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Administração Financeira e Orçamentária II - Apostila 02: Técnicas de Orçamento de Capital

Professora: Djessica Karoline Matte

1

Administração Financeira e Orçamentária II

Apostila 02

Técnicas de Orçamento de Capital




2

SUMÁRIO

Técnicas de Orçamento de Capital ............................................................................................. 3

1.1 Considerações sobre Técnicas de Orçamento de Capital ............................................ 3

1.2 Técnicas de Orçamento de Capital .............................................................................. 4

1.3 Período de PAYBACK ................................................................................................ 5

1.3.1 Payback Simples ................................................................................................... 6

1.3.1.1 Calculando o Payback Simples ......................................................................... 6

1.3.2 Payback Descontado ............................................................................................. 9

1.3.2.1 Calculando o Payback Descontado ................................................................... 9

1.4 Valor Presente ............................................................................................................ 11

1.4.1 Calculando o Valor Presente (VP)...................................................................... 11

1.5 Valor Presente Líquido .............................................................................................. 12

1.5.1 Calculando o Valor Presente Líquido (VPL) ..................................................... 13

1.6 Taxa Interna de Retorno (TIR) .................................................................................. 16

1.6.1 Calculando a TIR ................................................................................................ 18

1.6.1.1 Cálculo manual ............................................................................................... 18

1.6.1.2 Calculando na HP 12C .................................................................................... 19

Referências Bibliográficas ........................................................................................................ 23



3

Técnicas de Orçamento de Capital

1.1 Considerações sobre Técnicas de Orçamento de Capital

O orçamento de capital refere-se ao método para avaliar, comparar e selecionar

projetos que obtenham o máximo retorno ou a máxima riqueza para os acionistas. O

máximo retorno é mensurado pelo lucro, e a máxima riqueza reflete no preço das

ações.

(GROPPELLI e NIKBAKHT, 2002, p.132)

As técnicas de análise de investimento de capital são utilizadas pelas empresas para

a seleção de projetos que irão gerar valor para as suas operações.

(KATO, 2012, p.142)

De acordo com Samanez (2005, p. 253) “são cinco as principais etapas do processo

de avaliação de um projeto de investimento ou valoração de um ativo real, a saber,”:

Estimativa dos fluxos de caixa incrementais, depois do imposto, esperados para o

projeto;

Avaliação do risco do projeto e determinação da taxa de desconto, (custo de

oportunidade do capital) para o desconto dos fluxos de caixa incrementais futuros

esperados;

Calculo dos indicadores econômicos, especialmente Valor Presente Líquido (VPL);

Reconhecimento das limitações do projeto, estimativa, valoração e incorporação na

análise dos intangíveis associados ao projeto;

Tomada de decisões;

Ainda conforme Samanez (2005, p. 253) “os projetos de investimentos podem ser

classificados de acordo com”:

Seu horizonte econômico (exemplo: projetos de curto e longo prazo);

Sua natureza (exemplo: projetos táticos – substituição de equipamentos; projetos

estratégicos – projetos de expansão);

Tipos de incertezas envolvidas (incerteza técnica, incerteza econômica/de mercado,

incerteza estratégica) e onde ocorrem principalmente (no custo, na receita, nos

impostos);

Dependência em relação a outros projetos (exemplo: projetos independentes e

projetos mutuamente excludentes).



4

Ou também de acordo com a finalidade do projeto:

De reposição (exemplo: substituição de um equipamento velho por um novo);

De redução de custos (exemplo: substituição de um equipamento menos eficiente por

um mais eficiente);

Ambientais (projetos que melhorem as condições ambientais);

Coleta de informações (exemplo: teste piloto de mercado);

De expansão (projetos que aumenta a produção de bens e de serviços).

1.2 Técnicas de Orçamento de Capital

Como visto na apostila anterior quando as empresas concluem o desenvolvimento

dos fluxos de caixa relevantes, elas sabem se o projeto é aceitável, ou realizam a classificação

de acordo com os objetivos e metas que se tem para o projeto. Há várias técnicas que podem

ser empregadas para realizar esta análise, sendo que as abordagens mais comuns envolvem a

integração de procedimentos o qual tem por objetivo verificar o valor do dinheiro no tempo,

“considerações quanto a risco e retorno e conceitos de avaliação para selecionar investimentos

de capital condizentes com os objetivos da empresa de maximizar a riqueza dos proprietários”

(GITMAN, 2010, p. 364).

As ferramentas e métodos usados no orçamento de capital concentram se na

comparação entre investimento e retorno, ou entre rendimentos e custos associados com um

ativo de longo prazo.

Logo abaixo, são apresentadas algumas das principais ferramentas de avaliação de

Orçamento de Capital.

