Conteúdo1. Conceitos Iniciais......................................................................................................................................................................................................................... 62. Proposições [1]............................................................................................................................................................................................................................. 73. Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência ....................................................................................................................................................... 84. Não são Proposições .................................................................................................................................................................................................................... 95. Lógica argumentativa – Negação ............................................................................................................................................................................................... 106. Lógica argumentativa – Conectivos - Conjunção (... E ...)..................................................................................................................................................... 117. Lógica argumentativa – Conectivos - Disjunção (... OU ...) .................................................................................................................................................. 128. Lógica argumentativa - Conectivos - Disjunção Exclusiva (Ou ... Ou ...) ............................................................................................................................ 139. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [1] ............................................................................................................................................................ 1410. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [2] Propriedades ................................................................................................................................. 1511. Lógica argumentativa - Bicondicional - Se ... somente se ... ............................................................................................................................................... 1612. Diagramas Lógicos – Proposições Categóricas .................................................................................................................................................................... 1713. Porcentagem ............................................................................................................................................................................................................................... 1814. Probabilidade ............................................................................................................................................................................................................................. 1915. Probabilidade - Propriedades .................................................................................................................................................................................................. 2016. Probabilidade – Conectivos “OU”........................................................................................................................................................................................... 2117. Probabilidade – Conectivos “E” .............................................................................................................................................................................................. 2218. Probabilidade – Eventos ........................................................................................................................................................................................................... 2319. Probabilidade - Árvore de Probabilidades ............................................................................................................................................................................. 2420. Análise Combinatória ............................................................................................................................................................................................................... 2521. Análise Combinatória - Permutação ...................................................................................................................................................................................... 26

22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional ...................................................................................................................... 2723. Análise Combinatória - Combinação e Arranjo ................................................................................................................................................................... 2824. Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem .......................................................................................................................................... 29

66

1. Conceitos Iniciais

77

2. Proposições [1]

Conce

ito

Pode ser

a1000 R2

Ex:

Ex:

Ex:

ProposiçãoProposição

Sentença Declarativa

Valor lógico

Verdadeiro

Falso

ou UMA ou OUTRAmutuamente exclusivasúnicas possibilidades

Modificadores

Composta

Conectivos

Conjunção

Disjunção Inclusiva

Disjunção Exclusiva

Condicional

Bicondicional

Negação

Fechada

com

Simples

Composta

Faz UMA declaraçãosobre um objeto

Brasília é a capital federal

Renato é bom em matemática

Renato é bom em matemática ou é bom em português

Duas ou mais proposições simples conectadas

Proposição

[1]

88

3. Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência

Opostos

a1100 R3

Sempre V

p ¬p p v ¬pF V VV F V

Contradição

Sempre F

p ¬p p ∧ ¬pF V FV F F

Contingência

ProposiçãoProposição[2]Conceitos

TautologiaProposiçãoSempre Verdadeira

Ex: p ∨ (¬p)

ProposiçãoSempre Falsa Proposição

Podem ser

Ex:

Ex:

p ∧ (¬p)

p ∨ r

Verdadeira Falsa

p r p v rF F FF V VV F VV V V

99

4. Não são Proposições

1010

5. Lógica argumentativa – Negação

b1000 R4

ModificadoresNEGAÇÃO

Símbolo:

Representação: pp

p ¬pF V V F

Ex: p ∨ (¬p)

¬¬

ou

ou

Simples Ex.: Maria foi à escola. Negação: Maria NÃO foi à escola

Composta "Não é verdade que ..."

Proposições Compostas

Negação Conjuntiva~ (p r) = ~p v ~r

Negação Disjuntiva~ (p v r) = ~p ~r

Negação Condicional

~ (p r) = p ~r

v

v

v

NegaçãoBicondicionalv(p ~r) (r ~p)v v~(p r)=

1111

6. Lógica argumentativa – Conectivos - Conjunção (... E ...)

Proposições Compostas

NegaçãoConjuntiva~ (p r) = ~p v ~rv

b2000 R3

CONJUNÇÃO

Símbolo:

Representação: p r

InterseçãoTabela VerdadePara ser V, TODOS devem ser V

Ex.: Eu quero o lápis E Você quer a caneta Conectivos

p r

p rp r p rF F FF V FV F FV V V

U

v

v

v

1212

7. Lógica argumentativa – Conectivos - Disjunção (... OU ...)

b3100 R2

DISJUNÇÃO

Símbolo: v

Representação: p v r

UniãoINCLUSIVA

Tabela VerdadePara ser V, basta um V

Ex.: Eu quero o lápis OU Você quer a caneta Conectivos

p r

p U rp r p v rF F FF V VV F VV V V

Proposições Compostas

Negação Disjuntiva~ (p v r) = ~p ~rv

1313

8. Lógica argumentativa - Conectivos - DisjunçãoExclusiva (Ou ... Ou ...)

b3200 R1

DISJUNÇÃO

Símbolo: v

Representação: p v r

EXCLUSIVATabela Verdade

Para ser V, APENAS um pode ser V

Ex.: OU Eu quero o lápis OU Você quer a caneta

Conectivos

p r p v rF F FF V VV F VV V F

1414

9. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [1]

p e r são proposições simples

b4100 R3

CONDICIONAL

Símbolo:

Representação: p r

InclusãoSe pfor Vobrigatoriamente r será Vtambêm

Ex.: SE Eu nasci em Natal

ENTÃO Eu sou natalense.

Conectivos

r

p rp r p rF F VF V VV F FV V V p

⊂

Está contido

→→

→ [1]

1515

10. Lógica argumentativa - Condicional - Se ... Então [2]Propriedades

b4200 R4

Condição Suficiente

Se não acontecer, nada pode ser afirmado

CONDICIONALConectivos

r

r→

→

[2]

p

p

AntecedenteSuficiente Antecedente Antes do então

ConsequenteDepois do então

resultado

Condição Necessária

Propriedade~r ~p

Negação da condição necessária

~p: não p~r: não r

Expressões equivalentesSe p, rr, Se pQuando p, rp implica rp é condição suficiente para rr é condição necessária para pp somente se rTodo r é p

Se r não ocorreu é por quep também não ocorreu

b

Basta que p ocorra para r ocorrerBasta que p ocorra

Legenda

Proposições Compostas

Negação Condicional

~ (p r) = p ~rv

Mantem o 1º

Nega o 2º

d

1616

11. Lógica argumentativa - Bicondicional - Se ... somente se ...

1717

12. Diagramas Lógicos – Proposições Categóricas

1818

13. Porcentagem

1919

14. Probabilidade

2020

15. Probabilidade - Propriedades

2121

16. Probabilidade – Conectivos “OU”

2222

17. Probabilidade – Conectivos “E”

2323

18. Probabilidade – Eventos

2424

19. Probabilidade - Árvore de Probabilidades

2525

20. Análise Combinatória

2626

21. Análise Combinatória - Permutação

2727

22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular -Condicional

2828

23. Análise Combinatória - Combinação e Arranjo

2929

24. Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem