as provas o vestibular do insper (antigo ibmec) é...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinado-ras em sua tarefa de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o es-tudante no processo de aprendizagem, graças a seu for-mato: reprodução de cada questão, seguida da resoluçãoelaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

O vestibular do Insper (antigo Ibmec) é realizado num úni-co dia, com provas assim constituídas:• Análise Verbal em Língua Portuguesa (AVLP): 26 ques-

tões objetivas.• Análise Quantitativa e Lógica (AQL): 34 questões obje-

tivas.• Comunicação Escrita — Redação (dissertação).É desclassificado o candidato que tem desempenho inferiora 40% na prova de Redação (isto é, que obtém menos de6 pontos, do total de 15 que vale essa prova).A média final (MF) é calculada pela seguinte fórmula:

MF = 0,35AVPL + 0,65AQLA classificação final é feita por curso, separadamente.Obs.: Na correção das questões objetivas, o INSPER utilizaa TRI (Teoria da Resposta ao Item), que, além de apurar onúmero de respostas corretas, considera também para cadaquestão (acertado ou não):• o grau de dificuldade;• a probabilidade de acerto casual;• o nível de discriminação.

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3INSPER/2011 ANGLO VESTIBULARES

INSTRUÇÕES PARA A REDAÇÃO:a. A redação deve ser uma dissertação em prosa, com no máximo 30 linhas.b. Não é necessário escrever um título para a redação, o título é dado juntamente com a proposta-tema.c. Fuga do tema implica nota zero.d. Redações com menos de 10 linhas serão desconsideradas.e. A redação pode ser feita a lápis.f. Anotações na folha identificada como “Rascunho da Redação” não serão consideradas.g. Somente será considerado o que estiver escrito na folha pautada e com linhas numeradas para a redação.h. Escreva sua redação com letra legível.i. Não é permitido destacar a folha de rascunho da redação.

ATENÇÃO:Você deve finalizar o seu texto e passá-lo para a folha de redação até o horário limite de provas(indicado no quadro na frente da sala).Lembre-se de que você somente poderá retirar a folha para transcrever sua redação quandoentregar o Cartão de Respostas preenchido.

Considere os textos a seguir.

TEXTO IO artigo sexto da Constituição Federal declara que “são direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, otrabalho, a moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à maternidade e à infância, aassistência aos desamparados”.O Movimento Mais Feliz (www.maisfeliz.org) promove uma emenda constitucional pela qual o artigo seriamodificado da seguinte forma: “São direitos sociais, essenciais à busca da felicidade, a educação, a saúde etc.”(segue inalterado até o fim).É claro que, se eu dispuser de casa, emprego, assistência médica, segurança, terei mais tempo e energia parabuscar minha felicidade. No entanto o respeito a esses direitos sociais básicos não garante a felicidade deninguém; como se diz, ter comida e roupa lavada é bom e ajuda, mas não é condição suficiente nem absolu-tamente necessária para a busca da felicidade.

(Folha de S. Paulo, 10/07/2010)

TEXTO II

http://depositodocalvin.blogspot.com/

Reflita sobre as ideias apresentadas nos textos e desenvolva uma dissertação em prosa.Conforme indicado nas folhas de rascunho e de redação, utilize o próprio tema como título de sua dissertação.

Tema/Título: A busca da felicidade

OOORRR ÃÃÃEEE DDDAAAÇÇÇ

Análise da PropostaComo em exames anteriores, o Insper (antigo Ibmec) exigiu do candidato uma dissertação em prosa a

partir de um tema explícito, “A busca da felicidade”, que também deveria servir de título à redação. Aproposta instrui o candidato a refletir acerca das ideias presentes na coletânea, composta pelo trecho de umartigo de opinião de Contardo Calligaris publicado na Folha de S.Paulo e uma tira em quadrinhos de BillWatterson.

O tema do TEXTO I é a relação entre felicidade e necessidades básicas. Ele apresenta o projeto do“Movimento Mais Feliz” de incluir na Constituição Federal a noção de que os direitos sociais por elagarantidos (sobretudo relativos a condições materiais de bem-estar) são essenciais à busca da felicidade. Oenunciador argumenta que “casa, emprego, assistência médica, segurança” podem auxiliar na busca indi-vidual pela felicidade, mas não representam condições suficientes nem mesmo necessárias para alcançá-la.

No TEXTO II, o personagem Calvin pergunta se o segredo da felicidade é o dinheiro, a fama ou o poder.Para ele, o dinheiro é o mais eficaz, pois lhe permitiria “comprar” fama e poder e, assim, tornar-se famoso eentregar-se a todo tipo de excessos — até ao de “esmagar pessoas” que cruzassem seu caminho. Haroldo, otigre de pelúcia do garoto, mostra-se perplexo com a concepção de felicidade apresentada e pondera quehaveria outras maneiras de defini-la.

O tema/título é bastante abrangente, permitindo que o candidato não se restringisse à coletânea paraelaborar o encadeamento temático do seu texto.

Encaminhamentos PossíveisO candidato poderia, estabelecendo um diálogo entre seu repertório e os dois textos da coletânea, desen-

volver e relacionar os seguintes pontos, entre outros:

— defender que o mero acesso a direitos sociais básicos, como alimentação, saúde e educação, não garante afelicidade, concordando assim com o TEXTO I. Afinal, ao contrário do que prega o senso comum, o homem,como ser complexo, é constituído também de carências existenciais, estéticas, espirituais, intelectuais, emo-cionais, sexuais, etc;

— ainda aproveitando a posição explicitada no TEXTO I, observar que, embora não seja essa a visão de mundodominante na nossa sociedade, é possível ser feliz apesar da privação de condições materiais consideradasmínimas. Nesse sentido, podem-se mencionar correntes filosóficas, como o estoicismo e o cinismo, oucrenças religiosas, como tendências do cristianismo e do hinduísmo, segundo as quais o desapego de todosos bens materiais é condição para atingir a virtude e a felicidade;

— tomar o discurso do personagem Calvin (TEXTO II) como exemplo de uma concepção de felicidade bastantepresente na sociedade atual, calcada na busca pelo poder, pela fama e pelo dinheiro. Pode-se mostrarcomo, apesar de esses valores se encontrarem disseminados nos meios de comunicação, na educação e nosambientes profissionais, a sua realização não resulta em ganhos em termos de felicidade, como ilustra oaumento dos casos de depressão e outros distúrbios;

— considerando especialmente a última fala de Calvin, explorar as implicações morais de sua concepção defelicidade, salientando que a valorização excessiva do dinheiro, da fama e do poder terminam por restringirou impossibilitar a felicidade do outro. A isso, pode-se contrapor a visão de que, para ser feliz, o homemdeve buscar um comportamento ético que tenha sempre em vista também o estabelecimento de relaçõesmais solidárias;

— defender que não é possível definir o que é essencial para a busca da felicidade, pois diferentes sujeitospodem procurar a felicidade de diferentes formas de acordo com seus projetos individuais. Pode-se ser felizna abundância ou na abstinência, por exemplo;

— discutir a própria concepção de felicidade como um estado permanente, partindo do pressuposto de que ohomem é um ser movido pela insatisfação e, portanto, deve deixar de tomar a felicidade plena como umideal a ser buscado.



Utilize o texto abaixo para responder aos testes 1 a 3.

O que as câmeras ainda não mostramOs bisbilhoteiros virtuais se refestelaram na semana passada, quando chegou ao Brasil o Google Street

View, serviço que coloca na tela do computador fotos em 360 graus das ruas de, por enquanto, 51 municípiosbrasileiros. Em sua maioria, as primeiras pesquisas feitas por brasileiros se concentraram na busca do próprioendereço, da sede do trabalho, da casa da namorada. E houve também muita gente que passou horas procu-rando imagens bizarras ou engraçadas captadas pelo programa. Passada essa primeira onda de voyeurismo,comum em todos os países que já contam com o serviço, começam a aparecer outras utilidades. Num futuronão muito distante, o internauta brasileiro vai poder planejar suas férias, adquirir um imóvel ou visitar ummuseu por meio da ferramenta.

O Street View faz parte de outro produto da empresa, o Google Maps. Bem mais detalhista que seuirmão maior, permite ao usuário navegar pelas ruas, com uma visão de todos os pontos cardeais, do chão e docéu. É como se você andasse até a porta de um prédio, admirasse sua fachada, comparasse com a dos vizinhosetc., num passeio em que o mouse cumpre a função das pernas. Lançada em maio de 2007, a ferramenta origi-nalmente cobria cinco grandes cidades nos EUA e seus arredores. Hoje, se estende a todo território americano,assim como à maior parte do Canadá, Japão, Austrália e vários países europeus. No Brasil, até agora apenasSão Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e cidades vizinhas dessas capitais foram fotografadas pelos carrosdo Google. (...)

Muitos varejistas se animaram com a possibilidade de ter seus estabelecimentos fotografados pelaspoderosas câmeras do produto. Seria a chance de, num primeiro momento, o cliente fazer um passeio virtualpara depois fechar uma compra real e feita de forma presencial. Atualmente isso esbarra em dois problemas.O primeiro é que o programa não é ao vivo. As imagens são coletadas em média um ano antes de irem ao ar.Ou seja, quando o visitante entrasse na loja, as prateleiras estariam desatualizadas. O outro problema é o fatode que, segundo a empresa, a produção de fotos de estabelecimentos comerciais não passa de mero boato.

Bem mais acessível aos lojistas, pelo menos por enquanto, é a oferta de espaços publicitários nas ruasflagradas pelo Google. A empresa aposta tanto nisso que patenteou um sistema que automaticamente apagaas mensagens publicitárias estampadas em outdoors e cartazes. No lugar delas seriam colocados anúnciospagos. “As empresas americanas ainda não adotaram essa estratégia. Não tem nada de anúncio ali”, diz PedroSorrentino, professor da São Paulo Digital School e autor do vídeo “Obama Digital”. Em muitas áreas, o StreetView ainda é uma ferramenta em busca de uma utilidade.

(IstoÉ, edição 2135, 08/10/2010)

O texto O que as câmeras ainda não mostram apresenta como principal finalidade a) noticiar objetiva e imparcialmente um fato: a implantação de um serviço da web, inédito no Brasil.b) analisar, do ponto de vista de diferentes grupos, o impacto produzido pela implantação do Google View no

Brasil e no mundo.c) persuadir os internautas a usarem a ferramenta e os empresários a explorarem o potencial comercial do

produto.d) expor, tecnicamente, o conteúdo de uma ferramenta da Internet e revelar um julgamento a respeito dela.e) tratar de fatos do cotidiano (a implantação de um novo serviço da web) de forma bem-humorada.