VPL - É a diferença entre seu valor de mercado e seu custo.

Regra: um projeto deve ser aceito sempre que VPL for positivo.

TIR - Taxa de desconto que iguala o VPL estimado de um projeto, no momento

zero.

Regra: um projeto deve ser aceito quando sua TIR for superior ao retorno exigido.

Payback - Período de Payback é o prazo necessário para que os fluxos de caixa de

um investimento se igualem a seu custo.

Regra: um projeto de investimento deve ser aceito caso seu payback seja

inferior a um prazo limite.



5

1.3 Período de PAYBACK

Definição:

“O método do payback é uma forma simples, fácil e direta, que estima o prazo

necessário para se recuperar o investimento realizado” (BRUNI e FAMÁ, 2007, p.67).

O payback pode ser calculado de duas formas:

Payback Simples: não considera o custo de Capital da empresa;

Payback Descontado: considera o custo de Capital da empresa.

Gitman (2010, p.366) afirma que payback é o tempo necessário para que a empresa

recupere o investimento inicial em um projeto, calculado a partir das entradas de caixa.

No caso de uma anuidade, o período de payback pode ser encontrado

dividindo-se o investimento inicial pela entrada de caixa anual.

(Se as entradas líquidas de caixa forem uniformes, bastará dividir o

investimento inicial pelas entradas anuais de caixa [BRAGA, 1995, p.283]).

No caso de uma série mista de entradas de caixa, as entradas de caixa anuais

precisam ser acumuladas até a recuperação do investimento inicial.

(Quando as entradas anuais forem desiguais, estas deverão ser acumuladas até

atingir o valor do investimento, apurando-se o prazo de retorno zero

[BRAGA, 1995, p.283]).

Conforme Braga (1995) quanto mais amplo for o horizonte de tempo considerado

maior será o grau de incertezas nas previsões. Deste modo, propostas de investimento com

menor tempo de retorno apresentam melhor liquidez e, consequentemente, menor risco.

Critérios de decisão:

Quando usamos o período de payback para tomar decisões de aceitação-rejeição,

aplicam-se os seguintes critérios de decisão:

Se o período de payback for menor do que o período máximo aceitável de

para recuperação do investimento, o projeto é aceito.

Se o período de payback for maior do que o período máximo aceitável de

para recuperação do investimento, o projeto é rejeitado.

A duração do período máximo de payback é definida pela direção da empresa.



6

1.3.1 Payback Simples

Para obter o Payback Simples de um projeto de investimentos, basta verificar o

tempo necessário para que o saldo do investimento (soma dos fluxos de caixa

colocados e gerados pelo investimento) seja igual a zero. Como o payback simples

não considera o custo de capital, a soma do saldo do investimento pode ser feita com

base nos valores nominais (nas datas futuras) (BRUNI e FAMÁ, 2007, p.67).

Na concepção dos grandes investidores existe uma regra básica, quanto maior o

tempo de retorno de capital investido maior o risco de perda, ao contrario quanto

menor for o tempo de retorno, menor será a risco da empresa. Apesar de suas

restrições o indicador de retorno de capital é usado normalmente quando o risco de

um investimento e muito alto e os investidores tem interesse em recuperar

rapidamente o capital (BRIGHAM, 2001, p. 426).

Projetos que recuperam o capital investido mais cedo podem ser considerados mais

atraentes, visto que todas as receitas obtidas além desse período no tempo podem ser

consideradas como lucro. (DAMODARAN, 2004, p.256).

1.3.1.1 Calculando o Payback Simples

Fluxo de Caixa Convencional

Exemplo: Bruni e Famá, 2007,p. 67, 68 (adaptado):

A Fábrica de peças estuda a possibilidade de compra de um novo equipamento. Os

gastos associados a aquisição estão estimados em R$ 60.000,00, e os fluxos de caixa

incrementais projetados estão estimados em R$ 20.000,00 por ano, ao longo de 10 anos. O

valor residual do equipamento é considerado nulo. E o prazo de retorno do capital para que

este projeto seja aceito deve ser inferior ou igual a 4 anos. Verifique o prazo de retorno do

projeto, e se a empresa deve realizar este investimento.

Ano Fluxo de Caixa Saldo de Investimento

0 - 60.000,00 - 60.000,00

1 + 20.000,00 - 40.000,00

2 + 20.000,00 - 20.000,00

3 + 20.000,00 00,00

4 + 20.000,00 + 20.000,00

5 + 20.000,00 + 40.000,00

6 + 20.000,00 + 60.000,00

7 + 20.000,00 + 80.000,00

8 + 20.000,00 + 100.000,00

9 + 20.000,00 + 120.000,00

10 + 20.000,00 + 140.000,00

Se o prazo máximo tolerado pela empresa foi definido como menor ou igual a quatro

anos, a aquisição do novo equipamento deveria ser aceita, já que o payback foi de apenas 3

anos.



