8º ano – ensino fundamentalupvix.com.br/_public/ensinos/ef/atividades/8_168...8º ano – ensino...

8º ANO – ENSINO FUNDAMENTALMatemática.

S4

3º Trimestre 45 questões06 de dezembro (Sexta-feira)

2019 – SIMULADO OBJETIVO – 8º ANO – 3º TRIMESTRE

1

MATEMÁTICA 1. A soma de dois números é 100, e o maior deles é igual ao dobro do menor mais quatro. Dos sistemas de

equações a seguir, o que representa essa situação é:

a) x y 60x 2y+ =

=

.

b) x 2 3x y 9+ =

− = −

.

c) x y 100x y 4+ =

= +

.

d) x y 100x 2y 4+ =

= +

.

e) ( )x y 100x 2 y 4+ =

= +.

GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

x y 100

x 2y 4+ =

= +

2. Dos sistemas a seguir, aquele cuja solução tem como par ordenado ( )2;1 é:

a) x y 1104 3x y 10

+ = − =

.

b) 2x y 33x 2y 8

− =

+ =.

c)

yx 1103yx 1104

− = − =

.

d) x y 6x y 2+ =

− =

.

e) 3x 2y 162x 3y 41

− =

+ =.

GABARITO: B

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Substituindo o par ordenado ( )2; 1 no sistema2x y 33x 2y 8

− =

+ =, obtemos uma

igualdade verdadeira em cada uma das equações. Observe: 2x y 3 4 1 3 3 3

3x 2y 8 6 2 8 8 8

− = − = = ⇒ ⇒

+ = + = = .

3. Carlos pensou em dois números. A soma entre esses números é 175, e a diferença entre eles é 43. Os números em que Carlos pensou são

a) 100 e 75. b) 101 e 74. c) 109 e 66. d) 110 e 64. e) 120 e 54.

2019 - SIMULADO OBJETIVO – 8º ANO – 3º TRIMESTRE

2

GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Representando por x o primeiro número e por y o segundo número, obtemos o

sistema x y 175x y 43+ =

− =

. Resolvendo o sistema, obtemos x 109= e y 66= . De fato, observe que, ao substituirmos

esses valores no sistema, as igualdades obtidas em cada equação são verdadeiras. 4. Em um cercado, há galinhas e ovelhas, somando 31 animais e 82 pernas. A quantidade de galinhas e

ovelhas no cercado é de a) 11 galinhas e 20 ovelhas. b) 21 galinhas e 10 ovelhas. c) 23 galinhas e 8 ovelhas. d) 29 galinhas e 2 ovelhas. e) 30 galinhas e 1 ovelhas. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Representando por x a quantidade de galinhas o por y a quantidade de ovelhas,

obtemos o sistema x y 312x 4y 82+ =

+ =

. Resolvendo o sistema, obtemos x 21= e y 10= .

5. Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas.

Dessa forma, o valor de x é a) 42º 20’. b) 44º 10’. c) 44º 30’. d) 45º 30’. e) 46º 01’. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Os ângulos x 81º+ e 3x 10º− são congruentes, pois são alternos internos. Assim,

x 81º 3x 10ºx 3x 81º 10º

2x 91º91ºx2

x 45º30'

+ = −− = − −− = −

−=

−=

6. Um polígono tem 900º como a soma dos ângulos internos. Esse polígono é um a) triângulo. b) octógono. c) icoságono. d) heptágono. e) quadrilátero.


3

GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

( )iS 180º n 2

900 180ºn 360º180ºn 360º 900º

180ºn 1260º1260ºn180º

n 7

= ⋅ −

= ⋅ −− = − −

− = −−

=−=

7. A medida de um dos ângulos internos de um icoságono regular é: a) 150º. b) 160º. c) 162º. d) 170º. e) 172º. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º, um de seus ângulos internos mede 162º, pois:

iSi 3240ºa 162ºn 20

= = = .

8. As coordenadas do ponto que está no 1º quadrante do plano cartesiano da figura acima são a) ( )5; 2− − .

b) ( )0; 0 .

c) ( )2; 2− .

d) ( )3; 5− .

e) ( )3; 2 .

GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O ponto A está no 1º quadrante, tem abscissa x 3= e ordenada y 2= , e suas coordenadas cartesianas ( )x; y são dadas por ( )3;2 .


4

9. O ponto cujas coordenadas são ( )0; 3 é o a) A b) B. c) C. d) D. e) E. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O ponto C tem abscissa x 0= e ordenada y 3= . Então, suas coordenadas cartesianas ( )x; y são dadas por ( )0; 3 .

10. Lilian fez o gráfico da localização de diversos lugares do playground de sua escola no plano cartesiano

mostrado abaixo. Há também uma fonte no meio do caminho entre o escorregador e a corda da escalada.