Há no texto pistas para ratificar o que se diz na alternativa b: • há análise, pois o articulista focaliza um produto sob vários aspectos;• há enfoque sob o ponto de vista de diferentes grupos: os bisbilhoteiros, os caçadores de imagens bi-

zarras, o internauta interessado em antever o local de férias, os varejistas, etc.;• há também alusão ao impacto produzido pela implantação do Google Street View no Brasil e no mun-

do: o grande prazer de ver os objetos mostrados (“se refestelaram”), a “onda de voyeurismo”, “a em-presa (...) patenteou um sistema que automaticamente apaga as mensagens”.

Resolução

Questão 1▼▼

IIILLLÁÁÁNNN EEESSS LLLAAABBBRRREEEVVVAAA

Há, no entanto, uma ressalva importante a essa alternativa: não se encontram no texto indicadores paracomprovar com rigor que seja essa a principal finalidade dele.

Como agravante, a alternativa d poderia ser defensável, mas fica prejudicada pela falta de precisãoterminológica: “... expor tecnicamente” é uma expressão imprecisa; não é uma nomenclatura especializada,nem é transparente na linguagem corrente.

Resposta: b

O termo “refestelar-se”, empregado no primeiro período, sugere que, em relação à novidade, os “bisbi-lhoteiros virtuais” sentiram-sea) irritados. d) inquietos.b) enaltecidos. e) satisfeitos.c) temerosos.

Considerando que o verbo “refestelar-se” significa “atirar-se a algo prazeroso, comprazer-se, deleitar-se”,o primeiro período do texto manifesta que os “bisbilhoteiros virtuais” sentiram-se satisfeitos com o GoogleStreet View. No contexto, isso se confirma pelo relato de uma acolhida francamente positiva por parte dosusuários, que procuraram o “próprio endereço”, a “sede do trabalho”, a “casa da namorada” e “imagensbizarras ou engraçadas”.

Resposta: e

O pronome demonstrativo “o”, presente no título, remete aa) cenas degradantes. d) detalhes arquitetônicos.b) visitas virtuais. e) informações geográficas.c) propagandas patrocinadas.

No título: “O que as câmeras ainda não mostram”, o pronome demonstrativo “o” refere-se àquilo que,embora não seja mostrado no presente, pode ser mostrado no futuro. Essa possibilidade está pressuposta pelouso do advérbio “ainda”. Dentre as alternativas, a mais evidente é a c: propagandas patrocinadas não sãomostradas, o que se justifica pela citação de Pedro Sorrentino: “Não tem nada de anúncio ali”.

Resposta: c


A volta do caderno rabugentoNão sei se vocês se lembram de quando lhes falei, acho que no ano passado, num caderninho rabugen-

to que eu mantenho. Aliás, é um caderninho para anotações diversas, mas as únicas que consigo entenderalgum tempo depois são as rabugentas, pois as outras se convertem em hieróglifos indecifráveis (...), assim quefecho o caderno. Claro, é o reacionarismo próprio da idade, pois, afinal, as línguas são vivas e, se não mudas-sem, ainda estaríamos falando latim. Mas, por outro lado, se alguém não resistir, a confusão acaba por insta-lar-se e, tenho certeza, a língua se empobrece, perde recursos expressivos, torna- se cada vez menos precisa.

Quer dizer, isso acho eu, que não sou filólogo nem nada e vivo estudando nas gramáticas, para não pas-sar vexame. Não se trata de impor a norma culta a qualquer custo, até porque, na minha opinião, está corre-to o enunciado que, observadas as circunstâncias do discurso, comunica com eficácia. Não é necessário seguirreceituários abstrusos sobre colocação de pronomes e fazer ginásticas verbais para empregar regras semica-balísticas, que só têm como efeito emperrar o discurso. Mas há regras que nem precisam ser formuladas oulembradas, porque são parte das exigências de clareza e precisão — e essas deviam ser observadas. Não anoto,nem tenho qualificações para isto, com a finalidade de apontar o “erro de português”, mas a má ou inadequa-da linguagem.

Resolução

Questão 3▼▼

Resolução

Questão 2▼▼


E devo confessar que fico com medo de que certas práticas deixem de ser modismo e virem novas regras,bem ao gosto dos decorebas. É o que acontece com o, com perdão da má palavra, anacolutismo que grassaentre os falantes brasileiros do português. Vejam bem, nada contra o anacoluto, que tem nome de origemgrega e tudo, e pode ser uma figura de sintaxe de uso legítimo. O anacoluto ocorre, se não me trai mais umavez a vil memória, quando um elemento da oração fica meio pendurado, sem função sintática. Há um anacolu-to, por exemplo, na frase “A democracia, ela é a nossa opção”. Para que é esse “ela” aí?

Está certo que, para dar ênfase ou ritmo à fala, isso seja feito uma vez ou outra, mas como prática univer-sal é meio enervante. De alguns anos para cá, só se fala assim, basta assistir aos noticiários e programas de en-trevistas. Quase nenhum entrevistado consegue enunciar uma frase direta, na terceira pessoa — sujeito, predi-cado, objeto — sem dobrar esse sujeito anacoluticamente (perdão outra vez). Só se diz “o policiamento, eletem como objetivo”, “a prevenção da dengue, ela deve começar”, “a criança, ela não pode” e assim pordiante. O escritor, ele teme seriamente que daqui a pouco isso, ele vire regra. (...)

Finalmente, para não perder o costume, faço mais um réquiem para o finado “cujo”. Tenho a certeza deque, entre os muito jovens, a palavra é desconhecida e não deverá ter mais uso, dentro de talvez uma déca-da. A gente até se acostuma a ouvir falar em espécies em extinção, mas, não sei por que, palavras em extinçãome comovem mais, vai ver que é porque vivo delas. E não é consolo imaginar que o cujo e eu vamos nos de-funtabilizar juntos.

(João Ubaldo Ribeiro, O Estado de S. Paulo, 18/07/2010)

Considere as seguintes afirmações:

I. O autor defende a ideia de que as variantes linguísticas representam um fenômeno que empobrece oidioma.

II. Embora não seja especialista da linguagem, o cronista propõe um receituário para a eficácia na comunicação.III. Mesmo sendo avesso à caça aos erros de português, o autor se incomoda com certas construções linguísticas.

De acordo com o texto, é(são) correta(s) apenasa) I. d) I e II.b) II. e) II e III.c) III.

Ao afirmar que “as línguas são vivas e, se não mudassem, ainda estaríamos falando latim” e, no parágrafoseguinte, que “não se trata de impor a norma culta a qualquer custo, até porque, na minha opinião, está cor-reto o enunciado que, observadas as circunstâncias do discurso, comunica com eficácia”, o autor deixa claroter consciência da importância e da validade das variedades da linguagem como recurso de expressão. A afir-mação I, portanto, está incorreta.

A afirmação II, além de contradizer explicitamente uma passagem (“Não é necessário seguir receituáriosabstrusos...”), não reflete a tese defendida no texto. O narrador manifesta seu temor ao modismo do empregosistemático do que ele chama de anacoluto e ao desuso do pronome relativo cujo, mas não assume atitudeprescritiva de quem propõe receitas.

A afirmação III, ao contrário das anteriores, está correta. O período final do segundo parágrafo (“Nãoanoto, nem tenho qualificações para isso, com a finalidade de apontar o ‘erro de português’, mas a má ou ina-dequada linguagem”) explicita uma postura que não privilegia a caça de erros, mas a clareza e a expressivi-dade. Por isso mesmo, o narrador manifesta seu incômodo com modismos que possam empobrecer e tornarmenos precisa a comunicação.

Resposta: c

Ao mencionar o anacoluto, João Ubaldo Ribeiro reconhece que essa figura de sintaxe pode ter “uso legítimo”.Identifique a alternativa em que o anacoluto foi empregado como recurso expressivo.a) “E a menina, para não passar a noite só, era melhor que fosse dormir na casa de uns vizinhos.” (Rachel de

Queiroz)b) “Eu canto um canto matinal” (Guilherme de Almeida)

Questão 5▼▼

Resolução

Questão 4▼▼


c) “Da lua os claros raios rutilavam.” (Camões)d) “Deixa lá, que ainda havemos de ser felizes os dois, com a nossa casinha e as nossas coisas.” (Almada Ne-

greiros)e) “A tarde talvez fosse azul, / não houvesse tantos desejos.” (Carlos Drummond de Andrade)

Na frase de Rachel de Queiroz há clara ruptura sintática entre o termo inicial “a menina” e a sequênciado enunciado, formado por uma oração principal (“era melhor”) e uma oração subordinada substantivasubjetiva (“que fosse dormir na casa de uns vizinhos”). Com isso, o termo inicial fica sem função sintática.

Resposta: a

No processo de formação das palavras, os sufixos desempenham importante papel na produção dos efeitos desentido. Identifique, dentre as palavras extraídas do texto, aquela em que o sufixo não tem sentido pejorativo.a) reacionarismo d) anacolutismob) modismo e) defuntabilizarc) decorebas

O único sufixo sem conotação pejorativa é o que consta no neologismo defuntabilizar. O sufixo formaum verbo que pode ser tomado como sinônimo de morrer, sugerindo um efeito de humor e de irreverênciaperante a morte, sem projetar avaliação negativa a respeito desse processo.

Resposta: e

Na edição 2177, de 11/08/2010, a revista Veja publicou a reportagem Falar e escrever bem: rumo à vitória,com dicas para não “tropeçar” no idioma durante uma entrevista de emprego.

(Veja, adaptado)

Questão 7▼▼

Resolução

Questão 6▼▼

Resolução


Identifique a alternativa que apresenta uma explicação INADEQUADA para a correção feita.a) Houve algumas dificuldades: o verbo “haver”, no sentido de “existir” é impessoal e não admite flexão.b) O chefe bloqueou meu último pagamento: deve-se empregar um sinônimo, pois o verbo “reter” é defectivo.c) Seguem anexos dois trabalhos: é preciso estar atento à concordância verbal e nominal.d) Já faz cinco anos: quando indica tempo decorrido, o verbo “fazer” deve permanecer no singular.e) Se eu dispuser de uma boa equipe: o verbo “dispor” deve seguir a conjugação do verbo “pôr”.