7

Bruni e Famá (2007) ainda ressaltam que o método payback simples só pode ser

aplicado quando o fluxo de caixa é do tipo simples (apenas uma mudança de sinal, sinal

negativo para o investimento e sinal positivo para os recebimentos).

Quando não é possível obter um saldo acumulado exatamente igual a zero, dois

procedimentos matemáticos podem ser empregados:

Se o fluxo de caixa estiver distribuído ao longo dos períodos analisados:

pode-se aplicar a regra de três.

Se o fluxo de caixa estiver concentrado apenas no final do período, deve-

se aproximar o valor obtido por meio de regra de três para o número

inteiro imediatamente superior.

Exemplo:

A Construtora Renova estuda a possibilidade de compra de um novo equipamento.

Os gastos associados a aquisição estão estimados em R$ 70.000,00, e os fluxos de caixa

incrementais projetados estão estimados em R$ 20.000,00 por ano, ao longo de 7 anos. O

valor residual do equipamento é considerado nulo. E o prazo de retorno do capital para que

este projeto seja aceito deve ser inferior ou igual a 5 anos. Verifique o prazo de retorno do

projeto, e se a empresa deve realizar este investimento.


0 - 70.000,00 - 70.000,00

1 + 20.000,00 - 50.000,00

2 + 20.000,00 - 30.000,00

3 + 20.000,00 - 10.000,00

4 + 20.000,00 + 10.000,00

5 + 20.000,00 + 30.000,00

6 + 20.000,00 + 50.000,00

7 + 20.000,00 + 70.000,00

Agora aplica-se a regra de três para obter-se o Payback: 3 (anos) +

(10.000/20.000,00)= 3,5 ou 3 anos e 6 meses. Deve-se sempre lembrar em converter o valor

calculado (10.000/20.000,00)= 0,5) em data respeitando os 12 meses do ano, e os 30 dias do

mês.

Desta forma este projeto se encontra dentro do prazo, e assim deve ser aceito.

O Payback

encontra-se

entre o 3º e 4º

ano.



8

Fluxo de Caixa não Convencional

Exemplo: Bruni e Famá, 2007,p. 69 (adaptado):

A Industria de Poupas Ki-delícia deseja adquirir um novo equipamento para ampliar

a produção. Os gastos associados a aquisição estão estimados em R$ 90.000,00, e os fluxos de

caixa e os fluxos de caixa encontram-se na tabela abaixo. O valor residual do equipamento é

considerado nulo. E o prazo de retorno do capital para que este projeto seja aceito deve ser

inferior ou igual a 2 anos e 8 meses. Verifique o prazo de retorno do projeto, e se a empresa

deve realizar este investimento.


0 - 90.000,00 - 00.000,00

1 + 40.000,00 - 50.000,00

1 - 10.000,00 - 60.000,00

2 + 40.000,00 - 20.000,00

3 + 50.000,00 30.000,00

Assim o Payback Simples seria igual a: 2 + (20.000,00/50.000,00) = 2,4 anos, convertendo

em meses:

Desta forma o retorno sobre o investimento ocorrera em 2 anos, 4 meses e 24 dias.

Se, por outro lado, os fluxos fossem concentrados no final dos períodos analisados,

seria preciso arredondar os cálculos anteriores para o inteiro imediatamente superior. No caso

do payback Simples seria igual a 3 anos. Ou seja, somente seria possível recuperar o

investimento inicial realizado após 3 anos, embora a recuperação apresentasse uma folga igual

a R$ 30.000,00.

O Payback

encontra-se

entre o 2º e 3º

ano.

4 – 10

X – 12

= 4 x 12

10

= 4,8

12 meses de

um ano

4 meses

Agora calcula-se os

dias.

8 – 10

X – 30

= 8 x 30

10

= 24

24 dias

30 dias do mês



9

Conforme Bruni e Famá (2007) o Payback apresenta vantagens e desvantagens o qual podem

ser observadas logo a baixo:

As principais vantagens do método Payback Simples:

Aplicação fácil;

Resultado de fácil interpretação;

Pode ser utilizado como uma medida de risco para o projeto;

Pode ser utilizado como uma medida de liquidez.

Desvantagens/Falhas do Payback Simples:

Não considera o valor do dinheiro no tempo (custo de capital igual a zero);

Não considera todos os capitais do fluxo de caixa (aceitação de projetos mais

curtos, mesmos proporcionando uma menor rentabilidade);

Não é uma medida de rentabilidade de investimento (mede apenas o prazo

necessário para a recuperação do capital investido).

