numeros naturais

Conjunto dos números naturais

= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, ...}

subconjuntos dos naturais

a) O conjunto * dos números naturais do qual se exclui o zero, ou seja, conjunto dos números naturais não nulos.

* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

b) O conjunto P dos números naturais pares. P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12... }

c) O conjunto I dos números naturais ímpares. I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...}

Princípios do Conjunto dos números naturais

1º Princípio – é infinito.

Qualquer que seja o elemento de , ele tem um sucessor, consecutivo ou sucessivo.

Capítulo 1

números naturais

� Matemática para Concursos – Aritmética

O sucessor de 5 é 5 + 1 = 6.

2º Princípio – é ordenado.

Dados dois elementos a e b quaisquer de , sempre se pode dizer que a = b, ou a > b ou a < b. Dados 2 e 5, sabe- se que 2 < 5 ou 5 > 2.

numeração

Não confunda NÚMERO com NUMERAL.

Número – É uma idéia de quantidade.

Numeral – É qualquer símbolo ou nome que usamos para representar essa quantidade.

Assim, a quantidade cinco pode ser representada pelos numerais 5, V, cinco, five, etc.

sistema de numeração

Definição – É o conjunto de princípios, leis e artifícios que nos permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras, ou seja, é o conjunto de símbolos (algarismos) e regras que nos permitem enunciar e escrever todos os números.

Base de um sistema de numeração

Definição – É o número de unidades necessárias de uma certa ordem, para que possa formar uma unidade de ordem imediatamente superior.

sistema de numeração decimal

O sistema de numeração decimal é de base 10. Usamos os algarismos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Os símbolos são: O zero (0) é o algarismo não-significativo. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são os algarismos significativos.

Princípios ou regras

I) Dez unidades de uma ordem qualquer formam uma unidade de ordem imediatamente superior.

II) Todo algarismo escrito à esquerda do outro representa unidades de ordem dez vezes maiores que a desse outro.

Capítulo 1 - Números naturais �

Assim, o numeral 9473518, tem:

O valor absoluto de um algarismo não depende de sua posição no numeral.

O valor relativo de um algarismo depende de sua posição no numeral.

Logo, tomando como exemplo o algarismo 7 do numeral acima temos :

Valor absoluto: 7Valor relativo: 70.000

notas

I – Quem escreve desde o número a até o número b , escreve ao todo (b – a + 1) números. Assim, de 23 até 98 são escritos (98 – 23 + 1) = 76 números.

II – De 1 a 100 ( em uma centena ) qualquer algarismo aparece : 10 vezes como unidade e 10 vezes como dezena.

III –

IV – De 1 a 10 n qualquer algarismo aparece: 10 n - 1 vezes como unidade, 10 n - 1 vezes como dezena, 10 n - 1 vezes como centena.

De 1 a 1000 (em um milhar) qualquer algarismo aparece : 100 vezes como unidade, e 100 vezes como dezena e 100 vezes como centena.

De 1 a 100 (em uma centena) qualquer algarismo aparece : 10 vezes como unidade, e 10 vezes como dezena.


sistema de numeração Binário

Os computadores modernos utilizam apenas o sistema binário, isto é, todas as informações armazenadas ou processadas no computador usam apenas DUAS grandezas, representadas pelos algarismos 0 e 1. Essa decisão de projeto deve-se à maior facilidade de representação interna no computador, que é obtida através de dois diferentes níveis de tensão. Havendo apenas dois algarismos, portanto dígitos binários, o elemento mínimo de informação nos computadores foi apelidado de bit (uma contração do inglês binary digit.)

Algumas Representações:

airániB aicnêtoP iceD am l

1 2o 1

01 21 2

001 22 4

0001 23 8

00001 24 61

000001 25 23

0000001 26 46

00000001 27 821

000000001 28 652

0000000001 29 215

00000000001 2 01 420.1


PrinCíPio da Posição deCimal

Todo algarismo escrito imediatamente à esquerda de outro representa unidades de ordem dez vezes imediatamente superior a esse outro.

O número um é a unidade simples (unidade de 1º ordem).

Dez unidades simples formam uma dezena simples (unidade de 2º ordem).

Dez dezenas simples formam uma centena simples (unidade de 3º ordem) e assim por diante.