É falso afirmar que o verbo “reter” seja defectivo. Trata-se de um verbo derivado de “ter” (pela anexaçãodo prefixo re-) e que se conjuga, portanto, pelo modelo do primitivo. Ora, o verbo “ter” é conjugado em todasas formas, valendo o mesmo para os seus derivados. Não se corrige a forma “reteu” substituindo-a por“bloqueou”, mas flexionando corretamente o verbo reter: O chefe reteve meu último pagamento.

Resposta: b

Utilize o texto a seguir para responder aos testes 8 a 10.A incapacidade de ser verdadeiro

Paulo tinha fama de mentiroso. Um dia chegou em casa dizendo que vira no campo dois dragões daindependência cuspindo fogo e lendo fotonovelas.

A mãe botou-o de castigo, mas na semana seguinte ele veio contando que caíra no pátio um pedaçode lua, todo cheio de buraquinhos, feito queijo, e ele provou e tinha gosto de queijo. Desta vez Paulo não sóficou sem a sobremesa como foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.

Quando o menino voltou falando que todas as borboletas da Terra passaram pela chácara de SiáElpídia e queriam formar um tapete voador para transportá-lo ao sétimo céu, a mãe decidiu levá-lo ao médi-co. Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça:

— Não há o que fazer, Dona Coló. Este menino é mesmo um caso de poesia.(Andrade, Carlos Drummond de. O sorvete e outras histórias. São Paulo: Ática, 1993)

O período “Desta vez Paulo não só ficou sem a sobremesa como foi proibido de jogar futebol durante quinzedias” foi corretamente parafraseado ema) Desta vez Paulo ficou sem a sobremesa porque foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.b) Desta vez Paulo não ficou sem a sobremesa, contudo foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.c) Desta vez Paulo não ficou sem a sobremesa, portanto foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.d) Desta vez Paulo ficou sem a sobremesa e foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.e) Desta vez Paulo ficou sem a sobremesa, quando foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.

O par correlativo “não só… como” ou “não só… (mas) também” estabelece uma relação de adição pormeio da qual se diz que Paulo “ficou sem a sobremesa” e “foi proibido de jogar futebol” por quinze dias.

Resposta: d

No texto ocorre o discurso direto. Transposto adequadamente para o discurso indireto, teríamosa) Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça e disse a Dona Coló que não havia o que fazer, pois

aquele menino era mesmo um caso de poesia.b) Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça dizendo que Dona Coló não há o que fazer, sendo o

menino um caso mesmo de poesia.c) Como não haveria o que fazer, após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça olhando para Dona Coló.

Esse menino é mesmo um caso de poesia.d) Disse o Dr. Epaminondas, após o exame, que Dona Coló não há o que fazer e que este menino é mesmo um

caso de poesia.e) Após o exame, o Dr. Epaminondas lamentou que o menino fosse mesmo um caso de poesia. Dona Coló nada

poderia fazer.

Questão 9▼▼

Resolução

Questão 8▼▼

Resolução


No discurso indireto, a fala do narrador passa a ser o ponto de referência do discurso. Assim, na frase doDr. Epaminondas, a forma verbal “há” deve ser substituída por “havia”, o pronome “este” por “aquele”, aforma verbal “é” por “era”. A única alternativa que traz essas substituições é a a.

Resposta: a

De acordo com a frase do doutor Epaminondas, o termo que melhor caracteriza o menino éa) alienado. d) mentiroso.b) imaginativo. e) dispersivo.c) curioso.

Embora Paulo tivesse “fama de mentiroso”, o Dr. Epaminondas, ao considerar o garoto um “caso depoesia”, sugere que ele tem uma grande capacidade de inventar histórias (o que é comum no universoliterário). Assim, Paulo seria “imaginativo”, e não “mentiroso”.

Resposta: b


Filme-enigma de Christopher Nolan gera discussões sobre significado e citações ocultas ou óbvias em sua trama onírica

Divulgação

Cena do longa de ficção científica “A Origem”

Certa vez o sábio taoísta Chuang Tzu sonhou que era uma borboleta. Ao acordar, entretanto, ele nãosabia mais se era um homem que sonhara ser uma borboleta ou uma borboleta que agora sonhava ser umhomem.

Será que Dom Cobb está sonhando? Será que a vida real é esta mesma ou somos nós que sonhamos?Alguns podem ir ao cinema para assistir “A Origem”, de Christopher Nolan (“Batman — O Cavaleiro dasTrevas”) e achar tão chato que vão sonhar de verdade, dormindo na fase de sono REM.

Mas outros estão sonhando acordados. Em blogs, sites e grupos de discussão, os já fanáticos pelo filmede Nolan apontam referências (de mitologia grega), veem citações (de “Lost”), tecem teorias malucas econspiratórias (o sonho dentro do sonho).

Alguns acusam o diretor de copiar filmes os mais variados, de “Blade Runner” (1982) a “eXistenZ” (1999),de se inspirar em “2001 — Uma Odisseia no Espaço” (1968) e até de roubar a ideia de um quadrinho do TioPatinhas de 2002.

O fato é que Nolan acertou o alvo. E ele sabia do potencial “nerdístico” de seu filme. Tanto é que cogi-tou mudar a canção que toca no filme todo, “Non, Je Ne Regrette Rien”, com Edith Piaf, porque uma dasatrizes escaladas, Marion Cotillard, havia vivido a cantora francesa em um filme de 2007.

Resolução

Questão 10▼▼Resolução


(...)Além da música, uma boa diversão de “A Origem” é identificar os objetos impossíveis deixados por Nolan

ao longo do filme. A escada de Penrose, criada pelo psiquiatra britânico Lionel Penrose, aparece diversas vezesna tela — e também inspirou o quadro que tenta explicar facetas do longa.

Melhor ir ver o filme e não pensar em escadas… No que você está pensando agora?(http://www1.folha.uol.com.br/fsp/ilustrad/fq1908201010.htm)

O texto permite afirmar que o potencial “nerdístico” do filmea) está associado às marcas de metalinguagem.b) advém da trama onírica que induz ideias subliminares.c) resulta das fortes referências intertextuais.d) origina-se da mistura entre realidade e ficção.e) decorre da associação entre o sonho e a escada de Penrose.

O “potencial ‘nerdístico’” do filme estaria nas diversas referências intertextuais presumidas pelos especta-dores, que iriam da “mitologia grega” e da série de televisão “Lost” à “escada de Penrose” e a outros filmes,como Blade Runner, eXistenZ e 2001 — Uma odisseia no espaço.

Resposta: c

Releia o primeiro parágrafo:

Certa vez o sábio taoísta Chuang Tzu sonhou que era uma borboleta. Ao acordar, entretanto, ele nãosabia mais se era um homem que sonhara ser uma borboleta ou uma borboleta que agora sonhava ser umhomem.

As formas verbais em negrito indicam, respectivamentea) ação concluída, ação simultânea e ação hipotética.b) ação durativa, ação concluída e ação não concluída.c) ação pontual, ação contínua e ação fictícia.d) ação concluída, ação posterior e ação anterior.e) ação concluída, ação anterior e ação contínua.

A forma sonhou está no pretérito perfeito do indicativo e como tal indica uma ação concluída nopassado. A forma sonhara, mais-que-perfeito do indicativo, indica uma ação realizada num passado anteriora outro passado: “Ao acordar (= quando acordou) não sabia mais se era o homem que sonhara (= tinhasonhado)”. O imperfeito do indicativo em “agora sonhava (= agora estava sonhando)” indica uma açãocontínua num passado.

Resposta: e

Em “O fato é que Nolan acertou o alvo”, o “que” exerce a função dea) conjunção integrante, pois introduz uma oração subordinada substantiva.b) pronome relativo, pois introduz uma oração subordinada adjetiva.c) partícula expletiva, pois, tendo apenas o objetivo de realçar uma ideia, não exerce função sintática.d) advérbio de intensidade, pois atribui uma circunstância ao verbo “acertar”.e) preposição, pois relaciona o verbo “ser” à oração subordinada substantiva.

Questão 13▼▼

Resolução

Questão 12▼▼

Resolução

Questão 11▼▼


A oração “que Nolan acertou o alvo” é uma subordinada substantiva predicativa. O que por meio do qualse liga à principal não exerce nenhuma função sintática no interior da oração que introduz. Trata-se, pois, deconjunção integrante.

Resposta: a

Utilize a tirinha a seguir para responder ao teste 14.

(http://blogdoorlandeli.zip.net/arch2009-01-11_2009-01-17.html)

Levando em conta as informações do primeiro quadrinho, identifique a alternativa que apresenta a palavraque também sofreu alterações na acentuação gráfica devido à regra mencionada.a) plateiab) heroicoc) gratuitod) baiucae) caiu

A palavra baiuca é paroxítona. O “u” tônico é precedido do ditongo “ai”: bai-u-ca. Portanto, levando-seem conta as afirmações do primeiro quadrinho, essa palavra sofreu alteração na acentuação. Não existe maiso acento que antes se colocava nesse “u” tônico.

Resposta: d

Resolução



Utilize o excerto a seguir para responder ao teste 15.

No rush, carro está tão veloz quanto galinhaVelocidade média no pico da tarde em SP passou de 18km/h para 15km/h em um ano, segundo relatório daCET concluído em fevereiro.No pico da manhã, velocidade também caiu; principal explicação é a expansão da frota — em 2009, SP ganhoumais de 335 mil veículos.

(Folha de S.Paulo, 05/03/2010)

A respeito do título “No rush, carro está tão veloz quanto galinha”, é correto afirmar que elea) cria, por meio da polissemia da palavra “rush”, o pressuposto de que a lentidão do tráfego paulistano é algo

premeditado.b) apresenta uma variante coloquial de linguagem, incompatível com a seriedade exigida por esse gênero textual.c) recorre ao grau superlativo analítico com o intuito de produzir um efeito de realce a um grave problema

da capital paulista.d) emprega o grau comparativo de igualdade como recurso irônico, já que, em geral, o adjetivo “veloz” não

se aplica a “galinha”.e) utiliza a comparação para criticar o aumento da frota paulistana, principal agente poluidor da cidade.

A expressão “tão veloz quanto” empregada no título estabelece uma comparação que põe em evidênciaa igualdade entre a velocidade dos veículos no pico do trânsito vespertino e a velocidade de uma galinha. Aescolha do adjetivo veloz em lugar de lento é um exemplo de ironia, pois o termo, dentro do contexto, deveser interpretado em sentido oposto ao seu sentido literal.