1.3.2 Payback Descontado

O Payback descontado é um aperfeiçoamento do payback tradicional, em que os

fluxos de caixa recebem tratamento financeiro e são descontados a uma taxa de

retorno financeira para de se descobrir o seu valor presente. Assim evitando-se

distorções com a questão do valor do dinheiro no tempo e a qualidade dos resultados

e a tomada e decisão são sensivelmente aumentadas (KATO, 2012, p. 150).

Quando o custo de capital é considerado na análise, o método do payback passa a ser

denominado payback descontado (BRUNI e FAMÁ, 2007, p. 72).

1.3.2.1 Calculando o Payback Descontado

Os métodos empregados para calculo do Payback descontado são similares ao

Payback simples, bastando trazer os fluxos de caixa a valor presente (reveja-os no item 1.4

desta apostila).

Relembrando!!!

A formula para descapitalizar um valor futuro é:

VP = __1__

(1+i)n



10

Para realizar o Calculo na HP basta digitar:

[f] [REG]

00,00 [FV]

00,00 [i]

00,00 [n]

[PV]

Visor = Valor descapitalizado

Exemplo: Bruni e Famá, 2007,p. 172 (adaptado):

Calcule o Payback descontado considerando um custo de capital de 15% a.a

Período Fluxos nominais Fluxos Descontados Saldo

0 -R$ 400,00

1 R$ 200,00 R$ 173,91 -R$ 226,09

2 R$ 200,00 R$ 151,23 -R$ 74,86

3 R$ 200,00 R$ 131,50 R$ 56,64

Ou seja:

Para o Período 1: 200/(1+0,15)1 = 173,91

Assim o Payback Descontado seria igual a: 2 + (74,86/131,50) = 2,56 anos,

convertendo em meses:

Payback Descontado: 2 anos 6 meses.

Os critérios de decisão do Payback descontado são os mesmos do Payback Simples, contudo

suas vantagens diferem.

Principais Vantagens do Payback Descontado (BRUNI e FAMÁ, 2007, p. 74):

Seu valor pode ser interpretado como o prazo de recuperação do capital investido

remunerado de acordo com o custo de capital do projeto. Valores situados além da

data do Payback descontado contribuirão com lucros extras;

Pode ser interpretado, também, como um ponto de equilíbrio. Enquanto o método

Payback Simples representaria um ponto de equilíbrio contábil, o método Payback

descontado representaria um ponto de equilíbrio financeiro.

5 – 10

X – 12

= 5 x 12

10

= 6

12 meses de

um ano

6 meses



11

As desvantagens do Payback Descontado são:

O método do Payback descontado não considera todos os capitais do fluxo de caixa:

existiria uma tendência de aceitação de projetos mais curtos com menor rentabilidade

em detrimento de projetos mais longos e rentáveis;

O método do payback descontado não é uma medida de rentabilidade do investimento:

mede apenas o prazo necessário para a recuperação do capital investido, remunerado

de acordo com o custo de capital.

RELEMBRANDO!

1.4 Valor Presente

1.4.1 Calculando o Valor Presente (VP)

Como calcular o Valor presente – o fator valor presente é 1/(1+i)n para um único valor,

ou seja, quando temos um valor futuro e queremos encontrar o valor presente (valor na data

de hoje sem juros) dividimos o valor por esse fator.

VP = Valor Presente

1 = Fator

i = Taxa

n = Período

Exemplos:

1. Qual o valor presente de R$ 10.000,00 com vencimento para 3 meses a uma taxa de

juros a 2% ao mês?

1 = 10.000

i = 2%

n = 3

2. Suponha que você queira antecipar o pagamento das últimas 3 parcelas de um

empréstimo com prestações iguais e consecutivas de R$ 500,00 e a taxa contratada é de 4% ao

mês. Qual seria o valor de quitação destas prestações hoje?

1 (fator) = 500,00

i (taxa) = 4%

n (período) = 3

VP = __1__

(1+i)n

Deve-se converter em números

decimais para colocar na formula.

Exemplo: 2% = 2/100 = 0,02

Para descapitalizar um

valor futuro (VF) trazendo o para o valor

presente (VP), basta

aplicar esta seguinte fórmula.

VP = __1__

(1+i)n

VP = __10.000__

(1+0.02)3

VP = __10.000__ = 9.433,96

1,06

VP = _fator_

(1+i)n

VP = __500__

(1+0.04)1

+ __500__

(1+0.04)2

+ __500__

(1+0.04)3

VP = __500__

1,04

+ __500__

1,08

+ __500__

1,12

VP = 480,77 + 462,96 + 446,43 = 1.390,16



12

Esta é uma forma de realizar o calculo do Valor presente, mas imagine você ter que

calcular uma VP onde o período é de 120 meses?