As coordenadas que Lilian deve usar para representar a fonte no plano cartesiano são:

a) ( )4;5 . b) ( )4,6 . c) ( )4;7 .

d) ( )4;8 . e) ( )4;9 . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O escorregador está a quatro unidades da corda escalada. Portanto, a fonte está a 4 2 2÷ = unidades de distância da corda de escalada e do escorregador, alcançando a ordenada 7.


5

11. As soluções da equação x y 4+ = podem ser representadas pelo gráfico: a)

b)

c)

d)

e)

GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Note que duas das infinitas soluções da equação x y 4+ = são ( )4; 0 e ( )0; 4 . Essas duas soluções estão no gráfico da alternativa C. 12. O seguinte gráfico representa as infinitas soluções de uma equação do

1º grau com duas incógnitas. A equação cujas soluções estão representadas nesse gráfico é:

a) x y 10− = . b) 3x y 11+ = . c) x y 12− = − + . d) x 15 y= + . e) y x 3= − + . GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Note que duas das infinitas soluções da equação y x 3= − + são ( )3; 0 e ( )0; 3 . Essas duas soluções estão no gráfico dado.


6

13. A figura seguinte mostra a resolução gráfica de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.

A solução desse sistema é representada pela letra a) R. b) T. c) S. d) P. e) Q. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A solução do sistema é a letra Q, que é o ponto de intersecção das retas.

14. O sistema de equação com duas incógnitas que representa um sistema indeterminado é:

a) x y 1x y 41+ =

+ =

b) x y 1x 2y 1+ =

+ =

c) x y 53x y 11+ =

− =

d) x y 1x y 4+ =

+ =

e) x y 12x 2y 2+ =

+ =

GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Graficamente, um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas,

indeterminado, é representado por duas retas coincidentes. Portanto, o sistema x y 12x 2y 2+ =

+ =

tem

infinitas soluções.

15. A seguir, há a resolução gráfica de vários sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, nos quais as retas r e s representam as soluções de cada equação que compõem o sistema.

I II III IV V

Com relação às figuras anteriores, a quantidade de sistemas possíveis e determinados é: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: São possíveis e determinados os sistemas III, IV e V, pois as retas se intersectam num único ponto, mostrando, assim, que o sistema tem uma única solução.


7

16. Na figura a seguir, x representa uma medida angular em graus.

O valor da medida x é: a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. e) 50. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º,

x 50º x 10 x 30º 180º3x 180º 30º

3x 150º150ºx

3x 50º

+ + + + − == −

=

=

=

17. A seguir, temos alguns triângulos.

Podemos afirmar que, dentre os triângulos acima apresentados, existem a) 5 triângulos isósceles. b) 2 triângulos escalenos. c) 3 triângulos escalenos. d) 1 triângulos equiláteros. e) 4 triângulos equiláteros. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Temos dois triângulos com todos os lados diferentes, três com dois lados iguais e dois triângulos com todos os lados iguais. 18. Dois triângulos observados apresentam as seguintes características: o primeiro possui um ângulo de 90º01' ,

e o segundo possui dois ângulos internos iguais a 40º . As classificações respectivas desses triângulos são a) obtusângulo e isósceles. b) retângulo e escaleno. c) retângulo e isósceles. d) retângulo e equilátero. e) obtusângulo e equilátero. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Um triângulo que possui, pelo menos, um ângulo maior do que 90° é chamado obtusângulo. Um triângulo que apresente dois ângulos internos iguais também possui dois lados iguais e, por isso, é chamado de isósceles. Portanto, os dois triângulos são obtusângulo e isósceles.


8

19. Na figura abaixo, temos um segmento que representa a bissetriz, sabendo que BP PC= e BÂN NÂC≡ .

Assim, podemos afirmar que o segmento que representa a bissetriz é: a) AP b) BP . c) AN . d) AH . e) CA . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Bissetriz é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice, sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao

vértice. Como o enunciado diz que BÂN NÂC≡ , então temos como bissetriz o segmento AN .

20. Não é possível construir um triângulo cujos lados medem a) 4 cm, 4 cm e 4 cm. b) 4 cm, 5 cm e 5 cm. c) 4 cm, 6 cm e 12 cm. d) 6 cm, 8 cm e 10 cm. e) 6 cm, 8 cm e 12 cm. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

4 6 12+ < 4 12 6+ > 6 12 4+ >

21. Existem alguns procedimentos que podem ser usados para descobrir se dois triângulos são semelhantes sem

ter de analisar a proporcionalidade de todos os lados e, ao mesmo tempo, as medidas de todos os ângulos desses triângulos.

