Autor: Mário César Cunha (Cursista)

Melhor Gestão, Melhor Ensino SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO

RELATO DE EXPERIÊNCIA

1. Identificação

• Diretoria de Ensino de Jaú • Unidade Escolar (UE): E.E. Dr. Geraldo Pereira

de Barros • Componente Curricular: Matemática • Professores de matemática participantes do

MGME Mário César Cunha João Luiz Alexandrino

Retomada de conhecimentoEquação do segundo grau.

GeogebraContextualização

Leitura

2. Palavras-chaves do conteúdo

3. Apresentação• Em Power Point

Apresentar alguns métodos particulares para resolver equações de 2º grau;

Demonstrar a solução geral de uma equação de 2º grau;

Apresentar o desenvolvimento da fórmula de Bhaskara;

desenvolver a capacidade leitora e escritora;aplicar recursos digitais com o “Geogebra”.

4. Objetivos

Conteúdo:Equação do segundo grau

Problemas com aplicação da equação do segundo grau na solução.

Completando trinômio quadrados perfeito: a busca de uma fórmula para encontrar as raízes de uma equação de 2º grau.

5. Conteúdo, Habilidades e competências

Habilidades e competênciasExpressar situações envolvendo equações de 2º grau na

forma algébrica;resolução de equações de 2º grau por diferentes métodos; compreender a linguagem algébrica na representação de

situações que envolvem equações de 2º grau;resolver equações de 2º grau em problemas contextualizados;

capacidade de interpretar enunciados;

5. Conteúdo, Habilidades e competências

Como foram desenvolvidas tais atividades 6.1 - Apresentação de problemas onde na sua solução

deparamos com uma equação do segundo grau. Questionando de que forma podemos o resolvê-las. (alguns exemplos)

a) Os participantes de um festival de musica decidiram que, ao final do festival, fariam uma festa de encerramento, e cada um

dos participantes daria uma flor de presente a cada um dos colegas também participantes do festival. Se o total de flores distribuídas for 930, então qual o número de participantes do

festival? b) A área de um quadrado de lado x e igual a 49 cm2. Qual e a

medida do lado desse quadrado?

Apresentação de um vídeo sobre a “formula de Bhaskara.

6. Metodologia

c) Um quarteirão na forma de um quadrado foi contornado por uma

calçada com 2 metros de largura, o que reduziu a área reservada à construção de imóveis, conforme a figura a seguir. Com isso a área para construção passou a ser de 144 m2. Qual era a medida da área

original do quarteirão?

6. Metodologia (cont.)

6. Metodologia (cont.)6.2 - Apresentação de um vídeo sobre a “formula de Bhaskara.

Clique na figura para iniciar o vídeo

6.3 - Apresentar uma revisão do quadrado da soma e da diferença.

6. Metodologia (cont.)

Clique na figura para iniciar o Apllet

6.4 - Demonstrar a fórmula de BhasKara.

6. Metodologia (cont.)

Clique na figura para iniciar este Apllet

6.5 - Aplicar a fórmula de Bhaskara na solução de equação com auxilio do geogebra.

6. Metodologia (cont.)

Clique na figura para iniciar este Apllet

6.6 - Mostrar a ideia de completar o quadrado de uma expressão do segundo grau e apresentação do recurso do

software “Geogebra” para resolver a equação completando o quadrado.

6. Metodologia (cont.)

Clique na figura para iniciar este Apllet

6.7 - Apresentar uma relação de problemas contextualizados sobre equação do segundo grau para serem resolvidos em

grupo de no máximo três alunos

6. Metodologia (cont.)

6.7.1) O quadrado da oitava parte de um bando de macacos saltitava em um bosque, divertindo-se com a brincadeira, enquanto os 12 restantes tagarelavam no alto de uma colina. Quantos macacos constituem o bando? 6.7.2) Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo. 