Existe outra formula que pode ser aplicada, veja:

Isso indica que: o valor da liquidação da dívida seria menor do que o valor nominal das

três últimas parcelas.

1.5 Valor Presente Líquido

O método de Valor Presente Líquido (VPL) tem como finalidade em termos de valor

presente o impacto dos elementos futuros associados a um projeto ou uma

alternativa de investimento, ou seja, mede o valor presente dos fluxos de caixa

gerados pelo projeto ao longo de sua vida útil (SAMANEZ, 2005, p. 255).

Como o próprio nome já revela, o Valor Presente Líquido (VPL), geralmente

representado pelas iniciais VPL ou VAL, de Valor Atual Líquido, ou ainda, NPV,

do inglês, Net Present Value, resulta da adição de todos os fluxos de caixa na data

zero.

Em caso de projetos de investimento, onde é feito um desembolso inicial com o

objetivo do recebimento de uma série de fluxos de caixa futuros, ele representa os

recebimentos trazidos e somados na data zero, subtraídos do investimento inicial –

sendo, assim, um Valor Presente Líquido do investimento inicial.

Desta forma é possível afirmar que o VPL é o valor presente líquido, baseado em

pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada menos o valor do

investimento inicial. É o calculo do quanto os futuros pagamentos somados aos custos iniciais

estariam valendo hoje, ou seja, o VPL (Valor Presente Líquido) é um método de análise de

investimento que ocorre através da decisão associada em estimar os fluxos de caixas futuros.

Para a utilização de qualquer método a empresa primeiramente deve definir uma taxa mínima

de atratividade sobre o capital investido.

Taxa Mínima de Atratividade (TMA) – é a taxa mínima que uma proposta de

investimento deverá produzir para ser atraente. A TMA é um parâmetro subjetivo e espelha a

VP = fator x _(1+i)n_- 1_

(1+i)n

x i

VP = 500 x _(1+ 0,04)3_- 1_

(1+ 0,04)3

x 0,04

VP = 500 x _1,1249_- 1__

1,1249 x 0,04

VP = 500 x _0,1249__

0,0450

= 500 x 2,7756 = 1.387,77

E essa diferença? A diferença

se deve a quantidade de casas

após a virgula que foram

utilizadas.



13

política de investimento da instituição. Este parâmetro é uma função do risco de investimento

da disponibilidade do capital, do custo de capital etc.

Para que serve o VLP – o VLP é utilizado para calcular a atratividade de um

investimento. Serve para determinar/decidir sobre opções de projetos de investimentos.

Objetivo do VPL – encontrar projetos ou alternativas de investimento que valham mais

para os investidores do que o capital investido. Seu cálculo reflete as diferenças entre

consumo presente e o consumo futuro e as incertezas associadas aos fluxos de caixas futuros

(SAMANEZ, 2005).

Critério de decisão:

VPL > ou = 0 – fluxo economicamente viável, ou seja, o projeto conceberá na

pior das hipóteses igual ao retorno exigido. Projeto aceito.

VPL < 0 – projeto economicamente inviável. Projeto rejeitado.

Se tivermos vários fluxos possíveis em relação ao mesmo capital escolhemos

aquele que apresenta maior diferença líquida, pois é o que representa maior

rentabilidade financeira.

1.5.1 Calculando o Valor Presente Líquido (VPL)

O Valor presente líquido possui o mesmo calculo do valor presente, contudo deve-se

descontar o Capital para se obter a liquidez do período apurado.

VPL = Valor Presente Líquido

N = valor nominal

P = capital

i = Taxa de juros

Exemplos:

1. Uma empresa estuda a possibilidade de reformar uma máquina. A reforma está orçada

em R$ 200.000,00 e dará uma sobrevida de 5 anos ao equipamento, proporcionando uma

diminuição do custos operacionais da ordem de R$ 75.000,00 ao ano. Considerando o custo

de capital de 15% ao ano e usando o método do VPL, analise a viabilidade econômica da

reforma do equipamento.

VPL = [ N + N + N + ... + N - P]

(1 + i) (1 + i)² (1 + i)³ (1 + i)x

VPL = __75.000__

(1+0.015)1

+ _75.000__

(1+0.04)2

VPL = 65.217,39+56.710,77+49.313,71+42.881,49+37.288,25 – 200.000,00 = 51.411,37

+ _75.000__

(1+0.04)3

+ _75.000__

(1+0.04)4

+ _75.000__

(1+0.04)5

- 200.000 =



14

Ou....

VPL > 0

R: projeto economicamente viável.

