esteja agregando $ 60.000,00 ao PIB.

O PIB REAL é planejado de modo a subir somente quando a produção aumenta e não quando os preços sobem. Considerando o exemplo anterior, temos:

Produção em 2006 Valor da Produção Contribuição no PIBQuantidade Preço qt*pt Termos percentuais

5.500 22.000,00 121.000.000,00 1,89%505.000 1.300,00 656.500.000,00 10,24%

5.000.000 50,00 250.000.000,00 3,90%130.000.000 2,20 286.000.000,00 4,46%510.000.000 10,00 5.100.000.000,00 79,52%

    6.413.500.000,00 100,00%

O valor total dos bens produzidos em 2006 no país da FAELÍNDIA ($ 6.413.500.000,00) é o valor do PIB Nominal.

Produção em 2005Valor da

Produção Produção em 2006 Valor da Produção Produção Real

Bem Quantidade Preço p2005*q2005 Quantidade Preço p2006*q2006 p2005*q2006

Carro 5.000 20.000,00 100.000.000,00 5.500 22.000,00 121.000.000,00 110.000.000,00

Geladeira 500.000 1.000,00 500.000.000,00 505.000 1.300,00 656.500.000,00 505.000.000,00

Livro 5.000.000 50,00 250.000.000,00 5.000.000 50,00 250.000.000,00 250.000.000,00

Sorvete 100.000.000 2,00 200.000.000,00 130.000.000 2,20 286.000.000,00 260.000.000,00

Pizza 500.000.000 7,00 3.500.000.000,00 510.000.000 10,00 5.100.000.000,00 3.570.000.000,00

TOTAL     4.550.000.000,00     6.413.500.000,00 4.695.000.000,00

Vimos que o PIB Nominal de 2005 é $ 4.550.000.000,00 e de 2006 é $ 6.413.500.000,00 e o PIB Real de 2006 é $ 4.695.000.000,00 e o fator de crescimento do PIB Real é dado pela fórmula:

Page 21: Numeros Indices

Ou seja, FCPIBReal = 4.695.000.000,00/4.550.000.000,00 = 1,031868

Concluímos então que, de 2005 para 2006 houve um crescimento de 3,19% no PIB do País, tendo como base os preços praticados em 2005.

Contudo poderíamos calcular o crescimento tomando como base os preços em 2006, teríamos:

Produção Real

p2006*q2005

110.000.000,00

650.000.000,00

250.000.000,00

220.000.000,00

5.000.000.000,00

6.230.000.000,00

=6.413.500.000,00/6.230.000.000,00 = 1,02945 então concluímos que de 2005 para 2006 houve um crescimento de 2,95% no PIB do País tendo como base os preços praticados em 2006. Qual dos procedimentos é o mais correto? O mais correto é a média geométrica dos dois, ou seja

=raiz quadrada de (1,031868x1,02945) = 1,03066 ou um crescimento de 3,07%.

Deflator do PIB = Pib Nominal/Pib Real = 6.413.500.000,00/4.695.000.000,00 =1,3660ou seja em 2006, em média, os preços apresentaram um aumento de 36,60% em relação a 2005.