7.3 - Em ambas as margens de um rio existem duas palmeiras, uma em frente a outra. A altura de uma e 30 côvados, a da outra 20. A distancia entre seus troncos e

de 50 côvados. Na copa de cada palmeira esta um pássaro. Subitamente, os dois pássaros descobrem um peixe que aparece na superfície da agua. Os pássaros

lançam- se sobre ele e alcançam-no no mesmo instante. A que distancia do tronco da palmeira maior apareceu o

peixe? A situação esta descrita na figura 1:

6. Metodologia (cont.)

6.7.4) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número. (R:9 e-10)

6.7.5) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número (R: 3 e -4)

6.7.6) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1)

6.7.7) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R:10 e -8)

6.7.8) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)

6.7.9) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.(R: 0

e 4)6.7.10) O quadrado menos o quádruplo de um número é

igual a 5. Calcule esse número (R: 5 e -1)

6. Metodologia (cont.)

7.11) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)

7.12) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R:3 e ½)

7.13) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)

7.14) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?  (R:-8 e 7)

7.15) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5)

7.16) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5)

7.17) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a

40. (R:4)

6. Metodologia (cont.)

6.7.18) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8)

6.7.19) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2)

6.7.20) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40?  ( R: 5 , -8)

6.7.21) O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. (R: 5 e -3)

6.7.22) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 28. (R:7 e -4)

6.7.23) Se do quadrado de um número, negativo subtraímos 7, o resto será 42. Qual é esse número? (R: -7)

6. Metodologia (cont.)

7.24) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R:

7)

67.25) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

6.7.26) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do

lado de cada azulejo? (R:15 cm)

OBSERVAÇÃO: Estas atividades digitais com auxilio do Geogebra poderão ser acessadas na WEB através dos links

abaixo onde os alunos poderão recorrer para resolver os problemas e exercícios proposto ou inda para um estudo de

revisão e recuperação.

6. Metodologia (cont.)

As atividades propostas têm por objetivo que os alunos sejam protagonistas de seu próprio estudo e verifiquem

que fórmulas matemáticas tem uma razão de ser e algumas delas foram desenvolvidas a mais de dois mil

anos.

Esta atividade também contribui para uma melhoria da aprendizagem, pois mostram uma contextualização com atividades de sua vivencia e ainda o aluno trabalha com

as tecnologias de informações e comunicações, que hoje em dia faz parte de sua vida cotidiana.

7. Justificativa

A avaliação da aprendizagem se dá através do comportamento dos alunos em grupo verificando sua participação

Para que os problemas sejam resolvidos a capacidade de

interpretar enunciados deve estar presente que mostra que este objetivo foi atingido.

Verificamos ainda que o estudante resolvem as equações resultantes quando estes enunciados são traduzidos para a

linguagem matemática, que é um dos objetivos deste conteúdo.

8. Avaliação

9.1 - Textos do caderno do aluno e do professor da SEE-SP9.2 - Vídeo da Unicamp:

http://www.youtube.com/watch?v=dw6wD5bP5vw&hd=19.3 - Apllets elaborados pelo autor com o geogebra nos links:

Solução da equação do 2º grau http://www.geogebratube.org/student/m46058

Solução completando o quadrado http://www.geogebratube.org/student/m46038

Dedução da fórmula de Bhaskara https://www.geogebratube.org/student/m46175

O quadrado da soma http://www.geogebratube.org/student/m46176

9.4 -Problemas envolvendo equações do segundo grau: http://jmpmat5.blogspot.com.br/

9. Materiais

10.1 - Durante todo momento durante a aplicação do apresentado na metodologia houve retomada de

conhecimentos anteriores, pois meus alunos tem uma grande deficiência nos conteúdos básicos para um bom

entendimento desses novos conteúdos.10.2 - Fique claro que com toda boa vontade e dedicação

existem alunos que não tornaram esta proposta proveitosa, para esses alunos tem-se que desenvolver um projeto especial que poderia ser elaborado por profissionais

acostumados com essa falta de interesse de alguns alunos.10.3 - De uma forma geral conclui que a atividade foi muito

bem aproveitada pela grande maioria dos alunos.

10. Observações

Obrigado pela atenção !!!

Mário