Resposta: d

Resolução

Questão 15▼▼


Utilize o texto a seguir para responder aos testes 16 a 18.

IsmáliaQuando Ismália enlouqueceu,Pôs-se na torre a sonhar…Viu uma lua no céu,Viu outra lua no mar.

No sonho em que se perdeu,Banhou-se toda em luar…Queria subir ao céu,Queria descer ao mar…

E, no desvario seu,Na torre pôs-se a cantar…Estava perto do céu,Estava longe do mar…

E como um anjo pendeuAs asas para voar…Queria a lua do céu,Queria a lua do mar…

As asas que Deus lhe deuRuflaram de par em par…Sua alma subiu ao céu,Seu corpo desceu ao mar…

(Alphonsus de Guimaraens)

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações que seguem.

( ) Os temas centrais desse poema, bem marcados nas duas primeiras estrofes, são o amor e a saudade.( ) Um dos mais significativos poemas simbolistas, Ismália aborda a dualidade entre corpo e alma.( ) A partir de um jogo intertextual, o poema de Alphonsus de Guimaraens parodia o drama de Narciso

diante do espelho.

A sequência correta é:a) F, V, F.b) V, V, F.c) V, F, F.d) F, F, V.e) V, F, V.

“Ismália”, de Alphonsus de Guimaraens, é um dos mais importantes poemas do Simbolismo brasileiro, porevidenciar a dualidade entre corpo e alma. Como afirma a segunda asserção, a única correta, este é o principaltema abordado pelo poeta. Não há referências a amor e a saudades, como colocado na primeira afirmativa;no mito de Narciso (abordado na terceira asserção), o personagem se atira nas águas por estar apaixonadopor sua própria imagem, diferentemente do que ocorreu com Ismália, que se atirou no mar na esperança vãde alcançar a lua.

Resposta: a

No primeiro verso do poema, o conector expressa circunstância dea) condição d) causab) tempo e) efeitoc) concessão

Questão 17▼▼

Resolução

Questão 16▼▼


No primeiro verso do poema, o conector (quando) expressa circunstância de tempo e inicia uma oraçãosubordinada adverbial temporal, que exprime o momento em que se deu o evento expresso na oração prin-cipal: o momento em que Ismália “Pôs-se na torre a sonhar…”

Resposta: b

Relacione o poema Ismália a estes versos de Carlos Drummond de Andrade:

Não serei o poeta de um mundo caduco.Também não cantarei o mundo futuro.Estou preso à vida e olho meus companheiros.Estão taciturnos mas nutrem grandes esperanças.Entre eles, considere a enorme realidade.O presente é tão grande, não nos afastemos.Não nos afastemos muito, vamos de mãos dadas

É correto afirmar quea) ambos colocam em destaque o tema da loucura.b) apenas os versos de Drummond apresentam a ideia do esvaziamento do “eu”.c) os poemas se opõem, já que Drummond propõe uma poesia ligada à realidade.d) ambos retratam a angústia dos seres incompreendidos pelos seus companheiros.e) apenas em Ismália é possível identificar o desejo de um futuro melhor.

Ao contrário do que ocorre no poema “Ismália”, marcado por uma atmosfera de sonho e mistério, em“Mãos dadas”, Carlos Drummond de Andrade coloca claramente a necessidade de a poesia vincular-se àrealidade, assumindo diante dela um tom de engajamento, de compromisso social. Isso evidencia a oposiçãotemática entre os dois textos.

Resposta: c

Utilize o quadrinho abaixo para responder aos testes 19 a 21.

(http://www2.uol.com.br/laerte/tiras/index-overman.html)

A função de linguagem predominante no quadrinho aparece em:a) “Sentia um medo horrível e ao mesmo tempo desejava que um grito me anunciasse qualquer aconteci-

mento extraordinário. Aquele silêncio, aqueles rumores comuns, espantavam-me.” (Graciliano Ramos)b) “a luta branca sobre o papel que o poeta evita, luta branca onde corre o sangue de suas veias de água sal-

gada.” (João Cabral de Melo Neto)c) “Olá, como vai? / Eu vou indo e você, tudo bem? / Tudo bem, eu vou indo pegar um lugar no futuro e você?”

(Paulinho da Viola)

Questão 19▼▼

Resolução



d) “Se um dia você for embora / Ria se teu coração pedir / Chore se teu coração mandar.” (Danilo Caymmi &Ana Terra)

e) “Alô, alô continuas a não responder /E o telefone cada vez chamando mais” (André Filho, com O Grupo doCanhoto)

A afirmação contida no terceiro quadrinho da tira de Laerte, ao pôr em evidência o caráter ficcional dessegênero textual, suscita uma reflexão a respeito dos limites da linguagem e da representação, focalizando opróprio código empregado pelo artista. Esse procedimento, típico dos textos de função metalinguística,também ocorre no fragmento de João Cabral de Melo Neto, em que o eu lírico tematiza a angústia diante dafolha branca de papel.

Resposta: b

Sobre o uso do gerúndio considere as seguintes afirmações:I. A forma verbal “morrendo” (presente no segundo quadrinho) poderia ser substituída, sem prejuízo de sen-

tido, por “quando morria”.II. Os gerúndios “pulsando”e “morrendo” exercem a mesma função sintática nos períodos em que se inserem.

III. O gerúndio “pulsando” (presente no primeiro quadrinho) poderia ser substituído por uma oração de valortemporal.

Está(ão) correta(s) apenasa) I. d) I e II.b) II. e) II e III.c) III.

No segundo quadrinho, pode-se aceitar que a forma verbal ”morrendo” funciona como uma oração tem-poral reduzida, indicando simultaneidade entre as ações de ver e morrer, de maneira que o desdobramento“quando morria” seria admissível. Portanto a proposição I está correta.

No primeiro quadrinho, a forma “pulsando” faz parte de uma locução verbal com verbo auxiliar implícito:“e (estou) pulsando como uma sanguessuga”. Nas locuções verbais, é o primeiro verbo que se flexiona e indicao tempo verbal. Assim temos um presente contínuo, e não uma oração reduzida, o que torna as proposiçõesII e III equivocadas.

Resposta: a

“… Não se deve acreditar em tudo que vê nos quadrinhos, madame!”. A vírgula foi empregada para respal-dar a mesma função sintática em:a) O filme, disse ele, é fantástico.b) Intrépidos, os policiais avançavam pela área de risco.c) O palácio, o palácio está destruído.d) O sargento Martins, policial astuto, prendeu os criminosos sem alarde.e) Livrai-nos, senhor, de todo o mal!

Na frase: “… Não [se] deve acreditar em tudo que vê nos quadrinhos, madame!”, a vírgula foi empregadapara isolar o vocativo “madame”. Considerando que o vocativo é palavra ou expressão usada para interpelaro ouvinte, a vírgula foi empregada com a mesma função na alternativa: “Livrai-nos, senhor, de todo o mal”.

Resposta: e

Resolução

Questão 21▼▼

Resolução

Questão 20▼▼

Resolução


Utilize o texto abaixo para responder ao teste 22.

Sobre os efeitos de sentido decorrentes da associação entre a imagem e a frase “Amor eterno a partir deR$1,00”, considere as seguintes afirmações:

I. A imagem aponta para a futilidade dos cerimoniais de casamento e o valor exorbitante de que se necessi-ta para financiá-los.

II. Há um paralelismo explícito entre o desnível de beleza e idade dos parceiros e dos valores do bilhete e doprêmio.

III. O anúncio associa o preconceito que norteia as opiniões sobre alguns relacionamentos amorosos ao preçoínfimo do bilhete de loteria e à possibilidade de se ganhar um prêmio de alto valor.

Está(ão) correta(s) apenasa) I. d) I e II.b) II. e) II e III.c) III.

De acordo com a afirmação III, o anúncio publicitário fictício explora o preconceito social que considera orelacionamento entre uma mulher jovem e um senhor idoso como resultado de puro interesse financeiro,mostrando que, pelo valor ínfimo de uma aposta (R$1,00), um homem idoso pode ganhar um prêmio tãovultoso, que seria suficiente para que ele fosse cortejado por lindas jovens interessadas em desfrutar do estilode vida de um milionário. Além disso, conforme se afirma em II, estabelece-se um paralelo entre, de um lado,a desproporção entre o baixo valor da aposta e a grandiosidade do prêmio; de outro, a grande disparidadeentre a idade e a beleza dos noivos.

Resposta: e


Dois anúnciosRondó de Efeito — para todas as combinações possíveis

Olhei para ela com toda a força,Disse que ela era boa,Que ela era gostosa,Que ela era bonita pra burro:Não fez efeito.

Resolução

Questão 22▼▼


Virei pirata:Dei em cima de todas as maneiras,Utilizei o bonde, o automóvel, o passeio a pé,Falei de macumba, ofereci pó…À toa: não fez efeito.

Então banquei o sentimental:Fiquei com olheiras,Ajoelhei,Chorei,Me rasguei todo,Fiz versinhos,Cantei as modinhas mais tristes do repertório do Nozinho.Escrevi cartinhas e pra acertar a mão, li Elvira a Morta Virgem(Romance primoroso e por tal forma comovente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…)

Perdi meu tempo: não fez efeito.Meu Deus que mulher durinha!Foi um buraco na minha vida.Mas eu mato ela na cabeça:Vou lhe mandar uma caixinha de Minorativas,Pastilhas purgativas:É impossível que não faça efeito.

(Bandeira, Manuel. Estrela da vida inteira. São Paulo: Nova Fronteira, 2007)

Sobre a primeira e segunda estrofes, só não é correto afirmar quea) o grau de coloquialidade é demonstrado pelo emprego de expressões como “gostosa”, “bonita pra burro”

e “dei em cima”.b) os esforços do “eu poético” para conquistar a jovem são marcados pelas expressões “Utilizei o bonde, o

automóvel, o passeio a pé”.c) os termos “macumba” e “pó” denotam alguns dos recursos de que o “eu poético” se utilizou em vão para

angariar o afeto da amada.d) a expressão “não fez efeito”, proveniente do vocabulário médico, é de uso exclusivo da linguagem técnica.e) o “eu poético” recorre a qualificativos de ordem ética (“boa”), sexual (“gostosa”) e física (“bonita”) para

atrair o interesse da jovem.