2. Uma empresa faz um investimento de R$ 100.000,00 e espera ganhar R$ 3.500,00 por

mês nos próximos 40 meses, sem valor residual. Considerando uma taxa de 2% ao mês.

Veja que o VPL é negativo, portanto trata-se de um investimento que não satisfaz a

expectativa de retorno de 2% ao mês, pois o somatório dos valores presentes de todas as

entradas de caixa são inferiores ao valor investimento.

Calculando na HP 12C:

Limpe os registros f CLX

investimento CHS g CFo

retorno g CFj

tempo g Nj

taxa i

f Cfo

VP = 75.000 x _(1+ 0,15)5_- 1_ - 200.000

(1+ 0,15)5

x 0,15

VP = 75.000 x _2,0114_- 1__ - 200.000

2,0114 x 0,15

VP = 75.000 x _1,0114__

0,3017

= (75.000 x 3,3523) – 200.000 = 51.425,25

E essa diferença? A diferença se

deve a quantidade de casas após a

virgula que foram utilizadas.

Se você multiplicar os R$

3.500,00 por 40 meses terá o

montante de R$ 140.000,00 e

assim achará que o investimento

é bom. Contudo, sabe-se que não

se procede desta forma, pois você

estaria desconsiderando a taxa de

juros.

VPL = 3.500 x (1+ 0,02)40

_- 1_ - 100.000

(1+ 0,02)40

x 0,02

VPL = 3.500 x _2,2080_- 1__ - 100.000

2,2080 x 0,02

VPL = 3.500 x _1,2080__ - 100.000

0,0442

VPL = (3.500 x 27,3303) = 95.656,05

VPL = 95.656,05 – 100.000 = -4.343,95

Entradas

Investimento



15

Aplicando o calculo na HP no exercício 02:

Limpe os registros f CLX

investimento 100.000 CHS g CFo

retorno 3.5000 g CFj

tempo 40 g Nj

taxa 2 i

f Cfo

Visor: -4.255,82

Exemplo:

1. Uma empresa faz um investimento de R$ 100.000,00 e espera ganhar R$ 3.500,00 por

mês nos próximos 40 meses, sem valor residual. Considerando uma taxa de X% ao mês.

Calcule na HP 12C o VPL considerando as seguintes taxas: 0%, 0,5%, 1,5%.

Taxa VPL

0% R$

0,5% R$

1,0%

1,5% R$

2% R$

Observa-se que conforme aumentamos a taxa de desconto do fluxo de caixa o VPL

diminui, chegando a ficar negativa em 2% ao mês. Com esses dados trace o gráfico do VPL.



16

As principais vantagens do método VPL são (SAMANEZ, 2005, p.82):

O método VPL informa sobre o aumento ou não do valor da empresa em

função da decisão de investimento tomada. Sendo a empresa o resultado de

um conjunto de projetos que podem ou não possuir vidas infinitas, espera-se

que decisões de investimento com VPLs positivos contribuam para o

aumento do seu valor, da mesma forma que a eventual aceitação de projetos

com VPLs negativos resultam numa diminuição.

São analisados todos os fluxos de caixa originários do projeto;

O custo de capital é considerado na análise;

Considera também o risco, já embutido no custo de capital.

Sua principais desvantagens são:

Existe a necessidade do conhecimento do custo de capital;

Resposta em valor monetário: seria difícil, por exemplo, responder se é melhor

investir R$ 100,00 para a obtenção de um VPL de R$ 5,00 ou investir R$ 10,00 para um VPL

de R$ 3,00.

1.6 Taxa Interna de Retorno (TIR)

Por definição, a TIR é a taxa de retorno esperada do projeto de investimento. O

método da TIR não tem como fidelidade a avaliação da rentabilidade absoluta a um

determinado custo de capital (processo de atualização), como o VPL, mas, ao

contrário, seu objetivo é encontrar uma taxa intrínseca de rendimento.

Matematicamente, a TIR é uma taxa hipotética de desconto que anula o VPL

(SAMANEZ, 2005, p. 258).

Do ponto de vista financeiro de um investimento, a taxa interna de retorno de um

investimento é o percentual de retorno obtido sob o saldo do capital investido e

ainda não recuperado. Do ponto de vista matemático, o TIR iguala o valor presente

das entradas de caixa ao valor presente das saídas de caixa (SANTOS, 2001, p.154).

A taxa interna de retorno (TIR) é provavelmente a mais usada das técnicas

sofisticadas de orçamento de capital, embora seja considerada a mais difícil de

calcular a mão do que o VPL. A taxa interna de retorno (TIR) consiste na taxa de

desconto que faz com que o VPL de uma oportunidade de investimento seja igual a

$ 0 (já que o valor presente das entradas de caixa iguala-se ao investimento inicial).