Cada três ordens, a partir da unidade simples, constituem uma classe.

ordens e Classes no sistema de numeração decimal

Analisaremos o seguinte número, separando-o em ordens e classes: 605724318956

valor relativo e valor aBsoluto

Cada algarismo significativo possui dois valores:

a) Valor absoluto ou real: é representado pelo algarismo isoladamente.

b) Valor relativo ou base: é representado pelo algarismo de acordo com a posição que ocupa no numeral escrito.


Exemplo:

Análise do algarismo oito do número 7859:

Valor absoluto: 8 (oito)

Valor relativo: 800 (oito centenas = oito centos)

suCessão dos números naturais A quantidade de números de uma sucessão de números naturais, é igual ao último número menos o primeiro número mais um. De 7 a 39 → 39 – 7 + 1 = 33 números.

INCLUSIVE – Não altera a sucessão

EXCLUSIVE – Exclui-se o número designado

sucessão dos números naturais, Começando por um número Par e terminando por um número ímpar ou vice-versaA metade dos números escritos é par e a outra metade é ímpar.

De 14 a 27:

27 - 14 + 1 = 14 números

14 ÷ 2 = 7, logo temos

7 números pares

7 números ímpares

De 23 a 42:

42 – 23 + 1= 20 números

20 ÷ 2 = 10, logo temos

10 números pares

10 números ímpares

Quantidade de algarismos para escrever uma sucessão de números naturais

De 1 a 99999:

Números de 1 algarismo : de 1 a 9 9 – 1 + 1 = 9 números 9 x 1 = 9 algarismos

Números de 2 algarismos: de 10 a 99 99 – 10 + 1 = 90 números 90 x 2 = 180 algarismos


Números de 3 algarismos : de 100 a 999 999 – 100 + 1= 900 números 900 x 3 = 2700 algarismos



Total de algarismos: 9 + 180 + 2700 + 36000 + 450000 = 488889

Quantidade de vezes que um algarismo ocupa as unidades de ordem n, na sucessão dos números naturais de 1 a 10n

Logo, de 1 a 10 n em todas as unidades de ordem n, temos: n.10 n-1 vezes

Exemplos:

1) Se um livro tiver 2593 páginas, quantos algarismos serão necessários para numerá-las?

Resolução:

1 a 9 → (9 – 1 + 1) . 1 → 9 algarismos

10 a 99 → (99 – 10 + 1) . 2 → 180 algarismos

100 a 999 → (999 – 100 + 1) . 3 → 2700 algarismos

1000 a 2593 → (2593 – 1000 + 1) . 4 → 6376 algarismos

9265 algarismos

SEDADINU SANEZED SANETNEC SERAHLIM LATOT

01a1eD zev1 ––––– ––––– ––––– –––––

001a1eD=( 01 2)

sezev01 sezev01 ––––– ––––– 01.2=(02 1-2 )

000.1a1eD01=( 3)

sezev001 sezev001 sezev001 ––––– 01.3=(003 1-3 )

000.01a1eD01=( 4)

sezev000.1 sezev000.1 sezev000.1 sezev000.1 01.4=(000.4 1-4 )


2) Quantos números serão escritos a partir de 1, se empregarmos 20.209 algarismos em sua escrita?

a) 5932 b) 5923 c) 5329 d) 5392 e) 5239

Resolução:

O primeiro objetivo na resolução do exercício é descobrir quantos algarismos tem o último número que foi escrito.

Se escrevermos de 1 até o número x, por exemplo, teremos :

1 a 9 → 9 algarismos

10 a 99 →180 algarismos

100 a 999 →2700 algarismos

1000 a 9999 → 36000 (passa dos 20.209 algarismos) .

Assim, deduz-se que o último número escrito tem 4 algarismos, portanto em 20209 algarismos, tem-se números de 1, 2, 3 e 4 algarismos.

Como sabemos a quantidade de números escritos com 1, 2 e 3 algarismos, mas não sabemos a quantidade de números com 4, podemos estabelecer a seguinte conclusão:

De 1000 a x → (x – 1000 + 1). 4 (número de algarismos de números de 4 algaris-mos), donde se conclui que :

9 + 180 + 2700 + (x - 1000 + 1) . 4 = 20209 algarismos

(x – 1000 + 1) . 4 = 20209 – 2889

(x – 1000 + 1) . 4 = 17320

(x – 1000 + 1) = 173204

x – 1000 + 1 = 4330

x = 4330 + 1000 –1

x = 5330 – 1

x = 5329 números

3) Escrevendo-se a sucessão de números naturais sem separar os algarismos 12345678910111213..., qual o algarismo que ocupa o 2689 º lugar ?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Resolução:

Este problema tem uma solução análoga ao problema anterior.