A respeito desses casos, é correto dizer que a) para que dois triângulos sejam congruentes, basta que tenham três ângulos correspondentes congruentes. b) para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que tenham dois lados proporcionais e um ângulo

congruente, em qualquer ordem. c) para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que tenham os três lados correspondentes com medidas

proporcionais. d) dois triângulos que possuem dois lados correspondentes proporcionais não serão semelhantes em

qualquer hipótese. e) dois triângulos que possuem apenas dois ângulos correspondentes congruentes não podem ser considerados

semelhantes. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Se dois triângulos possuem três lados correspondentes com medidas proporcionais, logo, eles serão semelhantes.


9

22. A figura a seguir mostra um quadrilátero com a medida de seus ângulos em graus. Dessa forma, a medida do valor de x, em graus, na figura, é a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

2x 40º 55º 4x 10º 5x 360º11x 85º 360º11x 360º 85º

11x 275º275ºx11

x 25

+ + + − + =+ == −=

=

=

23. Sobre a classificação de quadriláteros, podemos afirmar que um a) paralelogramo é um quadrilátero que possui um par de lados paralelos. b) trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos. c) paralelogramo não é um quadrilátero. d) trapézio é um quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos. e) paralelogramo é um quadrilátero que possui lados congruentes. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Os trapézios são quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos.

24. Com relação aos paralelogramos, podemos afirmar que todo a) retângulo é trapézio. b) quadrado é trapézio. c) losango é quadrado. d) quadrado é losango. e) retângulo é quadrado. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Os quadrados têm lados congruentes. Por isso, todos eles são losangos.

25. Uma diagonal de um paralelogramo forma 26o com um lado e 42o com o outro. As medidas dos ângulos desse paralelogramo são dois ângulos de

a) 30º e dois de 20º. b) 40º e dois de 60º. c) 60º e dois de 80º. d) 68º e dois de 112º. e) 72º e dois de 112º. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

26º 42º x 180º68º x 180ºx 180º 68ºx 112º

y 180º 112ºy 68º

+ + =+ =

= −=

= −=


10

26. Dois lados opostos de um paralelogramo medem, respectivamente, em centímetros, 3x 25º+ e 8x 10º− . Dessa forma, a medida desses lados é:

a) 6 cm. b) 16 cm. c) 26 cm. d) 36 cm. e) 46 cm. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como os lados opostos de um paralelogramo são congruentes,

3x 25º 8x 10º3x 8x 10º 25º

5x 35º35ºx5º

x 7

+ = −− = − −

− = −−

=−

=

Então, a medida dos dois lados é

3x 25º 3 7 25º 21º 25º 468x 10º 8 7 10º 56º 10º 46

+ = × + = + =− = × − = − =

cm.

27. A figura abaixo é um losango que tem como diagonais os segmentos BD e AC .

Assim, a medida da diagonal AC é a) 80 cm. b) 70 cm. c) 60 cm. d) 50 cm. e) 40 cm. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

Y 20

AC 20 20 40

=

= + =

28. Num retângulo, uma de suas diagonais mede 80 cm, e a outra, 4x 20+ , em centímetros. Assim, o valor de x

será a) 10 cm. b) 15 cm. c) 20 cm. d) 25 cm. e) 30 cm. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Num retângulo, as duas diagonais são congruentes. Assim,

4x 20 804x 80 20

4x 6060x4

x 15

+ == −=

=

=


11

29. A figura a seguir mostra alguns ângulos de um losango, sendo que as medidas x e y estão em graus.

Assim, podemos afirmar que o valor de x y+ é a) 62º. b) 64º. c) 68º. d) 70º. e) 72º. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

9y 16º 7y 40º9y 7y 40º 16º

2 y 24º24y2

y 12º

360º 248ºx2

112ºx2

x 56º

x y 56º 12º 68º.

+ = +− = −

=

=

=

−=

=

=

+ = + =

30. Um trapézio isósceles tem suas diagonais com medidas iguais a 4x 10+ e 2x 36+ .

O valor de x é a) 7. b) 13. c) 15. d) 17. e) 23. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

4x 10 2x 362x 26x 13

+ = +==


12

31. A base média de um trapézio mede 15 cm, e a base maior mede 18cm. Sabendo disso, a medida da base menor é

a) 10 cm. b) 11 cm. c) 12 cm. d) 14 cm. e) 20 cm. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

18 base menor152

30 18 base menorbase menor 30 18base menor 12cm.

+=

= += −=

32. Está é a figura de uma circunferência com centro em O.

Os segmentos AB, OD e CD se chamam, respectivamente, a) corda, diâmetro e raio. b) raio, diâmetro e corda. c) raio, corda e diâmetro. d) corda, raio e diâmetro. e) diâmetro, corda e corda. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Os segmentos apresentados na figura são, respectivamente, corda, raio e diâmetro. 33. De acordo com a imagem abaixo, P é

a) um ponto da circunferência. b) um ponto exterior à circunferência. c) um ponto interior à circunferência. d) o centro da circunferência. e) o raio. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O aluno deve identificar a circunferência em relação ao ponto P e observar que esse ponto se encontra em cima da circunferência, logo, é um ponto da circunferência.


