cálculo numérico - introdução

Cálculo NuméricoApresentação e motivações

Kleber JacintoEng Eletricista – Esp Em Informática – Msc Ciência da Computação

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O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos.

Esses métodos são principalmente aplicados a problemas cuja solução analítica ou algébrica é complexa ou inexiste.

Estes métodos normalmente conduzem a soluções aproximadas ou que possuem algum erro associado.

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Cálculo NuméricoApresentação

São utilizados para solução de problemas que tem soluções exatas e analíticas mas que quando aumentam de escala tornam-se difíceis ou impossíveis de serem solucionados:

Ex: Sistemas de equações lineares

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Cálculo NuméricoAplicações

Também são úteis com problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).

Ex:

• não tem primitiva em forma simples;

• não pode ser resolvido analiticamente;

• equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

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∫ dxex2

22 tyy +=′

Cálculo NuméricoAplicações

Na engenharia, são várias as motivações para seu uso:

• Ganho de tempo: solucionar em curto espaço de tempo problemas que tomariam muito tempo para serem solucionados

• Economia de recursos: não ocupar engenheiros e outros recursos na construção de soluções

• Simplificar problemas complexos: com a modelagem adequada, problemas mais simples, ou de simples soluções podem corresponder a problemas mais complexos, mantida a qualidade da resposta.

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Cálculo NuméricoAplicações

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas. Com determinadas condições de contorno, em problemas simples ou em situações específicas, pode-se obter respostas exatas. Isto é um fato desejado, mas nunca será o objetivo do cálculo numérico.

Somente são solucionáveis numericamente problemas que podem ser modelados matematicamente, portanto deve-se conhecer a natureza do problema antes de encontrar as soluções.

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Cálculo NuméricoLimitações

Em problemas baseados em dados reais, dados medidos ou obtidos por instrumentos sujeitos à imprecisão humana, estes dados jamais serão exatos. Uma medida física deve ser sempre tomada não como um número único e extremamente preciso, mas como um intervalo, um conjunto de valores dentro de um certo limite de tolerância.

Assim o cálculo numérico não falha em possuir erros, mas reflete com mais fidelidade a realidade.

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Cálculo NuméricoLimitações

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Cálculo NuméricoFluxo de uso

Entender o ProblemaEntender o Problema

Modelar o ProblemaModelar o Problema

Implementar o modeloImplementar o modelo

Encontrar a SoluçãoEncontrar a Solução