173204


A posição que ocupa um determinado algarismo na sucessão dos números naturais é igual à quantidade de algarismos gastos para escrever até este algarismo.

Portanto, 2689º lugar = 2689 algarismos.

Vamos descobrir quantos algarismos tem o último número que foi escrito.

Se escrevermos de 1 a x, tem-se que :



100 a 999 → 2700 algarismos (passa de 2689 algarismos) . O último número tem três algarismos. Então :

9 + 180 + (x - 100 + 1) . 3 = 2689

(x - 100 + 1) . 3 = 2689 – 189

(x - 100 + 1) . 3 = 2500

3x - 300 + 3 = 2500

3x = 2500 +300 – 3

3x = 2797

x = 27973

∴ x = 932 números + 1 algarismo.

A sucessão dos números naturais do problema em questão é :

12345 ... 932, como ainda sobrou 1 algarismo, o algarismo procurado é o 9.

4) Determinar o número de vezes que o algarismo 7 aparece na sucessão dos números de 1 até 5966:

Resolução:

Em cada dezena, um determinado algarismo aparece uma vez como unidade, em cada centena dez vezes como dezena, em cada unidade de milhar cem vezes como centena, e assim por diante. À medida que aumentamos a ordem, ele (o algarismo) aparecerá dez vezes, ao que aparecia na ordem anterior.

5966 = 5000 + 900 + 60 + 6

1 a 6 ________ não aparece

1 a 60____ 6 u ____ 6 vezes

1 a 900_______90 u + 90 d + 100 c ____ 280 vezes (aparece também de 700 a 799)

1 a 5000 ________ 500 u + 500 d + 500 c = 1500 vezes

32797

10 Matemática para Concursos – Aritmética

Total de vezes que o algarismo 7 aparece:

6 + 280 + 1500 = 1786 vezes.

sistema de numeração romana

O sistema de numeração romana é um sistema da base sete, porque necessita de sete algarismos que, combinados entre si e obedecendo a determinadas regras, formam o número que quisermos.

Os algarismos romanos são:

Regras

1a) Os algarismos I, X, C e M podem ser repetidos no máximo até três vezes seguidamente, e o valor do número é igual à soma dos algarismos.

Exemplos: II- dois XXX- trinta CCC- trezentos MM- dois mil

2a) Quando uma letra é colocada à direita de outra de valor maior, deve- se somar o seu valor ao da primeira.

Exemplos: VI- seis XV- quinze LX- sessenta CL- cento e cinqüenta

3a) Quando uma letra é colocada à esquerda de outra de valor maior, deve- se subtrair o seu valor ao da primeira.

Exemplos: IV- quatro IX- nove XC- noventa CM- novecentos

4a) Cada traço horizontal colocado sobre um algarismo romano multiplica o valor deste por mil.

Exemplos:

I mu

V ocnic

X zed

L atneüqnic

C mec

D sotnehniuq

M lim

V limocniC

V seõhlimsieS

Capítulo 1 - Números naturais 11

Veja alguns numerais romanos:

diferentes Bases de um sistema de numeração

Base 2: 0, 1

Base 3: 0, 1 , 2

Base 4: 0, 1, 2, 3

Base 5: 0, 1, 2, 3, 4

Base 6: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Base 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Base 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Base 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Base 11: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A

Base 12: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

Base 13: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C

Base 14: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B , C, D

1=I 02=XX 003=CCC

2=II 03=XXX 004=DC

3=III 04=LX 005=D

4=VI 05=L 006=CD

5=V 06=XL 007=CCD

6=IV 07=XXL 008=CCCD

7=IIV 08=XXXL 009=MC

8=IIIV 09=CX 000.1=M

9=XI 001=C 000.2=MM

01=X 002=CC 000.3=MMM

1� Matemática para Concursos – Aritmética

Base 15: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E

Base16: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

representação em octal e em Hexadecimal

Em projetos de informática (isto é, nos trabalhos realizados pelos programadores, analistas e engenheiros de sistemas), é usual representar quantidades usando sistemas em potências do binário (octal e principalmente hexadecimal), para reduzir o número de algarismos da repre-sentação e conseqüentemente facilitar a compreensão da grandeza e evitar erros. No sistema octal (base 8), cada três bits são representados por apenas um algarismo octal (de 0 a 7). No sistema hexadecimal (base 16), cada quatro bits são representados por apenas um algarismo hexadecimal (de 0 a F).