13

34. Do ponto de vista da geometria analítica, podemos afirmar, sobre o esquema abaixo, que a reta s é

a) externa à circunferência. b) secante à circunferência. c) paralela à circunferência. d) é o raio da circunferência. e) tangente à circunferência. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A reta s encontra-se externa à circunferência. 35. Há duas circunferências na figura a seguir.

Elas podem ser consideradas a) secantes. b) tangentes. c) não secantes. d) concêntricas. e) não colineares. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: As circunferências apresentadas na imagem são não secantes, pois não se encostam em nenhum ponto. 36. Nas circunferências tangentes a seguir, considerando o diâmetro da circunferência maior igual a 16 cm, e o

da circunferência menor igual a 10 cm, o valor do segmento destacado entre A e B é

a) 10 cm. b) 11 cm. c) 13 cm. d) 14 cm. e) 16 cm. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A metade do diâmetro da circunferência maior é igual a 8, e o da circunferência menor é igual a 5, logo, 8 5 13cm.+ =


14

37. De acordo com a imagem a seguir, a menor medida do ângulo CÔB será igual a

a) 90º. b) 100º. c) 120º. d) 135º. e) 150º. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

med(COB) 75 60

med(COB) 135º

= ° + °

=

38. O valor do ângulo x é

a) 40º. b) 50º. c) 60º. d) 70º. e) 80º. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O ângulo inscrito é a metade do ângulo central, logo:

80x 40º2

= =

39. Na figura, A, B e C são pontos da circunferência λ de centro em O, e a e c são as medidas dos ângulos com

vértices em A e C, respectivamente.

A soma a c+ é a) 28,5º. b) 57º. c) 114º. d) 120º. e) 180º. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

114b 57º2

Ângulo oposto 360º -114º 246º246º a c 57º 360ºa c 57º

= =

= =+ + + =

+ =


15

40. O valor de x, na imagem abaixo, será igual a a) 40º. b) 50º. c) 80º. d) 100º. e) 160º. GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: De acordo com a relação existente entre ângulo central e o ângulo formado pela tangente em uma circunferência, temos:

x 80º 2 160º.= ⋅ = 41. Na figura abaixo, o ângulo x não possui vértice no centro e é interior ao círculo.

Sua medida é

a) 75º. b) 80º c) 95º d) 100º e) 115º. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta aplicar a relação que diz que:

RS TUx2

115 75x2

190x 95º2

+=

+=

= =

42. Na figura abaixo, o vértice do ângulo y não coincide com o centro e é externo ao círculo.

A medida de y é a) 15º. b) 65º. c) 70º. d) 80º. e) 85º. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Aplicando a relação entre ângulo externo e arcos da circunferência, temos:

160 30 130y 65º2 2−

= = =


16

43. Em uma praça com formato circular, pretende-se instalar uma arquibancada que deve estar em um ponto M, de forma que seja possível traçar uma reta MD e uma reta MC nos outros extremos da praça passando pelos pontos B e A respectivamente, conforme o esquema a seguir.

Sabendo que o arco CD mede 98° e que o ângulo m mede 24,5°, o arco BA mede a) 24,5º. b) 30º. c) 49º. d) 98º. e) 122º. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta aplicar a relação existente entre ângulo externo e arcos da circunferência.

98º med(BA)24,5º2

49º 98º med(BA)med(BA) 49º

−=

= −=

44. Seja R o ponto de tangência da circunferência inscrita no triângulo ABC, com o lado AC.

Se AB = 9 cm, BC = 14 cm, e AC = 11 cm, a medida de CR é a) 8 cm. b) 10 cm. c) 11 cm. d) 12 cm. e) 14 cm. GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

( ) ( )AB 9 11– x 14 – x 9

2x 9 252x 16

x 8 CR 8 cm

=

+ =

− = −− = −==


17

45. De acordo com os dados indicados na figura a seguir, o perímetro do quadrilátero ABCD é

a) 40. b) 44. c) 46. d) 48 e) 50. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Observando que a figura possui várias medidas de mesmo tamanho, temos:

1 2

3 4

3 2

1 2

AM AM 6cmDM DM 5cmCM CM 4cmBM CM 8cm12 10 8 16 46

= =

= =

= =

= =

+ + + =

8º ano – ensino fundamentalupvix.com.br/_public/ensinos/ef/atividades/8_168...8º ano – ensino...

Documents