É a taxa de retorno anual composta que a empresa obterá, se investir no projeto e

receber as entradas de caixa previstas (GITMAN, 2010, p.371).



17

Exemplo:

Uma análise mais cuidadosa revela que à medida que o custo de capital aumenta menor a

soma dos fluxos de caixa na data 0. Segue um exemplo desta condição:

Ano 0 1 2 3

Fluxo de Caixa (24) 12 12 12

À medida que o custo de capital aumentou, o valor do VPL foi reduzido:

K 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

VPL 8,68 5,64 3,4 1,28 -0,58 -2,21 -3,65 -4,93

Graficamente, a relação entre os valores presentes obtidos para os diferentes níveis de

custo de capital poderia ser construída conforme a figura abaixo:

A medida que o custo de capital aumenta, o valor presente líquido diminui. A TIR

representa o valor do custo de capital que torna o VPL nulo. Corresponde, portanto, a uma

taxa que remunera o valor do investimento no projeto(BRUNI e FAMÁ, 2007).

Obs.: A TIR (Taxa Interna de Retorno) não deve ser confundida com a TMA (Taxa

mínima de atratividade).

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

TIR



18

Utilizando a TIR - para fins de decisão a taxa obtida deverá ser confrontada com a taxa

que representa o custo de capital da empresa e o projeto só deverá ser aceito quando o TIR

superar i custo de capital, significando que as aplicações da empresa estarão rendendo mais do

que o custo nos recursos usados na entidade como todo (SANVICENTE, 1991).

Quando utilizar – o conceito de TIR é utilizado para calcular a taxa i quando existe mais

de um tipo de pagamento e mais de um recebimento ou quando as mesmas não forem

uniformes (HOJI, 2003, p. 81).

Possíveis condições do TIR:

TIR>TMA – o projeto é aceito e vantajoso.

TIR = TMA – o projeto pode ser aceito ou rejeitado.

TIR< TMA – o projeto é não recomendável.

1.6.1 Calculando a TIR

Entre vários projetos de investimento o melhor será aquele que possuía a maior TIR.

O cálculo – a Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR) é uma das

formas mais sofisticadas de avaliar propostas de investimentos de capital. Ela representa a

taxa de desconto que iguala num único momento os fluxos de entrada com os de saída de

caixa. Em outras palavras, é a taxa que produz o VPL = 0.

1.6.1.1 Cálculo manual

Este é o procedimento mais antigo que supõe a inexistência ou a impossibilidade do uso

de uma calculadora financeira ou do computador. Envolve procedimentos empíricos do tipo

tentativa e erro.

Como fazer: arbitra-se uma taxa qualquer e com base nessa taxa encontra-se o VPL, caso

positivo deve-se escolher uma taxa maior e o novo VPL deve ser obtido, caso negativo uma

taxa intermediaria deve ser escolhida e o processo repetido. Por meio de algumas

interpolações, o valor da TIR pode ser encontrado.

Exemplo:

1. Considere a tabela a seguir, o qual apresenta as taxas de desconto e seu respectivo

valor atual líquido.



19

Taxa de desconto Valor atual líquido

20% +53.782,00

25% +25.870,00

30% +603,00

35% -19.501,00

40% -37.288,00

É possível verificar que o VPL torna-se igual a zero entre as taxas de 30% e 35% ao ano.

Tem-se então que realizar por meio de tentativas os cálculos com vista em encontrar o VPL =

0.

35% – 30% = 5%

19.501+ 603 =20.104

20.104/5 = 4.020

Aproximadamente:

31% = - 4.020 + 603 = 3417,80

32% = 7.437

33% = 11.457

Segue abaixo a equação que iguala o valor presente do fluxo de caixa a zero (SANTOS,

2001, p.55):

Fcx = fluxo de caixa de cada período

i = taxa

n = período

PV = investimento

Contudo, é bastante difícil calcular a TIR manualmente por meio de fórmulas

matemáticas, pois trata-se de uma função polinomial de grandeza maior que dois (KASSAI et

al. 2000, p. 66).

Santos (2001, p. 154) completa que o cálculo manual trata da resolução de uma equação

de grau 10.

1.6.1.2 Calculando na HP 12C

31% = VPL = 3417,80

30% = VPL= 603

3417,80 + 603 = 4020,80

TIR = 3417,80 = 0,85

4020,80

31 - 0,85 = 30,15

FCX = _(1+i)n -1 - PV

(1+i)n x1



20

Para calcular a TIR (IRR) na HP 12C, basta introduzir todos os valores do fluxo de caixa

e em seguida apertar a tecla “IRR” em caso de fluxos de caixa com valores diferentes ou “i”

no caso dos fluxos de caixa incrementais terem o mesmo valor todos os anos.