A seguir, apresentamos uma tabela com os números em decimal e sua representação corres-pondente em binário, octal e hexadecimal:

Continua na página a seguir.

01esaB 2esaB 8esaB 61esaB

0 0 0 0

1 1 1 1

2 01 2 2

3 11 3 3

4 001 4 4

5 101 5 5

6 011 6 6

7 111 7 7

8 0001 01 8

9 1001 11 9

01 0101 21 A

11 1101 31 B

Capítulo 1 - Números naturais 1�

mudança de Base

Transformação de um número escrito na Base 10 para uma Base diferente da 10.

Regra

Divide-se o número de base 10 pela base a que se quer passar. Em seguida, divide-se o quociente pela base novamente e assim sucessivamente, até que o quociente seja menor que a base.

O novo número será formado pelo último quociente seguido de todos os restos da direita para a esquerda.

Exemplo:

Passar o número 97 para a base 5:97 52 19 5 4 3 O número na base 5 é 342 ou 3425

transformação de um número escrito em uma Base diferente da Base 10 para a Base 10

Regra

Somam-se todos os produtos dos algarismos, da direita para a esquerda, pelas potências, em ordem crescente, a partir de zero, da base indicada.

21 0011 41 C

31 1011 51 D

41 0111 61 E

51 1111 71 F


Exemplo:

Passar o número 4756 da base 9 para a base 10. 6

6 x 90 = 6 x 1 = 6 + 45

5 x 91 = 5 x 9 = 45 567

7 x 92 = 7 x 81 = 567 2916

4 x 93 = 4 x 729 = 2916 3534

O número de base 10 é 3534.

transformação de uma Base diferente de 10 para outra Base diferente de 10

Regra

Passamos da base indicada para a base 10 e em seguida para a base pedida.

Exemplo:

Passar o número 3241 da base 6 para a base 8.1 x 6 0 =1 x 1 = 1 14 x 6 1 = 4 x 6 = 24 + 242 x 6 2 = 2 x 36 = 72 723 x 6 3 = 3 x 216 = 648 648 745745 é o número de base 10.Passando-o para a base 8, obtemos:745| 8 1 93| 8 5 11| 8 3 1

O número de base 8 é 1351 ou 13518.

números Binários, decimais, fracionários e suas Conversões

Como procederíamos para saber a quantidade que um determinado número binário representa, caso esse número seja fracionário?


Exemplo:

Tomemos o número decimal fracionário 13,6. Daí é só lembrarmos o que ele significa:

1 x 101 + 3 x 100 + 6 x 10-1 = 1 x 10 + 3 x 1 + 6 x 1/10 =10 + 3 + 3/5 =10 + 3 + 0,6 = 13,6

Para o sistema binário, procedemos da mesma forma que nos números decimais fracionários:

Exemplo:

Tomemos então o número binário 111,0012:

1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 =1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 + 0 x 1/2 + 0 x 1/4 + 1 x 1/8 =4 + 2 + 1 +0 + 0 + 1/8 = 4 + 2 + 1 +0 + 0 + 0,125 = 7,12510 = 111,0012

Conversão de um número decimal fracionário em Binário

Para convertermos um número decimal fracionário em binário vamos usar a regra prática, assim vamos transformar o número 8,8 em binário:

Vamos por partes:

Exemplos:

1) Iniciamos com a parte inteira, convertendo-a em binário.

101

1

100

3

10-1

6

22 21 20 2 1- 2 2- 2 3-

1 1 1 0 0 1


Seguindo com a parte fracionária, no caso 0,8, convertendo-a também em binário.

0,8 Parte fracionária não inteira

x 2 Base do Sistema

1o alg. após a vírgula 1,6

Quando atingirmos o número 1, e a parte após a vírgula não for nula, separamos esta última e reiniciamos o processo:

0,6

x 2


Novamente atingimos o número 1, e a parte após a vírgula não foi nula, separamos então esta última e reiniciamos o processo:

0,2

x 2

3o alg. após a vírgula 0, 4

x 2

4o alg. após a vírgula 0, 8

Percebemos que o número 0,8 tornou a aparecer, logo se continuarmos o processo teremos a mesma seqüência já vista aqui, que será equivalente a uma dízima, sendo assim, podemos parar o processo neste ponto.