A expressão “não fez efeito” não é, absolutamente, de uso exclusivo da linguagem técnica. Ela pode estar pre-sente tanto numa situação de comunicação coloquial como até mesmo num poema, que é o caso do texto de Ma-nuel Bandeira, em que afirma que as medidas amorosas junto à mulher amada não surtiram o efeito desejado.

Resposta: d

Sobre a terceira estrofe, não é correto afirmar quea) ao declarar “Então banquei o sentimental”, o “eu poético” mostra que o percurso de suas investidas vai da

concretude para a abstração.b) o emprego de diminutivos como “versinhos”, “modinhas”, “cartinhas” remete a um comportamento infan-

tilizado por parte do “eu poético”.c) há um rol de características e comportamentos que podem ser forjados por aqueles que pretendem se

mostrar apaixonados.d) o sofrimento intenso e as atitudes dramáticas e exageradas são lugares comuns próprios de mulheres e

homens apaixonados.e) o caráter dramático de suas afirmações permite presumir que, para o poeta, a paixão não correspondida foi

realmente dolorosa.

Questão 24▼▼

Resolução

Questão 23▼▼


Não se pode aceitar a conclusão expressa na alternativa como de “caráter dramático” e muito menos pre-sumir que, para o poeta, a paixão não correspondida foi realmente dolorosa”. Diante da situação que se con-figura, o poeta se autoironiza, tratando o pungente sentimento de frustração afetiva de forma brincalhona eirreverente. Assim, o eu lírico dessacraliza as emoções-clichê próprias dos apaixonados e lhes confere mesmouma certa dose de grotesco.

Resposta: e

Sobre a última estrofe, considere as seguintes inferências:

I. Os versos evidenciam a última atitude tomada pelo poeta objetivando conquistar a moça.II. A forma “mato ela”, embora condenada pela norma culta, não deve ser considerada errada, pois é legiti-

mada pelo registro coloquial predominante no texto.III. O humor reside no emprego do termo “efeito”, que agora não se refere apenas à indiferença da jovem.

É(são) correta(s)a) apenas I.b) apenas I e II.c) apenas II e III.d) I, II e III.e) apenas III.

Somente as inferências contidas nas asserções II e III podem ser consideradas corretas: em II, a expressão“mato ela”, de registro prosaico, incorpora-se naturalmente ao contexto do poema; em III, o termo “efeito”refere-se literalmente às consequências produzidas pelas “pastilhas purgativas”.

Resposta: c

Considere os seguintes versos:

“Escrevi cartinhas e pra acertar a mão, li Elvira a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-vente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…)”

Se pontuados de acordo com as convenções da gramática normativa, os versos deveriam ficara) Escrevi cartinhas, e pra acertar a mão, li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma, como-

vente, que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).b) Escrevi cartinhas e pra acertar a mão li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e, por tal forma, como-

vente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).c) Escrevi cartinhas e pra acertar a mão li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-

vente que ninguém, pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).d) Escrevi cartinhas e, pra acertar a mão, li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-

vente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).e) Escrevi cartinhas, e pra acertar a mão li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-

vente, que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).

A oração “pra acertar a mão” deve ficar entre vírgulas, já que está intercalada. Deixando de lado a vírgulaque separa o aposto “a Morta Virgem”, não há mais nenhum lugar da frase em que a vírgula seja obrigatória.

Resposta: d

Resolução

Questão 26▼▼

Resolução




No Brasil, o 2o turno das eleições presidenciais é disputado por apenas dois candidatos. O ganhador é aqueleque conquistar mais da metade dos votos válidos, isto é, mais de 50% do total de votos excluindo-se votosbrancos e nulos. De acordo com esse critério, um candidato ganhará o 2o turno de uma eleição presidencialobtendo somente 30% do total de votos se, e somente se, os votos brancos e nulos dados nessa etapa da elei-ção representarema) menos de 70% do total dos votos.b) mais de 70% do total dos votos.c) 50% do total dos votos.d) menos de 40% do total dos votos.e) mais de 40% do total dos votos.

Seja T o total de votos e seja ⋅ T a quantidade de votos brancos e nulos (p% de T). Portanto o número de

votos válidos é ⋅ T.

Temos:

0,30T � 0,50 ⋅ T

�

60 � 100 – pp � 100 – 60 ∴ p � 40

Logo, vencerá se os votos brancos e nulos representarem mais de 40% do total dos votos.

Resposta: e

Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangularesregulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120m. As duas pirâmides têm omesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra. Se a pirâmide mais altatem 100m de altura, então a distância entre os vértices das duas pirâmides, em metros, é igual aa) 100.b) 120.c) 130.d) 150.e) 160.

Sejam P1 a pirâmide mais alta, de área da base S, e P2 a outra pirâmide, de altura H. Como os volumes de P1e P2 são iguais, temos:

⋅ S ⋅ 100 = ⋅ 2S ⋅ H ∴ H = 50m13

13

Resolução

Questão 28▼▼

100 – p100

35

100 – p100

100 – p100

p100

Resolução

Questão 27▼▼AAAIIILLLÁÁÁNNN EEESSS IIITTTNNNAAAUUUQQQAAA TTTAAATTT VVVIII

CCCIIIGGGÓÓÓEEE AAALLL

Assim, temos a figura, cotada em metros:

No triângulo retângulo PV1V2, temos:(V1V2)2 = 502 + 1202 ∴ V1V2 = 130m

Assim, a distância entre os vértices é 130m.

Resposta: c

Utilize as informações a seguir para os testes 29 e 30.

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC, sendo A = (0, 0), B = (3��3 , 3) e C = (0, 6).

Uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo ABC éa) (x – ��3 )2 + (y – 3)2 = 12.b) (x – ��3 )2 + (y – 3)2 = 9.

c) x – 2

+ (y – 3)2 = .

d) (x – 3)2 + (y – ��3 )2 = 9.

e) (x – 3)2 + y – 2

= .

Do enunciado, temos a figura, em que ABC é triânguloequilátero de lado 6 e P é centro da circunferênciacircunscrita a esse triângulo.

No triângulo retângulo APM, temos:

tg30º = ∴ = ∴ PM = ��3

cos30º = ∴ = ∴ PA = 2��3

Assim, a circunferência circunscrita ao triângulo tem centro P(��3, 3) e raio 2��3. Uma equação dessacircunferência é (x – ��3)2 + (y – 3)2 = (2��3)2, ou seja, (x – ��3)2 + (y – 3)2 = 12.

Resposta: a

3PA

��32

AMPA

PM3

��33

PMAM

C

y

B

Ax

PM3

30º30º

33

6

Resolução

274

⎞⎠

3��32

⎞⎠

274

⎞⎠

3��32

⎞⎠

Questão 29▼▼

50

V1

V2

50

120

120

50

C1

C2P

P1

P2


A reta r passa pelo ponto (0, 2) e intercepta o segmento —BC—

, dividindo o triângulo ABC em dois polígonos deáreas iguais. Nessas condições, o coeficiente angular da reta r é igual a

a) . d) .

b) . e) .

c) .

Do enunciado, temos a figura, em que P(x, y) é o pontoonde a reta r intercepta o lado

—BC—

.A área do triângulo PCE é metade da área do triânguloABC. Assim,

= ⋅ ∴ x =

No triângulo retângulo PCD, temos:

tg60º = ∴ ��3 = ∴ y =

Logo, P = , . Como r passa pelos pontos P e E, seu coeficiente angular m é tal que:

m = ∴ m =

Resposta: e


Um país possui 1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir mostra o resul-tado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram.

Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resul-tado da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidatoZ seja igual ao percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual aa) (0,2)2 ⋅ (0,8)8 (ou seja, aproximadamente 1%).b) (0,2)2 + (0,8)8 (ou seja, aproximadamente 20%).c) 45 ⋅ (0,2)2 ⋅ (0,8)8 (ou seja, aproximadamente 30%).d) 90 ⋅ (0,2)2 ⋅ (0,8)8 (ou seja, aproximadamente 60%).

e) (ou seja, aproximadamente 68%).2 ⋅ (0,2) + 8 ⋅ (0,8)10

Questão 31▼▼

Candidato Percentual dos eleitoresX 52%Y 25%Z 20%

Votos brancos e nulos 3%

7��327

15 – 24

9��3 – 04

⎞⎠

154

9��34

⎞⎠

154

9��34

6 – yPDCD

9��34

62��34

12

4 ⋅ x2

Cy

B

Ax

P

Ey

60º

2

6 – y

4

D xr

Resolução

5��39

7��327

��39

5��327

��33

Questão 30▼▼


Do enunciado devemos ter, dentre os 10 eleitores, 2 que votaram em Z e 8 que não votaram em Z.A probabilidade de que isso ocorra é dada por

⋅ (0,2)2 ⋅ (1 – 0,2)8 =

⋅ 0,22 ⋅ 0,88 = 45 ⋅ 0,22 ⋅ 0,88

(ou seja, aproximadamente 30%)

Resposta: c

Analisando o percentual de votos recebidos pelo candidato X na eleição, é correto afirmar que a) os votos recebidos por ele foram dados em pelo menos 6 estados diferentes.b) ele foi necessariamente o mais votado em todos os estados do país.c) ele necessariamente recebeu votos em todos os estados do país.d) é possível que ele não tenha sido primeiro colocado em nenhum dos 10 estados.e) é possível que ele não tenha recebido votos em 5 estados diferentes.

O número de votos de x foi0,52 ⋅ 1000000 = 520000.

Como cada estado tem 100000 eleitores, mesmo que ele tenha recebido todos os votos de 5 estados, aindafaltariam 20000 para receber.Consequentemente ele recebeu votos de pelo menos 6 estados diferentes.

Resposta: a


O mosaico da figura é formado por losangos congruentes entre si e por pentágonos regulares.

A razão entre as áreas de um pentágono e um losango, nessa ordem, é igual a R.

Resolução

Questão 32▼▼

10!2! ⋅ 8!

⎞⎟⎠

102

⎞⎟⎠

Resolução


A razão entre a área da região clara e a área da região escura da figura, nessa ordem, é aproximadamenteigual aa) 3R.b) 2R.c) R.

d) .

e) .

A figura a seguir representa uma aproximação do mosaico:

Note-se que, para se construir a figura, foi utilizado diversas vezes o padrão:

Assim, a partir do padrão, podemos afirmar que, a cada n losangos, existem 2n pentágonos. Sendo S1 a área

do losango e S2 a área do pentágono, temos, do enunciado, que = R.