Exemplos:

1. Suponha uma operação de crédito direto ao consumidor para a compra de uma

máquina cujo valor a vista é de R$ 70.000,00 e que será adquirida em dez prestações mensais

de R$ 8.206,14. Qual é a TIR desta prestação?

70.000,00 CHS PV

8.206,14 PMT

10 n

i = 3% ao mês

2. Considere um financiamento de R$ 5.000,00 que será pago em três parcelas

consecutivas de R$ 1.500,00, R$ 2.300,00, R$ 2.000,00 respectivamente. Calcule o custo

efetivo do financiamento.

5.000,00 g CFo

1.500,00 CHS g CFj

2.300,00 CHS g CFj

2.000,00 CHS g CFj

f IRR = 7,4530%

Observe que acabamos de utilizar uma nova tecla da calcular e a HP 12C, a tecla IRR.

Com ela é que se determina o custo efetivo do financiamento.

Prova real:

5.000 = 1.500 + 2.300,00 + 2.000

(1+0,07453)1

(1+0,07453)2 (1+0,07453)

3

5.000 = 13,95,96 + 1992,01 + 1.612,03

5.000 = 5.000

Entradas de caixa

com mesmo valor, a

partir do primeiro

mês.

Entradas de caixa

mistas, a partir do

primeiro mês.



21

3. Uma compra cujo valor a vista é de R$ 3.245,00 pode ser paga com uma entrada de R$

10% mais três parcelas mensais de R$ 1000,00, R$ 1200,00, R$ 14.000,00, respectivamente.

Considerando que a primeira parcel será paga três meses após a compra, qual o custo efetivo

do financiamento?

3.245 [ENTER] 10 % [-] g CFo

0 g CHj

0 g CHj

1.000 g CHj

1.200 g CHj

1.400 g CHj

f IRR = 5,24172

4. Suponhamos que um cidadão comprou um apartamento cujo valor a vista era de R$

400.000,00. Pagou R$ 100.000,00 de entrada mais seis prestações de R$ 25.000,00 e outras

oito prestações mensais iguais e consecutivas de R$ 28.000,00. Calcule o TIR desse

financiamento sabendo que a primeira prestação venceu 1 mês após a compra.

400.000 [ENTER] 100.000 [-] g CFo

25.000 CHS g CFj

6 g Nj

28.000 CHS g CFj

8 g Nj

f IRR 3,00183% ao mês

Importante!!!

É imprescindível inserir o algarismo 0 no mês que não houver fluxo, caso contrario, o

resultado não será verdadeiro (HOJI, 2003, p.81).

Entradas de caixa

mistas, com

pagamento a partir

do terceiro mês.

Entradas de caixa mistas

e com parcelas fixas, com

pagamento a partir do

primeiromês.



22

Conforme Bruni e Famá (2007) e possível extrair as seguintes conclusões sobre a

aplicação do método TIR:

Durante o prazo de análise do projeto, todos os retornos gerados pelo projeto

serão reinvestido no valor da taxa interna de retorno;

Quando calculados com a taxa interna de retorno, o valor de todas as saídas é

igual ao valor presente de todas as entradas do fluxo de caixa do projeto de

investimento;

A TIR mede a rentabilidade do projeto de investimento sobre a parte não

amortizado investimento, rentabilidade dos fundos que permanecem ainda,

internamente investidos no projeto.



23

Referências Bibliográficas

BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Luis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração

Financeira: teoria e prática. 1 ed. São Paulo: Atlas, 2001.

BRAGA, Roberto. Fundamentos e técnicas de administração financeira. São Paulo: Atlas,

1995.

BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. As decisões de investimentos: comaplicações na

calculadora HP12C e Excel. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2007.

DAMODARAN, A. Finanças Corporativas: Teoria e Prática. 2. Ed. Porto Alegre: Editora

Bookman, 2004.

GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 8ªed, Porto Alebre:

Bookman, 2010.

GROPPELLI, A. A.; NIKBAKHT, Ehsan. Administração financeira. 2ªed, São Paulo:

Saraiva, 2002.

HOJI, Masakazu. Administração Financeira e Orçamentária. 9ªed, São Paulo: Atlas, 2010.

KATO, Jerry. Curso de Finanças Empresariais: Fundamentos da gestão financeira em

empresas. São Paulo: M. Books, 2012.

SAMANEZ, Carlos P. Matemática Financeira. 3ªed, São Paulo: Pearsons, 2005.

SANVICENTE, Antônio Z. Administração financeira. São Paulo: Atlas, 1991.

administração financeira e orçamentária...

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