análise combinatória

MATEMTICA II

Anlise Combinatria1. Uma lanchonete tem em sua dispensa 5 espcies de frutas. Misturando 3 espcies diferentes, pode-se preparar ___ tipos de suco. a) 24. b) 15. c) 10. d) 8. 2. Formato, tamanho e cor so as caractersticas que diferem as etiquetas indicadoras de preo dos produtos de uma loja. Se elas podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o nmero mximo de preos distintos dos produtos da loja a) 24. b) 30. c) 32. d) 40. 3. Na equao (y + 3)! + (y + 2)! = 15 (y + 1)!, o conjuntosoluo a) {7,1}. b) {7}. c) {1}. d) {2}. 4. Se Am,n o arranjo dos m elementos de um conjunto X, tomados n a n, o valor de Am,n, para m = 7 e n = 3, a) 210. b) 105. c) 90. d) 45. 5. Em Anlise Combinatria, a razo a) 7. b) 5.

12. Uma classe tem 10 meninos e 9 meninas. Seu professor necessita formar comisses de 7 crianas, sendo 4 meninos e 3 meninas, que incluam obrigatoriamente o melhor aluno dentre os meninos e a melhor aluna dentre as meninas. O nmero possvel de comisses a) igual a 2300. b) maior que 2400. c) menor que 2300. d) igual a 2352. 13. As atuais placas de automveis possuem trs letras do alfabeto latino (incluindo K, W, Y) e quatro algarismos. O nmero de placas que no repetem nem letras e nem algarismos 26! 10! 26! 10! a) b) 26! 10! c) 26 3 10 4 d) 23! 6! 4! 3! 14. Se permutarmos as letras da palavra TELHADO, quantas comearo e acabaro por vogal? a) 720. b) 120. c) 1080. d) 2160. 15. O nmero de anagramas da palavra ESCOLA, que comeam por S e terminam por L, a) 720. b) 120. c) 24. d) 12. 16. O nmero de anagramas da palavra SARGENTO que comeam com S e terminam com O a) 1540. b) 720. c) 120. d) 24. 17. O nmero de anagramas da palavra SOLEIRA que comeam com vogal a) 2720. b) 2780. c) 2860. d) 2880. 18. No emplacamento de automveis da cidade paulista X, so usadas duas letras do alfabeto seguidas de quatro algarismos. O nmero de placas, comeadas pela letra "A", seguida de vogal, inclusive "A", e de quatro algarismos distintos, sendo dois (2) o ltimo algarismo, a) 2.520. b) 720. c) 160. d) 3.600. 19. Um sargento da FAB tem 8 soldados sob seu comando. Tendo que viajar a servio, deixa a seus comandados uma determinao: Ao chegar, quero encontrar no mnimo um de vocs no ptio, fazendo Educao Fsica. Dessa forma, o sargento tem ______ maneiras de encontrar seus soldados fazendo Educao Fsica. a) 256. b) 255. c) 64. d) 16. 20. Dos 10 judocas que participam de uma competio, os 3 melhores subiro em um pdio para receber uma premiao. Lembrando que cada atleta pode ocupar o 1, 2 ou 3 lugar no pdio, o numero das possveis formas de os atletas comporem o pdio a) 720. b) 680. c) 260. d) 120.

A7, 4 P5

igual a d) 1.

c) 3.

6. Sendo, na anlise combinatria, A (arranjos simples), P (permutaes simples) e C ( combinaes simples), o valor da expresso A5,2 + P3 C5,3 a) 56. b) 1. c) 6. d) 16. 7. Ao calcular a) 3!.

A3,10 C 3,10

, obtm-se c) 5!. d) 6!.

b) 4!.

8. Se existem k maneiras possveis de pintar uma parede com 3 listras verticais, de mesma largura e de cores distintas, dispondo de 12 cores diferentes, ento o valor de k est compreendido entre a) 1315 e 1330. b) 1330 e 1345. c) 1345 e 1360. d) 1360 e 1375. 9. Com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 7, a quantidade de nmeros de trs distintos que se pode formar a) 100. b) 80. c) 60. d) 30. 10. Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repeti-los, podemos escrever x nmeros de 4 algarismos, maiores que 2400. O valor de x a) 68. b) 78. c) 72. d) 84. 11. Considere todos os nmeros de 4 algarismos distintos formados com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6. Se colocarmos esses nmeros em ordem decrescente, a posio ocupada pelo nmero 4652 ser a a) 49. b) 59. c) 50. d) 60.

Probabilidades1. Seja A = { k1 , k 2 , k 3 , k 4 } o espao amostral de um experimento aleatrio. Considere a seguinte distribuio de probabilidade: 1 1 2 P( k1 ) = , P( k 2 ) = , P( k 3 ) = , P( k 4 ) = x . O valor de x ? 8 10 5 a) 36,5%. b) 37%. c) 37,25%. d) 37,5%.

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2. No lanamento simultneo de dois dados perfeitos, a probabilidade de obter soma diferente de 11 , aproximadamente, a) 5,5%. b) 94,4%. c) 83,4%. d) 16,6%. 3. Na 8 A de uma escola h 18 meninos e 30 meninas, sendo que um tero dos meninos e trs quintos das meninas tm olhos castanhos. Escolhendo ao acaso um aluno, a probabilidade de ser menina ou ter olhos castanhos a) 72,5%. b) 75%. c) 77,5%. d) 80%. 4. Cinco casais (marido e mulher) esto juntos em um restaurante. Escolhendo 2 pessoas ao acaso, a probabilidade de termos um marido e sua mulher a)

1 . 9

b)

1 . 10

c)

1 . 11

d)

1 . 12

5. Retirando aleatoriamente um elemento do conjunto A = {1,2,3,4,...,100}, a probabilidade de ele ser mltiplo de 5 a)

2 . 5

b)

1 . 5

c)

1 . 10

d)

3 . 10

6. Uma urna contm 3 bolas verdes e 4 amarelas. Ao retirar, sem reposio, duas bolas, a probabilidade delas serem amarelas a) 2/7. b) 3/7. c) 4/7. d) 6/7. 7. Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 so formados nmeros de trs algarismos distintos. Um deles escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser divisvel por 5 a)

3 . 5

b)

2 . 3

c)

1 . 5

d)

1 . 3

8. Para participar de um sorteio, um grupo de 152 pessoas respondeu pergunta: Voc fumante?. Se 40 pessoas responderam SIM, a probabilidade da pessoa sorteada no ser fumante a)

11 . 16

b)

17 . 18

c)

15 . 17

d)

14 . 19

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