Então, a razão r pedida é dada por:

r = ∴ r = 2R

Resposta: b

2n ⋅ S2n ⋅ S1

S2S1

Resolução

R3

R2

Questão 33▼▼


O perímetro de cada pentágono regular da figura é 5cm. Assim, sendo sen72º = x, a área de cada pentágonoregular, em cm2, é igual aa) 2Rx��1 – x2��.b) 2Rx2.c) Rx��1 – x2��.d) Rx2.

e) .

Sendo α e β as medidas, em graus, de dois ângulos consecutivos de um losango do mosaico, temos a figura:

α + 3 ⋅ 108º = 360º ∴ α = 36ºβ + 2 ⋅ 108º = 360º ∴ β = 144º

Os lados de um pentágono regular medem 1cm. Logo, cada lado de um losango mede 1cm.Assim, temos a figura:

A área S1, em cm2, do losango ABCD é o dobro da área do triângulo ABC. Assim,

S1 = 2 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ sen144º

S1 = sen144º = sen(2 ⋅ 72º)S1 = 2 ⋅ sen72º ⋅ cos72º (I)

Da relação fundamental, sen272º + cos272º = 1

x2 + cos272º = 1cos72º = ��1 – x2�� (II)

De (I) e (II), segue que S1 = 2x��1 – x2��

Sendo S2 a área, em cm2, de um pentágono regular, temos:

= R ∴ S2 = R ⋅ S1

S2 = 2Rx��1 – x2��

Resposta: a

S2S1

12

144º

1cm

1cm

BD

A

C

108ºβ

108º α

108º

108º

108º

Resolução

Rx2

2

Questão 34▼▼


Utilize as informações a seguir para os testes 35 e 36.Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas que apresentamintervalos de variação excessivamente grandes. O pH, por exemplo, mede a acidez de uma solução numaescala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentração do íon H+ para fazer essa medida,teríamos uma escala bem pouco prática, variando de 0,00000000000001 a 1.Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um paíschamada Renda Comparativa (RC), definida por

RC = log ,

em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R0 é o salário-mínimo, em dólares, praticadono país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 10.)

Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país emfunção de sua renda, em dólares, éa) d)

b) e)

c)

Temos que:

RC = log10`

Portanto um gráfico de RC em função da renda R é da forma log10α onde α = . Sendo o único ponto

conhecido o de R = R0, teremos: y = log10 = log101 = 0

Assim, para x = R0, a curva intercepta o eixo das abscissas.Resposta: d

⎞⎠

R0R0

⎞⎠

RR0

⎞⎠

RR0

⎞⎠

Resolução

RC

1

R0 R1

RC

R

R0

RC

R0 R

R0

RC

R0 R

RC

1

R0 R

Questão 35▼▼

⎞⎠

RR0

⎞⎠


As rendas, em dólares, de Paulo e Rafael, dois habitantes desse país, são respectivamente iguais a R1 e R2. Se

a Renda Comparativa de Paulo supera a de Rafael em 0,5, então a razão vale aproximadamente

a) 5,0. d) 1,0.b) 3,2. e) 0,5.c) 2,4.

RC1 ⇒ Renda Comparativa de PauloRC2 ⇒ Renda Comparativa de RafaelDo enunciado:

I) RC1 = log10

II) RC2 = log10

III) RC1 – RC2 = 0,5

Aplicando I e II em III, temos:

log10 – log10 = 0,5

0,5 = log10 ⇒ 0,5 = log10

∴ = 100,5 ≅ 3,2

Resposta: b

Uma função do 2o grau f é tal que, para todo x ∈ IR, tem-sef(x) = f(1 – x).

Assim, o gráfico de f é uma parábola cujo vértice é um ponto de abscissa

a) . d) 2.

b) . e) 4.

c) 1.

De f(x) = f(1 – x), para todo x ∈ IR, podemos concluir queos pontos A e B de abscissas x e 1 – x são simétricos emrelação ao eixo da parábola.Logo, a abscissa xv do vértice é a média aritmética de x e1 – x.

Portanto xv = , ou seja,

xv = .

Resposta: b

12

x + (1 – x)2

eixo

xxvxvxv

BA

xA xB

Resolução

12

14

Questão 37▼▼

R1R2

⎞⎠

R1R2

⎞⎠

⎞⎠

R1/R0R2/R0

⎞⎠

⎞⎠

R2R0

⎞⎠

⎞⎠

R1R0

⎞⎠

⎞⎠

R2R0

⎞⎠

⎞⎠

R1R0

⎞⎠

Resolução

R1R2

Questão 36▼▼


Na figura, em que as retas r e s são paralelas, A é um ponto que dista 1 de r e 2 de s. Dada uma medida α, emgraus, tal que 0 � α � 90, tomam-se os pontos B e P sobre r e C e Q sobre s tais que m(ABP) = m(ACQ) = α.

Nessas condições, a área do triângulo ABC é igual aa) tgα.b) 2tgα.c) tgα ⋅ cotgα.d) cotgα.e) 2cotgα.

Se A dista 1 de r e 2 de s, temos a figura:

No ΔABD: = senα ∴ AB =

No ΔACE: = senα ∴ AC =

A área A do triângulo ABC é dada por

A = ⋅ —AB— ⋅ —

AC— ⋅ sen2α ∴

A = ⋅ ⋅ ⋅ sen2α

A = ⋅ ⋅ ⋅ 2senα ⋅ cosα

A = 2 ⋅

A = 2cotgα

Resposta: e

A quantidade de números inteiros existentes entre os primeiros 2011 termos da sequência

log21, log2 , log2 , log2 , log2 , …, log2 , …

é igual aa) 10.b) 11.c) 12.d) 13.e) 14.

⎞⎠

1n

15

14

13

12

⎞⎠

Questão 39▼▼

cosαsenα

2senα

1senα

12

2senα

1senα

12

12

2senα

2AC

1senα

1AB

P

Q

r

s

B

C

A

α

α

t // r αα

1

2

D

E

Resolução

P

Q

r

s

B

C

A

α

α

Questão 38▼▼


Sendo an = log2 , com n ∈ {1, 2, 3, 4, …}, temos an = –log2n e, portanto, an é um número inteiro se, e somente

se, n é uma potência natural de 2. Com n � 2011, devemos ter n ∈ {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210}.Nas condições dadas, há exatamente 11 valores possíveis para n e, portanto, há 11 números inteiros entre osprimeiros 2011 termos da sequência.

Resposta: b

Dado um número inteiro e positivo n, considere a matriz A, de tamanho 2 × n, definida por

A = .

Por exemplo, para n = 3, temos que A = .

Dada a identidade 12 + 22 + 32 + … + n2 = e representando por AT a matriz transposta de A,

o determinante da matriz A ⋅ AT é

a) . d) .

b) . e) .

c) .

A ⋅ At =

n parcelas

det(A ⋅ At) = – = n2(n + 1) ⋅ –

= =

det(A ⋅ At) =

Resposta: b

n4 – n2

12

n2(n2 – 1)12

n2(n + 1)(n – 1)12

⎞⎠

n + 14

2n + 16

⎞⎠

n2(n + 1)2

4n2(n + 1)(2n + 1)

6

⎤⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

n(n + 1)2

n

n(n + 1)(2n + 1)6

n(n + 1)2

⎤⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

A ⋅ At =

⎤⎥⎦

1 + 2 + … + n1 + 1 + … + 1

12 + 22 + … + n2

1 + 2 + … + n

⎤⎥⎦

⎤⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

111

.

.

.

1

123

.

.

.

n

⎤⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

⋅⎤⎥⎦

n1

……

31

21

11

⎤⎥⎦

A ⋅ At =

Resolução

n4 + n2 – 218

n4 – n2

6n4 – n2

12

n2 – n12

n2 – n6

n(n + 1)(2n + 1)6

⎤⎥⎦

31

21

11

⎤⎥⎦

⎤⎥⎦

n1

……

31

21

11

⎤⎥⎦

Questão 40▼▼1n

Resolução


1442443


Uma rodovia que liga duas cidades X e Y possui telefones de emergência localizados de 4 em 4 quilômetros.Indo de X até Y por essa rodovia, Júlio passou por quatro postos de gasolina, nesta ordem: P1, P2, P3 e P4. Júlioobservou ainda que os quatro postos estavam localizados a 2km de distância de um telefone de emergência.Sabe-se que:• para ir de P1 até P4 passa-se por 15 telefones de emergência;• para ir de P1 até P3 passa-se por 11 telefones de emergência;• para ir de P2 até P4 passa-se por 7 telefones de emergência.

A distância, em quilômetros, entre os pontos P2 e P3 é igual aa) 20.b) 18.c) 16.d) 12.e) 8.

Das informações do enunciado temos:• distância de P1 até P4

P1P4 = 2 + 14 ⋅ 4 + 2 = 60km.• distância de P1 até P3

P1P3 = 2 + 10 ⋅ 4 + 2 = 44km.• distância de P2 até P4

P2P4 = 2 + 6 ⋅ 4 + 2 = 28km.A distância de P2 até P3 será dada por:

P1P3 + P2P4 – P1P4 =44 + 28 – 60 = 12km

Resposta: d

Um funcionário da companhia responsável pela manutenção dos telefones de emergência viajará do posto P2até o posto P4. Nesse trajeto, ele irá escolher dois telefones para fazer manutenção preventiva. Na volta, indode P4 até P2, ele escolherá outros dois telefones para fazer manutenção preventiva. O número de maneirasdistintas que esse funcionário tem para escolher como fará essa inspeção é igual aa) 35.b) 105.c) 210.d) 420.e) 840.

No trajeto de P2 até P4, o número de maneiras para escolher 2 dentre os 7 telefones, é dada por

C7,2 = = 21

Na volta, ele deve escolher 2 dentre os 5 telefones não escolhidos na ida. O número de maneiras para que issoaconteça é:

C5,2 = = 10

Assim, o total de maneiras de fazer a manutenção é: 21 ⋅ 10 = 210

Resposta: c

5!3!2!

7!2!5!

Resolução

Questão 42▼▼

Resolução

Questão 41▼▼



Os sólidos de revolução são gerados pela rotação completa de uma figura plana em torno de um eixo. Porexemplo, rotacionando um quadrado em torno de um eixo que passa por um de seus lados obtemos um cilin-dro circular reto, como mostra a figura.

Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutân-gulo ABC, de área S, em torno de um eixo que passa pelo lado BC

——, que

tem comprimento l.O volume desse sólido é igual a

a) . d) .

b) . e) .

c) .

Sendo r a medida da altura do triângulo ABC, relativa ao lado BC——

, considere a figura que representa o sólidogerado pela rotação:

O volume V pedido é dado pela soma dos volumes dos cones, cujos raios da base medem r e cujas alturasmedem x e y, com x + y = l.Logo:

V = + ∴ V = ⋅ (x + y) ∴ V = (I)

Ainda, temos = S ∴ r = (II)2Sl

r ⋅ l2

πr2 ⋅ l3

πr2

3π ⋅ r2 ⋅ y

3π ⋅ r2 ⋅ x

3

y

r

x

l

Resolução

4πSl3

πSl3

2πS2

3l

2πSl3

4πS2

3l

B

S

C

A

l

Questão 43▼▼


Substituindo (II) em (I), temos:

V = ∴ V =

Resposta: a

Um quadrado de lados medindo 1cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seuslados. A distância desse eixo a um dos vértices do quadrado é xcm, como mostra a figura.

O gráfico que melhor representa a área total S do sólido gerado por essa rotação, em cm2, em função de x,para x � 0, é

a) d)

b) e)

c)

4π

20

S

x

12π

4π

10

S

x

12π

4π

10

S

x

8π

4π

10

S

x

8π

4π

10

S

x

x

1

Questão 44▼▼4π ⋅ S2

3lπ ⋅ (2S/l)2 ⋅ l

3


O sólido gerado é mostrado na figura:

A área S pedida, em cm2, é dada pela soma das áreas das superfícies laterais de cilindros circulares retos dealtura 1cm e raios medindo xcm e (x + 1)cm. Assim:

S = 2 ⋅ π ⋅ (x + 1) ⋅ 1 + 2 ⋅ π ⋅ x ⋅ 1 + 2 ⋅ π ⋅ [(x + 1)2 – x2]∴ S = 2πx + 2π + 2πx + 2π ⋅ [2x + 1]∴ S = 8π ⋅ x + 4π

O gráfico que melhor representa a área S em função de x aparece na alternativa e.

Resposta: e

No plano cartesiano, A, B, C, D, E e F são vértices consecutivos de um hexágono regular de lados medindo 2.O lado

—BC—

está contido no eixo das abscissas e o vértice A pertence ao eixo das ordenadas. Sendo P e Q os pon-tos onde a reta

←DE⎯→

intercepta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas, respectivamente, a distância entreP e Q é igual aa) 4.b) 4��3c) 6��3 .d) 10.e) 10��3 .

Do enunciado, temos uma possível figura:

No triângulo retângulo OAB, temos:

cos60º = ∴ = ∴ OB = 1

Assim, temos P(5, 0).

Sendo r a reta que passa pelos pontos P e Q, temos que r éparalela à reta

←AB⎯→

, e seu coeficiente angular m é dado por m =tg120º = –��3 .

Assim, uma equação de r é dada por:

y – 0 = –��3 ⋅ (x – 5) ∴ y = –��3 x + 5��3

O ponto Q, pertencente a r, é da forma Q(0, q).

Assim:

q = –��3 ⋅ 0 + 5��3 ∴ q = 5��3

Logo, a distância d entre os pontos P(5, 0) e Q(0, 5��3 ) é dada por:

d2 = (5 – 0)2 + (0 – 5��3 )2 ∴ d = 10

Resposta: d

OB2

12

OBAB

B C P

2

2 2

DA

F E

60º

60º

60º60º

y

x120º

r

O 2

Resolução

Questão 45▼▼

1x

1

Resolução



O gráfico a seguir representa as funções f(x) = 2x e g(x) = log2x.

Seja A um número inteiro tal que:

Então, g(g(A)) é aproximadamente igual aa) 0,6.b) 1,2.c) 1,8.d) 2,4.e) 3,0.

Do gráfico dado podemos concluir que:I. Se f(A) + g(A) � 10, então A � 4II. Se g(f(A) + g(A)) � 3, então f(A) + g(A) � 8

III. Se f(A) + g(A) � 8, então A � 2

De I e III, temos que 2 � A � 4Logo,

1 � g(A) � 20 � g(g(A)) � 1

Resposta: a

Resolução

f(A) + g(A) � 10g(f(A) + g(A)) � 3

12

3

Questão 46▼▼

x

y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9–1–2–3–4–1

–2

–3

–4


O gráfico que melhor representa a função y = f(g(x)) éa) d)

b) e)

c)

y = f(g(x))y = 2g(x)

y = 2log2x e x � 0y = x e x � 0

Resposta: c


Os dois triângulos da figura são congruentes, ambos isósceles com base e altura medindo 1.

O triângulo da esquerda foi dividido em três partes de áreas iguais por duas retas paralelas à sua base e o dadireita foi dividido em três partes de áreas iguais por duas retas perpendiculares à sua base.

A

A

A AA A

Resolução

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

Questão 47▼▼


A distância entre as duas retas paralelas tracejadas no triângulo da esquerda é igual a

a) . d) .

b) . e) .

c) .

Seja x a medida da altura do triângulo ADE, relativa à base, e d a distância pedida.Sendo k1 uma razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC, nessa ordem, temos:

k1 = e (k1)2 = ∴2

= ∴ x = .

Sendo k2 uma razão de semelhança entre os triângulos ADE e AFG, nessa ordem, temos:

k2 = e (k2)2 =

∴ =

∴ d =

Resposta: d

A distância entre as duas retas perpendiculares à base no triângulo da direita é igual a

a) . d) .

b) . e) .

c) .3 – ��33

3 – ��63

3 – ��2��6

6 – ��6��6

3 – ��26

Questão 49▼▼

��6 – ��33

12

2

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

��33

��3 + d3

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

A2A

xx + d

��33

13

⎞⎠

x1

⎞⎠

A3A

x1

A

A

A

A

B C

G

ED

F

x

d

1

Resolução

��6 – 13

��6 – 3��3

��3 – ��2��3

��6 – ��33

��3 – 13

Questão 48▼▼


Seja x a medida de AE——

e d a distância pedida.Sendo k uma razão de semelhança entre os triângulos AED e ABC, temos:

k = e k2 = ∴ =

Note que x + = . Logo:

= ∴ x = e = – ∴ d = .

Resposta: e

Utilize as informações a seguir para os testes 50 e 51.A tabela a seguir mostra as quantidades de alunos que acertaram e que erraram as 5 questões de uma provaaplicada em duas turmas. Cada questão valia dois pontos.

O gráfico que melhor representa o percentual de acerto por questão de todos os alunos éa)

100

80

60

40

20

0

(%)

1 2 3 4 5 (Questão)

Questão 50▼▼

Questão Acertos Turma A Erros Turma A Acertos Turma B Erros Turma B1 32 8 42 182 28 12 48 123 36 4 48 124 16 24 24 365 20 20 30 30

3 – ��63

��66

12

d2

��66

23

2⎞⎟⎟⎠

x12

⎞⎟⎟⎠

12

d2

23

2⎞⎟⎟⎠

xx + d

2

⎞⎟⎟⎠

A3 A2

xx + d

2

D

A

C

AE

1

B

A2

d2

d12

1

x

Resolução


b)

c)

d)

e)

Como o total de alunos das turmas A e Bé 100, temos, do enunciado

Questão Total de acertos Porcentagem de acertos1 74 74%2 76 76%3 84 84%4 40 40%5 50 50%

Resolução

100

80

60

40

20

0

(%)

1 2 3 4 5 (Questão)

100

80

60

40

20

0

(%)

1 2 3 4 5 (Questão)

100

80

60

40

20

0

(%)

1 2 3 4 5 (Questão)

100

80

60

40

20

0

(%)

1 2 3 4 5 (Questão)


Assim, dos gráficos, aquele que melhor representa o acerto percentual de todos os alunos é

Resposta: e

A média dos alunos da turma A e a média dos alunos da turma B nesta prova foram, respectivamente,a) 6,80 e 6,20.b) 6,60 e 6,40.c) 6,40 e 6,60.d) 6,20 e 6,80.e) 6,00 e 7,00.

Como cada questão vale 2 pontos, podemos calcular a média determinando a porcentagem de acertos de cadaturma e multiplicando esse valor pelo total de pontos (10).

• porcentagem de acertos da turma A.

+ + + + = 0,66 = 66%

5Assim, a média da turma A é

0,66 ⋅ 10 = 6,60

• porcentagem de acertos da turma B

+ + + + = 0,64 = 64%

5Assim, a média da turma B é

0,64 ⋅ 10 = 6,40

Resposta: b


Numa pesquisa sobre uma determinada doença, os médicos identificaram relações entre a presença de trêssubstâncias no sangue de uma pessoa e a pessoa estar com a doença.

As conclusões dos estudos foram as seguintes:

• Toda pessoa com a substância A no sangue está com a doença.• Se a pessoa está com a doença, então a substância B está em seu sangue.• A substância C está presente no sangue de 90% das pessoas que estão com a doença e no sangue de 10%

das pessoas que não estão.

3060

2460

4860

4860

4260

2040

1640

3640

2840

3240

Resolução

Questão 51▼▼100

80

60

40

20

0

(%)

1 2 3 4 5 (Questão)


Uma pessoa certamente não está com a doença sea) a substância A não estiver em seu sangue.b) a substância B não estiver em seu sangue.c) a substância C não estiver em seu sangue.d) a substância C estiver em seu sangue e a substância B também.e) a substância C não estiver em seu sangue e a substância A estiver.

Consideremos os conjuntosα: das pessoas com a substância A no sangue,β: das pessoas com a substância B no sangue,γ: das pessoas com a substância C no sangue eσ: das pessoas com a doença em questão.

Do enunciado, temos:• α ⊂ σ• σ ⊂ β

Podemos afirmar que: se x ∈ β então x ∈ σ. Logo, se a substância B não estiver presente no sangue da pessoa,então certamente ela não está com a doença.