Logo: 0,810 = (0,110011001100...)2

Temos então o seguinte resultado:

8,810 = (1000,110011001100...)2

Em outros casos pararemos o processo quando a parte depois da vírgula é nula. Para ilustrar o caso acima apresentado, temos o seguinte exemplo:


2) Converter o número decimal fracionário 8,375 em um número binário.

Como já foi feito acima, iniciamos com a parte inteira, convertendo-a em binário.

Seguindo com a parte fracionária, no caso 0,375, convertendo-a também em binário.

0,375 Parte fracionária não inteira

x 2 Base do Sistema


x 2


0,500

x 2


O número após a vírgula é nulo. Sendo assim, pararemos o processo neste ponto.

Logo: 0,37510 = 0,0112

Temos, então o seguinte resultado:

8,37510 = 1000,0112

nota

Toda vez que um número for apresentado sem que seja indicado em qual sistema de numeração ele está representado, entenderemos (fica implícito) que a base é dez. Sempre que outra base for utilizada, a base será obrigatoriamente indicada.


exerCíCios ProPostos

1) Que alteração sofre o número 4539 quando se introduz um zero entre os algarismos 5 e 3?

2) Quantos tipos (dígitos) de algarismos são necessários para numerar as páginas de um livro que tem 2748 páginas?

a) 9885 algarismos.

b) 9886 algarismos.

c) 9887 algarismos.

d) 9888 algarismos.

e) 9889 algarismos.

3) Calcular quantos números foram escritos a partir de um, se empregamos 21729 tipos de algarismos na sua escrita:

a) 3759 números.

b) 9570 números.

c) 7509 números.

d) 5709 números.

e) 2889 números.

4) Escrevendo-se seguidamente os números inteiros sem separar os algarismos, dizer o algarismo que ocupa o 985.º lugar:

a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 3

5) (ESPCEX) Empregaram-se 1507 algarismos para escrever números inteiros e consecutivos, dos quais o menor é 23. O maior deles será:

a) 555 b) 550 c) 549 d) 545


6) Quando se escreve a sucessão dos números naturais, de 1 a 1000, quantas vezes aparece o algarismo 2 como algarismo das unidades?

a) 100

b) 200

c) 300

d) 400

7) Escreveram-se os números de 1 até 537 inclusive. Quantas vezes figurou (apareceu) o número 8?

a) 83

b) 93

c) 203

d) 103

e) 133

8) (CN) Determinar o número de algarismos necessários para escrever os números ímpares de 5 a 175, inclusive.

9) (Fuvest) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é:

a) 126

b) 112

c) 99

d) 148

e) 270

10) Escreva com algarismos indo-arábicos os números abaixo:

a) XXVII

b) MCMXLVI

c) DCCXII

d) CXV

�0 Matemática para Concursos – Aritmética

11) O número (24,3)5 corresponde na base 10 a:

a) 14,8

b) 15,6

c) 14,6

d) 13,8

e) 13,6

12) Determine o valor de “x” sabendo-se que (xxxx)3 = 80:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

13) Determine a representação de M = (14654)b na base b+1:

a) (11002)

b) (12100)

c) (10021)

d) (10102)

e) (10012)

14) (Duque de Caxias) Escrevendo os inteiros de 1 a 2005, quantas vezes o algarismo 7 é escrito?

a) 597

b) 598

c) 599

d)600

e) 601

Capítulo 1 - Números naturais �1

15) (CESGRANRIO) Se a = 3.643.712.546.890.623.517 e b = 179.563.128, o número de algarismos do produto a.b será de:

a) 24

b) 25

c) 26

d) 27

e) 28

16) (UNICAMP) Os números a = 2121 e b = 136 estão escritos nos sistemas de numeração de bases 3 e 7, respectivamente.

a) Como se procede para descobrir qual desses números é o maior?

b) Determine, então, o maior deles.

17) (FATEC) Um número natural A, de dois algarismos, é tal que, se invertermos a ordem desses algarismos, obteremos um número 18 unidades maior. Se a soma dos algarismos de A é 10, então o algarismo das dezenas de A é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

18) (CESGRANRIO) Considere os números inteiros abc e bac, onde a, b e c são algarismos distintos e diferentes de zero, e a > b. A diferença abc-bac será sempre um múltiplo de:

a) 4

b) 8

c) 9

d) 12

e) 20

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19) (F.C.CHAGAS) Num sistema de numeração de base 4, faz-se a contagem do seguinte modo: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30... O número 42 no sistema de base 4 é composto de:

a) 4 algarismos iguais.

b) 3 algarismos iguais.

c) 2 algarismos iguais.

d) 3 algarismos distintos.

e) 2 algarismos distintos.

20) (UNIVERSIDADE MARÍLIA) Um sistema de numeração consiste dos símbolos Ω Δ ∅ com as regras: Não podemos ter 3 ou mais símbolos repetidos. Cada Δ vale ΩΩΩ cada ∅ vale ΔΔΔ. Se tivéssemos a quantidade de 23 unidades de contagem (Ω) a escrita desse sistema seria:

a) ∅∅ΔΩΩ

b) ∅∅ΔΔΩ

c) ∅ΔΔΩΩΩ

d) ∅∅ΔΔΩΩΩ

e) ∅Δ

21) (ESCOLA TÉCNICA FEDERAL – RJ) Escrevendo o número 324 num sistema de base 3 obtemos:

a) 110000

b) 101110

c) 122010

d) 210010

e) 112110

22) (FGV) Qualquer número pode ser representado na base “2” como a soma de fatores que indicam potências crescentes de 2, da direita para esquerda, aparecendo o símbolo “1” se 2 elevado àquela potência está presente na composição de número e o símbolo “o” se 2 elevado àquela potência não está presente na composição do número.

Por exemplo: o número 5 é representado por (101), pois 5=1x22+0.(21)+1.(20)

Capítulo 1 - Números naturais ��

O número 9 pode ser representado por:

(1001) pois 9=1x(23)+0x(22)+0x(21)+1.(20)

Utilizando os números a seguir, representados na base “2” somando-os e apresentando o resultado na base “2” teremos: (10010)+(1010).

a) (11000)

b) (11100)

c) (11011)

d) (11101)

e) (11111)

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misCelânea

1) (CN–81) Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo 1. Levando-se este algarismo para o último lugar, à direita, conservando a seqüência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do número primitivo. O número primitivo é:

a) 100.006

b) Múltiplo de 11.

c) Múltiplo de 4.

d) Múltiplo de 180.000.

e) Divisível por 5.

2) (CN–87) A soma dos algarismos na base 10 de , onde n é um número inteiro positivo é:

a) 16

b) 13

c) 13n

d) n3 + 3n

e) n6 + 2n3 + 1

3) (CN–90) O cubo de 12(b) é 1750(b). A base de numeração b é:

a) Primo.

b) Ímpar e não primo.

c) Par menor que 5.

d) Par entre 5 e 17.

e) Par maior que 17.

4) (CN–91) Um livro de 200 páginas vai ser renomeado no sistema de numeração de base 8. O número na base de algarismos que serão utilizados é:

a) 520 b) 525 c) 530 d) 535 e) 540

(10 + 3)2n3

Capítulo 1 - Números naturais ��

5) (CN–99) Para registrar o resultado da operação 2101 . 597, o número de dígitos necessários é:

a) 96

b) 97

c) 98

d) 99

e) 100

6) (CN–02)

Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)2 – (ba)2 = (cc)2. O valor de (a + b + c) é igual a:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

7) (CN–99) Considere um sistema de numeração que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas numera as ordens da esquerda para a direita. Por exemplo: no número 3452 tem-se:

1a Ordem: 3 2a Ordem: 4 3a Ordem: 5 4a Ordem: 2

Além disso, cada 7 unidades de uma ordem formam 1 unidade de ordem registrada imediatamente à direita..

Com base nesse sistema, coloque (E) quando a operação for efetuada erradamente e (C) quando efetuada corretamente. Lendo o resultado final da esquerda para a direita, encontramos:

245 620 360

– 461

+ 455 x 4

543 416 543

( ) ( ) ( )

a) (E), (E), (E) b) (E), (C), (C) c) (C), (E), (C)

d) (C), (C), (E) e) (C), (C), (C)

numeros naturais

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