Resposta: b

Um laboratório farmacêutico deseja criar um teste para ser feito em larga escala para diagnosticar essa doen-ça, mas a identificação de cada uma das substâncias A, B e C no sangue da pessoa tem custo. O laboratóriodeseja criar um teste que nunca dê falso positivo* e que seja feito identificando-se o mínimo de substâncias.Os estudos feitos permitem concluir que a criação deste teste (*Um teste resulta num falso positivo quandoindica que a pessoa tem a doença, sendo que não tem.)a) não será possível ao laboratório, mesmo que o teste identifique a presença as três substâncias.b) será possível, mas a presença das três substâncias precisará ser identificada.c) será possível identificando a presença de apenas duas substâncias quaisquer.d) será possível identificando a presença de apenas uma substância qualquer.e) será possível identificando a presença de apenas uma substância específica.

Do enunciado podemos depreender que:

• é possível que haja pessoas com a substância B no sangue que não têm a doença;• toda pessoa com a substância A no sangue tem a doença.

Portanto pode-se concluir que a criação do teste será possível identificando-se a presença de apenas umasubstância específica: a substância A.

Resposta: e

Resolução

Questão 53▼▼

ασ β

Resolução

Questão 52▼▼



Num torneio de calouros, cada cantor se apresenta para três jurados, que o avaliam de forma independente,cada jurado indicando apenas se o candidato está aprovado ou reprovado. A tabela a seguir mostra as proba-bilidades de cada jurado aprovar ou não um candidato, conforme a opinião do público geral:

Um candidato é aprovado para a fase final se obtiver aprovação de pelo menos dois jurados.

A diferença entre a probabilidade de um candidato ser aprovado caso o público geral o aprove e caso o públi-co geral não o aprove é igual aa) 25%.b) 30%.c) 35%.d) 40%.e) 45%.

A probabilidade de ser aprovado, caso o público geral o aprove é dada por:0,5 ⋅ 0,75 ⋅ 0,8 + 0,5 ⋅ 0,75 ⋅ 0,2 + 0,5 ⋅ 0,25 ⋅ 0,8 + 0,5 ⋅ 0,75 ⋅ 0,8 =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

A probabilidade de ser aprovado caso o público geral o reprove é dada por:0,5 ⋅ 0,4 ⋅ 0,25 + 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ 0,75 + 0,5 ⋅ 0,6 ⋅ 0,25 + 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ 0,25 =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

Assim, a diferença pedida é:

– = ,

ou seja 45%.

Resposta: e

Na fase final, um candidato terá sua música gravada somente se for aprovado pelos três jurados e for aprova-do pelo público geral. Para que um candidato não tenha sua música gravada na fase final,a) é suficiente que nenhum jurado aprove o candidato.b) é necessário que um jurado não aprove o candidato.c) é suficiente que o público geral aprove o candidato.d) é necessário que os três jurados não aprovem o candidato.e) é necessário que o público geral não aprove o candidato.

Do enunciado temos que:Se um candidato for reprovado por algum jurado ou for reprovado pelo público geral, então ele não terá suamúsica gravada.Assim, nenhum jurado aprovar o candidato é uma condição suficiente (não necessária) para que o candidatonão tenha sua música gravada.

Resposta: a

Resolução

Questão 55▼▼

1840

1340

3140

1340

14

25

12

14

35

12

34

25

12

14

25

12

3140

45

34

12

45

14

12

15

34

12

45

34

12

Resolução

Questão 54▼▼

Público Geral Primeiro Jurado Segundo Jurado Terceiro JuradoAprova o candidato 50% 75% 80%

Não aprova o candidato 50% 40% 25%



O gráfico a seguir representa uma função polinomial do quarto grau p(x), tal que p(0) = 1.

Dos pares de funções abaixo, aquele em que g(x) tem exatamente duas raízes reais distintas e h(x) não admiteraízes reais éa) g(x) = p(x) – 1 e h(x) = p(x) – 3.b) g(x) = p(x) – 2 e h(x) = p(x) + 2.c) g(x) = p(x) + 1 e h(x) = p(x) + 3.d) g(x) = p(x) + 2 e h(x) = p(x) – 2.e) g(x) = p(x) – 1 e h(x) = p(x) + 3.

Tomando h(x) = p(x) + 3 e g(x) = p(x) + 1 temos o seguinte gráfico:

Onde vemos que h(x) não possui raízes reais e que g(x) possui exatamente duas raízes reais e distintas.

Resposta: c

y

3

2

1

–1

–2

–3

1 2 3 x–1–2–3–4

g(x)

h(x)

Resolução

Questão 56▼▼

y

3

2

1

–1

–2

–3

1 2 3 x–1–2–3–4


Dos gráficos abaixo, aquele que melhor representa o gráfico de f(x) = xp(x) éa) d)

b) e)

c)

f(x) = 0 ∴ x ⋅ p(x) = 0. Logo, x = 0 ou p(x) = 0. Portanto as raízes de f(x) = 0 são –3, –1, 0, 1 e 2.Para valores nos quais x � 0, p(x) e f(x) têm sinais opostos, e para x � 0, p(x) e f(x) possuem o mesmo sinal.Logo, dos gráficos, aquele que melhor representa o gráfico de f(x) = x ⋅ p(x) está na alternativa a.Resposta: a

Resolução

y

x

4

3

2

1

1 2 3–1–2–3–4–1

–2

–3

y

x

4

3

2

1

1 2 3–1–2–3–4–1

–2

–3

y

x

2

1

1 2 3–1–2–3–4

–3

–4

–5

–2

–1

x

y

x

2

1

1 2 3–1–2–3–4

–3

–4

–5

–2

–1

x

y

x

4

3

2

1

1 2 3–1–2–3–4–1

–2

–3

Questão 57▼▼


No aniversário de 20 anos de uma escola, seu fundador fez a seguinte declaração:

“Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje são professores desta casa e 30 alunos que hoje são médicos.Entretanto, em nenhum ano formamos mais do que dois desses médicos e nem mais do que três desses pro-fessores.”

É correto afirmar que, certamente,a) em todos os anos formou-se pelo menos um dos professores.b) em todos os anos formou-se pelo menos um dos médicos.c) em pelo menos um ano não se formou nenhum médico e nenhum professor.d) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e pelo menos um professor.e) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e nenhum professor.

Como foram formados 25 professores e nunca mais do que 3 por ano, houve pelo menos 9 anos em que foramformados professores.Além disso, foram formados 30 médicos, sendo no máximo 2 por ano, portanto em pelo menos 15 anos foramformados médicos.Caso nunca se formassem no mesmo ano um médico e um professor, deveriam ter se passado ao menos 24anos. Como só se passaram 20 anos, em algum ano se formaram ao menos 1 professor e 1 médico.

Resposta: d

Ao serem investigados, dois suspeitos de um crime fizeram as seguintes declarações:

Suspeito A: Se eu estiver mentindo, então não sou culpado.Suspeito B: Se o suspeito A disse a verdade ou eu estiver mentindo, então não sou culpado.

Se o suspeito B é culpado e disse a verdade, entãoa) o suspeito A é inocente, mas mentiu.b) o suspeito A é inocente e disse a verdade.c) o suspeito A é culpado, mas disse a verdade.d) o suspeito A é culpado e mentiu.e) o suspeito A é culpado, mas pode ter dito a verdade ou mentido.

B diz: Se A diz a verdade ou eu estou mentindo,1444444442444444443

p

então não sou culpado.144424443

q

Como B disse a verdade e é culpado temos:Se B é culpado, então A mentiu e B disse verdade

14243 1444442444443

∼ q ∼ p

Concluímos assim que A mentiu.Logo a afirmação

Se A estiver mentindo, então A é inocente144424443 1442443

r → s

é falsa.

Isto é, r é verdadeira e s é falsa, ou seja, A mentiu e é culpado.

Resposta: d

Resolução

Questão 59▼▼

Resolução

Questão 58▼▼


Duas companhias aéreas A e B realizam voos entre duas cidades X e Y. Sabe-se que:

• a quantidade de voos realizados semanalmente pelas duas companhias é igual;• a companhia A tem uma taxa de ocupação média de 70% nesses voos;• a companhia B tem uma taxa de ocupação média de 40% nesses voos.

A companhia B colocou nos jornais uma propaganda com os seguintes dizeres:

“Somos a companhia que mais transporta passageiros entre as cidades X e Y.”

A companhia A foi para a justiça, alegando que a afirmação era falsa e, portanto, enganava os consumidores.Dentre os argumentos a seguir, aquele que representa a melhor defesa para a companhia B éa) “nossos aviões atrasam, em média, metade das vezes que atrasam os aviões da companhia A”.b) “nossos aviões têm, em média, a metade da capacidade dos aviões da companhia A”.c) “nosso maior avião tem o dobro da capacidade do maior avião da companhia A”.d) “nossos aviões têm, em média, o dobro da capacidade dos aviões da companhia A”.e) “nossos aviões voam com o dobro da velocidade dos aviões da companhia A”.

O número de pessoas transportado semanalmente será:N ⋅ C ⋅ p = T

Onde:T → Número de pessoas transportadas por semanaN → Número de voos semanaisC → Capacidade média dos aviões da companhiap → Porcentagem de ocupação média dos aviões

Como B diz transportar mais passageiros que A, devemos ter:TB � TA ⇒ N ⋅ CB ⋅ 40 � N ⋅ CA ⋅ 70

∴ �

Resposta: d

74

CBCA

Resolução

Questão 60▼▼



Nesta prova de Análise Verbal, predominaram questões de interpretação de textos, principalmente as deapreensão de sentido (poucas de efeitos de sentido), baseadas em textos bem escolhidos, de gêneros variados— notícia jornalística, crônica literária, charge, gráfico.

As questões de Gramática focalizaram itens relativos à norma padrão, à descrição gramatical e à produçãode efeitos de sentido. Algumas imprecisões de caráter terminológico interferiram na compreensão da realexigência de certos enunciados; a questão 1 é exemplo disso (ver comentário).

As questões concernentes à Literatura contemplaram textos de poetas do Simbolismo e do Modernismobrasileiros. A de número 18 exigiu que o candidato realizasse não apenas uma reflexão, mas também umacomparação entre os poemas de Alphonsus de Guimaraens e Carlos Drummond de Andrade. Nas últimasquestões, relativas ao poema de Manuel Bandeira, certamente teve mais facilidade o candidato afeito aoestilo coloquial do poeta.

Uma prova difícil, bem elaborada e podemos considerá-la abrangente para a área a que se destina. Deve--se ressaltar que, de fato, trata-se de uma prova de Análise Quantitativa e Lógica.

Análise Quantitativa e Lógica

Análise Verbal

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as provas o vestibular do insper (antigo ibmec) é...

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